Extremal eigenvalues of outerplanar graphs
本文研究外平面图的极值特征值，通过刻画极大二部外平面图的结构，完全确定了阶数至少55的二部外平面图的最大谱半径和一般外平面图的最小最小特征值。
2024-12-16 math.CO
Adjacency posets of outerplanar graphs
Felsner，Li和Trotter证明了外平面图的邻接偏序集的维数不超过5，并给出了邻接偏序集维数为4的外平面图的例子.我们改进了它们的上界为4，这是最好的可能。
2021-01-01 math.CO
On the outerplanar crossing numbers of complete multipartite graphs
本文计算了完全多部图的外平面交叉数，其中完全多部图的$n$部集的顶点为$m$，一部集的顶点为$p$，其中$p|mn$或$mn|p$ .
2006-05-10 math.CO
Independent sets versus 4-dominating sets in outerplanar graphs
本研究针对外平面图的集合计数问题，证明了外平面图中独立集的数量大于其4-控制集的数量，为图论中两类集合的规模关系提供了结论。
2023-05-02 math.CO
Posets with $k$-outerplanar cover graphs have bounded dimension
在2015年，Felsner，Trotter和Wiechert证明了具有外平面覆盖图的偏序集具有有界维数。我们将这个结果推广到具有$k$ -外平面覆盖图的偏序集。即证明了具有$k$ -外平面覆盖图的偏序集具有维数$\mathcal{O}(k^3)$ .因此，我们证明了每个具有平面覆盖图和高度$h$的偏序集都有维数$\mathcal{O}(h^3)$。这改进了Kozik、Micek和Trotter以前最著名的$\mathcal{O}(h^6)$的界。
2021-05-01 math.CO
Large induced acyclic and outerplanar subgraphs of 2-outerplanar graph
Oregon State University（俄勒冈州立大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究二维外平面图的诱导森林和外平面子图的顶点数，证明其至少可覆盖一半或三分之二的顶点。
2026-03-18 math.CO
Injective chromatic number of outerplanar graphs
图的内射染色是指两个相邻顶点的颜色不同的顶点染色。$G$具有$k-$内射染色的最小整数$k$称为$G$的内射色数，记为$χ_i(G)$ .研究了具有最大度$Δ$和围长$g$的外平面图的内射色数.证明了对于任意的外平面图，$χ_i(G)\leq Δ+2$，且此界是紧的。然后证明了具有$Δ=3$，$χ_i(G)\leq Δ+1$的外平面图，围长为3且$4$的外平面图的界是紧的.最后证明了具有$Δ=3$，$g\geq 6$和$Δ\geq 4$，$g\geq 4$的$2-$连通外平面图的内射色数等于$Δ$ .
2017-06-07 math.CO
Extremal $Q$-index problem in outerplanar graphs
South China Normal University（华南师范大学）
本文研究了外平面图中最大Q-指数问题，确定了在禁止特定结构情况下最优图的结构。
2026-01-03 math.CO
Zero Forcing on 2-connected Outerplanar Graphs
本研究基于弱对偶结构推导2-连通外平面图zero forcing数的上下界，证明上界不超过顶点数的一半，推广了此前针对极大外平面图的相关结论。
2023-08-22 math.CO
Enumeration of Unlabeled Outerplanar Graphs
我们确定了未标号外平面图的精确数和渐近数。n阶无标号外平面图的确切个数g_n可以在多项式时间内计算，g_n是渐近$g n^{-5/2}ρ^{-n}$，其中$g\approx0.00909941$和$ρ^{-1}\approx7.50360$可以近似.利用我们的计数结果，我们研究了n个顶点上的随机无标号外平面图的几个统计性质，例如关于连通性，色数和边数。为了获得结果，我们结合经典的轮换指数枚举与最近的结果从分析组合。
2006-01-25 math.CO
Outerplanar Turán numbers of cycles and paths
一个图是外平面的，如果它可以嵌入到一个平面中，使得所有的顶点都位于它的外面。给定图$H$的外平面Turán数，记为${\rm ex}_{\mathcal{OP}}(n,H)$，是指在$H$的顶点上不包含$H$拷贝的所有外平面图上的边的最大个数.本文完全确定了圈和路的外平面Turán数。
2021-10-20 math.CO
On the spread of outerplanar graphs
图的展度是其邻接矩阵的最大特征值与最负特征值之差。我们证明了对于足够大的$n$，具有最大扩展的$n$ -顶点外平面图是与具有$Ω(n)$边的线性森林相连的顶点。我们猜想极图是一个顶点与$n-1$顶点上的一条路相连。
2021-11-23 math.CO
On Colorings of Squares of Outerplanar Graphs
研究了外平面图$G$的正方形$G^2$的顶点着色.对于所有的$Δ\in \nats$，我们找到了$G^2$的诱导性、色数和团数的最优界，它是$G$的最大度$Δ$的函数.作为奖励，我们得到了当$G^2$.在弦外平面图的情况下，我们准确地分类哪些图的参数超过了绝对极小值。
2007-06-11 math.CO
Symmetry breaking in planar and maximal outerplanar graphs
图$G$的可区别数（指数）$D(G)$（$D'(G)$）是最小整数$d$，使得$G$有一个用$d$标记的顶点（边）标记，该标记仅由平凡自同构保持。本文研究了极大外平面图（MOP图），证明了除$K_3$外，MOP图最多可由两个点（边）标号区分。我们还计算了Halin图和Mycielskian图的可区别数和可区别指数。
2018-01-25 math.CO
A note on a conjecture of star chromatic index for outerplanar graphs
图$G$的星边染色是图$G$的正常边染色，它不含长为4的双色路或圈. $G$的it星色指数$χ_{st}^{'} (G ),$是使$G$具有由$k$颜色着色的星边的最小数目$k$。在\cite{LB}中，L. Behauv $\acute{a}$等证明了当$G$是最大度外平面图时，$χ_{st}^{'} (G )\leq \lfloor\frac{3Δ}{2}\rfloor+1$是$Δ\geq 3.$本文证明了当$G$是直径为2或3的2-连通外平面图时，$χ_{st}^{'}(G) \leq Δ+6$是$G$的最大度外平面图.若$G$是最大度为5的2-连通外平面图，则$χ_{st}^{'}(G) \leq 9.$
2020-06-01 math.CO
Rainbow connection of bridgeless outerplanar graphs with small diameters
本文研究直径为2或3的无桥外平面图$G$的彩虹联系数$rc(G)$.证明了：若$G$有直径$2,$则$rc(G)=3$，对于$F_{n}$有$n\geq 7$或$C_5,$，否则$rc(G)=2;$若$G$有直径$3,$则$rc(G)\leq 4$且界是尖锐的.
2016-09-08 math.CO
The structure of sandpile groups of outerplanar graphs
通过计算弱对偶的临界理想在包围内面的圈的长度上的待定数，计算具有公共弱对偶的可平面图族的沙堆群.该方法不仅可以确定外平面图的沙堆群的代数结构，而且还可以用于计算其它可平面图族的沙堆群。最后，我们计算了多个外平面图的对偶图的沙堆群的单位元。
2020-07-14 math.CO
Odd 4-coloring of outerplanar graphs
本研究针对外平面图的奇着色问题，证明连通外平面图可奇4着色的充要条件是其含非5长环拷贝的块，完善了该类图奇4着色的完整刻画。
2024-08-18 math.CO
Generalized outerplanar Turán number of short paths
设$H$是一个图。$H$的广义外平面Turán数，记为$f_{\mathcal{OP}}(n,H)$，是$n$ -顶点外平面图中$H$的最大拷贝数.设$P_k$为$k$顶点上的路径。本文给出了$f_{\mathcal{OP}}(n,P_4)$的一个精确值和$f_{\mathcal{OP}}(n,P_5)$的一个最佳渐近值。此外，我们还刻画了所有含有$P_4$的$f_{\mathcal{OP}}(n,P_4)$拷贝的外平面图。
2022-09-21 math.CO
Outerplanar graphs with positive Lin-Lu-Yau curvature
研究正 Lin-Lu-Yau Ricci 曲率外平面图的度与顶点数上界，证明一般情形最大度不超过9、极大外平面图至多10个顶点，且两者均紧。
2025-03-06 math.CO
Nullspace embeddings for outerplanar graphs
本文研究了图的几何嵌入与伴随矩阵的谱之间的关系，重点研究了图的外平面嵌入。对于一个简单连通图$G=(V,E)$，我们定义一个“好”的$G$ -矩阵为一个$V\times V$矩阵，负元素对应于相邻节点，零元素对应于不同的非相邻节点，和正好一个负特征值。我们给出了一个算法证明，证明了$G$是一个2-连通图，则任一“好的”$G$ -矩阵（corank为2）所定义的零空间表示是$G$的外平面嵌入，或者存在一个“好的”$G$ -矩阵（corank为3）.
2016-01-13 math.CO
Packing $(1,1,2,4)$-coloring of subcubic outerplanar graphs
对于$1\leq s_1 \le s_2 \le \ldots \le s_k$和图$G$，$G$的包装$(s_1, s_2, \ldots, s_k)$ -着色是将$V(G)$划分为集合$V_1, V_2, \ldots, V_k$，使得对于每个$1\leq i \leq k$，任何两个不同的$x,y\in V_i$之间的距离至少为$s_i + 1$。图$G$的填充色数$χ_p(G)$是最小的$k$，使得$G$具有填充$(1,2, \ldots, k)$ -染色。已知存在最大度为4的树和具有任意大$χ_p(G)$的次三次图$G$。近年来，有一系列关于次三次图的填充$(s_1, s_2, \ldots, s_k)$ -染色的论文.证明了每个$2$ -连通的次三次外平面图都有一个packing $(1,1,2)$ -染色，并且每个次三次外平面图都是packing $(1,1,2,4)$ -可染色的.我们的结果是尖锐的意义上说，有$2$ -连通的次三次外平面图是不包装$(1,1,3)$ -可着色，有次三次外平面图是不包装$(1,1,2,5)$ -可着色。我们还表明，次三次外平面图，不包装$(1,2,2,4)$ -可着色和不包装$(1,1,3,4)$ -可着色。
2021-05-25 math.CO
The scramble number of outerplanar graphs
该研究针对平面图的子集（简单外平面图与简单近外平面图），明确给出其 scramble 数的边界，解答了任意平面图的 scramble 数是否遵循 $O(\sqrt{n})$ 这一开放问题。
2026-09-16 math.CO
The Matching Book Embedding of Biconnected Outerplanar Graphs
图$G$的$n$ - $book ~embedding$是图$G$在$n$ -书中的嵌入，其中$G$的顶点在书脊上，并且每个边到页面而不彼此交叉。如果$G$的顶点的度在每一页中至多为一，则$n$ -书嵌入为$matching$ .图$G$的$matching~ book~ thickness$是最小的$n$，使得$G$可以匹配嵌入到一个$n$ -书中。本文确定了双连通外平面图的匹配书厚。
2022-08-12 math.CO
Truncated degree AT-orientations of outerplanar graphs
本文研究外平面图的截断度AT-定向问题，证明了除奇圈外的2-连通外平面图是5-截断度AT-定向的，2-连通二部外平面图是4-截断度AT-定向的，并由此改进了Hutchinson关于截断度可选择性及可涂色性的结果。
2024-12-30 math.CO
Labeling outerplanar graphs with maximum degree three
图$G$的$L(2, 1)$ -标记是将非负整数分配给$G$的每个顶点，使得相邻顶点接收相差至少2的整数，并且距离为2的顶点接收不同的整数。这种标记的跨度是所使用的最大整数和最小整数之间的差。$λ$ -$G$的编号，用$λ(G)$表示，是$G$的所有$L(2, 1)$ -标记的最小跨度。Bodlaender { \it等人}证明了若$G$是最大度$Δ$的外平面图，则有$λ(G)\leq Δ+2$ . Calamoneri和Petreschi证明了这个猜想在$Δ\geq 8$时成立，但在$Δ=3$时成立。同时，他们证明了$λ(G)\leq Δ+5$对于任何具有$Δ=3$的外平面图$G$，并询问此界是否是尖锐的。在本文中，我们回答了这个问题，证明了$λ(G)\leq Δ+ 3$的每一个外平面图的最大程度$Δ=3$。我们还表明，这个界$Δ+ 3$可以实现无限多个外平面图与$Δ=3$。
2015-03-24 math.CO
Dominating Sets inducing Large Components in Maximal Outerplanar Graphs
对于阶为$n$至少为$3$的极大外平面图$G$，Matheson和Tarjan证明了$G$的控制数至多为$n/3$ .类似地，对于$n$阶的极大外平面图$G$，至少$5$，Dorfling，Hattingh和Jonck用完全不同的方法证明了$G$的全控制数至多为$2n/5$，除非$G$同构于$12$阶的两个例外图之一。我们提出了一个统一的证明这两个结果的一个共同的推广。对于每一个正整数$k$，我们指定一个阶至少为$4k+4$且至多为$4k^2-2k$的图的集合${\cal H}_k$，使得每一个阶至少为$n$且不属于${\cal H}_k$的最大外平面图$G$都有一个阶至多为$\lfloor\frac{kn}{2k+1}\rfloor$的控制集$D$，使得由$D$诱导的$G$的子图$G[D]$的每一个分支的阶至少为$k$ .
2015-11-27 math.CO
The total chord length of maximal outerplanar graphs
该研究针对极大外平面图的总弦长问题，确定了n≥5时同阶图中的最小、最大总弦长对应的图，刻画了最大总弦长图的特征，并证明了最值区间内所有整数均可实现为总弦长。
2026-08-20 math.CO
Outerspatial 2-complexes: Extending the class of outerplanar graphs to three dimensions
我们引入类的外空间2-复合物的自然推广类的外平面图的三维。讨论了O-jackson Kwon的一个问题，证明了局部2-连通2-复形是外空间复形的充要条件是它不包含正亏格曲面作为子复形，且不存在$K_4$或$K_{2,3}$上的广义锥空间子式.这适用于图的嵌套平面嵌入;也就是说，平面嵌入由放置在图的一组圈上的条件约束。
2023-03-29 math.CO
Double domination in maximal outerplanar graphs
在图$G$中，一个顶点支配它自己和它的邻居。一个子集$S\subseteq V(G)$称为$G$的双支配集，如果$S$支配$G$的每个顶点至少两次。双控制数$γ_{\times 2}(G)$是$G$的双控制集的最小基数。证明了如果$G$是$n\geq 3$顶点上的极大外平面图，则$γ_{\times 2}(G)\leq \lfloor \frac{2n}{3}\rfloor$ .此外，如果是$n\geq 4$，则是$γ_{\times 2}(G)\leq \min \{\lfloor \frac{n+t}{2}\rfloor, n-t\}$，其中$t$是$G$中度$2$的顶点数。这些界限被证明是紧的。此外，我们还研究了$G$是带条极大外平面图的情形.
2021-07-06 math.CO
Metric dimension of maximal outerplanar graphs
本文证明极大外平面图的度量维数介于 2 与 $\lceil 2n/5\rceil$ 之间且界紧，并给出线性判定、构造算法及度量维数为 2 的图类刻画。
2019-03-28 math.CO
Maximum spectral radius of outerplanar 3-uniform hypergraphs
本文研究了外平面$3$ -一致超图的最大谱半径。给定一个超图$\mathcal{H}$，$\mathcal{H}$的影子是一个带有$V(G)= V(\mathcal{H})$和$E(G) = \{uv: uv \in h \textrm{ for some } h\in E(\mathcal{H})\}$的图$G$。一个图是\textit{outerplanar}，如果它可以嵌入在平面中，使得它的所有顶点都位于外面。一个$3$ -均匀超图$\mathcal{H}$称为\textit{outerplanar}，如果它的阴影有一个外平面嵌入，使得$\mathcal{H}$的每一个超边都是阴影的一个内三角面的顶点集. Cvetković和Rowlinson在1990年证明了在$n$顶点上的所有外平面图中，图$K_1+ P_{n-1}$达到最大谱半径.我们给出了Cvetković-Rowlinson猜想的一个超图类似物。特别地，我们证明了对于足够大的$n$，具有最大谱半径的$n$ -顶点外平面$3$-一致超图是唯一的$3$ -一致超图，其阴影是$K_1 + P_{n-1}$ .
2021-05-28 math.CO
Packing colorings of subcubic outerplanar graphs
给定一个图$G$和一个正整数的非减序列$S=(s_1,\ldots,s_k)$，如果对$c^{-1}(i)$中任意两个不同的顶点$x$和$y$，$x$和$y$之间的距离大于$s_i$，则称这个映射$c:V(G)\longrightarrow \{1,\ldots,k\}$是$G$的$S$ -填充染色.使图$G$存在$(1,2,\ldots,k)$ -填充染色的最小整数$k$称为$G$的填充色数，记为$χ_ρ(G)$。问题的有界性的包装色数类的次三次（平面）图进行了研究，在几个较早的文件，最近它被确定为不变量是无界的类的所有次三次图。本文证明了任何2-连通二部次立方外平面图的填充色数都是$7$有界的。进一步证明了每个次三次无三角形外平面图都有$(1,2,2,2)$ -填充染色，并且存在一个次三次无三角形外平面图不允许有$(1,2,2,2)$ -填充染色.此外，还存在一个不允许$(1,2,2,3)$ -填充染色的次立方无三角形外平面图.对于二部外平面图，我们给出了一个类似的二分法：每个这样的图都允许$S=(1,3,\ldots,3)$的$S$ -填充染色，其中$3$出现$Δ$次（$Δ$是顶点的最大度），并且如果序列$S$中的一个整数$3$被$4$替换，则这个性质不成立。
2020-04-11 math.CO
On the size of outerplanar graphs with positive Lin-Lu-Yau Ricci curvature
本文扩展了 Brooks 等人的研究，证明了最小度至少为2且每对顶点均具有正 Lin-Lu-Yau 曲率的外平面图最多包含10个顶点，且该上界紧致。
2024-09-20 math.CO
Graph drawings with one bend and few slopes
我们考虑绘图的图形在平面中的边缘表示的多边形路径与最多一个弯曲和这些路径的所有部分所使用的不同的斜率的数量是小的。我们证明了$\lceil\fracΔ{2}\rceil$边斜率满足最大度外平面图$Δ\geq 3$的外平面图的外平面图的绘制.这符合明显的下限。我们还表明，$\lceil\fracΔ{2}\rceil+1$边缘斜率足以绘制一般的图形，提高了以前的界的$Δ+1$。此外，我们改进了以前的上界的平面图和二分平面图的平面绘图所需的斜率的数量。
2015-09-27 cs.CG cs.DM math.CO
The minimum spectral radius of maximal outerplanar graphs
The State University of New York, Korea（纽约州立大学韩国分校）
本文证明最大外平面图的最小谱半径由之字形三角剖分F_n取得，通过三种局部操作严格减小谱半径完成证明。
2026-09-29 math.CO
Proximity and Radius in Outerplanar Graphs with Bounded Faces
本文研究了有界面外平面图的邻近度和半径，给出了2-连通外平面图邻近度的紧上界，并将半径上界推广到最大面长度受限的更大图类。
2025-08-13 math.CO
On the maximum spread of planar and outerplanar graphs
图$G$的扩展是图$G$的邻接矩阵的最大和最小特征值之间的差。Gotshall，O 'Brien和Tait证明了对于足够大的$n$，具有最大扩展的$n$ -顶点外平面图是通过将一个顶点连接到$n-1$顶点上的一条路而得到的图.本文证明了极图是由$\lceil (2n-1)/3\rceil$点和$\lfloor(n-2)/3\rfloor$孤立点上的一条路与一个点连接而得到的图，从而否定了这一猜想.对于可平面图，我们证明了达到最大扩展的极$n$ -顶点可平面图是通过将两个不相邻的顶点连接到$\lceil(2n-2)/3\rceil$顶点和$\lfloor(n-4)/3\rfloor$孤立顶点上的路而得到的图。
2022-09-28 math.CO
Well-Formed Separator Sequences, with an Application to Hypergraph Drawing
给定一个超图$H$，平面支撑问题是问是否存在一个平面图$G$与$H$在同一顶点集上，使得每个超边导出$G$的一个连通子图.平面支持的动机是在图形绘制和数据可视化的应用程序。我们发现，平面支持是固定参数听话时，参数化的超边的数量在输入超图和外平面数寻求平面图。为此，我们开发了新的结构结果$r$ -outerplanar三角磁盘，表明他们承认序列的分离器的结构特性，使数据减少。这使我们能够获得一个平面支撑的问题核，从而显示其固定参数的易处理性。
2015-07-09 cs.DM math.CO
Algorithm on rainbow connection for maximal outerplanar graphs
本文在算法方面研究了极大外平面图的彩虹连通数。对于（MOP）$G$，给出了保证$rc(G) = diam(G).$的充分条件，并给出了给定直径的图$d$在线性时间内的彩虹染色. X.Deng等人的$\cite{XD}$利用极大扇形划分方法给出了一个计算MOPs彩虹连接数的多项式时间算法，但只得到了一个紧致的上界. J. Lauri $\cite{JL}$证明了，对于给定边染色的弦外平面图，在边染色下，判定其是否彩虹连通是NP-完全的，对于MOP也是NP-完全的.因此，我们构造了MOP $G,$的中心割脊，并利用它设计了一个在多项式时间内用最多$2rad(G)+2+c,0\leq c\leq rad(G)-2$颜色进行彩虹边着色的算法。
2016-05-06 math.CO
2-connecting Outerplanar Graphs without Blowing Up the Pathwidth
给定一个路宽为p的连通外平面图G，给出了一个给G加边的算法，得到了一个2点连通的路宽为O（p）的外平面超图。这解决了Biedl提出的一个公开问题，在计算最小高度平面直线画的outerplanar图的上下文中，其顶点放置在一个二维的网格上。结合本文的结果，证明了Biedl对2-点连通外平面图给出的常因子近似算法对所有外平面图都适用.
2014-01-01 cs.DM cs.DS math.CO
Improved bounds for anti-Ramsey numbers of matchings in outerplanar graphs
设$\mathcal{O}_n$是所有阶为$n$的极大外平面图的集合。设$ar(\mathcal{O}_n,F)$表示最大正整数$k$，使得在$T$的$k$ -边染色下，$T\in \mathcal{O}_n$没有彩虹子图$F$.用$M_k$表示尺寸为$k$的匹配。本文证明了$n\ge3k-3$的$ar(\mathcal{O}_n,M_k)\le n+4k-9$，从而改进了已有的$ar(\mathcal{O}_n,M_k)$的上界.我们还证明了$ar(\mathcal{O}_n,M_5)=n+4$对所有的$n\ge 15$。
2021-09-25 math.CO
$t$-tone colorings of outerplanar and Halin graphs
Lebanese University（黎巴嫩大学）；Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）
本文研究了外平面图和哈林图的$t$-tone着色问题，确定了子三次外平面图的2-tone色数，并为哈林图给出了2-tone色数的上界。
2026-03-19 math.CO
On the general position numbers of maximal outerplanar graphs
一个图$G$的一个子集$R\subseteq V(G)$是一个一般位置集，如果$R$的任何三元集$R_0$在$G$中是非测地线的，即$R_0$中没有一个顶点位于$G$中$R_0$的其他两个顶点之间的任何测地线上.设$\mathcal{R}$是图$G$的一般位置集的集合。图$G$的一般位置数定义为$gp(G)=\max\{|R|:R\in\mathcal{R}\}$，用$gp(G)$表示.本文给出了极大外平面图的gp-数的界，并刻画了相应的极图。
2022-09-29 math.CO
On Large Induced Outerplanar Subgraphs in $2$-Outerplanar Graphs
Roma Tre University（罗马三大学）
研究指出2-外平面图中存在较大诱导外平面子图的性质，并通过改进证明方法重新验证了该结论。
2026-02-20 cs.DM math.CO
The giant component and 2-core in sparse random outerplanar graphs
设$A(n,m)$是从具有$n$顶点和$m$边的所有顶点标号外平面图类中随机均匀选取的图.当$m=n/2+s$用于$s=o(n)$时，我们考虑$A(n,m)$在稀疏机制中。我们表明，以高概率的巨组件$A(n,m)$出现在$m=n/2+O\left(n^{2/3}\right)$和确定的2-核心的典型顺序。此外，我们还证明了如果$s=ω\left(n^{2/3}\right)$，则$A(n,m)$中的每条边以很高的概率至多属于一个圈.
2020-04-28 math.CO
Precoloring 3-extension on outerplanar graphs
College of Mathematical Science, Tianjin Normal University（天津师范大学数学科学学院）；Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Tianjin Normal University（天津师范大学数学与交叉科学研究院）
本文研究了外平面图的预着色扩展问题，证明了在特定条件下，预着色可以扩展为图的3着色。
2026-03-06 math.CO
An improved upper bound for the fair domination number of maximal outerplanar graphs
University of Haifa-Oranim（海法奥拉尼姆大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Rudolfovo – Science and Technology Centre Novo Mesto（新梅斯托鲁多尔福沃科学与技术中心）；University of Novo Mesto（新梅斯托大学）
该文改进了极大外平面图公平支配数的上界至(7n-3)/8，并构造无穷族使比值趋于7/9，从而确定最佳渐近常数在7/9与7/8之间。
2026-09-22 math.CO
$1$-perfectly orientable $K_4$-minor-free and outerplanar graphs
一个图$G$称为$1$ -完全可定向的，如果它有一个定向使得对于每个顶点$v\in V(G)$，$D$中的$v$的外邻域是$G$中的团。在$1982$中，Skrien提出了刻画$1$ -完全可定向图类的问题.这个图形类形成弦和圆弧图形类的共同概括;然而，虽然多项式可识别通过减少到$2$ -SAT，没有结构表征这类有趣的图形是已知的。在将$1$ -完全可定向图的研究归结为双连通图的基础上，利用禁止诱导子图和合成定理刻画了$1$ -完全可定向$K_4$ -无子图和$1$ -完全可定向外平面图的类.作为我们方法的一部分，我们引入了一类与$2$树类类似定义的图，并将所考虑的图类与文献中研究的在诱导子式下封闭的另外两个图类联系起来：循环可定向图和最多可分离的图~ $2$。
2016-04-19 math.CO
Encoding and avoiding 2-connected patterns in polygon dissections and outerplanar graphs
令$Δ=\{ δ_1,δ_2,...,δ_m \} $是2-连通模式的有限集，即直到顶点重新标记的图。本文研究了以变量$u_i$为变量的生成函数$D_{Δ}(z,u_1,u_2,...,u_m),$，它可以计算多边形剖分并标记$δ_i$的子图副本。我们证明，这总是代数，通过明确的组合分解依赖于$Δ$。分解也给出了一个定义系统$D_{Δ}(z,\mathbf{0})$，它编码的多边形剖分，限制这些模式的子图。通过这种方式，我们能够提取正常的极限法律的模式时，他们被编码，并执行渐近枚举的结果类时，他们被避免。在标号外平面图的情况下，这些结果可以直接推广。当图案为小圈或剖分时，给出了例子并计算了相关常数。
2018-08-28 math.CO
The Slow-coloring Game on Sparse Graphs: $k$-Degenerate, Planar, and Outerplanar
\emph{slow-coloring game}由Lister和Painter在图形$G$上播放。最初，$G$的所有顶点都未着色。在每一轮中，Lister标记未着色顶点的非空集合$M$，而Painter为$G$中独立的$M$子集着色。游戏结束时，所有的顶点着色。游戏的分数是由Lister标记的所有集合的大小之和。Painter的目标是最小化得分，而Lister试图最大化it. We提供的策略Painter对各类图，其顶点可以划分成一个有界数量的集合诱导森林，包括$k$ -退化，非循环$k$ -着色，平面，和outerplanar图。例如，我们表明，在一个$n$顶点图$G$，画家可以保持得分最多$\frac{3k+4}4n$时$G$是$k$ -退化，$3.9857n$时$G$是无环$5$ -可着色，$3n$时$G$是平面的哈密尔顿对偶，$\frac{8n+3m}5$时$G$是$4$ -可着色与$m$边缘（因此$3.4n$时$G$是平面的），$\frac73n$时$G$是outerplanar。
2018-09-15 math.CO
On the maximum second eigenvalue of outerplanar graphs
本文研究了连通外平面图的最大第二特征值问题，证明了当顶点数$n$偶数且足够大时极值图唯一，奇数时不唯一，并扩展了2-连通图及任意固定$k$的最大特征值结论。
2024-11-15 math.CO
The Outerplanar Turán Number of Double Stars
School of Science, Hebei University of Technology（河北工业大学理学院）
本文研究了双星图作为子图的外平面图的最大边数问题，确定了所有q≥p≥2的情况下的精确值，除了p=2和q=3的情况，后者建立了下界。
2026-05-17 math.CO
Obstructions for partitioning into forests and outerplanar graphs
对于一类图$\mathcal C$，我们定义图$G$的$\mathcal C$ -边脆度为最小$\ell$，使得$G$的顶点集可以被划分为若干个集合，从而在$\mathcal C$中产生一个子图，并且有$\ell$边在不同的部分具有端点.我们刻画类图有界$\mathcal C$ -边脆性一类$\mathcal C$的森林或一类$\mathcal C$的图没有$K_4\setminus e$拓扑未成年人的禁止障碍。我们还定义了图$G$的$\mathcal C$ -顶点脆性为最小$\ell$，使得$G$的边集可以被划分成若干个集合，从而在$\mathcal C$中产生一个子图，并且在不同的部分中有$\ell$顶点与边关联。我们刻画了一类图具有有界的$\mathcal C$ -点脆性的一类$\mathcal C$森林或一类$\mathcal C$的外平面图的禁止障碍。我们还研究了新的参数和编辑距离之间的关系。
2020-11-04 math.CO
