Cyclotomic matrices over the Eisenstein and Gaussian integers
Gary Greaves
本文对Eisenstein整数和Gaussian整数上的分圆矩阵，即所有特征值都在区间[-2，2]内的埃尔米特矩阵进行了分类.
We classify all cyclotomic matrices over the Eisenstein and Gaussian integers, that is, all Hermitian matrices over the Eisenstein and Gaussian integers that have all their eigenvalues in the interval [-2, 2].
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Through the lens of the Eisenstein ideal
本文通过Eisenstein理想建立模曲线几何与分圆域算术的联系，定义两个猜想互逆的映射，并给出其等变构造及Euler系统的应用。
Perfect Eisenstein integers
将因子和函数$σ$和均匀性推广到某些代数数域的整数环上。特别是，我们提出了充要条件，甚至爱森斯坦整数是（范数）完善的工作的基础上McDaniel [McD]高斯整数。进一步证明了关于奇范数完全Eisenstein整数和其它分圆域的整数环的一些结果。
$GL_2$-real analytic Eisenstein series twisted by parameter matrices and multiplicative integral quasi-characters
本文详细研究了一类特殊的$GL_2$ --实解析Eisenstein级数。
Mazur's main conjecture at Eisenstein primes
本文证明了椭圆曲线在满足特定同源条件时的Mazur主猜想，利用反cyclotomic Iwasawa理论和Beilinson--Flach类的Euler系统同余论证。
Lehmer's conjecture for Hermitian matrices over the Eisenstein and Gaussian integers
本文解决了Eisenstein整数和Gaussian整数上一类由埃尔米特矩阵构成的多项式的Lehmer问题，即证明了这类多项式的Mahler测度至少为Lehmer数τ 0 = 1.17628. .
Cyclotomic matrices over real quadratic integer rings
我们分类所有分圆矩阵的实二次整数环，我们表明，这种分类是相同的分类分圆矩阵的compositum所有的实二次整数环。此外，我们列举了一类相关的对称矩阵;这些矩阵的特征值包含在区间[-2，2]内，但其特征多项式不在Z[x]内。
A variant of some cyclotomic matrices involving trinomial coefficients
本文利用循环矩阵的理论，研究了有限域上具有二次特征和三项系数的矩阵。
Cyclotomic matrices and hypergeometric functions over finite fields
本文借助有限域上的超几何函数，研究了涉及特征与二元二次型的分圆矩阵的算术性质，并证实了Zhi-Wei Sun提出的相关猜想。
RLWE/PLWE equivalence for totally real cyclotomic subextensions via quasi-Vandermonde matrices
我们提出并证明了一个广义的方法来证明多项式减少RLWE的PLWE问题附加到环的整数的单演数域。我们证明了这样的等价的情况下的最大全实次扩张的第4p个分圆域，其中p任意素数。
On new identities of Jacobi sums and related cyclotomic matrices
本文利用Jacobi和的算术性质，研究涉及Jacobi和的乘积，并揭示这些乘积与特定循环矩阵之间的联系，验证了Sun在2019年提出的猜想并获得更强的结果。
Eisenstein cocycles in motivic cohomology
本文提出从模曲线同调群到K群同态的新构造，利用GL_2(Z)的1-上闭链直接证明其Hecke等变性。
On the cuspidality of pullbacks of Siegel Eisenstein series and applications to the Bloch-Kato conjecture
设$k > 3$为整数，$p$为素数，其中$p > 2k-2$为素数。设$f$是权$2k-2$的一种新形式，且等级为1，使得$f$在$p$是普通的，而$\barρ_{f}$是不可约的.在一些额外的假设下，我们证明了$ord_{p}(L_{alg}(k,f)) \leq ord_{p}(# S)$，其中$S$是与$ρ_{f} \otimes ε^{1-k}$相关联的Selmer群的Pontryagin对偶，$ε$是$p$ -adic分圆特征标。我们首先通过构造$f$的Saito-Kurokawa升力和非CAP Siegel尖点形式之间的同余来实现这一点。一旦这个同余成立，我们使用伽罗瓦表示，以获得上的Selmer群的下界。
Inversion of two cyclotomic matrices
设$n\ge 3$为无平方自然数。我们明确地描述了矩阵$$ (2\sin(2πjk^*/n))_{j,k} \enspace \mbox{ and }\enspace (2\cos(2πjk^*/n))_{j,k}, $$的逆，其中$k^*$表示$k$ mod $n$的乘法逆，并且$j,k$贯穿集合$\{l; 1\le l\le n/2, (l,n)=1\}$。这些结果是基于高斯和的理论。
Eisenstein-Dumas criterion and the action of $2\times 2$ nonsingular triangular matrices on polynomials in one variable
设$K$是一个赋值域（一般$K$不是Hesel域），其赋值为$v$，$A(x)\in K[x]$是$n$次数的多项式.我们找到了元素$s,t,u\in K$，$s\neq 0\neq u$存在的充分必要条件，使得多项式$u^nA(\frac{sx+t}{u})$，$(tx+u)^nA(\frac{sx}{tx+u})$，$(ux)^nA(\frac{tx+s}{ux})$或$(ux+t)^nA(\frac{s}{ux+t})$中至少有一个是$v$上的Eisenstein-Dumas多项式，只要$v$的剩余域的特征不除$n$ .进一步证明了如果轨道$A(x)GL(2,K)$在$v$上包含一个Eisenstein-Dumas多项式，那么在该轨道的某个单参数子集上可以找到一个在$v$上的Eisenstein-Dumas多项式.
Cyclotomic Matrices and Graphs over the ring of integers of some imaginary quadratic fields
对于{-2，-7，-11，-15\}中的每个d，我们确定所有特征值在区间[-2，2]中的Hermitian $\mathcal{O}_{\Q(\sqrt{d})}$ -矩阵.为了做到这一点，我们一般化充电签署图$\mathcal{L}$ -图适当的有限集$\mathcal{L}$，并分类所有$\mathcal{L}$ -图满足相同的特征值约束。我们发现，在整数的情况下，任何这样的矩阵/图包含在一个最大的例子与所有的特征值$\pm2$。
On $p$-th cyclotomic field and cyclotomic matrices involving Jacobi sums
本文研究了p次环形矩阵的算术性质，证明了其行列式与特定多项式系数的关系。
A Public-Key Cryptosystem Using Cyclotomic Matrices
保密性和完整性是评价信息和通信技术的两个最重要的目标。本文提出了一种设计非对称密钥密码系统的算法。我们的方法是基于对应于丢番图系统的分圆矩阵的制定。本文提出的分圆非对称密码系统（CAC）利用了有限域$\mathbb{F}_{p}$上的分圆数$2l^{2}$，$l$为素数的分圆矩阵，该有限域由$p$元素组成.该方法利用分圆矩阵设计一个单向函数。一个单向函数的结果，它的计算效率很高，但很难计算它的逆函数，除非知道关于陷门的秘密数据。我们证明了加密和解密可以有效地进行与$\mathcal{O}(e^{2.373})$的渐近复杂性。此外，我们还研究了CAC的计算复杂性。
Cyclotomic Matrices and Power Difference Sets
本文通过将分圆矩阵与Schur环基元关联揭示其代数结构，得出结构恒等式并重新解释经典结果，还为幂差集问题建立了分圆矩阵表达的谱和行列式条件。
Cyclotomic matrices related to Kloosterman sums over finite fields
利用有限域上特征和的算术性质，研究了包含Kloosterman和的分圆矩阵，证明了矩阵[K_p(1,i^2+j^2)]_{1≤i,j≤(p-1)/2}在p≥11时奇异的充要条件。
Products involving the real parts of Jacobi sums and related cyclotomic matrices
本文研究奇素数幂q下乘积R_q(χ_q)的算术性质，该乘积与Jacobi和的实部相关，并揭示了其与分圆矩阵的联系。
The Gauss periods and cyclotomic matrices involving Gauss sums over cyclic groups
利用高斯周期和特征和的性质，研究循环群上由高斯和定义的循环矩阵的行列式与特征值。
Moduli interpretation of Eisenstein series
令L >= 3。利用模的解释，我们定义了任意域k上的水平Gamma（L）的某些椭圆模形式，其中6L是可逆的，k包含单位的L次根。这些形式生成一个分次代数R_L，R_L在C上由Gamma（L）上权为1的Eisenstein级数生成.本文的主要结果是：当k=C时，环R_L包含Gamma（L）上权>= 2的所有模形式.证明结合了代数和分析技巧，包括赫克算子的作用和L-函数的非零性。我们的结果给出了一个系统的方法来产生模型的模曲线X（L）定义在第L个分圆域上，仅使用精确的算法在一个Q-有理椭圆曲线E ^0的L-挠域。
On cyclotomic matrices involving Gauss sums over finite fields
本文受前人分圆矩阵研究启发，研究有限域上涉及高斯和的分圆矩阵，给出了一类由高斯和构成的分圆矩阵的行列式的精确计算公式。
Hypothetical connection of the theta functions of Dirichlet characters with the real cyclotomic fields
本文提出一种基于theta函数泛函方程特殊形式的方法来研究Dirichlet L-函数的Lindelöf假设，通过求解线性方程组估计L函数值，数值实验揭示逆矩阵极限属于实分圆域。
The Pell sequence and cyclotomic matrices involving squares over finite fields
本文利用佩尔序列的算术性质和p进工具，研究有限域中涉及平方的环同态矩阵。证明当f≥2时，特定矩阵为奇异矩阵，并在q=p时，行列式为零当且仅当Q_p≡2 mod p²Z。
Non-Existence of Some Nearly Perfect Sequences, Near Butson-Hadamard Matrices, and Near Conference Matrices
本文通过（近）Butson-Hadamard（BH）矩阵和（近）会议矩阵的关系，研究了（近）完美（近）$m$ -元序列的不存在性问题.首先，我们应用一个关于单位根消失和的结果和Brock关于分圆数域上某些方程的不可解性的结果，得到了近BH矩阵和近会议矩阵的不存在性结果。其次，在整数环不是主理想整环的分圆数域的情形下，我们改进了Brock的思想，得到了许多新的不存在性结果。
Gaussian hypergeometric functions and cyclotomic matrices
基于高斯超几何函数与循环矩阵，研究非零平方元素的算术性质，推导出循环矩阵行列式的表达式，涉及雅可比和与高斯和的乘积形式。
On the cohomology of congruence subgroups of GL3 over the Eisenstein integers
设F是判别式-3及其整数环的虚二次域。设Gamma是算术群GL_3（OF），对于任意理想n子集OF，Gamma_0（n）是由底行为（0，0，*）bmod n的矩阵组成的n阶同余子群.本文将上同调空间H^{nu - 1}（Gamma_0（n）; C）作为Hecke模计算，其中nu是Gamma的虚上同调维数.这是第一次尝试在这样的计算GL_3的虚二次域，并补充工作的Grunewald-Helling-Mennicke和克雷莫纳，谁计算的上同调GL_2的虚二次域。在我们的结果中，我们观察到各种现象，包括上同调类，显然对应于GL_3/F上的非自对偶尖形。
The Iwasawa Main Conjecture for universal families of modular motives
设$p$为奇素数。在对剩余伽罗瓦表示$\barρ_{f}$的适当假设下，证明了K.Kato关于在$p$上任意约化的本征尖形$f\in S_{k}(Γ_{0}(N))$的动机的分圆岩泽主猜想.在同样的假设下，我们还证明了$p$ -adic模形式族的广义Iwasawa主猜想。$f$的岩泽主猜想是由包含来自$\barρ_{f}$的普适变形空间上的普适岩泽主猜想的基本线的极限论证推导出来的，该普适岩泽主猜想本身遵循晶体本征尖形的分圆岩泽主猜想，因此也遵循Rankin-Selberg乘积的岩泽-格林伯格主猜想的结果。我们证明中的主要新颖成分如下：研究群$\operatorname{U}(3,1)$的Eisenstein级数的Fourier-Jacobi系数算法的一种新方法，指数映射在具有指定分支的精选族中的显式描述，以获得各种$p$ -adic $L$ -函数和Selmer模的积分比较，K.Nakamura构造的泛zeta元的Iwasawa理论，泛变形空间的泛正则环上基本直线的下降技巧和泛变形空间上基本直线的分歧性质。
Integer symmetric matrices of small spectral radius and small Mahler measure
在前一篇文章中，我们完全描述了分圆矩阵--谱半径至多为2的整数对称矩阵。本文给出了所有极小非分圆矩阵。因此，我们能够确定所有的整数对称矩阵的谱半径最多为2.019，并确定所有的整数对称矩阵的Mahler测度最多为1.3。特别是我们解决了强版本的莱默问题的整数对称矩阵：所有noncyclotomic矩阵的马勒措施至少“莱默数”1.17628. .
Cohomology of congruence subgroups of SL(4,Z)
令$N>1$为整数，且令$Γ= Γ_0 (N) \subset \SL_4 (\Z)$为底行与$(0,0,0,*)\mod N$全等的矩阵的子群。我们计算$H^5 (Γ; \C) $的范围内的$N$，并计算的行动，一些赫克运营商对许多这些群体。我们将我们发现的类与来自Borel-Serre紧化边界的类、与Eisenstein级数的类以及与权重为2和4的经典全纯模形式的类联系起来。
On finite field analogues of determinants involving the Beta function
本文研究有限域上的Jacobi和矩阵，推导出其行列式公式，类比Beta函数的行列式结果。
The Clifford-cyclotomic group and Euler-Poincaré characteristics
对于可被$4$整除的整数$n\geq 8$，令$R_n=\mathbb{Z}[ζ_n,1/2]$和$\operatorname{U}_2(R_n)$是$2\times 2$酉矩阵的群，其元素在$R_n$中。设置$\operatorname{U}_2^ζ(R_n)=\{γ\in\operatorname{U}_2(R_n)\mid \detγ\in\langleζ_n\rangle\}$。设$\mathcal{G}_n\subseteq \operatorname{U}_2^ζ(R_n)$是由Hadamard矩阵$H=\frac{1}{2}[\begin{smallmatrix} 1+i & 1+i\\1+i &-1-i\end{smallmatrix}]$与门$T=[\begin{smallmatrix}1 & 0\\0 & ζ_n\end{smallmatrix}]$生成的Clifford分圆群。我们证明了$\mathcal{G}_n=\operatorname{U}_2^ζ(R_n)$当且仅当$n=8, 12, 16, 24$和$[\operatorname{U}_2^ζ(R_n):\mathcal{G}_n]=\infty$当$\operatorname{U}_2^ζ(R_n)\neq \mathcal{G}_n$。我们计算了群$\operatorname{SU}_2(R_n…
Some experiments in number theory
我们尝试一些基本数论的主题。对于由高斯素数定义的矩阵，我们观察到特征值的圆谱律。我们看看由高斯素数定义的矩阵，看看行列式的增长，迹。我们实验了高斯素数、爱森斯坦素数、赫维茨素数或屋大维素数的各种哥德巴赫图。这些代数与有理素数的Landau或Bunyakovsky或Andrica型代数有关。我们还研究了一些由素数定义的有限简单图。最后，我们看一些谱的几乎周期的伪随机矩阵定义的丢番图无理旋转，分形谱现象发生。这个矩阵是van der Monde矩阵的实部。
The Gross-Koblitz formula and almost circulant matrices related to Jacobi sums
本文研究了与雅各比和相关的循环矩阵的算术性质，利用格罗斯-科布利茨公式和p进工具，推导出矩阵行列式与模p的表达式，并建立了关于几乎循环矩阵的理论，进一步得到行列式的显式表达。
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