Théorème de Paley-Wiener pour les fonctions de Whittaker sur un groupe réductif p-adique
Patrick Delorme
定义了约化p-adic群上紧支撑的Whittaker函数的傅里叶变换，并刻画了这种变换的象.
We define the Fourier transform of compactly supported Whittaker functions on a reductive p-adic group and we characterize the image of this transformation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Formule de Plancherel pour les fonctions de Whittaker sur un groupe réductif $p$-adique
证明了约化p-adic群上Whittaker函数的Plancherel公式。这是我们关于Paley-Wiener定理工作的续篇。我们的证明是接近的证明书面Waldspurger的哈里什-钱德拉Plancherel公式的光滑函数的群体和使用他的许多成果。一个简化是傅立叶变换的简单证明，它来自约瑟夫·伯恩斯坦的结果。
Errata à ``Sur les représentations non ramifiées des groupes réductifs $p$-adiques; l'exemple de ${\rm GSp}(4)$''
我们纠正两个错误的文件“Sur les représentations non ramifiées des groupes réductifs p-adiques; l 'aple de GSp（4）"：第一个在研究对合的不可约unramified表示的半单群，第二个在描述的陈述组GSp（4）。
Algèbres de Hecke avec paramètres et représentations d'un groupe p-adique classique: préservation du spectre tempéré
设G是一个正交或辛p-adic群（不一定是可裂的）或一般线性p-adic群的内部形式。在以前的文章中，我们证明了G的光滑表示范畴的Bernstein分支等价于某些带参数的Hecke代数上的右模范畴，或者更一般地等价于这种代数与有限群代数的半直积上的右模范畴.本文的目的是证明这种等价性保持了调和谱和离散级数表示。
Sur les $\ell$-blocs de niveau zéro des groupes $p$-adiques
令$G$是在非分歧扩张上分裂的$p$ -adic群。我们分解$Rep_Λ^{0}(G)$，阿贝尔范畴的光滑水平$0$表示的$G$与系数在$Λ=\overline{\mathbb{Q}}_{\ell}$或$\overline{\mathbb{Z}}_{\ell}$，到一个产品的子类别索引的惯性朗兰兹参数。我们通过Bruhat-Tits建筑和Deligne-Lusztig理论上的幂等元系统来构造这些范畴。然后，我们证明相容性与抛物归纳和限制函子和局部朗兰兹对应。
Une remarque sur le degre formel d'une serie discrete d'un groupe lineaire general p-adique
我展示的例子，一般线性群，如何可以推导出从我以前的工作“分解谱德联合国集团reductif $p$ -adique”（出现在杂志的数学研究所的Jussieu）精确的信息正式程度的平方可积〔的〕表示的$p$ -adic组。
Normalisation des opérateurs d'entrelacement et réductibilité des induites de cuspidales; le cas des groupes classiques p-adiques
在montre评论阿瑟的著作permettent计算点的reductibilité为les induites de cuspidales des groupes classiques。亚瑟王的著作预示着存在一种无法通过一个分类组和一个线性组的尖形自同构来实现的关系。这些可解性的点是根据对偶群的单幂次轨道的几何学来描述的。《关于使经营者进入正常化的结论》。我们展示了如何全球性的阿瑟几何使我们能够计算点的不可约表示诱导尖表示的典型群。所用的Arthur定理涉及到自守表示从典型群到适当线性群的弱提升的存在性。用对偶群上幂幺轨道的几何描述了不可约点。我们推出了一些关于缠绕算子正规化的结果。
Une formule de Plancherel pour l'alg`ebre de Hecke d'un groupe r'eductif p-adique
给出了p-adic群的Hecke代数的矩阵Paley-Wiener定理。证明是基于一个类似的哈里什-钱德拉的Plancherel公式。
Sur les $\ell$-blocs de niveau zéro des groupes $p$-adiques II
设$G$是在一个非分歧扩张上分裂的$p$ -adic群，$Rep_Λ^{0}(G)$是系数在$Λ=\overline{\mathbb{Q}}_{\ell}$或$\overline{\mathbb{Z}}_{\ell}$中的$G$的光滑级$0$表示的阿贝尔范畴.我们研究了$Rep_Λ^{0}(G)$的最精细分解为子范畴的乘积，该子范畴的乘积可以通过Lanard的一篇文章（arXiv：1703.08689）中介绍的方法获得，当$Λ=\overline{\mathbb{Z}}_{\ell}$和$G$不是$GL_n$的内部形式时，该方法是目前唯一可用的方法。我们给它两个描述，第一个在集团方面德拉Deligne-Lusztig，和第二个双方面德拉Langlands。我们证明了几个基本性质，例如与抛物归纳和限制的兼容性或与局部朗兰兹对应的兼容性。这种分解的因素不是块，但我们展示了如何将它们分组以获得“稳定”块。
La transformée de Fourier pour les espaces tordus sur un groupe réductif $\mathfrak{p}$-adique I. Le théorème de Paley-Wiener
设${\boldsymbol{G}}$是定义在非阿基米德局部域$F$上的连通约化群.把$G={\boldsymbol{G}}(F)$。设$θ$是${\boldsymbol{G}}$的$F$-自同构，$ω$是$G$的光滑特征标.本文研究了$G$的光滑复表示$π$，使得$π^θ=π\circθ$同构于$ωπ=ω\otimesπ$ .如果$π$是可容许的，特别是不可约的，从$ωπ$到$π^θ$的同构$A$的选择（以及$G$上的Haar测度的选择）定义了$G$上的分布$Θ_π^A={\rm tr}(π\circ A)$。扭曲傅立叶变换与$G$上的紧支局部常数函数$f$相关联，该函数$(π,A)\mapsto Θ_π^A(f)$在适当的Grothendieck群上。在这里，我们描述了它的图像（佩利-维纳定理），我们减少了描述其内核（谱密度定理）的理论的离散部分的结果。
Opérateurs d'entrelacement et algèbres de Hecke avec paramètres d'un groupe réductif $p$-adique - le cas des groupes classiques
本文研究了p-adic简约群的缠结算子与Hecke代数的参数化问题，通过计算诱导项目生成元的终等代数，证明其同构于Hecke代数与有限群代数的半直接积。
Decomposition spectrale et representations speciales d'un groupe reductif p-adique
设G是约化连通p-adic群.借助于[Une formule de Plancherel pour l'algebre de Hecke d'un groupe reductif p-adique -V. Heiermann，Comm. Math. Helv. 76，388-415，2001]给出了G的一个谱分解。特别地，我们从本质上导出Levi子群M的尖点表示在G的平方可积〔的〕表示的尖点支撑中，当且仅当它是阶等于M的抛物秩的Harish-Chandra μ-函数的极点。这一结果已由A. 1978年的Silberger。更明确地说，我们证明了这个条件是必要的，并且它的充分性等价于Harish-Chandra μ-函数的一个组合性质，它似乎是E.奥普丹我们还得到了矩阵系数的某些线性组合之间的恒等式。这些恒等式包含了平方可积〔的〕表示的形式度及其在诱导表示中的位置信息。
Finitude pour les representations lisses de groupes p-adiques
研究了任意p可逆的交换环R中系数为p进群G的光滑表示范畴的基本性质。我们的主要目的是证明Hecke代数是noetherian每当R是;一个问题左开放，因为伯恩斯坦的基本工作R=C。在第一步中，我们证明，这noether属性将遵循从所谓的伯恩斯坦的第二伴随属性之间的抛物函子复表示的推广。然后，攻击这第二个伴随性，我们引入和研究“parahoric函子”之间的表示群的积分点的光滑积分模型G和他们的“Levi”子群。将我们的一般性研究应用于Bruhat-Tits仿射模型，得到了极小抛物群的第二伴随性.对于非极小的抛物子群，我们必须限制到经典群和线性群，并使用与Bushnell-Kutzko和Stevens半单特征标相关的光滑模型.根据Kim和Yu最近的声明，同样的策略也适用于“驯服团体”，使用Yu的通用字符。
Fonctions L de paires pour les groupes classiques
设$π$是典型群的平方可积〔的〕表示，$ρ$是一般线性群的尖点表示.我们可以用两种不同的方法定义L函数$L(ρ\times π,s)$：首先，我们可以在每个地方使用Langlands参数化，这要归功于Arthur的工作;其次，我们可以使用Arthur建立的扭曲内窥镜将$π$转换为一般线性群。在本文中，我们比较了这两个定义，我们证明，正如预期的那样，第一个有较少的极点，第二个。假设$π$是尖点群，我们将第一个L-函数的极点与Eisenstein级数的极点联系起来，当$ρ$是二次特征标且群是特殊正交群时，我们还将这些极点与θ提升联系起来.我们在阿基米德的地方有一些假设。
Localisation de faisceaux caractères
我们获得了一个公式，它对某些群体的代表性理论的基础上的一个faisceau caractère的基本特征的价值，liés au groupe de Weyl。这一公式是MÜglin和Waldspurger的一般结果，它取决于对某些特定区域的认识，这些区域是尖形的。在第二个时间点，在一个类简单的情况下，我们确定了这些子组的共轭关系。利用与外尔群有关的某些有限群的表示论，得到了特征层的特征函数值的一个公式.这个公式，由于MÜglin和Waldspurger以前的结果的推广，依赖于某些约化子群的知识，承认尖点特征层。对于拟单群，我们通过确定直至共轭的所有此类子群，使公式真正明确。
Sur les paquets d'Arthur des groupes classiques et unitaires non quasi-déployés
我们将在J. Arthur的地方调查结果和准调查案件中的第一次报告中，向非准调查组和非准调查组提供建议。特别是，我们获得了一个完全的朗兰兹分类法，用于$p$ -adique情况下的时间表示。我们利用Aubert-Schneider-Stuhler的“对合”理论，通过全球化方法，得出了一个单一权力群体的多重结果。本文将J. Arthur和第一作者在拟分裂情形下建立的一些结果推广到局部域上的非拟分裂正交酉群.特别是，我们得到一个完整的Langlands分类的回火表示在$p$ -进的情况下。使用Aubert-Schneider-Stuhler对合，我们推导出一个多重性一个结果的幂幺包，并通过整体的方法，同样的结果的幂幺包在阿基米德的情况下。
Représentations de Springer pour les groupes de réflexions complexes imprimitifs
对于一个特殊的复反射群，配备了根格的意义下的Nebe，我们附加了一定的有限集发挥的作用，这是类似于一个代数群的幂幺类集的作用。在非本原群的情形下，我们用Malle-Shoji广义符号给出了它的组合参数化.这一结果提供了一个链接的作品Shoji的格林函数复杂的反射群和Broue，金，马勒，Rouquier等。等关于分圆Hecke代数及其特征标族的研究。- A un groupe de reflexions espetsial，muni d'un reseau radiciel au sens de Nebe，nous associons un certain ensemble fini who doit jouer an role analogue a celui de l'ensemble des classes unipotents d'un groupe algebrique.在不确定性群体的情况下，我们使用一种参数组合，以Malle和Shoji的一般符号为条件。这一结果包含了Shoji关于Green函数的工作，以及Broue、Kim、Malle、Rouquier等人关于Hecke分圆代数和特征点族的工作。
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