On doubling inequalities for elliptic systems
Giovanni Alessandrini, Antonino Morassi, Edi Rosset, Sergio Vessella
证明了以迭代拉普拉斯算子为对角主部的椭圆型方程组解和各向同性线性弹性力学Lame方程组解的加倍不等式。这些不等式依赖于解的整体性质。
We prove doubling inequalities for solutions of elliptic systems with an iterated Laplacian as diagonal principal part and for solutions of the Lame' system of isotropic linearized elasticity. These inequalities depend on global properties of the solutions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Doubling inequalities and critical sets of Dirichlet eigenfunctions
研究了紧致黎曼流形边界上和内部的梯度的锐倍不等式和Dirichlet特征函数临界集的上界.大多数的努力致力于获得梯度的锐倍不等式。针对光滑流形中二重不等式的不可用性问题，提出了一种新的方法。解析黎曼流形中临界集的锐上界是加倍不等式的结果。
Doubling inequalities and nodal sets in periodic elliptic homogenization
证明了一类具有快速振荡周期系数的线性椭圆型方程的显式加倍不等式，并得到了弱解节点集的一致上界（在$(d-1)$维Hausdorff测度下）.利用收敛速度、一个“解析性”的三球不等式和一个频率函数的单调性公式，在不同的尺度上证明了显式依赖于倍化指数的倍化不等式.利用加倍不等式、调和函数逼近和迭代引数给出了节点集的上界。
Doubling measures, Poincaré inequalities and parabolic Harnack inequalities for a doubly nonlinear equation
通过体积双倍和Poincaré不等式刻画满足双非线性方程抛物型Harnack不等式的度量测度空间，采用纯分析方法扩展线性结果。
On general Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities involving non-doubling weights
在允许非倍权的条件下，建立Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式.将经典的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式分为非临界和临界两种情况，并指出它们之间存在着某种神秘的联系.有趣的是，这篇论文的新框架允许它们被整合，并揭示了神秘关系的意义。
Orlicz Sobolev Inequalities and the Doubling Condition
文献[12]证明了具有$p>q$的$(p,q)$ Sobolev不等式蕴含了基本测度的加倍条件.我们表明，即使是较弱的Orlicz-Sobolev不等式，在左手边的增益是小于任何功率颠簸，意味着加倍。此外，我们推导出一个条件的数量，应该取代半径的右手边（我们称之为“超半径”），这是必要的，以确保空间可以支持Orlicz-Sobolev不等式，同时是非倍。
Hardy's inequalities with non-doubling weights and sharp remainders
本文建立了n维Hardy不等式，其中边界是$R^N$的一个$C^2$类有界域，其权函数与边界的距离不是双倍的.本文的工作实质上是基于一维带权的Hardy不等式，它具有单侧边界条件和尖锐的边界条件。作为权，我们承认相当一般的，可能会消失或爆炸，在无限的顺序，如$e^{-1/t}$或$e^{1/t}$在$t=0$在一维情况下。
On general Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities involving non-doubling weights in the case of $p=1$
本文研究了p=1情形下的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式，推广了非倍增权重函数的泛化形式。
Doubling inequalities for the Lamé system with rough coefficients
本文研究了当Lamé系数$λ$和$μ$满足$μ$是Lipschitz且$λ$在维数$n\ge 2$上本质有界时Lamé系统解的局部性态.主要结果之一是Lamé系统解的\emph{local}加倍不等式。这是强唯一连续性的一个定量估计。我们的证明依赖于Carleman估计仔细选择的权重。此外，我们还证明了\emph{global}加倍不等式，这在一些反问题中是有用的。
Nodal Sets and Doubling Conditions in Elliptic Homogenization
本文研究椭圆齐次化方程节点解集的一致测度估计。考虑一类具有快速振荡和周期系数的散度型二阶椭圆算子$\{ \mathcal{L}_\e\}$.证明了球中$\mathcal{L}_\e (u_\e)=0$在$\R^d$中的解的节点集的$(d-1)$维Hausdorff测度在$\e>0$中是一致有界的.证明依赖于一个均匀的加倍条件和近似的$u_\e$的均匀化方程的解决方案。
Doubling inequalities and propagation of smallness for Schrödinger equations with singular potentials
本文针对具有奇异复势的薛定谔方程，通过建立尺度不变的 Carleman 不等式证明二倍不等式，并结合多尺度论证实现小性传播，进而给出特征函数对数的 BMO 范数上界。
Doubling Inequality and Strong Unique Continuation for an Elliptic Transmission Problem
本文研究了具有分段Lipschitz系数的椭圆方程在正则界面跳跃间断时的强唯一延拓性质，利用带奇异权重的Carleman估计导出倍增不等式证明界面处的SUCP，为从边界测量估计导体内未知包含体大小的反问题奠定基础。
Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities for a class of non-symmetric and non-doubling hypoelliptic semigroups
在他的开创性的1934年论文布朗运动和理论的气体哥洛夫介绍了二阶发展方程显示一些具有挑战性的特点。在开幕式上，他1967年hypoellipticity文件Hörmander讨论了一般类退化奥恩斯坦，乌伦贝克运营商，其中包括哥洛夫的作为一个特殊情况。本文将半群理论与非局部微积分相结合，在漂移矩阵具有非负迹的情形下，建立了一类新的Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式.我们的工作受到了E. Stein和Varopoulos在对称半群的框架下。我们的目标之一是表明，这样的想法可以推动成功地处理目前的退化非对称设置。
Gaussian upper bounds, volume doubling and Sobolev inequalities on graphs
本文研究图上Sobolev不等式与高斯热核上界及体积倍增条件的等价性，通过引入局部正则性条件和可变修正函数，建立了Sobolev维数与倍增维数及顶点度增长之间的联系。
Doubling Properties of Caloric Functions
我们证明了抛物型方程解的唯一连续性的局部定量估计：加倍性质和两球一柱不等式。
The doubling property of the elliptic measure, for elliptic operators with drifts satisfying an average diverging condition
本文证明在漂移满足平均Carleson小性条件下，椭圆测度具有加倍性质，推广了逐点小漂移的结果，并建立了Alhfors-David正则边界域上的Hardy不等式。
A new approach to pointwise heat kernel upper bounds on doubling metric measure spaces
在具有强局部正则Dirichlet型的双重度量测度空间上，利用整体标度不变不等式给出了热核的逐点上界的一些特征，当体积增长为多项式时，这些特征分别对应于Nash不等式和Gagliardo-Nirenberg型不等式.这产生了一个新的证明和推广的经典热核上界和相对Faber-Krahn不等式或本地化Sobolev或纳什不等式之间的著名的等价性。我们能够处理更一般的逐点估计，热核衰变率不一定由体积增长。一个至关重要的作用是由有限的传播速度属性相关联的波动方程，我们的主要结果保持一个抽象的算子半群满足Davies-Gaffney估计。
Optimal unique continuation for periodic elliptic equations on large scales
证明了周期系数一致椭圆型方程解的一个定量的大规模加倍不等式和大规模三椭球不等式。这些估计是最佳的最小长度尺度上，他们是有效的，至少是“几乎”最佳的前因子常数-最多，最多，初始加倍比的迭代对数。
On comparison theorems for elliptic inequalities
得到了拟线性椭圆型不等式非负解的比较定理
Isoperimetric Inequalities and Sharp Estimate for Positive Solution of Sublinear Elliptic Equations
本文证明了几个等周不等式，并给出了次线性椭圆型方程正解的一个精确界。
On positive solutions of biharmonic elliptic inequalities on Riemannian manifolds
研究了流形上双调和椭圆型不等式正解的存在性和不存在性。利用格林函数和体积增长条件，建立了双调和问题的临界指数.
Pointwise Inequalities for Elliptic Boundary Value Problems
当算子满足某类加权积分不等式时，我们给出了椭圆型边值问题解的逐点估计的一种新方法。该方法在几个例子上进行了说明，包括标量二阶椭圆型方程，三维Lamé系统，和标量高阶椭圆型方程。只要满足相应的加权积分不等式，这些技巧可以推广到其他椭圆型边值问题。
On solutions of quasilinear elliptic inequalities containing terms with lower-order derivatives
得到了含有低阶导数项的拟线性椭圆型不等式解的估计和爆破条件
Gaussian upper heat kernel bounds and Faber-Krahn inequalities on graphs
研究图上相对Faber-Krahn不等式与高斯上热核界及体积加倍条件的等价性，通过引入局部正则性和可变维数推广，并建立维数间关系。
A new approach to Liouville theorems for elliptic inequalities
本文综述了作者最近在$\rn$中提出的一种证明无界区域上椭圆型不等式正解不存在性的新方法。我们暴露我们的方法和新的结果上最常见的两种情况下：涉及p-Laplacian或Pucci极值算子的不平等。
Inequalities of Dirichlet eigenvalues for degenerate elliptic partial differential operators
设${X_j},{Y_j}(j = 1, \cdot \cdot \cdot,n)$是满足Hörmander条件的向量场，${Δ_L} = \sum\limits_{j = 1}^n {(X_j^2 + Y_j^2)}$是满足Hörmander条件的向量场.本文建立了退化椭圆型偏微分算子${Δ_L}$和$Δ_L^2$的Dirichlet特征值不等式.这些不等式将Laplacian的Dirichlet特征值的Yang不等式推广到这里，并且不等式的形式比Yang不等式更一般。为了得到它们，我们给出了Chebyshev不等式的一个推广。
Doubling measures and Poincaré inequalities for sphericalizations of metric spaces, with applications to $p$-harmonic functions in unbounded domains
本文将度量空间球化的适用条件从Ahlfors正则放宽为加倍测度，证明其保持p-调和函数与庞加莱不等式，进而得到无界区域p-调和函数的相关新结果。
A note on boundary point principles for partial differential inequalities of elliptic type
本文考虑椭圆型偏微分不等式的边界点原理。首先，我们强调了建立二阶线性椭圆型偏微分不等式的经典强最大值原理和经典边界点引理所需条件之间的区别。我们强调这种差异，通过引入一个奇异的域中的系数的偏微分不等式不需要定义，并在其附近，可以爆破。其次，作为结果，我们建立了拟线性偏微分不等式经典椭圆解的比较型边界点引理。第三，考虑拟线性散度结构偏微分不等式的$C^1$椭圆型弱解的相切原理。我们通过简单的例子强调了上述结果中某些假设的必要性。
Hardy inequalities for general elliptic operators with improvements
我们得到了Hardy不等式的最优推广形式，作为特例，它包含Hardy不等式和涉及到$ Ω$边界的距离函数的Hardy不等式.此外，我们还得到了以非负势形式增加改进的必要和充分条件。
Liouville theorems to system of elliptic differential inequalities on the Heisenberg group
本文在Heisenberg群$\mathbb H$的不同无界开域上，包括$\mathbb H$的全空间和半空间上，建立了下列椭圆型微分不等式组$$ Δ_{\mathbb H}u^{m_1}+|η|_{\mathbb H}^{γ_1}|v|^p\leq0,$$ $$ Δ_{\mathbb H}v^{m_2}+|η|_{\mathbb H}^{γ_2}|u|^q\leq0,$$的Liouville定理.这里是$p>m_2>0$、$q>m_1>0$。
Sharp Liouville type results for semilinear elliptic inequalities involving gradient terms on weighted graphs
研究了加权图上含梯度项的半线性椭圆型不等式\[ Δu+u^p\left|\nabla u\right|^q\leq0, \]非平凡正解的存在性和不存在性，其中$(p,q)\in\mathbb{R}^2$ .我们给出了一个完整的分类$(p,q)$下急剧体积增长的假设成立。
Adams type inequalities and related elliptic partial differential equations in dimension four
受Ruf-Sani最近工作的启发，我们在整个四维欧几里得空间中证明了一个Adams型不等式和一个奇异Adams型不等式.作为这些不等式的应用，考虑了一类椭圆型偏微分方程。利用山路定理和Ekeland变分原理得到了非平凡弱解的存在性和多重性结果。这是我们以前关于奇异Trudinger-Moser型不等式工作的继续。
Weak reverse Hölder inequalities for doubling measures
本文证明了加倍测度下Bennewitz--Lewis定理的局部定量形式，通过二进工具和引导引理，同时推导出反向Hölder不等式与局部Gehring引理。
On maximum principles for radial solutions to nonlinear elliptic PDE's via Opial-type inequalities
考虑椭圆型退化非线性偏微分方程：$$ - \mathrm{div}(a(|x|)|\nabla w(x)|^{p-2} \nabla w(x)) + h(|x|,w(x),\langle\nabla w(x),\frac{x}{|x|}\rangle)=ϕ(w(x)), $$其中$$ - \mathrm{div}(a(|x|)|\nabla w(x)|^{p-2} \nabla w(x)) + h(|x|,w(x),\langle\nabla w(x),\frac{x}{|x|}\rangle)=ϕ(w(x)), $$属于$\bf{R}^n$中的球.利用基于Opial型不等式的论证，我们研究了其径向解的定性性质，如最大值原理、单调性以及非平凡解的不存在性.
Singular solutions for second-order non-divergence type elliptic inequalities in punctured balls
研究了二阶非散度型可测系数椭圆型不等式正奇异解的存在性和不存在性。我们证明了一个临界值$p^*$的存在性，该临界值将存在区域与不存在区域分开。在临界的情况下，$p=p^*$，我们证明了一个奇异解的存在依赖于系数稳定在零的速度，我们提供了一些最佳条件，在这种设置。
Robust estimates for elliptic nonlocal operators on doubling spaces
本文针对满足体积加倍条件的度量测度空间上的对称非局部狄利克雷形式，证明了调和函数的弱哈纳克不等式和先验赫尔德正则性，并建立了估计常数的鲁棒性，同时给出了局部能量可比性条件的充分条件。
Pointwise estimates of solutions to semilinear elliptic equations and inequalities
在$\mathbb{R}^{n}$中的区域$Ω$或加权黎曼流形中，我们得到了方程$-Lu+Vu^q=f$正解的精确逐点估计，其中$L$是散度型椭圆算子，$q\in\mathbb{R}\setminus \{0\}$，$f\geq 0$和$V$是可变号函数.
Eigenvalue Inequalities for Fully Nonlinear Elliptic Equations via the Alexandroff-Bakelman-Pucci Method
本文利用Alexandroff-Bakelman-Pucci方法建立Dirichlet或Robin特征值问题中椭圆微分算子的特征值不等式，推广至完全非线性椭圆方程，给出拉普拉斯算子L^p范数紧下界及解梯度的L^∞界与C^3估计。
Mixed local and nonlocal Sobolev inequalities with extremal and associated quasilinear singular elliptic problems
在本文中，我们考虑了混合局部和非局部Sobolev $(q,p)$ -不等式的极值情况下，$0<q<1<p<\infty$。我们证明了这样的不等式的极值是唯一的乘法常数，这是与一个奇异的椭圆问题，涉及混合本地和非本地$p$ -拉普拉斯算子。证明了混合Sobolev不等式是这类奇异问题存在弱解的充要条件。由此建立了奇异$p$ -Laplace方程与局部和非局部混合$p$ -Laplace方程之间的关系。最后，我们研究了这类问题的弱解的存在性、唯一性、正则性和对称性。
Hardy Type Inequalities Related to Degenerate Elliptic Differential Operators
证明了与拟线性二阶退化椭圆型微分算子L_p（u）：=- \nabla_L^*（\abs{\nabla_L u}^{p-2} \nabla_L u）有关的几个Hardy型不等式.如果k是一个正的权值，使得-L_p k>= 0，则Hardy型不等式c \int_Ω \frac{\abs u^p}{ϕ^p} \abs{\nabla_L ϕ}^p d \le \int_Ω \abs{\nabla_L u}^p d成立。我们发现一个明确的价值观的常数，其中，在大多数情况下，结果最佳。作为特例，我们得到了Carnot群上次椭圆算子的Hardy不等式.
Three-region inequalities for the second order elliptic equation with discontinuous coefficients and size estimate
本文给出了具有跳跃间断系数的二阶椭圆型方程解的一个定量的唯一性估计，即三区域不等式。不等式的推导依赖于我们以前工作中证明的Carleman估计。然后，我们应用三区域不等式研究了具有一个边界测量的尺寸估计问题。
Semilinear elliptic inequalities in the exterior of a compact set
研究了半线性椭圆不等式$-Δu\geqφ(δ_K(x))f(u)$在$R^N\setminus K,$中的性质，其中$φ, f$是非负连续函数，$K\subset R^N$ $(N\geq 2)$是紧集，$δ_K(x)={\rm dist}(x,\partial K)$ .利用$φ$和$f$得到了$C^2$正解存在的最优条件.我们的分析强调了紧集$K$的几何所起的作用。
Critical Sets of Elliptic Equations with Rapidly Oscillating Coefficients in Two Dimensions
本文继续研究具有快速振荡和周期系数的二阶散度型椭圆型方程的临界解集$u_\e$.在\cite{Lin-Shen-3d}中，通过控制近似切面的“转向”，证明了在解的加倍指数有界的条件下，临界集的$(d-2)$维Hausdorff测度关于周期$\e$一致有界.在本文中，我们使用一种不同的方法，基于减少的加倍指数的$u_\e$，研究二维的情况下。证明依赖于这样一个事实，即一个齐次调和多项式的临界集的次数为二或更高的二维只包含一个点。
A Liouville comparison principle for solutions of semilinear elliptic second-order partial differential inequalities
在全空间Rn中考虑了形如Lu + |u| q-1 u <且= Lv + |v| q-1 v（*）的半线性椭圆二阶偏微分不等式，其中n >且= 2，q > 0，L是散度型线性椭圆二阶偏微分算子.我们假设算子L的系数在Rn中是定义的、可测的和局部有界的，并且与算子L相关的二次型是对称的和非负定的.我们得到了一个Liouville比较原理的能力与运营商L的解决方案（*），这是在Rn中定义和可测的，并属于局部的Sobolev型函数空间也与运营商L。
Positive solutions for quasilinear elliptic inequalities and systems with nonlocal terms
研究了拟线性椭圆型不等式$L_\mathcal{A} u= -{\rm div}[\mathcal{A}(x, u, \nabla u)]\geq (I_α\ast u^p)u^q$在$Ω$中正解的存在性和不存在性，其中$Ω\subset \mathbb{R}^N, N\geq 1,$是开集.这里$I_α$代表$α\in (0, N)$、$p>0$和$q\in \mathbb{R}$阶的Riesz势。对于一大类算子$L_\mathcal{A}$（包括$m$ -Laplace算子和$m$ -平均曲率算子），我们得到了正解存在的指数$p,q$和$α$的最优范围.我们的方法，然后扩展到拟线性椭圆型不等式组。
Nonexistence of positive supersolutions of elliptic equations via the maximum principle
给出了一种新的方法，证明了椭圆型不等式在$\mathbb{R}^n$的无界区域上不存在正上解。我们的最大值原理为基础的参数的简单性和鲁棒性提供了它的适用性，许多椭圆不等式和系统，包括准线性算子，如$p$ -拉普拉斯算子，和nondivergence形式的完全非线性算子，如Bellman-Isaacs算子。我们的方法根据不等式中出现的非线性函数给出了新的和最优的结果，并适用于在整个空间以及外部区域和锥状区域上保持的不等式。
Nonnegative solutions of some quasilinear elliptic inequalities and applications
设$f :\R\to\R$是一个连续函数。证明了在对$f$和$A:\R\to\R_{+}$的一些附加假设下，微分不等式$-\diver(A(\abs{\nabla u})\nabla u)\ge f(u)$在$\RN$上的弱$\Cuno$解是非负的.在Carnot群上的次椭圆算子的框架下，考虑了结果的一些推广。
Tykhonov Well-posedness of Elliptic Variational-Hemivariational Inequalities
考虑抽象巴拿赫空间中的一类椭圆变分-半变分不等式，并在Tykhonov意义下引入了适定性的概念.我们刻画的适定性的度量性质的一个家庭的关联集。我们的结果，提供了所考虑的不等式的适定性的充要条件，是有效的温和的假设下的数据。他们的证明是基于单调性，下半连续性和克拉克方向导数的性质的参数。对于适定的不等式，我们还证明了一个连续的依赖结果的解决方案的数据。我们在一维例子的研究中说明了我们的抽象结果，然后我们集中在一些相关的特殊情况下，包括变分半变分不等式与强单调算子。最后，我们考虑了接触力学中的一个模型变分-半变分不等式，讨论了它的适定性，并给出了相应的力学解释。
Geometric inequalities and symmetry results for elliptic systems
我们得到了一些Poincaré型公式，我们使用这些公式，结合水平集分析，来检测形式为{eqnarray *}{{array}{ll} div（a）的可能退化椭圆型方程组的单调稳定解的一维对称性。|\nabla使用|）\nabla u）= F_1（u，v），div（b（|\nabla v|）\nabla v）= F_2（u，v），{array}. {eqnarray *}其中$F\in C^{1,1}_{loc}(\R^2)$。我们的设置是非常普遍的，它包括，作为一个特殊的情况下，德乔治的猜想相分离$\R^2$。
Heat Kernel estimates for some elliptic operators with unbounded diffusion coefficients
利用Nash不等式和加权Hardy不等式证明了算子（1 + |x| ^α）Δ在R^N中的热核有界性.
Superlinear elliptic inequalities on manifolds
设$M$是完备的非紧黎曼流形，$σ$是$M$上的Radon测度.研究了一类半线性椭圆型不等式\begin{equation*} -Δu\geq σu^{q}\quad \text{in}\,\,M, \end{equation*}正解的存在性和不存在性问题，其中$q>1$ .利用格林函数得到了$Δ$正解存在的充分必要条件.特别地，当$M$在$M$中处处具有非负里奇曲率时，或者更一般地当Green函数满足3G-不等式时，给出了显式的充要条件.
Equivariant Morse inequalities and applications
本文利用Bismut-Lebeau的分析局部化技巧证明了等变Morse不等式。作为应用，我们将等变Morse不等式应用于二重流形，得到了具有非空边界的紧致流形上的Morse不等式。
Existence, comparison, and convergence results for a class of elliptic hemivariational inequalities
本文研究了一类椭圆型边界半变分不等式，它起源于具有非单调多值次微分边界条件的稳态热传导问题，其边界由局部Lipschitz函数的Clarke广义梯度描述.首先利用伪单调算子理论证明了该不等式的一个新的存在性结果。其次，我们给出了解的比较结果，并给出了当热传导系数趋于无穷大时，保证解的渐近性态的充分条件。此外，我们还证明了解对内能和热通量的连续依赖性。最后，一些凸势和非凸势的例子说明了我们的假设。
Uniqueness and rigidity in nonlinear elliptic equations, interpolation inequalities and spectral estimates
本文讨论了一类具有超线性、次临界非线性项和齐次Neumann边界条件的半线性椭圆型方程的Lin-Ni猜想.我们建立了一个新的刚性结果，即证明了当问题的参数在一个明确的界之下时，唯一的正解是一个常数，该界与Gagliardo-Nirenberg-Sobolev插值不等式的最优常数以及最优Keller-Lieb-Thirring不等式有关.我们的结果是有效的，在一个次线性政权以及。刚性界是由非线性流方法得到的，该方法受到紧致流形上最近结果的启发，统一了非线性椭圆技巧和半群论中的carr{é} du champ方法.我们的方法要求域的凸性。它依赖于积分量，考虑到谱估计，并提供了改进的功能不等式。
Elliptic inequalities with nonlinear convolution and Hardy terms in cone-like domains
研究了单位球面$S^{N-1}\subset \mathbb{R}^N,$ $p, q, ρ>0$、$μ\in \mathbb{R}$和$0\leq α< N$的子域$Ω$生成的无界锥$\mathcal{C}_Ω^ρ\subset \mathbb{R}^N$（$N\geq 2$）中的不等式$ -Δu - \fracμ{|x|^2} u \geq (|x|^{-α} * u^p)u^q$.在上文中，$|x|^{-α} * u^p$表示锥$\mathcal{C}_Ω^ρ$中的标准卷积算子。利用$N, p, q, α, μ$和$Ω$讨论了正解的存在性和不存在性.扩展系统的不等式也进行了研究。
${{W}^{2,δ}}$ Estimates for Solution Sets of Fully Nonlinear Elliptic inequalities on ${C^{1,α}}$ Domains
本文以$f\in L^p$为$n<p<\infty$和$C^{1,α}$边界值，建立了$C^{1,α}$域上$u\in S(λ,Λ,f)$的边界$W^{2,δ}$估计.我们的主要思想是从内部$W^{2,δ_0}$估计和某些$δ\leq δ_0$的Whitney分解得到边界$W^{2,δ}$估计，而不是拉直边界。
A capacitary approach to Lyapunov-type inequalities for elliptic problems on weighted graphs
研究加权图上离散p-拉普拉斯算子驱动的狄利克雷问题的李雅普诺夫型不等式，基于电容方法，利用点p-电容和电容半径，证明不等式并估计电容半径，还得到离散p-拉普拉斯算子首个加权狄利克雷特征值的下界。
Isolated singularities of solutions of certain quasi-linear elliptic inequalities
该研究针对特定拟线性椭圆不等式解的孤立奇点问题，对满足条件的解的孤立奇点渐近行为完成了完整分类，为相关方程解的奇点分析提供了基础结果。
Orlicz-Sobolev inequalities and the Dirichlet problem for infinitely degenerate elliptic operators
在相应的子度量空间中，研究了无限退化椭圆算子的狄利克雷问题的可解性与Orlicz-Sobolev不等式的有效性之间的联系.对于次椭圆算子，经典的Sobolev不等式是狄利克雷问题可解且解有定量界的充分必要条件[11].当退化为无穷型时，一个较弱的Orlicz-Sobolev不等式似乎是正确的替代[7]。在本文中，我们进一步研究这种联系，并减少之间的差距充要条件的狄利克雷问题的可解性。
Wiener criterion for X-elliptic operators
本文证明了满足加倍条件和Poincaré不等式的散度型$X$ -椭圆算子狄利克雷问题边界点正则性的Wiener准则.作为实现这一结果的一个步骤，我们展示了一些其他的表征的规律性的容势。最后，我们还表明，锥型标准在我们的设置中成立。
Explicit subsolutions and a Liouville theorem for fully nonlinear uniformly elliptic inequalities in halfspaces
证明了半空间中完全非线性一致椭圆型方程的正粘性上解的Liouville型定理。精确地说，设$M^-_{λ, Λ}$是Pucci的下确界算子，定义为所有具有椭圆性常数$Λ\geq λ>0$的线性一致椭圆算子的下确界。证明了不等式$M^-_{λ, Λ}(D^2u) +u^p \leq 0$在半空间中没有正粘性解，只要$-1\leq p \leq (Λ/λn+1)/(Λ/λn-1)$满足，而当$p < -1$或$p > (Λ/λ(n-1)+2)/(Λ/λ(n-1))$满足时，则存在正粘性解.这将通过构造齐次方程$M^-_{λ, Λ}(D^2u)=0$的显式子解和证明整个上调和函数的经典Hadamard三圆定理在半空间中的非线性版本来完成。
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