On a huge family of non-schurian Schur rings
本文推广H·维兰特的例子，构造了偶秩初等阿贝尔群上的一大类非舒尔型舒尔环，解决了舒尔环是否为置换群传递模的问题。
2021-09-14 math.CO math.GR
$CI$-property for decomposable Schur rings over an abelian group
有限群上的Schur环称为可分解的，如果它是更小群上Schur环的广义圈积。本文建立了初等阿贝尔群直积上的可分解Schur环是$CI$ -Schur环的一个充分条件。利用这一条件，我们用较短的方法重新证明了秩至多为$5$的初等阿贝尔群上可分解Schur环的$CI$ -性质的已知结果.
2018-10-23 math.CO math.GR
Schur sigma-Groups of Scholz-Taussky Type F
对于有限亚交换3-群M，若M的初等双圈换位子商M/M' = C3*C3，余类cc（M）在{4，6}中，且转移核类型为F，则确定了最小Schur σ-群S的二阶导商S/S”= M.证明了这些群分别由虚二次数域K=Q（sqrt{d}）的第二个3-类群M = Gal（F（3，2，K）/K）和3-类域塔群S = Gal（F（3，infty，K）/K）的算术实现.
2022-08-14 math.GR
Multivalued Groups and Schur Rings
Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院西伯利亚分院索博列夫数学研究所）；St. Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯特克洛夫数学研究所圣彼得堡分部）
该研究关联舒尔环探讨有限对合多值群，证明陪集多值群属舒尔多值群，构造初等阿贝尔群上的交换多值群族并获其渐近界，还证明双陪集群在该族中比例趋于零。
2026-10-14 math.GR
Classification of finite $p$-groups by the size of their Schur multipliers
令$d(G)$是生成一个群$G.$所需的最小元素数对于一个$p^n$阶的群$G $，其导出子群的阶为$ p^k $和$d(G) = d,$，我们知道$G$的Schur乘子的阶是由$ p^{\frac{1}{2}(d-1)(n-k+2)+1}. $限定的。在本文中，我们找到了所有达到上述界的$p$ -群的结构。而且，我们证明他们都有能力。
2021-12-23 math.GR
Characterizing finite $p$-groups by their Schur multipliers
在\cite{ge}中证明了对于每一个$p$ -群的阶为$p^n$，$|\mathcal{M}(G)|=p^{\f{1}{2}n(n-1)-t(G)}$，其中$t(G)\geq 0$ .在\cite{be, el, zh}中，几位作者已对$t(G)=0,1,2,3$的$G$结构进行了表征。同样在\cite{sa}中，当$t(G)=4$和$Z(G)$是初等阿贝尔时表征的$G$的结构。本文致力于对$t(G)=4$不带任何条件时的$G$结构进行分类。
2010-01-24 math.GR
Enumeration Techniques on Cyclic Schur Rings
任何Schur环都是由群的元素的一个划分唯一确定的。本文给出了利用传统Schur环计数循环群上Schur环的一般方法。我们还调查最近的努力，列举舒尔环的循环群的特定订单。
2021-12-06 math.CO math.GR
Prime power indices in factorised groups
设群$G = AB$是子群$A$和$B$的乘积。当$A\cup B$中的$p$ -元在$G$中具有素数幂指数时，对某些素数$p$，我们确定了$G$的一些结构性质.更一般地，我们还考虑了$A\cup B$中的所有素数幂阶元素在$G$中具有素数幂指数的情况。特别地，当$G = A = B$时，我们得到一些已知的结果。
2017-05-02 math.GR
Extremal root paths of Schur \(σ\)-groups and first \(3\)-class field towers with four stages
利用有限Schur σ-群G到其阿贝尔化G/G '的后代树中的根的路径描述了有限Schur σ-群G的一个极值性质。用已知的三类域塔的伽罗瓦群G=Gal（F（3，infty，K）/K）的例子K=F（3，0，K）<F（3，1，K）<F（3，2，K）<=... <=F（3，infty，K）的虚二次数域K=Q（sqrt{d}），d<0，具有秩为2的初等3类群Cl（3，K）.这样的伽罗瓦群一定是Schur σ-群，并且至少有四个阶段的塔的存在是通过证明不存在导出长度dl（G）<=3的合适的Schur σ-群G来证明的。通过反例强调了具有相同类型3类群的实二次数域表现出完全不同的性质，通常没有极路。
2020-04-10 math.GR
Converse of Schur's Theorem - A statement
设$G$是任意群，使得$G/\Z(G)$是有限的，其中$\Z(G)$表示群$G$的中心。则$G$的换位子群$γ_2(G)$是有限的。这个结果被称为舒尔定理（Schur's theorem）。在这个简短的说明中，我们提供了一个快速调查的逆舒尔定理，推广已知的结果在这个方向上，并证明了以下结果（这可能是最合适的声明逆舒尔定理）：如果$G$是一个任意群与有限$γ_2(G)$，那么$G/\Z(G)$是有限的，如果$\Z_2(G)/\Z(\Z_2(G))$是双生成的，其中$\Z_2(G)$表示第二个中心的一组$G$。如果$G/\Z(G)$是有限的，则$γ_2(G)$也是有限的，并且是$|G/\Z(G)| \le |γ_2(G)|^d$，其中$d$表示$G/\Z(G)$的任何最小生成序列中的元素的数目。我们把所有的幂零群$G$的类2到等倾（在P.Hall的意义下），使$|G/\Z(G)| = |γ_2(G)|^d$，并提出一些问题的续集。
2020-08-08 math.GR
Self-similar groups, algebras and Schur complements
本文的第一部分介绍了自相似群上的$C^*$ -代数，研究了它们的性质以及与已知代数的关系。这些代数被构造为与群的自相似性相关的Cuntz-Pimsner代数（及其同态像）的子代数。研究了与代数相关的核性、单性和Morita等价性等性质。第二部分研究自相似代数元素的Schur补变换。我们研究了这种变换的性质，并将其应用于自相似$C^*-$代数中Markov型元的谱问题。这与群和图上的离散拉普拉斯算子的谱问题有关。舒尔补方法在许多情况下的应用减少了研究多维有理变换的不变集（通常是"奇怪吸引子“的类型）的谱问题。提供了许多说明性的例子。最后，我们观察了自相似群上随机游动的Schur补变换与Bartholdi-Kaimanovich-Virag变换之间的关系.
2007-03-08 math.DS math.GR
Frobenius-Schur indicators of characters in blocks with cyclic defect
设$p$是奇素数，$B$是具有循环亏群的有限群的$p$ -块.我们证明了$B$中的所有例外字符都具有相同的Frobenius-Schur指标。此外，可以使用$B$的规范特征来计算公共指示符。我们还研究了$B$中非例外字符的Frobenius-Schur指标。对具有循环Sylow $p$ -子群的有限群，证明了具有Frobenius-Schur指标$-1$的不可约特征标的个数大于或等于$G$中弱实$p$ -元的共轭类的个数.
2019-01-18 math.GR math.RT
Counting Schur Rings over Cyclic Groups
任何Schur环都是由群的元素的一个划分唯一确定的。Schur环研究中的一个开放性问题是确定群的哪些划分诱导Schur环。虽然循环群上的Schur环的结构定理是可用的，但计算所有的划分仍然是一个困难的问题。例如，Kovacs，Liskovets和Poschel确定了计算环不可分解的Schur环的数量的公式。本文解决了素数幂阶循环群上所有Schur环个数的计数问题，并与Higman的PORC猜想作了比较。
2015-08-15 math.GR math.RA math.RT
Classification of abelian Schur groups I
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文研究了abelian Schur groups的分类，证明了某些直接积群是Schur群，同时证明了其他群非Schur。
2026-05-08 math.CO math.GR
Lie nilpotency indices of symmetric elements under oriented involutions in group algebras
令$G$为一个群，令$F$为一个特征不同于2的域。在群代数$FG$的定向经典对合下，用$(FG)^+$表示对称元素的集合，用$\mathcal{U}^+(FG)$表示对称单位的集合。给出了$(FG)^+$的Lie幂零指数和$\mathcal{U}^+(FG)$的幂零类的上、下界.
2013-03-10 math.GR math.RA
Second cohomology of Lie rings and the Schur multiplier
给出了李环$L$和平凡$L$ -模$A$的二阶上同调群$H^2(L, A)$的一个显式构造.我们展示了$H^2(L, A)$的元素如何一一对应于$A$的$L$的中心扩张的等价类，其中$A$现在被认为是交换李环。对于有限李环$L$，我们还证明了$H^2(L, \C^*) \cong M(L)$，其中$M(L)$表示$L$的Schur乘子.这些结果与群论中的类似情形完全吻合。
2013-10-01 math.GR math.RA
Association schemes in which the thin residue is an elementary abelian $p$-group of rank $2$
本文研究了其薄剩余同构于秩为$2$的初等交换$p$ -群的结合方案的存在性和完备性问题.
2015-10-31 math.CO math.GR
Random walks on a finite group and the Frobenius-Schur theorem
本文研究有限群上通过连续执行两次随机置换所诱导的随机游走，利用Frobenius-Schur定理给出其n重卷积收敛到均匀分布的速度与条件。
2023-07-09 math.GR math.PR math.RT
Frobenius-Schur Indicators for Subgroups and the Drinfel'd Double of Weyl Groups
若G是有限群，k是域，则存在一个与G相联系的k上的霍普夫代数的自然构造，即Drinfel'd double D（G）.本文证明了：若G是特征不为2的代数闭域k上的任意有限实反射群，且D（G）是Drinfel的双D（G），则每个D（G）-模都有Frobenius-Schur指标+1.这推广了群上模的经典结果。我们还证明了关于外尔群的一些新结果。特别地，我们证明了任何交换子群都被某个对合反转。另外，如果E是外尔群W的任意初等交换2-子群，则E在W中的中心化子的所有表示都定义在有理数域上.
2007-03-22 math.GR math.QA math.RT
On the second stable homotopy group of the Eilenberg-Maclane space and the Schur Multiplier
证明了对于一个生成群$G$，Eilenberg-Maclane空间$K(G,1)$的第二个稳定同伦群$π_2^S(K(G,1))$完全由Schur乘子$H_2(G)$决定.我们还证明了第二个稳定同伦群$π_2^S(K(G,1))$等于没有$2$阶元素的扭群$G$的Schur乘子$H_2(G)$，并证明了对于这样的群，$π_2^S(K(G,1))$是$π_{3}(SK(G,1))$的一个直因子，其中$S$表示悬浮，$π_2^S$表示第二个稳定同伦群。我们计算了有限域上对称交错一般线性群和某些无限一般线性群$G$的$π_{3}(SK(G,1))$和$π_2^S(K(G,1))$.我们还得到了有限群$G$的Schur乘子的一个界，类似于$p$ -群的Green界.
2015-09-02 math.AT math.GR math.KT
