Hamiltonian cycles in 7-tough $(P_3\cup 2P_1)$-free graphs
不完全图$G$的韧性是最大实数$t$，使得对于$G$的每个割集$S$，$|S|$与$G-S$的分量数之比至少为$t$，并且完全图的韧性被定义为$\infty$。确定给定图的韧性是NP困难的。Chvátal的韧性猜想，指出存在一个常数$t_0$，使得任何韧性至少为$t_0$的图都是Hamilton的，对于一般图仍然是开放的。一个图称为无$(P_3\cup 2P_1)$的，如果它不包含任何同构于$P_3\cup 2P_1$的导出子图，即$P_3$与两个孤立点的不交并.本文证明了Chvátal关于无$(P_3\cup 2P_1)$图的坚韧性猜想，证明了至少有三个顶点的无7-坚韧$(P_3\cup 2P_1)$图是Hamilton图.
2021-07-18 math.CO
Some conditions for hamiltonian cycles in 1-tough $(K_2 \cup kK_1)$-free graphs
令$k \geq 2$为整数。如果图$G$不包含$K_2 \cup kK_1$作为导出子图，我们称它是$(K_2 \cup kK_1)$ -free图.最近，Shi和Shan证明了所有的$1$ -tough和$2k$ -连通的$(K_2 \cup kK_1)$ -free图都是Hamilton图.本文证明了：每一个最小度至少为$\frac{3(k-1)}{2}$的$1$ -坚韧和$k$ -连通的$(K_2 \cup kK_1)$ -自由图是Hamilton图或Petersen图.
2023-02-21 math.CO
Hamiltonian cycles in 7-tough $(P_4\cup P_1)$-free graphs
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
研究7-坚韧无$(P_4\cup P_1)$图的哈密顿圈问题，核心方法是用非对称分离准则和共图覆盖引理取代原框架中的最终割分析，主要贡献是将相关图为哈密顿图的坚韧度界限从23提高到7。
2026-07-29 math.CO
Hamiltonian cycles in $ 15 $-tough ($ P_{3}\cup 3P_{1} $)-free graphs
本文证明每个15-坚韧的$(P_{3}\cup 3P_{1})$-自由图都具有哈密顿圈，从而在更一般的禁用诱导子图条件下证实了Chvátal关于坚韧图哈密顿性的猜想。
2025-07-03 math.CO
Long Cycles in 1-tough Graphs
1952年，Dirac证明了每一个具有最小度$δ$的2-连通图要么是哈密尔顿图，要么包含一个长度至少为$2δ$的圈。1986年，Bauer和Schmeichel在附加的1-tough条件下，将约束$2δ$扩大为$2δ+2$，1-tough条件是图是哈密尔顿图的另一个更自然的必要条件。事实上，当$n\equiv 1(mod\ 3)$时，对于$n$顶点上的图，$2δ+2$的界是尖锐的。在本文中，我们提出了最终版本的结果是尖锐的每个$n$：每个1-tough图要么是哈密尔顿或包含一个周期的长度至少$2δ+2$时，$n\equiv 1(mod\ 3)$，至少$2δ+3$时，$n\equiv 2(mod\ 3)$或$n\equiv 1(mod\ 4)$，至少$2δ+4$，否则。
2014-01-22 math.CO
Hamiltonian cycles in 2-tough $2K_2$-free graphs
如果图$G$不包含$2K_2$作为诱导子图，则称它为无$2K_2$图。在2014年，Broersma，Patel和Pyatkin证明了每个至少有三个顶点的25-tough $2K_2$ -free图是Hamilton图。最近，Shan通过证明3-tough而不是25-tough就足够了来改进这个结果。本文证明了Gao和Pasechnik证明的至少有三个顶点的2-tough $2K_2$ -free图是Hamilton图。
2021-12-03 math.CO
A note on hamiltonian cycles in $4$-tough $(P_2\cup kP_1)$-free graphs
设$t>0$为实数，$G$为图.我们说$G$是$t$ -tough的，如果对于$G$的每个割集$S$，$|S|$与$G-S$的分量数之比至少是$t$。Chvátal的韧性猜想，即存在一个常数$t_0$使得每个至少有三个顶点的$t_0$ -坚韧图是Hamilton图，在一般情况下仍然是开放的。对于任意给定的整数$k\ge 1$，如果$G$不包含$P_2$和$k$孤立点的不交并作为导出子图，则图$G$是$(P_2\cup kP_1)$自由的.本文证明了至少有三个顶点的4-坚韧$2k$ -连通无$(P_2\cup kP_1)$图是Hamilton图.这个结果在某种意义上是经典的Chvátal-Erdés定理的“推广”，该定理证明了至少有三个顶点的$\max\{2,k\}$ -连通无$(k+1)P_1$图是Hamilton图.
2022-02-13 math.CO
Degree sequence condition for Hamiltonicity in tough graphs
Auburn University（奥本大学）
本文证明了关于t-坚固图存在哈密顿回路的猜想，解决了t≥4的情况，通过两个新结果实现了证明。
2025-12-19 math.CO
Disconnected Forbidden Subgraphs, Toughness and Hamilton Cycles
1974年，Goodman和Hedetniemi证明了任何2-连通无$(K_{1,3},K_{1,3}+e)$图都是Hamilton图。这一结果在附加连通性条件下给出了各种禁止连通子图对和禁止连通子图三重图的其他哈密尔顿性条件。1997年证明了2-连通图中的单个禁止连通子图$R$只能生成一类平凡的具有$R=P_3$的哈密顿图（完全图）。本文证明了：如果$R$是不连通的，则一个禁止子图$R$可以生成一个非平凡的哈密顿图类：$(\ast1)$：每个无$(K_1\cup P_2)$的图都是Hamilton图或属于一个定义良好的非哈密顿图类; $(\ast2)$：每个无1-tough $(K_1\cup P_3)$的图都是Hamilton图.我们证明了每个1-tough $(K_1\cup P_4)$ -free图是Hamilton图，每个1-tough $P_4$ -free图是Hamilton图
2012-07-24 math.CO
Hamiltonian cycles and Hamiltonian paths in $2k$-connected, $1$-tough and $(P_{3}\cup kP_{1})$-free graphs
College of Mathematics and System Sciences, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）
本文针对k≥2，证明了2k-连通、1-坚韧且不含(P₃∪kP₁)子图的图必为哈密顿图，(2k+1)-连通、坚韧度大于1且不含(P₃∪kP₁)子图的图必为哈密顿连通图。
2026-08-17 math.CO
Hamilton cycles in tough $(2P_2 \cup P_1)$-free graphs
本文针对 Chvátal 坚韧图 Hamilton 性猜想遗留的禁图情形，证明至少三个顶点的11-坚韧 $(2P_2\cup P_1)$-无关图必为 Hamilton 图。
2025-06-15 math.CO
Toughness, hamiltonicity and spectral radius in graphs
研究图中Hamilton圈的存在性是图论中的一个经典问题。通过结合韧性和谱条件，我们可以从另一个角度考虑Chvátal猜想：什么是谱条件，以保证存在的哈密尔顿圈之间的$t$ -坚韧图？首先给出$1$ -tough图的答案，即如果$ρ(G)\geqρ(M_{n})$，则$G$包含一个Hamilton圈，除非$G\cong M_{n}$，其中$M_{n}=K_{1}\nabla K_{n-4}^{+3}$和$K_{n-4}^{+3}$是由$3K_{1}\cup K_{n-4}$通过在$3K_{1}$和$K_{n-4}$之间添加三条独立边而得到的图. Brouwer韧性定理指出，每个$d$ -正则连通图总是有$t(G)>\frac{d}λ-1$，其中$λ$是邻接矩阵的第二大绝对特征值。本文利用图的谱半径推广了这一结果，即分别给出了一个图是1-坚韧的最小度$δ$和$t$ -坚韧的谱条件.
2022-04-05 math.CO
A spectral condition for Hamilton cycles in tough bipartite graphs
本文针对平衡二分图，给出了谱半径的尖锐条件，以保证在二分韧性至少为1时图中存在哈密顿圈，解决了文献中提出的问题。
2025-08-05 math.CO
10-tough chordal graphs are Hamiltonian
Chen等人证明了每个18-tough弦图都有一个Hamilton圈[Networks 31（1998），29-38]。改进他们的界限，我们证明了每一个10-坚韧弦图是哈密尔顿（实际上，哈密尔顿连通）。我们使用Aharoni和Haxell的超图推广霍尔定理作为我们的主要工具。
2016-07-03 math.CO
Long Cycles in 2-Connected Tough Graphs
Auburn University（奥本大学）
本文证实了Broersma等人关于2-连通坚韧图周长下界的猜想，证明其周长至少为对数阶，方法结合Win的生成树定理与树深度界。
2026-09-14 math.CO
Hamiltonian cycles in tough $(P_4 \cup P_1)$-free graphs
Auburn University（奥本大学）
本文证明了每个至少有三个顶点的23-坚韧$(P_4\cup P_1)$自由图都是哈密顿图，解决了Broersma关于Chvátal猜想在该类图上的问题。
2025-12-19 math.CO
A Sharp Bound for the Circumference in $t$-tough graphs with $t>1$
证明了：若$G$是阶为$n$且最小度为$δ$且$t>1$为$t$ -坚韧图，则$G$有一个长度至少为$\min\{n,2δ+5\}$的圈或$G$是Petersen图.
2012-04-29 math.CO
On the circumference, connectivity and dominating cycles
每个具有最小度$δ$和连通度$κ$的4-连通图要么有一个长度至少为$4δ-2κ$的圈，要么有一个控制圈。
2009-06-10 math.CO
Forbidden pairs and the existence of a dominating cycle
一个图中的圈称为控制圈，如果图的每条边都与圈的一个顶点关联。本文研究了2-连通图中保证控制圈存在的禁止对。
2015-02-07 math.CO
Nash Williams Conjecture and the Dominating Cycle Conjecture
Nash-Williams猜想指出，每个4-正则4-连通图都有一个哈密顿圈.我们证明了这个猜想的一个修正等价于支配圈猜想。
2015-08-11 math.CO
Dominating cycles and forbidden pairs containing a path of order 5
一个圈是一个图是控制的，如果图的每条边都与圈的一个顶点关联。本文研究了一类保证控制圈存在的禁止对的刻画，得到了以下两个结果：（1）每个$2$ -连通无$\{P_{5}, K_{4}^{-}\}$图都含有一个最长的控制圈. (ii)每一个$2$ -连通无$\{P_{5}, W^{*}\}$图都含有一个最长圈，它是控制圈.这里，$P_{5}$是$5$阶的路径，$K_{4}^{-}$是从$4$阶的完全图通过去除一个边而获得的图，而$W^{*}$是从两个三角形和一个边通过识别每个三角形中的一个顶点而获得的图。
2015-02-10 math.CO
Properties of minimally $t$-tough graphs
一个图$G$是最小$t$ -tough的，如果$G$的韧性是$t$，并且从$G$删除任何边都会降低韧性。Kriesell证明了对每一个极小$1$ -坚韧图，最小度$δ(G)=2$ .我们证明了在每一个极小$1$ -坚韧图$δ(G)\le\frac{n+2}{3}$中.证明了极小$1$ -坚韧无爪图是圈。另一方面，我们证明了对于每个$t \in \mathbb{Q}$，任何图都可以作为诱导子图嵌入到极小$t$ -坚韧图中。
2017-08-11 math.CO
Perfect dominating sets in the Cartesian products of prime cycles
研究了$C_{2n+1}^n$的最小控制集的结构，$C_{2n+1}^n$是大小为$2n+1$的循环的$n$拷贝的笛卡儿积，其中$2n+1$是素数.
2009-03-14 math.CO
On hamiltonian cycles of 1-tough $(P_{2} \cup kP_{1})$-free graphs
Tokyo University of Science（东京科学大学）
本文研究了1-坚韧且$(P_2 \cup kP_1)$自由的图是否为哈密顿图的问题，证明了当图满足一定条件时，该图是哈密顿图，从而解决了该问题对大图的正确定义。
2026-05-19 math.CO
A Size Upper Bound for Dominating Cycles
最近（作者）证明了，如果$q\leδ^2+δ-1$（arXiv：1107.2201v1），则每一个边数为$δ$且度为最小的图都是Hamilton图.本文对控制圈给出了这个结果的精确模拟：如果$G$是一个2连通图，且$q\le8$当$δ=2$，$q\le (3(δ-1)(δ+2)-1)/2$当$δ\ge3$，则$G$中的每个最长圈都是控制圈.结果在各方面都很明显。
2011-12-12 math.CO
Hamilton Paths in Dominating Graphs of Trees and Cycles
图$H$的控制图以$H$的所有控制集作为它的顶点，如果通过增加或删除$H$的单个顶点可以从两个控制集中获得一个控制集，则在两个控制集之间存在一条边。本文证明了任意树的控制图都有Hamilton路，并给出了二元串的一个结果，证明了$n$顶点上的圈的控制图有Hamilton路当且仅当$n\not\equiv 0 \pmod 4$ .
2022-02-05 math.CO
An update on non-Hamiltonian $\frac{5}{4}$-tough maximal planar graphs
研究了极大可平面图中最长圈的短性，改进了Harant和Owens [Discrete Math.147（1995），301- 305]提出的$\frac{5}{4}$ -tough极大可平面图类的短性指数的上界.此外，我们提出了两个推广的类似结果的Tkáloves认为$1$ -强硬的最大可平面图[离散数学。154（1996），321- 328];我们注意到，这些推广之一，给出了一个紧的上界。我们修正了第一篇论文中使用的一个有问题的论点。
2018-10-26 math.CO
The number of dominating $k$-sets of paths, cycles and wheels
本文给出了控制多项式$γ(P_{n},t)$和具有$n$顶点的路的控制$k$ -集的个数$γ_{k}(P_{n})$的递推关系的一个较短的证明。对每一个正整数$n$和$k,$数$γ_{k}(P_{n})$，通过求解S. 2015年的《CID》中的阿利哈尼。此外，还计算了以$n$为顶点的圈的控制$k$ -集$γ_{k}(C_{n})$和轮的控制$γ_{k}(W_{n})$ $γ_{k}(W_{n})$的个数.
2016-01-06 math.CO
Identifying codes and locating-dominating sets on paths and cycles
设$G=(V,E)$是一个图，$r\ge 1$是一个整数。对于集合$D \subseteq V$，定义$N_r[x] = \{y \in V: d(x, y) \leq r\}$和$D_r(x) = N_r[x] \cap D$，其中$d(x,y)$表示$x$和$y$之间任何最短路径中的边数。如果对于所有顶点$x\in V$（分别为$x \in V\backslash D$），$D_r(x)$都非空且不同，则$D$称为$r$ -标识码（分别为$r$ -定位-支配集）.本文给出了路和奇圈中PDMATHAMV-可识别码的完整结果，也给出了圈中2-定位-控制集的完整结果。
2009-08-19 math.CO
Dominating sets and Domination polynomials of Cycles
设G=（V，E）是一个单图.一个集合S \subset V是G的一个控制集，如果V§中的每个顶点都至少与S中的一个顶点相邻.设{ \mathcal C}_n^i是基数为i的圈C_n的控制集族，d（C_n，i）=|{ \mathcal C}_n^i.本文构造了{ \mathcal C}_n^i，得到了d（C_n，i）的一个递归公式.利用这个递推公式，我们考虑了多项式D（C_n，x）= \sum_{i=1}^n d（C_n，i）x^i，我们称之为圈的控制多项式，并得到了该多项式的一些性质.
2009-05-20 math.CO
Logarithmic Circumference In Tough Graphs
Stanford Online High School（斯坦福在线高中）；Department of Mathematics, University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校数学系）
本文证明每个2连通t-坚韧图在满足特定阶数条件时包含长度至少为ℓ的圈，证实了对数周长猜想。
2026-09-17 math.CO
Spectral radius, toughness and $k$-factor of graphs
School of Mathematics, East China University of Science and Technology（华东理工大学数学学院）；College of Mathematics and System Science, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）
本文研究了连通1-韧性图中k-因子的存在条件，基于谱半径提出并证明了当δ(G)≥k时，存在k≥3的k-因子的充分条件。
2026-03-22 math.CO
A Note on Hamilton Cycles
如果$G$是$n$上的一个以上的坚韧图，且对于给定的$a>0$，$n$具有$δ\ge \frac{n}{2}-a$，且$n$足够大，则$G$是Hamilton图.
2012-09-27 math.CO
Hamilton Cycles in 10-Tough $(2P_2 \cup P_1)$-Free Graphs
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文证明，每个至少含3个顶点的有限简单10-坚韧度$(2P_2 \bigcup P_1)$-无图都存在哈密顿回路，通过按边的联合邻域大小拆分情形分析完成证明。
2026-08-26 cs.DM math.CO
A Fan-type condition for cycles in $1$-tough and $k$-connected $(P_2\cup kP_1)$-free graphs
本文推广了关于$1$-tough且$(P_2\cup kP_1)$-free图哈密顿性的猜想，提出并证明了一个Fan型定理：在$k$-连通且满足特定距离条件$\mu_{k+1}(G)\geq\frac{7k-6}{5}$时，该图必为哈密顿图或Petersen图。
2024-07-27 math.CO
Cycles of each even lengths in balanced bipartite digraphs
设$D$是$2a\geq 4$阶的强连通平衡二部有向图.令$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。在本文中，我们证明：（i）。如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$有$a\geq 4$和$ max\{d(x), d(y)\}\geq 2a-1$，则$D$包含长度为$2a-2$的圈或$D$是有向圈。（ii）。如果对于每个支配顶点对$\{x,y\}$，$D$包含长度为$2a-2\geq 6$和$max \{d(x), d(y)\}\geq 2a-2$的圈，则对于任何$k$，$1\leq k\leq a-1$，$D$包含长度为$2k$的圈。（iii）。如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$，$a\geq 4$和$ max\{d(x), d(y)\}\geq 2a-1$，则对每个$k$，$1\leq k\leq a$，$D$包含长度为$2k$的圈，除非$D$同构于仅有一个8阶例外有向图。
2016-07-14 math.CO
Thinning and sprinkling: from robust sampling to almost Hamiltonicity
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出稀疏化-喷洒技术，证明坚韧图等图类的随机子图保持鲁棒性，并据此构造几乎哈密顿圈，解决Chvátal和Lovász的长期猜想。
2026-09-25 math.CO
On the Hamiltonicity, traceability and toughness of complements of line graphs
School of Mathematics and Statistics UNSW Sydney（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文通过最长环方法证明了线图补图的Hamilton性特征化，并指出某些特定图如K_5的补图为彼得森图。
2026-09-16 math.CO
2-Coupon Coloring of Cubic Graphs Containing 3-Cycle or 4-Cycle
针对“含3-环的连通三次图是否存在两个不相交全控制集”的问题，本文给出否定答案，同时证明含4-环时结论成立，并由此推导出含钻石图的连通三次图可划分为两个全控制集的已知结论。
2023-08-29 math.CO
Vizing's 2-factor Conjecture Involving Toughness and Maximum Degree Conditions
设$G$是简单图，$Δ(G)$和$χ'(G)$分别表示$G$的最大度和色指数. Vizing证明是$χ'(G)=Δ(G)$或$Δ(G)+1$。如果对$G$的每个真子图$H$，$χ'(G)=Δ+1$和$χ'(H)<χ'(G)$都成立，则称$G$是$Δ$ -临界的. 1968年，Vizing证明了如果$G$是一个$Δ$ -临界图，那么$G$有一个2-因子.设$G$是$n$ -顶点$Δ$ -临界图.证明了如果$Δ(G)\ge n/2$，则$G$有2-因子;如果$Δ(G)\ge 2n/3+12$，则$G$有一个哈密顿循环，因此有2-因子。众所周知，每一个至少有三个顶点的2-坚韧图都有一个2-因子。我们研究了在给定韧性和最大度的条件下，$Δ$临界图中2-因子的存在性。特别地，我们证明了如果$G$是一个$n$ -顶点$Δ$ -临界图，其韧性至少为3/2，最大度至少为$n/3$，则$G$有一个2-因子.此外，我们开发了新的技术，证明存在的2-因子的图。
2017-09-05 math.CO
Minimally tough chordal graphs with toughness at most $1/2$
本文刻画了韧度至多 1/2 的极小坚韧弦图，并由此推出区间图的相应刻画，为图韧度理论提供了完整分类。
2022-09-01 cs.DM math.CO
Dominating ideals and closed neighborhood ideals of graphs
我们研究了图的闭邻域理想和控制理想，特别是树和圈的闭邻域理想和控制理想。证明了树的闭邻域理想和控制理想通常是挠自由的。圈的闭邻域理想和控制理想通常不是挠自由的。然而，我们证明了圈的闭邻域理想具有（强）持久性，圈的控制理想几乎通常是挠自由的。
2022-06-16 math.AC math.CO
Connected Dominating Sets in Graphs With Stability Number Three
在图G的独立数a（G）=3且无诱导无弦圈C7的特殊情况下，证明了存在顶点数n（D）≤ 4的连通控制集D.利用连通控制集的概念，定义了一个新的不变量h（G），它不超过Hadwiger数.对于所考虑的图，证明了h（G）>=n（G）/4.
2017-03-20 math.CO
Cycles are determined by their domination polynomials
设$G$是阶为$n$的单图. $G$的支配集是$G$的顶点的集合$S$，使得$G$的每个顶点要么在$S$中，要么与$S$中的顶点相邻。$G$的控制多项式是多项式$D(G,x)=\sum_{i=1}^{n} d(G,i) x^{i}$，其中$d(G,i)$是大小为$i$的$G$的控制集的数目。本文证明了圈是由它们的控制多项式决定的。
2009-08-23 math.CO
The domination polynomial of powers of paths and cycles
本文将Alikhani和Peng关于图支配序列单峰性的猜想，从Beaton和Brown已验证的路和环，进一步推广至路与环的任意幂。
2024-08-22 math.CO
Hamiltonian prisms on 5-chordal graphs
本文给出了一种在5-弦图的棱柱中寻找一个哈密顿圈的方法，该圈是$(1+ε)$ -艰难的，并给出了一些特殊的条件。
2016-03-04 math.CO
A sufficient condition for pre-Hamiltonian cycles in bipartite digraphs
设$D$是一个强连通平衡二部有向图，其阶为$2a\geq 10$，不是有向圈.设$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。在本文中，我们证明：如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$都有$ max\{d(x), d(y)\}\geq 2a-2$，则$D$包含所有长度的圈$2,4, \ldots , 2a-2$或$D$同构于我们指定的某个10阶有向图.
2017-06-01 math.CO
Generalized domination structure in cubic graphs
Keio University（庆应义塾大学）
本文研究了立方图中的广义支配结构，通过特定方法确定最小支配集，并在多项式时间内解决该问题。
2025-12-12 math.CO
Non-Hamiltonian $\frac{3}{2}$-Tough Plane Triangulations
Auburn University（奥本大学）
该研究否定了Hao等人提出的‘度数为3的顶点两两距离至少3的3/2-坚韧平面三角剖分是哈密顿图’的问题，证明了存在满足任意长距离条件的此类非哈密顿图，明确哈密顿圈的障碍源于局部构型而非其邻近性。
2026-09-07 math.CO
Large cycles in 4-connected graphs
对于具有最小度$δ$和连通度$κ$的4-连通图$G$，要么含有长度至少为$4δ-κ-4$的圈，要么$G$中的最长圈是控制圈.
2009-06-27 math.CO
On $k$-ended spanning and dominating trees
最多有$k$叶的树称为$k$结束树。一个2-端生成树是一个哈密尔顿路，一个哈密尔顿圈可以被认为是一个1-端生成树。关于少叶生成树的最早的结果是：如果$k$是正整数，$G$是一个阶为$n$的连通图，其中每对不相邻的顶点$x,y$都有$d(x)+d(y)\ge n-k+1$，则$G$有一个生成$k$ -结束树。本文从两个方面改进了这一结果，并基于广义参数$t_k$ -最大$k$ -端树的阶，证明了控制$k$ -端树的一个类似结果.特别地，$t_1$是周长（最长循环的长度），而$t_2$是最长路径的阶数。
2014-09-08 math.CO
Sufficient conditions for Hamiltonian cycles in bipartite digraphs
证明了平衡二部有向图中存在哈密顿圈的两个尖锐的充分条件。设$D$是一个强连通的平衡二部有向图.设$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。(i){ \it如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$有$a\geq 4$和$max \{d(x), d(y)\}\geq 2a-1$，则要么$D$是哈密尔顿的，要么$D$同构于一个8阶例外有向图。} (ii){ \it如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$有$a\geq 5$和$d(x)+d(y)\geq 4a-3$，则$D$是哈密尔顿的。}第一个结果改进了R. Wang（arXiv：1506.07949 [math.CO]）的第二个结果，特别地，建立了Bang-Jensen，Gutin和Li（J. Graph Theory，22（2），1996）关于阶数至少为10的强连通平衡二部有向图的一个猜想。
2016-04-29 math.CO
On pre-Hamiltonian cycles in balanced bipartite digraphs
设$D$是$2a\geq 10$阶的强连通平衡二部有向图.设$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。在本文中，我们证明：{ \it如果$D$的底层无向图不是2-连通的，并且对于每个控制顶点对$\{x,y\}$都是$max\{d(x), d(y)\}\geq 2a-2$，则$D$包含长度为$2a-2$的圈，除非$D$同构于我们指定的某个10阶有向图。
2017-06-01 math.CO
Domination broadcast: A case study on a combination of cycle graph and sunlet graph
图中的控制问题已经被研究了很长时间，并被应用于信号分配问题。例如，电信公司希望通过向所有接收站发送不同的信号强度来扩展来自广播站的信号。这个问题可以用图论的术语来解释。假设广播公司需要通过使用具有不同信号强度的广播站来在图中传播信号，以便信号可以发送到所有顶点。然而，具有较强信号的广播站通常更昂贵。信号的分布被配置为覆盖具有称为$γ_b-$主导广播号的信号的最小总成本的所有站。本文给出了圈图和子图的$γ_b-$控制广播数的另一个证明，作为进一步结果的基础。我还考虑了$γ_b-$支配广播数的一个广义版本的太阳图，其顶点的循环是同样的延长的道路，称为度的太阳图$n$。为了获得最佳成本的信号分布，这个扩展的版本，我们表明，它是足够的，只使用一个广播站在一个顶点上的周期与信号成本等于半径的sunlet图度$n$。
2020-11-26 math.CO
