Scalable Algorithms for High-Order Approximations on Three-Dimensional Compact Stencils
本文对三维Helmholtz方程[1]的四阶和六阶紧致逼近问题提出了一种高效的并行直接算法，该算法具有接近最优的复杂度，且问题系数仅依赖于其中一个坐标方向.所开发的方法是基于变量分离技术和快速傅里叶变换（FFT）型方法的组合。作者和其他研究人员在之前的几篇出版物中考虑了二维和三维亥姆霍兹方程的低阶近似的类似直接求解器（参见例如[2，3，4，5]）。作者还考虑了所提出的算法的推广到广泛的一类线性系的解决方案，从近似的紧凑的27点三维模板上的矩形网格具有类似的要求模板系数。一般限制的系数在考虑类的紧凑计划的发展和提出。这类格式包括本文和我们以前的文献[2，3，6]中讨论的三维Helmholtz方程的二阶、四阶和六阶紧致逼近格式。作为一个例子的多样性的应用开发的一般方法，被认为是直接并行实施的紧凑的四阶近似计划的对流-扩散方程。在多核计算机和多节点集群上的OpenMP，MPI和混合编程环境中实现这种方法的结果，并进行了讨论。结果表明，高效率的直接求解器的许多重要的应用程序上的结构网格与相应的27-对角矩阵。
2020-03-11 cs.NA math.NA
Sixth Order Compact Finite Difference Scheme for Poisson Interface Problem with Singular Sources
令$Γ$是二维矩形区域$Ω$内的光滑曲线。本文考虑了具有Dirichlet边界条件的Poisson界面问题$-\nabla^2 u=f$在$Ω\setminus Γ$中的解，使得$f$在$Ω\setminus Γ$中是光滑的，且跨$Γ$的跳函数$[u]$和$[\nabla u\cdot \vec{n}]$沿$Γ$是光滑的.该泊松界面问题包括$Ω$中的$-\nabla^2 u=f+gδ_Γ$的弱解作为特例。由于源项$f$在界面曲线$Γ$上可能是不连续的，并且包含沿界面曲线$Γ$的δ函数奇异性，因此泊松界面问题的解$u$及其通量$\nabla u\cdot \vec{n}$在界面上常常是不连续的。本文在均匀笛卡尔网格上提出了一种六阶紧致差分格式，用于求解具有奇异源的Poisson界面问题。我们提出的紧致有限差分格式与显式给定的steneficiency扩展浸入界面法（IIM）的最高可能的精度阶6均匀笛卡尔网格上的紧致有限差分格式，但不需要改变坐标到本地坐标在大多数文献中的IIM。与大多数发表的关于IIM的论文相比，我们明确地提供了所有涉及的支架的公式。在所得到的线性系统$Ax=b$中的系数矩阵$A$，从所提出的方案，是独立于任何源项$f$，跳转条件$gδ_Γ$，界面曲线$Γ$和Dirichlet边界条件。我们的数值实验证实了所提出的紧致有限差分格式在均匀网格上的各种奇异源的泊松界面问题…
2021-04-16 cs.NA math.NA
Dirac Assisted Tree Method for 1D Heterogeneous Helmholtz Equations with Arbitrary Variable Wave Numbers
本文介绍了一种新的方法，称为狄拉克辅助树（DAT）方法，它可以处理具有任意大的可变波数的一维非均匀Helmholtz方程。DAT将一个全局问题分解为多个并行的树状结构的局部小问题，通过求解小的连接问题将这些局部小问题连接在一起形成全局解。为了解决DAT中的局部问题，我们提出了一种紧致有限差分法（FDM），它具有任意高精度阶数和低数值频散，适用于分段光滑系数和变波数。这种紧凑的FDM对于DAT特别有吸引力，因为DAT中的局部问题及其通量可以以高精度计算。具有这种紧凑FDM的DAT可以通过以并行方式求解具有三对角系数矩阵的小线性系（在极端情况下为$4 \times 4$矩阵）来精确地求解具有任意大的可变波数的异质亥姆霍兹方程。通过数值算例说明了用$M=6,8$的$M$阶紧致有限差分法数值求解变波数非均匀Helmholtz方程的有效性。我们还将讨论如何使用DAT求解一些特殊的二维Helmholtz方程。
2021-06-21 cs.NA math.NA
Convergent Sixth-order Compact Finite Difference Method for Variable-Coefficient Elliptic PDEs in Curved Domains
本文针对曲边区域中变系数椭圆型偏微分方程，提出一种不依赖虚拟点的六阶9点紧致有限差分法，严格证明了解的六阶收敛性，并直接从数值解获得具有高阶精度的梯度近似。
2025-07-03 cs.NA math.NA
Sixth-Order Hybrid Finite Difference Methods for Elliptic Interface Problems with Mixed Boundary Conditions
本文针对带混合边界条件的椭圆界面问题，构建了结合9点紧致模板与13点模板的六阶混合有限差分方法，兼具M矩阵性质与离散最大值原理，数值实验验证了其l∞范数下的六阶收敛性。
2023-11-09 cs.NA math.NA
Sixth-Order Compact Differencing with Staggered Boundary Schemes and 3(2) Bogacki-Shampine Pairs for Pricing Free-Boundary Options
本文提出了一个稳定的六阶紧致差分格式，并采用动态五阶交错边界格式和3（2）R-K Bogacki和Shampine自适应时间步方法求解美式期权的定价问题.为了定位，固定和计算的自由边界同时与选项和增量敏感性，我们引入了朗道变换。此外，我们删除了定价模型中的对流项，这可能会进一步引入错误。因此，一个有效的六阶紧致格式可以很容易地实现。耦合离散形式的六阶紧致格式的主要挑战是有效地解释近边界格式。在这项工作中，我们引入了新的五阶和六阶Dirichlet近边界格式适合于解决我们的模型。最佳行使边界和其他边界值近似使用一个新的五阶交错边界格式获得的高阶解析近似。此外，我们调查的光滑性的第一和第二衍生物的最佳行使边界，这是从这个高阶解析近似。结合3（2）RK-Bogacki和Shampine时间积分方法，用六阶紧算子逼近内值.得到了预期的收敛速度，我们目前的数值方案是非常快的，并给出了非常粗糙的网格高精度的近似。
2022-07-28 cs.NA math.NA q-fin.CP
Finite element solution of a radiation/propagation problem for a Helmholtz equation with a compactly supported nonlinearity
Clausthal University of Technology（克劳塔尔工业大学）
本文提出并研究了有限元方法用于求解穿透性有限物体对电磁场激励响应的数学模型，重点分析了非线性亥姆霍兹方程在球形域中的解法，并讨论了有限元空间的近似性质。
2026-04-14 cs.NA math.NA
A spatial sixth-order CCD-TVD method for solving multidimensional coupled Burgers' equation
Central South University（中南大学）；Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出了一种高效高阶精度有限差分方法，用于求解多维非线性Burgers方程，采用三阶三阶段Runge-Kutta TVD方案进行时间离散，三点联合紧致差分方案进行空间离散，方法在时间和空间上分别具有三阶和六阶精度，且非线性项显式处理，保证了高效性和易实现性。
2018-05-22 cs.NA math.NA
Solvability of Discrete Helmholtz Equations
利用协调Galerkin $hp$-有限元法研究了Robin边界条件下离散Helmholtz问题的唯一可解性.离散方程的适定性通常通过对连续亥姆霍兹问题施加紧凑扰动来研究，使得"足够丰富"的离散化导致连续问题的"足够小"扰动，并且适定性通过Fredholm的替代方案继承。然而，定性概念“足够丰富”涉及未知常数，并且仅具有渐近性质。我们的论文集中在一个完全离散的方法，通过模仿的工具，证明连续问题的适定性直接在离散水平。通过这种方式，一个可计算的标准，证明离散适定性，而不依赖于一个渐近扰动参数。通过使用这种新的方法，我们获得了一个）新的稳定性结果的$hp$-有限元的亥姆霍兹问题b）网格的例子，使离散化变得不稳定（刚度矩阵是奇异的），和c）一个简单的检查算法MOTZ "marching-of-the-zeroes"，保证在一个后验的方式，一个给定的网格被证明为一个稳定的亥姆霍兹离散。
2022-02-28 cs.NA math.NA
A two-grid method with dispersion matching for finite-element Helmholtz problems
本文提出一种结合色散匹配粗层离散与复平移区域分解光滑器的二重网格方法，用于高效求解有限元亥姆霍兹问题，并通过理论与数值实验证明其收敛性几乎不依赖问题规模。
2025-09-22 cs.NA math.NA
Mesh-Uniform Stability and Error Estimates for HDG Discretizations of the Helmholtz Equation
University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
重新审视Cui和Zhang用于亥姆霍兹方程的可杂交间断伽辽金方法，通过紧致性论证得到广义稳定性估计，常数与网格尺寸无关，还获得适定性、收敛性及误差估计，去除先前理论中网格尺寸负幂次。
2026-07-07 cs.NA math.NA
Compact 9-Point Finite Difference Methods with High Accuracy Order and/or M-Matrix Property for Elliptic Cross-Interface Problems
在本文中，我们开发了有限差分格式的椭圆问题的分段连续系数，有（可能是巨大的）跨越固定的内部接口的跳跃。与此相反，这样的问题，涉及一个光滑的非相交的接口，已被广泛研究，有很少的文件解决椭圆界面问题的相交接口的系数跳跃。众所周知，如果在两个这样的内部界面的交点周围的四个子区域中的渗透率的值都是不同的，则解具有点奇异性，该点奇异性显著影响交点附近的近似的精度。在本文中，我们提出了一个四阶9点有限差分格式的均匀笛卡尔网格上的椭圆问题，其系数是分段常数在整个二维矩形区域的四个矩形子域。此外，对于系数跳跃的两条线的交点是网格点的特殊情况，这种紧凑的方案，包括相对简单的公式计算模板系数，甚至可以达到六阶精度。此外，我们证明了所得到的线性系的特殊情况下，有一个M-矩阵，并证明了理论的六阶收敛速度使用离散最大值原理。我们的数值实验表明，第四（一般情况下）和第六（特殊情况下）的精度顺序所提出的计划。在一般情况下，我们得到一个紧凑的三阶有限差分格式，也产生一个线性系的M-矩阵。此外，利用离散最大值原理，我们证明了该格式对一般椭圆型跨界面问题的三阶收敛速度。
2023-02-17 cs.NA math.NA
Finite Elements for Helmholtz Scattering with Infinity as a Computational Boundary
Institute of Analysis and Scientific Computing, Technische Universität Wien（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）；Institute for Physical Science and Technology, University of Maryland（马里兰大学物理科学与技术研究所）
基于零无穷远层构造，提出H1协调有限元公式实现Helmholtz外问题的超曲面紧化，将无穷远映射为有限外边界，通过缩放消除振荡衰减，并给出远场模式。
2026-06-25 cs.NA gr-qc math.NA
A time-domain preconditioner for the Helmholtz equation
波动方程的时间调和解可以在频域或时域中计算。在频域中，求解离散化的亥姆霍兹方程，而在时域中，例如通过用时间谐波强迫项长时间模拟来寻求离散化的波动方程的周期解。时域方法的缺点是解受时间离散化误差的影响，并且空间离散不能自由选择，因为它是从时域方案继承的。在这项工作中，我们解决这些问题。给定一个满足一定性质的不定线性系，构造一个矩阵递推关系，使得在极限下得到精确离散解。通过迭代大量的有限次数，得到近似解，类似于亥姆霍兹方程的时域方法。为了提高收敛性，该过程被用作GMRES的预处理器，并且时间谐波强迫项乘以平滑窗口函数。该结构适用于一个紧凑的模板有限差分离散的亥姆霍兹方程，以前没有时域求解器。所得求解器的优点是相对简单，小的内存需求和合理的计算时间。
2021-10-25 cs.NA math.NA
Isogeometric analysis for the Helmholtz transmission eigenvalue problem
University of Macau（澳门大学）；Zhuhai UM Science and Technology Research Institute（珠海澳大科技研究院）；Beijing Normal University（北京师范大学）
针对亥姆霍兹透射特征值问题在弯曲域上的数值挑战，提出一种几何灵活且H^2相容的等几何方法，并给出最优误差估计及二维三维数值验证，展示其在精度和几何灵活性上的优势。
2026-11-04 cs.NA math.NA
Combined prefactored compact schemes for first- and second-order derivatives: conceptual derivation
Mississippi State University（密西西比州立大学）
本文提出了一种结合预因子紧致方案用于计算一阶和二阶导数的方法，通过傅里叶分析提升原始方案的精度，同时保持网格点数不变。
2019-02-12 cs.NA math.NA
A Robust Helmholtz-Decomposition-Based Real Compressed Layer Method for Time-Harmonic Elastic Wave Scattering
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
针对时谐弹性波散射中P波和S波波数差异导致的PML方法鲁棒性差问题，提出基于亥姆霍兹分解的实压缩层方法，通过极坐标分离振荡模式并耦合位移-势函数，实现稳健求解并证明指数收敛。
2026-06-12 cs.NA math.NA
A Family of Block-Centered Schemes for Contaminant Transport Equations with Adsorption via Integral Method with Variational Limit
本文提出一类基于变分极限积分法的块中心高阶守恒格式，通过四个参数统一四至八阶精度，并验证其稳定性、收敛性及在吸附模型中的有效性。
2025-07-09 cs.NA math.NA
Exponentially convergent multiscale methods for high frequency heterogeneous Helmholtz equations
在本文中，我们提出了一个多尺度框架求解Helmholtz方程在非均匀介质中没有尺度分离，在高频区的波数$k$可以很大。主要的创新是，我们的方法实现了近指数收敛速率相对于计算的自由度，使用粗网格的网格步长$O(1/k)$，而不遭受众所周知的污染效应。其关键思想是一个非重叠的区域分解及其相关的粗-细尺度分解的解决方案空间，适应介质的属性和波数，这种分解的灵感来自多尺度有限元法（MsFEM）。我们表明，粗的部分是\textit{low complexity}的意义上说，它可以近似通过局部基函数的收敛速率接近指数，由于紧凑的限制算子，映射亥姆霍兹调和函数，他们的插值残留的边缘，而精细的部分是\textit{local}，它可以有效地计算使用的局部信息的右手边。这两个部分的组合产生了我们的多尺度方法的总体接近指数的收敛速率。我们的方法在文献中，我们将详细评论多尺度方法绘制了许多连接。我们证明了我们的方法的有效性，理论和数值;指数收敛速率一致观察和确认。此外，我们观察到我们的方法的鲁棒性，在媒体数值上的高对比度。在我们的论述中，我们特别关注2D问题，因为在这种情况下，非重叠区域分解的几何形状最容易解释;最后将概述3D的推广。
2022-10-20 cs.NA math.NA
Hybrid Finite Difference Schemes for Elliptic Interface Problems with Discontinuous and High-Contrast Variable Coefficients
对于具有间断系数的椭圆型界面问题，紧致九点差分格式在非规则点上的最高精度阶数为3 [7]。在实际问题的多孔介质中，不连续系数通常会在界面曲线上出现突变，造成数值方法的污染效应。因此，为了得到合理的数值解，高阶格式及其有效的实现是必要的。本文针对矩形域$Ω$中具有不连续和高对比度分段光滑系数的椭圆界面问题，提出了一种在均匀网格上实现混合（内部规则点为六阶精度的9点格式，内部不规则点为五阶精度的13点格式）有限差分格式的有效而灵活的方法.对于矩形区域内椭圆型方程的各种混合边界条件（Dirichlet，Neumann和Robin）的边点和角点，我们还导出了六阶精度的均匀网格下的$6$ -点和$4$ -点差分格式.我们的数值实验证实了所提出的混合格式的灵活性和六阶精度在$l_2$和$l_{\infty}$范数。
2022-05-03 cs.NA math.NA
A Massively Parallel Three-Grid Preconditioner for the High-Frequency Helmholtz Equation
Eastern Institute of Technology（东方理工大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文针对高频亥姆霍兹方程，提出一种基于IOFD离散的大规模并行三网格预条件子，在多类速度模型上实现稳健收敛与可扩展并行性能，64个A100 GPU可18.1秒求解340波长跨度的问题。
2026-10-05 cs.NA math.NA
Coordinate complexification for the Helmholtz equation with Dirichlet boundary conditions in a perturbed half-space
本文提出一种基于双层位势的坐标复化方法，通过将边界积分方程解析延拓到复平面并利用围道变形把振荡积分转为指数衰减积分，从而在截断复化边界上高效求解扰动半空间中的 Helmholtz 方程，无需修改体积区域，并可推广到其他边界条件、开放波导和分层介质。
2025-01-06 cs.NA math.NA
A dispersion minimizing scheme for the 3-D Helmholtz equation based on ray theory
Korteweg-de Vries Institute for Mathematics（科特韦格-德弗里斯数学研究所）
本文提出一种基于射线理论的三维亥姆霍兹方程紧凑有限差分方案，通过构造离散亥姆霍兹算子和源及波场算子，实现相位和振幅误差最小化，数值实验显示其在不同介质中具有高精度和高效性。
2016-02-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Inverse wave-number-dependent source problems for the Helmholtz equation with partial information on radiating period
本文提出因子分解方法，利用有限对相反方向的多频远场或近场数据，在辐射起止时刻未知的情况下成像波数相关源函数的支撑集，并给出二维和三维数值验证。
2024-01-14 cs.NA math.NA
A Comparison Study of Two High Accuracy Numerical Methods for a Parabolic System in Air Pollution Modelling
University of Ruse（鲁塞大学）
本文比较了两种高精度数值方法在空气污染建模抛物系统中的应用，分析了精度、计算复杂度和非负性保持等性能。
2017-01-11 cs.NA math.NA
A high-order compact finite difference scheme and precise integration method based on modified Hopf-Cole transformation for numerical simulation of n-dimensional Burgers' system
本文通过修正Hopf-Cole变换将n维Burgers系统转化为热传导方程，结合四阶精细积分与六阶紧致差分格式，并耦合Strang分裂推广至多维，显著提升计算精度。
2023-11-18 cs.NA math.NA
Quantifying Resolutions for DNS and LES for Lax-Wendroff Method: Application to Uniform/Non-Uniform Compact Schemes
数值方法的全局谱分析（GSA）确保了色散关系保持（DRP）属性除了确保数值稳定性之外还被校准，如冯·诺依曼分析中所提倡的。DRP性质在必须保留控制方程和边界条件的时空依赖性的情况下起主要作用，例如在流体流动过渡的直接数值模拟（DNS）和大涡模拟（LES）中。使用GSA的概念，基于用于时间积分的Lax-Wendroff方法的方法使用在"Hybrid sixth order spatial discretization scheme for non-uniform Cartesian grids-Sharma et al. Comput.流体，157，208 - 231（2017）。"用于此分析的模型方程是一维（1D）对流扩散方程（CDE），它为Lax-Wendroff方法提供了一个独特的状态，其结果将对纳维-斯托克斯方程的求解产生直接影响。此外，控制方程的具体选择使得能够直接评估用于求解流体流动的数值方法的性能，这是由于其与纳维-斯托克斯方程一一对应，如在"Effects of numerical anti-diffusion in closed nonstable flows dominated by two-dimensional纳维-斯托克斯方程-Suman et al. Comput.流体，201，104479（2020）"。考虑了非均匀紧致格式的极限情况，即均匀网格。用GS…
2022-08-19 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Boundary integral equation based solvers for elastic transmission problems in complex media
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）
该研究针对复杂介质二维时谐弹性透射问题，构建边界积分方程框架，通过重写纳维牵引力算子构造预条件子，大幅减少GMRES迭代次数，提升求解效率。
2026-10-09 cs.NA math.NA
High order compact schemes for flux type BCs
本文对二维和三维椭圆型偏微分方程的边值问题的Robin和Neumann边界条件发展了新的四阶紧致格式。与传统的有限差分算子方法不适用于通量型边界条件不同，本文采用了精心设计的待定系数方法来发展高阶紧致（HOC）格式。新方法不仅可用于通量型边界条件的HOC格式的设计，而且可应用于一般的椭圆型偏微分方程，包括Poisson方程、Helmholtz方程、扩散-平流方程和具有线性边界条件的各向异性方程。在新发展的HOC方法中，系数矩阵一般是M-矩阵，这保证了适定问题的离散最大值原理，从而保证了HOC方法的收敛性。所发展的HOC方法是通用的，可以覆盖文献中的大多数高阶紧致格式。罗宾边界条件和各向异性扩散和对流方程罗宾甚至Dirichlet边界条件的HOC方法可能是第一个已经开发出来的。在伪逆或SVD解的帮助下，我们还观察到，与传统的HOC方法相比，在适用的情况下，开发的HOC方法通常具有较小的误差常数。非平凡的例子与大波数和振荡的解决方案，以确认新的HOC方法的性能。
2022-06-04 cs.NA math.NA
A fast and well-conditioned spectral method for singular integral equations
University of Manitoba（曼尼托巴大学）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文提出一种利用切比雪夫和超球面多项式将单变量奇异积分方程转化为近带状无限维系统的方法，通过低秩近似稀疏表示双变量核，实现O(m²n)复杂度的求解，且在多次右端侧时可降至O(mn)。
2016-12-09 cs.NA math.NA
Jet Marching Methods for Solving the Eikonal Equation
我们发展了一族求解程函方程的紧致高阶半拉格朗日标号设置方法。这些求解器对程函的总1-喷流进行处理，并使用Hermite插值来近似程函，并对每个半拉格朗日更新局部参数化特征。我们描述了求解器上的非结构化网格在任何维度，并进行了数值试验，在二维规则网格。我们的研究结果表明，这些求解器产生至少二阶收敛，并在特殊情况下，如线速度的声音，三阶收敛的程函和梯度。我们还展示了如何使用基于细胞的插值进行程函的第二部分。以这种方式计算的二阶导数信息通常是二阶精度的，适合于局部求解输运方程。这提供了一种方法来推进来自亥姆霍兹方程的WKB近似的前因子。这些解算器是专门为在具有缓慢变化的声速的复杂环境中计算亥姆霍兹方程的高频近似而设计的，据我们所知，它们是具有这些特性的第一个解算器。我们提供了一个提供求解器的在线软件包的链接，可以轻松地从中复制本文的结果。
2021-08-23 cs.NA math.NA
A compact high-order gas-kinetic scheme on unstructured mesh for acoustic and shock wave computations
本文将构造一个精度可达六阶的更高阶紧致GKS，用于非结构网格上的激波和声波计算。紧凑性由非结构化三角形单元的物理依赖域定义，其可能涉及相邻单元的最近邻居。该格式的紧致性和高阶精度来源于高阶初始重构与GKS框架下高阶气体演化模型的一致性。在细胞界面处的高阶演化解不仅提供了时间精确的通量函数，而且还提供了随时间演化的流动变量。因此，单元平均流量变量及其梯度可以在下一个时间水平从相同的时间相关气体分布函数的时刻显式更新。基于单元平均值和单元平均导数，在局部平衡和非平衡态的估计中，可以得到宏观流动变量的线性和非线性高阶重构。目前的非线性重建是WENO和ENO方法的结合。初始分段间断重构用于确定非平衡态，演化光滑重构用于确定平衡态。气体动力学模型的演化模型是基于从非平衡态到平衡态的弛豫过程。该方案的准确性，效率和鲁棒性已被验证。本文的主要结论是，在一阶黎曼解算子的基础上，在高阶格式的发展中，使用高阶气体演化模型是必要的。
2020-10-19 cs.NA math.NA
Compact finite-difference scheme for some Sobolev type equations with Dirichlet boundary conditions
本文针对一维Sobolev型方程构造了六阶紧致空间离散与显式前向Euler时间离散相结合的高阶稳定有限差分格式，并通过稳定性分析和数值实验验证了其在孤立波传播、相互作用及涌潮形成等问题中的有效性。
2025-06-04 cs.NA math.NA
Integral equation methods for acoustic scattering by fractals
Universidade de Aveiro（阿威罗大学）；University of Reading（雷丁大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；University College London（伦敦大学学院）；Università degli studi di Pavia（帕维亚大学）
本文提出用于分形散体声散射的积分方程方法，通过分段常数Galerkin离散化实现收敛，并提供数值结果和软件实现。
2024-04-30 cs.NA math.NA
An extrapolation cascadic multigrid method combined with a fourth order compact scheme for 3D poisson equation
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）；School of Aerospace Engineering and Applied Mechanics, Tongji University（同济大学航空航天与力学学院）
本文提出了一种EXCMG方法，利用不等网格大小的紧致有限差分方法求解三维泊松方程，结合Richardson外推和三元四次拉格朗日插值提高精度，减少松弛次数，实现高效求解。
2016-08-31 cs.NA math.NA
High-Order Central-Upwind shock capturing scheme using a Boundary Variation Diminishing (BVD) Algorithm
本文提出了一种新的基于边界变差递减（BVD）重构的混合非线性显式紧致激波捕获格式。在我们的方法中，我们结合了非耗散的六阶中心紧插值和五阶单调性保持计划（MP5）通过BVD算法。对于光滑解，BVD重建选择最高阶可能的插值，其是中心的，即在当前方法中是非耗散的，并且对于不连续性，算法选择单调方案。该方法提供了一种替代现有的自适应迎风中心格式在文献中。几个数值例子进行了与本方法，这表明，目前的方法是能够解决小尺度流动的功能，并具有相同的能力，捕捉尖锐的间断的MP5计划。
2020-12-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Spectral Analysis of Node- and Cell-Centered Higher-Order Compact Schemes for Fully Discrete One and Two-Dimensional Convection-Dispersion Equation
本文对一维和二维对流-扩散方程的高阶紧致格式进行全局谱分析，结合SSPRK3时间积分，揭示稳定性边界与色散误差，并通过数值实验验证，为参数选择提供指导。
2025-07-19 cs.NA math.NA
Accurate computation of Galerkin double surface integrals in the 3-D boundary element method
Department of Computer Science, University of Maryland, College Park（马里兰大学学院公园分校计算机科学系）；Fantalgo, LLC（Fantalgo有限责任公司）；Institute for Advanced Computer Studies, University of Maryland, College Park（马里兰大学学院公园分校高级计算机研究所）
本文提出新的方法准确计算基于拉普拉斯和亥姆霍兹格林函数的Galerkin积分，解决双表面积分的奇异性和计算问题，通过球谐函数和多重展开等技术提高计算精度。
2015-06-15 cs.MS cs.NA math.NA
No 3D Matrices: A Unified Tensor-Product View of Matrix-Free Cartesian PDE Solvers
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文揭示笛卡尔3D PDE求解器中所有操作均沿坐标轴分解为一维带状核，无需组装3D矩阵，并推导Kronecker积代数、总结三种生产技巧以实现高效计算。
2026-06-25 cs.CE cs.NA math.NA
Uniqueness, stability and algorithm for an inverse wave-number-dependent source problems
本文针对亥姆霍兹方程中源项对波数/频率依赖关系未知的反源问题，基于Dirichlet-Laplacian和Fourier变换方法提出两种非迭代算法，并证明了唯一性与递增稳定性，数值实验验证了方法的有效性。
2024-03-31 cs.NA math.AP math.NA
On singular Galerkin discretizations for three models in high-frequency scattering
Inria, Univ. Lille, CNRS, UMR 8524 - Laboratoire Paul Painlevé（法国国家信息与自动化研究所，里尔大学，法国国家科学研究中心）；Institut für Mathematik, Universität Zürich（苏黎世大学数学研究所）
本文研究了高频率散射中三个模型的Galerkin离散化问题，发现离散系统矩阵奇异导致问题不具有良好设定，指出有限元空间的丰富性是离散稳定性的重要条件。
2026-02-03 cs.NA math.AP math.NA
Compact Finite-Average-Moment Schemes with Single-Step Oscillation Elimination for Hyperbolic Conservation Laws
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
针对高阶激波捕捉格式计算瓶颈，提出紧致有限平均矩（FAM）框架，通过线性重构与单步振荡消除实现六阶精度，数值实验验证其高效性与稳健性。
2026-09-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
