High-frequency estimates on boundary integral operators for the Helmholtz exterior Neumann problem
本文研究了一种求解高频Helmholtz外Neumann问题的常用的第二类边界积分方程，其中，将障碍物的边界写成$Γ$，相应的积分算子将$L^2(Γ)$映射到其自身.我们证明了新的频率显式的积分算子和它的逆的范数的界限。范数上的界限对于分段光滑的$Γ$是有效的，并且直到$\log k$的因子是尖锐的（其中$k$是波数），并且逆的范数上的界限对于光滑的$Γ$是有效的，并且至少当$Γ$是具有严格正曲率的光滑的时被观察到是尖锐的。总之，这些结果给出的经营者的条件数上的界限$L^2(Γ)$，这是第一次$L^2(Γ)$条件数界限已被证明为该运营商的障碍，而不是球。
2022-09-19 cs.NA math.AP math.NA
Iterative Refinement of A Modified Lavrentiev Regularization Method for De-convolution of the Discrete Helmholtz Type Differential Filter
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文提出并分析了改进的Lavrentiev正则化方法用于离散亥姆霍兹型微分滤波器的反卷积，通过利用亥姆霍兹滤波器的特性，改进了正则化方法，降低了近似解与原解之间的误差界，并推导了最优停止条件。
2018-01-26 cs.NA math.NA
Efficient resonance computations for Helmholtz problems based on a Dirichlet-to-Neumann map
Umeå University（于默奥大学）；Royal Institute of Technology (KTH)（皇家理工学院（KTH））
本文提出一种高效计算亥姆霍兹问题共振和共振模的方法，利用狄利克雷-Neumann映射将问题转化为非线性本征值问题，并结合高阶有限元离散化与Tensor Infinite Arnoldi方法，通过极点消去技术提高收敛半径，验证了方法在多个变折射率共振器中的稳定性和精度。
2016-06-30 cs.NA math.NA
Sharp high-frequency estimates for the Helmholtz equation and applications to boundary integral equations
本文研究Helmholtz方程在内域和外域中的三个问题，推导出精确的估计，用于边界积分算子的逆算子估计。
2015-10-06 cs.NA math.AP math.NA
Fast integral equation methods for the modified Helmholtz equation
针对二维修正亥姆霍兹方程，提出基于第二类Fredholm积分方程的高阶混合高斯-梯形求积规则离散和快速多极子迭代求解方法，实现O(N)或O(N log N)复杂度。
2013-08-08 cs.NA math.NA
Fast Galerkin Method for Solving Helmholtz Boundary Integral Equations on Screens
我们解决第一类Fredholm边界积分方程所产生的亥姆霍兹和拉普拉斯问题的有界，光滑屏幕在三维Dirichlet或诺依曼条件。建议的Galerkin-Bubnov方法作为离散元素的标准球谐函数的推进加权方位投影到规范磁盘。我们表明，这些基地允许频谱收敛，并提供完全离散的误差分析。数值实验支持我们的主张，与Nyström型和$hp$ -方法的结果。
2020-11-11 cs.NA math.NA
Fast integral equation methods for the heat equation and the modified Helmholtz equation in two dimensions
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
提出一种高效的积分方程方法，通过时间离散化将热方程转化为修正亥姆霍兹方程，利用快速多极子加速求解体积势和边界积分方程，实现每时间步O(N)或O(N log N)的计算复杂度。
2010-07-29 cs.NA math.NA
Robust boundary integral equations for the solution of elastic scattering problems via Helmholtz decompositions
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）
本文通过Helmholtz分解方法设计并分析了用于求解二维光滑散射体弹性散射问题的稳健第二类边界积分方程，并通过基于Nystrom离散化的数值结果验证了其在迭代求解器中的良好性能。
2026-10-09 cs.NA math.NA
The Helmholtz Dirichlet and Neumann problems on piecewise smooth open curves
提出一种高阶自适应数值方案，基于单层势与双层势法向导数互为预处理器及扩展RCIP方法，求解分段光滑开曲线（含角点与多结点）上的Helmholtz Dirichlet/Neumann问题，无需先验奇异性知识，兼容快速算法。
2024-11-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On shape and topological optimization problems with constraints Helmholtz equation and spectral problems
海岸侵蚀描述了由潮汐、波浪或水流引起的运动造成的沙的位移。它的一些波动现象由亥姆霍兹型方程模拟。我们的目的，在本文中，首先，研究最佳形状的障碍物，以减轻泥沙输运的亥姆霍兹方程的约束下。第二部分是关于Dirichlet和Neumann谱问题，我们证明了拟开集的一般容许集中最优形状的存在性。并在正则框架下给出了一阶最优性最优性条件。
2022-07-03 cs.NA math.NA
A non-conforming domain decomposition approximation for the Helmholtz screen problem with hypersingular operator
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文提出并分析了针对亥姆霍兹方程在三维空间中由超奇异算子支配的非匹配域分解近似方法，通过Nitsche耦合实现低阶近似，并在适当假设下证明了该方法几乎准最优收敛性。
2015-06-01 cs.NA math.NA
Convergence of classical optimized non-overlapping Schwarz method for Helmholtz problems in closed domains
在本文中，我们讨论了最先进的优化施瓦茨传输条件的收敛性亥姆霍兹问题定义在闭域（即设置不表现出一个传出波条件），通常遇到的建模腔。特别地，分析了后向传播波对Dirichlet-to-Neumann映射的影响。然后，讨论了完善的优化的0阶，倏逝模阻尼，优化的2阶和Padé局部平方根传输条件的性能。
2021-03-17 cs.NA math.NA
Wavenumber-explicit stability and convergence analysis of hp finite element discretizations of Helmholtz problems in piecewise smooth media
该研究针对大波数下带分段解析系数的非均匀Helmholtz问题，开展hp有限元方法的波数显式收敛性分析，覆盖多种边界条件与完美匹配层情形。
2024-02-02 cs.NA math.AP math.NA
Finite elements for Helmholtz equations with a nonlocal boundary condition
外部Helmholtz问题的数值解需要某种区域截断方法。作为替代近似非反射边界条件和调用的狄利克雷到诺依曼映射，我们引入了一个新的，非局部边界条件。这个条件是准确的，需要评估涉及自由空间格林函数的层电位。然而，它似乎工作在一般的非结构化的几何形状，和Galerkin有限元离散导致收敛下的Gårding型不等式施加的通常的网格约束。非局部边界条件很容易近似的快速多极方法，和所得到的线性系可以预处理的纯本地运营商涉及传输边界条件。
2021-03-03 cs.NA math.NA
Modified Neumann-Neumann methods for semi- and quasilinear elliptic equations
针对Neumann–Neumann方法在半线性与拟线性椭圆方程上收敛慢或不收敛的问题，提出两种计算更少、收敛更好的改进方法，并通过数值结果和基于非线性Steklov–Poincaré算子的理论证明其网格无关线性收敛性。
2023-12-18 cs.NA math.NA
Non-iterative domain decomposition for the Helmholtz equation using the method of difference potentials
本文采用差分势法（MDP）求解了Helmholtz方程的非重叠区域分解公式。MDP将每个子域上的Helmholtz方程简化为在其边界上投影的Calderon边界方程。卡尔德龙方程的未知数是狄利克雷和诺依曼数据。相邻子域之间的耦合是通过将它们各自的Calderon方程应用于公共界面处的相同数据来呈现的。使用简单的直接求解器同时计算各个子域的解。我们提供的数值例子表明，我们的方法是不敏感的内部交叉点和混合边界条件，以及大跳跃的波数传输问题，这是已知的许多其他区域分解方法的问题。
2021-03-22 cs.NA math.NA
Fast unified evaluation of layer and volume potentials for the 2D modified Helmholtz equation
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
提出一种基于势理论的快速精确方法，通过分解格林函数为短程局部部分和光滑长程部分，利用NUFFT和渐近展开统一处理层势和体积势，无需特殊求积规则，对扭曲网格鲁棒。
2026-06-27 cs.NA math.NA
High-Order Nyström/Convolution-Quadrature Solution of Time-Domain Scattering from Closed and Open Lipschitz Boundaries with Dirichlet and Neumann Boundary Conditions
本文研究了基于 Nyström 离散化的高阶卷积求积方法，用于求解二维无界区域波动方程的时域散射问题，结合线性多步法和 Runge-Kutta 方法实现了最高五阶的时间收敛精度。
2023-10-23 cs.NA math.NA
Two-level preconditioners for the Helmholtz equation
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；University of Strathclyde（思克莱德大学）；University of Bath（巴斯大学）；UPMC Univ Paris 06（巴黎第六大学）
本文比较了两种不同粗空间定义用于亥姆霍兹方程的两级域分解预条件子，分别在二维和三维情况下。虽然解决的是纯亥姆霍兹问题而不考虑吸收，但预条件子是基于具有吸收的问题构建的。第一种方法基于在粗网格上离散化具有吸收的问题，网格直径受波数限制。第二种方法则通过求解涉及狄利克雷-诺伊曼（DtN）算子的局部特征值问题来构建粗空间。
2018-02-21 cs.NA math.NA
New preconditioners for Laplace and Helmholtz integral equations on open curves: Analytical framework and Numerical results
二维Helmholtz波散射问题可转化为第一类积分方程，离散后可得到病态的线性系。对于弧上满足Dirichlet和Neumann条件的相应问题，我们分别以局部算子的平方根形式引入了两个新的预条件子。他们概括了所谓的“分析”预条件可用于Lipschitz散射。我们引入了一个功能设置适应的奇异性的问题，使这些预条件的分析。几个数值算例证明了该方法的有效性。
2019-12-02 cs.NA math.AP math.NA
Fourier Method for Approximating Eigenvalues of Indefinite Stekloff Operator
Department of Mathematics, The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学数学系）
本文提出一种高效计算亥姆霍兹方程斯托克斯特征值的方法，利用傅里叶变换和精心设计的扩展限制技术，提高计算效率和清晰度。
2017-11-16 cs.NA math.NA
Extensions and Analysis of an Iterative Solution of the Helmholtz Equation via the Wave Equation
本文对求解亥姆霍兹方程的时域迭代法--Wave-Holtz迭代法进行了推广分析。我们扩大了以前的能量守恒问题的分析，并证明收敛的WaveHoltz迭代阻抗边界条件的问题在一个单一的空间维度。然后，我们考虑内部Dirichlet/Neumann问题的阻尼在任何空间维度，并表明，对于一个足够的阻尼水平的WaveHoltz迭代收敛在一些迭代独立的频率。最后，我们提出了一个离散分析的波霍尔茨迭代的一个家庭的高阶时间步进格式。我们证明了离散Wave-Holtz迭代的不动点收敛于离散Helmholtz解，并给出了时间步长的选择。我们提出的数值例子，并证明它是可能的，完全消除时间离散化误差从WaveHoltz解决方案，通过仔细分析的离散迭代更新的求积公式。
2022-05-24 cs.NA math.NA
Multitrace formulations and Domain Decomposition Methods for the solution of Helmholtz transmission problems for bounded composite scatterers
本文提出多迹公式的Nyström离散化及非重叠域分解方法，用于求解具有分段常数材料性质的有限复合散射体的亥姆霍兹传输问题，探讨了经典罗宾边界条件与广义罗宾边界条件的性能。
2017-01-11 cs.NA math.NA
Sharp preasymptotic error bounds for the Helmholtz $h$-FEM
本文针对变系数 Helmholtz 方程在多种障碍物和辐射条件下的 $h$-FEM，通过推广椭圆投影论证，首次证明了 $p>1$ 时预渐近区域中的自然误差界。
2024-09-04 cs.NA math.NA
Stable skeleton integral equations for general coefficient Helmholtz transmission problems
提出层位势与边界积分算子的新型变分公式，解决了变系数Helmholtz透射问题中Green函数不可用的问题，并基于底层透射问题的稳定性直接推导出积分方程的适定性。
2025-07-01 cs.NA math.AP math.NA
Smoothed Combined Field Integral Equations for Exterior Helmholtz Problems
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出了一种用于求解狄利克雷和新顿外部亥姆霍兹问题的平滑组合场积分方程，该方程在狄利克雷和新顿情况下均具有连续可导的积分核，且能唯一求解所有频率的问题。
2017-01-13 cs.NA math-ph math.MP
Applying GMRES to the Helmholtz equation with strong trapping: how does the number of iterations depend on the frequency?
我们认为GMRES适用于离散化的高频率亥姆霍兹方程与强陷波，记得，在这种情况下，问题是指数病态的，通过一系列的频率增加。在一定的假设下的特征值的分布，我们证明了上界的GMRES迭代次数如何增长的频率。我们的主要重点是边界积分方程配方的外部狄利克雷和诺依曼障碍问题在2-和3-D的，对于这些问题，我们调查数值的清晰度（依赖于频率），我们的界限和各种数量进入我们的界限。因此，本文是第一次全面的研究的GMRES迭代次数的频率依赖性的Helmholtz边界积分方程下的陷阱。
2021-11-12 cs.NA math.AP math.NA
Coupled BEM-FEM for the convected Helmholtz equation with non-uniform flow in a bounded domain
Université Paris-Est, CERMICS (ENPC)（巴黎东大学，CERMICS（国立路桥学校））；EADS-IW（欧洲航空航天防务公司-智能工作平台）
本文利用Prandtl-Glauert变换将对流亥姆霍兹方程转化为外部区域经典亥姆霍兹方程和内部区域各向异性扩散方程，提出两种BEM-FEM耦合变分公式，并通过数值模拟比较了它们的性能。
2013-10-30 cs.NA math.NA
Sixth Order Compact Finite Difference Method for 2D Helmholtz Equations with Singular Sources and Reduced Pollution Effect
由于其高振荡解，亥姆霍兹方程在数值求解上具有挑战性。为了获得合理的解，通常需要小于波数倒数的网格尺寸（称为污染效应）。高阶格式是可取的，因为它们更好地减轻污染的影响。本文对二维Helmholtz方程的奇异源问题提出了一种高阶紧致有限差分法，它也可以处理矩形区域上任意可能的边界条件（Dirichlet，Neumann和阻抗）组合.我们的方法实现了六阶一致性的常数波数，和五阶一致性的分段常数波数。为了减少污染效应，我们提出了一种新的污染最小化策略，是基于平均截断误差的平面波。我们的数值实验表明，我们提出的有限差分格式的优越性，减少污染的影响，几个国家的最先进的有限差分格式，特别是在临界前渐近区域，其中$\textsf{k} h$接近$1$与$\textsf{k}$的波数和$h$的网格步长。
2023-02-17 cs.NA math.NA
Wave-ray algorithms for Helmholtz equations with variable wave numbers: a one-dimensional implementation of two-dimensional ideas
Ball State University（鲍尔州立大学）
本文提出了一种适用于大波数亥姆霍兹算子的多网格求解器，通过改进的波-射线算法实现高效求解，采用几何和代数框架，实现高效可扩展的求解器。
2013-12-10 cs.NA math.NA
Inverse boundary value problem for the Helmholtz equation: Multi-level approach and iterative reconstruction
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Universita’ di Roma ”La Sapienza”（罗马第一大学）；Purdue University（普渡大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了利用选定频率的狄利克雷到诺伊曼映射作为数据的亥姆霍兹方程反边界值问题，提出了一种多级非线性投影最速下降迭代方案，在Banach空间中显式重建波速，考虑波速中的不连续性，并建立了条件Lipschitz稳定性估计。
2014-06-10 cs.NA math.NA
Stability estimates of Nyström discretizations of Helmholtz decomposition boundary integral equation formulations for the solution of Navier scattering problems in two dimensions with Dirichlet boundary conditions
该研究针对二维Dirichlet边界Navier散射问题，分析含低阶项的Helmholtz分解BIE公式的Nyström离散化稳定性，指出相反阶伪微分算子复合带来的难度差异。
2024-09-17 cs.NA math.NA
Domain Decomposition Methods based on quasi-optimal transmission operators for the solution of Helmholtz transmission problems
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教Pontifical大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出基于近似最优传输算子的非重叠域分解方法，用于求解具有分段常数材料性质的亥姆霍兹传输问题，通过复杂化超奇异边界积分算子或复数波数平方根傅里叶乘子近似狄利克雷-Neumann算子，实现高效收敛。
2017-10-07 cs.NA math.NA
Helmholtz scattering by random domains: first-order sparse boundary element approximation
考虑了Dirichlet边界条件、Neumann边界条件、阻抗边界条件和透射边界条件下的时谐声散射的数值解。特别是，我们的目标是量化衍射场起源于一个给定的相对光滑的名义形状的小随机扰动。利用一阶形状泰勒展开，我们得到张量确定性的第一类边界积分方程的统计矩的散射问题考虑。然后通过组合技术（Griebel等人）通过稀疏张量Galerkin离散化来近似这些。我们提供了广泛的数值实验，确认预测的误差收敛速度与多对数增长的自由度和精度的时刻近似的数量。此外，我们讨论了实现细节，如预处理，最后指出进一步的研究方向。
2020-02-12 cs.NA math.AP math.NA
Accurate Stabilization Techniques for RBF-FD Meshless Discretizations with Neumann Boundary Conditions
标准径向基函数有限差分（RBF-FD）无网格法应用的一个主要障碍是它不能准确和一致地求解涉及Neumann边界条件（BC）的边值问题。这也是由于当边界导数以强形式施加时影响插值矩阵的病态问题。在本文中，这些病态的问题和随后的不稳定性影响的应用RBF-FD方法存在的诺依曼BC的理论和数值分析。这些问题的发病的理论动机是通过突出的依赖性的局部插值矩阵的行列式上的边界法线。定性调查也进行了数值研究的参考模板，并寻找其几何形状和相关的插值矩阵的属性之间的相关性。基于前面的分析，两种方法来克服初始问题。最后通过将这些方法成功地应用于亥姆霍兹-霍奇分解的稳定化来评估相应的稳定化性质。
2022-07-14 cs.NA math.NA
Eigenvalues of the truncated Helmholtz solution operator under strong trapping
对于Dirichlet障碍物外的Helmholtz方程，我们证明了如果存在一族拟模（如障碍物的外部具有稳定的捕获光线的情况），则存在外狄利克雷问题的标准变分形式的近零特征值（回想一下，这个公式涉及截断外部域并在截断边界上应用外部狄利克雷-诺依曼映射）。我们证明这一结果的动机是：a）计算Helmholtz方程近似解的有限元法是基于标准变分公式的，b）特征值的位置，特别是接近零的特征值的位置，在理解迭代求解器（如广义最小残差法（GMRES））在用于求解线性系时的行为方面起着关键作用，特别是由有限元法产生的那些。因此，本文证明的结果是严格理解GMRES在强捕获下应用于高频亥姆霍兹问题的离散化时如何表现的第一步（同伴论文的主题[Marchand，Galkowski，Spence，Spence，2021]）。
2021-07-26 cs.NA math.AP math.NA
The $hp$-FEM does not suffer from the pollution effect for piecewise-smooth Helmholtz problems with Gevrey regularity at boundaries
University College London（伦敦大学学院）；University of Bath（巴斯大学）
研究亥姆霍兹散射问题，在特定条件下（如亥姆霍兹解算子在$k$上多项式有界等），证明当$p\geq 1+\varepsilon \log k$且$hk/p$足够小时，$hp$有限元法是拟最优的，不存在污染效应，推广了相关结果。
2026-07-20 cs.NA math.NA
Multi-parameter determination in the semilinear Helmholtz equation
Hunan University（湖南大学）
本文提出了一种基于贝叶斯推理和数值重建的方法，用于半线性霍尔次方程中多参数的唯一确定。
2026-03-07 cs.NA math.NA stat.CO
An integral equation based numerical method for the forced heat equation on complex domains
基于积分方程的数值方法可直接应用于齐次椭圆偏微分方程，并提供了在复杂区域上以高精度和高速度求解这些偏微分方程的能力。本文介绍了对具有非齐次源项和不定常偏微分方程（例如热方程）的问题的扩展。热方程的一种这样的方法是首先在时间上离散化，并且在每个时间步长中求解具有取决于时间步长大小的参数的所谓修改的亥姆霍兹方程。然后将修正的Helmholtz方程分为两部分：用边界积分法求解的齐次部分和通过计算简单区域上非齐次源项的体积势得到的特殊部分。在这项工作中，我们引入了两个组件，这是成功的这种方法的关键：一种方法来有效地计算一个高正则性的扩展域之外的功能，它被定义，和一个特殊的积分方法，以准确地评估奇异和近奇异积分的修改后的亥姆霍兹方程的积分公式的所有时间步长。
2019-07-19 cs.NA math.NA
The spectrum of the Steklov-Helmholtz operator
针对Helmholtz算子提出波数稳健的BIO-MOD方法计算Steklov特征对，通过单层位势和缩减SVD克服近异常波数病态性，实现谱收敛，并用于形状优化和谱几何研究。
2025-09-08 cs.NA math.NA
Maxwell à la Helmholtz: Electromagnetic scattering by 3D perfect electric conductors via Helmholtz integral operators
本文提出了一类基于经典 Helmholtz 边界算子的间接边界积分方程公式，用于求解三维光滑理想导体电磁散射问题，严格建立并推广了 Maxwell 与 Helmholtz 问题的等价性，证明了其无虚假共振且频率鲁棒，数值实验验证了方法的准确性与鲁棒性。
2025-05-28 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A numerical study of the Dirichlet-to-Neumann operator in planar domains
本文数值研究了修正 Helmholtz 方程的广义 Steklov 问题，通过两种互补方法计算 Dirichlet-to-Neumann 算子的特征值与特征函数，揭示了谱与区域几何结构的关系及其在扩散控制反应理论中的应用。
2023-11-03 cs.NA math.NA
Helmholtz boundary integral methods and the pollution effect
University College London（伦敦大学学院）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）；University of Bath（巴斯大学）
本文研究了使用标准二阶边界积分方程求解大波数k下的亥姆霍兹外部狄利克雷和新顿问题，分析了不同方法的度数自由度增长规律及污染效应。
2026-09-29 cs.NA math.AP math.NA
Spurious Quasi-Resonances in Boundary Integral Equations for the Helmholtz Transmission Problem
考虑了材料系数为分段常数的Helmholtz透射问题，以及标准的相关直接边界积分方程。对于某些系数和几何形状，边界积分算子的逆的范数通过频率的增加序列快速增长，即使这不是传输问题的解算子的情况;我们称这种现象为伪准共振。我们给出了一个严格的解释，为什么以及当寄生准共振发生，并提出修改后的边界积分方程，不受它们的影响。
2022-04-27 cs.NA math.AP math.NA
Sweeping preconditioners for the iterative solution of quasiperiodic Helmholtz transmission problems in layered media
本文提出一种扫掠预条件器，用于周期性分层介质中亥姆霍兹传输问题的迭代求解，通过构造近似DtN算子来改进DDM方法，采用鲁棒边界积分方程构建高阶RtR算子，并利用扫掠预条件器提高求解效率。
2018-09-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Numerical solution of the cavity scattering problem for flexural waves on thin plates: linear finite element methods
针对无限薄板上任意形状腔体的弯曲波散射问题，提出内部惩罚与边界惩罚两种线性有限元方法，结合透明边界条件将四阶方程分解为两个亥姆霍兹方程，有效抑制边界弯矩振荡，较常规方法更稳定精确。
2023-07-25 cs.NA math.NA
Dispersive and dissipative errors in the DPG method with scaled norms for Helmholtz equation
Portland State University（波特兰州立大学）；Pontificia Universidad Católica de Valparaíso（天主教瓦尔帕莱索宗座大学）
研究DPG方法在亥姆霍兹方程中的应用，发现缩放参数接近极限值时性能更优，通过分散分析揭示了方法中复离散波数导致的数值耗散，对比了非标准最小二乘 Galerkin 方法与标准方法的性能。
2013-04-28 cs.NA math.NA
Comparable upper and lower bounds for boundary values of Neumann eigenfunctions and tight inclusion of eigenvalues
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Australian National University（澳大利亚国立大学）；Adelaide University（阿德莱德大学）
本文研究了Neumann特征函数边界值的上界和下界，并证明了在频谱窗口内该边界数据的近正交性。通过引入一个包含频谱权重的适当范数，这些界是紧致的，不依赖于特征值。此外，作者还改进了Helmholtz参数到最近Neumann特征值的距离的估计，并展示了在计算Neumann特征对时，这种方法在数值实现上的改进。
2016-05-05 cs.NA math.AP math.NA
A stabilized separation of variables method for the modified biharmonic equation
本文提出了一种在极坐标下解决修正生物谐波方程的分离变量方法，并引入新特殊函数以提高稳定性，结合快速算法加速复杂几何中的求解。
2017-10-15 cs.NA math.NA
Finite element solution of a radiation/propagation problem for a Helmholtz equation with a compactly supported nonlinearity
Clausthal University of Technology（克劳塔尔工业大学）
本文提出并研究了有限元方法用于求解穿透性有限物体对电磁场激励响应的数学模型，重点分析了非线性亥姆霍兹方程在球形域中的解法，并讨论了有限元空间的近似性质。
2026-04-14 cs.NA math.NA
A sparse grid discontinuous Galerkin method for the high-dimensional Helmholtz equation with variable coefficients
如何利用可管理的计算资源来模拟高维问题是一个长期存在的挑战。在我们最近的一系列工作[25，17，18，24]中，已经制定了一类稀疏网格DG方法用于求解高维中的各种类型的偏微分方程。通过利用稀疏网格上的多小波张量积基与标准DG弱公式相结合，这种新的方法能够显着降低计算和存储成本相比，全网格DG对应，而不损害精度足够光滑的解决方案。在本文中，我们考虑了高维变系数Helmholtz方程，并证明了对于这样的问题，稀疏网格DG方法的效率可以通过探索与多小波基相关的半正交性来进一步提高，受到工作的启发[21，22，19]。详细的收敛性分析表明，改进的稀疏网格DG方法虽然达到了相同的阶精度，但得到的刚度矩阵比原方法稀疏得多，从而节省了计算量。数值试验高达六个维度，以验证分析。
2019-06-25 cs.NA math.NA
Multilevel Preconditioner with Stable Coarse Grid Corrections for the Helmholtz Equation
Xiamen University（厦门大学）；Nanjing University（南京大学）；Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
本文提出一种稳健的多级预条件器，用于高波数亥姆霍兹方程，通过连续内部惩罚有限元方法构建稳定粗网格修正问题，并基于GMRES平滑进行多级方法预条件，数值结果表明其在合理频率范围内高效且对波数依赖较弱。
2013-04-25 cs.NA math.NA
Staggered discontinuous Galerkin methods for the Helmholtz equations with large wave number
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Yonsei University（延世大学）
本文研究了适用于一般四边形和多边形网格的大波数 Helmholtz 方程的 staggered discontinuous Galerkin 方法，该方法具有灵活性，允许粗糙网格如梯形网格和高度扭曲网格，同时没有数值通量。通过修改的对偶论证，证明了在 $κh$ 足够小时，方法的稳定性和收敛性。建立了标量和向量变量在 $L^2$ 范数下的误差估计，并通过数值实验验证了理论结果和方法捕捉奇异解的能力。
2019-04-27 cs.NA math.NA
Preconditioned Krylov subspace methods for sixth order compact approximations of the Helmholtz equation
Idaho State University（爱达荷州立大学）
针对亥姆霍兹方程，提出基于六阶紧致格式和预处理Krylov子空间方法的高效迭代求解，引入“k阶预处理矩阵”概念，并验证了低阶预处理与GMRES方法的有效性。
2012-12-06 cs.NA math.NA
