Crystalline evolutions with rapidly oscillating forcing terms
我们考虑的演化结晶曲率的一个平面集在分层介质中，建模的周期性强迫项。我们描述的极限演化规律的振荡周期趋于零。即使模型很简单，极限演化问题也相当丰富，我们讨论了一些性质，如唯一性、比较原理和钉扎/脱钉现象。
2017-07-11 math.AP
Average speeds of time almost periodic traveling waves for rapidly/slowly oscillating reaction-diffusion equations
本文研究时间概周期反应扩散方程行波的平均速度，证明快速振荡时其收敛到均匀化方程的常波速，慢速振荡时逼近冻结系数方程常波速的算术平均，并给出收敛速度估计及时间变化对传播方向的影响。
2024-06-11 math.AP
Linear elliptic homogenization for a class of highly oscillating non-periodic potentials
当高振荡势$V$属于一类特殊的非周期势时，考虑二阶椭圆型方程$- Δu^{\varepsilon} + \dfrac{1}{\varepsilon} V(./\varepsilon) u^{\varepsilon} + νu^{\varepsilon} =f$的均匀化问题.我们证明了自适应校正的存在性，并证明了$u^{\varepsilon}$收敛到其均匀化极限。
2022-05-31 math.AP
Homogenization of fully nonlinear elliptic equations with oscillating dirichlet boundary data
研究了具有振荡Dirichlet边界数据的二阶完全非线性方程在算子和边界数据均为$\e$ -周期时的均匀化问题.我们将证明解$u_\e$在定义域$D$的每个紧子集$K$上一致收敛于某个函数$\bar u(x)$.此外，$\bar u$是某些边值问题的解。对于这个结果，我们假设域的边界没有（有理）平坦点，并且椭圆常数$Λ/ λ$的比率足够大。
2013-04-26 math.AP
Eigenvalue homogenization for the $p-$Laplacian with rapidly oscillating $L^q$ weights
Universidad San Pablo-CEU（圣保罗-ceu大学）
本文针对具快速振荡$L^q$权的$p$-拉普拉斯算子，分析其变分特征值的收敛速率，推导了含特征值指标$k$和振荡参数$\varepsilon$的显式估计，涵盖两类边界条件，扩展了已有文献结果。
2026-08-18 math.AP
Well-posedness results for hyperbolic operators with coefficients rapidly oscillating in time
本文考虑二阶严格双曲线性算子$Lu\,=\,\partial_t^2u\,-\,{\rm div}\big(A(t,x)\nabla u\big)$，其中对$(t,x)\in[0,T]\times\mathbb{R}^n$ .我们假设矩阵$A(t,x)$的系数在$\,]0,T]\times\mathbb{R}^n$上在时间上是平滑的，但在$t\to 0^+$上快速振荡;它们与空间变量的最小正则性假设（Lipschitz或log-Lipschitz正则性条件）相匹配。相应地，我们证明了适定性结果的柯西问题相关的$L$，无论是没有损失的衍生物（在Lipschitz的情况下）或有限损失的衍生物，这是线性增加的时间（在对数Lipschitz的情况下）。
2023-01-25 math.AP
The Ginzburg-Landau functional with a discontinuous and rapidly oscillating pinning term. Part II: the non-zero degree case
我们考虑极小的Ginzburg-Landau能量与一个不连续的和快速振荡的钉扎项，受狄利克雷边界条件的程度$d > 0$。钉扎项模拟了域中无限数量的小杂质。我们证明了对于含有杂质的强II型超导体，极小化子恰好有d个孤立的零点（涡旋）。这些涡旋是1度的，并且被杂质钉扎。在Bethuel、Brezis和Hélein研究的标准情况下，涡的宏观位置由涡/涡和涡/边界排斥效应决定。在某些特殊情况下，我们证明了它们的宏观位置趋于最小化Bethuel-Brezis-Hélein的重整化能量。此外，杂质影响涡旋的微观位置。我们的技术允许我们处理不同大小的杂质。在这种情况下，我们证明了最大的杂质的旋涡钉扎。
2011-11-07 math.AP
Analysis and stability of the FitzHugh-Nagumo system with rapidly oscillating Neumann boundary condition
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文利用平均化方法和改进的收缩矩形法，分析了半直线上受高频正弦Neumann边界条件驱动的FitzHugh-Nagumo系统，证明了高频下系统可近似分解，并建立了时变边界条件下的稳定性结果。
2026-09-10 math.AP
Pulses in FitzHugh--Nagumo systems with rapidly oscillating coefficients
本文研究具有快速周期振荡系数的耦合抛物型方程的FitzHugh-Nagumo方程组的脉冲解。在消失期的极限，出现了一个双尺度FitzHugh-Nagumo系统，定性和定量地捕捉原系统的动态。我们证明了脉冲的存在性和稳定性的极限系统，并显示其接近任何有限的时间间隔上的原始系统的脉冲样的解决方案。
2017-07-25 math.AP math.DS
First-order expansion for the Dirichlet eigenvalues of an elliptic system with oscillating coefficients
本文研究了有界区域$Ω\subset\mathbb R^2$中具有$ε$ -周期系数的向量椭圆算子$-\nabla\cdot A^ε(\cdot)\nabla$的Dirichlet本征值问题的均匀化.我们分析了当$ε\rightarrow 0$，模式$k$固定时特征值$λ^{ε,k}$的渐近性。证明了当$Ω$是光滑一致凸区域或凸多边形区域且斜边满足小因子假设时，$λ^{ε,k}$的一阶渐近展开式.我们的结果推广了Moskow和Vogelius的结果，仅限于标量算子和凸多边形域的有理斜率。我们利用最近的进展，由于Gérard-Varet和Masmoudi在边界层型系统的均匀化。
2011-11-10 math.AP
Inverse problems in the multidimensional hyperbolic equation with rapidly oscillating absolute term
本文致力于发展的发展反问题的理论与快速振荡的发展方程。一种新的方法来设置这样的问题的情况下，其中附加的约束只施加在几个第一项的渐近的解决方案，而不是在整个解决方案。这种方法是实现的情况下，一个多维双曲型方程未知的绝对项。
2020-03-17 math-ph math.AP math.MP
Existence and nonexistence of infinitely many solutions to elliptic problems with oscillating nonlinearities
Departamento de Matemáticas Universidad de Almería（阿尔梅里亚大学数学系）；Instituto de Ciencias Matemáticas Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学研究理事会数学科学研究所）
研究了在有界域内具有Dirichlet边界条件的椭圆问题-Δ_p u = λf(u)中，非负解无限多个存在的精确条件，基于非线性项f的正零点序列收敛性质及参数λ的范围，利用变分方法和ODE论证得出存在与不存在结果。
2026-03-24 math.AP
On Homogenization Problems with Oscillating Dirichlet Conditions in Space-Time Domains
证明了具有周期振荡Dirichlet边界条件的完全非线性抛物型方程在一般给定的空间-时域上的均匀化。文献[9，10]证明了对于椭圆型方程，均匀化边界数据存在于具有无理法向的边界点，而在其它地方一般是不连续的。然而，对于抛物型问题，在边界的平坦移动部分，我们证明了连续均匀化边界数据$\bar{g}$的存在性。我们还表明，与椭圆的情况下，$\bar{g}$可以是不连续的，即使运营商是旋转/反射不变。
2021-06-18 math.AP
Stability of solitons under rapidly oscillating random perturbations of the initial conditions
利用逆散射变换和扩散近似极限定理研究了非线性薛定谔方程和Korteweg-de Vries方程在初始条件随机扰动下孤子分量的稳定性：对于一类广泛的快速振荡的随机扰动，这个问题归结为对随机微分方程的正则系统的研究，该系统仅依赖于系统的积分协方差。扰动最后我们研究了微扰较弱时的孤子稳定性问题，这使得我们可以定量地分析孤子的稳定性。
2014-03-20 math.AP math.PR
Averaging Principle for Quasi-Geostrophic Motions under Rapidly Oscillating Forcing
本文证明了具有快速振荡强迫的准地转运动在有限长时间间隔和整个时间轴上的平均原理。其中包括准地转运动与其平均运动的比较估计、稳定性估计和收敛结果。此外，还研究了概周期准地转运动的存在性和吸引子的收敛性。
2000-10-26 math-ph math.AP math.DS
Positive solutions of some elliptic differential equations with oscillating nonlinearity
利用比较法讨论了微分方程$Δu+f(x,u)+g(| x|)x\cdot\nabla u=0$，$| x|>R>0$，$x\in\mathbb{R}^{n}$的正解的存在性，其中$n\geq 3$，$g$为非负值，$f$具有交替符号.我们的结果补充了[M. Ehrnström，O.G.吴文，关于一类非线性椭圆型方程的正解，非线性分析。TMA 67（2007），1147- 1154]。
2010-01-06 math.AP math.CA
An iterative method for elliptic problems with rapidly oscillating coefficients
本文提出一种新的计算具有随机快振荡系数的椭圆型方程解的迭代法。类似于多重网格方法，迭代的每一步都涉及不同的计算，以解决不同的长度尺度。然而，我们在这里使用的均匀化方程的所有规模大于一个固定的倍数的规模振荡的系数。虽然标准的多重网格方法的性能迅速下降的制度下的大规模分离，我们认为在这里，我们展示了一个明确的估计，我们的方法的收缩因子是独立的域的大小。我们还提出了数值实验，证实了该方法的有效性，与公开的信源编码。
2020-03-27 cs.NA math.AP math.NA
Regularity results for a nonlinear elliptic-parabolic system with oscillating coefficients
本文研究$\mbox{div}(σ(u)\nablaφ)=0,\ \ u_t-Δu=σ(u)|\nablaφ|^2$系统的初边值问题。这个问题被称为热敏电阻问题，它模拟了导体的电加热。我们对$σ(u)$的假设留下了这样的可能性，即$\liminf_{u\rightarrow\infty}σ(u)=0$，而$\limsup_{u\rightarrow\infty}σ(u)$很大。这意味着$σ(u)$可以在$0$和大正数$u\rightarrow \infty$之间剧烈振荡。因此，我们的退化是从根本上不同于多孔介质类型的方程。首先对某些小的$\varepsilon$建立了$e^{\varepsilon u}$的一致上界，得到了具有$|\nabla φ|, |\nabla u|\in L^\infty$的弱解$(u, φ)$.这导致$\nablaφ$中的不等式，由此得出正则性结果。这种方法使我们能够避免首先证明$φ$在空间变量中的Hölder连续性，这将要求椭圆系数$σ(u)$是$A_2$权重。众所周知，后者意味着$\lnσ(u)$是“近有界的”。
2020-06-24 math.AP
Asymptotics of Eigenvalues and Eigenfunctions for the Laplace Operator in a Domain with Oscillating Boundary. Multiple Eigenvalue Case
研究了具有快速振荡边界区域中Laplacian谱问题解的渐近性态。我们考虑极限问题的特征值是多重的情况。我们构造了特征元的渐近展开的首项，并验证了渐近性。
2006-12-26 math.AP
Homogenization of Levy-type operators with oscillating coefficients
本文研究具有快速振荡系数的Levy型算子的均匀化问题。我们考虑的情况下，周期性和随机统计均匀的微观结构，并表明，在极限，我们得到一个列维算子。在周期的情况下，我们研究对称和非对称核，而在随机的情况下，我们只调查对称核。我们还解决了这个均匀化问题的非线性版本。
2018-07-11 math.AP
Approximation and stability results for the parabolic FitzHugh-Nagumo system with combined rapidly oscillating sources
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Universidad Técnica Federico Santa María（弗雷德里克·圣塔玛丽亚技术大学）；Universidad de Santiago de Chile（智利圣地亚哥大学）
本文提出了一种新的平均方法，用于研究带有结合快速振荡源的抛物型FitzHugh-Nagumo系统的近似和稳定性问题。
2025-04-04 math.AP
Homogenization of boundary value problems for monotone operators in perforated domains with rapidly oscillating boundary conditions of Fourier type
研究周期穿孔区域上非线性椭圆型和抛物型方程的均匀化问题，在穿孔边界上施加非线性Fourier边界条件.在所研究的微分方程满足单调性和2-增长性条件以及边界算子的系数集中于未知函数的每个水平集的假设下，证明了所考虑的问题允许均匀化，并导出了有效模型.
2010-06-03 math-ph math.AP math.MP
Reconstruction of penetrable obstacles in the anisotropic acoustic scattering
我们开发了重建方案来确定\mathbb{R}^{2}或\mathbb{R}^{3}区域中的可穿透障碍物，并且我们考虑了各向异性的椭圆型方程。该算法使用方程的衰减-衰减解。我们应用衰减-衰减解和龙格逼近性质来识别各向异性椭圆型微分方程中的包含反问题。
2014-02-14 math.AP
On the first eigenpair of singularly perturbed operators with oscillating coefficients
研究了具有快速振荡局部周期系数的二阶椭圆算子奇摄动的Dirichlet谱问题。我们研究了这个问题的第一本征对（基态）的极限行为。导出极限（有效）问题的主要工具是Hamilton-Jacobi方程的黏性解技术。有效的问题不需要有唯一的解决方案。研究了零势情形下的非唯一性问题，构造了基态渐近的高阶项。
2012-08-30 math.AP
Large-scale boundary estimates of parabolic homogenization over rough boundaries
本文针对粗糙边界上具有快速振荡周期系数的二阶抛物系统或方程，通过两次近似的定量方法获得了大尺度边界估计。
2024-11-13 math.AP
Periodic and stochastic homogenization of general nonlocal operators with oscillating coefficients
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院和LPMC）
本文研究了具有快速振荡系数的非局部算子在周期性和随机统计均质微观结构下的均质化问题，通过Γ收敛方法和紧性论证，证明了非局部算子的均质化定理，并推广到一般非线性非局部方程。
2026-04-14 math.AP
Homogenization of an obstacle problem with highly oscillating coefficients and obstacles
本文发展粘性方法研究具有高度振荡系数与障碍的障碍问题的均匀化，构造校正子捕捉解在临界尺寸周期孔洞附近的奇异行为，并证明了编码系数与障碍振荡耦合效应的临界值的唯一性。
2024-10-12 math.AP
Sharp operator-norm asymptotics for thin elastic plates with rapidly oscillating periodic properties
我们分析了一个偏微分方程组描述的行为的弹性板的周期模量在两个平面方向上，在渐近制度时，周期和板的厚度是相同的顺序的小。假设板的点的位移梯度足够小的线性化弹性方程是一个合适的近似的材料响应，如在例如声波传播的情况下，我们得到一类“混合”，均匀降维，范数预解估计的板，根据不同的能量缩放相对于板的厚度。
2022-01-27 math-ph math.AP math.MP
Recent progress in the theory of homogenization with oscillating Dirichlet data
本文是对近期论文的总结[9]。本文研究了具有Dirichlet边界条件的椭圆方程组的均匀化问题，当方程组的系数和边界都是振动的时候。特别地，在文献[9]中，我们证明了解以幂率收敛于L2，并确定了齐次极限系统和齐次边界数据。由于边界层现象，这种均匀化系统以非平凡的方式依赖于边界。[9]中的分析回答了一个长期存在的公开问题，例如[4]中提出的问题。
2013-01-30 math.AP
A strong approximation in L2 for the solutions of the Maxwell system with highly oscillating periodic coefficients
本文针对具有高度振荡周期系数的Maxwell系统，证明了空间振荡导致时间振荡，并构造了由椭圆校正子与无限平面波之和组成的强逼近校正子，基于概周期双尺度收敛理论，并展示了其包含经典Bloch分解。
2024-05-25 math.AP
Control and homogenization of a system of coupled parabolic equations with an oscillating coefficient
本文通过谱分析、自由演化衰减和Carleman估计三步骤证明具有振荡系数的耦合抛物系统的一致零能控性，并进一步用于该系统的均匀化。
2024-04-04 math.AP
Stochastic homogenization of linear elliptic equations: Higher-order error estimates in weak norms via second-order correctors
研究了具有随机系数场的二阶线性椭圆型方程的均匀化问题。对于对称系数字段只有短程相关性，量化通过对数Sobolev不等式的合奏，我们证明了，当测量在弱空间规范，均匀化方程的解决方案提供了一个高阶近似的解决方案，振荡系数的方程。在非对称系数场的情况下，我们提供了一个高阶近似（在弱空间范数）的解决方案的方程振荡系数的解决方案，常数系数方程。在这两种设置中，我们还提供了最佳的误差估计的两个规模的扩展截断在二阶。我们的结果依赖于新的估计的二阶均匀化校正，我们建立通过灵敏度估计的二阶校正和大规模的$L^p$理论的椭圆型方程随机系数。我们的结果也涵盖了椭圆系统的情况。
2016-11-04 math.AP
Leading and second order homogenization of an elastic scattering problem for highly oscillating anisotropic medium
本文研究了有界支撑各向异性周期介质对弹性波的散射问题。应用双尺度均匀化，我们首先得到一个常系数二阶偏微分椭圆型方程，它描述了波的传播的有效或整体波场。我们通过引入互补的边界校正来研究收敛的收敛速率。为了解释由周期性结构引起的色散，我们进一步追求高阶均匀化。然后，我们研究收敛速率，并正式获得一个四阶微分方程，证明了各向异性色散
2018-02-04 math.AP
Uniform regularity for degenerate elliptic equations in perforated domains
针对穿孔区域中快速振荡系数的退化椭圆方程，建立了定量收敛速率，并获得了加权的Lipschitz和$W^{1,p}$一致估计。
2023-11-17 math.AP
On Lp Estimates in Homogenization of Elliptic Equations of Maxwell's Type
对于一族在$C^{1, α}$域$Ω$中具有快速振荡周期系数的二阶Maxwell型椭圆系统，我们建立了$L^p(Ω)$中$1<p\le \infty$的解$u_\varep$和$\nabla \times u_\varep$的一致估计.证明依赖于周期系数标量椭圆型方程解的一致$W^{1,p}$和Lipschitz估计。
2012-10-27 math.AP
Regularity theory of elliptic systems in $\varepsilon$-scale flat domains
考虑具有周期振荡系数的散度型线性椭圆方程组或方程。证明了满足$\varepsilon$ -尺度平坦性条件的区域中弱解的大尺度边界Lipschitz估计，该条件在$\varepsilon$ -尺度下可以是任意粗糙的.这特别地通过定量方法概括了Kenig和Prange在[32]和[33]中的工作。
2021-04-01 math.AP
Another look at elliptic homogenization
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学院）
本文研究了当s趋近于1时，归一化(s,2)-Gagliardo半范数序列的极限行为，揭示了正则化泛函的形成机制。
2023-06-21 math.AP
On homogenization problems for fully nonlinear equations with oscillating Dirichlet boundary conditions
我们研究两种类型的渐近问题，其共同特点-和困难-是表现出振荡的Dirichlet边界条件：本文的主要贡献是展示如何恢复的Dirichlet边界条件的极限方程。这两类问题是（i）半空间中完全非线性二阶椭圆型偏微分方程的周期均匀化问题和（ii）具有随时间振荡的Dirichlet边界条件的抛物型问题。为了得到极限问题的Dirichlet边界条件，关键步骤是在边界附近进行爆破论证，从而研究了半空间型区域上的狄利克雷问题以及当到边界的距离趋于无穷大时解的渐近性态.
2012-05-21 math.AP
Convergence Rates and Hölder Estimates in Almost-Periodic Homogenization of Elliptic Systems
对于一族具有快速振荡的概周期系数的散度型二阶椭圆方程组，我们得到了近似校正子的估计.结果被用来调查的问题的收敛速度。在有界$C^{1, α}$域上，我们也建立了狄利克雷问题的一致Hölder估计.
2015-06-24 math.AP
Magnetic Ginzburg-Landau energy with a periodic rapidly oscillating and diluted pinning term
我们研究了二维完整的金朗道能量与周期性快速振荡，不连续和[强]稀释钉扎项使用微扰的论点。这种能量模型的状态的异质II型超导体提交给磁场。我们计算的第一个临界场的值，其中链接的涡度缺陷的存在与所施加的磁场的强度。然后，我们证明了一个标准的依赖性的量子化涡度亏损与所施加的电场强度。我们的研究包括的情况下，伦敦的解决方案有几个极小值。用著名的Bethuel-Brezis-H{é}lein重整化能来理解涡度缺陷的宏观位置。介观位置，即，在伦敦解的极小值附近的涡度亏损的排列与均匀情况相同。微观位置是完全相同的，在非均匀的情况下，没有磁场。我们还计算了增加量子化涡度的次临界场的值。1.本文研究了第二类超导复合材料中的钉扎现象。超导性是在冷却到临界温度以下的某些材料中出现的特性。这些材料被称为超导体。超导性的特征是完全没有电阻和完全的抗磁性。不幸的是，当施加的条件太强时，超导性在材料的某些区域被破坏，称为涡度缺陷。我们感兴趣的是第二类超导体，其特点是涡度缺陷首先出现在小区域。它们的数量随着施加的条件的强度而增加，直到填充材料。例如，当外加磁场的强度hex超过第一阈值时，出现第一涡旋缺陷：磁场开始穿透超导体。穿透是沿着细线进行的，并且可能移动，从而导致能量耗散。这些运动可以通过将涡度缺陷捕获在小区域中来限制。超导体的行为是由一个Ginzburg-Landau型能量的极小化。为了研究涡旋缺陷陷阱的存…
2019-04-04 math.AP
Nodal Sets and Doubling Conditions in Elliptic Homogenization
本文研究椭圆齐次化方程节点解集的一致测度估计。考虑一类具有快速振荡和周期系数的散度型二阶椭圆算子$\{ \mathcal{L}_\e\}$.证明了球中$\mathcal{L}_\e (u_\e)=0$在$\R^d$中的解的节点集的$(d-1)$维Hausdorff测度在$\e>0$中是一致有界的.证明依赖于一个均匀的加倍条件和近似的$u_\e$的均匀化方程的解决方案。
2018-05-24 math.AP
Improved Regularity in Bumpy Lipschitz Domains
本文证明了一类具有高振荡系数的椭圆型方程组在高振荡Lipschitz边界上解的Lipschitz正则性，并推广到微观尺度。这一结果的独创性在于，它并没有假设边界上的Lipschitz正则性。我们的定理，这是一个显着的改进，我们以前的工作Lipschitz估计在凹凸不平的领域，应被视为一个改进的正则性结果的椭圆系统在Lipschitz边界。我们在这个方向上的进展是可能的边界层校正的估计。我们认为，在Sobolev-Kato类中的这种估计是独立的。
2015-04-07 math.AP
Uniformly boundedness of finite Morse index solutions to semilinear elliptic equations with rapidly growing nonlinearities in two dimensions
本文研究二维严格凸区域中快速增长非线性项的 Gelfand 问题，通过结合增长条件与基本解形状的新方法证明有限 Morse 指标解一致有界，并揭示一般凸区域中具有无穷多分岔/转折点的解曲线结构。
2025-06-15 math.AP
Multi-scale Analysis for Rosseland Equation with Small Periodic Oscillating Coefficients
Rosseland方程是热防护系统传导-辐射耦合传热的常用模型之一。研究了具有小周期振荡系数的Rosseland型方程的适定性、相应的数学理论和多尺度分析方法，为具有小周期结构的光学厚介质中传导-辐射耦合换热的多尺度计算提供了理论基础.第一部分给出了Rosseland型（抛物型）方程的整体适定性。第二部分给出了相应的求解算法及其收敛性分析。第三部分研究了具有小周期振荡系数的Rosseland型（椭圆型）方程的适定性和二阶双尺度渐近展开。第四部分研究了二阶双尺度渐近展开的收敛性。
2012-05-27 math.AP
Eigenvalue homogenization for quasilinear elliptic equations with different boundary conditions
研究了有界区域内几类含振荡权的非线性问题在不同边界条件下特征值的（变分）收敛速度收敛速率。
2012-08-28 math.AP math.SP
Weighted $L^2$ Estimates for Elliptic Homogenization in Lipschitz Domains
我们发展了一种新的实变量加权$L^p$估计方法。应用该方法研究了具有有界可测系数的散度型二阶椭圆型方程组弱解在Lipschitz域上的加权$W^{1, 2}$估计.给出了加权$W^{1,2}$估计在给定权的固定Lipschitz域中成立的一个充要条件，该条件依赖于权函数.利用这一条件，对于Lipschitz域上具有快速振荡、周期和VMO系数的椭圆型方程组，我们将加权估计问题归结为常系数的情形。
2020-04-07 math.AP
Doubling inequalities and nodal sets in periodic elliptic homogenization
证明了一类具有快速振荡周期系数的线性椭圆型方程的显式加倍不等式，并得到了弱解节点集的一致上界（在$(d-1)$维Hausdorff测度下）.利用收敛速度、一个“解析性”的三球不等式和一个频率函数的单调性公式，在不同的尺度上证明了显式依赖于倍化指数的倍化不等式.利用加倍不等式、调和函数逼近和迭代引数给出了节点集的上界。
2021-05-07 math.AP
Eigenvalue homogenization for quasilinear elliptic operators in one space dimension
本文研究了一维快速振荡$p-$ Laplacian型问题的特征值收敛速率，得到了$k$和$\ve$的显式收敛阶.此外，还得到了进入估计的常数的显式界。
2012-11-19 math.AP
Semilinear elliptic equations in thin regions with terms concentrating on oscillatory boundaries
本文研究了具有齐次Neumann边界条件的半线性椭圆型方程在二维振动薄区域中的一族解的性质，其中反应项集中在振动边界的邻域内.我们的主要结果是关于解集的上、下半连续性下半连续性。我们表明，我们的扰动方程的解决方案可以近似与一个一维方程，这也捕捉了所有相关的物理过程中发生的原始问题的影响。
2018-03-25 math.AP
Homogenization effects on non-local functionals
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
研究非局部泛函的均质化，通过双尺度收敛法分析周期性权重对最小序列的影响，揭示非局部性与周期性的相互作用导致微结构高度振荡，进而证明有效宏观泛函无法用标准双积分表示。
2026-05-15 math.AP
Asymptotic Expansions of Fundamental Solutions in Parabolic Homogenization
对于一类具有快速振荡和周期系数依赖于时间的二阶抛物方程组，研究了其基本解的渐近性态，并建立了解的精确估计.
2017-11-29 math.AP
Convergence Rates in Homogenization of Stokes Systems
本文研究了具有快速振荡周期系数的Stokes方程组Dirichelt问题的$L^2$和$H^1$的收敛速度，其中对系数不作任何正则性假设.
2015-10-12 math.AP
Convergence Rates and Interior Estimates in Homogenization of Higher Order Elliptic Systems
研究了具有有界可测、快速振荡周期系数的$2m$阶椭圆型方程组的定量均匀化问题。在有界Lipschitz域上建立了$\mathbb{R}^d$中的$W^{m-1, p_0}$和$p_0=\frac{2d}{d-1}$的$O(\varepsilon)$收敛速度以及一致大尺度内$C^{m-1, 1}$估计.在附加光滑性假设下，得到了一致内部$C^{m-1, 1}$、$W^{m,p}$和$C^{m-1, α}$估计.作为正则性估计的应用，我们建立了基本解的渐近展开式。
2017-06-07 math.AP
Spatial asymptotics of Green's function for elliptic operators and applications: a.c. spectral type, wave operators for wave equations
在三维情形下，我们考虑两个经典算子：薛定谔算子和一个散度型算子。对于缓慢衰减的振荡电位，我们建立空间渐近的格林函数。在这个渐近的主要条款涉及向量值解析函数的行为研究远离频谱。谱的绝对连续性是作为一个推论建立的。对于散度型的算子，我们考虑波动方程，建立了波动算子的存在性。
2018-12-19 math.AP
