Finite abelian groups are Schur multipliers of finite solvable groups
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
证明每个有限阿贝尔群均可作为有限可解群的 Schur 乘子，进而推出其为某数域扩张的结群。
2026-10-02 math.GR
Schur multipliers of unitriangular groups
推导出循环环$\ZZ/m\ZZ$和$\ZZ$的积上的单三角矩阵群的Schur乘子的显式公式。我们用它来提供介绍相应的覆叠群和触摸的问题，找到他们的非同构的代表。
2013-05-17 math.GR
Higher Schur-multiplicator of a Finite Abelian Group
本文给出了任意有限阿贝尔群关于至多为$c\geq 1$类的幂零群簇的高阶Schur乘子的一个显式公式。
2011-04-03 math.GR
Commutative Schur Rings Over Symmetric Groups II: The Case n=6
本文确定了$S_6$上的交换Schur环，它包含$S_6$上所有置换的和.有八个这样的类型（直到共轭），其中四个具有所有转置的集合作为舒尔环的主集合。
2015-08-21 math.GR
The Schur Multipliers of $p$-Groups of Order $p^5$
本文计算了$p^5$阶非交换$p$ -群的Schur乘子、非交换张量平方和外平方。作为一个应用，我们确定了$p^5$阶群的能力.
2018-05-04 math.GR
On the Schur Multiplier of finite $p$-groups of maximal class
本文证明了$p^n ~(4 \leq n \leq p+1)$阶极大类的有限$p$ -群的Schur乘子是初等交换的. $n = p+1$一案解决了Primovic Moravec在前一篇文章中提出的一个问题。
2022-03-09 math.GR
Multivalued Groups and Schur Rings
Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院西伯利亚分院索博列夫数学研究所）；St. Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯特克洛夫数学研究所圣彼得堡分部）
该研究关联舒尔环探讨有限对合多值群，证明陪集多值群属舒尔多值群，构造初等阿贝尔群上的交换多值群族并获其渐近界，还证明双陪集群在该族中比例趋于零。
2026-10-14 math.GR
Schur multipliers of special p-groups of rank 2
群G称为k秩特殊p-群，如果换位子群[G，G]与中心Z（G）相等，则G是k秩初等交换p-群，G/[G，G]也是初等交换p-群.本文明确地确定了秩为2的特殊p-群的Schur乘子。
2019-08-18 math.GR
Schur rings over Free Abelian Group of Rank Two
该研究在直因子为基本集之并的假设下，完成了秩2自由阿贝尔群上Schur环的分类，共得到8类，其中7类为传统类型，推进了相关代数结构的分类研究。
2024-02-01 math.GR
Primitive Idempotents of Schur Rings
本文研究了有限群上Schur环的中心幂等元的性质。我们引入格Schur环的概念，并探讨这类Schur环的性质。特别地，格Schur环的本原中心幂等元是完全确定的.对于一般Schur环$S$，$S$包含一个极大格Schur环，其中心本原幂等元构成$S$中两两正交的中心幂等元系.证明了如果$S$是循环群上的有理系数Schur环，则这些幂等元总是本原的，并且由$S$中包含的正规子群张成.进一步给出了循环群上Schur环的Wedderburn分解.非循环群上的Schur环的一些例子也将被探讨。
2014-01-18 math.GR math.RA
The Higher Schur-Multiplicator of Certain Classes of Groups
研究了一类群关于幂零群簇的高阶Schur-乘子的计算问题。我们的结果在某种程度上推广了M.R.R. Moghouth（1979），and N.D.古普塔和核磁共振Moghloves（1993）.
2011-08-24 math.GR
On Schur Rings Over a Semi Dihedral Group
本文证明了半二面体群上仅存在平凡的本原Schur环，并由此说明每个半二面体子群都是Burnside群，即含该正则子群的本原群必为2-传递群。
2024-05-05 math.GR
On Schur Rings over Infinite Groups III
Southern Utah University（南犹他大学）
本文进一步研究无限群上的Schur环性质，特别关注虚循环群Z×Z_p，证明了Fermat和安全素数下的完整分类定理，指出所有Schur环均为传统类型，并探讨了Schur环与Z_p上差集划分的类比。
2023-08-31 math.GR
Symbolic computation of Schur multipliers with an application to the groups of order dividing $p^6$
给出了一个计算符号幂零李$p$ -环族中所有幂零李$p$-环的Schur乘子的算法.符号幂零Lie $p$ -环可以用来描述$p$ -群的同构类型，这些同构类型的阶为$p^n$，对于$n \leq 7$和所有素数$p \geq n$ .我们应用我们的算法来计算所有的$p$ -群的Schur乘子的阶除$p^6$。
2018-10-12 math.GR
On the Order of the Schur Multiplier of a Pair of Finite p-Groups
1998年，G.埃利斯定义了舒尔乘数的一对$(G,N)$的群体，并提到，这一概念是一个有用的工具，研究对群体。本文在一定条件下，利用$(G,N)$的Schur乘子的阶刻画了一对有限$p$ -群$(G,N)$的结构.
2013-11-02 math.GR
A characterization of finite $p$-groups by their Schur multiplier
设$G$是$p^n$阶的有限$p$ -群，$M(G)$是它的Schur乘子. Green的一个著名的结果是：对于某些$t(G) \geq 0$，$|M(G)|= p^{\frac{1}{2}n(n-1)-t(G)}$.本文对$t(G)=\log_p(|G|)+1$的非交换$p$ -群$p^n$进行了分类。
2017-03-18 math.GR
Schur sigma-Groups of Scholz-Taussky Type F
对于有限亚交换3-群M，若M的初等双圈换位子商M/M' = C3*C3，余类cc（M）在{4，6}中，且转移核类型为F，则确定了最小Schur σ-群S的二阶导商S/S”= M.证明了这些群分别由虚二次数域K=Q（sqrt{d}）的第二个3-类群M = Gal（F（3，2，K）/K）和3-类域塔群S = Gal（F（3，infty，K）/K）的算术实现.
2022-08-14 math.GR
On the Exponent of the Schur multiplier of a Pair of Finite $p$-Groups
当$N$在$G$中有补时，本文给出了有限$p$ -群对$(G,N)$的Schur乘子指数的一个上界.作为结果，我们表明，一对$(G,N)$的舒尔乘子的指数整除$\exp(N)$，如果$(G,N)$是一对有限的$p$ -群的类至多$p-1$。我们还证明了，如果$N$是强大的$G$嵌入，那么一对$(G,N)$的舒尔乘子的指数除$\exp(N)$。
2014-04-03 math.GR
The Non-Abelian Tensor Square and Schur multiplier of Groups of Orders $p^2q$, $pq^2$ and $p^2qr$
本文的目的是确定无平方阶群和$p^2q$，$pq^2$和$p^2qr$阶群的非交换张量平方和Schur乘子，其中$p$，$q$和$r$是素数，而$p<q<r$是素数.
2011-04-30 math.GR
Schur Rings over Z \times Z_3
对于无限循环群$\cZ$与阶为$3$的循环群$\cZ_3$的直积$\cZ\times \cZ_3$，对它上的Schur环进行了分类.特别地，证明了所有的schur环都是传统的。
2020-09-03 math.GR
Automorphisms of groups and converse of Schur's theorem
群G的一个自同构称为IA-自同构，如果它在阿贝尔化群G/G '上诱导单位自同构。设IA（G）表示G的所有IA-自同构的群。我们对IA（G）同构于ln（G）的所有第二类的n-生成幂零群G进行了分类.特别地，我们分类了所有的有限幂零群的类2，其中每个IA-自同构是内部的。作为推论，我们给出了Schur定理的逆的令人惊讶的非常简单的证明，并且还证明了其他一些相关的结果。
2013-03-20 math.GR
Bounds On the order of the Schur multiplier of $p$-groups
1956年，Green给出了$p$ -群的Schur乘子的阶的一个界。这个界，作为群的阶的函数给出，是最好的可能。从那时起，通过向函数添加其他输入，例如群的生成元的最小数量和导出子群的阶，边界已经被细化了无数次。我们通过添加另一个输入（群的幂零性类）来加强这些界限。幂零类2和最大类的具体情况进行了更详细的讨论。
2023-01-22 math.GR
Classification of p-groups by their Schur multiplier
设$G$是一个阶为$p^n$的非交换$p$ -群，$M(G)$是它的Schur乘子. Green的著名结果是：$|M(G)| \leq p^{\frac{1}{2}n(n-1)}$ .因此，对于某些$t(G) \geq 0$，使用$|M(G)|= p^{\frac{1}{2}n(n-1)-t(G)}$。几位作者已经对$t(G) \leq 5$进行了分组。对$t(G)=6$进行了分类。本文用不同的方法对$t(G) = 6$的$p$ -群$G$进行了分类.
2017-03-29 math.GR
Bounding the exponent of a finite group by the exponent of the automorphism group and a theorem of Schur
设$G$是一个有限的$p$ -群，且$S$是$\operatorname{Aut}(G)$的一个Sylow $p$ -子群，其中$\exp(S)=q$ .我们证明了如果$G$是类$c$，那么$\exp(G)|p^{\ceil{\log_pc}}q^3$，如果$G$是至多类$2p-1$的亚交换$p$ -群，那么$\exp(G)|pq^3$。
2021-12-02 math.GR
Extremal root paths of Schur \(σ\)-groups and first \(3\)-class field towers with four stages
利用有限Schur σ-群G到其阿贝尔化G/G '的后代树中的根的路径描述了有限Schur σ-群G的一个极值性质。用已知的三类域塔的伽罗瓦群G=Gal（F（3，infty，K）/K）的例子K=F（3，0，K）<F（3，1，K）<F（3，2，K）<=... <=F（3，infty，K）的虚二次数域K=Q（sqrt{d}），d<0，具有秩为2的初等3类群Cl（3，K）.这样的伽罗瓦群一定是Schur σ-群，并且至少有四个阶段的塔的存在是通过证明不存在导出长度dl（G）<=3的合适的Schur σ-群G来证明的。通过反例强调了具有相同类型3类群的实二次数域表现出完全不同的性质，通常没有极路。
2020-04-10 math.GR
A lemma on the exponent of Schur multiplier of $p$ groups with good power structure
本文给出了极大类有限$\p$ -群和幂$\p$ -群的Schur乘子$\M$的指数整除$\G$的指数的著名结果的简短证明.此外，我们还证明了对于满足$\G^{\p^2}\subset γ_{\p}(\G)$的有限$\p$ -群$\G$，以及对于$5$类的$3$ -群也是如此.我们这样做是通过证明一个一般引理，并表明，这三类群体满足我们的引理的假设。
2020-12-14 math.GR
Schur's exponent conjecture -- counterexamples of exponent 5 and exponent 9
有一个长期存在的猜想归因于我舒尔说，如果$G$是一个有限群舒尔乘数$M(G)$然后指数$M(G)$除以指数$G$。很容易看出，这个猜想对指数2和指数3成立，但自1974年以来，该猜想对指数4失败。在这个注记中，我给出了一个例子，一个群$G$的指数为5，舒尔乘子$M(G)$的指数为25，和一个例子，一个群$A$的指数为9，舒尔乘子$M(A)$的指数为27。
2020-08-16 math.GR
On generalized Schur groups
一个$S$ -环（Schur环）称为中心环，如果它包含在群环的中心.本文引入广义Schur群的概念，即这样一个有限群，使得在这个群上的所有中心$S$ -环都是Schur的.它以一种自然的方式推广了舒尔群的概念，并且它们对于阿贝尔群是等价的。我们建立了非交换广义Schur群的基本性质并给出了无限族
2022-09-12 math.CO math.GR
Real Elements and Schur Indices of a Group
本文试图在更精细的层次上探讨有限群的实共轭类与实特征标之间的关系。这种细化是根据群的性质，如强实性和全正交性。在这方面，我们提出了几个问题，并记录了引发这些问题的几个例子。
2011-11-11 math.GR
Schur's theorem and its relation to the closure properties of the non-abelian tensor product
Universidade de Brasilia（巴西利亚大学）；Vladimir Chavchanidze Institute of Cybernetics of the Georgian Technical University（格鲁吉亚理工大学弗拉基米尔·查夫奇尼泽网络学研究所）；University of Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学）
本文研究了Noetherian群的Schur乘子生成性及非阿贝尔张量积的闭包性质，提出了Schur定理的新版本。
2026-01-27 math.GR
On the Exponent of the Schur Multiplier
一个长期存在的问题归因于我。舒尔说，对于有限群$G$，第二个同调群$H_2(G, \mathbb{Z})$的指数除以$G$的指数。本文对幂零类为5的奇指数有限幂零群、$p$ -中心亚交换$p$群以及L. E . \cite{LEW}中的Wilson。此外，我们还改进了一些作者给出的界限。
2019-06-19 math.GR
Classification of finite $p$-groups by the size of their Schur multipliers
令$d(G)$是生成一个群$G.$所需的最小元素数对于一个$p^n$阶的群$G $，其导出子群的阶为$ p^k $和$d(G) = d,$，我们知道$G$的Schur乘子的阶是由$ p^{\frac{1}{2}(d-1)(n-k+2)+1}. $限定的。在本文中，我们找到了所有达到上述界的$p$ -群的结构。而且，我们证明他们都有能力。
2021-12-23 math.GR
On the Order of Schur Multipliers of Finite Abelian p-Groups
设$G$是一个具有$|M(G)|=p^{\frac{n(n-1)}{2}-t},$的$p^{n}$阶的有限$p$ -群，其中$M(G)$是$G$的Schur乘子.是的Berkovich，X. Zhou，G. Ellis已经确定了$G$的结构，当$t=0,1,2,3$。在本文中，我们将给出交换$p$群$G$的一些结构，其中$S_2M(G)$是$G$的亚交换乘子，并满足$G, M(G),$和$S_2M(G)$的指数的条件.
2010-12-15 math.GR
On nilpotent Schur groups
有限群$G$称为舒尔群，如果$G$上的每个$S$ -环都是舒尔环，即以自然的方式与包含所有右平移的$\sym(G)$的子群相关联。我们证明了每个非交换幂零Schur群都属于一个显式给定的群族。
2022-09-01 math.CO math.GR
On two group functors extending Schur multipliers
Liedtke（2008）引入了群函子$K$和$\tilde K$，它们用于描述复代数曲面的某些不变量。他证明，这些函子是连接到理论的中心扩展和舒尔乘数。在这项工作中，我们涉及$K$和$\tilde K$的一个组函子$τ$中产生的建设的非阿贝尔外部广场的一组。与$\tilde K$相比，存在构造$τ$的有效算法，特别是对于多环群。在计算机代数系统GAP的支持下，我们研究了$K(G,3)$何时是$τ(G)$的商，以及$τ(G)$和$\tilde K(G,3)$何时同构。
2020-07-06 math.GR
Classification of abelian Schur groups II
Hebei Normal University（河北师范大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Novosibirsk State Technical University（新西伯利亚国立技术大学）
本文研究了abelian Schur groups的分类，通过证明列表中某些非幂阶群是Schur groups，从而完成了分类。
2026-05-18 math.CO math.GR
Characterizing finite $p$-groups by their Schur multipliers, $t(G)=5$
设$G$是一个$p^n$阶的有限$p$ -群.已知$|\mathcal{M}(G)|=p^{\f{1}{2}n(n-1)-t(G)}$和$t(G)\geq 0$ . $G$的结构表征当$t(G)\leq 4$在\cite{be,el,ni,sa,zh}。本文确定了$t(G)=5$的$G$结构描述。
2013-12-07 math.GR
Schur's theory for partial projective representations
本文主要讨论群的部分作用与舒尔的射影表示理论有关的几个方面。它提供了一个详尽的描述部分舒尔乘子，这一结果是通过引入第二部分上同调群相对于一个理想的概念，连同一个适当的模拟中心扩展。此外，新的框架被证明是一致的，与早期的概念上同调部分模。
2017-11-17 math.GR
Finite $p$-groups having Schur multiplier of maximum order
设$G$是一个阶为$p^n$的非交换$p$ -群，$M(G)$表示$G$的Schur乘子. Niroomand证明了$|M(G)| \leq p^{\frac{1}{2}(n+k-2)(n-k-1)+1}$对于非交换的$p^n$阶的$p$ -群$G$，其导子群为$p^k$阶.最近Rai分类$p$ -群$G$的幂零类$2$，其中$|M(G)|$达到这个界限。本文证明了对于$p\neq3$，不存在幂零类$c \geq 3$的有限$p$ -群$G$使得$|M(G)|$达到这个界.因此，$p$的$|M(G)| \leq p^{\frac{1}{2}(n+k-2)(n-k-1)}$-组$c \geq 3$类的$G$，其中$p \neq 3$。我们还为$p=3$构造了一个$p$ -群$G$，使得$|M(G)|$达到Niroomand的束缚.
2016-11-20 math.GR
On the Schur multiplier of $p$-groups with abelianization $s$-elementary abelian
National Institute of Science Education and Research（国家科学教育与研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
本文提出计算 nil 指数为 2 的 $p$-群 Schur 乘子的方法，推广了 Blackburn 和 Evens 的方法，并研究了非交换 $p$-群的 Schur 乘子可能的 abelian $p$-群结构，引入了 $s$-特殊 $p$-群的概念。
2026-05-01 math.GR
The unitary cover of a finite group and the exponent of the Schur multiplier
对于有限群，我们引入了一个特殊的中心扩张，酉覆盖，在那些满足投影提升性质的扩张中具有最小的指数。我们得到了与次正规列有关的Schur乘子的指数的新的界，并且发现了新的族，其界是群的指数。最后，我们证明了酉覆盖是由2-生成元群的限制性Burnside问题的Zel'manov解控制的。
2013-12-18 math.GR
$CI$-property for decomposable Schur rings over an abelian group
有限群上的Schur环称为可分解的，如果它是更小群上Schur环的广义圈积。本文建立了初等阿贝尔群直积上的可分解Schur环是$CI$ -Schur环的一个充分条件。利用这一条件，我们用较短的方法重新证明了秩至多为$5$的初等阿贝尔群上可分解Schur环的$CI$ -性质的已知结果.
2018-10-23 math.CO math.GR
Abelian Schur groups of odd order
有限群$G$称为Schur群，如果$G$上的任意Schur环以自然的方式与包含所有右平移的$Sym(G)$的子群相关联。证明了群$C_3\times C_3\times C_p$对任意素数$p$都是Schur群.连同以前的结果，这完成了分类的交换舒尔群的奇数阶。
2017-12-10 math.CO math.GR
The Schur-Clifford subgroup of the Brauer-Clifford group
我们定义了Turull的Brauer-Clifford群的Schur-Clifford子群，类似于Brauer群的Schur子群。Schur-Clifford子群包含的等价类正好来自于对有限群的Clifford理论的预期应用。我们证明了Schur-Clifford子群确实是Brauer-Clifford群的一个子群，某些自然定义的子集也是如此。我们还表明，这Schur-Clifford子群的行为以及关于限制和corestriction的Brauer-Clifford群之间的映射。
2015-07-08 math.GR math.RT
Periodic Schur sigma-groups of non-elementary bicyclic type
本文构造了许多具有非初等双圈换位子商G/G' = C（3 ^e）x C（3），e ≥ 2的大Schur σ-群G，它们是有限3-群的后代树中的周期顶点序列.一个单根产生对数阶为lo（G）= 4+e（e >= 3）的亚阿贝尔群对。3个根是具有中等秩分布rho（G）=（2，2，3;3）和lo（G）= 7+e（e >= 5）的非亚交换群对G的祖先. 27个根产生具有提升秩分布rho（G）=（3，3，3;3）和lo（G）= 19+e（e >= 9）的非亚阿贝尔群G的六元组。非亚阿贝尔群的可解长度总是sl（G）= 3。这些群可实现为基本判别式d < 0的虚二次数域K = Q（d^1/2）的3-类域塔群Gal（F（3，infty，K）/K）.
2021-10-26 math.GR
Classification of abelian Schur groups I
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文研究了abelian Schur groups的分类，证明了某些直接积群是Schur群，同时证明了其他群非Schur。
2026-05-08 math.CO math.GR
A note regarding some generalization of a Schur's theorem
M. de Falco，F. de Giovanni，C. Musella和Y. P. Sysak，Proceedings of the american mathematical society，Volume 139，Number 2，February 2011，385- 389包括一个主定理的相当长的证明。我们提供了一个简单的和非常简短的证明这个结果。
2011-09-09 math.GR
On a huge family of non-schurian Schur rings
本文推广H·维兰特的例子，构造了偶秩初等阿贝尔群上的一大类非舒尔型舒尔环，解决了舒尔环是否为置换群传递模的问题。
2021-09-14 math.CO math.GR
On schurity of finite abelian groups
有限群$G$称为舒尔群，如果$G$上的任意舒尔环以自然的方式与包含所有右平移的$Sym(G)$的子群相关联。最近，作者完全确定了循环Schur群。本文证明了任意交换Schur群只属于几个显式给定的群族之一。特别地，任何奇数阶的非循环交换Schur群同构于$Z_3\times Z_{3^k}$或$Z_3\times Z_3\times Z_p$，其中$k\ge 1$和$p$是素数。此外，我们还证明了对于每个素数$p$，$Z_2\times Z_2\times Z_p$是Schur群.
2013-09-03 math.CO math.GR
On the exponent conjecture of Schur
对于有限群$G$，第二同调群$H_2(G, \mathbb{Z})$的指数整除$G$的指数是一个长期存在的猜想。本文对类至多为$p$的$p$ -群、幂零类为5的奇指数有限幂零群、$p$ -中心亚交换$p$ -群以及L. E . \cite{LEW}中的Wilson。此外，我们还改进了一些作者给出的界限。我们大部分的结果都是通过归纳论证得到的。
2020-05-04 math.GR
On non-abelian Schur groups
一个有限群G称为Schur，如果G上的每一个Schur环都以自然的方式与Sym（G）的一个与G同构的正则子群相关联.证明了任意非交换Schur群G是亚交换群且G的阶不同素除子个数不超过7.
2014-07-05 math.CO math.GR
Automorphism Groups of Schur Rings
1993年Muzychuk \cite{muzychuk}证明了循环群$Z_n$上的有理Schur环与$n$的因子格的子格一一对应，或者等价地，与$Z_n$的子群格的子格一一对应。这可以很容易地推广到表明，对于任何有限群$G$，$G$的特征子群格的子格以自然的方式产生$G$上的有理Schur环。我们的主要结果是：对于任意奇素数$p$，任意有限群都可以表示为交换$p$ -群上的有理Schur环的（代数）自同构群.相反，我们证明了在循环群上任何Schur环的自同构群都是交换的。我们还证明了一个逆著名的结果Muzychuk \cite{muzychuk2}，两个舒尔环在一个循环群是同构的当且仅当它们重合，即，我们表明，在一个群体是不是循环的，总是存在不同的同构舒尔环。
2009-05-12 math.GR math.RA
On Schur multiplier and projective representations of Heisenberg groups
本文研究了离散海森堡群和有限海森堡群及其t-变体的Schur乘子。我们描述了这些海森堡群的表示群，并通过这些给出了它们的有限维复射影不可约表示的构造。
2020-12-23 math.GR math.RT
On Schur 3-groups
设$G$是一个有限群。如果$Γ$是一个具有$G_{right}\leqΓ\leq Sym(G)$的置换群，$\mathcal{S}$是$Γ$中恒等式$e=e_{G}$的稳定子的轨道集，则群环$\mathbb{Z} G$的$\mathbb{Z}$ -子模$\mathcal{A}(Γ,G)=Span_{\mathbb{Z}}\{\underline{X}:\ X\in\mathcal{S}\}$是一个$S$ -环，正如Schur所观察到的那样。在Pöschel之后，一个$S$ -环$\mathcal{A}$在$G$上被称为是schurian的，如果存在一个合适的置换群$Γ$使得$\mathcal{A}=\mathcal{A}(Γ,G)$。一个有限群$G$称为Schur群，如果$G$上的每个$S$ -环都是Schur的。证明了群$M_{3^n}=\langle a,b\;|\:a^{3^{n-1}}=b^3=e,a^b=a^{3^{n-2}+1}\rangle$，其中$n\geq3$不是Schur群.模以前得到的结果，它遵循的每一个舒尔$p$ -群是阿贝尔只要$p$是一个奇素数。
2015-11-07 math.CO math.GR
