A note on saturation for Berge-G hypergraphs
对于图G，如果存在一个与H同构的包含G的所有顶点的超图H '，使得对G的每条边e，e包含在f（e）中，其中f是E（G）与E（H'）之间的双射，则称超图H为Berge-G.所有Berge-G超图的集合记为B（G）。一个超图H称为Berge-G饱和的，如果它不包含任何来自B（G）的子超图，但添加任何新的大小至少为2的超边到H创建这样的子超图。每个Berge-G饱和超图至少有|E（G）|-1个超边。我们证明了对于每个不是某个星的图G，并且对于任何n，至少|V（G）|，存在一个n阶Berge-G饱和超图，且|E（G）|-1个超边。这解决了一个问题，找到一个饱和超图的n个顶点的最小数目的边缘。
2018-10-30 math.CO
t-wise Berge and t-heavy hypergraphs
在许多关于Berge超图的极值参数的证明中，人们从分析包含在许多超边中的阴影图的那一部分开始。捕捉这一现象，我们引入两种新类型的超图。一个超图$\mathcal{H}$是一个图$F$的$t$重拷贝，如果在它的顶点集上存在一个$F$的拷贝，使得$F$的每条边至少包含在$\mathcal{H}$的$t$超边中. $\mathcal{H}$是$F$的$t$式Berge拷贝，如果另外对于$F$的不同边缘，那些$t$超边缘是不同的。将Berge超图的Turán数的上界推广到$t$ -wise Berge超图的情形.我们渐近地确定了长路径和长圈的$t$ -heavy和$t$ -wise Berge拷贝的图兰数，并精确地确定了团的$t$ -heavy和$t$ -wise Berge拷贝的图兰数。在3-一致超图的情况下，我们考虑了更详细的问题，并得到了更多的结果。
2019-12-08 math.CO
Linear three-uniform hypergraphs with no Berge path of given length
研究了一般超图的Erdens-Gallai定理的推广。本文证明了Erdens-Gallai定理在线性超图上的推广。特别地，我们证明了在$n$ -顶点$3$ -一致线性超图中，如果没有长度为$k$的Berge路作为子图，则对于$k\geq 4$，超边的个数至多为$\frac{(k-1)}{6}n$.
2022-11-29 math.CO
A note on maximum size of Berge-$C_4$-free hypergraphs
本文研究了无Berge $4$ -圈的超图的超边基数和的最大可能值。我们显着改善以前的上界提供的Gerbner和Palmer。此外，我们提供了一个结构，稍微改善了以前的下界。
2020-05-04 math.CO
Connected Hypergraphs without long Berge paths
本文推广了Balister，GyIgnri，Lehel和Schelp关于超图的一个结果.本文确定了无$k$ -Berge-路的具有最大超边数的$n$ -顶点，$r$ -均匀连通超图的唯一极值结构，其中$n \geq N_{k,r}$，$k\geq 2r+13>17$ .
2021-04-28 math.CO
The Structure of Hypergraphs without long Berge cycles
本文研究了不含Berge圈的$r$ -一致超图的结构，证明了对于$k \leq r$，不含Berge圈的$k$-一致超图具有一些特殊的子结构.特别地，我们确定了这类超图的极值数，对$k=r$时的极值给出了肯定的回答，并对Kostochka-Luo最近的一个结果给出了一个简单的解决方案，当$k < r$ .
2019-07-11 math.CO
General lemmas for Berge-Turán hypergraph problems
对于图$F$，超图$\mathcal{H}$是$F$的Berge副本（或简称Berge- $F$），如果存在双射$f : E(F) \rightarrow E(\mathcal{H})$使得对于每个$e \in E(F)$我们有$e \subset f(e)$。一个超图是Berge- $F$ -free的，如果它不包含$F$的Berge拷贝.用$\mathrm{ex}_r(n,\textrm{Berge-}F).$表示$n$ -顶点$r$ -一致Berge- $F$ -free超图中超边的最大数。本文证明了关于Berge- $F$ -free超图的最大长的两个一般引理，并利用它们建立了新的结果，改进了几个旧的结果。特别地，当$F$是一条路（重新证明了Gyamri，Katona和Lemons的结果），一个圈（推广了Füredi和Özkahya的结果），一个theta图（推广了He和Tait的结果），或一个$K_{2,t}$（推广了Gerbner，Methuku和Vizer的结果）时，我们给出了$\mathrm{ex}_r(n,\textrm{Berge-}F)$的界.我们还建立了新的界限时，$F$是一个集团（这意味着扩展Maherani和Shahsiah和Gyárfás的结果），当$F$是一个一般的树。
2018-08-31 math.CO
Extremal results for Berge-hypergraphs
设$G$是一个图，$\mathcal{H}$是一个超图，它们都在同一顶点集上.我们说一个超图$\mathcal{H}$是一个\emph{Berge}，如果存在一个双射$f : E(G) \rightarrow E(\mathcal{H})$使得对于$e \in E(G)$我们有$e \subset f(e)$ .这就把已有的“Berge路”和“Berge圈”的定义推广到一般图上。对于固定图$G$，我们检查最大可能大小（即\不含Berge- $G$的超图是子超图。本文证明了当$G$是任意图时，这个最大值的一般界.我们还考虑特定的情况下，当$G$是一个完全二部图，并证明了类似的K \H ovári-Sós-Turán定理。
2015-05-29 math.CO
3-uniform hypergraphs with few Berge paths of length three between any two vertices
最近，Berge θ超图由于与Berge偶圈的相似性而受到特别的关注。设$r$ -一致Berge θ超图$Θ_{\ell,t}^{B}$是由长度为$\ell$且端点对相同的$t$内部不相交Berge路构成的$r$ -一致超图.本文确定了当$\ell=3$和$t$相对较小时$3$ -均匀Berge theta超图的Turán数。更确切地说，我们提供了一个明确的建设给予\begin{align*} \textup{ex}_{3}(n,Θ_{3,217}^{B})=Ω(n^{\frac{4}{3}}). \end{align*}这匹配一个较早的上界由他和泰特的绝对常数因子。该构造是基于有限域上的一些方程的代数构造，并且构造中的参数$t$比随机代数构造中的参数小小于.我们的主要技术是使用多项式的结式，这似乎是一个强大的技术，以消除变量。
2019-11-02 math.CO
The extremal $p$-spectral radius of Berge-hypergraphs
设$G$是一个图。我们说超图$H$是Berge- $G$，如果存在一个双射$ϕ: E(G)\to E(H)$使得对所有$e\in E(G)$都有$e\subseteq ϕ(e)$.对任意的$r$ -一致超图$H$和实数$p\geq 1$，定义$H$的$p$ -谱半径$λ^{(p)}(H)$为\[ λ^{(p)}(H):=\max_{{\bf x}\in\mathbb{R}^n,\,\|{\bf x}\|_p=1} r\sum_{\{i_1,i_2,\ldots,i_r\}\in E(H)} x_{i_1}x_{i_2}\cdots x_{i_r}. \]本文研究Berge- $G$超图的$p$ -谱半径.当$G$是路、圈或星时，我们在Berge- $G$超图中确定了$p\geq 1$的具有最大$p$ -谱半径的$3$ -一致超图.
2018-12-18 math.CO
On the weight of Berge-$F$-free hypergraphs
对于一个图$F$，我们称一个超图是Berge- $F$，如果它可以通过用包含它的一个超边替换$F$的每条边而得到.一个超图是Berge- $F$ -free的，如果它不包含一个Berge- $F$的子超图.非均匀超图$\mathcal{H}$的权是量$\sum_{h \in E(\mathcal{H})} |h|$。设$\mathcal{H}$是一个顶点为$n$的无Berge- $F$超图.本文证明了只要$\mathcal{H}$的每条边的大小至少为$F$的Ramsey数且至多为$o(n)$，则$\mathcal{H}$的权为$o(n^2)$ .这个结果在某种意义上是最好的。在此过程中，我们研究了其他权函数，并加强了Gerbner和Palmer以及Grósz，Methuku和Tompkins的结果。
2019-03-13 math.CO
Turán numbers for Berge-hypergraphs and related extremal problems
设$F$是一个图。我们说超图$H$是{ \it Berge}- $F$，如果存在一个双射$f : E(F) \rightarrow E(H )$使得对每个$e \in E(F)$都有$e \subseteq f(e)$.注意Berge- $F$实际上表示一类超图。没有子超图同构于任何Berge- $F$的$n$ -顶点$r$ -图的最大边数记为$\ex_r(n,\textrm{Berge-}F)$ .本文建立了一般图$F$的$\ex_r(n,\textrm{Berge-}F)$的新的上、下界，并研究了$\ex_r(n,\textrm{Berge-}F)$与最近研究的图和超图的极函数之间的联系.一个特别关注的病例是$F = K_{s,t}$。此外，我们还证明了围长为5的$\textup{ex}_3 (n , \textrm{Berge-}\{ C_2 , C_3 , C_4 \} ) = \frac{1}{6} n^{3/2} + o( n^{3/2} )$-图的一个计数结果，它补充了Lazebnik和Verstraëte [{ \em Electron.\ J. of Combin）。{ \bf 10}，（2003）]。
2017-06-13 math.CO
Ramsey numbers of Berge-hypergraphs and related structures
对于图$G=(V,E)$，如果存在一个双射$\mathcal{H}$使得对于每个$e \in E(G)$，$e \subseteq f(e)$ .设Ramsey数$R^r(BG,BG)$是最小整数$n$，使得对于$n$顶点上的完全$r$ -一致超图的任何$2$ -边染色，存在单色Berge- $G$子超图.本文证明了Berge团的双色Ramsey数是线性的。特别地，我们证明了对于$s,t \geq 4$和$\max(s,t) \geq 5$的$R^3(BK_s, BK_t) = s+t-3$，其中$BK_n$是Berge- $K_n$超图.对于更高的均匀性，我们表明，$R^4(BK_t, BK_t) = t+1$为$t\geq 6$和$R^k(BK_t, BK_t)=t$为$k \geq 5$和$t$足够大。我们还研究了迹超图、悬挂超图和扩张超图的Ramsey数。
2019-11-12 math.CO
Partitioning infinite hypergraphs into few monochromatic Berge-paths
将Rado的一个结果推广到超图，证明了对所有具有$k \geq t \geq 2$的$s, k, t \in \mathbb{N}$，每个$r = s(k-t+1)$ -边色可数无限完全$k$ -图的顶点至多可划分为不同颜色的$s$ $t$ -紧Berge-path的核.我们进一步描述了一个结构，表明这一结果是最好的可能。
2019-05-13 math.CO
Dirac's Theorem for hamiltonian Berge cycles in uniform hypergraphs
著名的狄拉克定理给出了保证哈密顿圈存在的$n$ -顶点图的最小度的精确界。本文证明了对于所有$3\leq r< n$，在$r$ -一致，$n$ -顶点超图中Hamilton Berge圈的相似型的精确界. $r<n/2$和$r\geq n/2$的界限不同。我们还给出了在这类超图中保证长度至少为$k$的Berge圈的存在的最小度的界，该界对所有的$k\geq n/2$都是精确的。
2022-11-04 math.CO
Pósa-type results for Berge-hypergraphs
该研究在超图哈密顿Berge环领域，针对已有Dirac型最小度条件的基础，给出了$r$-一致与非一致超图中迫使哈密顿Berge环存在的紧Pósa型下界，推进了Berge超图的极值结果研究。
2024-03-13 math.CO
On $r$-uniform linear hypergraphs with no Berge-$K_{2,t}$
设$\mathcal{F}$是$r$ -一致超图，$G$是重图.超图$\mathcal{F}$是Berge- $G$，如果存在一个双射$f: E(G) \rightarrow E( \mathcal{F} )$使得对于每个$e \in E(G)$有$e \subseteq f(e)$.给定一个多重图族$\mathcal{G}$，如果对每个$G \in \mathcal{G}$，$\mathcal{H}$不包含与Berge- $G$同构的子超图，则称超图$\mathcal{H}$是$\mathcal{G}$ -free的.本文证明了$r$ -一致线性超图中不含$K_{2,t}$的最大边数的界.我们还确定了线性3-均匀3-部超图的最大边数的一个渐近公式，该超图是$\{C_3 , K_{2,3} \}$ -free的。
2017-05-15 math.CO
The Turán number of Berge book hypergraphs
给定一个图$G$，$G$的Berge副本是通过任意扩大边而得到的超图。GyPDMATHABMN ori在2006年证明了对于$r=3$或$r=4$，如果$n$足够大，则$r$ -均匀$n$ -顶点Berge无三角形超图最多有$\lfloor n^2/8(r-2)\rfloor$超边，并且这个界是尖锐的.书图$B_t$由共享一条边的$t$三角形组成。最近，Ghosh，Gyamiri，Nagy-György，Paulos，Xiao和Zamora证明了一个3-一致$n$ -顶点Berge $B_t$ -free超图，如果$n$足够大，则至多有$n^2/8+o(n^2)$超边.他们证实，该界限可以改进为$\lfloor n^2/8\rfloor$。我们证明了这个猜想$t=2$和$t>2$证明了它的尖锐界$\lfloor n^2/8\rfloor+(t-1)^2$。我们还考虑了更大的一致性，并确定了除加性项$o(n^2)$外，Berge无$B_t$的$r$一致超图的最大数目.我们得到了一个类似的界限，如果Berge $t$ -风扇（$t$三角形共享一个顶点）是禁止的。
2021-11-22 math.CO
Hamiltonian Berge cycles in random hypergraphs
本文研究了随机$r$ -一致超图中Hamilton Berge圈的出现.对于$r\geq 3$，我们证明了一个最优停时结果，即如果边被加到一个初始为空的$r$ -图上，那么只要最小度至少为2，超图几乎必然有这样一个圈.特别地，这决定了Erdens-Rényi随机$r$ -图的Berge Hamilton性的阈值概率，并且证明了$2$ -out随机$r$ -图几乎必然有这样的圈.对于\textit{weak Berge}圈，我们也得到了类似的结果，从而解决了Poole的一个猜想.
2019-07-01 math.CO
Berge $k$-Factors of Regular Hypergraphs
Ibaraki University（茨城大学）；Nihon University（日本大学）
研究超图中Berge $k$-因子的存在条件，发现基于超图秩的新上界优于传统边连通度上界。
2026-08-04 math.CO
Domination, matching and transversal numbers for Berge-$G$ hypergraphs
该研究定义了图G的膨胀这一非均匀Berge-G超图子族，探究其控制数、匹配数与横贯数及参数间关系，推广了广义幂超图的已有结果。
2025-07-29 math.CO
On the cover Turán number of Berge hypergraphs
对于一个固定的正整数集合$R$，如果每条边的基数都属于$R$，则称$\mathcal{H}$是$R$ -一致超图或$R$ -图.对于一个图$G=(V,E)$，如果存在一个双射$f: E(G) \to E(\mathcal{H})$使得对于每个$e \in E(G)$，有$e \subseteq f(e)$，则称一个超图$\mathcal{H}$为Berge- $G$，记为$BG$.本文定义了超图中Turán数的一个变体，即覆盖Turán数，记作$\hat{ex}_R(n, G)$，它是指无Berge- $G$的$R$ -图在$n$顶点上的最大边数.当主超图的一致性等于$3$时，给出了图的覆盖Turán数的一般上界，并确定了所有图的覆盖Turán密度.
2019-05-23 math.CO
Turan numbers of complete 3-uniform Berge-hypergraphs
给定$r$ -图族$\mathcal{F}$，对于给定的正整数$N$，$\mathcal{F}$的Turán数记为$ex(N,\mathcal{F})$，是$r$ -图在$N$顶点上不包含$\mathcal{F}$的任何成员作为子图的最大边数.对于给定的$r\geq 3$，一个完全$r$ -一致Berge-Hypergraph，记为{ ${K}_n^{(r)}$ }，是一个以核心序列$v_{1}, v_{2}, \ldots ,v_{n}$为顶点，不同边为$e_{ij},$ $1\leq i<j\leq n,$的$r$ -一致Berge-Hypergraph，其中每个$e_{ij}$都包含$v_{i}$和$v_{j}$ .设$\mathcal{F}^{(r)}_n$是$n.$阶的完全$r$ -一致Berge-Hypergraphs族，我们精确地确定了$n \geq 13$的$ex(N,\mathcal{F}^{(3)}_{n})$.我们还发现了避免$\mathcal{F}^{(3)}_{n}$的极超图。
2016-12-28 math.CO
A note on the uniformity threshold for Berge hypergraphs
图的Berge副本是通过任意扩大边而得到的超图。Grósz，Methuku和Tompkins在2020年证明了对于任何图$F$，存在一个整数$r_0=r_0(F)$，使得对于任何$r\ge r_0$，任何没有$F$的Berge拷贝的$r$ -均匀超图都有$o(n^2)$超边.最小的这种$r_0$被称为$F$的均匀性阈值，并且由$th(F)$表示。他们证明了$th(F)\le R(F,F')$，其中$R$表示非对角Ramsey数，$F'$是通过删除边从$F$获得的任何图。我们将这个界改进为$th(F)\le R(K_{χ(F)},F')$，并利用这个新的界对几类图精确地确定了$th(F)$.
2021-10-30 math.CO
Monochromatic Hamiltonian Berge-cycles in colored hypergraphs
证明了对任意固定的r和充分大的n，n阶完全r-一致超图的边的每一个（r - 1）-染色都存在一个单色Hamilton Berge-cycle.本文通过证明对任意固定的r > t >= 2和充分大的n，在Krn的每一个b r-2 / t-1 -边染色中存在一个单色Hamilton t-紧Berge-cycle，证明了该猜想在r-2色（而不是r-1色）下成立.同时，在r = 4（第一个开例）时，给出了该猜想的一个证明.这些结果改进了文献[2，3，4]中已知的结果。
2014-03-12 math.CO
Spectral Extremal Results for Hypergraphs
设$F$是一个图。一个超图称为Berge $F$，如果它可以通过用包含它的一个超边替换$F$中的每条边而得到.给定一族图$\mathcal{F}$，我们称一个超图$H$是Berge $\mathcal{F}$ -free的，如果对于每一个$F \in \mathcal{F}$，超图$H$不包含Berge $F$作为子超图.本文研究了线性超图的邻接张量的谱半径与超图的结构性质之间的关系。特别地，我们利用谱方法得到了线性$k$ -一致超图上Turán型问题的一个谱形式，包括关于Berge $C_4$ -free线性$3$ -一致超图的一个紧结果.
2020-03-02 math.CO
Decompositions of complete uniform hypergraphs into Hamilton Berge cycles
1973年，Bermond，Germa，Heydemann和Sotteau证明了：如果$n$可除$\binom{n}{k}$，则在$n$顶点上的完全$k$ -一致超图可分解为Hamilton Berge圈.这里，Berge循环由不同顶点$v_i$和不同边$e_i$的交替序列$v_1,e_1,v_2,\dots,v_n,e_n$组成，使得每个$e_i$包含$v_i$和$v_{i+1}$。所以整除条件显然是必要的。本文证明了当$k \ge 4$和$n \ge 30$成立时，该猜想成立.我们的论证是基于Kruskal-Katona定理。当$k=3$已经解决了Verrall的情况下，建立在Bermond的结果。
2014-03-31 math.CO
Forbidden Berge Hypergraphs
\emph{simple}矩阵是一个没有重复列的（0，1）矩阵。对于一个（0，1）-矩阵$F$，我们说一个（0，1）-矩阵$A$有$F$作为一个\emph{Berge hypergraph}，如果有$A$的一个子矩阵$B$和$F$的一些行和列置换，比如说$G$，与$G\le B$ .让$||A||$表示$A$中的列数，我们定义极值函数$Bh(m,{ F})=\max\{||A||\,:\, A \hbox{ is }m\hbox{-rowed simple matrix with no Berge hypergraph }F\}$。我们确定了所有$3$和$4$排列的$F$以及大多数$5$排列的$F$的$Bh(m,F)$的渐近性。对于某些$F$，这成为问题的$m$ -顶点图，没有$K_{s,t}$子图，一个问题研究的阿隆和Shinkleman确定$K_r$的副本的最大数量。
2016-08-11 math.CO
Ramsey problems for Berge hypergraphs
对于图$G$，超图$\mathcal{H}$是$G$的Berge副本（或简称Berge- $G$），如果存在双射$f : E(G) \rightarrow E(\mathcal{H})$使得对于每个$e \in E(G)$我们有$e \subseteq f(e)$。我们用$B^rG$表示作为$G$的Berge拷贝的$r$ -一致超图族.对于$r$ -一致超图族$\mathbf{H}$和$\mathbf{H}'$，我们用$R(\mathbf{H},\mathbf{H}')$表示最小数$n$，使得在$\mathcal{K}_n^r$（$n$顶点上的完全$r$ -一致超图）的任何蓝-红着色中，都存在$\mathbf{H}$中超图的单色蓝色副本或$\mathbf{H}'$中超图的单色红色副本。$R^c(\mathbf{H})$表示最小数$n$，使得在用$c$颜色对$\mathcal{K}_n^r$的超边进行任何着色时，都存在$\mathbf{H}$中超图的单色副本。本文对Berge超图的Ramsey问题进行了一般性的研究，证明了若$r> 2c$，则$R^c(B^rK_n)=n$ .在$r = 2c$的情况下，我们证明了$R^c(B^rK_n)=n+1$，如果$G$是一个关于$n$顶点的不完全图，那么$R^c(B^rG)=n$，假设$n$足够大.在$r < 2c$的情况下，我们也得到了$R^…
2019-05-07 math.CO
Stability results for Berge-matching in hypergraphs
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学学院）；Faculty of Environment and Information Sciences, Yokohama National University（横滨国立大学环境信息学部）
该研究探讨了超图中Berge匹配的稳定性问题，证明了在接近极值边数但不含特定匹配的超图中，其结构必须接近特定图，并推导了Erdős-Gallai定理的稳定性版本。
2026-01-08 math.CO
The Berge-Füredi conjecture on the chromatic index of hypergraphs with large hyperedges
本文围绕与超图着色相关的两个猜想（Vizing定理的超图推广、Erdős-Faber-Lovász猜想），研究一类特殊均匀线性超图并建立其若干性质，推进Berge-Füredi猜想相关研究。
2024-03-11 math.CO
About Berge-Füredi's conjecture on the chromatic index of hypergraphs
本文在反秩或最大度的特定条件下证明了超图边染色数的Berge-Füredi猜想上界，并为Erdős-Faber-Lovász猜想提供了精确信息。
2024-03-14 math.CO
Hypergraphs with few Berge paths of fixed length between vertices
本文研究了在$r$ -一致超图中，在顶点对之间不存在多于$k$长的$t$ Berge路的条件下，可能存在的最大超边数.当$r=t=2$时，这是要求$\mathrm{ex}(n, C_{2k})$的偶数周期问题。我们扩展的结果Füredi和Simonovits和康伦，谁研究的问题时，$r=2$。特别是，我们发现，对于固定的$k$和$r$，有一个常数$t$，这样的边缘的最大数量可以确定在数量级。
2019-02-26 math.CO
Decompositions of complete uniform multi-hypergraphs into Berge paths and cycles of arbitrary lengths
1981年，Alspach证明了完全图$ K_{n} $可以分解为任意长度的圈，只要明显的必要条件成立。这个猜想在2014年被Bryant，Horsley和Pettersson完全证明。1983年，Tarsi证明了在完全重图中填充任意长度的两两边不交路的明显必要条件也是充分的.这个猜想在2010年被科比证实。本文研究了完全一致多重超图$ μK_{n}^{(k)} $分解为任意给定长度的Berge圈和Berge路的类似问题。证明了对任意整数$ μ\geq 1 $，$ n\geq 108 $和$ 3\leq k<n $，只要明显的必要条件成立，$ μK_{n}^{(k)} $可分解为任意长度的Berge圈和Berge路，从而推广了Kühn和Osthus关于$K_{n}^{(k)}$分解为Hamilton Berge圈的结果.此外，我们还得到了完全重图中任意长度的圈填充的充要条件。
2016-09-06 math.CO
On Ramsey numbers of 3-uniform Berge cycles
对于任意图$G$，如果存在一个双射$Φ:E(G)\longrightarrow E( \mathcal{H})$使得对于每个$e\in E(G)$，我们有$e\subseteq Φ(e)$，则称超图$\mathcal{H}$为Berge- $G$.我们用$\mathcal{B}^rG$表示$r$ -一致Berge- $G$超图族.对于$r$ -一致超图族$\mathcal{H}_1, \mathcal{H}_2,\ldots, \mathcal{H}_t$，Ramsey数$R(\mathcal{H}_1, \mathcal{H}_2,\ldots, \mathcal{H}_t)$是最小的整数$n$，使得在$\mathcal{K}_{n}^r$的每个$t$ -超边染色中，对于某些$1\leq i\leq t$，都有一个颜色为$i$的超图在$\mathcal{H}_i$中的单色副本.近年来，Berge超图的Ramsey问题得到了许多学者的研究.本文主要讨论了涉及$3$ -一致Berge圈的Ramsey数，证明了对于$n \geq 4$，$ R(\mathcal{B}^3C_n,\mathcal{B}^3C_n,\mathcal{B}^3C_3)=n+1.$，并且证明了对于$m \geq n\geq 6$和$m\geq 11$，$R(\mathcal{B}^3K_m,\mathcal{B…
2022-04-27 math.CO
Turán numbers of Berge trees
一个经典的猜想Erdés和Sós要求确定一棵树的图兰数。我们认为这个问题的变化在超图和多超图的设置。特别地，对于所有的$k$和$r$，用$r \ge k (k-2)$，我们证明了任何具有多于$\frac{n(k-1)}{r+1}$的超边的$r$ -均匀超图$\mathcal{H}$包含任何具有不同于$k$ -边星的$k$-边的树的Berge拷贝。当$r+1$整除$n$时，这个界是尖锐的，对于这样的值，我们确定了$n$的极超图.
2020-04-14 math.CO
A Dirac-type theorem for Berge cycles in random hypergraphs
一个超图在$n$顶点上的Hamilton Berge圈是一个由不同顶点$v_1, \ldots, v_n$和不同超边$e_1, \ldots, e_n$组成的交替序列$(v_1, e_1, v_2, \ldots, v_n, e_n)$，使得对每个$i\in [n-1]$都有$\{v_1,v_n\}\subseteq e_n$和$\{v_i, v_{i+1}\} \subseteq e_i$.证明了关于二项式随机$r$ -一致超图$H^{(r)}(n,p)$中Berge圈的Dirac-type定理：对任意整数$r \geq 3$，任意实$γ>0$和$p \geq \frac{\ln^{17r} n}{n^{r-1}}$，任意顶点度最小的生成子图$H \subseteq H^{(r)}(n,p)$（$δ_1(H) \geq \left(\frac{1}{2^{r-1}} + γ\right) p \binom{n}{r-1}$）都包含Hamilton Berge圈.最小度条件是渐近紧的，$p$上的界是最优的，直到某个多对数因子。
2019-03-21 math.CO
Berge Pancyclic hypergraphs
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文研究一致超图中的Berge泛圈性，给出最小度达到组合阈值加一时保证包含所有长度3至n的Berge环的精确Dirac型定理。
2026-11-11 math.CO
Uniformity thresholds for the asymptotic size of extremal Berge-$F$-free hypergraphs
设$F = (U,E)$是一个图，$\mathcal{H} = (V,\mathcal{E})$是一个超图.如果存在注入$ψ:U\to V$和$φ:E\to \mathcal{E}$，则我们说$\mathcal{H}$包含Berge-$F$，使得对于每个$e=\{u,v\}\in E$，$\{ψ(u),ψ(v)\}\subsetφ(e)$。设$ex_r(n,F)$表示$r$ -一致超图中不含Berge-$F$的$n$顶点上的最大超边数.对于足够小的$r$和非二分$F$，$ex_r(n,F)=Ω(n^2)$，我们表明，对于足够大的$r$，$ex_r(n,F)=o(n^2)$。令$thres(F) = \min\{r_0 :ex_r(n,F) = o(n^2) \text{ for all } r \ge r_0 \}$。我们展示了$thres(F)$的上下界，$F$的均匀性阈值。特别地，我们得到了$thres(\triangle) = 5$，改进了Gyatri的结果。我们还研究了线性超图的类似问题。设$ex^L_r(n,F)$表示$r$ -一致线性超图中不含Berge- $F$的$n$顶点上的最大超边数，并设线性一致性阈值$thres^L(F) = \min\{r_0 :ex^L_r(n,F) = o(n^2) \text{ for all } r \ge r_0 \}$ .我们证明…
2018-03-05 math.CO
Generalized Turán problems for Berge hypergraphs
Tsinghua University（清华大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
研究Berge超图的广义Turán数，通过连接阴影图的计数得到精确结果，并推广了关于Berge-K_k的结论。
2026-04-20 math.CO
Stability of extremal connected hypergraphs avoiding Berge-paths
本文证明了避免 Berge-路径的连通一致超图极值结果的稳定性版本，通过构造 $\mathcal{H}_2$ 并证明超边数超过 $|\mathcal{H}_2|$ 的超图必为极值超图 $\mathcal{H}_1$ 的子超图。
2023-09-22 math.CO
Avoiding long Berge cycles II, exact bounds for all $n$
设$EG_r(n,k)$表示无长度为$k$或更长Berge圈的$n$ -点$r$ -一致超图的最大边数.在本文的第一部分中，我们找到了$EG_r(n,k)$的精确值，并描述了$k-2$整除$n-1$和$k\geq r+3$时的极超图的结构。本文确定了$EG_r(n,k)$，并刻画了当$k\geq r+4$满足时所有$EG_r(n,k)$的极超图.
2018-07-16 math.CO
Avoiding long Berge cycles
设$n\geq k\geq r+3$和$\mathcal H$是$n$ -点$r$ -一致超图.证明了如果$|\mathcal H|> \frac{n-1}{k-2}\binom{k-1}{r}$，则$\mathcal H$包含长度至少为$k$的Berge圈.当$k-2$分裂$n-1$时，这种结合是紧密的。我们还证明了，只有连通的$r$ -一致超图，其中每一个块是完全超图$K^{(r)}_{k-1}$的界限。我们猜想我们的界在$k=r+2$的情况下也成立，但是短圈的情况$k\leq r+1$是不同的。
2018-05-14 math.CO
Berge Hamilton cycles in a random sparsification of dense hypergraphs
Center for AI and Natural Sciences, Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高级科学研究院人工智能与自然科学中心）；Extremal Combinatorics and Probability Group (ECOPRO), Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院极端组合与概率研究组）；Department of Mathematical Sciences, KAIST（韩国科学技术院数学系）
研究随机过程生成的超图中Berge哈密顿环的出现时间与最小度数为2的时间一致性的条件，扩展了Johansson的结果。
2026-03-23 math.CO
On the cover Ramsey number of Berge hypergraphs
对于一个固定的正整数集合$R$，如果每条边的基数都属于$R$，则称$\mathcal{H}$是$R$ -一致超图或$R$ -图.一个$R$ -图$\mathcal{H}$是\emph{covering}，如果$\mathcal{H}$的每个顶点对都包含在某个超边中.对于图$G=(V,E)$，如果存在注入\textit{Berge}使得对于每个$e \in E(G)$，$e \subseteq f(e)$ .本文定义了一种新的Ramsey数，即\emph{cover Ramsey number}，记作$\hat{R}^R(BG_1, BG_2)$，它是最小整数$n_0$，使得对于$n \geq n_0$顶点上的每个覆盖$R$ -均匀超图$\mathcal{H}$和$\mathcal{H}$的每个$2$ -边着色（蓝色和红色），存在一个蓝色Berge-$G_1$或一个红色Berge-$G_2$子超图.我们证明了对于每个$k\geq 2$，存在一些$c_k$使得对于任何有限图$G_1$和$G_2$，$R(G_1, G_2) \leq \hat{R}^{[k]}(BG_1, BG_2) \leq c_k \cdot R(G_1, G_2)^3$ .进一步证明了对每个正整数$d$和$k$，存在一个常数$c = c(d,k)$使得如果$G$是$n$上顶点的最大度至多为$d$的图，则有$\hat…
2019-01-25 math.CO
On Turán problems for Berge forests
本文研究Berge森林的Turán数，给出了几类Berge森林的精确和一般性结果。
2025-06-19 math.CO
Rainbow Berge Hamiltonicity in edge-colored random $k$-uniform hypergraphs
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）；School of Mathematics and Statistics, Fuzhou University（福州大学数学与统计学院）
该研究将边染色随机图的彩虹哈密顿Berge圈结果推广到k≥3的随机k均匀超图，确定了对应的c和p阈值，且该阈值渐近紧。
2026-09-28 math.CO
The upper bound of the spectral radius for the hypergraphs without Berge-graphs
本文针对不含Berge-$C_l$及不含Berge-$\{B_s,K_{2,t}\}$的连通线性一致超图，分别给出了谱半径与$α$-谱半径的显式上界，推进了超图Turán型问题的谱版本研究。
2023-12-01 math.CO
Cycles of given lengths in hypergraphs
本文提出了一种研究超图圈长的方法。我们的方法是建立在[21，22，18]中使用的早期方法上的。然而，我们没有像大多数现有方法那样利用著名的Bondy和Simonovits引理[4]，而是开发了一个新的非常简单的引理。一个有用的功能，新引理是它的自适应超图设置。利用这种新的方法，我们证明了Verstraëte [37]的一个猜想：对于$r\ge 3$，每个具有平均度$Ω(k^{r-1})$的$r$ -一致超图都含有$k$连续长度的Berge圈.这是尖锐的常数因子。作为一个关键步骤和独立的结果，我们证明了每个平均度至少为$7r(k+1)$的$r$ -一致线性超图都含有长度为$k$的Berge圈.在这两个结果中，我们对圈的长度有了额外的控制，因此也给了我们Berge圈的Turán数的界（同时对偶数和奇数圈）。在已有结果的基础上，进一步改进了Berge圈的Turán数和偶数圈的Zarankiewicz数.我们还将讨论我们的方法的一些潜在的进一步应用。
2016-09-26 math.CO
A note on the extremal number of Berge-$C_4$
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文改进了无Berge-$C_4$的3一致超图的极值数的上界，将领先常数从$1/\sqrt{10}$改进到$1/(2+\sqrt2)$。
2026-06-05 math.CO
Saturation numbers for $3$-uniform Berge-$K_4$
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Fuzhou University（福州大学）
本文确定了3-均匀Berge-K_4超图的饱和数，通过理论分析与计算机搜索，解决了大n下的饱和数问题并分类了极值超图。
2026-01-26 math.CO
A linear upper bound for Berge saturation numbers
School of Mathematics and Statistics, Fuzhou University（福州大学数学与统计学院）
本文针对至少含一条边的固定有限简单图$F$，证明了$k$均匀超图的Berge-$F$-饱和数$\text{sat}_k(n,\text{Berge-}F)$为$O_{F,k}(n)$，即存在线性上界，解决了相关猜想的单图情形。
2026-10-09 math.CO
On the connected Turán number of Berge paths and Berge cycles
Tsinghua University（清华大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Shanghai University（上海大学）
本文研究了Berge路径和Berge环的连通Turán数，证明了对于k≥2r+2，极值数成立，而k≤2r+1时不成立，并改进了Füredi等人关于Berge环的极值数结果。
2026-04-23 math.CO
Spectral extremal hypergraphs without long Berge cycles
School of Mathematics and Statistics, Qinghai Minzu University（青海民族大学数学与统计学院）；HNP-LAMA Central South University（中南大学）；Changsha 410083, China（长沙）
本文确定了不含长度至少为$k$的Berge圈的$r$-均匀超图的最大谱半径，并给出了奇偶两种情形下的唯一极值结构及渐近公式。
2026-09-23 math.CO
