A functorial control of integral torsion in homology
研究了定义在整数上的严格多项式函子的值的整挠。我们解释了一些经典的同调不变量作为严格的多项式函子的值，因此获得这些不变量的积分扭转的估计，包括取消结果。
2015-08-25 math.AT math.RT
Morava E-homology of Bousfield-Kuhn functors on odd-dimensional spheres
作为Behrens和Rezk谱代数模型在不稳定v_n-周期同伦理论中的应用，我们给出了奇维球面上Bousfield-Kuhn函子在色级2上的完全E-同调的显式表示，并与色级1的情形进行了比较.后者反映了早期的工作在文献中的K理论本地化。
2016-12-22 math.AT
Functors (between oo-categories) that aren't strictly unital
设C和D是拟范畴（a.k.a.无限类别）。还假设一个人有一个分配，将C的交换图表发送到D的交换图表，它涉及面映射，但不一定是退化映射。(This类似于具有尊重所有组合的赋值，但不能将单位态射发送到单位态射。）什么时候这个赋值会产生一个实际的函子？证明了如果原赋值能表示到同伦为止尊重单位态射，则存在无穷范畴的诚实函子，它到同伦为止尊重原赋值.此外，我们证明了这样的诚实函子可以选择自然的原始分配。
2017-06-03 math.AT math.CT
The Combinatorics of Polynomial Functors
我们提出了一个新的描述Endofunctors的模块范畴，基于组合类别，包括有限集和所谓的迷宫。多项式函子和数值函子都在这个框架中找到了一个自然的解释。由于严格多项式函子，根据Salomonsson的工作，是由多重集合编码的，两种函子可以通过并置各自的组合结构进行比较和对比，导致多项式函子定理，给出了一个有效的标准，当一个数值（多项式）函子是严格多项式。
2012-12-13 math.AT math.RA math.RT
Bar complexes and extensions of classical exponential functors
我们计算经典指数函子（即对称，外部或除幂）和它们的Frobenius扭曲之间的Ext群。我们的方法依赖于酒吧的建设，并桥梁这些Ext群的同调的Eilenberg-Mac巷空间。与文章“Troesch复形和扭曲谱序列“（arXiv 1005.3133）一起，本文提供了域上严格多项式函子范畴中经典Ext计算的另一种方法。我们还获得了显着的外计算严格多项式函子的整数。
2013-09-09 math.AT math.RT
Strict \infty-groupoids are Grothendieck \infty-groupoids
证明了从严格\infty -群胚范畴到Grothendieck \infty -群胚范畴存在一个典范函子，并且这个函子是完全忠实的.作为一个主要的组成部分，我们证明了自由严格\infty -广群胚的球形粘贴计划是弱收缩。
2013-04-03 math.AT math.CT
Stable and Unstable Operations in mod p Cohomology Theories
我们考虑两个乘法，复定向上同调理论之间的操作。在适当的假设下，我们构造了一个从不稳定到稳定操作的映射，它是通常的从稳定到不稳定操作的映射的左逆。在主要的例子中，目标理论是Morava K理论之一，这提供了一个简单而明确的描述，由Bousfield-Kuhn函子引起的分裂
2006-10-17 math.AT
A strictly commutative model for the cochain algebra of a space
单纯集上多项式形式的可换微分分次代数$A_{\mathrm{PL}}(X)$ $X$是有理同伦理论的重要工具。本文构造了$A_{\mathrm{PL}}(X)$的积分形式$A^{\mathcal{I}}(X)$。我们的方法使用有限集和注入$\mathcal{I}$的范畴索引的链复形的图模型$E_{\infty}$微分分次代数严格交换对象，称为交换$\mathcal{I}$ -dgas。定义了一个从单纯集到交换$\mathcal{I}$ -dgas的函子$A^{\mathcal{I}}$，并证明了它是通常上链代数函子的交换提升.特别地，它产生了上链的$E_{\infty}$ dga的新构造。函子$A^{\mathcal{I}}$具有$A_{\mathrm{PL}}$的许多性质，可以看作是$A_{\mathrm{PL}}$在任意交换基环上的推广。Mandell在整数上的一个定理表明，当$X$是有限型幂零空间时，$A^{\mathcal{I}}(X)$决定了$X$的同伦类型。
2020-02-26 math.AT
Unstable Modules with the Top $k$ Squares
用环类语言给出了Steenrod代数上的不稳定模的顶$k$运算.证明了这类模的范畴的同调维数至多为$k$ .本文提出了一种实用的方法，将$Λ$复形推广到球上，计算从这类模到球的$\mathrm{Ext}$群。我们也能够建立几个函子来联系Steenrod代数上的这类模和不稳定模，并描述其中的$\mathrm{Ext}$群之间的联系。
2020-06-20 math.AT
Sur la torsion de Frobenius de la catégorie des modules instables
在严格多项式函子范畴$\mathcal{P}_{d}$中，由Frobenius扭曲诱导的扩张群之间的态射是单射的。在\cite{Cuo14a}中，证明了范畴$\mathcal{P}_{d}$是不稳定模范畴$\mathcal{U}$ Hai函子的一个满子范畴。弗罗贝纽斯扭曲被扩展到$\mathcal{U}$范畴，但在那里仍然是神秘的。本文研究了Frobenius扭曲及其对不稳定模扩张群的影响。我们明确计算几个扩展群，并表明，在这些情况下，由Frobenius扭曲引起的态射是内射。这些结果是通过构造自由不稳定模$F(1)$的极小内射分解得到的.
2015-12-04 math.AT
Around conjectures of N. Kuhn
本文讨论了Nick Kuhn关于不稳定代数不能实现为空间的模$p$奇异上同调的结果的两个推广，其中$p$是素数.第一个扩展和改进了第二和第四作者的早期工作，使用Lannes的映射空间定理。第二个（对于质数$2$）是基于对Eilenberg-Moore谱序列的$-1$和$-2$列以及相关扩展的分析。在这两种情况下，陈述和证明都使用了$\Fp$ -向量空间之间的不稳定模和函子的范畴之间的关系。第二个结果特别展示了函子方法的力量。
2015-02-05 math.AT
Homology of strict polynomial functors over Fp-linear additive categories
本研究将经典强比较定理推广到Fp-线性加法范畴，推动函子同调显式计算，为群稳定同调、K-理论新应用铺路，并例证了无限完美域上经典代数群上同调的比较定理。
2024-07-15 math.AT math.CT math.GR
Ringel duality and derivatives of non-additive functors
证明了严格多项式函子范畴中的Ringel对偶可以解释为非可加函子的导出函子（在Dold和Puppe意义下）.我们给出了这一事实对两种理论的应用。
2013-02-18 math.AT math.RT
Polynomial Functors of Modules
我们引入数值函子的概念，将Eilenberg & MacLane的多项式函子推广到二项式基环上的模。在展示了这些函子是如何被特定环上的模编码的之后，我们记录了一个精确的准则，使得一个数值（或多项式）函子在Friedlander & Suslin的意义下具有严格的多项式结构。我们还提供了解析函子的几个特征。
2015-09-23 math.AT math.RA math.RT
Symmetric powers, Steenrod operations and representation stability
在素域F_p上，利用严格多项式函子理论研究了Steenrod约化幂代数A（p）在对称幂函子S^* 上作用的不可分解项Q^* 的结构.特别地，在素数2处，某些相关函子表现出表示稳定性，从而导致由对称幂的多项式过滤产生的Q^* 的导数的几何表示稳定性描述。
2019-02-13 math.AT
Unstable algebras over an operad
本文的目的是定义和研究运算数上的不稳定代数的概念，该概念推广了Steenrod代数上的不稳定代数的经典概念。在这项研究中，我们专注于特征2的情况。本文定义了$\star$ -不稳定$\mathcal P$ -代数，其中$\mathcal P$是一个操作数，$\star$是$\mathcal P$中的一个交换二元运算.然后，我们构建一个函子，它将不稳定模块$M$带到由$M$生成的自由$\star$ -不稳定$\mathcal P$ -代数。在对$\star$和$M$的一些假设下，我们证明了这个不稳定代数是自由$\mathcal P$ -代数.最后，我们给出了这个结果的一些例子，我们展示了如何使用我们的主要定理，以获得一个新的结构的不稳定模研究Carlsson，Brown-Gitler，和Campbell-Selick，考虑到他们的内部产品。
2020-04-20 math.AT
Polynomiality of Grothendieck groups for finite general linear groups, Deligne-Lusztig characters, and injective unstable modules
设K 0（FpGLn（Fp）-proj）表示n-生成投射FpGLn（Fp）-模的Grothendieck群.证明了代数C $\otimes$ n $\ge$ 0 K 0（Fp GLn（Fp）-proj）是一个多项式代数，其乘法由归纳函子给出.我们明确了生成元和它们与Deligne-Lusztig特征标的关系。
2019-02-05 math.AT math.RT
Algebraic theories in homotopy theory
一个代数理论$T$是一个具有对象$t_0,t_2...$的范畴，使得对于每个$n$，对象$t_n$是$t_1$的$n$ -倍范畴积。严格$T$ -代数是一个积保持函子$A: T\to Spaces$ . Lawvere表明，一个适当的选择T给予这样一个代数相当于提供空间$A(t_1)$与熟悉的结构的幺半群，环，李代数.给定一个函子$X: T\to Spaces$，它保持乘积直到弱等价，我们证明了$X$或多或少地正则弱等价于一个严格的$T$ -代数$LX$ .因此，空间$X(t_1)$上的任何“同伦”代数结构都可以刚性化为弱等价于$X(t_1)$的空间上的严格代数结构。这一事实可以解释为建立loop空间和单纯群的同伦理论、Eilenberg-MacLane空间的乘积和交换幺半群等的等价性的结果的推广。
2004-11-22 math.AT
Unstable synthetic deformations I: Malcev theories
本文提出马尔切夫理论的合成变形方法，通过自由附加几何实现，研究导出函子的性质，并构建合成空间和E_k环的∞-范畴。
2026-01-13 math.AT math.CT
Essential extensions, the nilpotent filtration and the Arone-Goodwillie tower
利用与n重闭路空间函子的Arone-Goodwillie塔相关的谱序列，证明了具有幂零上同调的（充分连通）空间的约化模2上同调的幂零滤子的前两个非平凡层是可比较的.这依赖于模2 Steenrod代数上的不稳定模的理论，以及这里引入的几乎不稳定模的广义类的性质。证明的一个重要组成部分是一个非零的结果，某些扩展组的不稳定模块本地化远离幂零的范畴。
2016-02-24 math.AT
Formal plethories
广义上同调理论E中的不稳定运算产生一个从E上的代数范畴到其自身的函子，它是可表示函子的余极限和关于这些函子的合成的余极限。在本文中，我建立了一个框架来研究这种函子的代数，我称之为形式plethories，在这种情况下，$E_*$是Prüfer环。证明了环上双模的2-幺半范畴范畴中的二元模的“对数”函子和不可分解函子给出了二元模的形式空间的线性逼近。
2013-12-21 math.AC math.AT math.CT
Lannes's $T$-functor and equivariant Chow rings
对于$X$是由线性代数群$G$作用的光滑概形，$p$是素数，等变Chow环$CH^*_G(X)\otimes \mathbb{F}_p$是Steenrod代数上的不稳定代数.我们计算了应用于$CH^*_G(X)\otimes \mathbb{F}_p$的Lannes $T$ -函子.作为应用，我们计算了Steenrod代数上$CH^*_G(X)\otimes \mathbb{F}_p$远离$n$ -幂零模的局部化，证实了Totaro的一个猜想.当$X$是一个点和$n = 1$推广和恢复的代数几何版本的奎伦的分层定理证明了Yagita和Totaro的情况下。
2020-09-22 math.AG math.AT
Homotopy types of strict 3-groupoids
我们看看严格$n$ -群胚，并表明，如果$\Re$是任何实现函子从严格$n$ -群胚的范畴的空间满足同伦群的兼容性的最小属性的范畴，那么没有严格$n$ -群胚$G$，使$\Re (G)$是$n$ -型的$S^2$（为$n\geq 3$）。最后，我们推测如何解决这个问题，通过引入“snucategory”的概念，严格结合$n$ -范畴只有弱单位。
1998-10-09 math.AT math.CT math.QA
Presheaves on $\mathcal{VI}$, $nil$-closed unstable algebras and their centres
Steenrod代数上的一个$nil$ -闭的、Noether的、不稳定的代数$K$由函子$\text{Hom}_{\mathcal{K}\text{f.g.}}(K,H^*(\_))$确定，直到同构，函子是有限维向量空间和注入范畴$\mathcal{VI}$上的一个预层，由Henn-Lannes-Schwartz理论确定。在这篇文章中，我们使用这个理论来研究中心，在Heard的意义下，$nil$ -闭诺特不稳定代数。对于$F$，我们构造了一个编码$F$的群胚$\mathcal{G}_F$.然后，以$F:=\text{Hom}_{\mathcal{K}\text{f.g.}}(K,H^*(\_))$，我们展示了如何中心的$K$是由相关的广群。我们还给出了推广的亚当斯-威尔克森第二定理，定义子代数$H^*(W)^\mathcal{G}$的$H^*(W)$适当的群胚$\mathcal{G}$。在$K$上有一个与中心相关的$H^*(C)$ -共聚体结构。对于$K$积分，我们解释了这个$H^*(C)$ -余模结构的本原元素的代数如何也由与$\text{Hom}_{\mathcal{K}\text{f.g.}}(K,H^*(\_))$相关的群胚确定。一路上，我们证明了这个代数的原始元素也是诺特。
2022-02-25 math.AT
A bialgebra axiom and the Dold-Kan correspondence
我们在两个（严格）对称的幺半范畴范畴之间的函子$F\colon \mathscr{M}_1\to \mathscr{M}_2$上引入了一个共轴-幺半群和松弛-幺半群结构对$(c,\ell)$的双代数公理。这个公理可以看作是对$F$是严格对称monoidal函子的性质的弱化。我们表明，这个公理转换以及传递到伴随函子或类的monoid。令人意外的是，这个公理对Dold-Kan对应中正规化链复形函子上的Alexander-Whitney colax-monoidal和Eilenberg-MacLane lax-monoidal结构也成立。这一事实在第2节中得到了证明，为许多应用开辟了一条道路，我们将在后续论文中考虑这些应用。
2011-10-17 math.AT math.CT math.KT
Comparison of the $n$-categorical nerves
我们的目的是比较严格的$n$ -类别的三个神经函子：街神经，细胞神经和多单纯神经。我们证明了这三个函子在某种适当的意义上是等价的。特别地，它们定义的$n$ -范畴弱等价的类是一致的：它们是等价的。我们给出了这个结果的两个应用：第一个应用指出了一个Dyer-Kan-型等价是一个Dyerason等价;第二个应用是基本的，是Dyerason等价类在严格$n$范畴的对偶下的稳定性。
2022-12-13 math.AT math.CT
Level-sets persistence and sheaf theory
在本文中，我们提供了一个明确的水平集持久性和导出层理论之间的连接。特别地，我们构造了一个从2-参数持久化模到$\mathbb{R}$上的层的函子，以及另一个方向的函子。我们还观察到，2-参数持久模块所产生的水平集的莫尔斯功能进行额外的结构，我们称之为迈耶-Vietoris系统。我们证明分类，条码分解，和稳定性定理，这些迈耶-Vietoris系统，我们表明，上述函子建立一个伪等距等价的类别之间的推导可构造层卷积或（推导）瓶颈距离和交错距离严格逐点有限维迈耶-Vietoris系统。最后，我们的结果提供了一个函子之间的水平集持久性和连续实值函数的衍生前推等价。
2019-07-23 cs.CG math.AT
Topological equivariant coarse K-homology
本文构造了具有严格群作用的$C^{*}$-范畴上的等变粗同调理论，通过引入受控于有界粗空间的Roe范畴并应用同调函子，验证了轨道范畴上的CP-函子性质，进而影响装配映射的单射性。
2023-04-04 math.AT math.KT math.MG
Lifting homotopy T-algebra maps to strict maps
同伦代数的设置-范畴如单纯群、单纯环、$A_\infty$空间、$E_\infty$环谱等-通常等价于某些单子或三元$T$上的代数范畴。在这种情况下，$T$作用在一个好的单纯模型范畴上，使得$T$下降到同伦范畴上的单子，并定义了同伦$T$ -代数的范畴。在这种情况下，存在一个从$T$ -代数的同伦范畴到同伦$T$ -代数范畴的遗忘函子。在适当的假设下，我们给出了一个Bousfield-Kan谱序列形式的障碍理论，用于将同伦$T$ -代数映射提升为$T$ -代数的严格映射.一旦我们有一个$T$ -代数的映射作为基点，谱序列计算$T$ -代数映射空间的同伦群，$π_0$上的边同态就是前面提到的遗忘函子。我们讨论了各种设置中，所需的假设得到满足，包括单子所产生的代数理论和运算。我们还给出了$E_2$ -项可计算的Quillen上同调群的充分条件。我们提供了$G$ -空间，$G$ -谱，有理$E_\infty$代数和$A_\infty$代数的工作例子。与有理不稳定同伦理论有关的显式计算表明，从$E_\infty$环谱的同伦范畴到$H_\infty$环谱范畴的遗忘函子一般既不完全也不忠实.我们还应用了第二位作者和Nick Kuhn的一个结果来计算空间$E_\infty(Σ^\infty_+ \mathrm{Coker}\, J, L_{K(2)} R)$的同伦型。
2014-07-03 math.AT math.GT math.QA
Weak Omega Categories I
我们发展了一个弱Ω范畴的理论，任何熟悉范畴和函子语言的人，以及遇到严格2-范畴定义的人，都可以使用这个理论。这个理论最显著的特点是它的简单性。我们建立在一个想法，由于雅克Penon通过定义一个弱欧米茄类别是一个跨度的欧米茄岩浆具有某些性质。(An omega magma是一个自反的球形集合，具有部分定义的二元合成操作系统，该系统尊重球形结构。范畴、双范畴、严格欧米加范畴和佩农的弱欧米加范畴都是我们的弱欧米加范畴的实例。我们提供了一个启发式的论点，证明声称Batanin的弱欧米茄类别也适合我们的框架。我们表明，Baez-Dolan稳定化假设是我们定义的弱欧米茄类别的直接后果。我们定义了一个自然的概念之间的伪函子弱欧米茄类别，并表明，它包括经典的概念之间的同态bicategories。在任何弱Ω范畴中，与固定1-胞腔的复合运算定义了这样一个伪函子。最后，我们定义了弱Ω范畴之间的弱等价概念，它推广了普通范畴之间等价的标准定义。
2004-04-11 math.AT math.CT
The topological nilpotence degree of a Noetherian unstable algebra
研究了连通Noether不稳定代数$R$在Henn-Lannes-Schwartz意义下的拓扑零度.当$R$是模$p$上同调环的一个紧凑的李群，库恩表明如何控制这种不变量的中心化的基本交换$p$ -子群。通过用Lannes的$T$ -函子的分支替换初等交换$p$ -子群的中心化子，并利用Steenrod代数上的不稳定代数的技巧，我们将Kuhn的结果推广到一大类连通Noether不稳定代数上.我们展示了如何推广库恩的结果，更一般的群体，如群体的有限虚拟上同调维数，投射有限群，和卡茨-穆迪群。事实上，我们的结果适用更普遍，例如，我们建立的结果$p$ -局部紧群的Broto-Levi-Oliver的意义下，连接$H$ -空间与诺特模$p$上同调，并为Borel等变上同调的一个紧凑的李群作用在流形上。一路上，我们建立了几个独立的利益的结果。例如，我们制定并证明了一个版本的卡尔森的深度猜想的情况下，诺特不稳定代数的最小深度。
2021-02-10 math.AT math.GR
Homology manifolds via six functor formalisms
JGU Mainz, Institute of Mathematics（美因茨约翰内斯·古腾堡大学数学研究所）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
利用谱层六函子形式体系研究同调流形，刻画上同调光滑对象，证明ANR同调流形是Poincaré对偶复形，推广Wilder单调映射定理，引入同伦流形并证明不稳定版本的Wilder可定向猜想。
2026-07-07 math.AT math.CT math.GT
Cartesian modules over representations of small categories
本文在伪函子$R$上引入了从小范畴到小预加范畴范畴的Carnival模的新概念。当$R$是一个取值于交换环范畴的（严格）函子时，这种情况已经足以涵盖一个概型上模的拟凝聚层的经典构造。另一方面，我们的一般设置允许一个很好的理论逆变添加剂局部平坦函子，提供了一个几何意义的扩展克劳利-Boevey的表示定理。作为应用，我们联系和推广了一些关于概型的纯导出范畴的构造。
2015-05-26 math.AG math.AT math.CT
