A Bivariate Spline Solution to the Exterior Helmholtz Equation and Its Applications
University of Georgia（佐治亚大学）
本文提出利用任意次数的光滑双变量样条函数结合完美匹配层技术求解外亥姆霍兹方程，并展示了其在不同示例中的有效性。
2018-11-19 cs.NA math.NA
Stable approximation of Helmholtz solutions in the disk by evanescent plane waves
针对亥姆霍兹问题Trefftz方法因平面波系数指数增大导致的数值不稳定问题，提出基于倏逝平面波的构造性选择方案，在二维圆域验证理论并证明其对多边形域的适用性，实现高精度稳定逼近。
2023-08-30 cs.NA math.NA
An extension of the approximate component mode synthesis method to the heterogeneous Helmholtz equation
本文将 ACMS 多尺度区域分解方法推广到非均质 Helmholtz 方程，结合局部问题与全局界面问题，完成误差分析并通过数值实验验证其代数乃至指数收敛性。
2023-09-26 cs.NA math.NA
Asymptotic spectral properties and preconditioning of an approximated nonlocal Helmholtz equation with Caputo fractional Laplacian and variable coefficient wave number $μ$
本研究利用Toeplitz理论分析带Caputo分数阶拉普拉斯算子和变系数波数的非局部亥姆霍兹方程有限差分逼近的渐近谱性质，并给出数值验证及开放问题。
2024-07-22 cs.NA math.NA
Method of fundamental solutions for Neumann problems of the modified Helmholtz equation in disk domains
利用基本解方法构造有界区域上一类偏微分方程的近似解。它是通过组合的基本解转移到域外的点，并确定线性和的系数，以满足边界上的有限点的边界条件。本文严格证明了圆盘区域上修正Helmholtz方程Neumann问题的MFS近似解的存在性。给出了该问题存在近似解的充分条件。将Green定理应用于修正的Helmholtz方程的Neumann问题，通过边界积分将近似解与精确解之间的误差限制为边界条件函数与近似解的法向导数之差.利用这个误差估计，我们证明了MFS近似解收敛到指数阶精确解，即$N^2a^N$阶，其中$a$是小于1的正常数，$N$是配置点的个数.此外，还证明了在数值模拟中，随着配置点数目的增加，误差以指数顺序趋于$0$ $N$。
2020-09-29 cs.NA math.NA
A discontinuous plane wave neural network method for Helmholtz equation and time-harmonic Maxwell's equations
提出带hp-加密的DPWNN方法，通过逐元素复指数神经网络离散集合与自适应平面波方向迭代求解Helmholtz和时谐Maxwell方程，数值精度优于PWLS。
2024-03-04 cs.NA math.NA
Adaptive-Multilevel BDDC algorithm for three-dimensional plane wave Helmholtz systems
本文研究了三维Helmholtz方程的加权平面波最小二乘（PWLS）方法，并发展了求解该离散系统的多层自适应BDDC算法。为了形成自适应粗分量，对每个公共面和每个公共边的局部广义本征值问题进行了精心设计。两级自适应BDDC预处理系统的条件数被证明是由用户定义的公差和一个常数，这是依赖于每个子域的面和边的最大数量和共享一个共同的边缘的子域的数量上界。这些算法的效率上的基准问题示出。数值实验结果表明，两层自适应BDDC算法对波数、子域数和网格步长具有较好的鲁棒性，多层自适应BDDC算法能够有效地减小粗糙问题的规模，并能有效地求解大波数问题.
2020-02-01 cs.NA math.NA
Finite elements for Helmholtz equations with a nonlocal boundary condition
外部Helmholtz问题的数值解需要某种区域截断方法。作为替代近似非反射边界条件和调用的狄利克雷到诺依曼映射，我们引入了一个新的，非局部边界条件。这个条件是准确的，需要评估涉及自由空间格林函数的层电位。然而，它似乎工作在一般的非结构化的几何形状，和Galerkin有限元离散导致收敛下的Gårding型不等式施加的通常的网格约束。非局部边界条件很容易近似的快速多极方法，和所得到的线性系可以预处理的纯本地运营商涉及传输边界条件。
2021-03-03 cs.NA math.NA
Evanescent Plane Wave Approximation of Helmholtz Solutions in Spherical Domains
该研究将二维倏逝平面波逼近亥姆霍兹解的成果拓展至三维，通过推广Jacobi–Anger恒等式证明球域亥姆霍兹解的倏逝平面波连续叠加表示，结合极值点采样策略实现了高精度与有界系数稳定性。
2023-05-03 cs.NA math.NA
An unconditionally convergent discontinuous Galerkin neural network method activated by plane waves for Helmholtz equation and Maxwell's equations
College of Mathematics and Systems Science, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学数学与系统科学学院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
提出一种由平面波激活的间断伽辽金神经网络方法，通过递归增广子空间和拟最大化问题求解亥姆霍兹方程与麦克斯韦方程组，实现无条件收敛并经数值实验验证。
2026-10-15 cs.NA math.NA
Residual based adaptivity and PWDG methods for the Helmholtz equation
University of Delaware（特拉华大学）；Rice University（莱斯大学）
本文研究了平面波不连续伽辽金方法用于亥姆霍兹方程的两种残差后验误差指标，提出改进分析以提升指标效率。
2014-05-08 cs.NA math.NA
Learning Dominant Wave Directions For Plane Wave Methods For High-Frequency Helmholtz Equations
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出基于射线的有限元方法（ray-FEM），通过学习适应于光滑介质中高频Helmholtz方程的基函数，利用低频波探测介质以获取局部主导射线方向，进而求解高频Helmholtz方程，实现迭代改进。
2016-08-31 cs.NA math.NA
Adaptive BDDC algorithms for the system arising from plane wave discretization of Helmholtz equations
Xiangtan University（湘潭大学）；Hunan Key Laboratory for Computation and Simulation in Science and Engineering, Xiangtan University（湘潭大学计算与工程科学模拟湖南省重点实验室）
本文提出基于约束的平衡域分解算法，用于高波数亥姆霍兹方程的加权平面波最小二乘离散化，通过自适应主约束和局部技术改进了预处理系统条件数。
2018-06-12 cs.NA math.NA
The nonconforming Trefftz virtual element method: general setting, applications, and dispersion analysis for the Helmholtz equation
本文综述了Laplace方程和Helmholtz方程的Trefftz虚元法。对于后者，我们提出了一个新的抽象分析，基于较弱的假设的稳定性，和数值结果的色散分析，包括比较与平面波间断Galerkin方法。
2021-02-23 cs.NA math.NA
Adaptive local representations for Helmholtz Trefftz discontinuous Galerkin methods
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本研究针对Helmholtz方程的Trefftz间断伽辽金方法，提出基于缩放Cauchy迹内积的自适应局部逼近空间选择与稳定实现，通过ESPRIT识别传播与倏逝分量，并验证了精确恢复与误差传递。
2026-09-14 cs.NA math.NA
A note on error analysis for a nonconforming discretisation of the tri-Helmholtz equation with singular data
我们将Wu和Xu（2019）的离散化应用于平面上的tri-Helmholtz方程，其中源项是在一维网格对齐嵌入曲线上评估检验函数的函数。我们提出了误差分析的离散化和线性收敛作为网格步长的函数的收敛性恢复几乎处处远离嵌入曲线，符合经典的正则性理论。
2021-01-11 cs.NA math.NA
A numerical study of the dispersion and dissipation properties of virtual element methods for the Helmholtz problem
数值研究了Helmholtz问题的平面波虚元法和双曲Trefftz虚元法的色散和耗散特性。而前者的方法是基于一个一致的虚拟单位单位分解的方法，在这个意义上的本地（隐式定义）的基础功能给出的调制最低阶谐波虚元函数与平面波，后者代表了一个纯粹的Trefftz方法与本地边缘相关的基础功能，最终粘在一起，在一个共同的方式。我们将看到，该方法的耗散和分散的定性和定量行为取决于一致性水平和Trefftz基函数的使用。为此，我们还将所得结果与文献[15]中平面波间断Galerkin方法的结果以及标准多项式基有限元法的结果进行了比较。
2021-02-24 cs.NA math.NA
Quadrature by Two Expansions for Evaluating Helmholtz Layer Potentials
本文对二维Helmholtz方程的单、双层位势发展了一种二次展开求积（QB2X）的数值积分方法。QB2X方法使用局部复泰勒展开和平面波型展开来实现所得到的表示，该表示对于快速多极子方法（FMM）分层树结构中的叶盒内的所有目标点（内部、外部或正好在边界上）是数值精确的。与原始的展开求积（QBX）方法相比，QB2X方法在平面波展开中明确地包括来自边界几何形状的非线性，从而在被积函数中提供边界几何形状和密度函数两者的高阶表示，其收敛遵循标准FMM误差分析。数值结果表明的性能的QB2X方法的Helmholtz层势和它的比较与原来的QBX方法的平坦和曲线边界与不同的密度。QB2X方法克服了原QBX方法的挑战，更适合于具有复杂几何形状的Helmholtz方程的有效解。
2022-07-27 cs.NA math.NA
Planewave density interpolation methods for 3D Helmholtz boundary integral equations
本文提出平面波密度插值方法，通过Green第三恒等式和密度函数的平面波逐点插值，正则化三维Helmholtz边界积分方程中的奇异积分核，使被积函数保持平滑，从而可用标准求积规则进行数值评估，有效解决了包括相切和相交障碍物声散射在内的复杂问题。
2019-01-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Solving Diffusion and Wave Equations Meshlessly via Helmholtz Equations
本文结合基本解方法（MFS）与特解方法（MPS）求解亥姆霍兹方程边值问题，通过拉普拉斯变换或时间差分法将扩散、波动方程初边值问题离散为亥姆霍兹方程并迭代求解，数值算例验证了方法有效性。
2024-11-26 cs.NA math.NA
Approximation of the high-frequency Helmholtz kernel by nested directional interpolation
本文提出一种近似高频振荡核函数的方法，通过多项式插值与平面波预后乘结合，实现指数收敛，并支持多级近似技术。
2017-03-07 cs.NA math.NA
A block-acoustic preconditioner for the elastic Helmholtz equation
本文提出了一种基于声学亥姆霍兹方程的块预条件器，用于高效求解弹性亥姆霍兹方程，降低了计算成本和内存消耗。
2025-12-06 cs.NA math.NA
Direction-Adaptive Plane-Wave Discontinuous Galerkin Methods for the Helmholtz Equation
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
该研究提出方向自适应平面波间断伽略金方法，通过最小化残差选择传播方向，经数值实验验证其可准确恢复亥姆霍兹方程解的主导相位方向，对低方向复杂度解效果最优。
2026-08-20 cs.NA math.NA
Analysis and simulation of a variational stabilization for the Helmholtz equation with noisy Cauchy data
本文考虑一类Helmholtz方程的Cauchy问题，其解对于输入是指数不稳定的。在变分拟可逆性方法的框架下，傅立叶截断适当扰动的基本问题，这使得我们能够获得一个稳定的近似解。相应的近似问题是一个双曲型方程，这也是这种方法的一个重要方面。近似解和真实解之间的误差估计是相对于噪声水平而导出的。根据该分析，关于噪声水平的Lipschitz稳定性如下。最后给出了一些数值算例来说明我们的数值算法是如何工作的。
2022-08-30 cs.NA math-ph math.MP
On the generalization of wavelet diagonal preconditioning to the Helmholtz equation
KdV Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学 KdV 数学研究所）
针对光滑系数多维亥姆霍兹方程，提出一种基于函数框架的预处理方法，利用射线理论构造框架函数分离不同奇异值分量，实现迭代次数与频率无关的最优性能。
2010-10-22 cs.NA math.NA
Lightning Helmholtz Solver
本研究将Lightning方法应用于求解二维分段光滑区域外的Helmholtz方程，探究单位正方形下的最优实现并给出一般区域参数选取指南，验证了解的波传播特性与阴影区波衰减规律。
2023-10-02 cs.NA math.NA
Learning Rays via Deep Neural Network in a Ray-based IPDG Method for High-Frequency Helmholtz Equations in Inhomogeneous Media
我们开发了一种深度学习方法，通过分析高度振荡的波场来提取离散位置的射线方向。在一组局部平面波场上训练深度神经网络，以预测离散位置处的射线方向。然后将所得的深度神经网络应用于降频亥姆霍兹解以提取方向，这些方向进一步并入基于射线的邻域罚不连续伽辽金（IPDG）方法中，以在更高频率下求解亥姆霍兹方程。通过这种方式，我们在非均匀介质中所得的亥姆霍兹溶液中没有观察到明显的污染效应。我们的二维和三维数值结果表明，所提出的计划是非常有效的，并产生高精度的解决方案。
2021-06-19 cs.NA math.NA
Sweeping Preconditioner for the Helmholtz Equation: Moving Perfectly Matched Layers
University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
提出一种基于移动完美匹配层近似Schur补矩阵的扫描预条件子，用于高效求解变系数亥姆霍兹方程，具有线性应用成本且迭代次数与未知数或频率无关。
2010-08-02 cs.NA math.NA
Preconditioning FEM discretisations of the high-frequency Helmholtz and Maxwell equations by either perturbing the coefficients or adding absorption
Department of Mathematical Sciences, University of Bath（巴斯大学数学科学系）
本文研究了通过扰动系数或添加吸收来预条件高频率亥姆霍兹和麦克斯韦方程有限元离散化的方法，改进了相关预条件结果并扩展到麦克斯韦方程。
2026-01-14 cs.NA math.NA
A novel least squares method for Helmholtz equations with large wave numbers
本文研究非均匀介质中非均匀Helmholtz方程的数值方法。我们设计了一个最小二乘法离散所考虑的亥姆霍兹方程。在该方法中，在任意两个相邻单元的公共界面上引入一个辅助未知量，通过局部Helmholtz方程的解的迹在所有公共界面上的跳跃定义一个二次主题泛函，其中局部Helmholtz方程定义在单元上，并由辅助未知量给出Robin型边界条件.一个极小化问题的主题泛函，提出了确定辅助未知数。由此得到的辅助未知量的离散系统是Hermitian正定的，因此可以用PCG方法求解。在一定的假设条件下，我们证明了所产生的近似解具有几乎最优的误差估计，并且几乎没有“波数污染”。此外，我们构造了辅助未知量的离散系统的子结构预条件子。数值实验表明，本文方法对求解大波数Helmholtz方程是非常有效的。
2020-01-16 cs.NA math.NA
An iterative solver for the HPS discretization applied to three dimensional Helmholtz problems
本文提出了一种求解三维变系数Helmholtz问题的分层Poincaré-Steklov（HPS）离散化的线性系的有效方法。HPS方法的先前工作将其与直接求解器绑定。这项工作是第一个有效的迭代求解器的线性系，结果从HPS离散。该解决方案的技术利用GMRES加上一个局部均匀化块雅可比预条件。离散化和预条件子的局部性质自然地产生线性系的无矩阵应用。数值结果说明了性能的解决方案技术。这包括一个实验，其中一个问题在每个方向上大约100个波长，需要超过10亿个未知数，以实现大约4位数的精度，需要小于20分钟来解决。
2023-01-16 cs.DC cs.NA math.NA
Field of values analysis of preconditioners for the Helmholtz equation in lossy media
Aalto University（阿尔托大学）
本文通过分析预条件系统矩阵在复平面上的值域，研究了有损介质中亥姆霍兹方程一阶有限元离散的预条件GMRES方法的收敛性，考虑了Laplace预条件子、非精确Laplace预条件子和两级预条件子，并首次在两级预条件子的收敛分析中考虑了介质影响。
2011-06-02 cs.NA math.NA
A Nystrom method for the two dimensional Helmholtz hypersingular equation
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；University of Delaware（特拉华大学）
针对具有光滑参数化边界的平面区域上的Helmholtz超奇异积分方程，提出并分析了一类简单的Nyström离散化方法，通过调整两个底层网格的错位参数，实现了二阶收敛（特定参数选择）或一阶收敛（其他稳定选择），并给出了密度和势后处理的收敛性证明及数值实验。
2012-10-25 cs.NA math.NA
Hardy space infinite elements for Helmholtz-type problems with unbounded inhomogeneities
Institut für Numerische und Angewandte Mathematik, Georg-August Universität Göttingen（哥廷根大学数值与应用数学研究所）；Mathematisches Institut, Heinrich-Heine Universität Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学数学研究所）
针对无界域上的亥姆霍兹型共振和散射问题，提出基于极点条件的Hardy空间无限元方法，引入近似透明边界条件，并证明其误差随模式数指数衰减。
2010-04-07 cs.NA math.NA
A nonconforming Trefftz virtual element method for the Helmholtz problem
University of Vienna（维也纳大学）
本文提出了一种新的虚拟元方法（VEM）用于二维亥姆霍兹问题，结合阻抗边界条件，利用Trefftz函数作为局部近似空间，非顺应方式施加跨元素连续性，通过抽象误差分析推导出h版本误差估计，并通过数值实验验证理论收敛性。
2018-10-25 cs.NA math.NA
A Fourier-Bessel method with a regularization strategy for the boundary value problems of the Helmholtz equation
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Department of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学系）
本文提出了一种用于亥姆霍兹方程边界值问题的傅里叶-贝塞尔方法，通过正则化策略提高稳定性与收敛性，通过数值实验验证了方法的有效性。
2018-10-02 cs.NA math.NA
Wave number-Explicit Analysis for Galerkin Discretizations of Lossy Helmholtz Problems
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；Universität Zürich（苏黎世大学）
本文提出了一种针对有损耗亥姆霍兹方程及其伽辽金离散化的稳定性与收敛性理论，采用罗宾型边界条件，所有估计均显式地依赖于复波数的实部和虚部，适用于Reζ≥0且|ζ|≥1的情况，极端情况下的估计与文献中的结果一致，并在复平面右半部分实现无缝过渡。
2019-03-30 cs.NA math.NA
Radial basis function-generated finite differences with Bessel weights for the 2D Helmholtz equation
Universidad de Antioquia（安蒂奥基亚大学）
本文利用径向基函数生成的有限差分法（RBF-FD）结合贝塞尔函数定义的振荡径向基函数，对二维亥姆霍兹方程进行近似数值求解，通过正则化插值矩阵来解决局部插值获得权重时的病态问题，并通过不同数值测试验证了色散和污染效应的缓解。
2019-03-02 cs.NA math.NA
Finite Element Method for a Nonlinear PML Helmholtz Equation with High Wave Number
采用完全匹配层（PML）技术近似求解具有高波数和Sommerfeld辐射条件的非线性Helmholtz方程（NLH），然后采用线性有限元法（FEM）对其进行离散。证明了非线性截断PML问题的波数显式稳定性和正则性估计以及指数收敛性。在二维情况下，去掉了阻抗边界条件下非线性混合方程的对数因子，得到了有限元法的准渐近误差估计.此外，对于带PML的非线性代数方程组及其有限元方程组，本文还证明了牛顿法的局部平方收敛性。数值算例表明，采用适当的罚参数的内点罚技术可以大大减小污染误差。光学双稳的非线性现象可以成功地模拟。
2022-07-11 cs.NA math.NA
Sweeping Preconditioner for the Helmholtz Equation: Hierarchical Matrix Representation
Department of Mathematics and ICES, University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校数学系与计算与应用工程研究所）
提出一种基于分层矩阵表示的扫掠预条件子，用于高效迭代求解变系数Helmholtz方程，包括高频问题，在二维和三维中均表现出线性复杂度和极快的收敛性。
2010-08-02 cs.NA math.NA
Analysis of the Fourier series Dirichlet-to-Neumann boundary condition of the Helmholtz equation and its application to finite element methods
School of Mathematical Sciences, University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学数学科学学院）；Department of Computing & Mathematical Sciences, California Institute of Technology（加州理工学院计算与数学科学系）
本文研究了赫姆霍兹方程的傅里叶级数狄利克雷-诺伊曼边界条件，分析其在有限元方法中的应用，推导了近似变分方程的well-posedness结果和先验误差估计，并通过数值实验验证了数值方案的准确性。
2019-02-11 cs.NA math.NA
Semi-analytical calculation of the singular and hypersingular integrals for discrete Helmholtz operators in 2D BEM
利用边界元法，通过离散相应的边界积分算子并求解所得到的线性代数方程组，可以得到具有已知核的椭圆型偏微分方程的近似解。由于奇异和超奇异积分的存在，算子矩阵项的评估需要使用正则化技术。在这项工作中，奇异和超奇异积分与一阶Galerkin离散边界算子的二维Helmholtz方程减少到准封闭形式的表达。所得公式可用于二维电磁、声学和量子力学问题的边界元法的实现。
2019-09-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Coordinate complexification for the Helmholtz equation with Dirichlet boundary conditions in a perturbed half-space
本文提出一种基于双层位势的坐标复化方法，通过将边界积分方程解析延拓到复平面并利用围道变形把振荡积分转为指数衰减积分，从而在截断复化边界上高效求解扰动半空间中的 Helmholtz 方程，无需修改体积区域，并可推广到其他边界条件、开放波导和分层介质。
2025-01-06 cs.NA math.NA
A Numerical Study on the Weak Galerkin Method for the Helmholtz Equation with Large Wave Numbers
University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）；National Science Foundation（美国国家科学基金会）；University of Alabama（阿拉巴马大学）
本文应用弱伽辽金方法求解大波数亥姆霍兹方程，通过数值实验验证了该方法在非均匀和均匀介质、凸和非凸区域上的精度、收敛性和鲁棒性。
2011-11-02 cs.NA math.NA
A time-domain preconditioner for the Helmholtz equation
波动方程的时间调和解可以在频域或时域中计算。在频域中，求解离散化的亥姆霍兹方程，而在时域中，例如通过用时间谐波强迫项长时间模拟来寻求离散化的波动方程的周期解。时域方法的缺点是解受时间离散化误差的影响，并且空间离散不能自由选择，因为它是从时域方案继承的。在这项工作中，我们解决这些问题。给定一个满足一定性质的不定线性系，构造一个矩阵递推关系，使得在极限下得到精确离散解。通过迭代大量的有限次数，得到近似解，类似于亥姆霍兹方程的时域方法。为了提高收敛性，该过程被用作GMRES的预处理器，并且时间谐波强迫项乘以平滑窗口函数。该结构适用于一个紧凑的模板有限差分离散的亥姆霍兹方程，以前没有时域求解器。所得求解器的优点是相对简单，小的内存需求和合理的计算时间。
2021-10-25 cs.NA math.NA
Solving the 3D High-Frequency Helmholtz Equation using Contour Integration and Polynomial Preconditioning
Rice University（莱斯大学）；Emory University（埃默里大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文提出了一种求解三维高频亥姆霍兹方程的迭代方法，利用谱投影的轮廓积分公式，在特定不变子空间中通过求解复移位线性系统近似解，从而加速GMRES迭代。通过多项式固定点迭代求解移位系统，即使移位幅度小也能保持鲁棒性，数值测试表明高精度求解高频问题需要O(n^{1/3})次矩阵-向量乘积，该方法存储需求小，适用于稠密和稀疏线性系统，并具有高度并行化能力。
2018-11-29 cs.NA math.NA
Sixth Order Compact Finite Difference Method for 2D Helmholtz Equations with Singular Sources and Reduced Pollution Effect
由于其高振荡解，亥姆霍兹方程在数值求解上具有挑战性。为了获得合理的解，通常需要小于波数倒数的网格尺寸（称为污染效应）。高阶格式是可取的，因为它们更好地减轻污染的影响。本文对二维Helmholtz方程的奇异源问题提出了一种高阶紧致有限差分法，它也可以处理矩形区域上任意可能的边界条件（Dirichlet，Neumann和阻抗）组合.我们的方法实现了六阶一致性的常数波数，和五阶一致性的分段常数波数。为了减少污染效应，我们提出了一种新的污染最小化策略，是基于平均截断误差的平面波。我们的数值实验表明，我们提出的有限差分格式的优越性，减少污染的影响，几个国家的最先进的有限差分格式，特别是在临界前渐近区域，其中$\textsf{k} h$接近$1$与$\textsf{k}$的波数和$h$的网格步长。
2023-02-17 cs.NA math.NA
A Neural Multigrid Solver for Helmholtz Equations with High Wavenumber and Heterogeneous Media
本文提出Wave-ADR-NS神经多重网格求解器，通过谱分析分离误差分量，结合多重网格波循环、学习相位函数和ADR循环，高效求解波数超2000的非均匀亥姆霍兹方程。
2025-03-11 cs.NA math.NA
Fast Directional Computation for the High Frequency Helmholtz Kernel in Two Dimensions
University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
提出一种方向性多尺度算法，利用方向抛物几何配置下的低秩近似和随机化低秩表示，实现二维高频散射问题中亥姆霍兹核N体问题的O(N log N)最优复杂度计算。
2008-02-28 cs.NA math.NA
On the recovery of two function-valued coefficients in the Helmholtz equation for inverse scattering problems via neural networks
本文提出两种组合深度神经网络（未压缩与压缩），从两个不同频率的散射数据中重建Helmholtz方程逆散射问题的两个函数值系数，并分析其逼近与泛化能力，数值结果验证了其恢复各向同性非均匀介质及重建各向异性介质各向同性表示的可行性。
2025-01-30 cs.NA math.NA
Three types of quasi-Trefftz functions for the 3D convected Helmholtz equation: construction and approximation properties
本文针对对流亥姆霍兹方程，定义并构造了三类拟Trefftz函数（两类基于平面波推广，一类为多项式），并分析其逼近性质，其中多项式基避免了波类基的病态条件问题。
2024-07-22 cs.NA math.NA
A matrix-free parallel solution method for the three-dimensional heterogeneous Helmholtz equation
本文提出一种用于三维异质Helmholtz方程的无矩阵并行迭代求解方法，采用CSLP预处理与多重网格技术，有效提升了大规模问题的求解精度、收敛性与并行可扩展性。
2023-08-11 cs.NA math.NA
A mathematical and numerical framework for gradient meta-surfaces built upon periodically repeating arrays of Helmholtz resonators
本文给出了入射波在覆盖有微小Helmholtz谐振腔的表面上散射的数学模型。更确切地说，该表面是建立在单位单元中的有限数量的亥姆霍兹共振器上，并且该单位单元周期性地重复。为了解决散射问题，在[Ammari等人，渐近肛门，#20199;使用。主要结果是一个近似公式的散射波的长度的开口。我们的框架提供了散射波矢量和角度以及相移的解析表达式。它证明了明显的吸收。此外，它表明，在特定长度的开口和特定的频率有一个突然的偏移的散射波的相位由于亚波长共振的亥姆霍兹谐振器。给出了一种数值快速实现，以确定这些特定值的开口和频率的区域。
2020-01-31 cs.NA math.AP math.NA
Trefftz Discontinuous Galerkin methods for scattering by periodic structures
University of Pavia（帕维亚大学）
本文提出了一种基于Trefftz不连续Galerkin方法的周期结构散射问题求解方案，通过解析计算和Rellich恒等式证明了稳定性估计。
2026-02-05 cs.NA math.NA
