Kernel estimates for nonautonomous Kolmogorov equations with potential term
利用不定常的李雅普诺夫函数，证明了一类漂移系数和扩散系数可能无界且位势项可能无界的非自治Kolmogorov算子的热核的逐点上界.
2014-01-10 math.AP
Weighted Kolmogorov equations: transfer estimates, local boundedness, and Harnack inequalities
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究加权Kolmogorov方程，在一般A2权重下证明传递估计、局部有界性、Harnack不等式及强最小值原理，并涵盖分数幂扩展中的特定权重。
2026-09-23 math.AP
Weighted derivative estimates for Kolmogorov equations
HSE University（高等经济大学）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）；Vega Institute Foundation（维加研究所基金会）
针对系数满足特定条件的扩散过程，本文结合李雅普诺夫函数等理论，建立了柯西问题解的空间导数及SDE关于初值导数的显式估计，为相关研究提供了关键的定量结果。
2026-10-12 math.AP math.PR
Kolmogorov-Fokker-Planck operators in dimension two: heat kernel and curvature
考虑一类二维Kolmogorov-Fokker-Planck型亚椭圆算子所对应的热方程.我们明确计算的小时间渐近展开的热核的对角线上的第一个有意义的系数，我们解释它的曲率不变的最优控制问题与扩散。这给出了与次黎曼结构无关的非齐次Hörmander算子的小时间热核渐近性的几何解释的第一个例子，即，其二阶部分不满足Hörmander条件
2018-01-18 math.AP math.DG math.OC
Removability of the Fundamental Singularity for the Heat Equation and its Consequences. I. Kolmogorov-Petrovsky-type test
本文给出热方程基本奇点可去性的充要条件，等价于奇异Dirichlet问题唯一可解性，并联系抛物测度与条件布朗运动渐近律。
2023-12-11 math.AP math.PR
Well-posedness and mean-field limit of discontinuous weighted dynamics via the relative entropy method
Universität Basel（巴塞尔大学）；University of Oxford（牛津大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）
本文通过相对熵方法研究了不连续加权动力学的适定性及均场极限，证明了相关PDE的解存在性与唯一性，并探讨了弱解的熵不等式条件。
2026-03-05 math.AP
A class of weighted Hardy inequalities and applications to evolution problems
\begin{abstract} We state the following weighted Hardy inequality \begin{equation*} c_{o, μ}\int_{{\R}^N}\frac{φ^2 }{|x|^2}\, dμ\le \int_{{\R}^N} |\nablaφ|^2 \, dμ+ K \int_{\R^N}φ^2 \, dμ\quad \forall\, φ\in H_μ^1 %\qquad c\le c_μ, \end{equation*} in the context of the study of the Kolmogorov operators \begin{equation*} Lu=Δu+\frac{\nabla μ}μ\cdot\nabla u \end{equation*} perturbed by inverse square potentials and of the related evolution problems. The function $μ$ in the drift term is a probability density on $\R^N$. We prove the optimality of the constant $c_{o, μ}$ and state existence and no…
2019-04-29 math.AP
Heat kernel and gradient estimates for kinetic SDEs with low regularity coefficients
建立了动力学退化Kolmogorov随机微分方程密度的热核和梯度估计。我们的结果是建立在某种最小的假设，保证了弱良定。
2022-03-22 math.AP
Fractional Kolmogorov operator and desingularizing weights
通过将具有Hardy型漂移的分数阶Laplace算子转移到适当的带奇异权的加权空间，得到了该算子热核的精确上、下界.
2020-07-01 math.AP math.PR
Global $L_p$ estimates for kinetic Kolmogorov-Fokker-Planck equations in nondivergence form
研究了非发散形式的退化Kolmogorov方程（也称为动力学Fokker-Planck方程）。首项系数$a^{ij}$在$t$中仅仅是可测的，并且满足$x, v$中关于某个准度量的消失平均振荡（VMO）条件。我们还假设了$a^{ij}$关于$v$的有界性和一致非退化性。证明了加权混合范数Lebesgue空间中的全局先验估计和可解性结果。我们还展示了应用的主要结果的朗道方程。我们的证明不依赖于任何核估计。
2022-05-13 math.AP
Long-time contractivity estimates for kinetic Kolmogorov-Fokker-Planck equations
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文针对动力学 Kolmogorov-Fokker-Planck 等亚椭圆扩散方程，提出了一种基于伴随问题振荡估计的初等自包含方法，通过加倍变量和短时间梯度估计，证明了长时间收缩性及指数收敛速率。
2025-10-13 math.AP
Riesz-Kolmogorov type compactness criteria in function spaces with applications
本文提出适用于多种函数空间的Riesz-Kolmogorov型紧性准则，并用于刻画Bergman空间上的紧Toeplitz算子及推导Hardy空间上Hankel算子的紧性。
2022-04-29 math.AP math.CA math.CV
The Kolmogorov operator associated to a Burgers SPDE in spaces of continuous functions
本文研究受白噪声扰动的粘性Burgers方程。我们研究了相应的转移半群空间中的连续函数加权适当的潜力，我们表明，无穷小生成元是封闭的Kolmogorov算子的随机方程（关于适当的拓扑）。在本文的最后一部分，我们利用这个结果求解了相应的Fokker-Planck方程。
2008-05-14 math.AP math.PR
Estimates for the distances between solutions to Kolmogorov equations with diffusion matrices of low regularity
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
本文研究了Kolmogorov方程在低正则性扩散矩阵下的解间距离估计，提出了一种不依赖Sobolev导数的新方法。
2025-12-16 math.AP math.PR
Note for global existence of semilinear heat equation in weighted $L^\infty$
在加权$L^\infty (\mathbb R^n)$框架下，通过一个简单的压缩变元，研究了小数据半线性热方程Cauchy问题解的局部和整体存在性.收缩的论点是基于一个加权的统一控制的解决方案有关的自由解决方案和第一次迭代的初始数据的负功率。
2018-04-25 math.AP
Hartee-type heat equation associated to fractional anharmonic oscillator on weighted modulation spaces
Indian Institute of Technology, Delhi（德里印度理工学院）
研究加权调制空间中与分数阶广义非谐振子相关的Hartree型非线性热方程，通过Strichartz估计和精细三线性估计建立小初值全局适定性，将结果从s>d/q'推广到s≥0。
2026-06-11 math.AP
Lack of null-controllability for the fractional heat equation and related equations
我们考虑方程$(\partial_t + ρ(\sqrt{-Δ}))f(t,x) = \mathbf 1_ωu(t,x)$、$x\in \mathbb R$或$\mathbb T$。证明了如果$ρ$在$\mathbb R_+$和$ρ(ξ) = o(|ξ|)$的圆锥邻域上解析，则它不是零可控的.这个证明基本上依赖于几何光学，即半经典相干态演化的估计。该方法也适用于其他方程。最有趣的例子可能是柯尔莫哥洛夫型方程$(\partial_t -\partial_v^2 + v^2\partial_x)f(t,x,v) = \mathbf 1_ωu(t,x,v)$，用于$(x,v)\in Ω_x\times Ω_v$与$Ω_x = \mathbb R$或$\mathbb T$和$Ω_v = \mathbb R$或$(-1,1)$。我们证明了如果$ω$是一个垂直带$ω_x\times Ω_v$，它在任何时候都不是零可控的。我们的想法是注意到，对于某些解族，Kolmogorov方程的行为类似于旋转分数阶热方程$(\partial_t + \sqrt i(-Δ)^{1/4})g(t,x) = \mathbf 1_ωu(t,x)$，$x\in \mathbb T$。
2021-01-05 math.AP
Weighted estimates and large time behavior of small amplitude solutions to the semilinear heat equation
本文针对超临界 Fujita 指数半线性热方程，提出基于热半群与单项式权重交换关系显式计算的新方法，获得全局解的加权 $L^{1}$ 估计，并给出具有抛物自相似性的显式渐近剖面。
2024-01-12 math.AP
A critical non-homogeneous heat equation with weighted source
Universidad Rey Juan Carlos（雷乌斯·胡安·卡洛斯大学）
本文研究了具有加权源的临界非齐次热方程的解的定性性质，推导了初始数据条件及解的衰减行为，并在极限情况下证明了非平凡解的存在。
2024-11-19 math.AP
Bernstein type gradient estimate for system of weighted local heat equations with potential term
本文研究了带有势项的加权局部热方程系统，推导了伯恩斯坦型梯度估计，并部分解决了Bhattacharyya等人提出的问题。
2026-01-19 math.AP math.DG
Extrapolation of compactness on weighted mixed Lebesgue spaces
本文证明了加权混合 Lebesgue 空间中算子紧性的 Fréchet-Kolmogorov 定理版本，发展了相应的紧外推理论，并展示了若干应用。
2025-04-01 math.AP math.FA
Weighted Sobolev space theory for the heat equation and the time-fractional heat equation in non-smooth domains
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文研究了非光滑域中热方程和时间分数热方程的加权Sobolev空间理论，通过定制超调和函数和加权系统，推导了不同几何条件下的L_p可解性结果，并探讨了解的Hölder连续性和点估计。
2025-12-16 math.AP
Heat kernel estimate on weighted Riemannian manifolds under lower $N$-Ricci curvature bounds with $ε$-range and it's application
本文在加权黎曼流形上建立热核高斯界和 Harnack 不等式，并应用于 Liouville 定理、唯一性和特征值下界，以及 Li-Yau 梯度估计。
2025-05-25 math.AP math.DG
About classical solutions of the path-dependent heat equation
本文研究了与窗口布朗运动有关的路径依赖型热方程的两个存在性定理，该方程被认为是C（[--T，0]）值过程.我们集中讨论了它的经典解在不同最终条件下的两个一般存在性结果：第一个结果是由一个圆柱非必要光滑的r. v.给出的，第二个是光滑泛泛函。
2020-02-11 math.AP math.PR
Heat Kernel estimates for some elliptic operators with unbounded diffusion coefficients
利用Nash不等式和加权Hardy不等式证明了算子（1 + |x| ^α）Δ在R^N中的热核有界性.
2011-01-20 math.AP
A generalized conservation property for the heat semigroup on weighted manifolds
本文研究了加权流形上具有非负位势的薛定谔算子生成的热半群的一个广义守恒性质。建立了广义守恒性的Khasminskii判据，并讨论了它的几个应用.
2018-10-18 math.AP math.FA math.PR
Weighted $L^p$ estimates for the area integral associated to self-adjoint operators
本文研究了所谓水平的一些加权模不等式（即涉及时间导数）与满足其热核的逐点高斯估计的非负自伴算子相关联的面积积分，以及相应的垂直（即涉及空间导数）与非负自相关的面积积分，伴随算子另外满足热核梯度的逐点上界。作为应用，我们得到了$L^p(\RN)$上面积积分的算子范数随$p$变大的精确估计，以及加权$L^p$空间上面积积分估计的$A_p$常数的增长.
2011-09-08 math.AP
Rigidity for the heat equation with density on Riemannian manifolds through a conformal change
本文通过度量共形变换方法，研究带密度完备非紧黎曼流形上热方程解恒为零的充分条件，并构造反例证明密度假设的最优性。
2025-07-17 math.AP
Heat Equations and the Weighted $\bar\partial$-Problem
本文的目的是建立与$L^2(C^n)$中的加权dbar算子相关的热方程的（相对）基本解的正则性和点态上界。的权重取决于一个参数，我们发现逐点边界热核，以及其衍生物的时间，空间和参数。我们还证明了热半群的取消条件。我们将$n$维情形降阶到一维情形，并利用Duhamel原理和算子的交换子性质得到了一维情形下的估计。作为应用，我们在$C^2$中恢复了多项式模型的热核估计.
2009-11-20 math.AP math.CV
A variational approach to nonlocal heat equations
Università degli Studi di Genova, Dipartimento di Ingegneria Meccanica, Energetica, Gestionale e dei Trasporti (DIME)（热那亚大学，机械、能源、管理和运输工程学院）
本文提出了一种变分方法用于非局部热方程，通过加权积分方法解决非局部线性扩散模型中的强迫项问题，并提供了解的选择原理。
2025-12-12 math.AP
Flow Decomposition and Sharp Integral Fujita Criteria on Weighted Graphs
Nanjing University（南京大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学）；Nankai University（南开大学）
该研究针对无限加权图上半线性热不等式的Fujita现象，建立积分体积增长等准则，证明了超解存在性与柯西解的等价性，在特定图类上验证了准则的尖锐性。
2026-08-10 math.AP
Heat trace asymptotics with singular weight functions II
本文研究了具有混合边界条件的Laplace型算子的加权热迹渐近性，其中权函数具有径向爆破。我们给出了展开式中前三个边界项的几何表达式。
2010-06-29 math.AP
A Liouville theorem for superlinear heat equations on Riemannian manifolds
研究了具有非负Ricci张量的黎曼流形上加权超线性热方程解的平凡性。证明了一个Liouville型定理的解决方案有界的从下面与非负的初始数据，在一个积分增长的条件下的重量。
2019-10-03 math.AP
Tug-of-war with Kolmogorov
结合经典的Kolmogorov偏微分方程和归一化的$p$ -Laplace算子，引入了一类新的强退化非线性抛物型偏微分方程$$((p-2)Δ_{\infty,X}^N+Δ_X)u(X,Y,t)+(m+p)(X\cdot\nabla_Yu(X,Y,t)-\partial_tu(X,Y,t))=0,$$ $(X,Y,t)\in\mathbb R^m\times \mathbb R^m\times \mathbb R$，$p\in (1,\infty)$.我们描述的解决方案的渐近均值属性和结果连接到某些拔河比赛的噪声分析。当控制可能步骤的大小的参数变为零时，博弈的值函数引入了所述PDE的近似解。建立了狄利克雷问题的黏性解的存在唯一性.渐近均值属性，相关的游戏和几何基础的狄利克雷问题，都反映了家庭的膨胀和李群基本运营商的Kolmogorov型，这使得我们的设置不同的背景下，标准的抛物膨胀和欧几里得翻译适用于上下文中的热运营商和规范化的抛物无穷拉普拉斯运营商。
2022-09-20 math.AP math.PR
On the stability of type I blow up for the energy super critical heat equation
考虑能量超临界半线性热方程$$\partial_t u=Δu+u^{p}, \ \ x\in \mathbb R^3, \ \ p>5.$$我们首先回顾了径向对称向后自相似解的构造，并提出了一个分支型参数，它允许在适当的加权空间中对相应线性化算子的谱进行精确控制.然后，我们将展示如何在加权空间中的唯一知识，这意味着有限的余维非径向稳定的光滑以及本地化的初始数据，这些解决方案的能量界限。整个方案为非径向能量超临界情形下自相似爆破的存在性和稳定性的推导绘制了一个路线图。
2016-05-24 math.AP
Pointwise convergence for the heat equation on tori $\mathbb T^n$ and waveguide manifold $\mathbb T^n \times \mathbb R^m$
本文刻画了环面与波导流形上热方程解逐点收敛于初值的加权 Lebesgue 空间，并得到相应极大算子有界性的空间条件。
2024-06-24 math.AP
Asymptotic expansions for anisotropic heat kernels
当初值属于多项式加权Lp-空间时，得到了某些各向异性热方程解的渐近展开.我们主要解决两个模型的例子。在第一种情况下，扩散系数在某些变量中为二阶，但在其他变量中更高。第二章考虑Heisenberg群上的热方程。
2012-05-22 math.AP
On the Existence and Uniqueness of Solution of Boundary-Domain Integral Equations for the Dirichlet Problem for the Non-Homogeneous Heat Transfer Equation defined on a 2D Unbounded Domain
将非均匀介质中扩散方程的狄利克雷问题推广到二维外区域上，得到了一个分离的边界域积分方程组.我们使用的参数与（Dufera，2019）中使用的参数不同。系统的BDIE制定的参数为基础的表面和体积的潜力，其映射特性进行了分析，在加权索伯列夫空间。证明了该系统等价于原边值问题，并且在适合于无穷域的适当加权索伯列夫空间中唯一可解.
2020-03-30 math.AP
Expected volume of intersection of Wiener sausages and heat kernel norms on compact Riemannian manifolds with boundary
在小时间限制下，得到了欧几里得空间中独立Wiener香肠相交的期望体积的估计.在小时间极限下，得到了光滑边界的紧致黎曼流形上加权对角热核范数的渐近性质
2006-09-21 math.AP
Pointwise convergence to initial data of heat and Hermite-heat equations in Modulation Spaces
Indian Institute of Science Education and Research-Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；The Assam Royal Global University（阿萨姆皇家全球大学）
本文研究了热方程和海森方程在调制空间中初始数据的点收敛性，首次在加权调制空间中证明了热半群的点收敛性，并探讨了Hardy-Littlewood极大算子在调制空间中的作用。
2026-03-31 math.AP math.FA
Subordinators and generalized heat kernels: Random time change and long time dynamics
本文研究线性演化方程（特别是分数阶热方程）从属过程的长时间动力学，通过逆从属子作为随机时间变量并利用从属原理求解前向Kolmogorov方程，扩展并增强了已有结果。
2024-04-18 math.AP math.PR
Weighted heat traces of the Dirichlet Laplacian on Lipschitz domains
University of Gothenburg（哥德堡大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
本文证明 Lipschitz 域上 Dirichlet Laplacian 加权热迹的渐近展开，并应用于加权 Riesz 均值和特征函数局部化测度的收敛。
2026-09-16 math-ph math.AP math.MP
Pointwise convergence of the heat and subordinates of the heat semigroups associated with the Laplace operator on homogeneous trees and two weighted $L^p$ maximal inequalities
本文刻画齐次树上热半群及其子ordinated族逐点收敛的权函数条件，并证明该收敛等价于相应极大算子的加权$L^p$有界性。
2023-09-04 math.AP math.CA
Gradient estimation of a generalized non-linear heat type equation along Super-Perelman Ricci flow on weighted Riemannian manifolds
本文研究沿$(k,m)$超Perelman-Ricci流演化的加权黎曼流形上一类广义非线性热型方程正解的梯度估计，推导了对应梯度估计式，并应用其得到Harnack型不等式与Liouville型定理。
2025-01-16 math.AP math.DG
On the Cauchy problem for the heat equation on Riemannian manifolds with conical singularities
研究了紧致黎曼流形上具有锥奇点的非齐次热方程Cauchy问题解的存在性和正则性。引入了具有离散渐近性的加权Hölder空间和索伯列夫空间，证明了当自由项位于具有离散渐近性的加权抛物Hölder空间或索伯列夫空间中时，非齐次热方程Cauchy问题解的存在性和极大正则性.这推广了Coriasco，Schrohe和Seiler（Thm. 7.2在数学Z. 244（2003），235- 269）。
2014-01-22 math.AP math.DG
Kolmogorov-Type Theory of Compressible Turbulence and Inviscid Limit of the Navier-Stokes Equations in $\mathbb{R}^3$
本文讨论了在$\mathbb{R}^3$中可压缩流体的Navier-斯托克斯方程对Euler方程的无粘极限。受Kolmogorov（1941）关于不可压缩流的假设的启发，我们引入了一个关于正压流的Kolmogorov型假设，其中密度和声速通常变化很大。然后我们观察到，可压缩Kolmogorov型假设意味着在$L^2$的空间变量的加权速度和声速的一些分数阶导数的一致有界性，这是独立的粘性系数$μ>0$。结果表明，对于某些固定的$q_1 >γ$和$q_2 >2$（其中$γ>1$是绝热指数），这一关键观测给出了$L^γ$中密度和$L^2$中动量在空间和时间上的等度连续性，以及$L^{q_1}$中密度和$L^{q_2}$中速度与$μ>0$无关的一致界.这些结果导致了Navier-斯托克斯方程的解强收敛到$\mathbb{R}^3$中正压流体的Euler方程的解。我们不仅提供了一个数学存在理论的框架，而且我们还提供了一个框架，通过识别一个函数空间中的收敛应该发生的解释数值解，与边界是独立的$μ>0$，这是在高雷诺数限制。
2019-06-08 math-ph math.AP math.MP
Non ultracontractive heat kernel bounds by Lyapunov conditions
Nash不等式和Sobolev不等式等价于热似马尔可夫半群的超压缩性质，从而等价于其核密度的一致对角上界.在非超压缩的情况下，这样的界不成立，并且半群上的（必然更弱的，非一致的）界可以通过加权纳什（或超庞加莱）不等式得到。这篇笔记的目的是展示如何检查这些加权纳什不等式在具体的例子中，在一个非常简单和一般的方式。我们还推导了半群的马尔可夫核的非对角界，改进了E。B.戴维斯的原始论点。
2014-07-25 math.AP math.FA
Heat kernel of fractional Laplacian with Hardy drift via desingularizing weights
我们建立尖锐的双边边界上的分数拉普拉斯算子的热核，具有临界阶奇异性的漂移扰动，通过将其转移到适当的加权空间奇异权。
2020-08-10 math.AP math.PR
Gaussian upper bounds for the heat kernel on evolving manifolds
本文证明了在闭流形上由内在几何流演化的加权热算子热核的高斯型上界，通过log Sobolev不等式和加权算子的超收缩估计，推导出在特定距离函数约束下的热核上界，并为 Ricci 流等几何流提供了新证明。
2020-07-14 math.AP math.DG
Finite-Dimensional Attractor for a Nonequilibrium Stefan Problem with Heat Losses
本文研究了一个两相修正Stefan问题，该问题模拟了固体燃烧和非平衡相变。已知该问题表现出各种非平凡的动态场景。我们开发了一个先验估计，并建立在加权空间的连续函数的问题的适定性。估计安全的解决方案，允许在希尔伯特空间的分析充分衰减。证明了加权空间中紧吸引子的存在性，并证明了该吸引子由充分正则函数组成。这使我们能够证明吸引子的豪斯多夫维数是有限的。
2003-12-13 math.AP math.DS
Heat kernel transform on nilmanifolds associated to H-type groups
研究了H型群所对应的零流形M上的热核变换。使用减少技术，我们减少了海森堡群的情况下的问题。证明了$ L^2(M) $在热核变换下的象是加权Bergman空间的直和。
2010-06-13 math.AP math.FA
An $L_p$-estimate for the stochastic heat equation on an angular domain in $\mathbb{R}^2$
在平面角域$\mathcal{D}_{κ_0}\subset\mathbb{R}^2$上证明了Dirichlet边界条件为零的随机热方程的随机卷积的加权$L_p$ -估计。进一步，我们利用这个估计在适当的加权$L_p$ -索伯列夫空间中建立了相应方程解的存在唯一性.为了捕捉解及其在顶点处的导数的奇异行为，我们使用到顶点的距离的幂作为权函数。权重参数的容许范围明确地取决于角度$κ_0$。
2016-10-20 math.AP math.PR
Some gradient estimates for nonlinear heat-type equations on smooth metric measure spaces with compact boundary
本文在带紧边界的光滑度量测度空间上，证明了非线性抛物方程正解的Hamilton型和Li-Yau型梯度估计，并应用于Harnack不等式和Liouville型结果。
2023-09-01 math.AP math.DG
Heat trace asymptotics with singular weight functions
本文研究了具有Dirichlet边界条件的Laplace型算子的加权热迹渐近性，其中权函数具有径向爆破。我们给出了公式的前几项的几何数据方面的扩展。
2008-06-10 hep-th math-ph math.AP
