On the classification of small cyclotomic integers
Christian-Albrechts University of Kiel（基尔大学）；Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究学院浦那分校）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Oakland University（奥克兰大学）
本文提出分圆整数的一般分类定理，推广 Cassels 定理，证明最大复绝对值函数的值域为良序非闭子集，并推广至数域的最大分圆扩张。
2026-10-06 math.NT
Cyclotomic Matrices and Graphs over the ring of integers of some imaginary quadratic fields
对于{-2，-7，-11，-15\}中的每个d，我们确定所有特征值在区间[-2，2]中的Hermitian $\mathcal{O}_{\Q(\sqrt{d})}$ -矩阵.为了做到这一点，我们一般化充电签署图$\mathcal{L}$ -图适当的有限集$\mathcal{L}$，并分类所有$\mathcal{L}$ -图满足相同的特征值约束。我们发现，在整数的情况下，任何这样的矩阵/图包含在一个最大的例子与所有的特征值$\pm2$。
2011-02-08 math.NT
A Note on Cyclotomic Integers
本文给出了分圆整数构成分圆域中整数满环的一个新证明。
2018-03-03 math.AC math.NT
Coefficients of cyclotomic polynomials
令$a(n, k)$为$n$第分圆多项式的第$k$系数。最近，Ji，Li和Moree证明了对任意整数$m\ge1$，$\{a(mn, k)| n, k\in\mathbb{N}\}=\mathbb{Z}$ .本文改进了这一结果，证明了对任意整数$s>t\ge0$，$$\{a(ns+t, k)| n, k\in\mathbb{N}\}=\mathbb{Z}.$$
2009-09-05 math.NT
Pell-type equations and class number of the maximal real subfield of a cyclotomic field
研究了丢番图方程$x^2-my^2=\pm p$在整数中的可解性，对于一定的整数$m$和素数$p$ .然后应用这些结果构造了类数严格大于$1$的分圆域的极大实子域族.
2017-10-26 math.NT
Cyclotomic ordering conjecture
本文描述了一个涉及分圆多项式的猜想，并给出了初步的解答。给定正整数$m,n$，猜想是$Φ_m(q)\leqslantΦ_n(q)$或$Φ_m(q)\geqslantΦ_n(q)$对所有整数$q\geqslant 2$成立。Pomerance和Rubinstein-Salzedo在一份名为“分圆巧合”的预印本中证明了这个猜想[arXiv：1903.01962]。
2019-03-06 math.NT
Values of coefficients of cyclotomic polynomials II
设a（n，k）是第n个分圆多项式的第k个系数。前两个作者在第一部分中证明，如果m是一个素数幂，n和k的范围在非负整数，那么a（mn，k）假设每一个整数值。这里，这个结果被推广到m是任意的情况。证明使用了倒数分圆多项式的一些性质（参见arXiv：0709.1570）。
2007-11-30 math.NT
On Modular Inverses of Cyclotomic Polynomials and the Magnitude of their Coefficients
设p和r是两个素数，n，m是pr的两个不同因子，考虑n阶和m阶分圆多项式.在本文中，我们提出的下限和上界的系数的逆的其中一个模的其他。我们提到一个应用程序的环面为基础的密码。
2010-09-06 math.NT
Singular integers and p-class group of cyclotomic fields
设$p$是一个不规则素数。设$K=\Q(ζ)$为$p$ -分圆域。根据Kummer和类域理论，存在度为$p(p-1)$的Galois扩张$S/\Q$，使得$S/K$是度为$[S:K]=p$的循环非分歧扩张.给出了次数为$[M:\Q]=p$的$S$的子域$M$的代数构造，以及素数$p$在扩张$S/K$，$M/\Q$和$S/M$中的素分解和分歧的显式公式.在最后一节中，我们将研究这些结果对Vandiver猜想的影响。这篇文章是在古典代数数论的初级水平。
2009-10-19 math.NT
Class numbers in cyclotomic Z_p-extensions
对任意素数p和任意正整数n，设B（p，n）表示有理数上分圆Z_p扩张的第n层.基于Cohen和Lenstra的代数学，并利用关于B（p，n）的类数的新结果，证明了如下猜想：对所有素数p和正整数n，B（p，n）的理想类群是平凡的.
2015-01-01 math.NT
Monogenic cyclotomic compositions
设$m$和$n$为正整数，$p$为素数。设$T(x)=Φ_{p^m}\left(Φ_{2^n}(x)\right)$，其中$Φ_k(x)$是指数为$k$的分圆多项式。本文证明了$T(x)$在$\mathbb Q$上不可约，并且\[\left\{1,θ,θ^2,\ldots,θ^{2^{n-1}p^{m-1}(p-1)-1}\right\}\]是$\mathbb Q(θ)$的整数环的基，其中$T(θ)=0$ .
2019-09-08 math.NT
The exceptional set in Cassel's theorem on small cyclotomic integers
Christian-Albrechts-University of Kiel（基尔大学）；Indian Institute of Science Education and Research, Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Florida Atlantic University（佛罗里达大西洋大学）；University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of Calgary（卡尔加里大学）；Oakland University（奥克兰大学）
本文通过确定环形整数中house不超过√5时的例外集，解决了罗宾逊1965年提出的最后一个猜想。
2025-10-23 math.NT
The Cassels heights of cyclotomic integers
研究了分圆整数$β$共轭模的均方值集$\mathscr C$.对于它的$k$次导出集$\mathscr C^{(k)}$，我们证明了$\mathscr C^{(k)}=(k+1)\mathscr C\,\, (k\ge 0)$，因此也有${\mathscr C}^{(k)}+{\mathscr C}^{(\ell)}={\mathscr C}^{(k+\ell+1)}\,\,(k,\ell\ge 0)$。我们还计算了$\mathscr C$的序类型，并证明了它与PV数集的序类型相同。进一步，我们精确地描述了限制集$\mathscr C_p$，其中$β$局限于环$\mathbb Z[ω_p]$，其中$p$是奇素数，$ω_p$是本原$p$的单位根.为了做到这一点，我们证明了二次多项式$a^2+ab+b^2+c^2+a+b+c$和$a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+a+b+c$是通用的。
2020-07-01 math.NT
An infinite family of multiplicatively independent bases of number systems in cyclotomic number fields
设$ζ_k$是$k$次单位原根，$m\geqϕ(k)+1$是整数，$Φ_k(X)\in\mathbb Z [X]$是$k$次分圆多项式.本文证明了$(-m+ζ_k,\mathcal N)$对是一个正则数系，其中有$\mathcal N=\{0,1,\dots,|Φ_k(m)|\}$ .此外，我们还讨论了两个基$-m+ζ_k$和$-n+ζ_k$对正整数$m$和$n$以及$k$固定是否乘法独立.
2014-08-01 math.NT
Unsupported Cyclotomic Divisors in Three-Prime Integer Tilings
Academy of Mathematics and Systems Science Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences Soochow University（苏州大学数学科学学院）
本文证明三素数整数平铺中存在无支撑分圆因子，刻画了平方周期情形，并给出最小模数及Apéry集构造。
2026-09-09 math.NT
On the irreducibility of the non-cyclotomic part of most 0,1-polynomials with few terms
本文对Schinzel的结果给出另一种证明：对固定项数k≥2，几乎所有正整数指数选择下，少项0,1多项式去掉分圆因子后不可约。
2025-08-17 math.NT
On pi-adic expansion of singular integers of the p-cyclotomic field
设p是一个奇素数。设F_p^* 是p元有限域的非零部分。设K = Q（zeta）是p-分圆域，O_K是K的整数环.设pi是K在p上的素理想，称一个整数B \in O_K是奇异的，如果B^{1/p}不是\in K，并且如果B O_K = b^p，其中b是O_K的理想.一个整数B \in O_K称为半素的，如果B = beta mod pi^2，其中自然的beta与p互质。设sigma是生成伽罗瓦群Gal（K/Q）的域K的Q-同构。当p是不规则的时，存在K的类群的至少一个p阶子群Gamma被多项式sigma -μ湮没，其中μ \in F_p^*。证明了对于每个Gamma，具有类Cl（b）\in Gamma和B^{sigma-mu} \in K^p的奇异半准素整数B的存在性，并描述了它们的pi-adic展开.这篇论文是在严格的初级水平。
2006-11-12 math.NT
Integers that are sums of two cubes in the cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extension
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
研究能表示为两个立方和的整数在环论Z_p扩张中的性质及应用。
2024-11-21 math.NT
Non-classical linear divisibility sequences and cyclotomic polynomials
可除性序列由其元素在其索引进行整除时彼此整除的性质定义。也满足线性递归的整除序列，如斐波那契数，是由多项式生成的，该多项式将其组成除以每个正整数幂。利用标号Hasse图，我们完全刻画了这类多项式的分圆多项式，并在此基础上构造了新的整数整除序列.我们还表明，不同于斐波那契数，这些非经典序列不具有强整除性。
2022-06-19 math.NT
Explicit Representatives and Sizes of Cyclotomic Cosets II: Cyclotomic Systems and Applications to Constacyclic Codes
College of Science, North China University of Technology（华北理工大学理学院）；School of Mathematical Sciences Guizhou Normal University（贵州师范大学数学科学学院）
本文研究沿模序列变化的 $q$-分圆陪集，引入 $\ell$-进 $q$-分圆系统，分类其分裂与稳定行为，给出代表元与大小的显式公式，并应用于有限域二项式分解及常循环码描述。
2026-08-25 math.NT
Non-Beiter ternary cyclotomic polynomials with an optimally large set of coefficients
设l>=1为任意奇数，p，q，r为素数.本文证明了存在无穷多个三元分圆多项式Φ pqr}（x），使得它们的系数集由区间[-（p-l-2）/2，（p+l+2）/2]中的p个整数组成，其中l ^2 +3l+5<= p<q<r.已知不可能有更大的系数范围。Beiter猜想指出Φ_{pqr}的分圆系数a_{pqr}（k）满足|a_{pqr}（k）|<=（p+1）/2，因此上述族与Beiter猜想相矛盾。本文给出了已知的两类具有最优大系数集的三元分圆多项式（G. Bachman）满足Beiter猜想。
2011-11-29 math.NT
A property of cyclotomic polynomials
给定两个分圆多项式$Φ_n(x)$和$Φ_m(x)$，$n\not= m$，我们确定最小自然数k，使得我们可以用a（x）和b（x）整数多项式写出$$k=a(x)Φ_n (x)+b(x)Φ_m(x),$$.
2007-08-10 math.NT
Avoiding algebraic integers of bounded house in orbits of rational functions over cyclotomic closures
本文证明了在数域的分圆闭包上，许多有理函数的取值或轨道中house有界的代数整数集合是有限的，推广了Ostafe关于避免单位根的结果。
2025-03-06 math.NT
RLWE/PLWE equivalence for totally real cyclotomic subextensions via quasi-Vandermonde matrices
我们提出并证明了一个广义的方法来证明多项式减少RLWE的PLWE问题附加到环的整数的单演数域。我们证明了这样的等价的情况下的最大全实次扩张的第4p个分圆域，其中p任意素数。
2021-04-06 math.NT
On the non-idealness of cyclotomic families of pairing-friendly elliptic curves
设$k=2^mp^n$为奇素数$p$和整数$m\ge 0$和$n\ge 0$ .我们得到了具有嵌入度$k$和$r(x)=Φ_k(x)$的配对友好的椭圆曲线的分圆族的$ρ$ -值的下界。我们的界限意味着这些家庭都不是理想的。
2014-04-17 math.NT
Factorization of cyclotomic polynomial values at Mersenne primes
本文得到了$ϕ_p(M) \in {\mathbb{F}}_2[x]$的因子分解的一些结果，其中$p$是素数，$ϕ_p$是相应的分圆多项式，$M$是Mersenne素数（多项式）.顺便说一下，我们更好地理解了$M^{2h}$的因子和的因式分解，对于正整数$h$。
2021-06-18 math.NT
$p$-adic multiple $L$-functions and cyclotomic multiple harmonic values
本文证明了第一作者等人提出的$p$ -adic重$L$ -函数在正整数元组上的特殊值可以用第二作者提出的分圆重调和值表示.
2019-07-15 math.NT
Complements on Furtwängler's second theorem and Vandiver' s cyclotomic integers
本文讨论推广费马大定理第二种情形的一个猜想，称为$SFLT2$猜想：{ \it设$p>3$是素数，$K:=\Q(ζ)$是$p$的分圆域，$\Z_K$是整数环.丢番图方程$(u+vζ)\Z_K=\mk w_1^p$，与$\Z_K$的$u,v\in\Z\backslash\{0\}$互质，$uv\equiv 0 \bmod p$和$\mk w_1$理想，无解。}假设$SFLT2$对于$(p,u,v)$失败，令$q$是不整除$uv$的奇素数，$n$是$\frac{v}{u}\bmod q$的阶，$ξ$是本原$n$的单位根，以及$M:=\Q(ξ,ζ)$。本文对G. Gras和R. Quême在同一主题，是展示一些强大的性质分解的素数$\mk Q$的$\Z_M$在$q$在某些库默$p$ -扩展领域$M$，从中得出一个弱猜想，这意味着SFLT 2方程可以始终采取减少形式$u+ζv\in K^{\times p}$和设置一个猜想暗示SFLT 2。
2011-11-21 math.NT
A Note on Heights of Cyclotomic Polynomials
本文证明了对于任意正整数 $h$，$h$ 或 $h+1$ 必为某个由三个不同素数乘积决定的分圆多项式 $Φ_n$ 的高度。
2025-03-03 math.NT
Answer to a Question of Hung and Tiep on Conductors of Cyclotomic Integers
Northern Illinois University（北伊利诺伊大学）
本文回应了Hung和Tiep关于循环整数导数的问题，证明了不等式不成立，并界定了导数的增长率。
2025-08-22 math.GR math.NT
Value distribution of cyclotomic polynomial coefficients
设a_n（k）是第n个分圆多项式Phi_n（x）的第k个系数。由于n的范围是整数，a_n（k）仅假定n个值。对于任意这样的值v，我们确定整数n的密度，使得a_n（k）= v，并且我们研究了a_n（k）的平均值。对于1/Phi_n（x）（取x=0）的第k个泰勒系数，第n个倒数分圆多项式的第k个系数，我们得到了类似的结果.我们提出了各种开放的问题。
2008-03-17 math.NT
RLWE and PLWE over cyclotomic fields are not equivalent
证明了分圆域$\mathbb{Q}(ζ_n)$上的带误差环学习（RLWE）和带误差多项式学习（PLWE）问题是不等价的.准确地说，我们表明，减少一个问题，以其他增加了噪音的一个因素，是超过多项式在$n$。我们这样做是通过提供一个下界，持有无穷多个正整数$n$，为条件数的范德蒙矩阵的$n$ th分圆多项式。
2022-01-12 math.NT
Lucas-type congruences for cyclotomic $ψ$-coefficients
设p是任意素数，a是正整数。对于非负整数l、n和整数r，已知归一化分圆$ψ$系数$${n,r}_{l,p^a}:=p^{-[(n-p^{a-1}-lp^a)/(p^{a-1}(p-1))]} \sum_{k=r(mod p^a)}(-1)^k{n \choose k}{{(k-r)/p^a} \choose l}$$是整数.在本文中，我们表明，这个系数的行为类似于二项式系数，并满足一些卢卡斯型同余。这意味着Wan的一个同余往往是最优的，Sun和Davis的两个同余是真的。
2008-04-17 math.CO math.NT
On the $p$-divisibility of even $K$-groups of the ring of integers of a cyclotomic field
本文研究分圆域整数环的偶数$K$-群的$p$-可整除性，给出了$p$整除$K_{2k}$群阶的充分条件，并对$p$-扩张中的$K_{2(p-2)}$群建立了充要条件。
2025-08-05 math.NT
Faster integer and polynomial multiplication using cyclotomic coefficient rings
我们提出了一个算法，计算两个n位整数的产品在O（nlog n（4 \sqrt 2）^{log^* n}）位操作。最好的算法是O（n log n ^{log^* n}）。我们还证明了，对于一个固定的素数p，多项式在F_p[X]的次数n可以乘以O（n log n 4^{log^* n}）位操作;以前的最佳界是O（n log n 8^{log^* n}）。
2017-12-11 cs.DS cs.SC math.NT
On computing factors of cyclotomic polynomials
当n> 1时，n阶分圆多项式满足高斯恒等式。奥里菲耶、拉瑟尔和卢卡斯也有类似的身份。这些恒等式都涉及某些整系数整系数多项式。我们展示了如何通过简单的算法来计算这些系数，这些算法需要O（n^2）的算术运算并在整数上工作。给出了多项式的显式公式和生成函数，并通过数值例子说明了它在整数分解中的应用。
2010-04-30 cs.DS math.NT
On the order of vanishing of the cyclotomic p-adic L-function
对于一个新的偶数权k的Gamma_0（N），证明了它的p-adic L函数在p-adic单位群Z_p上不恒为零.当p >3时，证明了在任意p-adic整数处消失的阶是有限的。
2012-08-01 math.NT
The lowest degree $0,1$-polynomial divisible by cyclotomic polynomial
设$n$是一个最多有三个不同素因子的偶数正整数，$\ze_n$是一个本原$n$的单位根.在这项研究中，我们试图找到最低次的$0,1$多项式$f(x) \in \Q[x]$至少有三项，使$f(\ze_n)$是一个最小的消失和的$n$倍单位根。
2011-11-15 math.NT
Greenberg's conjecture for real quadratic fields and the cyclotomic $\mathbb{Z}_2$-extensions
设$\mathcal{A}_n$是实二次数域$F$的分圆$\mathbb{Z}_2$ -扩张的第$n$层的理想类群的$2$-部分. $\mathcal{A}_n$的基数与全群单位中分圆单位的指数有关。我们提出了一种方法来研究后者的指数。作为一个应用，我们证明了$\mathcal{A}_n$的序列对实域$F=\mathbb{Q}(\sqrt{f})$对任意整数$0<f<10000$是稳定的. Equilibrium Greenberg的猜想适用于这些领域。
2022-02-06 math.NT
Cyclotomic Coincidences
本文证明了：若$m$和$n$是不同的正整数，且$x$是非零实数，且$Φ_m(x)=Φ_n(x)$，则除$\{m,n\}=\{2,6\}$和$x=2$外，$\frac{1}{2}<|x|<2$是正整数.我们还观察到，2似乎是最大的极限点的一组值的$x$，其中$Φ_m(x)=Φ_n(x)$的一些$m\neq n$。
2019-03-05 math.NT
Constrained ternary integers
如果一个整数$n$由三个不同的奇素数组成，则称它是三进制的。本文给出了三进制整数$n \leq x$的组成素数满足各种约束条件的渐近计数问题。我们应用我们的研究结果的最简单的类（逆）分圆多项式，可以有系数大于1的绝对值，即$n^{th}$（逆）分圆多项式与三元$n$。例如，我们证明了修正后的姐妹贝特猜想对于三进制整数的一部分$\ge 0.925$是正确的。
2018-09-20 math.NT
The butterfly sequence: the second difference sequence of the numbers of integer partitions with distinct parts, its pentagonal number structure, its combinatorial identities and the cyclotomic polynomials 1-x and 1+x+x^2
在作者以前关于扭相对顶点算子代数和扭相对顶点算子模的雅可比恒等式以及仿射李代数的生成函数恒等式的基础上，我们解释了不同部分整数分拆个数序列的二阶差序列（严格划分）作为n的严格划分的序列，至少有三个部分，三个最大的部分是连续的，而最小的部分至少是两个。蝴蝶这个名字既描述了序列的解释，也描述了正整数m的两个最大部分连续的严格划分的集合与m+1的同类严格划分的子集之间的基本双射。利用分圆多项式1-x和1+x+x^2，计算了蝴蝶序列及其相关序列的生成函数恒等式，它们既是无穷乘积，又是按相应分块的部分数过滤的级数，并且我们看到，正整数n的奇数部分大于或等于5的分块数是蝴蝶序列的三个连续项之和.我们还确定了一个微妙的合并和分裂建设的蝴蝶序列作为一个序列的一些分区的奇数部分大于或等于3，我们提供了一个相关的详细解释的蝴蝶序列作为一个序列，我们定义为广义五边形，五边形与多米诺骨牌，和非五边形蝴蝶分区。最后，欧拉的五边形数定理和Jacobi三重积的稍微不同的特殊化导致递归算法来计算蝴蝶序列和使用五边形数序列和三角幂级数的相关序列。
2018-04-26 math.NT
On the condition number of the Vandermonde matrix of the nth cyclotomic polynomial
最近，Blanco-Chacón通过给出与$n$分分圆多项式相关的Vandermonde矩阵$V_n$的条件数$\operatorname{Cond}(V_n)$的上界，证明了某些分圆数域族的带误差环学习问题与带误差多项式学习问题之间的等价性.本文证明了$V_n$的奇异值的一些结果，特别地，我们确定了$n = 2^k p^\ell$的$\operatorname{Cond}(V_n)$，其中$k, \ell \geq 0$是整数，$p$是奇素数.
2020-02-19 math.NT
Reciprocal cyclotomic polynomials
令$Ψ_n(x)$是首一多项式，其具有恰好所有的非本原单位根$n$作为其简单零点。一个是$Ψ_n(x)=(x^n-1)/Φ_n(x)$，其中$Φ_n(x)$是$n$的第分圆多项式。$Ψ_n(x)$的系数是整数，其与$Φ_n(x)$的系数一样，在绝对值上往往令人惊讶地小，例如，对于$n<561$，$Ψ_n(x)$的所有系数在绝对值上都是$\le 1$。我们建立了$Ψ_n(x)$的系数的各种性质。
2007-09-11 math.NT
Square-free values of polynomials
证明了所有满足某些局部条件的整系数可分多项式在整自变量上取无穷多个平方自由值。但没有一个多项式的次数大于$3$被证明表现出这种性质。本文提出了一种证明“分圆多项式$Φ_{\ell}(X)$取正比例的无平方值”的方法。按照这种方法，我们有条件地证明了所有分圆多项式的无平方猜想。该方法也适用于其它类型的多项式。此外，我们表明，该方法很容易成功的二次多项式给出无条件的结果。在附录中，我们在abc猜想下给出了分圆多项式无平方猜想的初等证明。
2023-03-12 math.NT
On multiplicatively independent bases in cyclotomic number fields
最近，作者证明了$-m+ζ_k$形式的代数整数是$\mathbb{Z}[ζ_k]$的一个标准数系的基，只要有$m\geq ϕ(k)+1$，其中$ζ_k$表示$k$的原单位根，$ϕ$是欧拉函数.本文研究两个基$-m+ζ_k$和$-n+ζ_k$是否乘法独立的问题.我们证明了在$0<|m-n|<10^6$和$|m|,|n|> 1$的情况下的乘法独立性。
2014-08-18 math.NT
Cyclotomic Prime Extractors
本文提出从分圆多项式值恢复素数的显式公式，利用二进制整除模式和小修正识别素因子，并定义常数 $\Omega$ 以递归恢复所有奇素数。
2026-09-17 math.NT
On the cyclotomic Dedekind embedding and the cyclic Wedderburn embedding
设n >= 1，p为素数。设t = 1 - zeta_{p^n}。在[0，p ^n-1]中展开一个与p互质的整数j，p-基数为j = sum_{s >= 0} a_s p^s.用o表示Z_（p）上的张量积。则分圆Dedekind嵌入Z_（p）[t] o Z_（p）[t] --> prod_{i in (Z/p^n)^*} Z_（p）[t]的第#（[0，j] -（p））个Z_（p）[t]-线性初等因子在t有赋值-1 + sum_{s >= 0}（a_s（s+1）- a_{s+1}（s+2））p^s.对于相关的循环Wedderburn嵌入也有类似的结果。
2004-06-25 math.NT
Division quaternion algebras over some cyclotomic fields
本文研究四元数代数在分圆域上的可除性，对特定$n$值及费马素数情形给出完整刻画条件。
2024-02-11 math.NT
Cyclotomic integers, fusion categories, and subfactors
融合范畴中对象的维数是分圆整数，因此数论结果在融合范畴和有限深度子因子的研究中具有重要意义。我们给出两个这样的应用程序。第一个应用程序是确定一个完整的列表中的数字的区间（2，76/33），它可以出现作为Frobenius-Perron维数的一个对象中的融合类别。这个列表中的最小数是在V. Ostrik在附录中构造的一个新的融合范畴中实现的，而其他的都是通过已知的例子实现的。第二个应用证明了在固定图上加一棵2-叶树所得到的任何图族中，要么只有1/2个图是子因子的主图，要么这个图族由A_n或D_nDynkin图组成。这个结果是有效的，我们将其应用到几个家庭中所产生的分类的子因子的指数小于5。
2010-04-05 math.NT math.OA math.QA
On the growth of even $K$-groups of rings of integers in $p$-adic Lie extensions
设$p$为奇素数。本文研究了整数环的偶数$K$ -群的Sylow $p$ -子群在$p$ -adic Lie扩张中的增长性.我们的结果推广了Coates和Ji-Qin以前的结果，他们考虑了分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张的情形.我们的证明方法不同于这些以前的工作。他们的证明依赖于一个明确的描述，某些伽罗瓦群通过库默尔理论提供的背景下，分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展，而我们的方法是通过考虑岩泽上同调群的系数在$\mathbb{Z}_p(i)$为$i\geq 2$。我们应该提到的是，后者的方法是可能的，这要归功于奎伦-利希滕鲍姆猜想，现在已知该猜想是有效的罗斯特-Voevodsky的作品。我们还注意到，该方法使我们能够与更一般的$p$ -adic李扩展，不一定包含分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展，库默尔理论方法不适用。一路上，我们研究了$i\geq 2$的第二个岩泽上同调群的挠率，其系数为$\mathbb{Z}_p(i)$。最后，我们给出了$p$ -adic李扩张的例子，其中第二Iwasawa上同调群可以有非平凡的$μ$ -不变量。
2020-10-06 math.NT
On Heights and Diameters of Ternary Cyclotomic and Inclusion-Exclusion Polynomials
University of Nevada Las Vegas（内华达大学拉斯维加斯分校）
本文证明了对于任意奇素数p和整数h，存在足够大的素数q和r，使得对应的循环多项式Φ_{pqr}的高度为h，并揭示了其直径的可能取值。
2026-02-07 math.NT
On $k$-free numbers in cyclotomic fields: entropy, symmetries and topological invariants
本研究将二次域上的$k$-无幂数相关动力系统研究拓展至分圆域，探讨其熵与扩展对称性，揭示动力学与数论概念的相互作用，丰富了数论点集的拓扑动力系统研究。
2025-04-17 math.DS math.NT
Iterated cotangent-difference integrals over totally real cyclotomic fields
University of technology and science Beijing（北京科技大学）；Nagoya University（名古屋大学）
本文研究全实分圆域上的迭代余切差分积分，将其表示为分圆多重zeta值，并证明这些积分是混合Tate动机的周期，生成Hopf子代数。
2026-10-06 math.AG math.NT
