Homotopy Mackey functors of equivariant algebraic $K$-theory
给定一个有限群$G$作用于环$R$，梅林构建了一个等变代数$K$ -理论$G$ -频谱，和工作的马尔凯维奇和梅林，以及工作的巴维克，提供了一个解释这种建设作为一个频谱麦基函子。这种构造是强大的，但高度分类的;因此，构成同伦的麦基函子从构造中并不明显，因此尚未计算。在这项工作中，我们提供了一个计算的同伦麦基函子的等变代数$K$ -理论在一个纯粹的代数结构。特别地，我们构造Mackey函子的$n$ th代数$K$ -群的群环，其乘法是扭曲的群作用。这些函子的限制和转移承认一个易于处理的代数描述，因为它们产生于扭曲群环的模范畴的标量的限制和扩展。在群作用是平凡的情况下，我们的构造恢复了Dress和Kuku从20世纪80年代开始的工作，该工作从群环的代数$K$理论中构造出Mackey函子。我们开发了许多家庭的例子麦基函子，新的和旧的，包括$K$ -理论的自同态环，$K$ -理论的固定子环的伽罗瓦扩展，和（拓扑）霍赫希尔德同调的扭曲群环。
2021-02-12 math.AT math.KT math.RA
Spectral Mackey functors and equivariant algebraic K-theory (I)
谱麦基函子是由Dress定义的普通麦基函子的同伦相干版本。我们表明，它们可以被描述为一个合适的无穷范畴上的Excisive函子，我们用这一点来表明，这些对象的普遍的例子是由代数K理论。更重要的是，我们介绍了展开的某些家庭的Waldhausen无穷大范畴绑定在一起，适当的伴随对函子，这种建设完全解决了同伦相干问题时，出现了一个希望研究的代数K理论等对象的频谱麦基函子。最后，我们采用这种技术奠定基础的等变稳定同伦理论投射有限群和研究完全函子版本的A-理论，倒置A-理论，和代数K理论的派生堆栈。
2014-06-01 math.AT math.CT math.KT
Mackey profunctors
我们发展了Mackey原函子的理论，这是Mackey函子在投射有限群中的一个版本。
2022-09-18 math.AT math.KT
Derived Mackey functors and profunctors: an overview of results
我们给出了arxiv：0812.2519和arxiv：1412.3248的简要概述。本文包含了所有的主要结果和结构，但没有证明。
2014-12-11 math.KT
On the projective dimensions of Mackey functors
研究了Mackey函子和上同调Mackey函子的投射维数.证明了在特征为$p$的域上，上同调Mackey函子是Gorenstein的当且仅当Sylow $p$ -子群是循环的或二面体的，并且它们具有有限的整体维数当且仅当群阶可逆或Sylow子群是2阶循环的.相反，我们证明了域上唯一的有限投射维数的Mackey函子是投射的。这使得我们能够给出Greenlees关于戴德金整环上Mackey函子的投射维数的一个定理的新证明.最后，我们完成了Arnold关于$\ZZ$上的上同调Mackey函子的整体维数的工作.
2015-03-13 math.GR math.KT math.RT
The extension algebra of some cohomological Mackey functors
设$k$是特征$p$的域。我们构造了$k$上有限群上同调Mackey函子的一个新的膨胀函子.当$p$为奇数且$G$为初等交换$p$ -群时，利用这个膨胀函子，我们给出了单函子$S_\un^G$的自扩张的分次代数的一个显式表示.
2010-10-07 math.GR math.KT
Global Mackey functors with operations and n-special lambda rings
本文利用群胚的语言，系统地综述了整体Mackey函子、整体Green函子和整体幂函子的理论。给定一个全局幂函子，我们研究具有类似运算的环。n-类函数的例子引出了n-特殊lambda环的概念。
2013-01-20 math.CT math.GR math.KT
Spectral Mackey functors and equivariant algebraic K-theory (II)
本文研究谱Mackey函子的“高等代数”，这是本文第一部分作者介绍的。特别地，利用我们的对称promonoidal $\infty$ -范畴的新理论和作者的Day卷积的适当推广，我们赋予Mackey函子的$\infty$ -范畴一个良好的对称monoidal结构.这使得有可能谈论任何操作数$O$的谱格林函子。我们还回答了A的一个问题。Mathew证明了群作用的代数$K$ -理论是松弛对称的么半群。我们还表明，代数$K$ -理论推导栈提供了一个例子。最后，我们给出了等变Barratt-Priddy-Quillen定理的一个非常简短的新证明，它指出有限$G$ -集范畴的代数$K$ -理论就是$G$ -等变球谱。
2016-03-29 math.AT math.CT math.KT
The spectrum of derived Mackey functors
我们计算了所有有限群的导出Mackey函子范畴（在Kaledin意义下）的谱。我们发现，这个空间准确地捕捉到了等变稳定同伦范畴的谱的顶层和底层（即高度无穷大和高度零部分）。由于这种截断的色信息，我们能够获得一个完整的描述的频谱的所有有限群，尽管我们不完整的知识的拓扑结构的谱的等变稳定同伦范畴。从另一个角度，我们证明了导出的Mackey函子的谱可以理解为Burnside环的谱通过对闭点进行“ungluing”而得到的空间。为了计算谱，我们提供了一个新的描述Kaledin的范畴，导出范畴的等变环谱，这可能是独立的兴趣。事实上，我们澄清了几个不同的类别之间的关系，建立对称monoidal等价和卡列丁，光谱麦基函子的巴维克，普通的导出范畴的麦基函子，并在某些等变环谱的模块类别之间的建设比较。我们还说明了一个有趣的功能，普通的导出范畴的麦基函子，区别于其他等变范畴有关的行为，其几何不动点。
2021-05-13 math.AG math.AT math.CT
Motivic spectral Mackey functors
证明了：若G是作用在概型X上的有限常数群，使得G的阶在X的剩余域中可逆，则X的G-等变动机稳定同伦范畴等价于X上具有有限余转移的动机G-空间范畴在平凡表示球面上的稳定化.一路上，我们得到了一些独立的兴趣，其中：我们构造和研究规范的动机同伦理论的堆栈，我们推广同伦t-结构DM-堆栈，并建立了一些有利的性质。
2022-05-30 math.AG math.AT math.KT
$K$-theory of Hermitian Mackey functors and a reformulation of the Novikov Conjecture
对于每个具有相容乘法结构的真$\mathbb{Z}/2$ -等变谱$A$，我们定义了一个真$\mathbb{Z}/2$ -等变实代数$K$ -理论谱$KR(A)$.这种构造推广了Hesselholt-Madsen的实$K$ -理论和Burghelea-Fiedorowicz的Hermitian $K$ -理论。构造了$\mathbb{Z}/2$ -谱$tr\colon KR(A)\to THR(A)$到实拓扑霍赫希尔德同调谱的自然迹映射，推广了Bökstedt-Hsiang-Madsen的$K$ -理论迹.迹提供了一个分裂的真正的$K$ -理论的球群环。我们使用这种分裂的几何不动点的$KR$，我们认为这是一个$L$ -理论真正的等变环谱，重新制定诺维科夫猜想同伦不变性的更高的签名纯粹的模块结构的合理$L$ -理论的“伯恩赛德群环”。
2017-10-25 math.AT math.KT
Equivariant Kasparov theory of finite groups via Mackey functors
设G是有限群.本文系统地利用一般同调方法，将G-等变KK-理论的计算简化为拓扑等变K-理论。关键的观察是，函子分配给一个可分的C* 代数，其所有的等变K-理论群的集合自然地提升到一个同调函子，其值在Mackey模的阿贝尔张量范畴中，在G的经典表示Green函子之上。这一事实为G-等变Kasparov范畴提供了一个新的泛系数和一个新的Kuenneth谱序列，它的收敛性对于某个Bootstrap类中的所有G- C* 代数都是好的.
2011-05-16 math.KT math.OA
Complexity and cohomology of cohomological Mackey functors
令$k$是特征$p>0$的域。称一个有限群$G$为$k$上的poco群，如果在$k$上的$G$的任意一个上同调Mackey函子都有多项式增长.本文的主要结果是：$G$是$k$上的poco群当且仅当$G$的Sylow $p$ -子群是循环的，当$p>2$，或当$p=2$，其截面秩至多为2.证明中的一个主要步骤是$G$是初等交换$p$ -群的情况。特别地，当$p=2$时，利用单函子$S_1^G$的自扩张的分次代数的表示，通过显式生成元和关系，可以完全确定单函子之间的所有扩张群。
2009-01-20 math.CT math.GR math.KT
An introduction to Mackey and Green 2-functors
本文综述Mackey与Green 2-函子理论，介绍其源于有限群表示论中诱导限制映射的范畴化提炼，梳理该理论在代数、几何、拓扑领域的实例与应用。
2024-07-15 math.GR math.KT math.RT
G - functors arising from categorical group actions on abelian categories
描述了阿贝尔范畴上群作用的Mackey型分解.这使我们能够定义新的麦基函子关联到任何子群的$K$ -理论相应的equivariantized阿贝尔范畴。在张量自等价作用的情况下，Mackey函子在Grothendieck环的水平上具有Green函子结构。作为应用，我们利用分次fusion范畴上的张量自等价刻画了等变fusion范畴在群作用下的Grothendieck环。
2013-05-15 math.CT math.KT math.QA
The equivariant parametrized $h$-cobordism theorem, the non-manifold part
构造了光滑紧致$G$ -流形的悬浮$G$ -谱$Σ_G^\infty M$到等变$A$ -理论谱$A_G(M)$的映射，并证明了其纤维在不动点上是稳定的$h$ -配边谱的楔形.该映射被构造为谱Mackey函子映射，它与不动点上的Tom Dieck式分裂公式相容。为了综合不同的定义的悬浮$G$ -频谱作为一个频谱麦基函子，我们提出了一个新的视角频谱麦基函子，查看他们作为多函子索引类别的“环上的许多对象”和模块等。这种观点应该是独立的利益。
2021-04-21 math.AT math.GT math.KT
A general Greenlees-May splitting principle
本文将Greenlees-May分裂原理的代数部分推广到任意Green函子上的Mackey模，并利用复表示环Green函子，为$G$-细胞代数的有理等变Kasparov范畴提供了代数模型。
2024-05-29 math.AT math.KT math.OA
A genuine $G$-spectrum for the cut-and-paste $K$-theory of $G$-manifolds
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文证明了等变 $SK$-流形的平方 $K$-理论作为真正 $G$-谱的固定点的猜想，通过构建谱 Mackey 函数来研究剪切-拼接 $K$-理论。
2026-03-26 math.AT math.KT
Transfers in coarse homology
我们通过增加转移态射扩大了代数粗空间的范畴，并引入了带转移的等变粗同调论的概念。然后，我们表明，等变粗代数$K$ -同调和等变粗普通同调可以扩展到等变粗同调论与转让。在有限群的情况下，我们观察到，等变粗同调论与转让提供麦基函子。我们表示标准的建设与麦基函子在粗糙的几何，我们展示了使用的转让，以证明注入性的结果组装地图。
2018-09-21 math.AT math.KT math.MG
Green 2-functors
我们通过定义环的适当概念，即Green 2-函子，扩展了arXiv：1808.04902中引入的Mackey 2-函子理论。在提供了我们的理论和丰富的例子的第一个结果，我们将展示如何从表示论和拓扑学熟悉的所有经典的绿色函子出现的decategorification，以各种方式，一些绿色2-函子发生在自然界中。
2022-08-18 math.CT math.GR math.KT
On weight complexes, pure functors, and detecting weights
本文主要研究权复形（定义在赋权结构的三角范畴上）及其应用。我们引入纯（共）同调函子，“忽略所有非零权重”，这些有一个很好的描述，在重量复杂。对于由$G$ -等变稳定同伦范畴$SH(G)$中的轨道范畴生成的权结构$w^G$，相应的到阿贝尔群中的纯上同调函子是与Mackey函子相关的Bredon上同调函子;与动机权结构相关的纯函子也是非常有用的。我们的结果也给出了一些（更多）新的重量结构。此外，我们证明了某些确切函子是保守的和“检测权重”。
2020-08-12 math.AG math.AT math.CT
On curves in K-theory and TR
我们证明了TR是corepresentable的约化拓扑霍赫希尔德同调调的平坦仿射直线$\mathbf{S}[t]$作为一个函子定义的$\infty$ -类别的分圆谱与值的$\infty$ -类别的谱与Frobenius升降机，完善的结果Blumberg-Mandell。我们定义的概念，一个整体拓扑卡地亚模块使用巴维克的形式主义的光谱麦基函子的轨道$\infty$ -类别，扩展的工作Antieau尼古拉在$p$ -典型的设置。作为一个应用，我们表明，TR评估的连接$\mathbf{E}_1$ -环承认的频谱曲线的代数K理论的描述，推广工作的Hesselholt和Betley-Schlichtkrull。
2022-02-28 math.AT math.KT
Real topological Hochschild homology
本文用乘法范数的构造方法解释了Hesselholt和Madsen的实拓扑霍赫希尔德同调函子THR。我们证明THR满足共尾性和森田不变性，并且它是适当的乘法。然后计算了它的几何不动点和分支的Mackey函子，并给出了群代数的一个分解结果。利用这些结构结果，我们确定了THR（$\mathbb{F}_p$）的同伦类型，并证明了它的双分次同伦群是$H\mathbb{F}_p$的双分次同伦群上关于一个生成元的多项式.然后我们计算了THR（$\mathbb{Z}$）远离素$2$的同伦类型，以及几何不动点谱$Φ^{\mathbb{Z}/2}$ THR（$\mathbb{Z}$）的同伦环.
2017-11-28 math.AT math.KT
Equivariant $A$-theory
我们给出了等变的$K$ -群作用理论的一个新的构造（参见. Barwick等人），对于有限群$G$，对每个具有$G$ -作用的Waldhausen范畴产生无限循环$G$ -空间。在$G$ -空间$X$上的收缩空间的范畴$R(X)$上，这产生Waldhausen函子$A(X)$的等变提升，并且我们证明了$H$ -不动点是纤维化$X_{hH}\to BH$的双变$A$ -理论。然后我们使用谱Mackey函子的框架来产生第二个等变加细$A_G(X)$，其不动点具有Tom Dieck型分裂。我们期望这第二个定义是适合的参数化$h$ -配边定理的等变推广。
2019-03-18 math.AT math.KT
Normed equivariant ring spectra and higher Tambara functors
本研究拓展等变无限环空间理论，引入同调协调赋范（半）环概念，将连通赋范等变环谱刻画为空间值Tambara函子，并结合已有结果构造等变代数K-理论谱的赋范环结构。
2024-07-11 math.AT math.CT math.KT
Comparison of Cubical and Simplicial Derived Functors
本文证明了由Tierney和Vogel [TV 69]引入的单纯导出函子与作者在[P09]中引入的三次导出函子自然同构.我们还解释了这一结果如何推广了一个众所周知的事实，即拓扑空间的单纯同调和三次奇异同调是自然同构的。
2010-11-22 math.AT math.CT math.KT
Cubical Resolutions and Derived Functors
我们在任意范畴中引入了具有伪连接的伪立方对象，通过适当放松它们的身份，从具有连接的立方对象的Brown-Higgins结构中获得，并构造了一个Tierney-Vogel单纯导出函子理论的立方模拟。在构造中的关键点是，射影预三次分解，自然地用来定义我们的三次导出函子具有伪退化和伪联络。同样的事实本质上是用来证明的情况下，一个加法函阿贝尔范畴之间的交换范畴，我们的理论符合经典的相对理论的导出函子的Eilenberg-Moore。
2009-07-10 math.AT math.CT math.KT
Derived Kan extension for strict polynomial functors
在严格多项式函子范畴中研究预复合函子的伴随函子的基本性质。
2014-11-08 math.KT
A strictly-functorial and small dg-enhancement of the derived category of perfect complexes
设k是交换诺特环。在有限型k-概型范畴上构造了k上小dg-范畴的严格函子预层，给出了完全复形的导出范畴的dg-增强.
2017-03-22 math.KT
On the derived functors of the third symmetric-power functor
我们计算三次幂函子的导出函子和它们对某些值的交叉效应。这些计算与第一位作者的预测相匹配，并在很大程度上证明了这些预测。
2009-11-03 math.AC math.KT
