Weighted estimates and large time behavior of small amplitude solutions to the semilinear heat equation
本文针对超临界 Fujita 指数半线性热方程，提出基于热半群与单项式权重交换关系显式计算的新方法，获得全局解的加权 $L^{1}$ 估计，并给出具有抛物自相似性的显式渐近剖面。
2024-01-12 math.AP
Compactness of the solution operator to d-bar in weighted L^2 - spaces
本文讨论了C^n上加权L^2-空间上d-杆的标准解算子的紧性。为了这个目的，我们申请的想法被用于威滕拉普拉斯算子在实际情况下和各种方法的谱理论这些运营商。我们还指出连接到狄拉克和泡利运营商的理论。
2006-07-03 math.AP math.CV
Pointwise Estimates for Relative Fundamental Solutions of Heat Equations in $\mathbb{R}\times\mathbb{C}$
设$p:C\to R$为次调和多项式、非调和多项式，$τ\in R$为参数.定义$\bar Z_{τp} = \partial_{\bar z} + τp_{\bar z} = e^{-τp} p_{\bar z} e^{τp}$，这是$L^2(C)$上的一个封闭的、密集定义的运算符。如果是$\Box_{τp} = \bar Z_{τp}\bar Z^*_{τp}$和$\tilde\Box_{τp} = \bar Z^*_{τp}\bar Z_{τp}$，则求解热方程$\partial_s u + \Box_{τp} u=0$，$u(0,z)=f(z)$和$\partial_s \tilde u + \tilde\Box_{τp} \tilde u=0$，$\tilde u(0,z) = \tilde f(z)$。我们写的解决方案，通过热半群，并表明，解决方案可以写为积分对分布核。我们证明了内核是$C^\infty$的对角线$\{(s,z,w) : s=0 \text{and} z=w\}$，并找到逐点的内核和它们的衍生物的界限。
2006-05-12 math.AP math.CV
Weighted heat traces of the Dirichlet Laplacian on Lipschitz domains
University of Gothenburg（哥德堡大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
本文证明 Lipschitz 域上 Dirichlet Laplacian 加权热迹的渐近展开，并应用于加权 Riesz 均值和特征函数局部化测度的收敛。
2026-09-16 math-ph math.AP math.MP
A critical non-homogeneous heat equation with weighted source
Universidad Rey Juan Carlos（雷乌斯·胡安·卡洛斯大学）
本文研究了具有加权源的临界非齐次热方程的解的定性性质，推导了初始数据条件及解的衰减行为，并在极限情况下证明了非平凡解的存在。
2024-11-19 math.AP
Heat kernel estimates for the $\bar\partial$-Neumann problem on $G$-manifolds
证明了具有李群对称性和紧商的非紧强伪凸复流形上微分形式空间中作用的$\bar\partial$ -Neumann Laplacian的热核估计.我们还将我们的结果与相关的Laplace-Beltrami算子的功能。
2010-09-24 math.AP math.CV math.SP
Heat Equations in $\mathbb{R}\times\mathbb{C}$
设$p:\mathbb{C}\to\mathbb{R}$为次调和、非调和多项式，$τ$为实参数.定义$\bar{Z}_{τp} = \partial_{\bar z} + τp_{\bar z}$，这是$L^2(\mathbb{C})$上的一个封闭的、密集定义的运算符。如果是$\Box_{τp} = \bar{Z}_{τp}\bar{Z}_{τp}^*$和$τ>0$，我们在$(0,\infty)\times\mathbb{C}$上求解热方程$ (\partial_s + \Box_{τp}) u =0$，$u(0,z) = f(z)$。该解是通过热半群$e^{-s\Box_{τp}}$得到的，并且证明了$u(s,z)$是初始条件对分布核$H_{τp}(s,z,w)$的积分.我们证明了$H_{τp}$是$C^\infty$的对角线$\{(s,z,w):s=0 \text{and }z=w\}$和$H_{τp}$及其衍生物有指数衰减。
2006-06-30 math.AP math.CV
Weighted Sobolev space theory for the heat equation and the time-fractional heat equation in non-smooth domains
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文研究了非光滑域中热方程和时间分数热方程的加权Sobolev空间理论，通过定制超调和函数和加权系统，推导了不同几何条件下的L_p可解性结果，并探讨了解的Hölder连续性和点估计。
2025-12-16 math.AP
Pointwise convergence to initial data of heat and Hermite-heat equations in Modulation Spaces
Indian Institute of Science Education and Research-Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；The Assam Royal Global University（阿萨姆皇家全球大学）
本文研究了热方程和海森方程在调制空间中初始数据的点收敛性，首次在加权调制空间中证明了热半群的点收敛性，并探讨了Hardy-Littlewood极大算子在调制空间中的作用。
2026-03-31 math.AP math.FA
Asymptotic stability of singular solution to nonlinear heat equation
本文讨论了非线性热方程奇异定态在加权Lebesgue范数下的渐近稳定性。
2009-04-24 math.AP
Heat Kernel estimates for some elliptic operators with unbounded diffusion coefficients
利用Nash不等式和加权Hardy不等式证明了算子（1 + |x| ^α）Δ在R^N中的热核有界性.
2011-01-20 math.AP
Pointwise convergence of the heat and subordinates of the heat semigroups associated with the Laplace operator on homogeneous trees and two weighted $L^p$ maximal inequalities
本文刻画齐次树上热半群及其子ordinated族逐点收敛的权函数条件，并证明该收敛等价于相应极大算子的加权$L^p$有界性。
2023-09-04 math.AP math.CA
Gradient estimation of a generalized non-linear heat type equation along Super-Perelman Ricci flow on weighted Riemannian manifolds
本文研究沿$(k,m)$超Perelman-Ricci流演化的加权黎曼流形上一类广义非线性热型方程正解的梯度估计，推导了对应梯度估计式，并应用其得到Harnack型不等式与Liouville型定理。
2025-01-16 math.AP math.DG
Strong barriers for weighted quasilinear equations
本文为加权拟线性椭圆算子构造了强障碍，解决了具有边界奇异数据的Poisson型方程的可解性及Hardy不等式的几何版本问题，该方法适用于粗糙边界区域上的一般散度形式椭圆算子。
2022-12-22 math.AP math.FA
Weighted $L^p$ estimates for the area integral associated to self-adjoint operators
本文研究了所谓水平的一些加权模不等式（即涉及时间导数）与满足其热核的逐点高斯估计的非负自伴算子相关联的面积积分，以及相应的垂直（即涉及空间导数）与非负自相关的面积积分，伴随算子另外满足热核梯度的逐点上界。作为应用，我们得到了$L^p(\RN)$上面积积分的算子范数随$p$变大的精确估计，以及加权$L^p$空间上面积积分估计的$A_p$常数的增长.
2011-09-08 math.AP
Rigidity for the heat equation with density on Riemannian manifolds through a conformal change
本文通过度量共形变换方法，研究带密度完备非紧黎曼流形上热方程解恒为零的充分条件，并构造反例证明密度假设的最优性。
2025-07-17 math.AP
A variational approach to nonlocal heat equations
Università degli Studi di Genova, Dipartimento di Ingegneria Meccanica, Energetica, Gestionale e dei Trasporti (DIME)（热那亚大学，机械、能源、管理和运输工程学院）
本文提出了一种变分方法用于非局部热方程，通过加权积分方法解决非局部线性扩散模型中的强迫项问题，并提供了解的选择原理。
2025-12-12 math.AP
On the Cauchy problem for the heat equation on Riemannian manifolds with conical singularities
研究了紧致黎曼流形上具有锥奇点的非齐次热方程Cauchy问题解的存在性和正则性。引入了具有离散渐近性的加权Hölder空间和索伯列夫空间，证明了当自由项位于具有离散渐近性的加权抛物Hölder空间或索伯列夫空间中时，非齐次热方程Cauchy问题解的存在性和极大正则性.这推广了Coriasco，Schrohe和Seiler（Thm. 7.2在数学Z. 244（2003），235- 269）。
2014-01-22 math.AP math.DG
The Segal-Bargmann transform for the heat equation associated with root systems
研究了根系上重数函数所对应的热方程，其中相应的Laplace算子已由Heckman和Opdam定义.特别是，我们描述了图像的相关Segal-Bargmann变换作为一个空间的全纯函数。在重数函数对应于非紧型黎曼对称空间G/K的情况下，我们得到了G/K上K不变L^2函数空间在G/K上热方程的Segal-Bargmann变换下的象的描述，从而推广和改进了B.大厅为复杂类型的空间。
2005-11-18 math.AP
Flow Decomposition and Sharp Integral Fujita Criteria on Weighted Graphs
Nanjing University（南京大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学）；Nankai University（南开大学）
该研究针对无限加权图上半线性热不等式的Fujita现象，建立积分体积增长等准则，证明了超解存在性与柯西解的等价性，在特定图类上验证了准则的尖锐性。
2026-08-10 math.AP
Heat trace asymptotics with singular weight functions II
本文研究了具有混合边界条件的Laplace型算子的加权热迹渐近性，其中权函数具有径向爆破。我们给出了展开式中前三个边界项的几何表达式。
2010-06-29 math.AP
A Liouville theorem for superlinear heat equations on Riemannian manifolds
研究了具有非负Ricci张量的黎曼流形上加权超线性热方程解的平凡性。证明了一个Liouville型定理的解决方案有界的从下面与非负的初始数据，在一个积分增长的条件下的重量。
2019-10-03 math.AP
Strong solutions to the Cauchy problem of the two-dimensional non-baratropic non-resistive magnetohydrodynamic equations with zero heat conduction
本文研究了二维空间中零热传导的非正压无阻磁流体动力学方程组的Cauchy问题，远场密度为真空。通过精细的加权能量估计，我们证明了在初始密度和初始磁场衰减在无穷远不太慢的条件下，存在局部强解。
2018-01-21 math.AP
Non ultracontractive heat kernel bounds by Lyapunov conditions
Nash不等式和Sobolev不等式等价于热似马尔可夫半群的超压缩性质，从而等价于其核密度的一致对角上界.在非超压缩的情况下，这样的界不成立，并且半群上的（必然更弱的，非一致的）界可以通过加权纳什（或超庞加莱）不等式得到。这篇笔记的目的是展示如何检查这些加权纳什不等式在具体的例子中，在一个非常简单和一般的方式。我们还推导了半群的马尔可夫核的非对角界，改进了E。B.戴维斯的原始论点。
2014-07-25 math.AP math.FA
On the stability of type I blow up for the energy super critical heat equation
考虑能量超临界半线性热方程$$\partial_t u=Δu+u^{p}, \ \ x\in \mathbb R^3, \ \ p>5.$$我们首先回顾了径向对称向后自相似解的构造，并提出了一个分支型参数，它允许在适当的加权空间中对相应线性化算子的谱进行精确控制.然后，我们将展示如何在加权空间中的唯一知识，这意味着有限的余维非径向稳定的光滑以及本地化的初始数据，这些解决方案的能量界限。整个方案为非径向能量超临界情形下自相似爆破的存在性和稳定性的推导绘制了一个路线图。
2016-05-24 math.AP
Pointwise convergence for the heat equation on tori $\mathbb T^n$ and waveguide manifold $\mathbb T^n \times \mathbb R^m$
本文刻画了环面与波导流形上热方程解逐点收敛于初值的加权 Lebesgue 空间，并得到相应极大算子有界性的空间条件。
2024-06-24 math.AP
Existence of Weighted Pseudo Almost Periodic Solutions to Some Classes of Nonautonomous Partial Evolution Equations
本文在Acquistpace-Terreni条件下，利用插值空间和指数二分技巧，得到了几类非自治偏发展方程的加权伪殆周期解的存在性.其应用包括一类具有梯度系数的非自治热方程的加权伪殆周期解的存在性。
2013-03-09 math.AP
Asymptotic expansions for anisotropic heat kernels
当初值属于多项式加权Lp-空间时，得到了某些各向异性热方程解的渐近展开.我们主要解决两个模型的例子。在第一种情况下，扩散系数在某些变量中为二阶，但在其他变量中更高。第二章考虑Heisenberg群上的热方程。
2012-05-22 math.AP
An Approximation of Solutions to Heat Equations defined by Generalized Measure Theoretic Laplacians
考虑了由$[0,1]$上的广义测度论Laplacian定义的热方程.该方程描述了棒中的热扩散，使得棒的质量分布由非原子Borel概率测度$μ$给出，其中我们不假设存在严格正的质量密度。我们证明了弱测度收敛蕴涵了相应的广义拉普拉斯算子在强预解式意义下的收敛性。我们证明了关于一致范数的强半群收敛，这意味着相应的热方程的解的一致收敛性。例如，这提供了对具有间隙的杆上的热扩散的数学模型的解释，因为对应的热方程的解的行为近似于在这些间隙上具有足够小的质量的杆上的热流。
2020-02-25 math.AP
On the Existence and Uniqueness of Solution of Boundary-Domain Integral Equations for the Dirichlet Problem for the Non-Homogeneous Heat Transfer Equation defined on a 2D Unbounded Domain
将非均匀介质中扩散方程的狄利克雷问题推广到二维外区域上，得到了一个分离的边界域积分方程组.我们使用的参数与（Dufera，2019）中使用的参数不同。系统的BDIE制定的参数为基础的表面和体积的潜力，其映射特性进行了分析，在加权索伯列夫空间。证明了该系统等价于原边值问题，并且在适合于无穷域的适当加权索伯列夫空间中唯一可解.
2020-03-30 math.AP
Singularity formation to the Cauchy problem of the two-dimensional non-baratropic magnetohydrodynamic equations without heat conductivity
研究了无热传导的非正压可压缩磁流体动力学方程组二维Cauchy问题的强解的奇异性。证明了当密度和压力自上而下有界时，方程的强解整体存在。特别地，该判据与磁场无关，并且与可压缩Navier-斯托克斯方程的判据相同。我们的方法依赖于加权能量估计和Hardy型不等式。
2018-09-02 math.AP
Heat kernel of fractional Laplacian with Hardy drift via desingularizing weights
我们建立尖锐的双边边界上的分数拉普拉斯算子的热核，具有临界阶奇异性的漂移扰动，通过将其转移到适当的加权空间奇异权。
2020-08-10 math.AP math.PR
Gaussian upper bounds for the heat kernel on evolving manifolds
本文证明了在闭流形上由内在几何流演化的加权热算子热核的高斯型上界，通过log Sobolev不等式和加权算子的超收缩估计，推导出在特定距离函数约束下的热核上界，并为 Ricci 流等几何流提供了新证明。
2020-07-14 math.AP math.DG
Finite-Dimensional Attractor for a Nonequilibrium Stefan Problem with Heat Losses
本文研究了一个两相修正Stefan问题，该问题模拟了固体燃烧和非平衡相变。已知该问题表现出各种非平凡的动态场景。我们开发了一个先验估计，并建立在加权空间的连续函数的问题的适定性。估计安全的解决方案，允许在希尔伯特空间的分析充分衰减。证明了加权空间中紧吸引子的存在性，并证明了该吸引子由充分正则函数组成。这使我们能够证明吸引子的豪斯多夫维数是有限的。
2003-12-13 math.AP math.DS
Well-posedness for the coupling of a random heat equation with a multiplicative stochastic Barenblatt equation
本文研究了一类Neumann边界条件下的随机非线性发展系统。准确地说，我们感兴趣的是找到一个随机热方程耦合的Barenblatt型方程的存在性和唯一性结果的意义下的乘法随机力。在第一步中，我们建立适定性的情况下，通过半隐式时间离散的系统的加性噪声。在第二步中，连续的依赖估计的解决方案相对于数据的推导，使我们能够显示所需的存在性和唯一性结果的乘法的情况下。
2019-12-20 math.AP
On the uniqueness for the heat equation with density on infinite graphs
该研究针对无穷加权图上带正密度的热方程，分别分析密度有正下界与密度可能为零的两类情形，得出两种不同的解的唯一性结论。
2025-01-17 math.AP
Heat equations in spectral Barron spaces
Université de Lorraine（洛林大学）；Fudan University（复旦大学）；Okayama University（冈山大学）
本文基于谱Barron空间与椭圆型偏微分方程的关联，研究该框架下热方程的适定性、后向热方程的对数型稳定性估计，还扩展到时间分数阶热方程，刻画热核并推导相关性质，丰富了演化PDE理论。
2026-08-31 math.AP
Double Criticality for a Hardy-Rellich Biharmonic Heat Equation in an Exterior Domain
King Saud University（沙特国王大学）
研究外域上含奇异Hardy-Rellich势、加权非线性和正源项的双调和热方程弱解的存在性与非存在性，识别两种不同临界情形，提出Fujita型临界指数及源项衰减指数的第二临界指数，扩展了Tobakhanov近期工作。
2026-05-09 math.AP
Barenblatt solutions and asymptotic behaviour for a nonlinear fractional heat equation of porous medium type
我们建立了在\cite{PQRV1}中引入的分数阶多孔介质方程基本解的存在唯一性。它们是具有合适的$α$和$β$的形式为$u(x,t)= t^{-α} f(|x|\,t^{-β})$的自相似函数。作为这一构造的一个主要应用，我们证明了一般解的渐近性态是由这种特解表示的。在其他有趣的定性性质的方程，我们证明了亚历山德罗夫反射原理。
2012-09-13 math.AP
About the convergence to initial data of the heat problem on the Heisenberg group
Universidad Nacional de Rosario（罗萨里奥国立大学）
本文研究了Heisenberg群上热方程解的存在性，给出了初始数据f的可积条件，刻画了使得解在时间趋于零时几乎处处存在的加权Lebesgue空间，并得到了带权热核局部极大函数的有界性。
2026-05-22 math.AP
An $L_p$-estimate for the stochastic heat equation on an angular domain in $\mathbb{R}^2$
在平面角域$\mathcal{D}_{κ_0}\subset\mathbb{R}^2$上证明了Dirichlet边界条件为零的随机热方程的随机卷积的加权$L_p$ -估计。进一步，我们利用这个估计在适当的加权$L_p$ -索伯列夫空间中建立了相应方程解的存在唯一性.为了捕捉解及其在顶点处的导数的奇异行为，我们使用到顶点的距离的幂作为权函数。权重参数的容许范围明确地取决于角度$κ_0$。
2016-10-20 math.AP math.PR
Some gradient estimates for nonlinear heat-type equations on smooth metric measure spaces with compact boundary
本文在带紧边界的光滑度量测度空间上，证明了非线性抛物方程正解的Hamilton型和Li-Yau型梯度估计，并应用于Harnack不等式和Liouville型结果。
2023-09-01 math.AP math.DG
Barriers, Barenblatt solutions and regularity of soda can domains for the heat equation and nonlinear $p$-parabolic equations
Department of Mathematics, Linköping University（林雪平大学数学系）
研究soda罐域在热方程和非线性p-抛物方程中原点正则性的条件，确定p<2n/(n+1)时的正则性特征，以及非线性情况下的贡献。
2026-04-30 math.AP
Large time behavior for the heat equation on Carnot groups
我们首先将卡诺群上的函数分解推广为狄拉克δ和它的一些导数的线性组合，其中权是函数的矩。然后，我们使用分解描述的亚椭圆热方程的卡诺群上的解的大时间行为。解被分解为亚椭圆基本核及其导数的加权和，系数是初始数据的矩。
2012-12-10 math.AP
Heat trace asymptotics with singular weight functions
本文研究了具有Dirichlet边界条件的Laplace型算子的加权热迹渐近性，其中权函数具有径向爆破。我们给出了公式的前几项的几何数据方面的扩展。
2008-06-10 hep-th math-ph math.AP
Long-time asymptotic behavior of the nonlocal nonlinear Schrödinger equation with initial potential in weighted sobolev space
在加权索伯列夫空间中研究了以$H^{1,1}(\mathbb{R})$为初位势的非局部非线性薛定谔方程的Cauchy问题，\begin{align*} iq_t(x,t)&+q_{xx}(x,t)+2σq^2(x,t)\bar q(-x,t)=0,\quadσ=\pm1,\\ q(x,0)&=q_0(x). \end{align*}我们证明了该问题的解可以用黎曼-希尔伯特问题（RH问题）的解来表示，并在没有离散谱的假设下，主要应用$\bar\partial$ -最陡下降法下降法分析了它的长时间渐近性态.
2021-01-11 math.AP
A note on the almost everywhere convergence to initial data for some evolution equations
加权Lebesgue空间的初始数据，其中几乎处处收敛的热方程举行只是最近的特点。本文证明了具有谐振子和Ornstein-Uhlenbeck算子的热扩散抛物型方程在相同的初始数据加权空间下是最优的。
2013-05-21 math.AP math.CA math.FA
Weak solutions to incompressible heat-conducting motions with large flux
本文研究有限圆柱内具有大流入流出的粘性不可压缩热传导流体问题，通过 Navier-Stokes 方程与热方程耦合建模，利用加权空间和 Galerkin 逼近证明了无幅度限制的弱解存在性。
2025-06-27 math.AP
Harnack inequality and the relevant theorems on Finsler metric measure manifolds
针对加权Ricci曲率有下界的Finsler度量测度流形，本文建立体积比较、加权Poincaré、Sobolev及均值不等式，并据此推出热方程正解的局部梯度估计与Harnack不等式。
2023-12-11 math.AP math.DG
Functional calculus on weighted Sobolev spaces for the Laplacian on the half-space
本文研究了半空间上带 Dirichlet 和 Neumann 边界条件的 Laplace 算子，证明其在测距边界的幂权重 Sobolev 空间上具有有界 $H^\infty$-calculus，并导出了热半群的多项式增长及热方程的极大正则性结果。
2025-03-18 math.AP math.FA
Weighted L^p estimates for powers of selfadjoint operators
本文证明了自伴算子的有界函数的$L^{p}$和加权$L^{p}$估计，它们同时满足热核的逐点高斯估计和有限传播速度性质。作为应用，我们得到了具有奇异系数α的电磁薛定谔算子分数次幂的加权估计.证据是基于修改的技术，由于Hebisch和Auscher和马爹利。编辑：第二版，2010年11月，一些不准确之处已被纠正。
2011-04-14 math-ph math.AP math.MP
Semigroup Criteria for Blow-up and Global Existence of Semilinear Heat Equations on Metric Measure Spaces
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文针对度量测度空间上的半线性热方程，建立了不依赖随机完备性的爆破准则，并利用热核加权函数空间构造压缩映射，统一证明了多项式与指数热核衰减下的整体存在性，推广至黎曼流形、度量图及加权图。
2026-10-02 math.AP math.FA
A weighted identity for stochastic partial differential operators and its applications
本文建立了一类随机偏微分算子（具有复主部）的逐点加权恒等式。该恒等式为研究某些确定性/随机偏微分方程的能控性、能观性和逆问题提供了统一的方法。基于这个恒等式，我们可以推导出一些确定性偏微分方程、随机热方程、随机薛定谔方程和随机输运方程的所有已知Carleman估计和能观性结果.同时，作为其新的应用，我们研究了线性随机复Ginzburg-Landau方程的反问题。
2015-08-20 math.AP math.OC
On weighted mixed-norm Sobolev estimates for some basic parabolic equations
新的全局加权抛物型Sobolev估计，加权混合模估计和a.e.得到了发展方程奇异积分的收敛性结果。我们的结果包括经典热方程、谐振子发展方程$$\partial_tu=Δu-|x|^2u+f,$$及其相应的Cauchy问题。我们还显示加权混合范数估计的解决方案退化抛物扩展问题所产生的分数时空非局部方程$(\partial_t-Δ)^su=f$和$(\partial_t-Δ+|x|^2)^su=f$，为$0<s<1$。
2017-01-02 math.AP math.CA math.FA
