Non-vanishing of geometric Whittaker coefficients for reductive groups
证明了尖点自守D-模具有非零的Whittaker系数，将几何Langlands规划中的已知结果从GL_n推广到一般的约化群.关键的工具是惠特克系数的微观解释。我们建立各种精确性性质的几何朗兰兹的上下文中，可能是独立的利益。特别地，我们证明了Hecke函子在Tempered D-模范畴上是t-正合的，加强了Gaitsgory（在不同假设下）关于GL_n的一个经典结果.我们还证明了Whittaker系数函子对于具有幂零奇异支撑的层是t-精确的。我们的结果的一个额外的后果是，回火，限制几何朗兰兹猜想必须是t-精确的。我们应用我们的结果表明，对于适当的不可约局部系统，Whittaker归一化Hecke本征层是在Bun_G的每个连通分支上不可约的反常层.
2022-07-06 math.AG math.RT
Whittaker categories of quasi-reductive Lie superalgebras and principal finite W-superalgebras
本文研究拟约化李超代数的Whittaker范畴，证明Backelin函子的不可约性，构造主有限W-超代数并建立Skryabin型等价，给出Soergel结构定理的超类比。
2023-05-09 math.RT
Generalized Whittaker functions for degenerate principal series of $GL(4,\R)$
给出了以$GL(n,\R)$的退化主列表示作为某些微分算子核的广义Whittaker模型的一个刻画.通过这个特征，我们研究了$GL(4,\R)$上的一些例子。我们得到了广义Whittaker模型的维数，并给出了它们的一元和二元超几何函数基.利用超几何函数的理论证明了广义Whittaker模型的多重性。
2008-09-12 math.RT
Generalized and degenerate Whittaker models
本文研究了局部特征为零（阿基米德或非阿基米德）域上约化群的广义和退化Whittaker模型。我们的主要结果是从对应于幂零轨道的广义Whittaker模型到对应于相同轨道的任何退化Whittaker模型以及到对应于更大轨道的某些退化Whittaker模型的满态映射的构造。我们还给出了广义和退化Whittaker模型的无选择定义。最后，我们解释了我们的方法如何暗示类似的结果的惠特克-傅里叶系数。对于$\mathrm{GL}_n(F)$，这意味着一个光滑的容许表示$π$具有一个广义惠特克模型$\mathcal{W}_{\mathcal{O}}(π)$，对应于一个幂零余伴轨道$\mathcal{O}$当且仅当$\mathcal{O}$位于波前集$\mathrm{WF}(π)$的（闭包）中。以前，已知这仅适用于$F$非阿基米德和$\mathcal{O}$最大值在$\mathrm{WF}(π)$中，参见[MW 87]。我们还将$\mathcal{W}_{\mathcal{O}}(π)$表示为Bernstein-Zelevinsky导数[BZ 77，AGS 15 a]的一个版本的迭代。这使我们能够扩展到$\mathrm{GL_n}(\mathbb{R})$和$\mathrm{GL_n}(\mathbb{C})$几个进一步的结果从[MW 87]的维数的$\mathcal{W}_{\mathcal{…
2017-01-16 math.RT
Formule de Plancherel pour les fonctions de Whittaker sur un groupe réductif $p$-adique
证明了约化p-adic群上Whittaker函数的Plancherel公式。这是我们关于Paley-Wiener定理工作的续篇。我们的证明是接近的证明书面Waldspurger的哈里什-钱德拉Plancherel公式的光滑函数的群体和使用他的许多成果。一个简化是傅立叶变换的简单证明，它来自约瑟夫·伯恩斯坦的结果。
2010-05-12 math.RT
Generalized Whittaker quotients of Schwartz functions on G-spaces
设$G$是特征为零的局部域$F$上的约化群，无论是否为阿基米德。设$X$是一个$G$-空间。本文研究了$X$上Schwartz函数空间的广义Whittaker子空间的存在性，它被认为是$G$的一种表示.证明了使得相应的广义Whittaker商不为零的李代数的对偶空间的幂零元的集合包含矩映射的象的幂零部分，并且存在于该象的闭包中.这一结果推广了Prasad和Sakellarlane最近的结果。将我们的定理应用于对称对$(G,H)$，我们证明了存在$G$的无限维$H$-区别表示当且仅当对应于对称对$(G,H)$的实约化群是非紧的.对于拟分裂$G$，我们还扩展到阿基米德的情况下，普拉萨德定理指出，存在一个通用的$H$-区别表示$G$当且仅当真正的约化群对应的对$(G,H)$是拟分裂。在非阿基米德的情况下，我们的结果也对不同表示的波前集给出了相当尖锐的界限。本文的结果可以用来恢复Ash-Ginzburg-Rallis证明的关于自守形式周期的许多消失结果。这是从我们的推论H，结合在[GGS21]中证明的尖点自守表示的Whittaker支持的限制。
2021-09-18 math.RT
On the composition series of the standard Whittaker (g,K)-modules
对于实约化线性李群G，Whittaker函数空间是由Iwasawa幂零子群的非退化酉特征标导出的表示空间。定义了标准Whittaker（g，K）-模，它们是Whittaker函数空间的K-容许子模。我们首先确定的结构时，他们的无穷小字符表征他们是通用的。作为积分情形的一个例子，当G是群U（n，1）且无穷小特征标是正则积分时，我们确定了标准Whittaker（g，K）-模的合成列.
2011-02-24 math.RT
An Iwahori-Whittaker model for the Satake category
本文证明了，对于满足技术假设的连通约化代数群G，G的Satake范畴（系数在有限域、Q_l的有限扩张或这样的域的整数环中）可以用仿射Grassmannian上的Iwahori-Whittaker逆层来描述.作为应用，我们证实了Juteau-Mautner-Williamson关于Satake范畴中倾斜天体的一个猜想.
2019-12-17 math.RT
On Ichino-Ikeda type formula of Whittaker periods for unitary groups
本文针对拟分裂酉群上的不可约尖点全局generic自守表示，证明了Lapid和Mao所猜想的Whittaker周期的Ichino-Ikeda型公式。
2024-03-28 math.NT math.RT
On degenerate Whittaker space for $GL_4(\mathfrak{o}_2)$
本文显式描述了 $GL_4(\mathfrak{o}_2)$ 不可约强尖点表示的退化 Whittaker 空间，验证了 Prasad 猜想的特例，并证明该空间为重数为 1 的表示。
2024-07-30 math.RT
Iwahori Spherical Whittaker Functions for Steinberg Representations
研究Steinberg表示中Iwahori固定向量的性质，确定其在IwahoriHecke代数下的作用，并推导与之相关的Whittaker函数，扩展了GL_n(F)上的先前结果。
2026-04-29 math.RT
Non-vanishing of quantum geometric Whittaker coefficients
本文证明伴随型约化群的尖点自守扭曲 D-模的量子 Whittaker 系数非消失，并给出其微局域解释。
2025-08-26 math.AG math.RT
Twisted Whittaker models for metaplectic groups
本文研究配备亚辛数据的约化群的扭曲Whittaker范畴，构造到可因子化层范畴的函子并证明Lusztig-Steinberg张量积定理的类似结论。
2017-06-23 math.RT
Metaplectic Demazure operators and Whittaker functions
在以前的论文中，前两个命名的作者定义了一个行动的外尔群的有理函数，并用它来构造多个狄利克雷级数。这些级数与约化群的n重亚复盖上的Whittaker函数有关。在本文中，我们定义了Demazure和Demazure-Lusztig算子的元代数类似物。我们展示了如何这些运营商，连同麦克纳马拉的结果，可以用来计算惠特克函数的亚群在p进领域。
2014-08-22 math.NT math.RT
On the Self-adjoint properties of the standard Whittaker $(\mathfrak{g}, K)$-modules
Aoyama Gakuin University（青山学院大学）
研究实分裂约化线性李群下标准惠特克$(\mathfrak{g}, K)$-模，确定其整体特征，证明有自伴结构，还得出秩为二的分裂群如$SL(3,\mathbb{R})$等的该模的明确基座滤过。
2026-07-10 math.RT
Generalized and degenerate Whittaker quotients and Fourier coefficients
对局部域和整体域上约化群表示的Whittaker模型的研究已经成为表示论和自守形式理论的核心工具。然而，只有通用表示才有惠特克模型。为了包含其他的表示，人们将退化的（或广义的）惠特克模型$W_{\mathcal{O}}$，或在全局情况下的傅里叶系数，附加到任何幂零轨道$\mathcal{O}$。在本说明中，我们调查一些经典的和最近的一些工作在这个方向上-阿基米德，p-adic和全球领域。主要结果涉及模型的存在。对于一个表示$π$，将包含$π$的极大轨道集$\mathcal{O}$和$W_{\mathcal{O}}$称为$π$的Whittaker支集。本文讨论的两个主要问题是：（1）什么样的轨道可以出现在一个表示的Whittaker支撑中？(2)给定表示$π$的惠特克支集如何与$π$的其他不变量（如其波前集）相关？
2019-09-25 math.NT math.RT
On some non-principal locally analytic representations induced by Whittaker modules
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本文研究由连通分裂约化p进李群的Whittaker模诱导的非主局部解析表示，证明其不可容许且拓扑不可约、朴素Jacquet函子对所有抛物子群消失，且不满足Kohlhaase的超尖点定义。
2026-08-26 math.RT
On the Degenerate Whittaker space for some induced representations of ${\rm GL}_4(\mathfrak{o}_2)$
本文研究了 ${\rm GL}_4(\mathfrak{o}_2)$ 的某些诱导表示，具体描述了从类似于极大抛物子群的子群诱导而来的表示的退化 Whittaker 空间结构。
2025-08-14 math.GR math.RT
Twisted Whittaker model and factorizable sheaves
设G是一个约化群.几何Satake等价实现了Langlands对偶群^LG在原群G的仿射Grassmannian Gr_G=G（（t））/G[[t]]上的球面逆层（或D-模）表示范畴。在本文中，我们首先利用Gr_G的几何实现了对应于^LG的量子群的表示范畴。这个建筑的想法属于雅各布·卢里。
2008-03-27 math.QA math.RT
A triangular system for local character expansions of Iwahori-spherical representations of general linear groups
对于非阿基米德一般线性群的Iwahori-球面表示，Chan-Savin最近将Whittaker函子表示为对有限Iwahori-Hecke代数模的同构分量的限制。我们推广这种方法来描述主退化Whittaker函子。同时，我们认为Murnaghan的公式的Harish-Chandra-Howe字符作为一个Grothendieck群扩展相同的模块。从Zelevinsky的PSH-代数的角度比较了这两种方法，得到了特征展开系数与主退化Whittaker维数之间的显式单三角转移阵.
2022-01-04 math.RT
Small automorphic representations and degenerate Whittaker vectors
研究了分裂单缀李群G上的自守形式的傅里叶系数.证明了对于小Gelfand-Kirillov维数的自守表示，其傅里叶系数完全由G上的某些退化Whittaker向量决定.虽然我们期望我们的结果对任意的单缀群都成立，但我们只对G=SL（3）和G=SL（4）给出了完整的证明。这是基于Ginzburg的方法，该方法将自守形式的傅里叶系数与G的幂零轨道联系起来。我们的结果补充和扩展最近的结果米勒和Sahi。我们还使用我们的形式主义计算各种局部（实和p-adic）球向量的极小表示的例外群E_6，E_7，E_8使用整体（adelic）退化Whittaker向量，正确地再现现有的结果，这种球向量获得了非常不同的方法。
2014-12-17 hep-th math.NT math.RT
The Metaplectic Casselman-Shalika Formula
本文研究了局部域上约化群的中心扩张的球Whittaker函数。我们按照Chinta和Offen的发展，产生一个metaplexic Casselman-Shalika公式的驯服覆盖的所有unramified群。
2014-10-15 math.RT
Generalized Whittaker models beyond $\mathfrak{sl}_{2}$-triples
本文扩展了广义 Whittaker 模型的概念，允许其建立在 $p$-进约化群幂零子群的非特征或非 Weil 表示诱导的不可约表示上，利用 Kirillov 轨道方法定义了 Jacquet 函子并证明其性质，同时给出了重数为 1 的新实例。
2025-08-11 math.NT math.RT
Loop group actions on categories and Whittaker invariants
我们发展了关于pro-finite型ind-概型的$D$ -模理论的某些方面。这些概念被用来定义$D$ -模块（代数）循环群，因此，行动的循环群DG类别。设$N$是约化群$G$的极大幂幺子群。对于一个非退化的字符$χ: N(\!(t)\!) \to \mathbb{G}_a$和一个类别$\mathcal{C}$作用于$N(\!(t)\!) $，我们定义的类别$\mathcal{C}^{N(\!(t)\!), χ}$的$(N(\!(t)\!), χ)$不变的对象，随着共不变的类别$\mathcal{C}_{N(\!(t)\!), χ}$。这些是$\mathcal{C}$的Whittaker分类，它们一般不等价。然而，总是有一个函子族$Θ_k: \mathcal{C}_{N(\!(t)\!), χ} \to \mathcal{C}^{N(\!(t)\!), χ}$，由$k \in \mathbb{Z}$参数化。我们推测每个$Θ_k$是等价的，只要对$\mathcal{C}$的$N(\!(t)\!)$ -作用扩展到$G(\!(t)\!)$ -作用。使用Fourier-Deligne变换（适用于Tate向量空间），我们证明了$G= GL_n$的这一猜想，并证明了Whittaker范畴可以通过取$\mathcal{C}$关于$G(\!(t)\!)$的一个非常显式的亲幂幺群子概型（不是ind-…
2017-12-13 math.RT
Local theta lifting of generalized Whittaker models associated to nilpotent orbits
设$(G,\tilde{G})$是特征为0的局部域${\Fontauri k}$上的约化对偶对，用$V$和$\tilde{V}$分别表示$G$和$\tilde{G}$的标准模.考虑$Hom(V,\tilde{V})$中满秩元素的集合$Max Hom(V,\tilde{V})$，以及由$Max Hom(V,\tilde{V})$中的元素通过矩映射导出的幂零轨道对应$\mathcal{O} \subset \mathfrak{g}$和$Θ(\mathcal{O})\subset \tilde{\mathfrak{g}}$.设$(π,\mathscr{V})$是$G$的光滑不可约表示。我们表明，有一个对应的广义Whittaker模型的$π$的类型$\mathcal{O}$和$Θ(π)$的类型$Θ(\mathcal{O})$，其中$Θ(π)$是全θ电梯的$π$。当$(G,\tilde{G})$处于稳定区域内，$G$为小成员时，每个幂零轨道$\mathcal{O} \subset \mathfrak{g}$都在$Max Hom (V,\tilde{V})$的矩映射的像中.在这种情况下，对于非阿基米德的${\Fontauri k}$，结果已经由莫林用不同的方法得到。
2013-08-28 math.RT
On principal series representations of quasi-split reductive p-adic groups
针对非阿基米德局部域上拟分裂约化群G，为其主系列不可约光滑复表示建立基于惠特克数据选择的典范局部朗兰兹对应，通过单射参数化映射关联增强L-参数集并验证其多项预期性质。
2025-01-17 math.RT
Models of representations and Langlands functoriality
在这篇文章中，我们探讨了Whittaker模型的两个推广，即Klyachko模型和退化的Whittaker模型，以及两个函子构造，即基变换和自守归纳，对于一般线性群的酉表示和梯形表示类之间的相互作用。
2018-08-14 math.RT
Fourier expansions of Kac-Moody Eisenstein series and degenerate Whittaker vectors
受弦论散射振幅在离散U-对偶下不变的启发，我们研究了Kac-Moody群上Eisenstein级数的Fourier系数.特别地，我们分析了$E_9(R)$、$E_{10}(R)$和$E_{11}(R)$上的爱森斯坦级数，它们对应于1204.3043中研究的s=3/2和s=5/2的某些退化主级数。我们发现，这些爱森斯坦系列具有非常简单的傅立叶系数，因为它们的作用作为超对称贡献的高阶导数耦合$R^4$和$\partial^{4} R^4$分别来自1/2-BPS和1/4-BPS瞬子。这表明，这些特殊的爱森斯坦级数所依附的相关卡茨-穆迪群存在极小和次极小幂幺自同构表示。我们还给出了$E_6(R)$、$E_7(R)$和$E_8(R)$上极小Eisenstein级数的退化Whittaker向量的完全显式表达式，这些表达式在以前的文献中还没有出现过.
2015-03-02 hep-th math.NT math.RT
New Integral Representations of Whittaker Functions for Classical Lie Groups
我们给出了经典李代数sp（2l），so（2l）和so（2l+1）的Whittaker函数的整表示.这些整表示推广了Givental首先引入的gl（l+1）-Whittaker函数的整表示。Givental表示的显著特征之一是其关于李代数gl（l+1）的秩的递归结构。将Givental表示推广到经典李代数的建议保留了这一性质。在其他地方已经证明了Givental表示中gl（l+1）-Whittaker函数的积分递归算子与$\hat{gl(l+1)}$ -Toda链的Baxter Q算子的退化一致。构造了仿射李代数$\hat{so(2l)}$，$\hat{so(2l+1)}$和$\hat{gl(2l)}$的扭曲形式的Q算子.证明了广义Givental表示的递归积分算子与退化Q算子之间的关系对所有经典李代数都成立。
2007-05-20 math.RT
Perverse sheaves on twisted affine flag varieties and Langlands duality
本文用Langlands对偶数据描述温和分歧约化群仿射旗簇上的Iwahori-Whittaker等变反常层，推广了Arkhipov-Bezrukavnikov的工作，并通过扩展Wakimoto层理论及建立倾斜性质解决了非分裂群的中心函子缺失问题。
2024-11-04 math.AG math.RT
Analytic continuation of equivariant distributions
本文建立了一种由Zebrski开子集上的等变分布构造光滑实代数簇上的等变分布的方法。这是基于伯恩斯坦的完整分布的解析延拓理论。利用这一点，我们构造了$G$的主列表示上的$H$ -等变泛函，其中$G$是一个实约化群，$H$是一个代数子群.我们还推出了退化主列表示的广义Whittaker模型的存在性。作为一种特殊情况，这给出了惠特克模型的存在性的主列表示，和解析延拓的标准交织运营商的简短证明。最后，我们使用Hong和Sun最近的结果将我们的构造扩展到$p$ -adic情形。
2017-12-21 math.RT
Nil Hecke algebras and Whittaker D-modules
给定一个约化群G，Kostant和Kumar定义了一个诣零Hecke代数，它可以被看作是由Cherednik引入的双仿射诣零Hecke代数的退化版本。本文利用G上微分算子代数的Whittaker型量子Hamilton约化构造了诣零Hecke代数的球面子代数的同构。这个结果可以用几何Satake和Langlands对偶群来解释。具体来说，同构提供了一个桥梁之间的非常不同的外观描述等变Borel-Moore同源性的仿射旗品种（由于Kostant和Kumar）和仿射格拉斯曼（由于Bezrukavnikov和Finkelberg），分别。由此我们得到Drinfeld所考虑的G上的Whittaker D-模范畴等价于诣零Hecke代数上的完整模范畴，也等价于极大环面上外尔群等变完整D-模范畴的某个子范畴.
2018-04-17 math.AG math.RT
Generalized Laguerre functions and Whittaker vectors for holomorphic discrete series
本文在四种实现下刻画管型 Hermitian Lie 群全纯离散级数中的退化 Whittaker 向量，给出其显式 $K$-型展开，并通过对称锥上的广义 Laguerre 函数联系生成函数与递推关系。
2023-08-18 math.RT
Local theta correspondence and nilpotent invariants
我们考虑两种类型的幂零不变量与光滑表示，即广义惠特克模型，和相关的字符（在一个真正的还原组的情况下）。我们调查了最近的一些结果，这些幂零不变量下的局部θ对应的行为，并强调了一定的双纤维化的时刻地图的特殊作用。
2018-08-14 math.RT
The Whittaker functional is a shifted microstalk
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究Whittaker函数在曲面Bun_G(X)上nilpotent sheaves的对应关系，证明其计算移位微stalk，并展示其在 perverse t-结构和Verdier对偶中的精确性。
2026-04-21 math.RT math.SG
On Certain Degenerate Whittaker Models for Cuspidal Representations of $\mathrm{GL}_{k\cdot n}\left(\mathbb{F}_q\right)$
令$π$是$\mathrm{GL}_{kn}\left(\mathbb{F}_q\right)$的不可约尖点表示。假定$π= π_θ$对应于$\mathbb{F}_{q^{kn}}^{*}$的常规字符$θ$。考虑$π$的扭曲Jacquet模关于对应于$kn$的划分$(n^k)$的幂幺根的非退化特征标.我们表明，作为一个$\mathrm{GL}_{n}\left(\mathbb{F}_q\right)$ -表示，这个Jacquet模是同构的$π_{θ\upharpoonright_{\mathbb{F}_n^*}} \otimes \mathrm{St}^{k-1}$，其中$\mathrm{St}$是斯坦伯格表示的$\mathrm{GL}_{n}\left(\mathbb{F}_q\right)$。这推广了D.普拉萨德，谁考虑的情况下$k=2$。我们证明并严重依赖于一个强大的身份涉及$q$ -超几何级数和线性代数。
2017-11-16 math.CO math.NT math.RT
Discrete series L-packets for real reductive groups
本文基于Langlands和Shelstad的成果，系统阐述了实紧简单群离散系列L包的构造、参数化及特征关系，并引入新发展如归一化几何转移因子和双覆盖，简化了陈述与证明。
2024-09-20 math.NT math.RT
Functorial transfer for reductive groups and central complexes
本文证明中心复形范畴具有函子性幺半转移，并由此推出约化群上多种$\u2113$-进范畴的函子性转移，最终给出Laumon-Letellier公式的新几何证明。
2024-12-15 math.AG math.RT
Annihilator varieties, highest derivatives, Whittaker functionals, and rank for unitary representations of GL(n,R)
本文研究GL（n，R）的不可约酉表示，证明了一些结果.我们的第一个结果建立了一个精确的零化子之间的联系的代表和退化惠特克泛函的存在，光滑和K-有限向量，从而推广的结果Kostant，松本等人。我们的第二个结果涉及零化子的序列最高的衍生物，定义在此设置的作者之一。基于这些结果，我们提出了GL（n，R）的光滑容许表示的秩的一个新的概念，它对于可么正化的表示是Howe秩的一个改进。我们的第三个结果计算的最高导数（几乎）所有的酉表示的Vogan分类。我们还简要地指出了复域和p-adic域上的类似结果。
2012-05-30 math.RT
A degenerate Whittaker criterion for $\mathrm GL_{2n}$
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京国际数学研究中心）
本文将Gomez-Gourevitch-Sahi关于广义Whittaker模型的轨道理论判据翻译为Langlands-Zelevinsky数据，并针对一个关于伴随L-函数的猜想，证明了消失性蕴含极点不等式，但通过GL_4的反例说明反向不成立。
2026-07-03 math.RT
Nilpotent Invariants for Generic Discrete Series of Real Groups
University of Maryland（马里兰大学）；IDA Center for Computing Sciences（IDA计算科学中心）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université de Lorraine（洛林大学）
本文研究了实群泛型离散系列表示的nilpotent不变量，探讨了关联集、前沿集和Whittaker数据之间的关系，并给出了相关结果的自包含证明。
2024-10-05 math.RT
The cotangent bundle of $G/U_P$ and Kostant-Whittaker descent
本文证明了约化群抛物仿射底空间余切丛的函数代数同构于万有中心化子作用下的不变函数子代数，并推广到模情形及部分 Whittaker 余切丛，从而证明 Devalapurkar 猜想。
2025-01-20 math.AG math.RT
Local characters of mod-$\ell$ representations of a $p$-adic reductive group
本文为 p-adic 约化群的 mod-ℓ 表示定义了提升特征标，推广了 Howe、Harish-Chandra 和 DeBacker 的局部展开结果，并证明 Moeglin-Waldspurger 和 Varma 的退化 Whittaker 模型结论仍成立。
2025-10-23 math.NT math.RT
On enhanced reductive groups (I): Parabolic Schur algebras and the dualities related to degenerate double Hecke algebras
$G=\GL(V)$在$\bbc$上的增强代数群$\uG$是一个乘积簇$\GL(V)\times V$，它被赋予一个增强的叉积。与$\uG$的自然张量表示相关联，自然地分别存在Levi和抛物Schur代数$\mathcal{L}$和$\mathcal{P}$。我们精确地研究了它们的结构，并研究了变体群和代数的增强张量表示的对偶性。在这门课程中，我们建立了一个退化双Hecke代数的代数模型，并成为一个强有力的工具。$\mathcal{L}$和DDHA之间的联系导致了$\GL(V)$的经典表示的两个结果：（i）$\GL(V)\times\Gm$和DDHA之间的对偶，其中$\Gm$是一维乘法群;（ii）分支对偶公式。借助于上述讨论，我们进一步得到了$\uG\rtimes \Gm$的抛物Schur-Weyl对偶.更重要的是，抛物Schur子代数原来只有一个块。这个代数的嘉当不变量是精确确定的。
2020-11-04 math.RT
A Construction of the Symmetric Monoidal Structure of the Geometric Whittaker Model
本文为几何 Whittaker 模型的双 Whittaker 范畴构造了新的对称幺半结构，并证明其与由环面上中心层范畴诱导的结构一致，推广了 Gelfand 对有限群的证明。
2025-10-22 math.RT
Steinberg quotients and Smith-Treumann localization
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Georgia Southern University（佐治亚南方大学）
本文通过涉及Steinberg模的卷积图，统一了仿射Grassmannian上的两种Smith-Treumann局部化，并将Steinberg商范畴化为仿射Grassmannian的Z/pZ不动点上球面奇偶层的茎。
2026-06-23 math.RT
An Analogue of Bernstein-Zelevinsky Derivatives to Automorphic Forms
本文介绍了一种构造$GL_n(\mathbb{A})$上自守表示的Bernstein-Zelevinsky导数的方法。稍后我们将考虑从$GL_n(\mathbb{A})$的离散谱表示诱导表示\[I(τ_1,τ_2;\underline{s}) = \mathrm{Ind}_{P_{[n_1,n_2]}}^{G_n}(Δ(τ_1,n_1)|\cdot|^{s_1}\boxtimes Δ(τ_2,n_2)|\cdot|^{s_2}).\]，并应用我们的方法研究由这种表示构造的Eisenstein级数及其留数的退化Whittaker系数。这种方法可以用来改进D。金斯堡，Y. Cai和B.刘某这种方法也将产生新的结果，某些退化的惠特克系数的欧拉。
2022-07-23 math.NT math.RT
Singular support for G-categories
本文为带强G-作用的对偶化DG-范畴引入奇异支撑概念，重点研究幂零G-范畴，刻画其奇异支撑与广义Whittaker模型的关系，并给出Bezrukavnikov-Losev定理的新证明。
2025-07-06 math.RT
A local twisted trace formula for Whittaker induction of coregular symmetric pairs: the geometric side
本文建立余正则对称对 Whittaker 归纳的局部扭曲迹公式几何侧及拟特征标正则芽公式，并推出强尖点测试函数下的局部迹公式、模型重数公式及 L-包相关应用。
2024-06-13 math.NT math.RT
Metaplectic Iwahori Whittaker functions and supersymmetric lattice models
本文通过新型向量 Demazure-Whittaker 算子给出元辛覆盖上 Iwahori Whittaker 函数的递推计算，并在 GL_r 情形构造与量子仿射超群相关的可解格点模型，证明其配分函数等于该 Whittaker 函数。
2024-02-28 math.NT math.QA math.RT
Littelmann path model for geometric crystals, Whittaker functions on Lie groups and Brownian motion
总的来说，本论文主要研究李群的表示与概率论之间的相互作用。它基本上分为三个部分。在第一个相当代数的一部分，我们构建了一个路径模型的Berenstein和Kazhdan的意义上的几何晶体，复杂的半单李群。我们将主要描述代数结构，它的自然态射和参数化。总体积极性理论将发挥特别重要的作用。然后，我们通过展示几何晶体上的正则测度来预测概率部分。它使用的成分旗流形的超势和晶体作用下的测量不变量。权映射下的像测度起着Duistermaat-Heckman测度的作用。它的拉普拉斯变换定义了惠特克函数，为所有李群提供了一个有趣的公式。这样就可以清楚地看到，惠特克函数对于几何晶体来说，就像字符对于组合晶体一样。Littlewood-Richardson规则也被暴露。最后，我们提出了概率的方法，可以找到典型的措施。它的基本思想是，维纳测度通过路径模型导出代数结构上的适当测度。在最后一章中，我们展示了我们的几何模型如何退化为连续的经典Littelmann路径模型，从而恢复了已知的结果。例如，最高权几何晶体上的正则测度退化为多面体上的一致测度，并恢复了连续晶体的参数化。
2013-02-04 math.GR math.PR math.RT
Non-Archimedean Whittaker functions as characters: a probabilistic approach to the Shintani-Casselman-Shalika formula
对于非阿基米德局部域上的约化群$G$（例如$GL_n( \mathbb{Q}_p )$），Jacquet的Whittaker函数本质上与Langlands对偶群$G^\vee( \mathbb{C} )$的不可约表示的特征标成比例（如果是$G = GL_n( \mathbb{Q}_p )$，则是Schur函数）。当群$G$在余权格中至少有一个极小余特征标时，我们提出了一个概率方法来解决这个问题，称为Shintani-Casselman-Shalika公式。我们的陈述遵循以下思路。利用余权格上的极小随机游动$W^{(z)}$和博雷尔子群上的相应随机游动，建立了非阿基米德Whittaker函数的泊松核公式.表达式及其成分类似于作者以前在阿基米德情况下得到的表达式。一个简单的操作将问题简化为评估$W^{(z)}$从未离开外尔室的概率。然后，反射原理的实现强制出现Weyl字符公式，并因此检索$G^\vee\left( \mathbb{C} \right)$的字符。构造博雷尔子群上的随机游动需要注意。它是从一个球面随机游动中提取的，其增量具有一个分布，可以理解为球面Hecke代数的元素。
2016-06-30 math.CO math.NT math.PR
Iwahori component of the Gelfand--Graev representation for reductive groups
University of Utah（犹他大学）
研究p-adic域上连通可约群的Gelfand-Graev表示的Iwahori分量，证明其与Hecke代数和符号表示的同构关系，扩展了Chan-Savin定理的应用范围。
2026-08-03 math.RT
Baxter operator formalism for Macdonald polynomials
我们发展了与A型根系相关的Macdonald多项式的Baxter算子形式主义的基本构造。精确地说，我们构造了一对相互交换的Baxter算子，使得Macdonald多项式是它们的公共本征函数。Baxter算子的对偶对与Macdonald多项式的递归算子的对偶对密切相关，从而导致其整表示的各种族。我们还构造了q-变形gl（l+1）-Whittaker函数的Baxter算子形式和由A_l型根系的Macdonald多项式退化得到的Jack多项式。本文推广了我们以前关于Whittaker函数的Baxter算子形式的结果。先前已经证明，惠特克函数的巴克斯特算子形式与表示论有着深刻的联系。特别是Baxter算子应被视为适当的球面Hecke代数的元素，其特征值与R上约化群的容许表示相关的局部阿基米德L-因子相一致。我们希望巴克斯特运营商形式主义的麦克唐纳多项式有一个解释，在表示论的高维算术领域。
2013-02-04 math.AG math.RT
