A new approach to Liouville theorems for elliptic inequalities
本文综述了作者最近在$\rn$中提出的一种证明无界区域上椭圆型不等式正解不存在性的新方法。我们暴露我们的方法和新的结果上最常见的两种情况下：涉及p-Laplacian或Pucci极值算子的不平等。
2011-03-07 math.AP
Inequalities of Dirichlet eigenvalues for degenerate elliptic partial differential operators
设${X_j},{Y_j}(j = 1, \cdot \cdot \cdot,n)$是满足Hörmander条件的向量场，${Δ_L} = \sum\limits_{j = 1}^n {(X_j^2 + Y_j^2)}$是满足Hörmander条件的向量场.本文建立了退化椭圆型偏微分算子${Δ_L}$和$Δ_L^2$的Dirichlet特征值不等式.这些不等式将Laplacian的Dirichlet特征值的Yang不等式推广到这里，并且不等式的形式比Yang不等式更一般。为了得到它们，我们给出了Chebyshev不等式的一个推广。
2014-05-04 math.AP
A note on boundary point principles for partial differential inequalities of elliptic type
本文考虑椭圆型偏微分不等式的边界点原理。首先，我们强调了建立二阶线性椭圆型偏微分不等式的经典强最大值原理和经典边界点引理所需条件之间的区别。我们强调这种差异，通过引入一个奇异的域中的系数的偏微分不等式不需要定义，并在其附近，可以爆破。其次，作为结果，我们建立了拟线性偏微分不等式经典椭圆解的比较型边界点引理。第三，考虑拟线性散度结构偏微分不等式的$C^1$椭圆型弱解的相切原理。我们通过简单的例子强调了上述结果中某些假设的必要性。
2019-11-12 math.AP
Hardy inequalities for general elliptic operators with improvements
我们得到了Hardy不等式的最优推广形式，作为特例，它包含Hardy不等式和涉及到$ Ω$边界的距离函数的Hardy不等式.此外，我们还得到了以非负势形式增加改进的必要和充分条件。
2008-05-05 math.AP
Doubling inequalities and nodal sets in periodic elliptic homogenization
证明了一类具有快速振荡周期系数的线性椭圆型方程的显式加倍不等式，并得到了弱解节点集的一致上界（在$(d-1)$维Hausdorff测度下）.利用收敛速度、一个“解析性”的三球不等式和一个频率函数的单调性公式，在不同的尺度上证明了显式依赖于倍化指数的倍化不等式.利用加倍不等式、调和函数逼近和迭代引数给出了节点集的上界。
2021-05-07 math.AP
Liouville theorems to system of elliptic differential inequalities on the Heisenberg group
本文在Heisenberg群$\mathbb H$的不同无界开域上，包括$\mathbb H$的全空间和半空间上，建立了下列椭圆型微分不等式组$$ Δ_{\mathbb H}u^{m_1}+|η|_{\mathbb H}^{γ_1}|v|^p\leq0,$$ $$ Δ_{\mathbb H}v^{m_2}+|η|_{\mathbb H}^{γ_2}|u|^q\leq0,$$的Liouville定理.这里是$p>m_2>0$、$q>m_1>0$。
2021-06-03 math.AP
Sharp Liouville type results for semilinear elliptic inequalities involving gradient terms on weighted graphs
研究了加权图上含梯度项的半线性椭圆型不等式\[ Δu+u^p\left|\nabla u\right|^q\leq0, \]非平凡正解的存在性和不存在性，其中$(p,q)\in\mathbb{R}^2$ .我们给出了一个完整的分类$(p,q)$下急剧体积增长的假设成立。
2022-05-12 math.AP
Adams type inequalities and related elliptic partial differential equations in dimension four
受Ruf-Sani最近工作的启发，我们在整个四维欧几里得空间中证明了一个Adams型不等式和一个奇异Adams型不等式.作为这些不等式的应用，考虑了一类椭圆型偏微分方程。利用山路定理和Ekeland变分原理得到了非平凡弱解的存在性和多重性结果。这是我们以前关于奇异Trudinger-Moser型不等式工作的继续。
2011-05-08 math.AP
On maximum principles for radial solutions to nonlinear elliptic PDE's via Opial-type inequalities
考虑椭圆型退化非线性偏微分方程：$$ - \mathrm{div}(a(|x|)|\nabla w(x)|^{p-2} \nabla w(x)) + h(|x|,w(x),\langle\nabla w(x),\frac{x}{|x|}\rangle)=ϕ(w(x)), $$其中$$ - \mathrm{div}(a(|x|)|\nabla w(x)|^{p-2} \nabla w(x)) + h(|x|,w(x),\langle\nabla w(x),\frac{x}{|x|}\rangle)=ϕ(w(x)), $$属于$\bf{R}^n$中的球.利用基于Opial型不等式的论证，我们研究了其径向解的定性性质，如最大值原理、单调性以及非平凡解的不存在性.
2019-08-23 math.AP
Singular solutions for second-order non-divergence type elliptic inequalities in punctured balls
研究了二阶非散度型可测系数椭圆型不等式正奇异解的存在性和不存在性。我们证明了一个临界值$p^*$的存在性，该临界值将存在区域与不存在区域分开。在临界的情况下，$p=p^*$，我们证明了一个奇异解的存在依赖于系数稳定在零的速度，我们提供了一些最佳条件，在这种设置。
2012-11-13 math.AP
Pointwise estimates of solutions to semilinear elliptic equations and inequalities
在$\mathbb{R}^{n}$中的区域$Ω$或加权黎曼流形中，我们得到了方程$-Lu+Vu^q=f$正解的精确逐点估计，其中$L$是散度型椭圆算子，$q\in\mathbb{R}\setminus \{0\}$，$f\geq 0$和$V$是可变号函数.
2015-11-10 math.AP
Eigenvalue Inequalities for Fully Nonlinear Elliptic Equations via the Alexandroff-Bakelman-Pucci Method
本文利用Alexandroff-Bakelman-Pucci方法建立Dirichlet或Robin特征值问题中椭圆微分算子的特征值不等式，推广至完全非线性椭圆方程，给出拉普拉斯算子L^p范数紧下界及解梯度的L^∞界与C^3估计。
2025-04-19 math.AP
Mixed local and nonlocal Sobolev inequalities with extremal and associated quasilinear singular elliptic problems
在本文中，我们考虑了混合局部和非局部Sobolev $(q,p)$ -不等式的极值情况下，$0<q<1<p<\infty$。我们证明了这样的不等式的极值是唯一的乘法常数，这是与一个奇异的椭圆问题，涉及混合本地和非本地$p$ -拉普拉斯算子。证明了混合Sobolev不等式是这类奇异问题存在弱解的充要条件。由此建立了奇异$p$ -Laplace方程与局部和非局部混合$p$ -Laplace方程之间的关系。最后，我们研究了这类问题的弱解的存在性、唯一性、正则性和对称性。
2021-06-08 math.AP
Hardy Type Inequalities Related to Degenerate Elliptic Differential Operators
证明了与拟线性二阶退化椭圆型微分算子L_p（u）：=- \nabla_L^*（\abs{\nabla_L u}^{p-2} \nabla_L u）有关的几个Hardy型不等式.如果k是一个正的权值，使得-L_p k>= 0，则Hardy型不等式c \int_Ω \frac{\abs u^p}{ϕ^p} \abs{\nabla_L ϕ}^p d \le \int_Ω \abs{\nabla_L u}^p d成立。我们发现一个明确的价值观的常数，其中，在大多数情况下，结果最佳。作为特例，我们得到了Carnot群上次椭圆算子的Hardy不等式.
2006-03-08 math.AP
Three-region inequalities for the second order elliptic equation with discontinuous coefficients and size estimate
本文给出了具有跳跃间断系数的二阶椭圆型方程解的一个定量的唯一性估计，即三区域不等式。不等式的推导依赖于我们以前工作中证明的Carleman估计。然后，我们应用三区域不等式研究了具有一个边界测量的尺寸估计问题。
2015-09-20 math.AP
Semilinear elliptic inequalities in the exterior of a compact set
研究了半线性椭圆不等式$-Δu\geqφ(δ_K(x))f(u)$在$R^N\setminus K,$中的性质，其中$φ, f$是非负连续函数，$K\subset R^N$ $(N\geq 2)$是紧集，$δ_K(x)={\rm dist}(x,\partial K)$ .利用$φ$和$f$得到了$C^2$正解存在的最优条件.我们的分析强调了紧集$K$的几何所起的作用。
2013-04-29 math.AP
A Liouville comparison principle for solutions of semilinear elliptic second-order partial differential inequalities
在全空间Rn中考虑了形如Lu + |u| q-1 u <且= Lv + |v| q-1 v（*）的半线性椭圆二阶偏微分不等式，其中n >且= 2，q > 0，L是散度型线性椭圆二阶偏微分算子.我们假设算子L的系数在Rn中是定义的、可测的和局部有界的，并且与算子L相关的二次型是对称的和非负定的.我们得到了一个Liouville比较原理的能力与运营商L的解决方案（*），这是在Rn中定义和可测的，并属于局部的Sobolev型函数空间也与运营商L。
2021-06-16 math.AP
Positive solutions for quasilinear elliptic inequalities and systems with nonlocal terms
研究了拟线性椭圆型不等式$L_\mathcal{A} u= -{\rm div}[\mathcal{A}(x, u, \nabla u)]\geq (I_α\ast u^p)u^q$在$Ω$中正解的存在性和不存在性，其中$Ω\subset \mathbb{R}^N, N\geq 1,$是开集.这里$I_α$代表$α\in (0, N)$、$p>0$和$q\in \mathbb{R}$阶的Riesz势。对于一大类算子$L_\mathcal{A}$（包括$m$ -Laplace算子和$m$ -平均曲率算子），我们得到了正解存在的指数$p,q$和$α$的最优范围.我们的方法，然后扩展到拟线性椭圆型不等式组。
2021-01-29 math.AP
Nonexistence of positive supersolutions of elliptic equations via the maximum principle
给出了一种新的方法，证明了椭圆型不等式在$\mathbb{R}^n$的无界区域上不存在正上解。我们的最大值原理为基础的参数的简单性和鲁棒性提供了它的适用性，许多椭圆不等式和系统，包括准线性算子，如$p$ -拉普拉斯算子，和nondivergence形式的完全非线性算子，如Bellman-Isaacs算子。我们的方法根据不等式中出现的非线性函数给出了新的和最优的结果，并适用于在整个空间以及外部区域和锥状区域上保持的不等式。
2010-06-27 math.AP
Nonnegative solutions of some quasilinear elliptic inequalities and applications
设$f :\R\to\R$是一个连续函数。证明了在对$f$和$A:\R\to\R_{+}$的一些附加假设下，微分不等式$-\diver(A(\abs{\nabla u})\nabla u)\ge f(u)$在$\RN$上的弱$\Cuno$解是非负的.在Carnot群上的次椭圆算子的框架下，考虑了结果的一些推广。
2010-05-25 math.AP
Tykhonov Well-posedness of Elliptic Variational-Hemivariational Inequalities
考虑抽象巴拿赫空间中的一类椭圆变分-半变分不等式，并在Tykhonov意义下引入了适定性的概念.我们刻画的适定性的度量性质的一个家庭的关联集。我们的结果，提供了所考虑的不等式的适定性的充要条件，是有效的温和的假设下的数据。他们的证明是基于单调性，下半连续性和克拉克方向导数的性质的参数。对于适定的不等式，我们还证明了一个连续的依赖结果的解决方案的数据。我们在一维例子的研究中说明了我们的抽象结果，然后我们集中在一些相关的特殊情况下，包括变分半变分不等式与强单调算子。最后，我们考虑了接触力学中的一个模型变分-半变分不等式，讨论了它的适定性，并给出了相应的力学解释。
2019-12-18 math.AP
Heat Kernel estimates for some elliptic operators with unbounded diffusion coefficients
利用Nash不等式和加权Hardy不等式证明了算子（1 + |x| ^α）Δ在R^N中的热核有界性.
2011-01-20 math.AP
Superlinear elliptic inequalities on manifolds
设$M$是完备的非紧黎曼流形，$σ$是$M$上的Radon测度.研究了一类半线性椭圆型不等式\begin{equation*} -Δu\geq σu^{q}\quad \text{in}\,\,M, \end{equation*}正解的存在性和不存在性问题，其中$q>1$ .利用格林函数得到了$Δ$正解存在的充分必要条件.特别地，当$M$在$M$中处处具有非负里奇曲率时，或者更一般地当Green函数满足3G-不等式时，给出了显式的充要条件.
2018-10-06 math.AP
Elliptic Harnack inequalities for symmetric non-local Dirichlet forms
研究度量测度空间上对称非局部Dirichlet型的各种椭圆Harnack不等式的关系和特征。我们允许标度函数是状态相关的，并且状态空间可能是不连通的。在一定的正则性条件下建立了椭圆型Harnack不等式的稳定性，并讨论了调和函数的先验Hölder正则性的含义.利用椭圆型Harnack不等式得到了非局部Dirichlet型抛物型Harnack不等式的新的等价表述。
2017-09-05 math.AP math.PR
Existence, comparison, and convergence results for a class of elliptic hemivariational inequalities
本文研究了一类椭圆型边界半变分不等式，它起源于具有非单调多值次微分边界条件的稳态热传导问题，其边界由局部Lipschitz函数的Clarke广义梯度描述.首先利用伪单调算子理论证明了该不等式的一个新的存在性结果。其次，我们给出了解的比较结果，并给出了当热传导系数趋于无穷大时，保证解的渐近性态的充分条件。此外，我们还证明了解对内能和热通量的连续依赖性。最后，一些凸势和非凸势的例子说明了我们的假设。
2021-06-08 math.AP
Uniqueness and rigidity in nonlinear elliptic equations, interpolation inequalities and spectral estimates
本文讨论了一类具有超线性、次临界非线性项和齐次Neumann边界条件的半线性椭圆型方程的Lin-Ni猜想.我们建立了一个新的刚性结果，即证明了当问题的参数在一个明确的界之下时，唯一的正解是一个常数，该界与Gagliardo-Nirenberg-Sobolev插值不等式的最优常数以及最优Keller-Lieb-Thirring不等式有关.我们的结果是有效的，在一个次线性政权以及。刚性界是由非线性流方法得到的，该方法受到紧致流形上最近结果的启发，统一了非线性椭圆技巧和半群论中的carr{é} du champ方法.我们的方法要求域的凸性。它依赖于积分量，考虑到谱估计，并提供了改进的功能不等式。
2016-07-01 math.AP
Elliptic inequalities with nonlinear convolution and Hardy terms in cone-like domains
研究了单位球面$S^{N-1}\subset \mathbb{R}^N,$ $p, q, ρ>0$、$μ\in \mathbb{R}$和$0\leq α< N$的子域$Ω$生成的无界锥$\mathcal{C}_Ω^ρ\subset \mathbb{R}^N$（$N\geq 2$）中的不等式$ -Δu - \fracμ{|x|^2} u \geq (|x|^{-α} * u^p)u^q$.在上文中，$|x|^{-α} * u^p$表示锥$\mathcal{C}_Ω^ρ$中的标准卷积算子。利用$N, p, q, α, μ$和$Ω$讨论了正解的存在性和不存在性.扩展系统的不等式也进行了研究。
2023-01-19 math.AP
${{W}^{2,δ}}$ Estimates for Solution Sets of Fully Nonlinear Elliptic inequalities on ${C^{1,α}}$ Domains
本文以$f\in L^p$为$n<p<\infty$和$C^{1,α}$边界值，建立了$C^{1,α}$域上$u\in S(λ,Λ,f)$的边界$W^{2,δ}$估计.我们的主要思想是从内部$W^{2,δ_0}$估计和某些$δ\leq δ_0$的Whitney分解得到边界$W^{2,δ}$估计，而不是拉直边界。
2022-04-15 math.AP
A capacitary approach to Lyapunov-type inequalities for elliptic problems on weighted graphs
Department of Mathematics, College of Science, King Saud University（沙特国王大学理学院数学系）
研究加权图上离散p-拉普拉斯算子驱动的狄利克雷问题的李雅普诺夫型不等式，基于电容方法，利用点p-电容和电容半径，证明不等式并估计电容半径，还得到离散p-拉普拉斯算子首个加权狄利克雷特征值的下界。
2026-07-10 math.AP
Isolated singularities of solutions of certain quasi-linear elliptic inequalities
该研究针对特定拟线性椭圆不等式解的孤立奇点问题，对满足条件的解的孤立奇点渐近行为完成了完整分类，为相关方程解的奇点分析提供了基础结果。
2025-07-08 math.AP
Orlicz-Sobolev inequalities and the Dirichlet problem for infinitely degenerate elliptic operators
在相应的子度量空间中，研究了无限退化椭圆算子的狄利克雷问题的可解性与Orlicz-Sobolev不等式的有效性之间的联系.对于次椭圆算子，经典的Sobolev不等式是狄利克雷问题可解且解有定量界的充分必要条件[11].当退化为无穷型时，一个较弱的Orlicz-Sobolev不等式似乎是正确的替代[7]。在本文中，我们进一步研究这种联系，并减少之间的差距充要条件的狄利克雷问题的可解性。
2020-08-19 math.AP
Differential Harnack inequalities for a family of sub-elliptic diffusion equations on Sasakian manifolds
证明了Sasakian流形上一类次椭圆扩散方程在一定曲率条件下的微分Harnack不等式。
2013-02-14 math.AP math.DG
Explicit subsolutions and a Liouville theorem for fully nonlinear uniformly elliptic inequalities in halfspaces
证明了半空间中完全非线性一致椭圆型方程的正粘性上解的Liouville型定理。精确地说，设$M^-_{λ, Λ}$是Pucci的下确界算子，定义为所有具有椭圆性常数$Λ\geq λ>0$的线性一致椭圆算子的下确界。证明了不等式$M^-_{λ, Λ}(D^2u) +u^p \leq 0$在半空间中没有正粘性解，只要$-1\leq p \leq (Λ/λn+1)/(Λ/λn-1)$满足，而当$p < -1$或$p > (Λ/λ(n-1)+2)/(Λ/λ(n-1))$满足时，则存在正粘性解.这将通过构造齐次方程$M^-_{λ, Λ}(D^2u)=0$的显式子解和证明整个上调和函数的经典Hadamard三圆定理在半空间中的非线性版本来完成。
2011-12-06 math.AP
Convergence of Distributed Optimal Control Problems Governed by Elliptic Variational Inequalities
首先，设$u_{g}$是一类带源项$g$的椭圆型变分不等式的唯一解。在一般情况下，我们建立了$μ\in [0, 1]$的$u_{3}(μ)=μu_{g_{1}}+ (1-μ)u_{g_{2}}$ %（两个解的凸组合）和$u_{4}(μ)=u_{μg_{1}+ (1-μ) g_{2}}$ %（两个数据的凸组合对应的解）之间的误差估计。其次，我们考虑一族分布的最优控制问题的椭圆变分不等式的内部能量$g$，每个正的传热系数$h$上的一部分边界上的区域。对于给定的代价泛函，利用F. Mignot，J. Funct.肛门，22（1976），130-185中，我们证明了当参数$h$趋于无穷大时，与这类由椭圆变分不等式控制的分布最优控制问题相关的最优控制和状态强收敛于也由椭圆变分不等式控制的极限Dirichlet分布最优控制问题。我们得到这种收敛性，而不使用伴随状态问题（或Mignot的锥可微性），这是一个很大的优势，相对于C.M. Gariboldi - D.A. Tarzia，应用数学优化，47（2003），213-230，对于由椭圆变分等式支配的最优控制问题。
2013-09-19 math.AP
Spectral multipliers, Bochner-Riesz means and uniform Sobolev inequalities for elliptic operators
本文分为两个部分。第一部分研究了一般抽象自伴算子下谱乘子和负指数Bochner-Riesz平均的$L^p$到$L^q$的界。第二章得到了常系数高阶椭圆算子$P(D)-z$和所有$z\in {\mathbb C}\backslash [0, \infty)$的一致Sobolev估计，推广了Kenig-Ruiz-Sogge \cite{KRS}的二阶结果.其次，我们利用扰动技巧证明了具有小可积势$V$的Schr dinger算子$P(D)+V$的一致Sobolev估计。最后，我们推导出所有这些运营商的谱乘子估计，包括尖锐的Bochner-Riesz求和结果。
2015-06-16 math.AP
Geometric properties of solutions to elliptic PDE's in Gauss space and related Brunn-Minkowski type inequalities
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；Hunan University（湖南大学）
本文研究了椭圆偏微分方程解的几何性质，证明了相关Brunn-Minkowski型不等式，并探讨了凸领域中特征函数的对数凹性。
2026-02-22 math.AP
Hölder regularity and Liouville properties for nonlinear elliptic inequalities with power-growth gradient terms
本文研究了一类具有散度型扩散和一阶幂型项的偏微分不等式分布解的局部积分梯度界.这些估计的应用是双重的。首先，我们证明了这类扩散偏微分方程的分布半解的（尖锐的）整体Hölder正则性，其中一阶项具有超自然增长，右手边在一个合适的Morrey类上，提出了一个有界和正则开集$Ω$。其次，我们提供了具有超线性一阶项的不等式的完整Liouville性质的新证明，而无需假设相应齐次偏微分不等式的解有任何单边界。我们还讨论了以前的性质的一些扩展，所产生的问题，在次黎曼几何和偏微分不等式提出的非紧完备黎曼流形适当的面积增长条件下的测地球，提供新的结果在这两个方向。该方法依赖于积分参数，不利用最大值和比较原则。
2022-03-24 math.AP
KMS Inequalities: From Elliptic Operators to Constant Rank
本文介绍了Korn-Maxwell-Sobolev (KMS)不等式，并将其从椭圆算子扩展至常秩算子，通过引入修正项以处理更复杂的向量场结构，同时展示了其在两种情况下的应用。
2025-04-01 math.AP
A stability theorem for elliptic Harnack inequalities
证明了椭圆Harnack不等式的一个稳定性定理：若两个权图等价，则椭圆Harnack不等式对其中一个图的调和函数成立当且仅当对另一个图的调和函数成立.作为证明的一部分，我们给出了椭圆Harnack不等式的一个特征。
2011-05-20 math.AP math.PR
Nonexistence results for elliptic differential inequalities with a potential on Riemannian manifolds
本文研究了$\erre^m$和黎曼流形上的一类具有位势的椭圆型微分不等式。特别是，我们调查的基础流形的几何形状和潜在的行为在无穷远的非负解的不存在性的效果。
2014-06-04 math.AP math.DG
Geometric Hardy inequalities on starshaped sets
本文给出了卡诺群中星形集上的几何Hardy不等式。同时，我们得到了一般向量场在半空间上的几何Hardy不等式.
2019-02-14 math.AP
Uniform Sobolev inequalities for second order non-elliptic differential operators
研究了二阶非椭圆型微分算子$P(D)$的一致Sobolev不等式.对于$d\ge3$，我们证明了Sobolev型估计$\|u\|_{L^q(\mathbb{R}^d)}\le C \|P(D)u\|_{L^p(\mathbb{R}^d)}$成立，其中$C$独立于$P(D)$的一阶和常数项当且仅当$1/p-1/q=2/d$和$\frac{2d(d-1)}{d^2+2d-4}<p<\frac{2(d-1)}d$ .我们还获得了限制弱型端点估计的关键$(p,q)=(\frac{2(d-1)}{d},\frac{2d(d-1)}{(d-2)^2})$，$(\frac{2d(d-1)}{d^2+2d-4}, \frac{2(d-1)}{d-2})$。因此，该结果扩展了不等式$|P(D)u|\le|Vu|$的唯一延拓成立的函数类。
2016-08-01 math.AP
Coerciveness and Morrey Inequalities for Elliptic Operators with Natural Boundary Conditions via Weitzenböck Identities
该研究证明了一般常系数齐次一阶偏微分算子对的Weitzenböck恒等式，推导自然边界条件下椭圆算子强制性与Morrey估计的充分条件，还在广义强伪凸域上改进了估计，并借助余抵消概念研究广义Levi形式。
2024-04-15 math.AP
Nonexistence results for elliptic differential inequalities with a potential in bounded domains
本文研究了一类在$\mathbf{R}^m$和黎曼流形的有界区域上具有位势的椭圆型微分不等式.特别是，我们调查的行为的潜在的非负解的不存在性的域的边界上的效果。
2016-11-28 math.AP math.DG
Quasilinear elliptic inequalities with Hardy potential and nonlocal terms
研究带Hardy位势和非局部Riesz位势项的拟线性椭圆不等式，推导得到该不等式在去心单位球外区域正解存在的充要条件。
2020-09-09 math.AP
On properties of solutions of quasilinear second-order elliptic inequalities
设$Ω$是${\mathbb R}^n$的一个无界开子集，$n \ge 2$和$A : Ω\times {\mathbb R}^n \to {\mathbb R}^n$是一个函数，使得对于几乎所有的$x \in Ω$和所有的$ζ\in {\mathbb R}^n$，$$ C_1 |ζ|^p \le ζ A (x, ζ), \quad |A (x, ζ)| \le C_2 |ζ|^{p-1} $$具有一些常数$C_1 > 0$、$C_2 > 0$和$p > 1$。我们得到了形式为$$ {\rm div} \, A (x, D u) + b (x) |D u|^α \ge q (x) g (u) \quad \mbox{in } Ω, $$的不等式的爆破条件和先验估计，其中$p - 1 \le α\le p$是实数，而且，$b \in L_{\infty, loc} (Ω)$，$q \in L_{\infty, loc} (Ω)$和$g \in C ([0, \infty))$是非负函数。
2014-05-17 math.AP
Lyapunov-type Inequalities for Partial Differential Equations
本文给出了$N-$维区域$Ω$上线性和拟线性椭圆型微分算子的一个李雅普诺夫不等式.我们还考虑了具有$A_p$系数的奇异和退化椭圆型问题，该问题涉及具有零Dirichlet边界条件的$p-$ Laplace算子.作为所得不等式的应用，我们导出了$p-$ Laplacian算子第一特征值的下界，并与文献中的结果进行了比较.
2013-04-25 math.AP
Weighted norm inequalities, off-diagonal estimates and elliptic operators. Part III: Harmonic analysis of elliptic operators
这是第三部分的一系列四篇文章加权范数不等式，非对角估计和椭圆算子。对于一类椭圆算子的$L$，我们研究了由$L$产生的奇异“非积分”算子的加权范数$L^p$不等式;它们是有界全纯函数$ϕ$的算子$ϕ(L)$，Riesz变换$\nabla L^{-1/2}$（或$(-Δ)^{1/2}L^{-1/2}$）及其逆$L^{1/2}(-Δ)^{-1/2}$，一些Littlewood-Paley-Stein型二次泛函$g\_{L}$和$G\_{L}$以及一些向量-值不等式，如最大$L^p$ -正则性所涉及的不等式。对于每一个，我们获得尖锐或近尖锐的PDMATHAMV范围使用的一般理论的有界性的第一部分和非对角估计的第二部分。我们还得到了与BMO函数的交换子结果。
2006-03-28 math.AP math.CA
Liouville-type theorems for sign-changing solutions to nonlocal elliptic inequalities and systems with variable-exponent nonlinearities
考虑具有变指数非线性项$$ (-Δ)^{\fracα{2}} u+λ\, Δu \geq |u|^{p(x)}, \quad x\in\mathbb{R}^N, $$的分数阶椭圆型不等式，其中$N\geq 1$，$α\in (0,2)$，$λ\in\mathbb{R}$为常数，$p: \mathbb{R}^N\to (1,\infty)$为可测函数，$(-Δ)^{\fracα{2}}$为$\fracα{2}$阶分数阶拉普拉斯算子.一个刘维尔型定理建立所考虑的问题。也就是说，我们得到了唯一弱解是平凡解的充分条件。接下来，我们扩展我们的研究系统的变指数非线性的分数椭圆不等式。除了考虑变指数的非线性，这项工作的新颖之处在于调查所考虑的问题的改变符号的解决方案。也就是说，据我们所知，以前只研究了分数阶椭圆型问题正解的不存在性结果。我们的方法是基于非线性容量方法，结合一些检验函数的分数拉普拉斯算子的逐点估计，这是由Fujiwara（2018）推导出来的（另见Dao和Reissig（2019））。注意，标准的非线性容量法不能应用于所考虑的问题，由于改变的符号的解决方案。
2020-03-26 math.AP
Kato's inequalities up to the boundary for a quasilinear elliptic operator
在Rn的有界光滑区域中，在适当的假设下，建立了p-Laplace算子到边界的测度的Kato不等式.关键词：加藤不等式，$p$ -拉普拉斯算子
2019-09-24 math.AP math.FA
Fractional Hardy-Sobolev inequalities for canceling elliptic differential operators
设$A(D)$是从复向量空间E到复向量空间F的$\mathbb{R}^{N}$上的$ν$阶椭圆齐次线性微分算子，$N \geq 2$.本文证明了如果$\ell\in \mathbb{R}$满足$0< \ell <N$和$\ell \leq ν$，则估计\begin{equation}\nonumber \left(\int_{\mathbb{R}^{N}}| (-Δ)^{(ν-\ell)/2}u(x)|^{q}|x|^{-N+(N-\ell)q}\,dx\right)^{1/q}\leq C \|A(D)u\|_{L^{1}} \end{equation}对每个$u \in C_{c}^{\infty}(\mathbb{R}^{N};E)$和$1\le q<\frac{N}{N-\ell}$成立当且仅当$A(D)$在V. Schaftingen [VS]意义下相消.这里，$(-Δ)^{a/2}u$是定义为傅立叶乘数的分数拉普拉斯算子。这个估计推广、蕴涵和统一了P. Bousquet和V. Schaftingen在[BVS]中讨论的一系列经典不等式。我们还提出了一个局部版本的前不等式的算子光滑变量系数。
2018-09-22 math.AP
On a necessary condition for removing singularities of solutions of nonlinear elliptic inequalities
RUDN University（俄罗斯人民友谊大学）
研究非线性椭圆不等式解在原点处奇点可去的必要条件，通过积分条件给出可去性的判定。
2026-09-23 math.AP
On the differentiability of the minimal and maximal solution maps of elliptic quasi-variational inequalities
本文证明了障碍型椭圆型拟变分不等式的最小解映射和最大解映射关于强迫项和符号方向是方向可微的.一路上，我们表明，最小和最大的解决方案可以被看作是单调极限的某些变分不等式的解决方案，上述方向导数也可以被描述为单调极限的序列相关的变分不等式的方向导数。最后，我们总结了一些例子和热成型的应用。
2021-10-11 math.AP math.OC
Weak solvability of elliptic variational inequalities coupled with a nonlinear differential equation
本文研究与非线性常微分方程耦合的椭圆型变分不等式，利用迭代逼近格式和改进的 Moser 迭代获得一致先验界，证明解的存在性、唯一性与有界性，并去除粘接强度需预先有界的限制。
2024-06-16 math.AP
