From internal to pointwise control for the 1D heat equation and minimal control time
我们的目标是研究具有内部控制（或观测）集$ω_{\varepsilon}=(x_{0}-\varepsilon, x_{0}+\varepsilon )$的一维热方程在极限$\varepsilon\rightarrow 0$中的能控性和能观性，其中$x_{0}\in (0,1)$ .根据$x_{0}$的算术性质，热方程的$x_{0}$可能存在逐点控制的最小时间$T_{0}$。此外，对于任何固定的$\varepsilon$，热方程是可控的控制集$ω_{\varepsilon}$在任何时间$T>0$。我们把这两种现象联系起来。我们表明，$ω_\varepsilon$上的可观测常数不收敛到$0$作为$\varepsilon\rightarrow 0$在相同的速度时，$T>T_{0}$（在这种情况下，它是可比的$\varepsilon^{1/2}$）或$T<T_{0}$（在这种情况下，它收敛更快的$0$）。我们还描述了在极限$\varepsilon \rightarrow 0$的$ω_{\varepsilon}$上的最佳$L^{2}$空控制的行为。
2020-02-06 math.AP
Pointwise Lower bounds on the Heat Kernels of Uniformally Elliptic Operators in Bounded Regions
本文在$\R^N$中得到了有界区域上高阶微分算子的热核的逐点下界.边界明确地展示了接近边界的热核的空间衰减的性质。我们没有平滑假设我们的算子系数，我们假设只有有界和可测的。
2011-10-14 math.AP math.SP
Pointwise monotonicity of heat kernels
本文证明了欧几里得空间、球面和双曲空间的热核具有点态径向单调性。主要结果是从旋转超曲面上的特殊点出发的单调性，并由此导出上述结论。证明依赖于抛物型最大值原理的非直接但基本的应用。
2019-05-25 math.AP math.CA
Pointwise estimates for the heat equation. Application to the free boundary of the obstacle problem with Dini coefficients
研究了抛物型方程解的点态正则性。作为第一个结果，我们证明了，如果平均振荡的模$Δu -u_t$在原点是Dini（在$L^p$平均），那么原点是一个勒贝格连续点（仍然在$L^p$平均）的$D^2 u$和$\dd_t u$。我们将这一点态正则性结果推广到Dini右手边的抛物障碍问题。特别是，我们证明了障碍物问题的解决方案，在正则点的自由边界，泰勒扩展到两个空间和一个时间（在$L^p$平均）。此外，我们还得到了泰勒展开式误差的定量估计。我们的方法是基于衰变估计矛盾，使用爆破参数和刘维尔型定理。作为我们的方法的一个副产品，我们推导出的规则点的自由边界局部包含在$C^1$超曲面的抛物线距离$\sqrt{x^2 +|t|}$。
2011-08-16 math.AP
The doubling property of the elliptic measure, for elliptic operators with drifts satisfying an average diverging condition
本文证明在漂移满足平均Carleson小性条件下，椭圆测度具有加倍性质，推广了逐点小漂移的结果，并建立了Alhfors-David正则边界域上的Hardy不等式。
2026-07-02 math.AP
Pointwise convergence to initial data of heat and Hermite-heat equations in Modulation Spaces
Indian Institute of Science Education and Research-Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；The Assam Royal Global University（阿萨姆皇家全球大学）
本文研究了热方程和海森方程在调制空间中初始数据的点收敛性，首次在加权调制空间中证明了热半群的点收敛性，并探讨了Hardy-Littlewood极大算子在调制空间中的作用。
2026-03-31 math.AP math.FA
Doubling measures, Poincaré inequalities and parabolic Harnack inequalities for a doubly nonlinear equation
Aalto University（阿尔托大学）
通过体积双倍和Poincaré不等式刻画满足双非线性方程抛物型Harnack不等式的度量测度空间，采用纯分析方法扩展线性结果。
2026-05-26 math.AP
Pointwise wave behavior of the Navier-Stokes equations in half space
本文研究了半空间中具有混合边界条件的可压缩Navier-斯托克斯方程解的逐点性态。结果表明，半空间中线性系的格林函数的首阶是以声速沿两个相反方向传播的热核和以正声速传播的反射热核（由于边界效应）。在强波相互作用下，非线性分析显示出丰富的波结构：扩散波相互作用，解以代数速率衰减。
2017-09-27 math.AP
Renormalization flow for the 2D nonlinear stochastic heat equation: pointwise statistics and universality
Department of Mathematics, Duke University（杜克大学数学系）；Department of Mathematics, University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校数学系）
本文研究了二维非线性随机热方程的重整化流，通过引入新有效非线性项，扩展了点统计结果，并证明了统计结果的普遍性。
2026-02-05 math.AP math.PR
A unified framework for pointwise convergence to the initial data of heat equations in metric measure spaces
本文在满足体积倍增条件的度量测度空间中，提出热核的一般条件以保证热方程解逐点收敛到初值，并证明其适用于多类算子，同时刻画了带 Hardy 位势的 Laplace 算子情形，还推广到非齐次方程并给出幂型非线性应用。
2025-02-04 math.AP math.FA
Pointwise Characterization of Besov and Triebel-Lizorkin Spaces on Spaces of Homogeneous Type
本文通过阐明Hajerasz-Sobolev空间、Hajerasz-Besov和Hajerasz-Triebel-Lizorkin空间、大Besov和Triebel-Lizorkin空间、Besov和Triebel-Lizorkin空间之间的关系，建立了齐型空间上Besov和Triebel-Lizorkin空间的点态特征.本文的一个主要创新之处在于，本文给出的所有结果都摆脱了对测度的反向加倍条件和拟度量的度量条件的依赖.此外，即使底层空间是RD-空间，非齐次版本的点态特征也是新的。
2022-01-25 math.AP math.CA math.FA
Pointwise Estimates for Relative Fundamental Solutions of Heat Equations in $\mathbb{R}\times\mathbb{C}$
设$p:C\to R$为次调和多项式、非调和多项式，$τ\in R$为参数.定义$\bar Z_{τp} = \partial_{\bar z} + τp_{\bar z} = e^{-τp} p_{\bar z} e^{τp}$，这是$L^2(C)$上的一个封闭的、密集定义的运算符。如果是$\Box_{τp} = \bar Z_{τp}\bar Z^*_{τp}$和$\tilde\Box_{τp} = \bar Z^*_{τp}\bar Z_{τp}$，则求解热方程$\partial_s u + \Box_{τp} u=0$，$u(0,z)=f(z)$和$\partial_s \tilde u + \tilde\Box_{τp} \tilde u=0$，$\tilde u(0,z) = \tilde f(z)$。我们写的解决方案，通过热半群，并表明，解决方案可以写为积分对分布核。我们证明了内核是$C^\infty$的对角线$\{(s,z,w) : s=0 \text{and} z=w\}$，并找到逐点的内核和它们的衍生物的界限。
2006-05-12 math.AP math.CV
Gaussian upper heat kernel bounds and Faber-Krahn inequalities on graphs
研究图上相对Faber-Krahn不等式与高斯上热核界及体积加倍条件的等价性，通过引入局部正则性和可变维数推广，并建立维数间关系。
2025-02-27 math.AP math.PR
Fractional Poincaré and localized Hardy inequalities on metric spaces
证明了在具有加倍测度的度量空间中的分数Sobolev-Poincaré不等式、分数Poincaré不等式的容性形式、分数Hardy不等式的点态和局部化.我们的结果推广和扩展了早期的工作，其中这样的不等式已被认为是在欧几里得空间或在非分数设置在度量空间。分数阶Hardy不等式的点态和局部化变式的结果即使在欧氏情形下也是新的。
2021-08-16 math.AP math.CA
Blow-up Rate Estimates for a Semilinear Heat Equation with a Gradient Term
考虑带梯度项的半线性热方程零Dirchilet问题的点态估计和爆破速率估计。
2012-11-28 math.AP
Functional calculus of operators with heat kernel bounds on non-doubling manifolds with ends
设$Δ$是Laplace-Beltrami算子作用在两端为$\mathbb R^m \sharp \mathcal R^n$且具有$m > n \ge 3$的非二重流形上.设$\frak{h}_t(x,y)$是由$Δ$生成的半群$e^{-tΔ}$的核.我们称$L^2(\mathbb R^m \sharp \mathcal R^n)$上的非负自伴算子$L$具有Gauss型上界的热核，如果半群$e^{-tL}$的核$h_t(x,y)$对某些常数$C$和$α$满足$ h_t(x,y) \le C \frak{h}_{αt}(x,y)$.这类算子包括薛定谔算子$L = Δ+ V$，其中$V$是任意的非负势。然后，我们得到了$L$的Poisson半群核及其时间导数的上界，并利用它们给出了全纯谓词演算$\frak{M}(\sqrt{L})$的弱型$(1,1)$估计，其中$\frak{M}(z)$是Laplace变换型函数.我们的结果涵盖了纯虚功率$L^{is}, s \in \mathbb R$，作为一种特殊情况，并作为一个模型的情况下，弱型$(1,1)$估计的奇异积分的非光滑核的非倍空间。
2018-11-26 math.AP math.CA
Pointwise convergence of the heat and subordinates of the heat semigroups associated with the Laplace operator on homogeneous trees and two weighted $L^p$ maximal inequalities
本文刻画齐次树上热半群及其子ordinated族逐点收敛的权函数条件，并证明该收敛等价于相应极大算子的加权$L^p$有界性。
2023-09-04 math.AP math.CA
Boundary Behavior of Non-Negative Solutions of the Heat Equation in Sub-Riemannian Spaces
证明了次黎曼空间中热方程解的Fatou型定理.建立了L-热测度的加倍性、Dahlberg估计、局部比较定理等结果。证明了非负解在侧边消失时的一个向后Harnack不等式。
2010-05-23 math.AP
Initial pointwise bounds and blow-up for parabolic Choquard-Pekar inequalities
研究了满足抛物Choquard-Pekar型不等式\begin{equation}\label{0.2} 0\leq u_t-Δu\leq(Φ^{α/n}*u^λ)u^σ\quad \text{ in }B_1 (0)\times (0,1) \end{equation}的非负函数\begin{equation}\label{0.1} u\in C^{2,1} (\mathbb{R}^n\times (0,1)) \cap L^λ(\mathbb{R}^n\times (0,1)),\quad n\ge 1, \end{equation}的$t\to 0^+$的行为，其中$α\in(0,n+2)$，$λ>0$和$σ\geq0$是常数，$Φ$是热核，$*$是$\mathbb{R}^n\times (0,1)$中的卷积运算.我们提供了最优条件$α,λ$，和$σ$，使非负解$u$满足点态界的紧子集的$B_1(0)$为$t\to 0^+$。当用分数阶热算子$(\frac{\partial}{\partial t}-Δ)^{α/2}$的基本解$Φ_α$代替$Φ^{α/n}$时，我们得到了类似的非负解结果。
2017-10-02 math.AP
Gaussian heat kernel estimates: from functions to forms
在满足体积加倍性质的完备非紧黎曼流形上，我们给出了里奇曲率的负部分的条件，该条件保证了函数的Gaussian热核上估计在不存在调和1-形式的情况下转化为1-形式.这些条件对里奇曲率的大小没有任何限制，只对它在无穷远处的衰减有限制。
2016-06-08 math.AP
Pointwise asymptotic behavior of modulated periodic reaction-diffusion waves
利用周期预解核和Bloch分解，我们建立了反应扩散方程的线性化方程的空间周期行波格林函数的逐点界，利用我们的线性化估计和Johnson-Zumbrun的非线性迭代格式，我们得到了$L^p$ -行为（$p \geq 1$）的非线性解的一个反应的扰动方程-扩散方程相对于$L^1 \cap H^1$中的初始数据恢复和稍微锐化由Schneider使用加权能量和重整化技术获得的结果。我们还获得逐点非线性估计相对于两个不同的初始扰动$|u_0|\leq E_0e^{-|x|^2/M}$和$|u_0| \leq E_0(1+|x|)^{-3/2}$，分别，$E_0>0$足够小和$M>1$足够大，表明该行为是一个热核。这些逐点边界尚未在其他地方获得，并且似乎无法通过先前的技术访问。
2011-12-03 math.AP
Sharp estimates for the gradient of solutions to the heat equation
得到了热方程解的梯度的各种尖锐的逐点估计。Dirichlet和Neumann条件是在半空间的边界上规定的。所有数据都属于Lebesgue空间$L^p$。系数的推导基于关于单位球面上的积分内部的矢量参数求解某些最优化问题。
2018-08-09 math.AP
Perelman's entropy and doubling property on Riemannian manifolds
本文研究了具有非负里奇曲率的完备黎曼流形上热核的某些单调泛函。特别是，我们表明，在这些流形上，梯度估计的李和丘，梯度估计的Ni，单调的Perelman熵和体积加倍属性的熵不等式最近发现的Baudoin-Garofalo的所有后果。后者是由D. Bakry和M.勒杜
2009-11-10 math.AP math.DG
Gaussian upper bounds, volume doubling and Sobolev inequalities on graphs
本文研究图上Sobolev不等式与高斯热核上界及体积倍增条件的等价性，通过引入局部正则性条件和可变修正函数，建立了Sobolev维数与倍增维数及顶点度增长之间的联系。
2024-06-28 math.AP math.PR
Pointwise Bounds and Blow-up for Systems of Nonlinear Fractional Parabolic Inequalities
研究了非线性不等式组\[0\leq(\partial_t -Δ)^αu\leq v^λ\] \[ 0\leq (\partial_t -Δ)^βv\leq u^σ\]在$\mathbb{R}^n \times\mathbb{R}$，$n\geq 1$中的非负解$u(x,t)$和$v(x,t)$，其中$λ,σ,α$，$β$为正常数，满足初始条件\[ u=v=0\quad\text{ in }\mathbb{R}^n \times(-\infty,0) \].具体而言，使用的分数热算子$(\partial_t-Δ)^α$的定义给出\cite{T}，我们得到，当它们存在时，最佳逐点上界$\mathbb{R}^n \times(0,\infty)$的非负解$u$和$v$的这个初始值问题，特别强调这些边界作为$t\to0^+$和作为$t\to\infty$。
2019-03-28 math.AP
Fractional Hardy inequalities and capacity density
本文证明逐点分数阶 Hardy 不等式可推出 Gagliardo 型半范数意义下的分数阶 Hardy 不等式，并通过容量密度条件刻画及自改进性质，在加倍测度完备测地空间中获得新结论。
2024-04-08 math.AP math.CA
Pointwise Bounds and Blow-up for Nonlinear Fractional Parabolic Inequalities
研究了非线性初值问题\begin{equation}\label{0.1} 0\leq(\partial_t-Δ)^αu\leq u^λ\quad\text{ in }\mathbb{R}^n \times\mathbb{R},\,n\geq1, \end{equation} \begin{equation}\label{0.2} u=0\quad\text{in }\mathbb{R}^n\times(-\infty,0) \end{equation}的非负解$u(x,t)$的逐点上界，其中$λ$和$α$为正常数.要做到这一点，我们首先给出一个定义-适合我们研究这个问题-分数的权力的热运营商$(\partial_t-Δ)^α:Y\to X$其中$X$和$Y$是线性空间，其元素是实值函数$\mathbb{R}^n \times\mathbb{R}$和$0<α<α_0$的一些$α_0$依赖于$n$，$X$和$Y$。然后，我们得到，当它们存在时，最佳的逐点上界$\mathbb{R}^n \times(0,\infty)$的非负解$u\in Y$这个初始值的问题，特别强调这些界限$t\to0^+$和$t\to\infty$。
2019-03-25 math.AP
Heat kernel estimates for Markov processes of direction-dependent type
本文研究部分坐标局部、其余坐标非局部的对称 Dirichlet 型，证明对应方向依赖型 Markov 过程具有精确逐点热核估计，并揭示一般过程与平移不变过程的热核逐点一致性。
2024-04-11 math.AP math.PR
Characterizations of sets of finite perimeter using heat kernels in metric spaces
本文的首要目标是在度量测度空间的设置中将有限周长集的概念（与$N^{1,1}$ -空间相关的概念）和热半群理论（与$N^{1,2}$ -空间相关的概念）联系起来，度量测度空间的测度是加倍的，并且支持$1$ -Poincaré不等式。利用热半群的短时性态，证明了在这种度量空间中有限周长集的一个特征。我们还给出了一个新的表征${\rm BV}$功能方面的近对角能量在这个一般的设置。
2016-06-10 math.AP
Heat Equations and the Weighted $\bar\partial$-Problem
本文的目的是建立与$L^2(C^n)$中的加权dbar算子相关的热方程的（相对）基本解的正则性和点态上界。的权重取决于一个参数，我们发现逐点边界热核，以及其衍生物的时间，空间和参数。我们还证明了热半群的取消条件。我们将$n$维情形降阶到一维情形，并利用Duhamel原理和算子的交换子性质得到了一维情形下的估计。作为应用，我们在$C^2$中恢复了多项式模型的热核估计.
2009-11-20 math.AP math.CV
Heat Flow with Dirichlet Boundary Conditions via Optimal Transport and Gluing of Metric Measure Spaces
在度量测度空间的开集上，引入子概率之间的输运-湮灭距离$W_p^\sharp$，并推导出具有齐次Dirichlet边界条件的热流关于该距离的收缩估计.我们还推导出Bochner不等式的Dirichlet拉普拉斯算子以及梯度估计相关联的Dirichlet热流。对于狄利克雷热流，此外，我们建立了一个梯度流的解释在一个合适的空间内的收费概率。为了证明这一点，我们将使用开集的\emph{doubling}，通过沿着边界将它的两个副本粘合在一起而获得的空间。
2020-05-03 math.AP
Gaussian upper bounds for averaged heat semigroups on graphs
Institut für Mathematik, Universität Potsdam（波茨坦大学数学研究所）
该研究针对图上逐点高斯上界刻画存在顶点度数依赖误差的问题，提出时空平均形式的热半群，结合积分版Davies方法从大尺度Faber-Krahn不等式推导无误差的高斯上界，还证明了反向蕴含关系，给出热核渐近行为的泛函不等式刻画。
2026-09-02 math.AP math.PR
Kernel estimates for nonautonomous Kolmogorov equations
利用不定常李雅普诺夫函数，证明了一类漂移系数和扩散系数可能无界的非自治Kolmogorov算子的热核的逐点上界.
2013-08-08 math.AP
Emulating the Darcy Solution Operator by Heat-Semigroup Functional Calculus and Pointwise Products
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
该研究提出一种基于热半群泛函演算与逐点乘积的算子网络，用于近似达西方程的解算子，在强局部狄利克雷空间及环面上给出显式逼近格式，达到指定误差且参数明确，为连续算子逼近提供了理论结果。
2026-10-14 cs.NA math.AP math.NA
Fundamental solution and diffusion limits for the heat equation in a half-space with a diffusive dynamical boundary condition
The University of Tokyo（东京大学）；Keio University（庆应义塾大学）；Ryukoku University（龙谷大学）
本文研究半空间热方程在扩散动力边界条件下的基本解，推导出显式表示并建立精确衰减估计，分析解的定性性质及扩散极限行为。
2026-04-01 math.AP
The Logarithmic Laplacian on Complete Riemannian Manifolds
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文首次在一般完备黎曼流形上引入对数拉普拉斯算子的Bochner积分公式，统一了紧致与非紧致情形，并在里奇曲率下界下推导显式公式，比较谱与热核定义，最终在双曲空间上给出精确估计并建立Lp连续性。
2026-10-02 math.AP
Critical heat kernel estimates via Hardy-Sobolev inequalities
我们得到了Schrodinger算子-Δ-V的Sobolev不等式，其中V在原点附近具有临界行为V（x）=（（N-2）/2）^2 |x| ^{-2}.我们应用这些不等式，以获得逐点估计相关的热核，改进早期的结果。
2003-02-26 math.AP math.SP
Upper heat kernel estimates for nonlocal operators via Aronson's method
在他著名的文章中，阿伦森建立了高斯边界的基本解的柯西问题所管辖的二阶散度型经营者一致椭圆系数。我们扩展Aronson的证明上热核估计的非局部算子的跳跃核满足逐点上界，其能量形式是强制性的。在欧几里得空间中给出了详细的证明，并讨论了二重度量测度空间的推广.
2021-11-12 math.AP math.PR
Pointwise Green function bounds and stability of combustion waves
本文推广了粘性激波和松弛波的类似结果，建立了一个抽象的粘性燃烧模型的行波解的精确逐点格林函数界和线性及非线性稳定性，该模型包括Majda模型和具有人工粘性的全反应可压缩Navier-斯托克斯方程，具有一般的多组分反应和反应依赖状态方程，%，在强光谱稳定性的必要条件下，即，稳定的点谱的线性化运营商的波，横截性的配置文件作为一个连接的行波常微分方程，和双曲稳定的相关查普曼-Jouguet（方波）近似。值得注意的是，我们的研究结果适用于任何类型的燃烧波：弱或强，爆炸或爆燃，减少了稳定性的研究，以验证一个容易数值检查埃文斯函数条件。与Lyng和Zumbrun的光谱结果一起，这立即给出了小热量释放中小振幅强爆震的稳定性（即，流体动力学）极限，简化和大大推广了Liu-Ying和Tesei-Tan分别用能量方法对Majda模型和反应斯托克斯方程的结果.
2006-07-06 math.AP
Sub-Gaussian heat kernel estimates and quasi Riesz transforms for $1\leq p\leq 2$
在完备非紧黎曼流形$M$上，证明了所谓的拟里斯变换对于$1<p\leq 2$总是$L^p$有界的.若$M$满足倍体积性质和亚高斯热核估计，则证明了拟里斯变换也是弱型$(1,1)$ .
2019-08-20 math.AP math.CA
Robust estimates for elliptic nonlocal operators on doubling spaces
本文针对满足体积加倍条件的度量测度空间上的对称非局部狄利克雷形式，证明了调和函数的弱哈纳克不等式和先验赫尔德正则性，并建立了估计常数的鲁棒性，同时给出了局部能量可比性条件的充分条件。
2024-07-23 math.AP math.PR
Kernel estimates for nonautonomous Kolmogorov equations with potential term
利用不定常的李雅普诺夫函数，证明了一类漂移系数和扩散系数可能无界且位势项可能无界的非自治Kolmogorov算子的热核的逐点上界.
2014-01-10 math.AP
Inhomogeneous Scaling Function and Heat Kernel Estimates on Fractals Satisfying Some Resistance Conditions
School of Mathematics and Statistics, Beijing Technology and Business University（北京工商大学数学与统计学院）；Center for Applied Mathematics and KL-AAGDM, Tianjin University（天津大学应用数学中心）
本文研究了满足Morrey型不等式的强局部正则Dirichlet形式，证明了电阻估计与热核估计的等价性，并在分形上构建了空间非均匀标度函数，刻画了所有双倍自相似测度，进一步在特殊例子中将电阻条件转化为几何条件，建立了自相似Dirichlet空间的完整理论。
2026-04-05 math.AP
Littlewood-Paley-Stein operators on Damek-Ricci spaces
得到了Damek-Ricci空间上热核导数的逐点上界.应用这些估计，我们证明了Littlewood-Paley-Stein算子的$L^p$ -有界性.
2020-09-01 math.AP
Homogeneous algebras via heat kernel estimates
本文研究了定义在双重度量测度空间上的齐次Besov和Triebel-Lizorkin空间，其中的齐次Besov和Triebel-Lizorkin空间是以热核满足Gauss估计及其导数的自伴算子表示的.当测度空间是光滑流形且该算子是光滑向量场的平方和时，我们证明了它们与$L^\infty$的交是点乘代数.我们的结果适用于幂零李群和Grushin设置。
2021-11-16 math.AP math.CA math.FA
Time analyticity for nonlocal parabolic equations
本文研究了分数阶热方程在$\mathbb{R}^d$和完备黎曼流形$\mathrm{M}$上解的逐点时间解析性.一方面，在$\mathbb{R}^d$中，我们证明了任何解$u=u(t,x)$到$u_t(t,x)-\mathrm{L}_α^κ u(t,x)=0$，其中$\mathrm{L}_α^κ$是一个非局部算子的顺序$α$，在$(0,1]$是时间解析的，如果$u$满足增长条件$|u(t,x)|\leq C(1+|x|)^{α-ε}$任何$(t,x)\in (0,1]\times \mathbb{R}^d$和$ε\in(0,α)$。我们还获得逐点估计$\partial_t^kp_α(t,x;y)$，其中$p_α(t,x;y)$是分数热核。在同样的生长条件下，证明了温和解是唯一解.另一方面，在流形$\mathrm{M}$中，当$\mathrm{M}$满足Poincaré不等式和体积加倍条件时，我们还证明了在同样的增长条件下温和解的时间解析性和分数热核的时间解析性.此外，我们还利用Fourier变换和围道积分的方法研究了$\mathbb{R}^d$中分数热核的时间和空间导数。我们发现，当$α\in (0,1]$，分数热核是时间解析$t=0$时，$x\neq 0$，这不同于标准的热核。作为推论，我们得到了倒向分数阶热方程的精确可解性条件和一类具有$p$阶幂非线性项的非线性分数阶热方程的时…
2022-04-14 math.AP
Pointwise convergence to initial data for some evolution equations on symmetric spaces
本文研究非紧型对称空间上热方程、分数阶热方程及 Caffarelli–Silvestre 扩张问题解对初始数据的几乎处处逐点收敛，刻画相应权函数，并证明局部极大函数的向量值估计。
2023-07-18 math.AP math.CA math.FA
Time analyticity for the heat equation and Navier-Stokes equations
本文证明了两个抛物型方程的解在全空间中的时间解析性，且没有衰减或消失的条件。其中之一涉及的解决方案，以指数增长的顺序$2$ $\M$热方程。这里$\M$是$\R^d$或一个完全的非紧流形，其Ricci曲率由一个常数下有界。蕴涵是倒向热传导方程柯西问题的一个尖锐的可解性条件，而柯西问题是一个著名的不适定问题。另一个含义是一个尖锐的标准的时间解析的解决方案的初始时间。另一类是不可压Navier-斯托克斯方程在全空间的有界温和解。对于Navier-斯托克斯方程，有许多早已建立的解析结果。例如，参见\cite{Ka:1}和\cite{FT:1}中的空间和时间解析性，\cite{CN:1}中的三维柯西问题解的逐点时空解析性，以及\cite{Ma:1}和\cite{Gi:1}在零边界条件下的逐点时间解析性结果。我们的结果似乎是第一个普遍的逐点时间解析结果的柯西问题的所有维，其证明只涉及实变量的方法。证明涉及代数操作的积分核，这似乎适用于其他发展方程的方法。
2020-03-06 math.AP math.DG math.OC
Global higher integrability for parabolic quasiminimizers in metric spaces
本文证明了度量测度空间中抛物拟极小的极小p-弱上梯度到边界的更高的可积性，并与热方程有关。我们假设度量空间测度空间具有一个加倍测度，并支持一个弱Poincaré不等式。
2013-02-24 math.AP
On gradient estimates for the heat kernel
我们研究点态和$L^p$梯度估计的热核，流形上可能有一定量的负里奇曲率，提供它不是太负（在积分意义上）在无穷远。我们还证明了$L^p$空间上的热算子的霍奇拉普拉斯微分形式的一致有界性结果。
2018-08-12 math.AP math.DG
Riesz transform via heat kernel and harmonic functions on non-compact manifolds
设$M$是一个满足体积加倍条件的完备非紧流形，对大球有加倍指标$N$和反向加倍指标$n$，$n\le N$.假设热核的高斯上界和紧集外的$L^2$ -庞加莱不等式。如果$2<n$，那么我们证明了对于$p\in (2,n)$，$(R_p)$：$L^p$ -里斯变换的有界性，$(G_p)$：$L^p$ -热半群梯度的有界性，以及$(RH_p)$：调和函数梯度的逆$L^p$ - Hölder不等式是等价的.我们的表征意味着，对于$p\in (2,n)$，$(R_p)$具有开放式性质，并且在胶合操作下是稳定的。这实质上将公知的$(R_p)$和$(G_p)$的等价性从[4]扩展到更一般的设置，并且在$(R_p)$不适用于具有至少两个维度$n$的欧几里得端的流形上的任何$p\ge n>2$的意义上是最优的。对于$p\in (\max\{N,2\},\infty)$，$(R_p)$、$(G_p)$和$(RH_p)$等价的事实基本上由[22]得出;此外，如果$M$是非抛物线的，则这些条件中的任何一个都意味着$M$只有一端。为了证明这一点，我们发展了一个新的关于里斯变换有界性的判据，这个判据是对[4]的非平凡的改进，并对[22]的结果作了必要的应用.我们的结果允许扩展到非平滑设置。
2020-10-14 math.AP math.CA math.DG
Gradient Estimate for the Heat Kernel on Some Fractal-Like Cable Systems and Quasi-Riesz Transforms
我们给出了一些分形电缆系统，包括Vicsek和Sierpienski电缆系统的热核梯度的逐点上估计。给出了拟里斯变换在$L^p$ -有界性中的应用.
2021-06-22 math.AP math.DG math.FA
Sharp conditions for the BBM formula and asymptotics of heat content-type energies
本文刻画了BBM能量收敛到局部或非局部p-能量所需的核族充分必要条件，并据此建立了热含量型能量的逐点与Γ收敛渐近公式。
2025-11-07 math.AP math.FA
Hardy spaces and heat kernel regularity
本文证明了里斯变换$dΔ^{-1/2}$在$L^p$上的有界性，$p\in (2,p_0)$，与等式$H^p=L^p$，$p\in(2,p_0)$在测度加倍且标度Poincaré不等式成立的流形类中的等价性.这里，$H^p$是精确$1-$形式的Hardy空间，自然地与里斯变换相关联。
2013-08-27 math.AP math.DG math.FA
