Mackey functors for posets
该研究刻画了滤过偏序集指标函子范畴的上纤维化对象并证明其无环，据此定义并证明偏序集上的Mackey函子无环，还将结果应用于偏序集同伦余极限研究，给出Bianchi群$Γ_1$分类空间的同调分解。
2024-07-15 math.AT
Recovering a cohomological Mackey Functor from its restriction to Sylow subgroups
我们解释了如何从$\underline{M}$到G的每个Sylow子群的限制中恢复上同调G-Mackey函子$\underline{M}$的顶层.作为应用，当G的阶为pq，且p<q时，我们计算了点的Mackey函子值G-等变同调群，其系数为常数$\mathbb{Z}$.我们还指出如何计算去$G=A_4$。
2022-01-05 math.AT
A higher Mackey functor description of algebras over an $N_{\infty}$-operad
本文通过构造 $N_{\infty}$-操作符代数与更高不完整 $\mathcal{I}$-Mackey 函数之间的等价关系，揭示了有限群作用下的代数结构。
2026-04-02 math.AT
Goodwillie calculus and Mackey functors
我们证明了从谱的$\infty$范畴到目标稳定$\infty$范畴$\mathbf{E}$的$n$ -除函子范畴等价于由有限集和满射建立的索引范畴上的$\mathbf{E}$ -值Mackey函子范畴.这种新的分类多项式函子产生于交叉效应的结构调查。这一结果的路径涉及到一对令人惊讶的多项式函子的扩张定理和半加性$\infty$ -范畴论中的一些有趣的话题的讨论，包括一个公式的自由半加性$\infty$-范畴上的$\infty$-范畴。
2018-10-03 math.AT
Free incomplete Tambara functors are almost never flat
本文研究等变代数中自由不完全Tambara函子的平坦性问题，确定了其作为Mackey函子为自由的有限群条件，证明可解群下平坦等价于自由、这类函子几乎都不平坦，且适当局部化后恒为自由Mackey函子。
2021-12-13 math.AT
Splittings of global Mackey functors and regularity of equivariant Euler classes
我们在正交群、酉群和辛群上建立了整体Mackey函子值的自然分裂。特别地，相邻维数的正交群、酉群和辛群之间的限制同态是自然分裂满同态。对分裂的兴趣来自等变稳定同伦理论。每个全局谱的等变稳定同伦群形成一个全局Mackey函子，因此分裂意味着某些长正合同伦群序列分裂成短正合序列。对于实的和复的整体Thom谱$\mathbf{MO}$和$\mathbf{MU}$，分裂意味着与$O(n)$和$U(n)$的重言式表示相关的各种欧拉类的正则性。
2022-01-26 math.AT
Equivariant Anderson duality and Mackey functor duality
我们证明了具有实性的$\mathbb{Z}/2$-等变Morava K-理论（由Hu定义）关于等变Anderson对偶是自对偶的.特别地，MoravaK-理论中存在一个普适的系数正合列.作为一个特殊的例子，我们恢复的自对偶的频谱$KO$。对$\mathbb{Z}/2$-等变Anderson对偶的研究，利用Mackey函子对偶对$RO(\mathbb{Z}/2)$-分次（即双分次）等变上同调群的某些对称性给出了一个很好的解释.
2015-08-05 math.AT
The $RO(\mathcal{K})$-graded homotopy of Klein-four normed Mackey functors
University of Kentucky（肯塔基大学）
计算Klein四元群$\mathcal{K}$的常值$\mathbb{F}_2$ Mackey函子的Hill-Hopkins-Ravenel范数的等变Eilenberg-Mac Lane谱的$RO(\mathcal{K})$-分次系数，并分析这些$RO(\mathcal{K})$-分次Tambara函子的乘法结构。
2026-05-25 math.AT
Pathological Computations of Mackey Functor-valued Tor over Cyclic Groups
本文推广了多项式环上Tor的计算，求解了自由不完全Tambara函子上的Mackey函子值Tor，发现其在高阶度非消失的病态现象，并讨论了奇素数Koszul复数的2-素数类比。
2025-07-01 math.AT
Modules over operads and functors
在运算理论中，我们考虑由共不变模的和在对称群作用下定义的广义对称幂的函子。人们经典地观察到对称函子的构造提供了从对称模范畴到基范畴上的函子范畴的同构。这本书的目的是获得一个类似的关系函子一类代数超过一个操作数。我们观察到，右模块的操作，对称模块配备了一个正确的操作行动，产生函子的代数类别，我们证明了这种建设产生嵌入的类别。然后我们检查操作数上的右模是否形成一个模型范畴。此外，我们证明了右模的弱等价对应于函子水平上的逐点弱等价。作为结论，我们得到了算子上的右模为算子上代数上相伴函子的同伦提供了很好的模型。
2009-02-25 math.AT
Constant spectral Mackey functors and the equivariant Steenrod algebra
Indiana University（印第安纳大学）
本文定义了常值谱Mackey函子，将其等同于某环谱上的模，并显式构造了循环p-群情形，进而计算了等变Steenrod代数。
2026-10-06 math.AT
Norms of Generalized Mackey and Tambara Functors
本文通过替换有限 $G$-集合范畴，推广了 Tambara 函子的定义，涵盖 motivic 情形，并将 Hoyer 的范数结果扩展到更一般语境。
2024-09-20 math.AT
Mackey functors and bisets
对任意有限群G，定义了一个从有限G-集的Dress范畴到共轭偏集范畴的双变函子，其对象是G的子群，其态射由某些双自由偏集生成.任何从共轭偏集范畴到阿贝尔群的加性函子都通过合成得到一个麦基函子。我们的特点麦基函子出现在这种方式。
2010-01-23 math.AT math.GR
Functor calculus completions for retractive operadic algebras in spectra
本文在Goodwillie同伦函子演算框架下研究谱中回缩operad代数的Bousfield-Kan完备化及恒等函子Taylor塔的收敛性。
2024-07-01 math.AT
On Triples, Operads, and Generalized Homogeneous Functors
我们研究了函子的Goodwillie塔在各种情况下的分裂。特别是，我们产生的分裂准则函子$F: \A \to M_A$从一个指向的范畴与上积$A$ -模块的$F$的微分。这里$A$是交换$S$ -代数。我们专门研究了当$\A$是运算$\a$的$\a$ -代数的范畴且$F$是遗忘函子时的情形，并利用$F$的导数导出了较温和的分裂条件.此外，我们描述了如何三元组诱导操作，并证明，粗略地说，一个三元组$T$是自然等价的产品的Goodwillie层当且仅当它是一个代数在其诱导操作。
2004-01-25 math.AT
$C_p$-Mackey functors in Macaulay2
本研究推出 Macaulay2 的 CpMackeyFunctors 包，实现素数阶循环群上 Mackey 函子的计算功能。
2025-09-05 math.AC math.AT
Mislin's theorem for fusion systems via Mackey functors
在Symonds使用Mackey函子证明了Mislin定理的\cite{Symonds2004}之后，我们陈述并证明了Mislin定理关于融合的上同调和控制的融合系统版本\cite{Mislin1990}。
2014-01-20 math.AT math.RT
Global homotopy theory via spectral Mackey functors
该研究证明Hausmann的对称谱整体稳定同伦理论模型等价于特定整体有效Burnside范畴上的谱Mackey函子∞-范畴，并给出Schwede超交换幺半群作为空间值整体Mackey函子的类似描述。
2025-08-15 math.AT math.KT
Constructing equivariant spectra via categorical Mackey functors
本文给出了范畴中广义Mackey函子的等变谱的函子构造。这种建设依赖于最近的描述类别的等变光谱由于吉洛和五月。我们的建设的关键要素是一个频谱丰富的函子从频谱丰富版本的置换范畴的类别，是建立使用一个适当的版本的K理论的频谱。作为一般构造的应用，我们给出了Mackey函子的等变Eilenberg-MacLane谱和有限G-集的悬置谱的一种新的函子构造。
2014-08-04 math.AT math.CT
Bredon cohomological dimensions for proper actions and Mackey functors
对于有限子群的链长有一致界的群，研究了真作用的Bredon上同调维数与通过将Bredon上同调系数限制于（上同调）Mackey函子或不动点函子而得到的上同调维数之间的关系.我们还研究了一类具有有限Bredon上同调维数的群对于Mackey函子的封闭性。
2013-05-06 math.AT math.GR math.KT
The equivalence between rational G-sheaves and rational G-Mackey functors for profinite G
对于投射有限群G，我们构造了有理G-Mackey函子与G的闭子群空间上的G-层的某个满子范畴（称为Weyl-G-层）之间的等价关系.这个子范畴由那些在子群K上的茎是K-固定的层组成。这将Thévenaz和Webb，Greenlees和May的有限G的有理G-Mackey函子的分类扩展到一类新的例子。此外，正如第二作者的论文中所给出的那样，这种等价性对于确定G的有理G-谱的分类很有帮助。
2022-04-27 math.AT math.RT
Cross-effects and the classification of Taylor towers
设F是值在谱范畴内的同伦函子。我们证明了F的部分稳定交叉效应具有一定的操作数的作用。对于从基空间到谱的函子，它是小圆盘操作数的Koszul对偶。对于从谱到谱的函子，它是交换操作数的解悬。由此得出F的古德威利导数是某个“亲操作”上的右模。对于从空间到谱的函子，原操作数是拓扑李操作数的分解。对于从谱到谱的函子，它是平凡操作数的分解。我们表明，函子F的泰勒塔可以重建从这个结构上的衍生物。
2014-04-05 math.AT
Mackey 2-functors and Mackey 2-motives
我们研究了加性范畴$\mathcal{M}(G)$的集合，这些加性范畴由有限群$G$索引，并通过归纳和限制将通常的Mackey函子归类。我们称之为“麦基2-函子”。我们提供了大量的例子，特别是由于添加剂衍生物。我们证明了Mackey 2-函子的第一个性质，包括子群限制的可分单子性。然后，我们隔离最初的这种结构，导致我们所谓的“麦基2动机”。我们还展示了一个方便的演算Mackey 2-动机的态射，通过字符串图。最后，我们证明了Mackey 2-模的2-范畴中的$G$的恒等式的2-自同态环同构于$G$的所谓交叉Burnside环.
2020-06-12 math.AT math.CT math.KT
Homotopy Theory of Enriched Mackey Functors
本文系统发展了闭多范畴上富集的图表、预层与 Mackey 函子理论，研究富集改变及其复合性，并将其应用于由 K-理论多函子诱导的同伦理论等价，涵盖带点多范畴、置换范畴和对称谱等情形。
2023-12-04 math.AT math.CT math.KT
Homotopy Mackey functors of equivariant algebraic $K$-theory
给定一个有限群$G$作用于环$R$，梅林构建了一个等变代数$K$ -理论$G$ -频谱，和工作的马尔凯维奇和梅林，以及工作的巴维克，提供了一个解释这种建设作为一个频谱麦基函子。这种构造是强大的，但高度分类的;因此，构成同伦的麦基函子从构造中并不明显，因此尚未计算。在这项工作中，我们提供了一个计算的同伦麦基函子的等变代数$K$ -理论在一个纯粹的代数结构。特别地，我们构造Mackey函子的$n$ th代数$K$ -群的群环，其乘法是扭曲的群作用。这些函子的限制和转移承认一个易于处理的代数描述，因为它们产生于扭曲群环的模范畴的标量的限制和扩展。在群作用是平凡的情况下，我们的构造恢复了Dress和Kuku从20世纪80年代开始的工作，该工作从群环的代数$K$理论中构造出Mackey函子。我们开发了许多家庭的例子麦基函子，新的和旧的，包括$K$ -理论的自同态环，$K$ -理论的固定子环的伽罗瓦扩展，和（拓扑）霍赫希尔德同调的扭曲群环。
2021-02-12 math.AT math.KT math.RA
Splitting rational incomplete Mackey functors
本文将Greenlees--May和Thevenaz--Webb的有理G-Mackey函子分裂结果推广至不完全情形，通过计算有理不完全Burnside环的幂等元找到最大分裂，并给出分裂片段的内在定义。
2025-11-03 math.AT math.RT
The homotopy theory of operad subcategories
我们研究拓扑运算的子范畴$P$，使得$P(0) = *$（我们的术语中的酉运算范畴）。我们使用这个范畴继承了一个模型结构，就像拓扑空间中的所有运算范畴一样，并且酉运算的这个子范畴到所有运算范畴中的嵌入函子允许一个左Quillen伴随。我们证明了这个左Quillen伴随函子的导出函子在同伦范畴水平上诱导我们的范畴嵌入的导出函子的左逆。从这个结果中我们推出，与我们的酉操作的模型范畴相关联的导出映射空间同伦等价于我们在拓扑空间中的所有操作的模型范畴中形成的标准导出操作映射空间。我们证明了类似的陈述适用于子范畴的$k$截断酉运算的模型范畴内的所有$k$截断运算，任何固定的arity界$k\geq 1$，其中一个$k$截断运算表示一个运算是定义到arity $k$。
2018-02-05 math.AT
Derived Mackey functors
对于有限群$G$，所谓的$G$-Mackey函子形成了一个阿贝尔范畴$M(G)$，它在研究$G$ -等变稳定同伦中有许多应用.人们会期望导出的范畴$D(M(G))$与$G$ -等变稳定同伦范畴的“同调”对应物同样重要。事实并非如此-- $D(M(G))$在很多方面都是病态的。我们提出并研究了$D(M(G))$的一个替代品，一个包含$M(G)$但不同于$D(M(G))$的“派生Mackey函子”的三角范畴$DM(G)$。我们证明了$G$ -等变稳定同伦范畴的标准特征，如两种类型的不动点函子与范畴$DM(G)$有精确的类似物。
2010-03-16 math.AT math.KT
Equivariant algebraic $K$-theory of symmetric monoidal Mackey functors
本文统一了等变对称幺半范畴的代数 K 理论构造，并证明每个连通 genuine G-谱等价于 Bohmann-Osorno 范畴 Mackey 函子的等变代数 K 理论。
2025-05-11 math.AT math.KT
Spectral Mackey functors and equivariant algebraic K-theory (I)
谱麦基函子是由Dress定义的普通麦基函子的同伦相干版本。我们表明，它们可以被描述为一个合适的无穷范畴上的Excisive函子，我们用这一点来表明，这些对象的普遍的例子是由代数K理论。更重要的是，我们介绍了展开的某些家庭的Waldhausen无穷大范畴绑定在一起，适当的伴随对函子，这种建设完全解决了同伦相干问题时，出现了一个希望研究的代数K理论等对象的频谱麦基函子。最后，我们采用这种技术奠定基础的等变稳定同伦理论投射有限群和研究完全函子版本的A-理论，倒置A-理论，和代数K理论的派生堆栈。
2014-06-01 math.AT math.CT math.KT
Equivariant Eilenberg-Mac Lane spectra in cyclic $p$-groups
本文计算了$H\underline{\mathbb{Z}}$的$RO(G)$ -分次同伦Mackey函子，循环p-群的整数常数Mackey函子的Eilenberg-MacLane谱，并给出了$G = C_{p^2}$的完整计算.我们还讨论了循环$p$ -群的$\underline{\mathbb{Z}}$ -模的同调代数以及它们之间的相互作用。本文的目的是了解各种切片谱序列作为$RO(G)$ -分级谱序列的麦基函子。
2018-07-18 math.AT
Mackey functors and classical equivariant $K$-theory
本文利用参数化高阶范畴理论与结构性结果，纯粹以$\infty$-范畴化方式描述了等变与全局代数$K$-理论谱相关的谱Mackey函子，避免了显式计算。
2025-08-15 math.AT math.KT
Endomorphism operads of functors
我们考虑函子的自同态算子，它大致是从函子的（monoidal）幂到它自身的自然变换的对象。在几何学、拓扑学和代数学中有许多例子已经隐含地研究了这个对象。我们问是否自同态运算的遗忘函子从代数上的一个操作的地面范畴恢复该操作。对于无限域上的向量空间中的运算，答案是肯定的，但对于有限域上的向量空间和集合中的运算，答案都是否定的。计算了几个例子。
2019-07-03 math.AT math.CT
Koszul Resolutions over Free Incomplete Tambara Functors for Cyclic $p$-Groups
本文在等变代数中证明了等变 Hochschild 同调可由 Mackey 函子取值的 Tor 计算，定义了循环 $p$-群等变的 Koszul 分解，并以此计算了奇素数阶及 9 阶循环群的自由不完全 Tambara 函子的 Hochschild 同调。
2024-07-25 math.AT math.GR
On the $RO(Q)$-graded coefficients of Eilenberg-MacLane spectra
设$Q$表示二阶循环群.利用Tate图，我们计算了Eilenberg-MacLane $Q$ -谱的$RO(Q)$ -分次系数，并将其结构描述为Burnside Mackey函子的Eilenberg-MacLane谱的系数上的模.如果Mackey函子是Green函子，我们还推导了$RO(Q)$ -分次系数的乘法结构.
2022-07-10 math.AT
On functorial (co)localization of algebras and modules over operads
受motivic同伦群计算的启发，我们给出了广泛得到的算子代数及其模在（余）局部化函子下保持不变的条件
2018-12-04 math.AG math.AT
Mackey profunctors
我们发展了Mackey原函子的理论，这是Mackey函子在投射有限群中的一个版本。
2022-09-18 math.AT math.KT
Stable equivariant abelianization, its properties, and applications
设$G$是一个有限群.对于基$G$-空间$X$和Mackey函子$M$，构造了一个拓扑Mackey函子$X\widetilde\otimes M$，称之为系数在$M$中的$X$的稳定等变阿贝尔化.当$X$是基$G$-CW复形时，证明了$X\widetilde\otimes M$是$\mathcal{G}$-空间意义下的无限循环空间.这给出了一个版本的$RO(G)$-分次等变的多德-托姆定理。应用Elmendorf构造的一个变体，我们得到了Eilenberg-Mac Lane谱$HM$的一个模型。证明使用了Mackey函子的结构定理和我们以前的结果。
2016-10-13 math.AT
The spectrum of derived Mackey functors
我们计算了所有有限群的导出Mackey函子范畴（在Kaledin意义下）的谱。我们发现，这个空间准确地捕捉到了等变稳定同伦范畴的谱的顶层和底层（即高度无穷大和高度零部分）。由于这种截断的色信息，我们能够获得一个完整的描述的频谱的所有有限群，尽管我们不完整的知识的拓扑结构的谱的等变稳定同伦范畴。从另一个角度，我们证明了导出的Mackey函子的谱可以理解为Burnside环的谱通过对闭点进行“ungluing”而得到的空间。为了计算谱，我们提供了一个新的描述Kaledin的范畴，导出范畴的等变环谱，这可能是独立的兴趣。事实上，我们澄清了几个不同的类别之间的关系，建立对称monoidal等价和卡列丁，光谱麦基函子的巴维克，普通的导出范畴的麦基函子，并在某些等变环谱的模块类别之间的建设比较。我们还说明了一个有趣的功能，普通的导出范畴的麦基函子，区别于其他等变范畴有关的行为，其几何不动点。
2021-05-13 math.AG math.AT math.CT
Outer functors and a general operadic framework
本文提出一般算子畴框架，引入满足右莱布尼茨条件的子范畴$\mathcal{F}_\mathcal{O}^μ$，证明其在李算子畴下等同于外解析函子范畴，并应用于高阶Hochschild同调研究。
2023-10-26 math.AT
On the universality of multiexcisive functors
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Mathematik Zentrum der Universität Bonn（波恩大学数学中心）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文通过交叉效应的Mackey函子对谱上的多项式内函子进行乘法分类，证明多变量可消函子与相应谱Mackey函子的对称单子等价，并应用此方法证明了Segal猜想。
2026-04-02 math.AT math.CT
Functional Equations and Their Related Operads
使用函数方程，我们定义函子，从一个变量的微积分推广标准的例子。这样的函子的例子进行了讨论，并计算其泰勒塔。我们还表明，这些函子的因素，通过对象丰富的小$n$ -立方体操作的同源性，并讨论函子之间的关系，通过函数方程和操作定义。此外，我们还利用构形空间的同调性计算了$n$ -Poisson代数范畴中的遗忘函子的微分。
2003-06-16 math.AT math.CT
On operads, bimodules and analytic functors
我们进一步发展理论的操作和分析函子。特别是，我们引入了一个bicategory，操作作为0-细胞，操作双模作为1-细胞和操作双模映射作为2-细胞，并证明了这个bicategory是carlan-closed。为了得到这个结果，我们推广了分配者理论和单子的形式理论。
2015-07-04 math.AT math.CT
Spectral Mackey functors and equivariant algebraic K-theory (II)
本文研究谱Mackey函子的“高等代数”，这是本文第一部分作者介绍的。特别地，利用我们的对称promonoidal $\infty$ -范畴的新理论和作者的Day卷积的适当推广，我们赋予Mackey函子的$\infty$ -范畴一个良好的对称monoidal结构.这使得有可能谈论任何操作数$O$的谱格林函子。我们还回答了A的一个问题。Mathew证明了群作用的代数$K$ -理论是松弛对称的么半群。我们还表明，代数$K$ -理论推导栈提供了一个例子。最后，我们给出了等变Barratt-Priddy-Quillen定理的一个非常简短的新证明，它指出有限$G$ -集范畴的代数$K$ -理论就是$G$ -等变球谱。
2016-03-29 math.AT math.CT math.KT
Operads and chain rules for the calculus of functors
研究了基拓扑空间的点同伦函子的Goodwillie导数的结构。这些导数自然地在由单位函子的导数组成的操作数上形成双模。然后，我们使用这些双模结构，给出了一个链式法则，在微积分的函子，扩展克莱因和Rognes的高阶导数。这个链式法则将FG的导数表示为F和G的导数在恒等式的导数上的导出合成积。在我们的证明中有两个主要成分。首先，我们构造了谱函子的Goodwillie导数的新模型。这些模型允许产生操作符和模块结构的自然组合映射。然后，我们使用一个余单cobar构造将这个结构转移到拓扑空间的函子上。一种形式的Koszul对偶操作的频谱起着关键作用。
2009-02-04 math.AT math.CT
On sifted homotopy colimits of algebras over an $N_{\infty}$-operad
本文证明了从 $N_{\infty}$-操作代数到等变空间的遗忘函子保持筛选同调余极限。
2026-04-01 math.AT
Motivic spectral Mackey functors
证明了：若G是作用在概型X上的有限常数群，使得G的阶在X的剩余域中可逆，则X的G-等变动机稳定同伦范畴等价于X上具有有限余转移的动机G-空间范畴在平凡表示球面上的稳定化.一路上，我们得到了一些独立的兴趣，其中：我们构造和研究规范的动机同伦理论的堆栈，我们推广同伦t-结构DM-堆栈，并建立了一些有利的性质。
2022-05-30 math.AG math.AT math.KT
Rectification of Weak Product Algebras over an Operad in Cat and Top and Applications
我们开发了一种替代的五月，Mesquason建设用于比较基于操作数的无限循环机的西格尔，这依赖于弱产品。我们的构造的优点是它可以在$Cat$中进行，而它们的构造产生单纯范畴。作为应用，我们证明了无$Σ$的$Cat$运算$\mathcal{O}$上的单纯代数与$\mathcal{O}$上的$Cat$代数是函弱等价的.当结合以前的结果，这使我们能够得出结论，直到弱等价的范畴的$\mathcal{O}$ -范畴是等价的范畴的$B\mathcal{O}$ -空间，其中$B:Cat\to Top$是分类空间函子。特别地，$n$ -fold闭路空间（以及更一般的$E_n$空间）在函数上弱等价于$n$ -fold幺半范畴的分类空间。另一个应用是改变$Cat$中的操作数构造。
2015-06-04 math.AT
On analytic contravariant functors on free groups
本文证明特征零域上有限生成自由群的解析反变函子范畴等价于 Lie 操作子关联的 k-线性范畴的表示范畴，并给出 Koszul 对偶与显式构造两种证明，进而揭示张量积与卷积积的对应关系。
2023-05-25 math.AT
Goodwillie calculus in the category of algebras over a chain complex operad
本文的目的是提供一个文献Goodwillie演算的函子之间定义的范畴，从链复合物的基态$\Bbbk.$我们表征齐次函子$F: \mathcal{C} \longrightarrow \mathcal{D}$，其中$\mathcal{C} ,\mathcal{D}= Ch$（链复合物），$Ch_+$（非负阶化链复合物）或$\text{Alg}_\mathcal{O}$（代数上的链复形操作$\mathcal{O}$）。在特定的情况下，当$\mathcal{D}= \text{Alg}_\mathcal{O},$我们的表征要求$\Bbbk$的特点$0.$我们然后扩展的结果沃尔特\cite{Walt06}谁研究的特点$0$的链复形的情况下，当$\mathcal{O}$是李操作数。
2019-06-19 math.AT
Monoidal functors, acyclic models and chain operads
证明了对于拓扑运算$P$，定向立方链的运算$C^{ord}_\ast(P)$与奇异链的运算$S_\ast(P)$是弱等价的.因此，$C^{ord}_\ast(P;\mathbb{Q})$是形式的当且仅当$S_\ast(P;\mathbb{Q})$是形式的，从而将文献中传播的一些形式结果联系在一起。证明是基于一个非循环模型定理monoidal函子。给出了无环模型定理的不同变形，并应用逆变情形研究了由$R$ -单纯微分分次代数定义的单纯集的上同调理论.
2005-10-03 math.AT math.CT
Derived Mackey functors and $C_{p^n}$-equivariant cohomology
建立了一种计算有限群$G$的$G$ -等变上同调的新方法，并在$G = C_{p^n}$ .对任意交换环谱$R$，证明了一个关于真$G$ - $R$ -模的对称monoidal重构定理，该定理用它们的几何不动点以及包含它们的Tate上同调的胶合映射来记录它们.这个重建定理遵循从对称monoidal分层（在\cite{AMR-strat}的意义上），在这里，我们确定胶合函子的分层泰特上同调。从真正的$G$ -光谱传递到真正的$G$ - $\mathbb{Z}$ -模块（也称为导出的Mackey函子）为计算等变上同调提供了一个方便的中间范畴。实际上，由于$\mathbb{Z}$ -线性Tate上同调比$\mathbb{S}$ -线性Tate上同调简单得多，上述重构定理给出了真正的$G$ - $\mathbb{Z}$ -模的特别简单的代数描述。我们应用这一情况下，$G = C_{p^n}$的一个奇素数$p$，计算皮卡群真正的$G$ - $\mathbb{Z}$ -模块（因此，真正的$G$ -谱）以及$RO(G)$ -分级和皮卡分级$G$ -等变上同调的一个点。
2023-03-30 math.AT math.GR
Mackey homological algebra over cyclic groups
University of Oregon（俄勒冈大学）；Grinnell College（格林内尔学院）
本文研究了循环群下的Mackey同调代数，开发了相关基础工具，并为后续研究$RO(C_n)$-graded Bredon上同调提供了理论支持。
2026-02-21 math.AT
The slice spectral sequence for the $C_{4}$ analog of real $K$-theory
我们描述了一个32周期$C_{4}$ -谱$K_{[2]}$的切片谱序列，它与实配边谱$MU_{\bf R}$的$C_{4}$范数${N_{C_{2}}^{C_{4}}MU_{\bf R}}$有关.我们将它作为一个谱序列的Mackey函子收敛到分次Mackey函子$\underline{π}_{*}K_{[2]}$，完成微分和奇异扩展的Mackey函子结构。Dugger首先分析了8周期实$K$ -理论谱$K_{\bf R}$的切片谱序列。$K_{[2]}$的$C_{8}$类似物是256周期的，并且在球体的稳定同伦群中检测Kervaire不变类$θ_{j}$。对它的切片谱序列的部分分析导致了Kervaire不变量问题的解决，即对于$j\geq 7$，$θ_{j}$不存在的定理。
2016-02-02 math.AT
