Small automorphic representations and degenerate Whittaker vectors
研究了分裂单缀李群G上的自守形式的傅里叶系数.证明了对于小Gelfand-Kirillov维数的自守表示，其傅里叶系数完全由G上的某些退化Whittaker向量决定.虽然我们期望我们的结果对任意的单缀群都成立，但我们只对G=SL（3）和G=SL（4）给出了完整的证明。这是基于Ginzburg的方法，该方法将自守形式的傅里叶系数与G的幂零轨道联系起来。我们的结果补充和扩展最近的结果米勒和Sahi。我们还使用我们的形式主义计算各种局部（实和p-adic）球向量的极小表示的例外群E_6，E_7，E_8使用整体（adelic）退化Whittaker向量，正确地再现现有的结果，这种球向量获得了非常不同的方法。
2014-12-17 hep-th math.NT math.RT
Generalized Whittaker functions and Jacquet modules
设$G$是非阿基米德局部域上的约化群，$ψ$是极小抛物子群$P_0=M_0U_0$的幂单根式$U_0$的非退化特征标。对于$P=MU\supseteq P_0$，我们证明了从$G$上的广义Whittaker函数空间$\mathcal{W}(G,ψ)$到$\mathcal{W}(M,ψ_{|U_0\cap M})$的Delorme常数项映射的Jacquet模$J_P(\mathcal{W}(G,ψ))$的下降是Bushnell和Henniart从$J_{P^-}(\mathcal{W}_c(G,ψ^{-1}))$到$\mathcal{W}_c(M,ψ_{|U_0\cap M}^{-1})$的同构的逆的对偶映射（特别是常数项映射是满射的）。我们给出了这一结果的应用。我们还提供了一个积分版本的Lapid和毛泽东的渐近展开积分广义惠特克功能的上下文中的$\ell$ -进表示。
2022-12-14 math.RT
A triangular system for local character expansions of Iwahori-spherical representations of general linear groups
对于非阿基米德一般线性群的Iwahori-球面表示，Chan-Savin最近将Whittaker函子表示为对有限Iwahori-Hecke代数模的同构分量的限制。我们推广这种方法来描述主退化Whittaker函子。同时，我们认为Murnaghan的公式的Harish-Chandra-Howe字符作为一个Grothendieck群扩展相同的模块。从Zelevinsky的PSH-代数的角度比较了这两种方法，得到了特征展开系数与主退化Whittaker维数之间的显式单三角转移阵.
2022-01-04 math.RT
Generalized Laguerre functions and Whittaker vectors for holomorphic discrete series
本文在四种实现下刻画管型 Hermitian Lie 群全纯离散级数中的退化 Whittaker 向量，给出其显式 $K$-型展开，并通过对称锥上的广义 Laguerre 函数联系生成函数与递推关系。
2023-08-18 math.RT
Fourier expansions of Kac-Moody Eisenstein series and degenerate Whittaker vectors
受弦论散射振幅在离散U-对偶下不变的启发，我们研究了Kac-Moody群上Eisenstein级数的Fourier系数.特别地，我们分析了$E_9(R)$、$E_{10}(R)$和$E_{11}(R)$上的爱森斯坦级数，它们对应于1204.3043中研究的s=3/2和s=5/2的某些退化主级数。我们发现，这些爱森斯坦系列具有非常简单的傅立叶系数，因为它们的作用作为超对称贡献的高阶导数耦合$R^4$和$\partial^{4} R^4$分别来自1/2-BPS和1/4-BPS瞬子。这表明，这些特殊的爱森斯坦级数所依附的相关卡茨-穆迪群存在极小和次极小幂幺自同构表示。我们还给出了$E_6(R)$、$E_7(R)$和$E_8(R)$上极小Eisenstein级数的退化Whittaker向量的完全显式表达式，这些表达式在以前的文献中还没有出现过.
2015-03-02 hep-th math.NT math.RT
Generalized Weyl modules and nonsymmetric $q$-Whittaker functions
引入广义整体Weyl模，并将其分次特征与非对称Macdonald多项式和非对称$q$ -Whittaker函数联系起来.特别地，我们证明了非对称$q$ -Whittaker函数的级数部分是广义整体Weyl模的分次特征标的生成函数.
2016-05-05 math.CO math.QA math.RT
Generalized Whittaker quotients of Schwartz functions on G-spaces
设$G$是特征为零的局部域$F$上的约化群，无论是否为阿基米德。设$X$是一个$G$-空间。本文研究了$X$上Schwartz函数空间的广义Whittaker子空间的存在性，它被认为是$G$的一种表示.证明了使得相应的广义Whittaker商不为零的李代数的对偶空间的幂零元的集合包含矩映射的象的幂零部分，并且存在于该象的闭包中.这一结果推广了Prasad和Sakellarlane最近的结果。将我们的定理应用于对称对$(G,H)$，我们证明了存在$G$的无限维$H$-区别表示当且仅当对应于对称对$(G,H)$的实约化群是非紧的.对于拟分裂$G$，我们还扩展到阿基米德的情况下，普拉萨德定理指出，存在一个通用的$H$-区别表示$G$当且仅当真正的约化群对应的对$(G,H)$是拟分裂。在非阿基米德的情况下，我们的结果也对不同表示的波前集给出了相当尖锐的界限。本文的结果可以用来恢复Ash-Ginzburg-Rallis证明的关于自守形式周期的许多消失结果。这是从我们的推论H，结合在[GGS21]中证明的尖点自守表示的Whittaker支持的限制。
2021-09-18 math.RT
Generalized Whittaker models beyond $\mathfrak{sl}_{2}$-triples
本文扩展了广义 Whittaker 模型的概念，允许其建立在 $p$-进约化群幂零子群的非特征或非 Weil 表示诱导的不可约表示上，利用 Kirillov 轨道方法定义了 Jacquet 函子并证明其性质，同时给出了重数为 1 的新实例。
2025-08-11 math.NT math.RT
Local theta lifting of generalized Whittaker models associated to nilpotent orbits
设$(G,\tilde{G})$是特征为0的局部域${\Fontauri k}$上的约化对偶对，用$V$和$\tilde{V}$分别表示$G$和$\tilde{G}$的标准模.考虑$Hom(V,\tilde{V})$中满秩元素的集合$Max Hom(V,\tilde{V})$，以及由$Max Hom(V,\tilde{V})$中的元素通过矩映射导出的幂零轨道对应$\mathcal{O} \subset \mathfrak{g}$和$Θ(\mathcal{O})\subset \tilde{\mathfrak{g}}$.设$(π,\mathscr{V})$是$G$的光滑不可约表示。我们表明，有一个对应的广义Whittaker模型的$π$的类型$\mathcal{O}$和$Θ(π)$的类型$Θ(\mathcal{O})$，其中$Θ(π)$是全θ电梯的$π$。当$(G,\tilde{G})$处于稳定区域内，$G$为小成员时，每个幂零轨道$\mathcal{O} \subset \mathfrak{g}$都在$Max Hom (V,\tilde{V})$的矩映射的像中.在这种情况下，对于非阿基米德的${\Fontauri k}$，结果已经由莫林用不同的方法得到。
2013-08-28 math.RT
The holomorphic discrete series contribution to the generalized Whittaker Plancherel formula
本文研究了管型Hermitian李群中全纯离散级数对广义Whittaker Plancherel公式的贡献，构造了广义Whittaker向量嵌入并给出了其形式维数的显式公式及Hardy型空间解释。
2024-04-24 math.RT
On Certain Degenerate Whittaker Models for Cuspidal Representations of $\mathrm{GL}_{k\cdot n}\left(\mathbb{F}_q\right)$
令$π$是$\mathrm{GL}_{kn}\left(\mathbb{F}_q\right)$的不可约尖点表示。假定$π= π_θ$对应于$\mathbb{F}_{q^{kn}}^{*}$的常规字符$θ$。考虑$π$的扭曲Jacquet模关于对应于$kn$的划分$(n^k)$的幂幺根的非退化特征标.我们表明，作为一个$\mathrm{GL}_{n}\left(\mathbb{F}_q\right)$ -表示，这个Jacquet模是同构的$π_{θ\upharpoonright_{\mathbb{F}_n^*}} \otimes \mathrm{St}^{k-1}$，其中$\mathrm{St}$是斯坦伯格表示的$\mathrm{GL}_{n}\left(\mathbb{F}_q\right)$。这推广了D.普拉萨德，谁考虑的情况下$k=2$。我们证明并严重依赖于一个强大的身份涉及$q$ -超几何级数和线性代数。
2017-11-16 math.CO math.NT math.RT
The holomorphic discrete series contribution to the generalized Whittaker Plancherel formula II. Non-tube type groups
本文研究非管型单Hermitian李群上广义Whittaker Plancherel公式，通过显式核函数构造全纯离散系列表示到$L^2(G/N,ω)$的嵌入，并证明其重数等于最低$K$-型的维数。
2024-01-12 math.RT
A degenerate Whittaker criterion for $\mathrm GL_{2n}$
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京国际数学研究中心）
本文将Gomez-Gourevitch-Sahi关于广义Whittaker模型的轨道理论判据翻译为Langlands-Zelevinsky数据，并针对一个关于伴随L-函数的猜想，证明了消失性蕴含极点不等式，但通过GL_4的反例说明反向不成立。
2026-07-03 math.RT
Loop group actions on categories and Whittaker invariants
我们发展了关于pro-finite型ind-概型的$D$ -模理论的某些方面。这些概念被用来定义$D$ -模块（代数）循环群，因此，行动的循环群DG类别。设$N$是约化群$G$的极大幂幺子群。对于一个非退化的字符$χ: N(\!(t)\!) \to \mathbb{G}_a$和一个类别$\mathcal{C}$作用于$N(\!(t)\!) $，我们定义的类别$\mathcal{C}^{N(\!(t)\!), χ}$的$(N(\!(t)\!), χ)$不变的对象，随着共不变的类别$\mathcal{C}_{N(\!(t)\!), χ}$。这些是$\mathcal{C}$的Whittaker分类，它们一般不等价。然而，总是有一个函子族$Θ_k: \mathcal{C}_{N(\!(t)\!), χ} \to \mathcal{C}^{N(\!(t)\!), χ}$，由$k \in \mathbb{Z}$参数化。我们推测每个$Θ_k$是等价的，只要对$\mathcal{C}$的$N(\!(t)\!)$ -作用扩展到$G(\!(t)\!)$ -作用。使用Fourier-Deligne变换（适用于Tate向量空间），我们证明了$G= GL_n$的这一猜想，并证明了Whittaker范畴可以通过取$\mathcal{C}$关于$G(\!(t)\!)$的一个非常显式的亲幂幺群子概型（不是ind-…
2017-12-13 math.RT
On the Whittaker range of the generalized metaplectic theta lift
基于Weil表示的经典theta对应允许将辛群或其双覆盖上的自守表示提升到特殊正交群上的自守表示。有趣的是改变正交群并描述在这个θ塔（拉利斯塔）中的行为。在以前的工作中，作者得到了一个扩展的经典theta对应的辛和特殊的正交群，是基于张量积的Weil表示与另一个小表示的更高程度的亚代数覆盖。在这项工作中，我们研究了存在的通用电梯在由此产生的θ塔。在经典的情况下，有两个正交群可以支持辛群的不可约尖点自守表示的通有提升。我们表明，在一般的Whittaker范围由$r+1$群的提升从辛群的$r$ -折叠覆盖。我们还给出了一个周期准则的电梯在塔的每一步的泛型。
2021-09-10 math.NT math.RT
An Analogue of Bernstein-Zelevinsky Derivatives to Automorphic Forms
本文介绍了一种构造$GL_n(\mathbb{A})$上自守表示的Bernstein-Zelevinsky导数的方法。稍后我们将考虑从$GL_n(\mathbb{A})$的离散谱表示诱导表示\[I(τ_1,τ_2;\underline{s}) = \mathrm{Ind}_{P_{[n_1,n_2]}}^{G_n}(Δ(τ_1,n_1)|\cdot|^{s_1}\boxtimes Δ(τ_2,n_2)|\cdot|^{s_2}).\]，并应用我们的方法研究由这种表示构造的Eisenstein级数及其留数的退化Whittaker系数。这种方法可以用来改进D。金斯堡，Y. Cai和B.刘某这种方法也将产生新的结果，某些退化的惠特克系数的欧拉。
2022-07-23 math.NT math.RT
On parabolic Whittaker functions
我们导出了在\cite{GLO}中引入的广义（抛物）量子Toda格的解的Mellin-Barnes整表示，它可能描述了Grassmann簇的$(S^1\times U_N)$ -等变Gromov-Witten不变量.
2010-11-18 hep-th math.AG math.RT
Whittaker functions for Steinberg representations of $GL(n)$ over a $p$-adic field
本文通过确定Iwahori Hecke代数特征标在特定元素上的取值，完整计算了p-进域上$GL(n)$的广义Steinberg表示的Whittaker函数，并证明该表示限制到$SL_n(F)$上仍不可约，推广了Baruch-Purkait关于$GL_2(F)$的结果。
2024-08-06 math.NT math.RT
$b$-Hurwitz numbers from Whittaker vectors for $\mathcal{W}$-algebras
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；UNED（西班牙国家开放大学）；Polish Academy of Sciences（波兰科学院）；University of Tokyo（东京大学）；Nagoya University（名古屋大学）
本文通过取$\mathcal{W}$-代数类型$A$的Whittaker向量的显式极限，得到带有有理权重的$b$-Hurwitz数，推广了之前关于单调情况及二次、三次多项式权重的结果，并提供了Whittaker向量与广义分支覆盖之间的解释。
2026-04-14 math-ph math.AG math.CO
Generalized Polynomial modules over the Virasoro algebra
设$\mathcal{B}_r$是Virasoro代数$\mathcal{V}$的正部分的$(r+1)$ -维商李代数.利用不可约$\mathcal{B}_r$ -模构造了[MZ 2]中的不可约Whittaker模和[LLZ]中的$\mathcal{V}$上具有无穷维权空间的不可约权模.本文利用不可约$\mathcal{B}_r$ -模$M$和$(\mathcal{A},\mathcal{V})$ -模$Ω(λ,β)$构造了无权Virasoro模$F(M, Ω(λ,β))$.给出了Virasoro模$F(M, Ω(λ,β))$不可约的充要条件.利用J. Nilsson引入的加权函子，我们还给出了两个$F(M, Ω(λ,β))$的同构判据.
2016-02-27 math.RT
Singular support for G-categories
本文为带强G-作用的对偶化DG-范畴引入奇异支撑概念，重点研究幂零G-范畴，刻画其奇异支撑与广义Whittaker模型的关系，并给出Bezrukavnikov-Losev定理的新证明。
2025-07-06 math.RT
Distinction inside L-packets of SL(n)
如果$E/F$是二次扩张$p$ -adic域，我们首先证明了$\mathrm{SL}_n(E)$的酉L-包中的$\mathrm{SL}_n(F)$ -可分辨表示是关于$N(E)/N(F)$的退化特征的退化Whittaker模型.然后，我们建立了一个全球类似的结果。为此，令$E/F$是数域的二次扩张，令$π$是$\mathrm{SL}_n(\mathbb{A}_E)$的$\mathrm{SL}_n(\mathbb{A}_F)$ -区别平方可积自守表示。令$(σ,d)$是与$π$相关联的唯一对，其中$σ$是$\mathrm{GL}_r(\mathbb{A}_E)$与$n=dr$的尖点表示。利用展开论证，证明了$π$的L-包的一个元素与$\mathrm{SL}_n(\mathbb{A}_F)$有区别当且仅当它对于$N_n(\mathbb{A}_E)$的$r^d:=(r,\dots,r)$型退化特征元$ψ$有退化Whittaker模型，该退化特征元在$N_n(E+\mathbb{A}_F)$上平凡，其中$N_n$是$\mathrm{SL}_n$的幂单上三角矩阵群.作为第一个应用，在$E/F$在无穷远处分裂且$r$是奇数的假设下，我们建立了$π$的L-包内的$\mathrm{SL}_n(\mathbb{A}_F)$ -区分的局部-全局原理.作为第二个应用程序，我们构造的例子，区别尖形自守表示…
2020-12-03 math.NT math.RT
Whittaker categories and the minimal nilpotent finite $W$-algebra for $\mathfrak{sl}_{n+1}$
本文引入一类Whittaker范畴，通过局部化分解证明其与极小幂零有限W-代数及尖点范畴的块等价，并用箭图描述正则整块。
2024-02-13 math.RA math.RT
On the Fourier expansion of Gan-Gurevich lifts on the exceptional group of type $G_2$
本文利用退化 Whittaker 函数研究 Gan-Gurevich 提升的傅里叶展开，这些提升是来自椭圆新形式的四元数尖点形式，并部分回答了 Gross 猜想。
2025-10-09 math.NT math.RT
Invariant trilinear forms for spherical degenerate principal series of complex symplectic groups
通过研究复辛群的球面退化主列之间的Knapp-Stein交织算子，计算了与标准复辛形式相关的广义Bernstein-Reznikov积分.
2015-11-17 math.CA math.RT
Inverse Hamiltonian reduction in type A and generalized slices in the affine Grassmannian
本文通过仿射格拉斯曼流形中广义切片的几何方法，结合 Fedosov 量子化，证明了 A 型有限 W-代数的逆哈密顿约化，并将其推广到 Harish Chandra 双模的 Kostant-Whittaker 约化。
2025-08-25 hep-th math.AG math.QA
