Liouville's theorems to quasilinear differential inequalities involving gradient nonlinearity term on manifolds
研究了非紧测地线完备黎曼流形上$Δ_m u+u^p|\nabla u|^q\leq0$非平凡正解的存在性和非平凡正解的不存在性，其中$m>1$，和$(p,q)\in \mathbb{R}^2$ .根据$(p, q)$的分类，建立了不同的体积增长条件，得到了上述拟线性微分不等式的Liouville定理，并证明了这些体积增长条件在大多数情况下是尖锐的.而且，对于负对的$(p, q)$，即使在欧几里得空间中，这些结果也是全新的.
2021-02-03 math.AP
A Liouville comparison principle for solutions of quasilinear differential inequalities
研究了${\Bbb R}^n$上形式为$A(u) + |u|^{q-1}u \leq A(v) + |v|^{q-1}v$的拟线性微分不等式的整体弱解的Liouville比较原理，其中$n\geq 1$，$q$是正的，算子$A(w)$属于一类所谓的$α$ -单调算子.这种算子的典型例子是$p$ -拉普拉斯算子及其众所周知的修改。所得结果改进和补充了[1]的结果。
2011-05-11 math.AP
A Liouville comparison principle for solutions of semilinear elliptic second-order partial differential inequalities
在全空间Rn中考虑了形如Lu + |u| q-1 u <且= Lv + |v| q-1 v（*）的半线性椭圆二阶偏微分不等式，其中n >且= 2，q > 0，L是散度型线性椭圆二阶偏微分算子.我们假设算子L的系数在Rn中是定义的、可测的和局部有界的，并且与算子L相关的二次型是对称的和非负定的.我们得到了一个Liouville比较原理的能力与运营商L的解决方案（*），这是在Rn中定义和可测的，并属于局部的Sobolev型函数空间也与运营商L。
2021-06-16 math.AP
Curvature conditions, Liouville-type theorems and Harnack inequalities for a nonlinear parabolic equation on smooth metric measure spaces
本文在光滑度量测度空间上，针对含Witten Laplace算子的非线性抛物方程，建立Souplet-Zhang、Hamilton与Li-Yau型梯度估计，并由此导出Harnack不等式及Liouville型常值性结果。
2024-04-02 math.AP
Liouville theorems and Harnack inequalities for Allen-Cahn type equation
本文研究Allen-Cahn型方程，在Ricci及积分曲率条件下建立对数梯度估计、Harnack不等式与Liouville定理，并推广至含Lane-Emden等方程的非线性类及Bakry-Émery几何框架。
2024-04-11 math.AP
Weakly singular integral inequalities and global solutions for fractional differential equations of Riemann-Liouville type
本文建立新的弱奇异积分不等式，并利用其证明Riemann-Liouville型分数阶微分方程全局解的存在性与唯一性，通过实例验证结果适用性。
2020-06-30 math.AP math.FA
Asymptotic behavior of entire solutions for degenerate partial differential inequalities on Carnot-Carathéodory metric spaces and Liouville type results
本文研究了一类拟线性退化不等式广义整体解的性质，其模型为以下原型，主要部分为p-Laplacian算子\begin{equation*} {\underset{m}{\overset{i=1}{\sum}}} X_i^*(|\mathbf{X}u|^{p-2} X_i u)\geq |u|^{q-2}u, \ \ x\in {\mathbb{R}}^{n},\ q>1,\ p>1, \end{equation*}，其中${\mathbb{R}}^{n}$是由向量场系$\mathbf{X}=(X_1,X_2,..,X_m)$生成的Carnot-Carathéodory度量空间，$X_i^*$表示$X_i$关于Lebesgue测度的伴随.对于$p$小于齐次维数$Q$的情形，我们从下面得到了广义解的本质上确界的一个精确的先验估计，这意味着一些Liouville型结果.
2016-11-14 math.AP
Harnack inequalities and quantization properties for the n-Liouville equation
我们考虑一个拟线性方程涉及的$n-$拉普拉斯算子和指数非线性，一个问题，其中包括著名的刘维方程在平面上作为一个特殊情况。对于一个非紧序列的解决方案，它是已知的指数非线性收敛，直到一个子序列，狄拉克措施的总和。通过执行精确的局部渐近分析，我们完成了这样的结果，通过显示相应的狄拉克质量被量化为给定质量的倍数，根据第一作者在P. Esposito，A classification result for the quasi-linear Liouville equation中获得的分类结果重新缩放后，与极限轮廓的质量相关。安·因斯特·H庞加莱肛门。Non Linèaire 35（2018），no. 3，781--801.这里提供了一个基本的工具，由一些Harnack不等式的“sup+inf”型，一个问题的独立利益，我们证明在准线性的情况下，通过一个新的和简单的爆破方法。
2021-11-23 math.AP
Liouville theorems for semilinear differential inequalities on sub-Riemannian manifolds
本文将一类半线性偏微分不等式的Liouville型定理推广到满足Baudoin和Garofalo在[5]中引入的非负广义曲率-维数不等式的次黎曼流形上.特别地，我们的结果适用于所有具有非负水平Webster-Tanaka-里奇曲率的Sasakian流形。关键的成分是构造一类“好”的截断函数。我们还对抛物型和双曲型不等式给出了寿命的上界。
2021-05-29 math.AP math.DG
Explicit subsolutions and a Liouville theorem for fully nonlinear uniformly elliptic inequalities in halfspaces
证明了半空间中完全非线性一致椭圆型方程的正粘性上解的Liouville型定理。精确地说，设$M^-_{λ, Λ}$是Pucci的下确界算子，定义为所有具有椭圆性常数$Λ\geq λ>0$的线性一致椭圆算子的下确界。证明了不等式$M^-_{λ, Λ}(D^2u) +u^p \leq 0$在半空间中没有正粘性解，只要$-1\leq p \leq (Λ/λn+1)/(Λ/λn-1)$满足，而当$p < -1$或$p > (Λ/λ(n-1)+2)/(Λ/λ(n-1))$满足时，则存在正粘性解.这将通过构造齐次方程$M^-_{λ, Λ}(D^2u)=0$的显式子解和证明整个上调和函数的经典Hadamard三圆定理在半空间中的非线性版本来完成。
2011-12-06 math.AP
Onofri-type inequalities for singular Liouville equations
研究了紧致曲面上奇异Moser-Trudinger泛函极小化序列的爆破行为。在不存在极小点的条件下，给出了泛函的下确界的一个估计。这个结果可以应用于给出球面上最多存在两个奇点的尖锐Onofri型不等式。
2014-08-28 math.AP math.DG
Singular Liouville Equations on $S^2$: Sharp Inequalities and Existence Results
本文证明了一个尖锐的Onofri型不等式和球面上Moser-Tudinger泛函在具有正阶奇点的势的存在下极值的不存在性。在对称性和非简并性假设下，我们还研究了临界点的存在性，并给出了一些充分条件。
2015-08-09 math.AP math.DG
A Liouville comparison principle for solutions of semilinear parabolic second-order partial differential inequalities
在半空间${\mathbb S} = {\mathbb R}^1_+ \times \mathbb R^n$中，得到了形式为$$ u_t -{\mathcal L}u- |u|^{q-1}u\geq v_t -{\mathcal L}v- |v|^{q-1}v (*) $$的二阶半线性抛物型偏微分不等式的整体弱解$(u,v)$的一个新的Liouville比较原理.这里是$n\geq 1$、$q>0$和$$ {\mathcal L}=\sum\limits_{i,j=1}^n\frac{\partial}{{\partial}x_i} [ a_{ij}(t, x) \frac{\partial}{{\partial}x_j}],$$，其中$a_{ij}(t,x)$、$i,j=1,...,n$是在$\mathbb S$中定义的、可测量的和局部有界的函数，并且使得$a_{ij}(t,x)=a_{ji}(t,x)$和$$ \sum_{i,j=1}^n a_{ij}(t,x)ξ_iξ_j\geq 0 $$对于几乎所有的$(t,x)\in \mathbb S$和所有的$ξ\in \mathbb R^n$。得到了Liouville比较原理中的临界指数，它是非平凡（即，使得（*）在$\mathbb S$中的（$u\not \equiv v$）整体弱解依赖于算子$\mathcal L$的系数在无穷远…
2012-07-10 math.AP
Some geometric inequalities related to Liouville equation
本文证明了：如果$u$是Liouville方程\begin{align} \label{scalliouville} Δu+e^{2u} =0 \quad \mbox{in $\mathbb{R}^2$,} \end{align}的解，则在共形度量$g=e^{2u}δ$下，$\mathbb{R}^2$的直径下有界于$π$ .这里$δ$是$\mathbb{R}^2$中的欧几里德度量。此外，我们明确地构造了一个家庭的解决方案，使相应的直径$\mathbb{R}^2$范围内的$[π,2π)$。我们还讨论了超解。证明了若$u$是上解且$\int_{\mathbb{R}^2} e^{2u} dx<\infty$，则$\mathbb{R}^2$在度量$e^{2u}δ$下的直径小于或等于$2π$ .对于径向上解，我们用解析和几何方法证明了$\mathbb{R}^2$中圆盘的共形长度和面积的不等式。我们还讨论了在高斯曲率由$1$下有界的情况下，上述结果与球面覆盖不等式的联系。高维推广也进行了讨论。
2022-08-07 math.AP
Liouville-type theorems for sign-changing solutions to nonlocal elliptic inequalities and systems with variable-exponent nonlinearities
考虑具有变指数非线性项$$ (-Δ)^{\fracα{2}} u+λ\, Δu \geq |u|^{p(x)}, \quad x\in\mathbb{R}^N, $$的分数阶椭圆型不等式，其中$N\geq 1$，$α\in (0,2)$，$λ\in\mathbb{R}$为常数，$p: \mathbb{R}^N\to (1,\infty)$为可测函数，$(-Δ)^{\fracα{2}}$为$\fracα{2}$阶分数阶拉普拉斯算子.一个刘维尔型定理建立所考虑的问题。也就是说，我们得到了唯一弱解是平凡解的充分条件。接下来，我们扩展我们的研究系统的变指数非线性的分数椭圆不等式。除了考虑变指数的非线性，这项工作的新颖之处在于调查所考虑的问题的改变符号的解决方案。也就是说，据我们所知，以前只研究了分数阶椭圆型问题正解的不存在性结果。我们的方法是基于非线性容量方法，结合一些检验函数的分数拉普拉斯算子的逐点估计，这是由Fujiwara（2018）推导出来的（另见Dao和Reissig（2019））。注意，标准的非线性容量法不能应用于所考虑的问题，由于改变的符号的解决方案。
2020-03-26 math.AP
A Liouville comparison principle for weak solutions of semilinear parabolic second-order partial differential inequalities in the whole space
在全空间${\mathbb E} = {\mathbb R} \times \mathbb R^n$上得到了形式为$$u_t -{\mathcal L}u- |u|^{q-1}u\geq v_t -{\mathcal L}v- |v|^{q-1}v (*)$$的二阶半线性抛物型偏微分不等式弱解$(u,v)$的一个新的Liouville比较原理.这里，$n\geq 1$、$q>0$和$$ {\mathcal L}=\sum\limits_{i,j=1}^n\frac{\partial}{{\partial}x_i}\left [ a_{ij}(t, x) \frac{\partial}{{\partial}x_j}\right],$$，其中$a_{ij}(t,x)$、$i,j=1,\dots,n$是在$\mathbb E$中定义的、可测量的和局部有界的函数，并且使得对于几乎所有的$(t,x)\in \mathbb E$和所有的$ξ\in \mathbb R^n$，$a_{ij}(t,x)=a_{ji}(t,x)$和$$ \sum_{i,j=1}^n a_{ij}(t,x)ξ_iξ_j\geq 0 $$。我们证明了Liouville比较原理中的临界指数，它是导致非平凡（即，使得（*）在整个空间$\mathbb E$中的（$u\not \equiv v$）弱解依赖于算子$\mathcal…
2013-05-27 math.AP
Classification of solutions to the Liouville equation with a nonlinear Neumann boundary condition and applications to sharp inequalities
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Université de Tours, Université d’Orléans, CNRS, IDP, UMR 7013（图尔大学，奥尔良大学，法国国家科学研究中心，IDP，UMR 7013）
本文通过边界自适应P-函数方法，对具有非线性Neumann边界条件的Liouville方程所有光滑解进行分类，并应用于建立涵盖Lebedev-Milin不等式的尖锐Sobolev迹型不等式族及亏损估计。
2026-09-17 math.AP
Liouville theorems for nonlocal Lane--Emden inequalities with degenerate kernels
Sungshin Women’s University（成均馆大学）；Konkuk University（建国大学）
本文通过测试函数方法和二进制分解，证明了非局部算子下兰恩-埃门德不等式的勒维叶型定理，仅在特定条件下存在平凡解。
2026-08-10 math.AP
Liouville Type Results for Quasilinear Elliptic Inequalities Involving Gradient Terms on Weighted Graphs
Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Academy of Finance（金融学院）；Nankai University（南开大学）
本文研究了加权图上的准线性椭圆不等式Δ_m u +u^p |∇u|^q ≤ 0，通过参数范围确定非平凡正解的不存在性，扩展了黎曼流形上的结果，揭示了离散加权图框架下的独特行为和挑战。
2026-04-26 math.AP
Lyapunov-type inequalities for a Sturm-Liouville problem of the one-dimensional $p$-Laplacian
本文考虑了包含$p$ -Laplacian \begin{align*} \begin{cases} \left(\vert u'\vert^{p-2}u'\right)'+\left(λ+r(x)\right)\vert u\vert ^{p-2}u=0,\,\, x\in (0,π_{p}),\\ u(0)=u(π_{p})=0, \end{cases} \end{align*}的Sturm-Liouville问题的特征值问题，其中$1<p<\infty$，$π_{p}$是由$π_{p}=2π/\left(p\sin(π/p)\right)$，$r\in C[0,π_{p}]$和$λ<p-1$给出的广义$π$.给出了该问题存在非平凡解的必要条件--SharpLyapunov型不等式.通过分析与Sobolev嵌入和广义三角函数、广义双曲函数有关的变分问题，得到了一些结果。
2020-10-04 math.AP math.CA
Liouville Theorem for semilinear elliptic inequalities with the fractional Hardy operators
本文给出了含分数阶Hardy位势的半线性椭圆型不等式在穿孔区域和外部区域上正弱解不存在的充分分类.我们的方法是独立的和新的。其主要思想和关键成分将在下一节中讨论，在定理1.1之后（对于穿孔域）和定理1.4之后（对于外部域）。我们还将解释为什么所有以前的方法和技术不适用于我们的一般设置。让我们在这里给我们的攻击线的一个预演：基于Hardy算子和非线性之间的不平衡，我们可以得到一个初始的渐近行为率在原点（穿孔区域）或在无穷远（外部区域），然后我们通过使用与非线性的相互作用来提高这个速率。通过有限次地重复这个过程，将从相关的非齐次分式Hardy问题的不存在性推导出一个矛盾。这一过程使我们能够得到分数阶Hardy问题的不存在性与更大的范围。我们的研究涵盖了所有可能的范围，我们的结果是最佳的。
2023-03-06 math.AP
Local smoothing for the quantum Liouville equation
本文分析了量子Liouville方程密度算符解的正则性。最近所做的Eschhartz不等式，我们推广到系统的正交函数的局部光滑估计所满足的解决方案的薛定谔方程。我们特别证明了，当数据属于某些Schatten空间时，与自由线性量子Liouville方程解相关的局部密度允许给定阶的局部分数阶导数.
2016-09-11 math.AP
On Liouville problems for $(p,q)$-Laplacian inequalities on Finsler measure spaces
Sichuan University（四川大学）
该研究针对芬斯勒测度空间上的两类$(p,q)$-拉普拉斯不等式，在势函数满足积分增长条件时证明非负弱解几乎处处为零，核心方法为非线性容量法。
2026-09-07 math.AP math.DG
Differential Harnack inequalities for Fisher-KPP type equations on Riemannian manifolds
该研究在Bakry-Émery里奇曲率有下界的黎曼流形上，针对含Fisher-KPP、Newell-Whitehead方程的一类非线性抛物方程，得到无需正解额外条件的几乎最优微分Harnack不等式，并推导出最优Liouville性质。
2024-04-10 math.AP
On the Liouville property for fully nonlinear equations with superlinear first-order terms
本文研究了一类完全非线性一致椭圆型不等式黏性解的单边Liouville性质，其原型是$F(x,D^2u)\geq H_i(x,u,Du)$在$\mathbb{R}^N$中的解，其中$H_i$在梯度变量中具有超线性增长.本文在简要回顾现有文献的基础上，讨论了Liouville性质在模型情形$H_1(u,Du)=u^q+|Du|^γ$、$H_2(u,Du)=u^q|Du|^γ$和$H_3(x,u,Du)=\pm u^q|Du|^γ-b(x)\cdot Du$中的有效性或失效性，其中$q\geq0$、$γ>1$和$b$是合适的速度场.几个反例和开放的问题进行了深入的讨论。
2021-12-30 math.AP
Liouville properties for differential inequalities with $(p,q)$ Laplacian operator
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；Universitá degli Studi di Perugia（佩鲁贾大学）
本文研究了带有(p,q)拉普拉斯算子的微分不等式，证明了若干李乌勒型定理，揭示了不同参数条件下解的唯一性和存在性。
2026-02-02 math.AP
Sharp integral inequalities for harmonic functions
受Carleman等周不等式证明的启发，本文研究了上半空间上关于调和函数的一些尖锐的积分不等式.我们还得到了相应积分系统非负解的正则性和Liouville型定理。
2006-11-11 math.AP math.FA
Gradient Estimates And Liouville Theorems For A Class of Nonlinear Elliptic Equations
本文首先研究了定义在完备非紧黎曼流形$(M, g)$上的可视为Lichnerowicz型方程的$Δu+λ_{1}u\ln u +λ_{2}u^{b+1}=0$的正解，得到了不依赖于解的界和距离函数的Laplacian的正解的梯度估计.然后，我们将我们的技巧推广到一类更一般的半线性椭圆型方程$Δu(x)+uh(\ln u)=0$，并在适当的分析条件下得到了类似的结果。此外，我们还得到了当$Ric(g)\geq 0$时这类方程的Liouville型定理，并建立了一些Harnack不等式作为推论。
2021-01-30 math.AP
Time-dependent source identification problem for a fractional Schrodinger equation with the Riemann-Liouville derivative
考虑了具有Riemann-Liouville导数的薛定谔方程$i \partial_t^ρu(x,t)-u_{xx}(x,t) = p(t)q(x) + f(x,t)$（$0<t\leq T, \, 0<ρ<1$）.一个反问题，其中，随着$u(x,t)$，也是一个不定常因素$p(t)$的源函数是未知的。为了解决这个反问题，我们采取的附加条件$ B [u (\cdot,t)] = ψ(t) $与任意有界线性泛函$ B $。证明了问题解的存在唯一性定理。得到了稳定性不等式。应用的方法使我们能够研究一个类似的问题，而不是$d^2/dx^2$的任意椭圆微分算子$A(x, D)$，具有紧凑的逆。
2022-05-06 math.AP
Fractional Telegraph equation with the Riemann-Liouville derivative
本文研究带Riemann-Liouville导数的分数阶电报方程，证明了解的存在唯一性并得到稳定性不等式，且方法可推广到具有紧逆的任意椭圆微分算子情形。
2023-08-06 math.AP
Liouville type theorems, a priori estimates and existence of solutions for critical order Hardy-Hénon equations in $\mathbb{R}^{n}$
本文考虑临界阶Hardy-Hénon方程\begin{equation*} (-Δ)^{\frac{n}{2}}u(x)=\frac{u^{p}(x)}{|x|^{a}}, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x \, \in \,\, \mathbb{R}^{n}, \end{equation*}，其中$n\geq4$是偶数，$-\infty<a<n$，和$1<p<+\infty$ .首先证明了一个Liouville定理（定理\ref{Thm0}），即该方程的唯一非负解是$u\equiv0$ .作为直接应用，我们得到了临界阶Lane-Emden方程在有界区域上正解的先验估计和存在性定理（\ref{Thm1}和\ref{Thm2}）.我们的结果似乎是第一个Liouville定理，先验估计，并在高维临界阶方程（$n\geq3$）的存在性。超临界阶Hardy-Hénon方程和不等式的扩展也将包括在内（定理\ref{Thm0-sc}和\ref{Thm1-sc}）。
2019-05-13 math.AP
Liouville-type theorems and existence of solutions for quasilinear elliptic equations with nonlinear gradient terms
本文研究了具有非线性梯度项的拟线性椭圆型方程正弱解的两个性质。首先，我们证明了一个关于含$m$-Laplacian算子\begin{equation*} -Δ_{m}u=u^q|\nabla u|^p\ \ \ \mathrm{in}\ \mathbb{R}^N, \end{equation*}的方程正弱解的Liouville型定理，其中$N\geq1$，$m>1$和$p,q\geq0$ .利用Bernstein梯度估计方法研究了$p<m$情形.此外，还建立了指数\begin{equation*} q(N-m)+p(N-1)<N(m-1) \end{equation*}在次临界范围下的上解的Liouville型定理.然后，我们利用度论证得到了一类$-Δ_m u = f(x,u,\nabla u)$型非线性Dirichlet问题正弱解的存在性，其中$f$满足一定的结构条件.我们的证明是基于先验估计，这将是通过使用爆破参数与刘维尔型定理在半空间。作为另一个应用，证明了一些新的Harnack不等式.
2021-10-18 math.AP
On the role of gradient terms in quasilinear coercive differential inequalities on Carnot Groups
在次黎曼设置的卡诺群，这项工作研究了先验估计和刘维型定理的强制，拟线性微分不等式的类型$$ Δ_{\mathbb{G}}^φu \ge b(x) f(u) l(|\nabla u|). $$的解决方案原型的例子$Δ_{\mathbb{G}}^φ$是（亚椭圆）$p$ -拉普拉斯算子和中曲率运营商。本文的主要新颖之处在于，我们允许依赖于梯度$l(t)$，可以消失的$t \rightarrow 0^+$和$t \rightarrow +\infty$。我们的结果改进了最近的文献，并通过适当的反例，我们表明，在主要定理的参数范围是尖锐的。
2015-05-20 math.AP
On Minkowski Inequalities Involving Fractional Calculus With General Analytic Kernels
本研究针对一般解析核的分数阶算子，统一证明了Minkowski不等式，避免了逐模型证明，并提供了应用实例。
2023-10-17 math.AP
Differential Harnack inequalities for semilinear parabolic equations on Riemannian manifolds I: Bakry-Émery curvature bounded below
本文提出一种统一方法，将Bakry-Émery曲率有下界的黎曼流形上半线性抛物型方程的微分Harnack不等式推导转化为求解常微分方程组，并由此得到对数型方程和Yamabe型方程的精确估计及Liouville型定理。
2023-08-18 math.AP
Polyharmonic inequalities with nonlocal terms
该研究针对带非局部卷积项的多重调和不等式，通过新方法证明解满足多重上调和性质，得到多种Liouville型结果，并将研究拓展至联立不等式组情形。
2021-05-13 math.AP
On regularity and existence of weak solutions to nonlinear Kolmogorov-Fokker-Planck type equations with rough coefficients
考虑非线性Kolmogorov-Fokker-Planck型方程\begin{equation}\label{abeqn} (\partial_t+X\cdot\nabla_Y)u=\nabla_X\cdot(A(\nabla_X u,X,Y,t)). \end{equation}。假定函数$A=A(ξ,X,Y,t):\R^m\times\R^m\times\R^m\times\R\to\R^m$关于$ξ$是连续的，并且关于$X,Y$和$t$是可测的。允许$A=A(ξ,X,Y,t)$是非线性的，但具有线性增长。我们建立了弱子解的高阶可积性和局部有界性，弱Harnack和Harnack不等式，以及H{<$}lder连续性的定量估计.此外，我们还建立了狄利克雷问题在有界$X$，$Y$和$t$依赖区域上的弱解的存在唯一性.
2022-06-16 math.AP
Liouville-type results for stationary maps of a class of functional related to pullback metrics
我们研究了一个与拉回度量相关的广义泛函（3）。我们导出了产生平稳映射的一阶变分公式。通过黎曼几何中的余面积公式和比较定理，引入了与守恒律和屈服单调性公式有着天然联系的应力-能量张量。这种单调性不等式的一个版本使我们能够得到一些刘维尔型结果。同时，我们还研究了张力场方程关于该泛函的常Dirichlet边值问题和广义Chern型结果.
2017-07-08 math.AP math.DG
Some Remarks on Energy inequalities for harmonic maps with potential
本文讨论了如何将刻画非线性泊松方程解的定性行为的几个结果推广到完备黎曼流形之间具有位势的调和映射.这包括梯度估计，单调性公式和刘维定理下的曲率和能量假设。
2016-09-23 math-ph math.AP math.DG
Gradient estimates for $u_t=ΔF(u)$ on manifolds and some Liouville-type theorems
本文首先证明了多孔介质型方程：$$u_t=ΔF(u),$$和$F'(u) > 0$在具有里奇曲率的完备黎曼流形上正解的局部Hamilton型梯度估计.第二部分研究了快扩散方程和多孔介质方程：$$u_t=Δ(u^p),\qquad p>0,$$，在$p$的更大范围内得到了它们的局部化Hamilton型梯度估计，比文献中的Aronson-Bénilan估计、Harnack不等式和Cauchy问题的局部化Hamilton型梯度估计要大.利用FDE和PME的局部梯度估计，在具有非负里奇曲率的非紧完备流形上证明了FDE和PME整体正解的Liouville型定理，推广了Yaus著名的正调和函数的Liouville定理.
2011-02-08 math.AP math.DG
Liouville theorems and universal estimates for superlinear elliptic problems without scale invariance
本文将刘维尔型定理应用于无尺度不变性的椭圆系统以获得普适奇性和衰减估计，提出了基于 Pohozaev 恒等式等方法证明新定理，并综述改进了现有证明方法。
2024-09-26 math.AP
Spectral Improvements of Geometric Inequalities on Closed Kähler Manifolds
针对满足$\text{Ric}\geqslant g$的闭凯勒流形，通过融入$\bar\partial$-拉普拉斯算子的第一个正特征值，建立改进刘维尔定理，得到改进的索伯列夫与Beckner不等式，还推导了该流形直径的新上界。
2026-09-04 math.AP math.DG
Liouville theorems and gradient estimates of a nonlinear elliptic equation for the V-Laplacian
School of Mathematics and Statistics Xinyang Normal University（信阳师范大学数学与统计学院）
本文研究了V-拉普拉斯非线性椭圆方程的梯度估计、利奥维勒定理及哈纳克不等式，扩展了相关结论。
2026-01-07 math.AP math.DG
On Divergence-free Drifts
研究了低正则系数抛物型和椭圆型算子的Liouville定理和Harnack不等式的有效性和失效性。我们特别感兴趣的运营商的形式$\partial_t - Δ+b\cdot\nabla$和$-Δ+b\cdot\nabla$与发散自由漂移$b$。证明了当$b\in L_\infty(BMO^{-1})$分别为$b\in BMO^{-1}$，并提供了一个反例，这样的结果表明我们的条件的漂移的尖锐性。我们的结果推广到具有椭圆对称部分和BMO反对称部分的发散型算子。我们还证明了在二维椭圆问题的解决方案的连续模的存在，取决于非尺度不变的规范$\|b\|_{L_1}$。另一方面，在三维中，具有$L_1$漂移的有界解可能是不连续的。
2010-10-28 math.AP
On nonnegative solutions of the parabolic differential inequality with $(p,q)$-Laplace on Riemannian manifolds
Beijing International Center for Mathematical Research（北京国际数学研究中心）；Peking University（北京大学）
本文研究了Riemannian流形上带有$(p,q)$-拉普拉斯算子的抛物型微分不等式中的Liouville型定理，通过测试函数方法，在合适的加权体积增长假设下得出非存在性结果，扩展了抛物型不等式的非存在性结论。
2026-04-28 math.AP math.DG
Renormalized variational principles and Hardy-type inequalities
本文在Hardy不等式成立的有界区域上建立包含Hardy与Trudinger不等式的指数可积性结果，并用重整化泛函给出Liouville方程极大解的变分刻画及整体H1界。
2025-07-03 math.AP math.FA
Nash-Moser iteration approach to the logarithmic gradient estimates and Liouville Properties of quasilinear elliptic equations on manifolds
本文提出采用Nash-Moser迭代技术分析完备黎曼流形上拟线性椭圆方程正解的局部与全局性质，推导出普适的Cheng-Yau型对数梯度估计，并据此获得刘维尔型定理、Harnack不等式及奇点局部估计。
2024-03-26 math.AP math.DG
A sharp integral criterion for the Lane--Emden system of inequalities on weighted graphs
Nanjing University（南京大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学）；Nankai University（南开大学）
该研究针对加权图上的Lane–Emden不等式组，建立了非对称与对称情形下的尖锐积分不存在判据，结合流分解与非线性检验完成证明，且通过例子验证了判据的尖锐性。
2026-08-04 math.AP
Keller-Osserman type conditions for differential inequalities with gradient terms on the Heisenberg group
本文的目的是研究Heisenberg群上一类含梯度项的微分不等式的非负整体解的定性性质。本文主要研究了两类不等式$Δ^ϕu \ge f(u)l(|\nabla u|)$和$Δ^ϕu \ge f(u) - h(u) g(|\nabla u|)$，其中$f,l,h,g$是非负连续函数，满足一定的单调性.算子$Δ^ϕ$，称为$ϕ$ -拉普拉斯算子，可以被看作是$p$ -拉普拉斯算子的自然推广，最近被许多作者考虑在这种设置中。引入两个新的Keller-Osserman型条件，证明了Liouville定理，这两个条件都是在$\erre^m$中研究原型微分不等式$Δu \ge f(u)$时出现的经典条件的推广.此外，我们显示我们的条件时，我们专门的情况下，$p$ -拉普拉斯的锐度。不用说，我们的结果在欧几里得空间中也是一样的，只是作了一些明显的小修改。
2010-03-30 math.AP math.DG
Gradient estimates for nonlinear elliptic equations involving the Witten Laplacian on smooth metric measure spaces and implications
在光滑度量测度空间上，给出了一类非线性椭圆型方程正解的Li-Yau型局部和整体梯度估计.这些估计是在相应的Bakry-Émery里奇曲率张量的自然下界下得到的，并在证明一般的Harnack不等式和Liouville型定理中找到了实用性。这里的结果统一，扩展和改善各种现有的结果在文献中的特殊非线性已经有巨大的兴趣和应用。一些重要的后果提出和讨论。
2023-03-02 math.AP
Gradient estimates for a nonlinear parabolic equation on smooth metric measure spaces with evolving metrics and potentials
本文在光滑度量测度空间的背景下，给出了涉及Witten Laplacian的非线性抛物型方程的正光滑解的新的抛物型和椭圆型梯度估计。这里的度规和势是不定常的，并且在一个超Perelman-里奇流下演化.这些估计是根据相关的广义Bakry-Émery里奇曲率张量的自然下界得出的，并用于建立相当普遍的局部和全局边界、Harnack型不等式和Liouville型全局恒常性定理等。其他影响和后果的结果进行了讨论。
2023-03-10 math.AP
Regularity properties for a class of non-uniformly elliptic Isaacs operators
我们考虑定义为黑塞矩阵的最小和最大特征值之和的椭圆型微分算子，在大于2维的情况下，它可以看作是退化的椭圆型Isaacs算子.尽管具有非线性、退化、非线性和非凸性，但这类算子一般具有Laplace算子的定性性质，例如极大值原理、比较原理、ABP和Harnack不等式、下解或上解的Liouville定理。证明了狄利克雷问题的存在唯一性以及黏性解的局部和整体Holder估计.所有结果讨论了更一般的一类加权部分迹算子。
2019-09-12 math.AP
Hamilton's gradient estimates and Liouville theorems for $u_{t}=Δu^{m}+au\log u+bu$ on Riemannian manifolds
School of Mathematics and Statistics Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
本文利用Nash-Moser迭代和Saloff-Coste不等式，在完备黎曼流形上对一类非线性抛物方程建立Hamilton梯度估计，并由此推导出常系数情形的Liouville定理。
2026-09-28 math.AP math.DG
Harnack Theory and Rigidity for Singular and Degenerate Fully Nonlinear Elliptic Equations with Hamiltonians
Ho Chi Minh University of Education（胡志明市教育大学）；Ton Duc Thang University（崇正大学）
本文研究带哈密顿项的奇异与退化完全非线性椭圆方程粘性解的相关性质，建立其整体正则性、Harnack不等式、Liouville刚性及主特征值的统一理论。
2026-08-11 math.AP
