Hypergraph Saturation Irregularities
设$\mathcal{F}$是一类$r$ -图.一个$r$ -图$G$称为$\mathcal{F}$ -饱和，如果它不包含$\mathcal{F}$的任何成员，但添加任何边创建了$\mathcal{F}$中某个$r$ -图的副本.饱和数$\operatorname{sat}(\mathcal{F},n)$是$\mathcal{F}$ -饱和图中在$n$顶点上的最小边数。证明了存在有限族$\mathcal{F}$使得$\operatorname{sat}(\mathcal{F},n) / n^{r-1}$不趋于极限.这就解决了皮库尔科的问题。
2018-03-15 math.CO
Hypergraph saturation for the bow tie
本文研究蝴蝶结超图的饱和问题，针对无单点交的 $k$-一致超图最小规模，在 $k=4$ 时建立了紧的线性界，是该方向首批非平凡结果之一。
2024-08-29 math.CO
A short proof of Tuza's conjecture for weak saturation in hypergraphs
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
研究超图弱饱和数\(\mathrm{wsat}(n,H)\)，Shapira和Tyomkyn已证图扎猜想，本文给出该猜想更简短证明。
2026-07-07 math.CO
Asymptotically optimal lower bounds on weak saturation numbers for hypergraphs
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文研究超图弱饱和数的渐近最优下界，推广图论中基于最小顶点度数的下界方法，引入基于多项式族的下界方法，实现非整数渐近系数的下界推导。
2026-07-07 math.CO
Saturation for the $3$-uniform loose $3$-cycle
设$F$和$H$是$k$ -一致超图.如果$H$不包含与$F$同构的子图，则称$H$是$F$ -饱和的，但对于任何超边$e\not\in E(H)$，$H+e$都包含。$F$的饱和数，记为$\mathrm{sat}_k(n,F)$，是指$F$ -饱和$k$ -均匀超图$H$在$n$顶点上的最小边数.令$C_3^{(3)}$表示$3$上的$3$-均匀松弛环。本文证明了\[ \left(\frac{4}3+o(1)\right)n\leq \mathrm{sat}_3(n,C_3^{(3)})\leq \frac{3}2n+O(1). \]这是第一个关于固定超图短圈饱和数的非平凡结果。
2022-02-15 math.CO
Weak saturation of multipartite hypergraphs
该研究在有向情形下精确确定完全多部q-图的弱饱和数，推广Alon的经典定理，同时建立二部图在不同宿主图中弱饱和数的联系并渐近确定团中完全q部q-图的弱饱和数。
2023-10-09 math.CO
Saturation numbers for $3$-uniform Berge-$K_4$
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Fuzhou University（福州大学）
本文确定了3-均匀Berge-K_4超图的饱和数，通过理论分析与计算机搜索，解决了大n下的饱和数问题并分类了极值超图。
2026-01-26 math.CO
The Saturation Spectrum of Berge Stars
本文首次将饱和谱概念推广到超图，完全确定了3-一致Berge星超图的饱和谱（对部分ℓ），并确定了所有ℓ≥5时的几乎所有值。
2025-02-24 math.CO
Tournaments, 4-uniform hypergraphs, and an exact extremal result
考虑具有最大超边数的$4$ -一致超图，条件是每一组$5$的顶点要么跨越$0$要么恰好跨越$2$超边，并利用二次剩余构造了具有最大超边数的这类超图的无限族. Baber以前使用随机竞赛给出了一个渐近最佳可能结果。我们给巴贝尔的结果和我们的建设通过佩利锦标赛之间的连接，并调查一个“开关”操作的比赛，保留超图产生于此建设。
2016-11-07 math.CO
Exact minimum degree thresholds for perfect matchings in uniform hypergraphs II
给定正整数k \geq 3和r，其中k/2 \leq r \leq k-1，我们给出了k-一致超图中保证完美匹配的最小r-度条件.这个条件是最好的可能和改进的工作Pikhurko谁给了一个渐近精确的结果。我们的方法利用了吸收方法，并建立在“均匀超图中完美匹配的精确最小度阈值”的基础上，在那里我们证明了k可被4整除的结果。
2012-10-27 math.CO
Saturation in Random Hypergraphs
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；ETH（苏黎世联邦理工学院）；The University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文研究了随机超图中饱和问题，对于任意 $2\le r < s$ 和常数 $p$，确定了 $F$-饱和和弱 $F$-饱和超图的最小边数。
2025-10-07 math.CO math.PR
Exact minimum degree thresholds for perfect matchings in uniform hypergraphs
给定正整数k和r，其中4整除k且k/2 \leq r \leq k-1，我们给出了k-一致超图中保证完美匹配的最小r-度条件.这个条件是最好的可能和改进的工作Pikhurko谁给了一个渐近精确的结果。我们的方法利用吸收的方法，以及超图删除引理和Keevash和Sudakov的结构结果有关的图兰数的扩展三角形。
2012-10-27 math.CO
A linear upper bound for Berge saturation numbers
School of Mathematics and Statistics, Fuzhou University（福州大学数学与统计学院）
本文针对至少含一条边的固定有限简单图$F$，证明了$k$均匀超图的Berge-$F$-饱和数$\text{sat}_k(n,\text{Berge-}F)$为$O_{F,k}(n)$，即存在线性上界，解决了相关猜想的单图情形。
2026-10-09 math.CO
Linear saturation numbers of Berge-$C_3$ and Berge-$C_4$
本文研究Berge环的线性饱和数问题，证明了Berge-$C_t$线性饱和数的通用下界及$t=3$时的紧性，还给出了Berge-$C_4$线性饱和数的上界与不连通情形的下界。
2023-06-10 cs.DM math.CO
Exact Computation of the Hypergraph Turan Function for Expanded Complete 2-Graphs
令l>k>2。设k-图H^k_l是由完全2-图K_l^2通过用一组新的k-2个顶点扩大每条边而得到的。Mubayi [“A hypergraph extension of Turan's theorem”，to appear in J. Combin.日(B)]渐近地计算了Turan函数ex（n，H_l^k）。这里我们确定了对所有充分大的n，ex（n，H_l^k）的精确值，解决了Mubayi的一个猜想.
2005-10-11 math.CO
Resolvability in Hypergraphs
该研究将度量维数与划分维数推广至超图，给出一般情形的严格下界，并在特定条件下确定精确值。
2018-09-28 math.CO
An exact extremal result for tournaments and 4-uniform hypergraphs
在本文中，我们解决了Frankl和Füredi（1984）提出的下列问题。在一个$r$ -一致超图中，如果每个$n$顶点集都包含$0$或恰好包含$2$超边，那么最大超边数是多少？他们为$r=3$解决了这个问题。对于$r=4$，Gunderson和Semeraro（2017）给出了部分解，当$n=q+1$对于某个素数幂数$q\equiv3\pmod{4} $时。假设存在可被$4$整除的各阶斜对称会议矩阵，给出了$n\equiv0\pmod{4} $和$n\equiv3\pmod{4}$的解.
2018-02-21 math.CO
Dirac's Theorem for hamiltonian Berge cycles in uniform hypergraphs
著名的狄拉克定理给出了保证哈密顿圈存在的$n$ -顶点图的最小度的精确界。本文证明了对于所有$3\leq r< n$，在$r$ -一致，$n$ -顶点超图中Hamilton Berge圈的相似型的精确界. $r<n/2$和$r\geq n/2$的界限不同。我们还给出了在这类超图中保证长度至少为$k$的Berge圈的存在的最小度的界，该界对所有的$k\geq n/2$都是精确的。
2022-11-04 math.CO
$\ell$-covering $k$-hypergraphs are quasi-eulerian
超图$H$中的欧拉环是遍历$H$的每条边一次的闭行走，欧拉族是联合遍历$H$的每条边一次的闭行走族。对于$2 \le \ell < k$，一个$\ell$ -覆盖$k$ -超图是一个$k$ -一致超图，其中每个$\ell$ -子集的顶点至少在一条边中位于一起.本文证明了对于$k \ge 3$，每一个$\ell$ -覆盖$k$ -超图都存在一个Euler族.
2021-01-27 math.CO
A note on perfect matchings in uniform hypergraphs
当完美分数匹配的阈值显著小于$\frac{1}{2} \binom{n}{k- \ell}$时，我们确定了$k$ -一致超图中完美匹配的\emph{exact}最小$\ell$ -度阈值.这扩展了我们以前的结果，确定最小$\ell$度阈值完美匹配的$k$ -均匀超图的所有$\ell\ge k/2$，并提供了两个新的（确切的）阈值：$(k,\ell)=(5,2)$和$(7,3)$。
2016-01-12 math.CO
Exact minimum codegree threshold for $K^- _4$-factors
给定超图$F$和$H$，$H$中的一个$F$ -因子是覆盖$H$中所有顶点的$F$的顶点不相交副本的集合.用$K^- _4$表示具有$4$顶点和$3$边的$3$ -一致超图.证明了对足够大的$n\in 4 \mathbb N$，每个$3$ -一致超图$H$在$n$顶点上的最小余度至少为$n/2-1$，都含有一个$K^- _4$ -因子.我们在最小余度上的界是最佳可能的。它解决了Lo和Markström关于大型超图的一个猜想，他们早先证明了这个结果的渐近精确版本。我们的证明利用了吸收方法以及Keevash和Mycroft关于超图中几乎完美匹配的结果。
2015-09-08 math.CO
Fractional matching in hypergraphs
当$sn$为整数时，给出了保证基数$s$分数匹配的超图的最小边数的精确公式。
2015-03-26 math.CO
Extremal problems for ordered hypergraphs: small patterns and some enumeration
本文研究了不含固定超图F的n阶简单超图H的最大边数和最大点-边关联数的极值函数ex_e（F，n）和ex_i（F，n），其包含性与顶点的线性序有关.我们确定这两个功能，如果F只有不同的单点边缘，或者如果F是一个55超图，最多四个发病率（我们只证明了六种情况）。本文证明了具有n个关联的简单超图和全超图的数的一些精确公式和递推公式，并得到了这些数的粗糙对数渐近性。给出了类似于贝尔数的多宾斯基公式的恒等式。
2003-05-02 math.CO
Some exact and asymptotic results for hypergraph Turán problems in $\ell_2$-norm
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文研究了$\ell_2$-范数下的超图Turán问题，给出了关于超图码度平方极值数的精确或渐近结果，包括对任意k的首次精确结果，还证明了Erdős-Ko-Rado定理的变体及Erdős匹配猜想和t-交集Erdős-Ko-Rado定理的变体。
2026-04-30 math.CO
Exact Minimum $d$-Degree Thresholds for Hypergraph Perfect Matchings
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文针对固定整数$k\ge3$、$1\le d\le k-1$及足够大的$n\in k\mathbb{N}$，确定了$k$均匀超图存在完美匹配的精确最小$d$度阈值，解决了Treglown与Zhao的猜想及Kühn等人针对$d=1$的相关猜想。
2026-08-24 math.CO
Anti-Ramsey numbers of paths and cycles in hypergraphs
反Ramsey问题是由Erdens，Simonovits和Sós在20世纪70年代提出的。超图$\mathcal{H}$的反Ramsey数$ar(n,s, \mathcal{H})$是最小的整数$c$，使得在$n$顶点上的$s$ -均匀完全超图的边的任意着色中，都存在一个边具有不同颜色的$\mathcal{H}$的副本.本文对足够大的$n$确定了超图中线性路和松散路的反Ramsey数，并给出了Berge路的反Ramsey数的界。类似的精确的反拉姆齐数得到线性/松散的循环，并获得边界的Berge循环。我们的主要工具是路径扩张技术和超图Turán问题的稳定性结果。
2019-11-12 math.CO
Eulerian Properties of Design Hypergraphs and Hypergraphs with Small Edge Cuts
一个超图的欧拉之旅是一个封闭的行走，遍历每一条边只一次;如果一个超图允许这样的行走，那么它被称为欧拉。虽然这个概念是图论的先驱之一-可以追溯到十八世纪-但对这个主题的处理只是在最近十年才开始于超图。其他作者已经给出了秩2万有圈和1-重叠圈的结果，它们等价于我们定义的Euler环。相反，欧拉族是一个非平凡的闭行走的集合，它们联合遍历超图的每条边，并且只遍历一次，不能简单地连接起来。由于欧拉环是一个包含一条路的欧拉族，因此拥有一个欧拉族是一个比欧拉更弱的属性;我们称一个超图为拟欧拉的，如果它允许一个欧拉族。一个三元系是一个3-一致超图，其中对于某个参数$λ$，每对顶点都恰好位于$λ$的边中。我们首先证明了所有至少有两条边的三元系都是欧拉系。然后我们定义了一种新的超图，我们称之为$\ell$ -覆盖$k$ -超图：这些是$k$ -一致超图，其中每个$\ell$ -子集的顶点至少位于一条边。我们能够证明，这样的超图是欧拉时，$\ell=k-1$和拟欧拉，否则，只要他们有至少两个边缘。最后，我们给出了关于具有小边割的超图的一些构造性结果。有类似的工作，其他作者对超图与小顶点削减。我们减少的问题，找到一个欧拉之旅在超图中找到一个欧拉之旅在每一个连接组件的边删除的子超图，然后显示这些单独的欧拉之旅可以连接起来。
2019-05-15 math.CO
Exact solution of the hypergraph Turán problem for $k$-uniform linear paths
一个$k$ -长度为$\ell$的均匀线性路径，用$P^{(k)}_\ell$表示，是$k$ -集合$\{F_1,..., F_\ell\}$的一个族，使得对于每个$i$都有$|F_i\cap F_{i+1}|=1$，而对于每个$|i-j|>1$都有$F_i\cap F_j=\emptyset$.给定一个$k$ -一致超图$H$和一个正整数$n$，$H$的{ \it $k$ -一致超图图兰数}，记作$\ex_k(n,H)$，是$k$ -一致超图$\cF$在不包含$H$作为子超图的$n$顶点上的最大边数.与密集使用的三角洲系统的方法，我们确定$\ex_k(n,P^{(k)}_\ell)$完全为所有固定的$\ell\geq 1, k\geq 4$，并充分大的$n$。我们证明了$$\ex_k(n,P^{(k)}_{2t+1})={n-1\choose k-1}+{n-2\choose k-1}+...+{n-t\choose k-1}.$$唯一的极值族是由$[n]$中满足某个固定的$t$顶点集的所有$k$ -集组成的。我们还证明了$$\ex(n, P^{(k)}_{2t+2})={n-1\choose k-1}+{n-2\choose k-1}+...+{n-t\choose k-1}+{n-t-2\choose k-2},$$和描述的唯一极值家庭。在这些界上的稳定性结果和一些相关的结果…
2011-08-05 math.CO
Locating-Dominating sets in Hypergraphs
超图是图的一种推广，其中边可以连接任何数量的顶点。本文将定位控制集的研究推广到超图。在一些基本结果的基础上，研究了超图的位置控制数在一般情况下的精确界和在特定条件下的精确界。此外，还发现了某些特殊超图的位置控制集。
2014-09-02 math.CO
Extremal Numbers for 2 to 1 Directed Hypergraphs with Two Edges Part II: The Degenerate Cases
设一个2到1有向超图是一个3-一致超图，其中每条边都有两个尾点和一个头点。对于任何这样的有向超图F，设F的第n个极值数是任何n个顶点上的有向超图在不包含F的副本的情况下所能拥有的最大边数。实际上有两个版本的有向超图模型为这个问题：标准版本，其中每个顶点的三元组被允许有多达所有三个可能的有向边和定向版本，其中每个三元组可以有最多一个有向边。本文确定了四种不同的有向超图的标准极数和定向极数。每个图都有两条边，在七个有两条边的（非平凡的）2到1图中，只有这四个图的极值数是n的二次数。另外三个有向两边超图的标准极数和定向极数已在另一篇文章中给出。
2016-07-18 math.CO
Avoiding long Berge cycles II, exact bounds for all $n$
设$EG_r(n,k)$表示无长度为$k$或更长Berge圈的$n$ -点$r$ -一致超图的最大边数.在本文的第一部分中，我们找到了$EG_r(n,k)$的精确值，并描述了$k-2$整除$n-1$和$k\geq r+3$时的极超图的结构。本文确定了$EG_r(n,k)$，并刻画了当$k\geq r+4$满足时所有$EG_r(n,k)$的极超图.
2018-07-16 math.CO
Exact minimum co-degree conditions for $\ell$-Hamiltonicity in hypergraphs
Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
该研究确定了超图中ℓ-哈密顿圈的精确最小共度数条件，并验证了相关猜想。
2026-01-31 math.CO
Perfect Matchings in Hypergraphs and the Erdős matching conjecture
本文证明了当$d$.因此，这确定了当$0.42k \le d < k/2$或当$(k,d)=(12,5)$或$(17,7)$时阈值的精确值。我们的方法是给出一个上界的Erdés匹配猜想和转换的结果的最小$d$度设置的Kühn，Osthus和Townsend的方法。为了获得精确的阈值，我们还应用Treglown和Zhao的结果。
2016-05-10 math.CO
The connection between the chromatic numbers of a hypergraph and its $1$-intersection graph
本文研究超图的 $1$-交图与可着色性的关系，证明当 $k$ 为 2 或 4 时，若该图为 $k$-部图，则原超图可正常 $k$-着色。
2024-06-17 math.CO
3-uniform hypergraphs: modular decomposition and realization by tournaments
设$H$是一个3-一致超图.定义在$V(T)=V(H)$上的竞赛图$T$是$H$的一个实现，如果$H$的边恰好是$V(T)$的3-元素子集，从而诱导出3-圈.我们利用适当的模分解刻画了允许实现的3-一致超图。
2018-05-11 math.CO
Extremal Numbers for 2 to 1 Directed Hypergraphs with Two Edges Part I: The Nondegenerate Cases
设一个2到1有向超图是一个3-一致超图，其中每条边都有两个尾点和一个头点。对于任何这样的有向超图F，设F的第n个极值数是任何n个顶点上的有向超图在不包含F的副本的情况下所能拥有的最大边数。这个问题实际上有两个版本：标准版本允许每个顶点的三元组最多有三条可能的有向边，定向版本允许每个顶点的三元组最多有一条有向边。本文确定了三种不同有向超图的标准极值数和定向极值数。每个图都有两条边，在七个有两条边的（非平凡的）2到1图中，只有这三个图的极值数是n的三次。另外四个有向两条边超图的标准极数和定向极数已在本文中给出。
2016-07-18 math.CO
Perfect Resolution of Strong Conflict-Free Colouring of Interval Hypergraphs
$k$ -强无着色（简称$k$ -SCF）问题是用最少的颜色数来给超图$H$的顶点着色，使得在$H$的每个超边$e$中，至少有$\min\{|e|,k\}$顶点的颜色不同于$e$中所有其它顶点的颜色.在区间超图的情况下，我们提出了一个精确的$P$ -时间算法的$k$ -SCF问题，从而解决了一个开放的问题Cheilaris等。（2014）。我们实现我们的结果表明，对于任何超图的$k$ -SCF着色是一个适当的着色相关的单图，我们称之为共生图。然后，我们表明，共现图是通过确定一个诱导子图的第二个单图，我们介绍，我们称之为冲突图。对于区间超图，我们证明了每个共生图和冲突图都是完美图。这个性质在我们的多项式时间算法中起着至关重要的作用。其次，我们证明了对于区间超图，$1$ -SCF着色数是区间超图的最小划分，使得每个区间超图的集合都有一个精确的命中集（在该命中集中，每个区间恰好被命中一次）.
2021-06-07 math.CO
Using edge cuts to find Euler tours and Euler families in hypergraphs
本文研究超图中 Euler 回和 Euler 族的存在性问题，通过引入边割指派和塌缩超图技术，将原问题归约为较小超图中的类似问题，并提出了判定和构造 Euler 回（族）的算法。
2023-04-08 math.CO
Infection in Hypergraphs
定义了超图的一个新参数--超图感染度。这个概念将图中的迫零推广到超图。确定了完全二部超图和完全二部超图的传染数的精确值。给出了区间超图和几类循环超图的传染数的计算公式。给出了边为对称t-设计的超图的传染数的值，并给出了边为对称t-设计的超图的传染数的界。最后，研究了几种超图积和线图的传染数。
2016-07-28 math.CO
On $3$-graphs with no four vertices spanning exactly two edges
用$D_2$表示具有$4$顶点和$2$边的$3$ -一致超图.在Alon和Shapira提出的一个问题的基础上，证明了$D_2$的一个导出移除引理.我们还证明了一个Erdens-Hajnal-型结果：对于某个绝对常数$c > 0$，每个在$n$顶点上的导出$D_2$ -free超图都包含一个团或一个大小为$n^{c}$的独立集.在这两个问题中，$D_2$是唯一一个具有$k\geq 3$的非平凡$k$ -一致超图，它允许一个多项式界.
2022-06-09 math.CO
On hypergraph Turán problems with bounded matching number
针对匹配数有界的超图场景，本文开展类似Turán问题的研究，得到若干精确结果，拓展了Alon、Frankl与Gerbner在普通图领域的相关研究。
2024-10-09 math.CO
Covering hypergraphs are eulerian
超图中的欧拉环（在设计的上下文中也称为秩-2泛环或1-重叠环）是一个遍历每条边仅一次的闭行走。本文定义覆盖$k$ -超图为非空的$k$ -一致超图，其中每个$(k-1)$ -子集的顶点至少在一条边上出现在一起。然后证明了对于$k\geq 3$，每个覆盖$k$ -超图都有Euler环当且仅当它至少有两条边.
2021-01-12 math.CO
Saturation Numbers for Berge Cliques
本文研究 Berge 团饱和数的渐近行为，证明了对所有 k,ℓ≥3 有 sat_k(n, Berge-K_ℓ)∼(ℓ−2)/(k−1)·n，并给出一般图 F 下饱和数为 O(n) 的充分条件。
2023-12-01 math.CO
Approximations to $m$-coloured complete infinite hypergraphs
给定一个图的边着色有一组$m$颜色，如果每种颜色都被使用，我们说这个图是（精确）$m$ -着色的. 1999年，Stacey和Weidl部分解决了Erickson在1994年提出的一个猜想，证明了对于一个固定的自然数$m>2$和所有足够大的$k$，存在一个$k$ -着色的完全图在$\mathbb{N}$上，使得没有完全无限子图是完全$m$ -着色的。根据这个结果，我们考虑的问题，我们可以找到一个确切的$m$ -着色完全无限子图。我们证明了对于自然数$m$和$\mathbb{N}$上完全图的边的任意有限着色，对于满足$|m-{\hat m}|\le \sqrt{m/2} + 1/2$的${\hat m}$，存在一个完全${\hat m}$着色的完全无限子图;这是最佳可能的，直到添加常数。在$r$ -一致超图的背景下，我们也得到了类似的结果.在此过程中，我们还证明了第二作者最近的一个猜想，并研究了这个猜想到$r$ -一致超图的推广。
2016-09-06 math.CO
Hypergraphs: connection and separation
本文从图论的角度研究了超图的基本连通性，重点研究了超图的割边、割点和块。为了准备基础，我们定义了各种类型的子超图，以及超图中的各种类型的行走。然后，我们证明了一些新的结果，涉及切边，切顶点，和块。特别地，我们描述了超图的块分解与其关联图的块分解之间的确切关系。
2015-05-28 math.CO
Counterexamples on matchings in hypergraphs and full rainbow matchings in graphs
如果存在一个匹配的$M$，它恰好包含每种颜色的一条边，则边被着色（不一定正确）的图$G$包含全彩虹匹配。我们驳斥了Aharoni和Berger等人关于超图中的匹配和图中的全彩虹匹配的几个论点。
2017-10-13 math.CO
High-order bootstrap percolation in hypergraphs
受图的自举渗流过程的启发，我们定义了一个新的，高阶推广$k$ -一致超图，其中我们感染$j$ -顶点集的一些整数$1\le j \le k-1$。我们研究了最初感染的集合的最小可能大小，该集合最终确定了几乎所有$k$和$j$病例的确切大小。
2022-01-24 math.CO
Eulerian properties of hypergraphs
在本文中，我们研究了超图中的三个子结构，推广了图中欧拉环的概念。一个超图的一个旗遍历图对应于它的关联图的一个欧拉图，因此从欧拉定理可以得到具有欧拉图的超图的完全特征。欧拉环是遍历超图的每条边一次的闭行走;欧拉族是不能连接的闭行走族，它们联合遍历超图的每条边一次。Lonc和Naroski已经证明了即使在3-一致超图的一个非常有限的子类上，Euler环的存在性问题也是NP-完全的，而我们证明了Euler族的存在性问题是所有超图类上的多项式。此外，我们研究的必要条件超图承认欧拉家庭（欧拉旅游，分别），我们表明，虽然这些必要条件是充分的连通图，他们是不充分的一般超图。另一方面，我们展示了一类新的超图，这些必要条件也是充分的，扩展了Lonc和Naroski的结果。本文利用超图的交图给出了具有Euler族（分别为Euler之旅）的超图的部分刻画，并利用关联图给出了一个完整的刻画（但不容易验证）.对于具有Euler族的超图，利用Lovász定理给出了一个完备的可验证的刻画，并证明了每个无割边的3-一致超图都存在Euler族.最后，我们证明了超图是欧拉族的充要条件是它可以分解成圈，并给出了超图的2-因子与其对偶的欧拉性质之间的关系。
2016-08-03 math.CO
Threshold and hitting time for high-order connectivity in random hypergraphs
考虑$k$ -一致超图的连通性定义：两个$j$ -集是$j$ -连通的，如果它们之间有一条边的行走，使得两个连续的边至少相交于$j$的顶点.确定了边概率为$p$的随机$k$ -均匀超图成为$j$ -连通的概率为高的阈值.我们还推导出一个随机超图过程的首中时结果-超图成为$j$ -连接的时刻正好是最后一个孤立的$j$ -集消失的时刻。这推广了著名的结果图。
2015-02-25 math.CO
Hypergraphs of bounded disjointness
一个$k$ -一致超图是$s$ -几乎相交的，如果它的每一条边与其它$s$边恰好不相交. Gerbner，Lemons，Palmer，Patkós和Szécsi证明了对每个$k$和$s>s_0(k)$，每个$k$ -一致$s$ -几乎相交超图至多有$(s+1)\binom{2k-2}{k-1}$边.我们证明了这个猜想的一个加强版本，并确定了极值图。我们也给出了一些相关的结果和图形。
2013-09-19 math.CO
The exact linear Turán number of the Sail
一个超图是线性的，如果它的任何两条边相交于至多一个顶点。Sail（或$3$ -fan）$F^3$是$3$ -均匀线性超图，由在同一顶点$v$中成对相交的$3$边$f_1, f_2, f_3$和在与$v$不同的顶点中与所有$f_i$相交的附加边$g$组成。线性图兰数$ex_{lin}(n, F^3)$是$3$ -一致线性超图中不包含$F^3$副本的$n$顶点上的最大边数。Füredi和Gyárfás证明了，如果$n = 3k$，那么$ex_{lin}(n, F^3) = k^2$和在这种情况下唯一的极值超图是横截设计。他们还证明，如果$n = 3k+2$，则$ex_{lin}(n, F^3) = k^2+k$和唯一的极值超图是截断设计（通过删除一个顶点和所有包含它的超边，从带有$3$群的$3k+3$顶点上的横向设计获得）以及其他三个小超图。然而，当$n =3k+1$处于开放状态时。在本文中，我们解决了这个剩余的情况下，证明$ex_{lin}(n, F^3) = k^2+1$，如果$n = 3k+1$，回答一个问题的Füredi和Gyárfás。我们还刻画了所有的极超图。这种情况的困难是由于这些极端的例子是相当不标准的。特别是，它们不是像其他情况下那样从横向设计中衍生出来的。
2020-05-24 math.CO
On Turán problems for suspension hypergraphs
本文定义图 $F$ 的 $r$-一致悬架超图，研究其 Turán 问题，并给出若干一般性与精确结果。
2025-02-15 math.CO
Anti-Ramsey Number of Stars in 3-uniform hypergraphs
School of Mathematics and Statistics Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究了3-均匀超图中k-星形超图的反拉姆齐数，确定了特定条件下该数的精确值。
2025-12-10 math.CO
On the Chromatic Thresholds of Hypergraphs
设F是一类r-一致超图。F的色阈值是所有非负实c的下确界，使得由最小度至少为$c \binom{|V(H)|}{r-1}$的超图H构成的F的子族有界色数.这个参数对于图（r=2）来说有着悠久的历史，在本文中，我们开始对超图进行系统的研究。最近，Rumuczak和Rumassé证明了所谓的近二部图的色阈值为零，我们的主要贡献是将这一结果推广到r-一致超图.对于这类超图，我们还证明了完全（r+1）-部超图具有几乎相等的部分大小，可以唯一地获得精确的Turán数。这是一个非常少的无限家庭的非退化超图的图兰数是确定的。为了推广Kassen关于无三角形图的色阈值为1/3的结果，我们证明了不含{abc，abd，cde}的3-一致超图族，即所谓的广义三角形的色阈值的界.为了证明上界，我们引入了纤维丛的概念，它可以被认为是一个超图类似的有向图。这导致了纤维丛维数的概念，这是基于超图中的Vapnik-Chervonenkis维数的概念的纤维丛的结构性质。我们的下界遵循明确的建设，其中许多使用超图类似的Kneser图。利用极值集合论的方法证明了这类Kneser超图的色数是无界的。这推广了Szemerédi关于图的一个结果，可能是独立的兴趣。许多悬而未决的问题仍然存在。
2013-10-14 math.CO
