On the splitting of polynomial functors
Roman Mikhailov
我们开发的方法证明，多项式函子的某些扩展不自然分裂。作为应用，我们给出了自由阿尔贝群的分类空间的第三和第四稳定同伦群的函子刻划。
We develop methods for proving that certain extensions of polynomial functors do not split naturally. As an application we give a functorial description of the third and the fourth stable homotopy groups of the classifying spaces of free abelian groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Splittings of global Mackey functors and regularity of equivariant Euler classes
我们在正交群、酉群和辛群上建立了整体Mackey函子值的自然分裂。特别地，相邻维数的正交群、酉群和辛群之间的限制同态是自然分裂满同态。对分裂的兴趣来自等变稳定同伦理论。每个全局谱的等变稳定同伦群形成一个全局Mackey函子，因此分裂意味着某些长正合同伦群序列分裂成短正合序列。对于实的和复的整体Thom谱$\mathbf{MO}$和$\mathbf{MU}$，分裂意味着与$O(n)$和$U(n)$的重言式表示相关的各种欧拉类的正则性。
K-theory and polynomial functors
证明了稳定无穷范畴的代数K理论空间在多项式函子中是标准函子的。从而得到了Bökstedt关于$\mathrm{THH}(\mathbb{F}_p)$计算的一个新的证明.
Rational extensions of the representation ring global functor and a splitting of global equivariant $K$-theory
证明了（$\operatorname{fin}$）-整体函子范畴中的同态群$\operatorname{Hom}_{\mathcal{GF}}(F,\mathbf{RU}_{\mathbb Q})$是酉表示环函子的有理化，并证明了高阶$\operatorname{Ext}$ -群$\operatorname{Ext}^n_{\mathcal{GF}}(F,\mathbf{RU}_{\mathbb Q})$，$n\geq 2$必为零.这导致了（$\operatorname{fin}$）-整体等变$K$ -理论谱的合理分裂为Eilenberg-MacLane谱的总和。用上同调理论解释，它意味着等变的陈特征标与沿着所有群同态的限制相容。
Splitting rational incomplete Mackey functors
本文将Greenlees--May和Thevenaz--Webb的有理G-Mackey函子分裂结果推广至不完全情形，通过计算有理不完全Burnside环的幂等元找到最大分裂，并给出分裂片段的内在定义。
On Triples, Operads, and Generalized Homogeneous Functors
我们研究了函子的Goodwillie塔在各种情况下的分裂。特别是，我们产生的分裂准则函子$F: \A \to M_A$从一个指向的范畴与上积$A$ -模块的$F$的微分。这里$A$是交换$S$ -代数。我们专门研究了当$\A$是运算$\a$的$\a$ -代数的范畴且$F$是遗忘函子时的情形，并利用$F$的导数导出了较温和的分裂条件.此外，我们描述了如何三元组诱导操作，并证明，粗略地说，一个三元组$T$是自然等价的产品的Goodwillie层当且仅当它是一个代数在其诱导操作。
A general Greenlees-May splitting principle
本文将Greenlees-May分裂原理的代数部分推广到任意Green函子上的Mackey模，并利用复表示环Green函子，为$G$-细胞代数的有理等变Kasparov范畴提供了代数模型。
Polynomial functors from Algebras over a set-operad and non-linear Mackey functors
本文利用非线性Mackey函子，推广了Baues-Dreckmann-Franjou-Pirashvili在2001年发表的文章中给出的多项式函子，给出了从（n-生成自由）群到阿贝尔群的多项式函子的一种描述.这个描述是我们的两个主要结果的一个结果：一个描述函子从（有限生成的自由）P-代数（P的一个集运算）到阿贝尔群的非线性Mackey函子和多项式函子之间的同构（有限生成的自由）幺半群和（有限生成的自由）群。本文用交叉效应和满足一系列关系的映射明确地刻画了从（非生成自由）P-代数到阿贝尔群和从（非生成自由）P-代数到阿贝尔群的多项式函子.
Homogeneous strict polynomial functors as unstable modules
Schur代数和Steenrod代数之间的关系在[Hai10]中得到了证明，其中作者给每个严格多项式函子都关联了一个不稳定模.证明了Hai函子对给定次数的严格多项式函子范畴的限制是完全忠实的。
Classification of polynomial functors in manifold calculus, Part I
对光滑流形M，定义了一个拓扑空间X（k，M），证明了从M的开子集偏序集到单纯模型范畴的次多项式函子O（M）--> C <= k可分类为O（X（k，M））到C的线性函子的一个版本.
Polynomial Functors of Modules
我们引入数值函子的概念，将Eilenberg & MacLane的多项式函子推广到二项式基环上的模。在展示了这些函子是如何被特定环上的模编码的之后，我们记录了一个精确的准则，使得一个数值（或多项式）函子在Friedlander & Suslin的意义下具有严格的多项式结构。我们还提供了解析函子的几个特征。
The Combinatorics of Polynomial Functors
我们提出了一个新的描述Endofunctors的模块范畴，基于组合类别，包括有限集和所谓的迷宫。多项式函子和数值函子都在这个框架中找到了一个自然的解释。由于严格多项式函子，根据Salomonsson的工作，是由多重集合编码的，两种函子可以通过并置各自的组合结构进行比较和对比，导致多项式函子定理，给出了一个有效的标准，当一个数值（多项式）函子是严格多项式。
Exponential Functors, R-Matrices and Twists
在本文中，我们证明了每个多项式指数函子在复杂的有限维内积空间的定义，直到等价的monoidal函子的对合解的杨-巴克斯特方程（对合$R$ -矩阵），这决定了一个极值特征的$S_{\infty}$。由多项式指数函子产生的Thoma参数是一类特殊的参数。此外，我们证明了每一个$R$ -矩阵与托马参数的这种产生相应的多项式指数函子。在本文的第二部分中，我们使用这些函子构建一个更高的扭曲超过$SU(n)$的本地化的$K$ -理论，概括了一个由基本gerbe。我们计算的有理特征类的不可分解的部分，这些扭曲的托马参数的$R$ -矩阵。
Polynomial functors from free groups to a stable infinity-category
研究从有限生成自由群到稳定无穷范畴D的多项式函子范畴，证明其与可切除函子范畴、截断右余模范畴等价，借此计算自由群到阿贝尔群多项式函子间的Ext，并应用于自由群自同构群稳定上同调。
A Dwyer-Rezk classification for polynomial functors in Weiss calculus
本文通过不同方法证明了Weiss微分学中多项式函子的分类，并给出了同质函子分类的新证明。
Witt Vectors, Polynomial Maps, and Real Topological Hochschild Homology
我们表明，各种口味的维特向量是函的乘法多项式的法律有限程度。然后我们推出了$p$ -典型Witt向量在次数至多为$p-1$的乘法多项式映射中是函子的.这种额外的函子性使我们能够将$p$ -典型的Witt向量函子从交换环推广到$\mathbb{Z}/2$ -Tambara函子，对于奇素数$p$ .我们使用这些Tambara函子的Witt向量来描述实拓扑霍赫希尔德同调谱在奇素数上的二面角不动点的分量。
Polynomial Functors on Pointed Categories
一个分类提供函子，特别是多项式的，从一个类别与零对象，其中每个对象是一个有限的总和副本的生成对象，到一个阿贝尔范畴。这种分类扩展到包括函子从一个类别的总和和零对象，携带一个小的，定期投影生成器。
Ext-groups in the Category of Strict Polynomial Functors
本文利用已有数学工具研究Frobenius twist对严格多项式函子范畴中Ext-群的影响，并得到正交群与辛群上同调的显式公式。
The Long-Moody construction and polynomial functors
1994年，Long和Moody给出了辫群表示的一个构造，它将\mathbf{B} \_{n}的表示与\mathbf{B} \_{n+1}的表示联系起来.在本文中，我们证明了这个结构是函子，可以扩展：它激发了endofunctors，称为长穆迪函子，从奎伦的括号建设与辫子广群的一个模块范畴的函子之间的范畴。然后我们研究了Long-Moody函子对强多项式函子的影响：证明了Long-Moody函子使强多项式性的次数增加一次。
Sur l'homologie des groupes d'automorphismes des groupes libres à coefficients polynomiaux
本文研究了系数为多项式函子扭的自由群的自同构群的稳定同调。我们表明，这种同源性是零的减少协变多项式函子。对于约化的反变函子，我们计算第一个同调群，它一般不为零。我们的方法依赖于函子范畴的使用。-On étudie dans cet article l'homologie stable des groupes d'automorphismes des groupes libres à coefficients tordus par un foncteur polynomial.在montre que cette homologie est nulle pour un foncteur polynomial covariant réduit.在一个函数多项式反变的情况下，计算第一个同调群，它不是一般的。Nos methodes reposent sur l'utilisation de catégories de foncestrian.
Weakly polynomial functors
在单位为始对象的小monoidal对称范畴中引入并研究了多项式函子的一般概念，并给出了厄米空间范畴中次小于或等于n模次小于或等于n-1的多项式函子的分类结果.
On Extensions of Polynomial Functors
基于投射分解，建立了一个计算多项式函子（主要是整数）扩张的公式。样本计算进行，其中，特别是，表现出一个令人惊讶的非平凡的扩展划分立方体对称立方体。对后者给出了明确的描述。
On polynomial functors and polynomial comonads over infinity groupoids
本文研究了无穷群oids上多项式函子与余monad的性质，并探讨了其与完整Segal空间的联系。
The Ring of Polynomial Functors of Prime Degree
设$\hat\Z_p$是$p$ -adic整数环.本文证明了一类多项式函子，它是从自由自由阿尔贝群到次数至多为$p$的$\hat \Z_p$ -模的，等价于一类格林阶环上的有限生成模.尤里·德罗兹德证实了这一点。
Higher Hochschild homology and exponential functors
该研究将圆楔和上的高阶Hochschild同调视为自由群范畴函子，引入外函子范畴，用多项式外函子刻画该同调，在特征零域得到显式计算，提供非平凡多项式外函子的自然来源。
Koszul, Ringel, and Serre duality for strict polynomial functors
这是一份关于Chalupnik和Touze最近工作的报告。我们解释的Koszul对偶严格多项式函子的范畴，并明确的基础monoidal结构，这似乎是独立的利益。然后，我们连接到林格尔对偶Schur代数和描述Serre对偶严格多项式函子。
Highest weight categories and strict polynomial functors
最高权范畴用标准对象和阿贝尔范畴的基本元素来描述，并在任意交换基环上工作。然后利用Schur和Weyl函子理论解释了严格多项式函子范畴的最高权结构。一个结果是众所周知的事实，舒尔代数是拟遗传的。
On finiteness properties of polynomial functors
本文研究了多项式函子范畴的有限性，特别是Noether性质、Krull维数和有限表示的一种变化，这些有限性是从单位为初始对象的小对称幺半范畴到阿贝尔范畴（在与C. Vespa）。我们也给出了一个应用程序的函子有关的自同构的自由群。
On stable homology of congruence groups
我们表明，在这项工作中，同源度D的同余组，在一个非常一般的框架，定义了一个弱多项式函子的程度最多2D，我们描述了这个函子模多项式函子的程度较小。我们的主要工具是一个谱序列，它连接了类同余群的同调（在一个接近于2010年Vespa为正交群引入的形式设置中）和函子同调。我们证明并使用了多项式函子上某些张量结构的性质和导出的Kan扩张，用不同的方法推广了Suslin关于整数代数K理论中切除的工作和Church-Miller-Nagpal-Reinhold的一个预印本.
An algebraic model for rational excisive functors
本文通过类比谱内函子与equivariant稳定同调论，提出有理激发函子的代数模型，并证明其有理分裂性质。
HR-length of a free group via polynomial functors
本文利用 $\mathbb Q$ 上的多项式函子理论，证明秩至少为 2 的自由群在子环 $R\subseteq\mathbb Q$ 上的 Bousfield $HR$-局部化塔长度至少为 $\omega+\omega$。
Witt vectors as a polynomial functor
对于每一个交换环$A$，都有一个$p$的函子交换环$W(A)$--$A$的典型Witt向量，它是$A$自身的迭代扩张。如果$A$不是可交换的，则从L. Hesselholt证明了$W(A)$只是一个交换群，而不是一个环，它是Hochschild同调群$HH_0(A)$自身的迭代扩张。很自然地，我们可以预期这种构造可以推广到更高的次数和任意的系数，这样就可以对域$k$上的结合代数$A$上的任何双模$M$定义“Hochschild-Witt同调”$WHH_*(A,M)$。此外，如果人们希望所得到的理论是arXiv：1308.3743意义上的迹理论，那么为$A=k$定义它就足够了。这就是我们在本文中所做的，对于一个正特征$p$的理想场$k$。也就是说，我们构造了一个序列的多项式函子$W_m$，$m \geq 1$从$k$ -向量空间到阿贝尔群，相关的限制映射，我们证明了它们的基本性质，如存在的Frobenius和Vernebung映射，我们表明，$W_m$是在arXiv：1308.3743意义下的迹函子。它的构造非常简单，只依赖于有限循环群的基本性质。
Polynomial functors over free nilpotent groups
本文研究了有限生成自由 nilpotent 组上的多项式函子，比较了不同 nilpotency 类和多项式次数之间的差异，并提出了模的类比。
Goodwillie calculus and Mackey functors
我们证明了从谱的$\infty$范畴到目标稳定$\infty$范畴$\mathbf{E}$的$n$ -除函子范畴等价于由有限集和满射建立的索引范畴上的$\mathbf{E}$ -值Mackey函子范畴.这种新的分类多项式函子产生于交叉效应的结构调查。这一结果的路径涉及到一对令人惊讶的多项式函子的扩张定理和半加性$\infty$ -范畴论中的一些有趣的话题的讨论，包括一个公式的自由半加性$\infty$-范畴上的$\infty$-范畴。
A functorial control of integral torsion in homology
研究了定义在整数上的严格多项式函子的值的整挠。我们解释了一些经典的同调不变量作为严格的多项式函子的值，因此获得这些不变量的积分扭转的估计，包括取消结果。
(Non-)vanishing results for extensions between simple outer functors on free groups
本文研究自由群上多项式外函子范畴的上同调性质，证明了单外函子间Ext群的消失与非消失结果，发现其在特定度数外也可存在非平凡分量，补充了Vespa关于更大多项式函子范畴的相关结论。
PROPs associated to Lawvere theories and their relation to polynomial functors
本文研究了与Lawvere理论相关的PROPs及其与多项式函子的关系，构造了一个自然的线性PROPs，用于研究多项式模块的结构。
Tate cohomology and periodic localization of polynomial functors
在本文中，我们表明，古德威利演算，适用于函子从稳定同伦本身，相互作用的显着方式与色方面的稳定范畴。设T（n）是有限n型S-模的v_n自映射的望远镜，T（n）局部化在固定素数p上.霍普金斯和史密斯的周期性定理意味着与T（n）相关联的Bousfield局部化函子与选择无关。Goodwillie的一般理论认为，对于从S-模到S-模的任何同伦函子F，在F下有一个相关的塔{P_dF}，使得F -> P_dF是到d-除函子的万有箭头。我们的第一个定理说，P_dF --> P_{d-1} F在关于T（n）的局部化之后总是容许同伦部分（因此在关于Morava K--理论K（n）的局部化之后也是如此）。因此，在周期局部化之后，多项式函子分裂为它们的齐次因子的乘积。这个定理是从我们的第二个定理推出的，它等价于：对任何有限群G，Tate谱t_G（T（n））是弱可缩的。这加强和推广以前的定理Greenlees-Sadofsky，Hovey-Sadofsky，和Mahowald-Shick。在我们的证明中，周期性定理是必不可少的。这两个定理之间的联系是通过一个重新制定的结果麦卡锡对偶演算。
Combinatorial models for Taylor polynomials of functors
古德威利的同伦函子演算将一个多项式逼近的塔（泰勒塔）与一个固定空间上的拓扑空间的函子联系起来。我们定义了一个新的塔，变中心塔，函子的类别与一个固定的始对象，如代数下一个固定的环谱。我们构造这个新的塔使用元素的泰勒塔建设的鲍尔，约翰逊和麦卡锡函子的单纯模型类别，并显示如何不同的中心塔不同于泰勒塔的属性，其个别条款和收敛行为。我们证明，有一个组合模型的变化中心塔作为一个亲之间的等价关系的变化中心塔和塔的cosimplicial对象，这推广埃尔德雷德的cosimplicial模型有限阶段的泰勒塔。作为一个应用，我们提出了模型的德拉姆复杂的有理交换环谱由于Rezk的一方面，和Goodwillie和Waldhausen的另一方面，并使用我们的结果得出结论，这两个模型将是等价的，当扩展到$E_{\infty}$ -环谱。
Generalized Long-Moody functors
本文将辫群表示的Long-Moody构造原理推广到其它群，如曲面的映射类群。也就是说，我们引入endofunctors的函子类别编码表示的一个家庭的群体。它们被称为Long-Moody函子，并提供了新的表示。在此背景下，多项式函子的概念被定义，并在同调稳定性的研究中发挥了重要作用。我们证明了，在额外的假设下，一个长穆迪函子增加了非常强和弱的多项式次数函子。
Representation stability, secondary stability, and polynomial functors
我们证明了多项式系数系统的一般表示稳定性结果，这使我们能够证明许多多项式系数群族的表示稳定性和次同调稳定性。这就给出了扭系数同调稳定性定理的两个推广。我们应用这些结果证明了具有扭系数的超椭圆映射类群的同调稳定性，证明了同余子群的表示稳定性的新结果，建立了曲面的自同态群作为离散群的次同调稳定性，并改进了球谱的一般线性群的同调稳定性的已知稳定范围.
Homology of strict polynomial functors over Fp-linear additive categories
本研究将经典强比较定理推广到Fp-线性加法范畴，推动函子同调显式计算，为群稳定同调、K-理论新应用铺路，并例证了无限完美域上经典代数群上同调的比较定理。
Bar complexes and extensions of classical exponential functors
我们计算经典指数函子（即对称，外部或除幂）和它们的Frobenius扭曲之间的Ext群。我们的方法依赖于酒吧的建设，并桥梁这些Ext群的同调的Eilenberg-Mac巷空间。与文章“Troesch复形和扭曲谱序列“（arXiv 1005.3133）一起，本文提供了域上严格多项式函子范畴中经典Ext计算的另一种方法。我们还获得了显着的外计算严格多项式函子的整数。
On the Passi and the Mal'cev functors
本文加强$\mathbf{gr}$上共变函子的结果，引入多项式函子塔范畴并用Mal'cev函子描述其投射生成元，证明其等价于Lie operad的PROP右模范畴，进而应用于双函子与Casimir PROP，恢复Habiro-Massuyeau范畴$\mathbf{A}$。
Polynomial functors in manifold calculus
设M是光滑流形，O（M）是M的开子集的偏序集.流形演算，由于古德威利和韦斯，是一个函子演算适用于研究反变函子（余函子）F：O（M）--> Top从O（M）到空间范畴。Weiss证明了次数<= k的多项式余函子由它们在O_k（M）上的值决定，其中O_k（M）是O（M）的满子集，其对象是至多k个球的不交并的开子集.后来Pryor证明了可以用更一般的子集来代替O_k（M），并且仍然恢复了多项式余函子的相同概念。本文将这些结果推广到从O（M）到任意单模型范畴C的余函子。如果conf（k，M）表示M中k个点的无序构形空间，我们还证明了k次齐次余函子范畴O（M）-> C弱等价于线性余函子范畴O（conf（k，M））-> C，只要C有一个零对象.用一种完全不同的方法，我们还证明了：如果C是一般模型范畴，F：O_k（M）--> C是一个同伦余函子，则F沿包含O_k（M）--> O（M）的同伦右Kan扩张也是一个同伦余函子。
Cohomologie des foncteurs polynomiaux sur les groupes libres
证明了自由群上两个多项式函子之间的扩张群在所有函子范畴和有界次数多项式函子子范畴中是相同的。我们提供一些应用程序。- 关于自由群上的函数多项式群的扩张在所有函数类和一个次函数多项式类中是相同的。关于唐娜·奎克的申请。
Symmetric powers, Steenrod operations and representation stability
在素域F_p上，利用严格多项式函子理论研究了Steenrod约化幂代数A（p）在对称幂函子S^* 上作用的不可分解项Q^* 的结构.特别地，在素数2处，某些相关函子表现出表示稳定性，从而导致由对称幂的多项式过滤产生的Q^* 的导数的几何表示稳定性描述。
Special Open Sets in Manifold Calculus
嵌入演算（Embedding Calculus）是一种函子演算，适用于研究从光滑流形M的开子集的偏序集（记为O（M））到拓扑空间范畴（其中某个固定流形N的函子Emb（-，N）是一个主要例子）的逆变反变函子子。k次多项式函子的特征在于它们对O_k（M）的限制，O_k（M）是O（M）的全子集，它由至多k个分支的不交并组成，每个分支都与开单位球同构。在这项工作中，我们用更一般的子集来代替O_k（M），并且看到我们仍然恢复了相同的多项式余函子的概念。
Ringel duality and derivatives of non-additive functors
证明了严格多项式函子范畴中的Ringel对偶可以解释为非可加函子的导出函子（在Dold和Puppe意义下）.我们给出了这一事实对两种理论的应用。
Polynomiality of surface braid and mapping class group representations
本文研究了曲面辫群与映射类群的同调表示函子，通过函子短正合序列建立相干表示间的关系，证明了其多项式性，并应用于扭曲同调稳定性及表示核的理解。
Generic representations of orthogonal groups: projective functors in the category Fquad
本文继续了作者在前两篇论文中对F_2-向量空间中的函子范畴Fquad的研究，Fquad是一个具有非退化二次型的空间。我们在Fquad中定义了标准投射对象的过滤;这细化到Fquad中的两个第一标准投射对象的不可分解因子的分解。作为这两个分解的应用，我们给出了范畴Fquad的多项式函子的完整描述。
The Levelwise Finite Generation of Free Tambara Functors
研究有限戴德金群\(G\)时自由多项式\(G\)-Tambara函子的分层有限生成，通过确立Tambara函子相关有限性条件的持久性，包括弱希尔伯特基定理来实现。
Polynomial splitting measures and cohomology of the pure braid group
我们研究每个$n$的一个参数家庭的复值措施的对称群$S_n$，内插的概率一元，度$n$，无平方多项式在$\mathbb{F}_q[x]$具有给定的分解类型。对于固定的分解类型，由$n$的分区$λ$索引，该测度已知为劳伦多项式。我们表示这个多项式的系数与$S_n$ -纯辫群$H^{\bullet}(P_n, \mathbb{Q})$的上同调的子表示的字符。我们推导出所有参数值$z= -\frac{1}{m}$（分别为）的分裂测度。$z= \frac{1}{m}$）在重新缩放后，是$S_n$ -表示（分别为虚拟$S_n$ -表示。）
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