An introduction to Mackey and Green 2-functors
本文综述Mackey与Green 2-函子理论，介绍其源于有限群表示论中诱导限制映射的范畴化提炼，梳理该理论在代数、几何、拓扑领域的实例与应用。
2024-07-15 math.GR math.KT math.RT
Homotopy Theory of Enriched Mackey Functors
本文系统发展了闭多范畴上富集的图表、预层与 Mackey 函子理论，研究富集改变及其复合性，并将其应用于由 K-理论多函子诱导的同伦理论等价，涵盖带点多范畴、置换范畴和对称谱等情形。
2023-12-04 math.AT math.CT math.KT
Spectral Mackey functors and equivariant algebraic K-theory (I)
谱麦基函子是由Dress定义的普通麦基函子的同伦相干版本。我们表明，它们可以被描述为一个合适的无穷范畴上的Excisive函子，我们用这一点来表明，这些对象的普遍的例子是由代数K理论。更重要的是，我们介绍了展开的某些家庭的Waldhausen无穷大范畴绑定在一起，适当的伴随对函子，这种建设完全解决了同伦相干问题时，出现了一个希望研究的代数K理论等对象的频谱麦基函子。最后，我们采用这种技术奠定基础的等变稳定同伦理论投射有限群和研究完全函子版本的A-理论，倒置A-理论，和代数K理论的派生堆栈。
2014-06-01 math.AT math.CT math.KT
Derived Mackey functors and profunctors: an overview of results
我们给出了arxiv：0812.2519和arxiv：1412.3248的简要概述。本文包含了所有的主要结果和结构，但没有证明。
2014-12-11 math.KT
Global homotopy theory via spectral Mackey functors
该研究证明Hausmann的对称谱整体稳定同伦理论模型等价于特定整体有效Burnside范畴上的谱Mackey函子∞-范畴，并给出Schwede超交换幺半群作为空间值整体Mackey函子的类似描述。
2025-08-15 math.AT math.KT
Homotopy Mackey functors of equivariant algebraic $K$-theory
给定一个有限群$G$作用于环$R$，梅林构建了一个等变代数$K$ -理论$G$ -频谱，和工作的马尔凯维奇和梅林，以及工作的巴维克，提供了一个解释这种建设作为一个频谱麦基函子。这种构造是强大的，但高度分类的;因此，构成同伦的麦基函子从构造中并不明显，因此尚未计算。在这项工作中，我们提供了一个计算的同伦麦基函子的等变代数$K$ -理论在一个纯粹的代数结构。特别地，我们构造Mackey函子的$n$ th代数$K$ -群的群环，其乘法是扭曲的群作用。这些函子的限制和转移承认一个易于处理的代数描述，因为它们产生于扭曲群环的模范畴的标量的限制和扩展。在群作用是平凡的情况下，我们的构造恢复了Dress和Kuku从20世纪80年代开始的工作，该工作从群环的代数$K$理论中构造出Mackey函子。我们开发了许多家庭的例子麦基函子，新的和旧的，包括$K$ -理论的自同态环，$K$ -理论的固定子环的伽罗瓦扩展，和（拓扑）霍赫希尔德同调的扭曲群环。
2021-02-12 math.AT math.KT math.RA
The spectrum of derived Mackey functors
我们计算了所有有限群的导出Mackey函子范畴（在Kaledin意义下）的谱。我们发现，这个空间准确地捕捉到了等变稳定同伦范畴的谱的顶层和底层（即高度无穷大和高度零部分）。由于这种截断的色信息，我们能够获得一个完整的描述的频谱的所有有限群，尽管我们不完整的知识的拓扑结构的谱的等变稳定同伦范畴。从另一个角度，我们证明了导出的Mackey函子的谱可以理解为Burnside环的谱通过对闭点进行“ungluing”而得到的空间。为了计算谱，我们提供了一个新的描述Kaledin的范畴，导出范畴的等变环谱，这可能是独立的兴趣。事实上，我们澄清了几个不同的类别之间的关系，建立对称monoidal等价和卡列丁，光谱麦基函子的巴维克，普通的导出范畴的麦基函子，并在某些等变环谱的模块类别之间的建设比较。我们还说明了一个有趣的功能，普通的导出范畴的麦基函子，区别于其他等变范畴有关的行为，其几何不动点。
2021-05-13 math.AG math.AT math.CT
G - functors arising from categorical group actions on abelian categories
描述了阿贝尔范畴上群作用的Mackey型分解.这使我们能够定义新的麦基函子关联到任何子群的$K$ -理论相应的equivariantized阿贝尔范畴。在张量自等价作用的情况下，Mackey函子在Grothendieck环的水平上具有Green函子结构。作为应用，我们利用分次fusion范畴上的张量自等价刻画了等变fusion范畴在群作用下的Grothendieck环。
2013-05-15 math.CT math.KT math.QA
Spectral Mackey functors and equivariant algebraic K-theory (II)
本文研究谱Mackey函子的“高等代数”，这是本文第一部分作者介绍的。特别地，利用我们的对称promonoidal $\infty$ -范畴的新理论和作者的Day卷积的适当推广，我们赋予Mackey函子的$\infty$ -范畴一个良好的对称monoidal结构.这使得有可能谈论任何操作数$O$的谱格林函子。我们还回答了A的一个问题。Mathew证明了群作用的代数$K$ -理论是松弛对称的么半群。我们还表明，代数$K$ -理论推导栈提供了一个例子。最后，我们给出了等变Barratt-Priddy-Quillen定理的一个非常简短的新证明，它指出有限$G$ -集范畴的代数$K$ -理论就是$G$ -等变球谱。
2016-03-29 math.AT math.CT math.KT
Equivariant Kasparov theory of finite groups via Mackey functors
设G是有限群.本文系统地利用一般同调方法，将G-等变KK-理论的计算简化为拓扑等变K-理论。关键的观察是，函子分配给一个可分的C* 代数，其所有的等变K-理论群的集合自然地提升到一个同调函子，其值在Mackey模的阿贝尔张量范畴中，在G的经典表示Green函子之上。这一事实为G-等变Kasparov范畴提供了一个新的泛系数和一个新的Kuenneth谱序列，它的收敛性对于某个Bootstrap类中的所有G- C* 代数都是好的.
2011-05-16 math.KT math.OA
Derived Mackey functors
对于有限群$G$，所谓的$G$-Mackey函子形成了一个阿贝尔范畴$M(G)$，它在研究$G$ -等变稳定同伦中有许多应用.人们会期望导出的范畴$D(M(G))$与$G$ -等变稳定同伦范畴的“同调”对应物同样重要。事实并非如此-- $D(M(G))$在很多方面都是病态的。我们提出并研究了$D(M(G))$的一个替代品，一个包含$M(G)$但不同于$D(M(G))$的“派生Mackey函子”的三角范畴$DM(G)$。我们证明了$G$ -等变稳定同伦范畴的标准特征，如两种类型的不动点函子与范畴$DM(G)$有精确的类似物。
2010-03-16 math.AT math.KT
Equivariant algebraic $K$-theory of symmetric monoidal Mackey functors
本文统一了等变对称幺半范畴的代数 K 理论构造，并证明每个连通 genuine G-谱等价于 Bohmann-Osorno 范畴 Mackey 函子的等变代数 K 理论。
2025-05-11 math.AT math.KT
Mackey functors and classical equivariant $K$-theory
本文利用参数化高阶范畴理论与结构性结果，纯粹以$\infty$-范畴化方式描述了等变与全局代数$K$-理论谱相关的谱Mackey函子，避免了显式计算。
2025-08-15 math.AT math.KT
Mackey profunctors
我们发展了Mackey原函子的理论，这是Mackey函子在投射有限群中的一个版本。
2022-09-18 math.AT math.KT
Motivic spectral Mackey functors
证明了：若G是作用在概型X上的有限常数群，使得G的阶在X的剩余域中可逆，则X的G-等变动机稳定同伦范畴等价于X上具有有限余转移的动机G-空间范畴在平凡表示球面上的稳定化.一路上，我们得到了一些独立的兴趣，其中：我们构造和研究规范的动机同伦理论的堆栈，我们推广同伦t-结构DM-堆栈，并建立了一些有利的性质。
2022-05-30 math.AG math.AT math.KT
$K$-theory of Hermitian Mackey functors and a reformulation of the Novikov Conjecture
对于每个具有相容乘法结构的真$\mathbb{Z}/2$ -等变谱$A$，我们定义了一个真$\mathbb{Z}/2$ -等变实代数$K$ -理论谱$KR(A)$.这种构造推广了Hesselholt-Madsen的实$K$ -理论和Burghelea-Fiedorowicz的Hermitian $K$ -理论。构造了$\mathbb{Z}/2$ -谱$tr\colon KR(A)\to THR(A)$到实拓扑霍赫希尔德同调谱的自然迹映射，推广了Bökstedt-Hsiang-Madsen的$K$ -理论迹.迹提供了一个分裂的真正的$K$ -理论的球群环。我们使用这种分裂的几何不动点的$KR$，我们认为这是一个$L$ -理论真正的等变环谱，重新制定诺维科夫猜想同伦不变性的更高的签名纯粹的模块结构的合理$L$ -理论的“伯恩赛德群环”。
2017-10-25 math.AT math.KT
The equivariant parametrized $h$-cobordism theorem, the non-manifold part
构造了光滑紧致$G$ -流形的悬浮$G$ -谱$Σ_G^\infty M$到等变$A$ -理论谱$A_G(M)$的映射，并证明了其纤维在不动点上是稳定的$h$ -配边谱的楔形.该映射被构造为谱Mackey函子映射，它与不动点上的Tom Dieck式分裂公式相容。为了综合不同的定义的悬浮$G$ -频谱作为一个频谱麦基函子，我们提出了一个新的视角频谱麦基函子，查看他们作为多函子索引类别的“环上的许多对象”和模块等。这种观点应该是独立的利益。
2021-04-21 math.AT math.GT math.KT
A general Greenlees-May splitting principle
本文将Greenlees-May分裂原理的代数部分推广到任意Green函子上的Mackey模，并利用复表示环Green函子，为$G$-细胞代数的有理等变Kasparov范畴提供了代数模型。
2024-05-29 math.AT math.KT math.OA
Transfers in coarse homology
我们通过增加转移态射扩大了代数粗空间的范畴，并引入了带转移的等变粗同调论的概念。然后，我们表明，等变粗代数$K$ -同调和等变粗普通同调可以扩展到等变粗同调论与转让。在有限群的情况下，我们观察到，等变粗同调论与转让提供麦基函子。我们表示标准的建设与麦基函子在粗糙的几何，我们展示了使用的转让，以证明注入性的结果组装地图。
2018-09-21 math.AT math.KT math.MG
Green correspondence and relative projectivity for pairs of adjoint functors between triangulated categories
Auslander和Kleiner在1994年证明了三个范畴之间的伴随函子对的格林对应的一个抽象版本。它们在模表示理论的特殊背景下产生某些子范畴的加法子，给出经典的格林对应。Carlson，Peng和Wheeler在1998年证明了模表示理论经典背景下的格林对应实际上是关于非标准三角结构的三角范畴之间的等价。本文首先定义并研究了相对投射性的一种形式，即关于伴随函子对的相对内射性。然后，我们修改Auslander克莱纳的建设，使对应关系中的三角范畴的设置。
2021-01-03 math.CT math.KT math.RA
The Witt vectors for Green functors
定义了格林函子的扭曲霍赫希尔德同调。这种构造是相对拓扑霍赫希尔德同调调$THH_{C_n}(-)$的代数类似物，它描述了相对$THH$的Künneth谱序列的$E_2$项。应用于普通环，我们得到了新的代数不变式。推广了Hesselholt关于非交换环的Witt向量的构造，我们把我们的构造解释为Green函子提供了Witt向量.
2019-12-30 math.AT math.GR math.KT
A genuine $G$-spectrum for the cut-and-paste $K$-theory of $G$-manifolds
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文证明了等变 $SK$-流形的平方 $K$-理论作为真正 $G$-谱的固定点的猜想，通过构建谱 Mackey 函数来研究剪切-拼接 $K$-理论。
2026-03-26 math.AT math.KT
The algebraic $K$-theory of Green functors
本文开发研究格林函子高阶代数K理论的计算工具，构造收敛于G-格林函子代数G理论的谱序列，完成相关常格林函子的K理论计算，引入格林草甸概念并证明其投射模自由性以计算K₀。
2025-08-19 math.AT math.KT
