The Schur Multipliers of $p$-Groups of Order $p^5$
本文计算了$p^5$阶非交换$p$ -群的Schur乘子、非交换张量平方和外平方。作为一个应用，我们确定了$p^5$阶群的能力.
2018-05-04 math.GR
Symbolic computation of Schur multipliers with an application to the groups of order dividing $p^6$
给出了一个计算符号幂零李$p$ -环族中所有幂零李$p$-环的Schur乘子的算法.符号幂零Lie $p$ -环可以用来描述$p$ -群的同构类型，这些同构类型的阶为$p^n$，对于$n \leq 7$和所有素数$p \geq n$ .我们应用我们的算法来计算所有的$p$ -群的Schur乘子的阶除$p^6$。
2018-10-12 math.GR
Finite abelian groups are Schur multipliers of finite solvable groups
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
证明每个有限阿贝尔群均可作为有限可解群的 Schur 乘子，进而推出其为某数域扩张的结群。
2026-10-02 math.GR
On the Exponent of the Schur multiplier of a Pair of Finite $p$-Groups
当$N$在$G$中有补时，本文给出了有限$p$ -群对$(G,N)$的Schur乘子指数的一个上界.作为结果，我们表明，一对$(G,N)$的舒尔乘子的指数整除$\exp(N)$，如果$(G,N)$是一对有限的$p$ -群的类至多$p-1$。我们还证明了，如果$N$是强大的$G$嵌入，那么一对$(G,N)$的舒尔乘子的指数除$\exp(N)$。
2014-04-03 math.GR
On the Order of the Schur Multiplier of a Pair of Finite p-Groups
1998年，G.埃利斯定义了舒尔乘数的一对$(G,N)$的群体，并提到，这一概念是一个有用的工具，研究对群体。本文在一定条件下，利用$(G,N)$的Schur乘子的阶刻画了一对有限$p$ -群$(G,N)$的结构.
2013-11-02 math.GR
Schur multipliers of special p-groups of rank 2
群G称为k秩特殊p-群，如果换位子群[G，G]与中心Z（G）相等，则G是k秩初等交换p-群，G/[G，G]也是初等交换p-群.本文明确地确定了秩为2的特殊p-群的Schur乘子。
2019-08-18 math.GR
The Non-Abelian Tensor Square and Schur multiplier of Groups of Orders $p^2q$, $pq^2$ and $p^2qr$
本文的目的是确定无平方阶群和$p^2q$，$pq^2$和$p^2qr$阶群的非交换张量平方和Schur乘子，其中$p$，$q$和$r$是素数，而$p<q<r$是素数.
2011-04-30 math.GR
Relative Lie central extension and Schur multiplier of pairs of multiplicative Lie algebras
本文研究了乘法李代数对的相对李中心扩张和施图尔乘子，探讨了同源性概念及弗拉蒂尼子代数的性质，并在特定条件下证明了乘法覆盖对的存在性。
2025-11-24 math.GR
Classification of p-groups by their Schur multiplier
设$G$是一个阶为$p^n$的非交换$p$ -群，$M(G)$是它的Schur乘子. Green的著名结果是：$|M(G)| \leq p^{\frac{1}{2}n(n-1)}$ .因此，对于某些$t(G) \geq 0$，使用$|M(G)|= p^{\frac{1}{2}n(n-1)-t(G)}$。几位作者已经对$t(G) \leq 5$进行了分组。对$t(G)=6$进行了分类。本文用不同的方法对$t(G) = 6$的$p$ -群$G$进行了分类.
2017-03-29 math.GR
On the Order of Schur Multipliers of Finite Abelian p-Groups
设$G$是一个具有$|M(G)|=p^{\frac{n(n-1)}{2}-t},$的$p^{n}$阶的有限$p$ -群，其中$M(G)$是$G$的Schur乘子.是的Berkovich，X. Zhou，G. Ellis已经确定了$G$的结构，当$t=0,1,2,3$。在本文中，我们将给出交换$p$群$G$的一些结构，其中$S_2M(G)$是$G$的亚交换乘子，并满足$G, M(G),$和$S_2M(G)$的指数的条件.
2010-12-15 math.GR
Bounds On the order of the Schur multiplier of $p$-groups
1956年，Green给出了$p$ -群的Schur乘子的阶的一个界。这个界，作为群的阶的函数给出，是最好的可能。从那时起，通过向函数添加其他输入，例如群的生成元的最小数量和导出子群的阶，边界已经被细化了无数次。我们通过添加另一个输入（群的幂零性类）来加强这些界限。幂零类2和最大类的具体情况进行了更详细的讨论。
2023-01-22 math.GR
A lemma on the exponent of Schur multiplier of $p$ groups with good power structure
本文给出了极大类有限$\p$ -群和幂$\p$ -群的Schur乘子$\M$的指数整除$\G$的指数的著名结果的简短证明.此外，我们还证明了对于满足$\G^{\p^2}\subset γ_{\p}(\G)$的有限$\p$ -群$\G$，以及对于$5$类的$3$ -群也是如此.我们这样做是通过证明一个一般引理，并表明，这三类群体满足我们的引理的假设。
2020-12-14 math.GR
On the Exponent of the Schur Multiplier
一个长期存在的问题归因于我。舒尔说，对于有限群$G$，第二个同调群$H_2(G, \mathbb{Z})$的指数除以$G$的指数。本文对幂零类为5的奇指数有限幂零群、$p$ -中心亚交换$p$群以及L. E . \cite{LEW}中的Wilson。此外，我们还改进了一些作者给出的界限。
2019-06-19 math.GR
Classification of finite $p$-groups by the size of their Schur multipliers
令$d(G)$是生成一个群$G.$所需的最小元素数对于一个$p^n$阶的群$G $，其导出子群的阶为$ p^k $和$d(G) = d,$，我们知道$G$的Schur乘子的阶是由$ p^{\frac{1}{2}(d-1)(n-k+2)+1}. $限定的。在本文中，我们找到了所有达到上述界的$p$ -群的结构。而且，我们证明他们都有能力。
2021-12-23 math.GR
Schur's exponent conjecture -- counterexamples of exponent 5 and exponent 9
有一个长期存在的猜想归因于我舒尔说，如果$G$是一个有限群舒尔乘数$M(G)$然后指数$M(G)$除以指数$G$。很容易看出，这个猜想对指数2和指数3成立，但自1974年以来，该猜想对指数4失败。在这个注记中，我给出了一个例子，一个群$G$的指数为5，舒尔乘子$M(G)$的指数为25，和一个例子，一个群$A$的指数为9，舒尔乘子$M(A)$的指数为27。
2020-08-16 math.GR
Characterizing finite $p$-groups by their Schur multipliers, $t(G)=5$
设$G$是一个$p^n$阶的有限$p$ -群.已知$|\mathcal{M}(G)|=p^{\f{1}{2}n(n-1)-t(G)}$和$t(G)\geq 0$ . $G$的结构表征当$t(G)\leq 4$在\cite{be,el,ni,sa,zh}。本文确定了$t(G)=5$的$G$结构描述。
2013-12-07 math.GR
Some Properties of the Schur Multiplier with Algebraic Topological Approach
本文利用群$G$的Schur乘子与$G$的Eilenberg-MacLane空间的第二同调群之间的关系，用代数拓扑方法给出了自由积和直积的Schur乘子的一些著名性质及其结构的新证明.另外，我们还尝试用自由合并积的因子的Schur乘子来求自由合并积的Schur乘子，这是一个新结果。
2010-12-15 math.AT math.GR
The unitary cover of a finite group and the exponent of the Schur multiplier
对于有限群，我们引入了一个特殊的中心扩张，酉覆盖，在那些满足投影提升性质的扩张中具有最小的指数。我们得到了与次正规列有关的Schur乘子的指数的新的界，并且发现了新的族，其界是群的指数。最后，我们证明了酉覆盖是由2-生成元群的限制性Burnside问题的Zel'manov解控制的。
2013-12-18 math.GR
On the Schur multiplier of $p$-groups with abelianization $s$-elementary abelian
National Institute of Science Education and Research（国家科学教育与研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
本文提出计算 nil 指数为 2 的 $p$-群 Schur 乘子的方法，推广了 Blackburn 和 Evens 的方法，并研究了非交换 $p$-群的 Schur 乘子可能的 abelian $p$-群结构，引入了 $s$-特殊 $p$-群的概念。
2026-05-01 math.GR
On two group functors extending Schur multipliers
Liedtke（2008）引入了群函子$K$和$\tilde K$，它们用于描述复代数曲面的某些不变量。他证明，这些函子是连接到理论的中心扩展和舒尔乘数。在这项工作中，我们涉及$K$和$\tilde K$的一个组函子$τ$中产生的建设的非阿贝尔外部广场的一组。与$\tilde K$相比，存在构造$τ$的有效算法，特别是对于多环群。在计算机代数系统GAP的支持下，我们研究了$K(G,3)$何时是$τ(G)$的商，以及$τ(G)$和$\tilde K(G,3)$何时同构。
2020-07-06 math.GR
Characterizing finite $p$-groups by their Schur multipliers
在\cite{ge}中证明了对于每一个$p$ -群的阶为$p^n$，$|\mathcal{M}(G)|=p^{\f{1}{2}n(n-1)-t(G)}$，其中$t(G)\geq 0$ .在\cite{be, el, zh}中，几位作者已对$t(G)=0,1,2,3$的$G$结构进行了表征。同样在\cite{sa}中，当$t(G)=4$和$Z(G)$是初等阿贝尔时表征的$G$的结构。本文致力于对$t(G)=4$不带任何条件时的$G$结构进行分类。
2010-01-24 math.GR
The Schur multiplier of central product of groups
设$G$是两个群$H$和$K$的中心积。利用$H$和$K$的某些同调的第二上同调群，研究了系数在具有平凡$G$作用的可分阿贝尔群$D$中的$G$的第二上同调群.特别地，对于$D = \mathbb{C}^{*}$，我们的一些结果提供了[一些具有非平凡乘子的群，数学Z. { \bf 120 }（1971），307-308]和[On the Schur multiplicator of a central quotient of a直积of groups，J. Pure Appl. Algebra { \bf 3}（1973），73-82]。
2017-11-16 math.GR
On the Order of the Schur Multiplier of a Pair of Finite p-Groups II
设$G$是一个有限的$p$ -群，$N$是$G$的一个正规子群，有$|N|=p^n$和$|G/N|=p^m$ . Ellis（1998）的一个结果表明，有限$p$ -群的这样一对$(G,N)$的Schur乘子的阶由$ p^{\frac{1}{2}n(2m+n-1)}$有界，因此对于某个非负整数$t$，它等于$ p^{\frac{1}{2}n(2m+n-1)-t}$.最近，当$N$在$G$和$t\leq 3$中具有互补时，作者表征了$(G,N)$的结构。本文对$N$在$G$和$t=4,5$中有正规补集时的$(G,N)$的结构进行了分类。
2017-02-22 math.GR
Finite $p$-groups having Schur multiplier of maximum order
设$G$是一个阶为$p^n$的非交换$p$ -群，$M(G)$表示$G$的Schur乘子. Niroomand证明了$|M(G)| \leq p^{\frac{1}{2}(n+k-2)(n-k-1)+1}$对于非交换的$p^n$阶的$p$ -群$G$，其导子群为$p^k$阶.最近Rai分类$p$ -群$G$的幂零类$2$，其中$|M(G)|$达到这个界限。本文证明了对于$p\neq3$，不存在幂零类$c \geq 3$的有限$p$ -群$G$使得$|M(G)|$达到这个界.因此，$p$的$|M(G)| \leq p^{\frac{1}{2}(n+k-2)(n-k-1)}$-组$c \geq 3$类的$G$，其中$p \neq 3$。我们还为$p=3$构造了一个$p$ -群$G$，使得$|M(G)|$达到Niroomand的束缚.
2016-11-20 math.GR
On Schur Multipliers of Pairs and Triples of Groups with Topological Approach
本文利用群对和群三元组的Schur乘子与Eilenberg-MacLane空间同伦推出的基本群和同调群之间的关系，用拓扑方法给出了群对和群三元组的Schur乘子关于自由积、合并自由积、直积和直接极限的一些性质.
2011-04-03 math.AT math.GR
On Schur multiplier and projective representations of Heisenberg groups
本文研究了离散海森堡群和有限海森堡群及其t-变体的Schur乘子。我们描述了这些海森堡群的表示群，并通过这些给出了它们的有限维复射影不可约表示的构造。
2020-12-23 math.GR math.RT
The Schur multiplier, profinite completions and decidability
我们固定了一个群$Q$，并考虑了短正合序列$1\to N\to G\to Q\to 1$和$G$的正合生成.包含$N\to G$诱导一个profinite完备化的态射$\hat N\to \hat G$ .我们证明了这是所有$N$和$G$的同构当且仅当$Q$是超完美的并且没有有限指标的真子群。我们证明了没有算法，给定一个可表示的剩余有限群$G$和一个可表示的子群$P\subset G$，可以确定$\hat P\to\hat G$是否是同构。
2009-07-28 math.GR
On a Conjecture of a Bound for the Exponent of the Schur Multiplier of a Finite $p$-Group
设$G$是幂零类$k$的一个$\exp(G)$-群，其指数为有限，令$m=\lfloor\log_pk\rfloor$ .我们证明了对于所有的$c\geq1$，$\exp(M^{(c)}(G))$整除$\exp(G)p^{m(k-1)}$，其中$M^{(c)}(G)$表示$G$的c-幂零乘子。这意味着$\exp(M(G))$对类至多为$p-1$的所有有限$p$ -群整除$\exp(G)$。此外，我们还证明了我们的结果是对M给出的$M^{(c)}(G)$的指数上界的改进。R. Jones，G.埃利斯和P.莫拉维克在某些情况下。
2010-11-11 math.GR
Locally isotropic Steinberg groups II. Schur multipliers
Chebyshev Laboratory, St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学切比雪夫实验室）
本文计算了局部各向同性Steinberg群及其所有根分级Steinberg群的施乌尔乘子，展示了局部各向同性Steinberg群作为抽象群的定义。
2025-10-26 math.GR math.KT
The exponents of $p$-groups of maximal class and their Schur multipliers
研究阶为\(p^n\)（\(p,n>2\)）的极大类\(p\)-群的指数及舒尔乘子，通过分析\(n\)与\(p\)的关系确定群指数，得出舒尔乘子指数至多为特定值，明确了极大类\(p\)-群相关指数的规律。
2026-07-24 math.GR
A Schur multiplier characterization of coarse embeddability
给出了可粗嵌入希尔伯特空间的局部紧群的压缩Schur乘子刻画.因此，所有弱Haagerup常数为1的局部紧群都粗嵌入到希尔伯特空间中，因此系数Baum-Connes集结映射对这类群是分裂内射的.
2015-05-06 math.GR math.MG
Schur Multipliers and Second Quandle Homology
我们定义了一个从第二量子点同调到Schur乘子的映射，并研究了它的性质。此外，我们还用外代数表示了Alexander quandles的第二同调。此外，我们提出了一个自包含的证明其结构，并提供了一些计算实例。
2018-12-11 math.GR math.GT math.KT
The Schur multiplier of finite symplectic groups
证明了当$D$可被4整除时，$Sp(2g,\mathbb Z/D\mathbb Z)$的Schur乘子为$\mathbb Z/2\mathbb Z$.
2020-04-06 math.AT math.GR math.GT
Classifying $p$-groups via their multiplier
作者在$($中讨论了非交换$p$ -群的Schur乘子的阶. J. Algebra（2009）.322：4479- 4482 $)$表明，对于阶为$p^n$的任何$p$ -群$G$，存在非负整数$s(G)$，使得$G$的Schur乘子的阶等于$p^{\f{1}{2}(n-1)(n-2)+1-s(G)}$。此外，他还描述了当$s(G)=0$时，所有非交换的$p$ -群$G$的结构。本文研究了当$s(G)=2$为$p$ -群时，所有$p$ -群的刻划.
2010-03-04 math.GR
Schur Multipliers and Spherical Functions on Homogeneous Trees
设X是q+1次齐次树（q在2到无穷大之间），f是X乘X上的复变函数，f（x，y）只依赖于X中x和y之间的距离。我们的主要结果给出了这样一个函数是X乘X上的Schur乘子的一个充要条件。此外，我们找到了f的Schur范数的封闭表达式。作为应用，对任意素数q，得到了N个生成元上自由（非交换）群上径向函数和p-adic群PGL_2（Q_q）上球函数的完全有界Fourier乘子范数的封闭表达式.
2009-08-31 math.GR math.OA
A note on the order of the Schur multiplier of p-groups
设$G$是一个具有$|G'| = p^k$的有限$p$ -群.令$M(G)$表示$G$的舒尔乘子。Green的一个经典结果指出，$|M(G)| \leq p^{\frac{1}{2}n(n-1)}$ . 2009年，Niroomand改进了非阿贝尔$p$群$G$的Green和其他关于$|M(G)|$的界，证明了$|M(G)| \leq p^{\frac{1}{2}(n-k-1)(n+k-2)+1}$。在这篇文章中，我们注意到，一个界限，获得较早，由埃利斯和Weigold是更一般的比界Niroomand。本文从Ellis和Weigold的界出发，导出了非阿贝尔$p$ -群$G$的$|M(G)| \leq p^{\frac{1}{2}(d(G)-1)(n+k-2)+1}$.此外，我们锐化了Ellis和Weigold的界，并由此导出，如果$G^{ab}$不是同素环，则$|M(G)| \leq p^{\frac{1}{2}(d(G)-1)(n+k-3)+1}$。我们进一步注意到Vermani给出的旧界的改进。最后，我们注意到，对于余类$r$的$p$ -群，有$|M(G)| \leq p^{\frac{1}{2}(r^2-r)+kr+1}$。这改进了Moravec的约束。
2016-06-05 math.GR
Second cohomology of Lie rings and the Schur multiplier
给出了李环$L$和平凡$L$ -模$A$的二阶上同调群$H^2(L, A)$的一个显式构造.我们展示了$H^2(L, A)$的元素如何一一对应于$A$的$L$的中心扩张的等价类，其中$A$现在被认为是交换李环。对于有限李环$L$，我们还证明了$H^2(L, \C^*) \cong M(L)$，其中$M(L)$表示$L$的Schur乘子.这些结果与群论中的类似情形完全吻合。
2013-10-01 math.GR math.RA
Semigroups of Herz-Schur Multipliers
为了研究群的弱顺从性与Haagerup性质之间的关系，我们引入了弱Haagerup性质，并证明了具有这种逼近性质等价于存在一个由一个真函数生成的Herz-Schur乘子半群.然后证明了Herz-Schur乘子半群的生成元（不一定是真的）分裂成一个正定核和一个条件负定核.我们还表明，发电机有一个特别愉快的形式，当且仅当该集团是顺从的。本文的后半部分研究了自由群上的径向Herz-Schur乘子半群。我们证明了这样一个半群的生成元是由字长函数线性有界的。
2014-01-21 math.FA math.GR math.OA
Relative Schur multipliers and universal extensions of group homomorphisms
本文从任意阿贝尔化满射的群同态$f\colonΓ\to G$出发，构造了一个具有相同满射性质的$Γ$下的泛中心扩张$u\colon U\twoheadrightarrow G,$，使得对于任意$f,$下的中心扩张$m\colon M\twoheadrightarrow G,$，存在唯一的同态$U\to M$，并具有明显的对易条件. $u$的核是本文定义的相对Schur乘子群$H_2(G,Γ;\mathbb{Z})$。$G$是完美的情况对应于$Γ=1$。这产生同调障碍，以提升解决方案的方程$G.$在重复，有限的群体，这给了一个普遍的超中心因式分解的地图$f\colonΓ\to G$。
2014-10-22 math.AT math.GR
Schur's exponent conjecture II
普里莫兹Moravec发表了一个非常重要的文件在2007年，他证明，如果$G$是一个有限群的指数$n$然后指数的舒尔乘数的$G$可以有界的功能$f(n)$只取决于$n$。Moravec没有给出$f(n)$的值，但实际上他的证明表明我们可以采用$f(n)=ne$，其中$e$是$R(2,n)$的Schur乘子中$b^{-n}a^{-n}(ab)^{n}$的阶。(Here $R(2,n)$是指数$n$的最大有限二生成元群，我们把$a,b$作为$R(2,n)$的生成元。这是一个简单的手工计算，以显示$e=n$为$n=2,3$，这是一个简单的计算与$p$ -商算法，以显示$e=n$为$n=4,5,7$。$R(2,8)$和$R(2,9)$这两个组超出了$p$ -商算法的范围，即使是用现代的超级计算机。但是我们能够证明$e\geq n$是$n=8,9$。Moravec的证明还表明，如果$G$是一个有限群的指数$n$与幂零类$c$，那么指数的舒尔乘子的$G$是有界的$ne$其中$e$是阶的$b^{-n}a^{-n}(ab)^{n}$在舒尔乘子的类$c$商$R(2,n;c)$的$R(2,n)$。如果$q$是一个素数幂，我们让$e_{q,c}$是$R(2,q;c)$的Schur乘子中$b^{-q}a^{-q}(ab)^{q}$的阶。我们能够证明，$e_{p^{k},p^{2}-p-1}$除$p$的所有…
2021-12-28 math.GR
Schur multiplier and Schur covers of relative Rota-Baxter groups
本文研究相对Rota-Baxter群，引入其Schur乘子与Schur覆盖，证明有限情形下指数整除性及Schur覆盖的弱同斜性，与斜左括号结果一致。
2023-11-21 math.GR math.QA
Schur multiplier of $\mathrm{SL}_2$ over finite commutative rings
本文研究有限交换局部环上 $\mathrm{SL}_2$ 群的 Schur 乘子，证明在奇特征剩余域规模非3、5、9的条件下其与 $K_2(A)$ 同构，并应用于 Galois 环与拟 Galois 环得出乘子平凡的结论。
2025-10-04 math.GR math.KT
The impact of Schur multipliers in harmonic analysis and operator algebras
本文综述舒尔乘子在过去15年的影响，关注其与傅里叶乘子的联系及在调和分析和算子代数间的桥梁作用，介绍舒尔滕p类最新界在相关领域的应用，以及非托普利茨舒尔乘子等方面的新进展。
2026-07-28 math.CA math.FA math.GR
On the second stable homotopy group of the Eilenberg-Maclane space and the Schur Multiplier
证明了对于一个生成群$G$，Eilenberg-Maclane空间$K(G,1)$的第二个稳定同伦群$π_2^S(K(G,1))$完全由Schur乘子$H_2(G)$决定.我们还证明了第二个稳定同伦群$π_2^S(K(G,1))$等于没有$2$阶元素的扭群$G$的Schur乘子$H_2(G)$，并证明了对于这样的群，$π_2^S(K(G,1))$是$π_{3}(SK(G,1))$的一个直因子，其中$S$表示悬浮，$π_2^S$表示第二个稳定同伦群。我们计算了有限域上对称交错一般线性群和某些无限一般线性群$G$的$π_{3}(SK(G,1))$和$π_2^S(K(G,1))$.我们还得到了有限群$G$的Schur乘子的一个界，类似于$p$ -群的Green界.
2015-09-02 math.AT math.GR math.KT
A note on some special $p$-groups
最近Rai得到了$d$ -生成元特殊$p$ -群的Schur乘子阶的一个上界，当它的导出子群对于$ d\geq 3 $和$ p\neq 2. $具有最大值$ p^{\frac{1}{2}d(d-1)}$时.这里我们试图得到这种$p$ -群的Schur乘子，外平方和张量平方.然后我们指定哪些人有能力。当$ |G'|=p^{\frac{1}{2}d(d-1)-1}$为$ d\geq 3 $和$ p\neq 2. $时，给出了$d$生成元群$p$的Schur乘子、外积和张量平方的阶的上界。另外，当$ G $为指数$ p, $时，给出了$ G. $的结构
2018-07-13 math.GR
On p-central groups
通过引入低$p$-中心列的一个变体，将奇素数$p$的自由$p$ -中心群的概念推广到$p=2$的情形.这使我们能够计算自由$p$ -中心群的Schur乘子。证明了对任何$p$ -中心群，其Schur乘子的指数除群的指数，并确定其指数秩.
2012-09-16 math.GR
Schur's theory for partial projective representations
本文主要讨论群的部分作用与舒尔的射影表示理论有关的几个方面。它提供了一个详尽的描述部分舒尔乘子，这一结果是通过引入第二部分上同调群相对于一个理想的概念，连同一个适当的模拟中心扩展。此外，新的框架被证明是一致的，与早期的概念上同调部分模。
2017-11-17 math.GR
Finite split metacyclic groups and their 2-nilpotent multipliers
近年来，对有限群的幂零乘子的理解一直是一个重要的问题。设群$G$表示为自由群$F$与正规子群$R$的商。给定一个正整数$c$，群$G$的$c$ -幂零乘子是阿贝尔群$\mathcal M^{(c)}(G)=(R\cap γ_{c+1}(F))/γ_{c+1}(R,F)$，其中$γ_1(R,F)=R$、$γ_{c+1}(R,F)=[γ_c(R,F),F]$和$γ_{c+1}(F)=γ_{c+1}(F,F)$。特别地，$\mathcal{M}^{(1)}(G)$是$G$的舒尔乘数。研究群的$c$ -幂零乘子的关键是建立群的结构，估计群的大小和指数。研究$c$ -幂零乘子的一个原因是它与P. Hall的同构理论有关。有限亚循环群的Schur乘子的研究可以追溯到F. R. 1973年的Beyl。利用有限分裂亚循环群的非交换张量平方，研究了群的2-幂零乘子。特别地，我们给出了这类群的三重张量积、三重外积和2-幂零乘子的完整描述。
2023-01-30 math.GR
Bogomolov multipliers of word labelled oriented graph groups
本研究针对字标记有向图（WLOG）群，探讨其同调版本 Bogomolov 乘子 $\tilde{B_0}$，证明可通过底层 WLOG 计算生成元，将 Bestvina-Brady 群和 Artin 群归为 WLOG 群并计算两种乘子，为前者 Schur 乘子结构提供新证明。
2025-04-16 math.GR
On the size of the Schur multiplier of finite groups
本文改进了有限 p-群和有限群 Schur 乘子及第二上同调群大小的界，该界依赖于群的生成元数等参数，并在特定条件下构造了达到该界的 capable p-群。
2025-01-01 math.CO math.GR
Schur's theorem and its relation to the closure properties of the non-abelian tensor product
Universidade de Brasilia（巴西利亚大学）；Vladimir Chavchanidze Institute of Cybernetics of the Georgian Technical University（格鲁吉亚理工大学弗拉基米尔·查夫奇尼泽网络学研究所）；University of Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学）
本文研究了Noetherian群的Schur乘子生成性及非阿贝尔张量积的闭包性质，提出了Schur定理的新版本。
2026-01-27 math.GR
Schur Multipliers of $C^*$-algebras, group-invariant compactification and applications to amenability and percolation
本文通过构造约化群C*-代数上Schur乘子的正交分解，利用群不变紧化中的极限点，给出离散群顺从性的变分与渗流两种新刻画，揭示Schur乘子与群几何性质的深层联系。
2024-07-22 math.GR math.OA math.PR
Regular irreducible characters of a hyperspecial compact group and Weil representations over finite fields
给出了p为奇数的p进域上约化群的超特殊紧子群的不可约酉表示的一种构造方法。我们的方法是基于Cliffods理论和有限域上的Weil表示。它的工作原理的假设下，平凡的某些舒尔乘子定义的代数群在有限域。平凡性假设在一般线性群的情况下有很好的证据，而在一般正则情况下是很可能的。我们将给出几个典型群的例子，其中舒尔乘子实际上是平凡的。
2018-05-16 math.GR
An exact sequence and triviality of Bogomolov multiplier of groups
有限群$G$的Bogomolov乘子$B_0(G)$是Schur乘子$H^2(G,\mathbb Q/\mathbb Z)$的子群，它由限制到$G$的每个交换子群后消失的上同调类组成。给出了$B_0(G)$的一个Hopf型公式的新证明，并导出了Bogomolov乘子的上同调形式的一个精确序列.利用这个正合序列，我们给出了相应的膨胀同态是满态映射和零映射的充要条件。最后，我们给出了$p^6$阶群的完整列表，对于奇素数$p$，具有平凡的Bogomolov乘子，从而完成了Chen和Ma 2020年的研究。
2022-12-14 math.GR
