arXiv 1402.26172014-02math.AT

在N.库恩

Around conjectures of N. Kuhn

Nguyen The Cuong, Gérald Gaudens, Geoffrey Powell, Lionel Schwartz

摘要：

本文讨论了Nick Kuhn关于不稳定代数不能实现为空间的模$p$奇异上同调的结果的两个推广，其中$p$是素数.第一个扩展和改进了第二和第四作者的早期工作，使用Lannes的映射空间定理。第二个（对于质数$2$）是基于对Eilenberg-Moore谱序列的$-1$和$-2$列以及相关扩展的分析。在这两种情况下，陈述和证明都使用了$\Fp$ -向量空间之间的不稳定模和函子的范畴之间的关系。第二个结果特别展示了函子方法的力量。

英文摘要：

We discuss two extensions of results conjectured by Nick Kuhn about the non-realization of unstable algebras as the mod $p$ singular cohomology of a space, for $p$ a prime. The first extends and refines earlier work of the second and fourth authors, using Lannes' mapping space theorem. The second (for the prime $2$) is based on an analysis of the $-1$ and $-2$ columns of the Eilenberg-Moore spectral sequence, and of the associated extension. In both cases, the statements and proofs use the relationship between the categories of unstable modules and functors between $\Fp$-vector spaces. The second result in particular exhibits the power of the functorial approach.

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