首页/论文/2207.05967

arXiv 2207.059672022-07math.RT

全纯离散级数的广义 Laguerre 函数与 Whittaker 向量

Generalized Laguerre functions and Whittaker vectors for holomorphic discrete series

Jan Frahm, Gestur Ólafsson, Bent Ørsted

备注：: 19 pages, v2: final published version
发表信息：: J. Lie Theory 33 (2023), no. 1, 253-270

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

AI总结：

本文在四种实现下刻画管型 Hermitian Lie 群全纯离散级数中的退化 Whittaker 向量，给出其显式 $K$-型展开，并通过对称锥上的广义 Laguerre 函数联系生成函数与递推关系。

摘要：

我们研究管型 Hermitian Lie 群的标量型全纯离散级数表示及其解析延拓中的退化 Whittaker 向量。在有界域图像、管域图像、$L^2$ 模型和 Fock 模型这四种不同实现中，我们得到了它们显式的 $K$-型展开。其系数用相应对称锥上的广义 Laguerre 函数表示，并且我们将这些 $K$-型展开与 Laguerre 多项式的生成函数公式及其递推关系联系起来。

英文摘要：

We study degenerate Whittaker vectors in scalar type holomorphic discrete series representations of tube type Hermitian Lie groups and their analytic continuation. In four different realizations, the bounded domain picture, the tube domain picture, the $L^2$-model and the Fock model, we find their explicit $K$-type expansions. The coefficients are expressed in terms of the generalized Laguerre functions on the corresponding symmetric cone, and we relate the $K$-type expansions to the formula for the generating function of the Laguerre polynomials and to their recurrence relations.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

全纯离散级数对广义Whittaker Plancherel公式的贡献

The holomorphic discrete series contribution to the generalized Whittaker Plancherel formula

本文研究了管型Hermitian李群中全纯离散级数对广义Whittaker Plancherel公式的贡献，构造了广义Whittaker向量嵌入并给出了其形式维数的显式公式及Hardy型空间解释。

2024-04-24math.RT

全纯离散系列对广义Whittaker Plancherel公式的贡献 II. 非管型群

The holomorphic discrete series contribution to the generalized Whittaker Plancherel formula II. Non-tube type groups

本文研究非管型单Hermitian李群上广义Whittaker Plancherel公式，通过显式核函数构造全纯离散系列表示到$L^2(G/N,ω)$的嵌入，并证明其重数等于最低$K$-型的维数。

2024-01-12math.RT

实约化群Whittaker积分的均匀缓增性

Uniform temperedness of Whittaker integrals for a real reductive group

本文研究实约化群广义主序列中Whittaker向量及其Jacquet积分，通过函数方程建立均匀估计，并证明Harish-Chandra型Whittaker积分的均匀缓增性，进而得到Whittaker Schwartz函数空间上傅里叶变换的快速衰减。

2024-02-05math.RT

关于划分、点过程和超几何核的分布

Distributions on partitions, point processes, and the hypergeometric kernel

本文研究了一维格点上的一类三参数随机点过程族，它起源于无限对称群的一个显着表示族。我们证明了过程的相关函数由具有一定核的行列式公式给出。核可以通过高斯超几何函数来表示，我们称之为超几何核。在尺度限制下，我们的过程近似于描述上述表示分解为不可约的过程。正如我们之前所展示的，参见math.RT/9810015，这些极限过程的相关函数也具有带有所谓Whittaker核的行列式形式。我们证明了超几何核的标度极限是Whittaker核。对应于惠特克核的积分算子是由Its、Izergin、Korepin和Slavnov定义的可积算子。我们认为，超几何内核可以被认为是一个内核定义一个“离散可积算子”。我们还表明，超几何核退化的某些值的参数的Christoffel-Darboux内核的Meixner正交多项式。这一事实与拉盖尔多项式的Whittaker核退化为Christoffel-Darboux核是平行的。

1999-04-02math.PRmath.RT

Laguerre和Meixner对称函数和infinite-dimensional扩散过程

Laguerre and Meixner symmetric functions, and infinite-dimensional diffusion processes

The Laguerre symmetric functions introduced in the note are indexed by arbitrary partitions and depend on two continuous parameters. The top degree homogeneous component of every Laguerre symmetric function coincides with the Schur function with the same index. Thus, the Laguerre symmetric functions form a two-parameter family of inhomogeneous bases in the algebra of symmetric functions. These new symmetric functions are obtained from the N-variate symmetric polynomials of the same name by a procedure of analytic continuation . The Laguerre symmetric functions are eigenvectors of a second orde…

2010-09-10math.COmath.PRmath.RT

对称锥上的Laguerre函数与实情形下的递归关系

Laguerre Functions on Symmetric Cones and recursion relations in the Real Case

本文给出了正定实矩阵锥C上拉盖尔函数的微分递推关系。群Sp（n，R）的最高权表示起着基本的作用。每个这样的表示作用于管域C+ i Sym（n，R）上的全纯函数的希尔伯特空间。然后，我们使用拉普拉斯变换将李代数作用量转移到L^2（C，dm_t）。微分递归关系是通过限制到一个与sl（2，R）同构的特殊三维子代数而得到的。

2004-12-09math.CAmath.RT

更多相关论文收起更多论文

多面Painlevé I：不规则共形块、拓扑递归与全纯反常方法

Many-faced Painlevé I: irregular conformal blocks, topological recursion, and holomorphic anomaly approaches

该研究围绕Painlevé I tau函数的多种数学物理解释，发展统一数学框架，提出等价性猜想，完成Whittaker态构造与拓扑递归配分函数性质证明，推动相关理论的计算与解的存在性验证。

2025-05-22hep-thmath-phmath.CA

分数阶$(k,a)$ -广义谐振子的Hardy不等式

Hardy inequalities for fractional $(k,a)$-generalized harmonic oscillator

本文定义了$L^2\left(\left(0,\infty\right),dμ_{a,α}\right)$上的$a$ -变形Laguerre算子$L_{a,α}$和$a$ -变形Laguerre全纯半群.然后给出了S. Ben Saïd，T. Kobayashi和B.我是阿斯泰德然后利用这个展开式证明了$a$变形Dunkl谐振子$\triangle_{k,a}:=\left|x\right|^{2-a}\triangle_k-\left|x\right|^a$分数幂的Hardy不等式。当$a=2$时，分数阶Hardy不等式退化为Dunkl-Hermite算子的Hardy不等式.西奥里湖Roncal和S. Thangavelu。算子$L_{a,α}$也给出了通过酉表示分解定义的$λ_{k,a,m}:=\frac{2m+2\left\langle k\right\rangle+N-2}a\geq -1/2$的每个$k$ -球面分支$\mathcal H_k^m\left(\mathbb{R}^N\right)$上的$(k,a)$ -广义Laguerre半群的径向部分的有形特征。

2022-10-27math.CAmath.RT

Laguerre半群与Dunkl算子

Laguerre semigroup and Dunkl operators

利用R^N \setminus {0}上的微分-差分算子构造了李代数sl（2，R）的双参数作用族ω_{k，a}.这里k是Dunkl算子的重函数，a>0是由Mp（N，R）的Weil表示和O（N+1，2）的极小酉表示的插值得到的，且保持较小的对称性.我们证明了作用ω k，a提升到SL（2，R）的泛覆盖的一个酉表示，甚至可以推广到全纯半群Ω k，a.在k \equiv 0情形下，我们的半群推广了R. Howe（a=2）和Laguerre半群，G. Mano（a=1）。半群Ω_{k，a}的一个边值为我们提供了（k，a）-广义傅里叶变换F_{k,a}，它包括Dunkl变换D_k（a=2）和一个新的酉算子H_k（a=1），即Dunkl-Hankel变换.我们建立了反演公式，推广了Plancherel定理，Hecke恒等式，Bochner恒等式，以及F_{k,a}的Heisenberg测不准不等式。利用Bessel函数和Dunkl交织算子，我们还找到了Ω_{k，a}和F_{k,a}（a= 1，2）的核函数.

2011-09-07math-phmath.CAmath.MP

标量型酉最高权表示的Kostant-Sekiguchi对应的几何量化

A geometric quantization of the Kostant-Sekiguchi correpondence for scalar type unitary highest weight representations

对任何管型厄米李群$G$，给出了$G$中某些$K_{\mathbb{C}}$ -轨道的几何量子化过程，从而得到所有标量型最高权表示.这里$K_{\mathbb{C}}$是极大紧子群$K\subseteq G$与$G$的李代数的相应Cartan分解$\mathfrak{g}=\mathfrak{k}+\mathfrak{p}$的复化。我们明确地实现了每一个这样的表示$π$上的Fock空间组成的平方可积全纯函数的相关品种$Ass(π)\subseteq\mathfrak{p}_{\mathbb{C}}^*$。相关的变种$Ass(π)$是一个单一的幂零$K_{\mathbb{C}}$ -轨道$\mathcal{O}^{K_{\mathbb{C}}}\subseteq\mathfrak{p}_{\mathbb{C}}^*$的闭包，它通过Kostant-Sekiguchi对应对应于一个幂零余伴随$G$ -轨道$\mathcal{O}^G\subseteq\mathfrak{g}^*$。已知的$π$的薛定谔模型是$L^2(\mathcal{O})$上的实现，其中$\mathcal{O}\subseteq\mathcal{O}^G$是拉格朗日子流形。我们构造了一个从薛定谔模型到新的福克模型的交织算子，即广义Segal-Bargmann变换，它给出了Kostant-Sekiguchi对应（由Hil…

2013-06-19math.APmath.CVmath.RT