Four observations on n-triviality and Brunnian links
布伦环在纽结理论中已经存在了很长时间，而n-平凡性的概念是最近的创新。我们用四个简短的定理说明了这两个概念之间的关系。
1998-07-29 math.GT
On surgery along Brunnian links in 3-manifolds
我们考虑在紧致连通定向三维流形中沿（n+1）-分量Brunnian链的手术运动，其中每个分量的框架是1/k，k在Z中。我们发现，没有有限型不变量的程度< 2n-2可以检测到这样的手术移动。两个链接同伦Brunnian链接的情况下也被认为是。我们涉及有限型不变量的积分同调球得到这样的操作Goussarov-Vassiliev不变量的Brunnian链接。
2009-07-29 math.GT
New criteria and constructions of Brunnian links
本文提出了两种实用的、广泛适用的方法，包括一些判别准则和一般步骤，用于判定链路的Brunnian性质，如果每个分量都是unknot的。这些方法是基于观察和手工。它们被成功地用于迄今为止已知的所有Brunnian链接。典型算例和大量实验表明了其有效性。作为应用，我们构造了Brunnian环的无限族，并建立了一种构造新的Brunnian环的一般方法
2020-06-18 math.GN math.GT
An infinite family of convex Brunnian links in $R^n$
通过构造显式例子证明了凸Brunnian环对每个维数$n \geq 3$都存在.这些例子是三分量链，它们是博罗米恩环的高维推广。
2011-01-25 math.GT
Finite type invariants and Milnor invariants for Brunnian links
3-球面中的环L称为Brunnian环，如果L的每个真子环都是平凡的.在前一篇文章中，第一作者证明了对任意Goussarov-Vassiliev有限型不变量的Brunnian环的限制是平凡的。本文的目的是研究第一个非平凡的情况。我们将证明2n次不变量对（n+1）分量Brunnian环的限制可以表示为长度为n+1的Milnor环-同伦不变量上的二次型。
2007-04-04 math.GT
Finite slope cyclic surgeries along toroidal Brunnian links and generalized Properties P and R
令$M_λ$为$λ$ -分量Milnor链路。对于$λ\ge 3$，我们完全确定沿$M_λ$的有限斜率手术何时产生包括$S^3$和$S^1\times S^2$的晶状体间隙，其中{ \it有限斜率手术}意味着每个组件的手术系数不是$\infty$。对于$λ=3$（即\ Borromean环），有三个无穷序列的有限斜度手术产生晶状体空间。对于$λ\ge 4$，任何有限斜度手术均不会产生晶状体间隙。作为推论，$M_λ$ for $λ\ge 3$不会通过任何有限斜率手术产生$S^3$和$S^1\times S^2$。我们推广了{ \it Brunnian型链环}和环形Brunnian型链环（即\ Brunnian型链环包括链环补集中的基本环面）。我们的主要工具是亚历山大多项式和Reidemeister挠。此外，我们还在一定意义上刻画了环面Brunnian环和环面Brunnian型环。
2015-04-16 math.GT
Brunnian links, claspers and Goussarov-Vassiliev finite type invariants
本文证明了：如果n \ge 1，则连通定向三维流形中的（n+1）分支Brunnian链L是Cn-等价于unlink的.我们还证明了，如果n个\ge为2，则L不能被任意次数<2n的Goussarov-Vassiliev有限型不变量与非连通的L区分开.
2005-10-21 math.GT
On the colored Jones polynomials of ribbon links, boundary links and Brunnian links
哈比罗给出了Z[q，q^{-1}]的主理想，其中代数分裂链的有色琼斯多项式的某些线性组合取值。证明了带状环、边界环和Brunnian环的相同线性组合都包含在Z[q，q^{-1}]的由多个元素生成的小理想中.在本文中，我们证明了这些理想也是主的，每一个生成的分圆多项式的产品。
2011-11-28 math.GT math.QA
On the Kontsevich integral of Brunnian links
本文件有两个目的。首先，我们利用Kontsevich积分给出了一个简短的证明，证明了2n次不变量对（n+1）-分量Brunnian环的限制可以表示为长度为n+1的Milnor μ-bar环-同伦不变量上的二次型.其次，我们描述了（n+1）-分量链路的Goussarov-Vassiliev过滤的度2n-分次商的Brunnian部分的结构。
2009-04-23 math.GT
Brunnian links of 3-balls in the 4-sphere
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文在4维球面中构造了无限多个n个组成部分的3球体布鲁恩链，并提供了相关分割球存在的新证明。
2026-03-06 math.GT
Brunnian links are determined by their complements
若L_1和L_2是两个两两环绕数均为0的Brunnian环，则证明了L_1和L_2等价的充要条件是它们有同胚补.特别是，这适用于所有至少有三个组件的Brunnian链接。若L_1是一个两两环绕数均为0的Brunnian环，且L_2的补与L_1的补同胚，则我们证明了L_2可以由L_1通过围绕非纽结分支的一系列扭而得到.最后，我们表明，对于任何正整数n，一个算法用于检测一个n-组件的解链立即导致一个算法用于检测任何数量的组件的解链。这种算法的推广在概念上是简单的，但在计算上可能是不切实际的。
2001-03-28 math.GT
On the universal sl_2 invariant of Brunnian bottom tangles
一个环L称为Brunnian环，如果L的每个真子环都是平凡的。类似地，一个底缠结T称为布伦缠结，如果T的每个真子缠结都是平凡的。本文给出了U_h（sl_2）的n重完备张量幂幂的一个小子代数，其中n分量Brunnian底缠结的泛sl_2不变量取值.作为应用，我们给出了布伦环的有色琼斯多项式的一个整除性。
2011-11-27 math.GT math.QA
Brunnian links and Kontsevich graph complex I
本文通过构造链映射，将Kontsevich图复形与流形的链复形联系起来，并提出新的元素构造方法。
2026-01-13 math.AT math.GT
Adjacency of three-manifolds and Brunnian links
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Virginia Commonwealth University（弗吉尼亚联邦大学）
本文研究了三维流形之间的邻接性概念，通过链环的手术操作定义了流形间的邻接关系，并类比结的邻接性结果进行特征化。
2023-08-11 math.GT
Brunnian exotic surface links in the 4-ball
本文在4-球中构造了两种Brunnian exotic曲面链环对，并推广了卫星操作与覆盖链环工具，以调控分支数、亏格及解链所需移除的分支数。
2023-09-05 math.GT
On a family of hyperbolic Brunnian links and their volumes
本文构造推广 Debrunner 例子的一族多分支 Brunnian 链环，并利用带尖点流形的 Dehn 填充给出其补空间双曲体积上界。
2025-03-23 math.GT math.MG
On C_n-moves for links
C_n移动是Habiro和Goussarov定义的链路上的局部移动，它可以被视为“高阶交叉变化”。我们使用Milnor不变量与重复索引提供了几个分类结果的链接C_n移动，在一定的限制。也就是说，我们给出了2-分量环、3-分量Brunnian环和n-分量C_3-平凡环的C_4-移动的分类，以及n-分量环同伦平凡Brunnian环的C_{n+1} -移动的分类。
2006-07-05 math.GT
A remark on the Hopf invariant for spherical 4-braids
J.Wu的一种方法将标准2-球面的同伦群$π_{n}(S^2)$描述为球面$n+1$ -股Brunnian辫子的同伦类，并在$n=3$的情况下进行了应用研究.
2013-08-09 math.GT
Local moves for links with common sublinks
C_k-移动是涉及链接的（k+1）股的局部移动。如果这（k+1）条链属于一个链的相互不同的组成部分，则C_k-移动称为C_k^d-移动。由于一个C_k^d-移动保持了一条链路的所有k-分量子链路，我们考虑了相反的含义：两条具有公共k-分量子链路的链路是否由一个C_k^d-移动序列相关？我们表明，在某些假设下，答案是肯定的，并提供明确的反例更一般的情况下。特别地，我们考虑（n，k）-Brunnian链路，即n-分量链路，其k-分量子链路都是平凡的。我们证明了这类环可以通过C_k^d-移动变形为平凡环，从而推广了Habiro和Miyazawa-Yasuhara的一个结果，并推出了（n，k）-Brunnian环的有限型不变量的一些结果.
2012-02-13 math.GT
Diagrams for primitive cycles in spaces of pure braids and string links
欧几里得空间中的点的位形空间的基闭路空间可以被看作是高一维的欧几里得空间中的纯辫的空间。我们继续我们的研究，这样的空间Kontsevich的CDGA的图表和陈的迭代积分。我们构造了一个幂级数联络，它使得纯辫子空间的同调与图上的cobar构造之间存在一个霍普夫代数同构.它将迭代的Whitehead产品映射到三价树模IHX关系。作为应用，我们建立了Brunnian球面链环的Milnor不变量与某些Chen积分之间的对应关系。最后，我们表明，绘图诱导注射的同伦的配置空间的某个子模块到同伦的许多空间的高维字符串链接。我们猜想图在所有的有理同伦类上都是内射的。
2023-01-19 math.AT math.GT math.QA
Milnor invariants of covering links
我们认为某些覆盖链的Milnor不变量是R. Hartley和K.村杉复盖环的Milnor不变量集是环的配边不变量，该不变量可以区分一些与普通Milnor不变量重合的环。此外，对于Brunnian链路$L$，$L$的第一非零Milnor不变量模$2$同余于覆盖链路的Milnor不变量之和。因此，“迭代”覆盖链路的环绕数之和给出了$L$模$2$的第一个非零Milnor不变量。
2016-03-18 math.GT
On symmetric commutator subgroups, braids, links and homotopy groups
本文研究了换位子群在同伦群和几何群中的一些应用。特别地，我们证明了某些环群中某些典型子群的交子群模其对称换位子群同构于（高）同伦群。这给出了链路和同伦群之间的联系。编织物和表面组的结果相似。
2010-02-02 math.AT math.GR math.GT
Whitehead double and Milnor invariants
我们考虑的操作的Whitehead双上的一个组件的链接，并研究在此操作下的Milnor不变量的行为。我们证明了这个操作把一个长度< k的Milnor不变量都为零的链路变成一个长度< 2k的Milnor不变量为零的链路，并且我们提供了第一个非零不变量的公式。因此，我们通过怀特黑德双重运算得到了与链接同伦和自Delta等价概念相关的语句。利用我们的结果，我们证明了一个Brunnian链L是链同伦的当且仅当一个链L的一个单一的组件Whitehed加倍是自δ-等价的unlink。
2012-02-29 math.GT
Homotopy theories of colored links and spatial graphs
本文基于Habegger-Lin理论，完成了有色弦链的有色链环同伦分类，并进一步分别实现了有色链环的有色链环同伦分类与空间图的分支同伦分类。
2023-12-20 math.GT
Homotopy string links and the $κ$-invariant
Koschorke在$\mathbb{R}^3$中引入了一个从闭$n$ -分支链空间到$n$-点元组有序位形空间的映射，并证明了这个映射能分离同伦链.本文的目的是构造一个类似的映射，并证明（1）这个映射实际上是分离同伦弦链的，（2）Koschorke的原映射因子通过这里构造的映射与定义在某些函数空间水平上的Markov闭包映射的类似物.
2017-11-15 math.AT math.GT
A Khovanov stable homotopy type for colored links
我们推广了Lipshitz-Sarkar的定义的一个稳定的同伦类型相关联的链接L的上同调恢复Khovanov上同调的L。给定环L的每个分支的一个正整数赋值c（称为染色），定义了一个稳定同伦型X_col（L_c），其上同调恢复了L的c-染色Khovanov上同调.这通过Rozansky将分类的Jones-Wenzl投影机P_n定义为n股上的无限环面辫。然后，我们观察到，库珀-Krushkal的明确定义的P_2也产生了稳定的同伦类型的有色链接（使用限制调色板{1，2}），我们表明，这些符合X_col.我们使用这种等价计算稳定的同伦类型的（2，1）-着色的Hopf链接和2-色三叶草。最后，我们讨论了Cooper-Krushkal投影P_3，并对U为非纽结的情形，提出了一个关于X_col（U_3）的猜想。
2016-02-03 math.AT math.GT
Link Homotopy in S^n x R^{m-n} and Higher Order mu-invariants
在[10]中，我们给出了到流形M上的一个合适的连接映射f，构造了连接同伦不变量kappa（f）和mu（f）.本文详细研究了M=S^n x R^{m-n}的情形.这里mu（f）是整个序列mu^（s）（f）的起始项，s = 0，1，.，更高的μ-不变量，它们一起捕获kappa（f）中包含的所有信息。我们讨论了这些新的不变量的几何意义。在几个实例中，我们获得了完整的分类结果。我们的方法的一个核心组成部分是同伦理论的楔形球。
2006-06-01 math.AT math.GT
HL-homotopy of handlebody-links and Milnor's invariants
在$S^3$中，一个链体-链是链体嵌入的不交并，HL-同伦是链体-链上由自交叉变化产生的等价关系.第二作者和Ryo Nikkuni利用双连通体环的环绕数对双连通体环的HL-同伦类集进行了完全分类。本文利用Milnor的链-同伦不变量，构造了一般把手体-链的HL-同伦类的一族不变量。此外，我们还给出了几乎平凡环的HL-同伦类集与模某些一般线性作用的张量积空间之间的一个双射，特别是对于3-或更多分量环的情形.通过这种双射，我们构造HL-同伦类的可比不变量。
2016-08-22 math.GT
Classification of string links up to $2n$-moves and link-homotopy
两串链环等价于$2n$ -移动和链环-同伦当且仅当它们的所有Milnor链环-同伦不变量模$n$全等。此外，等价类的集合形成由$n$阶元素生成的有限群。该分类得出，如果两个字符串链接是等价的$2n$ -移动每个$n>0$，那么他们是链接同伦。
2019-02-16 math.GT
Quasi-triviality of quandles for link-homotopy
引入了quandles的拟平凡性概念，定义了quandles的同调。Quandle上圈不变量在链同伦下是不变的，如果它们与拟平凡Quandle的2-上圈相关联。从而得到了大量的数值链同伦不变量。
2012-05-26 math.GT
Yamada Polynomial and associated link of $θ$-curves
纽结和链环的多项式不变量的发现，由V.F. R.琼斯，导致制定的多项式不变量的空间图。Yamada多项式是一种不变量，常用于空间图的实际表示。特别是对于$θ$ -曲线，多项式在归一化之后是环境同痕不变量。另一方面，对于每个$θ$曲线，3分量链接可以作为环境同痕不变量相关联。关联链接的好处是链接的不变量可以用作$θ$曲线的不变量。本文研究了$θ$ -曲线的规范化Yamada多项式与其相应链环的Jones多项式之间的关系，并作为推论证明了这两个多项式对于Brunnian $θ$ -曲线是等价的.为了我们的目的，观察空间图的Jaeger多项式，其专门化等价于Yamada多项式。
2022-06-23 math.CO math.GT
Link-homotopy classes of 4-component links and claspers
如果两个链通过一系列自交叉变化和环境同位素相互转化，则它们是链同伦的。Levine用大量的代数运算对4-分量连杆的连杆同伦类进行了分类。我们使用Habiro的抱茎理论修正了结果。新的分类给出了更多的对称性和示意性的观点，链接同伦类的4个组成部分的链接。作为应用，我们给出了4-分量链的链同伦类的几个新子集，这些子集按可比不变量分类，并给出了判定给定两个链是否同伦的算法。
2020-05-09 math.GT
Regular homotopy classes of links of simple singularities and immersions associated with their Dynkin diagrams
本文确定了与Arnol'd简单奇点相关的浸入的正则同伦类，通过计算完整不变量证明链到5-球面的包含映射与Kinjo构造的Dynkin图浸入正则同伦，并确定了其Smale不变量。
2024-09-26 math.AT math.GT
Milnor's Isotopy Invariants and Generalized Link Homotopy
人们早就知道，没有重复指标的Milnor不变量是链接同伦的不变量。证明了具有重标的Milnor不变量不仅是合痕不变量，而且是自C_k移动不变量。自C_k-move是链接同伦在一定k次clasper运算基础上的自然推广，它提供了链接同伦类的过滤。
2005-11-21 math.GT
Configuration space integrals and the cohomology of the space of homotopy string links
配置空间积分近年来已被用于研究空间的上同调（弦）结和链接在$\mathbb{R}^n$为$n>3$，因为他们提供了一个地图，从一定的微分代数图的deRham复杂的微分形式的空间上的结和链接。我们改进这个结构，使它现在适用于同伦串链接的空间-空间的光滑映射的一些副本的$\mathbb{R}$在$\mathbb{R}^n$与固定的行为以外的一个紧凑的集，使图像的副本的$\R$是不相交的-即使是$n=3$。我们进一步研究的情况下$n=3$在零度，并表明，我们的积分代表了一个普遍的有限型不变的经典同伦弦链接的空间。作为结果，我们得到的配置空间整式的Milnor不变量的字符串链接。
2013-08-06 math.AT math.GT
Link-homotopy Invariants of Finite Type
一个显式多项式中的环绕数$l_{ij}$和米尔诺尔的三重环绕数$μ(rst)$六个组件链接被证明是一个定义良好的有限型链接-同伦不变量。这就解决了B提出的一个问题。Mellor和D.瑟斯顿我们的建设的一个扩展也产生了一个有限型链接不变的检测可逆性的一些链接。
2000-12-12 math.GT
Steenrod square for virtual links toward Khovanov-Lipshitz-Sarkar stable homotopy type for virtual links
为了构造Khovanov-Lipshitz-Sarkar稳定同伦型，我们定义了虚链路的第二个Steenrod平方，它比虚链路的Khovanov同调强.这导致了第一个有意义的非平凡的例子，第二Steenrod平方运营商的Khovanov同调链接在3流形以外的3球。
2022-08-18 math.GT
Finite Type Link Homotopy Invariants
巴尔-纳坦用汉字来说明有限型不变量将串链接分类为同伦。本文构造了弦图和汉字的同伦连通正确空间。我用这些空间来表明，只有合理的有限型不变量的链接同伦是成对的环绕数的组件。
1999-12-07 math.GT
On the Existence of Finite Type Link Homotopy Invariants
我们证明了，对于最多5个组件的链接，唯一的有限型同伦不变量的产品的环绕数。与此相反，我们表明，至少有9个组件的链接，必须存在有限型同伦不变量这不是产品的环绕数。这纠正了第一作者以前的错误。
2000-10-21 math.GT
On braids and links up to link-homotopy
Normandie Univ, UNICAEN, CNRS, LMNO（诺曼底大学，卡昂大学，法国国家科学研究中心，LMNO）
该研究基于Habiro的clasper同伦演算，一方面定义计算同伦辫群的忠实线性表示，另一方面给出4分量链环链同伦分类的几何证明并推进代数分裂下5分量链环的分类。
2023-02-28 math.GR math.GT
Singular link concordance implies link homotopy in codimension $\ge 3$
本文证明了链映射余维$\ge 3$定理的协调蕴涵同位素的类似定理及其奇异类似定理。在球面链接映射的情况下，P. Teichner（通过不同的方法）独立地获得了一个更强的结果。
2018-10-18 math.GT
Extended quandle spaces and shadow homotopy invariants of classical links
1993年，Fenn、Rourke和Sanderson引入了rack空间和rack同伦不变量，2011年，Noelon引入了quandle空间和quandle同伦不变量的修正。在本文中，我们定义了Cayley型图和扩展的quandle空间的quandle类似的机架和quandle空间。此外，我们还构造了经典链路的影子同伦不变量，并证明了影子同伦不变量等于quandle同伦不变量乘以quandle的阶。
2016-08-16 math.GT
On the third homotopy group of Orr's space
K. Orr定义了位于某个空间$K_ω.$的第三个同伦群中的链环的Milnor-type不变量，这个第三个同伦群的非平凡性问题一直是公开的。我们证明它是一个无限生成群。将其要素作为联系加以实现的问题仍然悬而未决。
2017-03-30 math.AT math.GT
Quasi-trivial Quandles and Biquandles, Cocycle Enhancements and Link-Homotopy of Pretzel links
我们研究了一些代数结构称为准平凡量子点，我们用它们来研究链接同伦的椒盐卷饼链接。精确地给出了在链同伦下至少有两个分支的pretzel链为平凡链的一个充要条件。我们还推广了拟平凡quandle的想法的情况下，biquandle和考虑增强的拟平凡biquandle上循环计数不变的拟平凡biquandle上循环，获得不变量的链接同伦类型的链接类似的拟平凡quandle上循环不变量在井上步的文章arXiv：1205.5891。
2018-05-31 math.GT math.QA
Graphing, homotopy groups of spheres, and spaces of long links and knots
本文研究高余维长链环空间的同伦群，利用图示映射证明球面同伦群在广义无三重点范围内构成全部来源，并描述范围外长纽结首个非平凡同伦群的 Borromean 环与 Hopf 纤维化生成元。
2024-10-08 math.AT math.GT
Three-component link homotopy
本文构造三分量链环同伦不变量及相应区分工具，证明同像链环映射未必链环同伦，并推广至环形与n分量情形。
2023-07-17 math.GT
Finite Type Link Homotopy Invariants II: Milnor's $\barμ$-invariants
我们定义了一个概念的有限型不变量的链接与一个固定的链接矩阵。我们表明，米尔诺的三重链接同伦不变量是一个有限型不变量，1型，在这个意义上。我们还推广的方法Milnor的高阶同伦不变量，并表明，他们也是，在某种意义上，有限型。最后，我们将我们的方法与另一种在链接类中定义有限类型不变量的方法进行比较。
1998-12-18 math.GT
Homotopy on spatial graphs and the Sato-Levine invariant
边同伦和点同伦是空间图上的等价关系，它们是Milnor的链同伦的推广。我们引入一些优势（分别为）。顶点）-同伦不变量的空间图的应用Sato-Levine不变量的2-成分代数分裂的链接，并显示了不可分裂的空间图的例子，直到边缘（分别）。顶点）-同伦，其所有的组成环节是链接同伦平凡。
2008-09-23 math.GT
Homotopy, Delta-equivalence and concordance for knots in the complement of a trivial link
链同伦和自Delta等价是链上的等价关系。这是由J.米尔诺（resp。Milnor不变量决定了一个链接是否是链接同伦的（分别是自Delta等价）到平凡链接。研究了环的某个分支上的环同伦和自Delta等价，即在环的补上的纽结的同伦和Delta等价。我们证明了Milnor不变量决定了平凡环的补链中的纽结是否是零同伦的，并给出了这种纽结与平凡纽结是Delta等价的充分条件.我们还给出了平凡纽结的补中的纽结等价到Delta-等价和协调的一个充分条件。
2009-09-08 math.GT
Stabilization of the Khovanov Homotopy Type of Torus Links
$(n,m)$环面链的Khovanov同调的结构已被广泛研究。特别地，Marko Stosic证明了同调群稳定为$m\rightarrow\infty$。我们表明，Khovanov同伦类型的$(n,m)$环面链接，罗伯特Lipshitz和Sucharit Sarkar，也成为稳定同伦等价的$m\rightarrow\infty$。我们提供了一个明确的界限值的$m$超过稳定开始。作为应用，我们给出了具有非平凡$Sq^2$作用的环面链路的新例子。
2015-11-09 math.GT
Khovanov-Lipshitz-Sarkar homotopy type for links in thickened surfaces
本文在先前高亏格曲面研究的基础上，定义了增厚环面中链环同伦Khovanov同调的Khovanov-Lipshitz-Sarkar稳定同伦型。
2025-09-16 math.GT
Homotopy on spatial graphs and generalized Sato-Levine invariants
边同伦和点同伦是空间图上的等价关系，它们是Milnor的链同伦的推广。弗莱明和作者介绍了一些优势（分别为。顶点）-同伦不变量的空间图的应用Sato-Levine不变量的组成2-分量代数分裂链接。在本文中，我们构造了一些新的边（分别为）。应用推广的Sato-Levine不变量，在不限制2-分支链的环绕数的情况下，得到了空间图的（顶点）-同伦不变量.
2008-12-27 math.GT
Homotopy Bott-Taubes integrals and the Taylor tower for spaces of knots and links
这项工作继续研究的同伦理论建设的启发，作者的Bott-Taubes积分。Bott和Taubes通过在纽结空间上沿着丛的纤维积分微分形式来构造纽结不变量。他们的技术后来被Cattaneo等人用来在高维欧几里得空间的纽结空间中构造实的“瓦西列夫型”上同调类。通过Pontrjagin-Thom构造进行这种积分，我们在节点空间中构造了具有任意系数的上同调类。我们后来表明，这种结构的改进恢复了米尔诺尔三重环绕数字符串链接。我们猜想，我们可以用这种方式产生所有的瓦西里耶夫型类。在这里，我们扩展我们的同伦理论的建设阶段的泰勒塔的结空间，这是从古德威利-韦斯嵌入演算。对于泰勒塔，我们使用了“穿孔结和链接”模型。
2015-06-02 math.AT math.GT
Milnor Invariants for Spatial Graphs
自20世纪50年代Milnor提出链接同伦以来，它一直是纽结理论的一个活跃研究领域。我们在空间图上引入了一种新的等价关系，称为分量同伦，它在经典情况下归结为链接同伦。与以往的尝试，在推广链接同伦空间图，我们的新关系允许类似的一些标准链接同伦的结果和不变量。特别地，我们可以在分量同伦下为空间图定义一种类型的Milnor群，这个群决定了空间图是否是可分裂的。更令人惊讶的是，我们还将证明，空间图是否可分裂成分量同伦仅取决于其中包含的链接的链接同伦类，还将产生关系的数值不变量。
2007-04-25 math.GT
