Characterization of uniform hyperbolicity for fiber-bunched cocycles
证明了纤维丛上圈的一致双曲性的一个新刻画。具体地说，我们证明了一个纤维聚束$SL(2,\mathbb{R})$ -上循环定义的有限型或Anosov同构的子移位的李雅普诺夫指数之间的一致间隙的存在意味着一致双曲性。另外，我们构造了一个$α$ -Hölder上循环，它的李雅普诺夫指数之间具有一致间隙，但不是一致双曲的.
2018-07-30 math.DS
Sectional-hyperbolic lyapunov stable sets
在双曲动力系统中，一个著名的结果是：每个双曲李雅普诺夫独立集都是吸引的;人们很自然地想知道这个结果在分段双曲动力系统中是否保持。这个问题仍然是开放的，虽然已经提出了一些部分的结果。证明了紧致流形上向量场X的余维为1的具有唯一边界型类Lorenz奇点的截双曲传递Lyapunov独立集是X的吸引子。
2018-04-03 math.DS
On Chaotic Behavior of ASH Attractors
本文研究三维流形上满足渐近截面双曲性的C^1向量场吸引子，证明其具有重标度扩张性和对初始条件的敏感性，从而揭示ASH吸引子的混沌行为。
2022-08-02 math.DS
Hyperbolicity and Ergodicity in Randomly Perturbed Billiard Systems
University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Great Bay University（大湾区大学）
本文探究小随机扰动下随机台球系统的李雅普诺夫指数与双曲性，发现非圆形椭圆、柠檬台球经扰动后兼具遍历性与双曲性，圆形台球则仅遍历且保持零李雅普诺夫指数，相关结果为受噪动力学系统研究提供新视角。
2026-08-07 math.DS
A trichotomy for generic sectional-hyperbolic chain-recurrent classes
AGH University of Science and Technology（AGH科技大学）；Universidad Católica del Norte（北方天主教大学）
本文研究了 general sectional-hyperbolic 链-复发类的三元分类问题，证明了其在 C^1 意义下的一般性质。
2026-03-05 math.DS
Simplicity over singular hyperbolicity
证明了奇异双曲流上典型的Hölder连续纤维束线性上圈的李雅普诺夫指数重数为1：例外上圈的子空间具有无穷余维.
2015-06-23 math.DS
Dichotomies between uniform hyperbolicity and zero Lyapunov exponents for SL(2,R) cocycles
考虑由保测度动力系统$T:X \to X$和映射$A:X \to \mathit{SL}(2,\mathbb{R})$诱导的线性上循环$(T,A)$.当映射$A$保持固定时，我们讨论了$(T,A)$的上李雅普诺夫指数对动态$T$的依赖性.我们引入明确的条件上的上循环，允许扰动的动态，在弱和一致的拓扑结构，使指数下降任意接近零。在弱拓扑中，如果$X$是紧致连通流形，则对于$C^r$（$r \ge 1$）开稠密映射集$A$，要么对每个$T$，$(T,A)$是一致双曲的，要么对一般可测$T$，$(T,A)$的李雅普诺夫指数为零.对于连续的情形，我们得到：如果$X$的维数大于2，则对于$C^r$（$r \ge 1$）类属映射$A$，存在一个保体积同胚$T$的剩余集，对于该剩余集，要么$(T,A)$是一致双曲的，要么$(T,A)$的李雅普诺夫指数为零.
2006-06-24 math.DS
The $C^1$ density of nonuniform hyperbolicity in $C^{ r}$ conservative diffeomorphisms
设$\Diff^{ r}_m(M)$是紧致黎曼流形$M$（$\dim M\geq 2$）上的$C^{ r}$保体积同态的集合.本文证明了正体积集上的无零李雅普诺夫指数的同构在$\Diff^{ r}_m(M), r\geq 1$中是$C^1$稠密的.我们还证明了一个较弱的结果，辛同胚$\mathcal{S}ym^{r}_ω(M), r\geq1 $说，辛同胚与非零的李雅普诺夫指数在一组正体积$\mathcal{S}ym^{r}_ω(M), r\geq1 $是$C^1$密集。
2015-08-27 math.DS
Homoclinic tangencies and singular hyperbolicity for three-dimensional vector fields
我们证明了三维紧致流形上的任何向量场在C1-拓扑中都可以被奇异双曲或与正则双曲周期轨道同宿相切的向量场所逼近.这回答了Palis的一个猜想。在证明过程中，我们得到了另外几个有独立意义的结果：重标截面Poincaré流的紧化和Mañé-Pujals-Sambarino定理在三维C2向量场上的推广.
2018-09-13 math.DS
Breakdown of hyperbolicity for quasiperiodic attracting invariant circles in a family of three-dimensional Henon-like maps
我们用数值方法研究了三维Henon映射族中某些参数值下的拟周期常双曲吸引不变圆。这些参数值构成参数空间中的轮廓段，其中不变圆具有恒定的无理旋转数。在这些部分的边缘，我们发现一个故障的双曲不变圆。我们观察到两个不变李雅普诺夫束的碰撞和光滑性的丧失，而李雅普诺夫指数都保持不同。这是非常相似的准周期正常双曲不变圆的研究在以前的作品，主要集中在斜积型系统以及其他一些特殊类型的系统的故障。我们使用的数值工具，找到不变的圆和计算旋转数，李雅普诺夫指数和束是基于最近开发的加权Birkhoff方法。要应用所有这些工具，我们需要不变圆是吸引的（或排斥的），系统是可逆的。与其他方法相比，这是一个严重的限制，但它是非常有效的数值，并允许我们研究甚至高度不规则的圆。
2019-06-18 math.DS
Genericity of non-uniform hyperbolicity in dimension 3
对于3-流形M的一般保守单同态，Oseledets分裂是全局控制分裂。此外，要么所有的李雅普诺夫指数消失几乎处处，否则系统是非一致双曲和遍历。这是马涅-博奇的一个著名结果的三维版本，该结果指出，一般保守曲面的超纯是Anosov或所有李雅普诺夫指数几乎处处消失。这一结果的启发和答案的积极三维猜想阿维拉和博奇。证明了中心维数为1的正测度部分双曲集有强同宿交。这意味着Cr一般地对任何r，一个双同态不包含具有正测度和中心维数为1的真部分双曲集。
2012-04-24 math.DS
Nonuniform Hyperbolicity, Global Dominated Splittings and Generic Properties of Volume-Preserving Diffeomorphisms
研究了紧致流形上的一般保体积同态。我们证明了以下性质一般在$C^1$拓扑中成立：要么在几乎每个点上至少有一个零李雅普诺夫指数，要么只有非零指数的点的集合形成遍历分量。此外，如果这个非一致双曲分支有正测度，那么它在流形上本质上是稠密的（也就是说，它与任何非空开集有正测度交集），并且存在全局支配分裂。对于证明，我们建立了一些新的独立的利益，持有$C^r$ -一般为任何$r \geq 1$，即：遍历分解的连续性，不变集的持久性，和李雅普诺夫指数的$L^1$ -连续性。
2010-05-04 math.DS
Hyperbolicity and Rigidity for Fibred Partially Hyperbolic Systems
每一个具有二维中心的保体积中心聚束双曲型方程组要么（1）具有两个不同的中心李雅普诺夫指数，要么（2）具有一个与中心叶相切的不变连续线场（或线场对），要么（3）在中心叶上具有一个在动力学和稳定与不稳定完整性下都不变的连续共形结构.最后两种选择对中心叶的拓扑结构有很强的限制：（2）只能出现在环面上，（3）中心叶必须是环面或球面。此外，在某些附加条件下，这样的映射是刚性的，在这个意义上，它们是拓扑共轭到特定的代数模型。当系统是辛时，（1）意味着中心李雅普诺夫指数是非零的，因此系统是（非一致）双曲的。
2022-07-27 math.DS
$C^1$-Generic Symplectic Diffeomorphisms: Partial Hyperbolicity and Zero Center Lyapunov Exponents
我们证明了，如果$f$是一个$C^1$ -一般的辛同构，然后Oseledets分裂沿几乎每一个轨道是平凡的或部分双曲。此外，如果$f$不是Anosov，则中心束中的所有指数都消失。这完全建立了R. 1983年，在ICM。主要的技术创新是一个概率方法的建设扰动，使用随机游动。
2008-09-14 math.DS math.PR math.SG
Homoclinic classes for sectional-hyperbolic sets
证明了每一个分段双曲型李雅普诺夫独立集都包含一个非平凡的同宿类。
2014-08-18 math.DS
Global theory of one-frequency Schrodinger operators I: stratified analyticity of the Lyapunov exponent and the boundary of nonuniform hyperbolicity
我们研究了单频解析势的薛定谔算子，重点研究了大势和小势两种不同局部区域特征之间的过渡。从动力学的角度来看，过渡信号的出现，非均匀双曲，所以李雅普诺夫指数的依赖性相对于参数起着核心作用的分析。虽然经常表现不佳的常规措施，我们表明，李雅普诺夫指数实际上是非常经常的“分层意义”，我们定义：不规则性来自匹配的尼斯（解析或光滑）功能沿集与复杂的几何形状。这个结果使我们能够确定跃迁的"临界集“至多有余维1，因此对于典型的势，临界能量集至多是可数的，因此通常不能用谱测度看到。我们的方法的关键是两个结果的依赖性的李雅普诺夫指数的单频$\SL(2,\C)$上循环相对于扰动的虚方向：一方面有一个严重的“量化”的限制，另一方面“正则性”的依赖性的特点一致双曲性时，李雅普诺夫指数是积极的。我们的方法是独立的算术条件的频率。
2009-05-25 math-ph math.DS math.MP
On the singular hyperbolicity of star flows
证明了一般星向量场$X$的链回归类$C$，若对$X$的链回归类$C$，$C$中的所有奇点都有相同的指数，则$X$的链回归集是奇异双曲的.我们还证明了$X$的每一个Lyapunov稳定链递归类都是奇异双曲的。作为推论，我们证明了一般四维星流的链回归集是奇异双曲的。
2014-08-27 math.DS
Prevalence of non-uniform hyperbolicity at the first bifurcation of Hénon-like families
研究了平面上强耗散Hénon-like映射在第一分歧参数$a^*$附近的动力学，在该参数下，由于同宿或异宿切线的形成，一致双曲性被破坏.在[Takahasi H.：Commun. Math. Phys. { \bf 312} 37-85（2012）]中，证明了$a^*$是参数集的满勒贝格密度点，对于该点，勒贝格在向前迭代下几乎每个初始点都发散到无穷大。对于这些参数，我们证明了所有不变的遍历Borel概率测度的所有李雅普诺夫指数是一致有界远离零，一致超过所有的参数。
2014-05-09 math.DS
Uniform hyperbolicity revisited: Index of periodic points and equidimensional cycles
本文重新讨论了一致双曲基集和Oseledets分裂在周期点的控制。证明了三维流形（r >= 1）上Cr-剩余同态的非平凡基本片中具有简单李雅普诺夫谱的周期点是稠密的.在C1-拓扑的情形下，我们可以证明：或者对于一个双曲同态f，其双曲基片的所有周期点都有C1-鲁棒的单谱（在这种情况下，f具有最细支配分裂成一维子丛，并且f的所有李雅普诺夫指数函数在弱 *-拓扑中是连续的），或者它可以是C1-通过与具有鲁棒的不同签名的周期点相关联的等维循环来近似。后者可用作保证具有不同签名的无限多个周期点共存的机制。
2016-02-03 math.DS
Entropy theory for sectional hyperbolic flows
我们使用熵理论作为一种新的工具来研究任意维的截面双曲流动。证明了对于$C^1$流，每个截面双曲集$Λ$都是熵可扩的，并且拓扑熵随流连续变化.进一步地，如果$Λ$是李雅普诺夫稳定的，则它有正熵;另外，如果$Λ$是一个链递归类，则它包含一个周期轨道.作为推论，我们证明了对于$C^1$一般流，每个类Lorenz类都是吸引子。
2020-07-15 math.DS
Structural Stability and Hyperbolicity Violation in High-Dimensional Dynamical Systems
本文从数值观测的角度研究了Palis和Smale，Pugh和Shub的动力稳定性猜想，为稳定性猜想奠定了基础。随着耗散动力系统维数的增加，正李雅普诺夫指数的数量单调增加，李雅普诺夫指数随参数变化而趋于连续变化，可观测周期窗口的数量减少（至少低于数值精度），参数空间的一个子集存在，使得拓扑变化在小的参数扰动下非常常见.然而，如果系统的维数足够高，这种看似不可避免的拓扑变化永远不会是灾难性的（动态类型被保留）。
2004-08-05 math.DS nlin.CD
Hyperbolicity versus weak periodic orbits inside homoclinic classes
证明了对于$C^1$ -泛同同态，如果包含在同宿类$H(p)$中的周期轨道的所有李雅普诺夫指数都有界远离0，则$H(p)$必是（一致）双曲的.这与稳定性猜想的工作是一致的，但有一个显著的区别，即同宿类$H(p)$事先并不是孤立的，因此由同宿类附近的扰动产生的“弱”周期轨道必须严格保证在同宿类内。在这个意义上，这个问题是一个“内在”的性质，和经典的证明的稳定性猜想不通过。特别是，我们在证明中构造了几个扰动，这些扰动不是连接引理的简单应用。
2017-09-26 math.DS
Some non-hyperbolic systems with strictly non-zero Lyapunov exponents for all invariant measures: Horseshoes with internal tangencies
研究了一类具有内相切的马蹄形的双曲性，即一个由周期点构成的同宿相切点。特别是这些系统严格不一致双曲。然而，我们表明，所有的不变测度的所有李雅普诺夫指数一致有界远离0。这是已知的第一个此类例子。
2004-11-02 math.DS
Lyapunov spectrum for Hénon-like maps at the first bifurcation
对于一类强耗散的Hénon-like映射，在第一个分歧参数处，由于极限集内相切的形成，一致双曲性被破坏，我们进行了多重分形分析，即，将非稳定流形上的非游荡点集分解为不稳定李雅普诺夫指数的水平集，并给出了对这种分解进行编码的李雅普诺夫谱的部分描述。利用不变概率测度的熵和不稳定李雅普诺夫指数，导出了水平集的豪斯多夫维数的计算公式，并证明了水平集的Lyapunov谱的连续性.我们还表明，不稳定的李雅普诺夫指数不存在的点集进行了充分的豪斯多夫维数。
2015-01-31 math.DS
Dominated Splittings for Flows with singularities
我们得到的充分条件不变分裂的一个紧凑的不变子集的$C^1$流$X_t$被占主导地位。特别是，我们降低了要求，以获得截面双曲面和双曲面。
2013-07-01 math.CA math.DS
Locally topologically generic diffeomorphisms with Lyapunov unstable Milnor attractors
我们证明了：对于任何光滑紧致流形$M$和任何$r \ge 1$，只要在$\mathrm{Diff}^r(M)$中存在一个开域，该开域与一个具有分段耗散周期鞍点的基本集保持同宿相切，则该开域中的拓扑泛同态具有Lyapunov不稳定Milnor吸引子.这意味着，特别是，米尔诺吸引子的不稳定性是局部拓扑通用的$C^1$如果$\mathrm{dim}\,M \ge 3$和$C^2$如果$\mathrm{dim}\,M = 2$。而且，它是由C.博纳蒂湖J. Díaz和E. R. Pujals证明，对于闭流形的$C^1$拓扑泛同同态，要么任何同宿类都允许某种控制分裂，要么这个同宿同态有一个不稳定的Milnor吸引子，要么逆同宿同态有一个不稳定的Milnor吸引子.同样的结果适用于统计和最小吸引子。
2016-04-08 math.DS
Lyapunov Stability for nonautonomous systems on Manifolds
School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）
本文在流形上研究非自治系统的统一渐近稳定性，提出Lyapunov型定理，并给出了与平衡点injectivity半径相关的吸引域估计及曲率依赖性的证明。
2026-01-25 math.DS
Curvature Rigidity Through Level Sets of Lyapunov Exponents in Geodesic Flows
本文通过不变测度研究Lyapunov指数水平集，证明零Lyapunov指数水平集全测度蕴含流形平坦、水平集全测度蕴含截面曲率常数，并给出无共轭点流形上阻碍光滑共轭的新判据，统一证明了已有刚性结果。
2025-07-03 math.DS
Infinitesimal Lyapunov functions for singular flows
我们提出了一个扩展的无穷小李雅普诺夫函数的概念，奇异流，并从这种技术，我们推导出部分/部分双曲集的特征。在没有奇点的情况下，我们也可以刻画一致双曲性。这些条件可以用向量场X的空间导数DX和一个无穷小的李雅普诺夫函数来表示，并且可以简化为检查某个对称算子在捕获区域的每个点的切空间上是正定的。
2015-04-12 math.CA math.DS
Sinks and sources for C1 dynamics whose Lyapunov exponents have constant sign
设$f:M\to M$是紧致流形$M$的一个$C^1$映射，其维数至少为$2$，且允许某点的未来轨迹只有负的李雅普诺夫指数。然后这个轨迹收敛到一个周期性的汇点。我们只需要假设$Df$在任何点上都不是空映射（特别是，我们不需要对$Df$进行额外的平滑性假设），涵盖了广泛的一类可能的关键行为。类似地，对于$C^1$同形，仅具有正的李雅普诺夫指数的轨迹本身是周期性排斥子（源）。类似地，对于有限维流形上的向量场的$C^1$开且稠密的子集：对于由这样一个矢量场产生的流动$ϕ_t$，如果轨迹容许弱渐近截面收缩，（线性庞加莱流的极端膨胀率都是负的），那么这个轨道要么属于周期性双曲吸引轨道的吸引区域（周期性汇或吸引平衡）;或轨迹累积余维一鞍奇点。类似的结果也适用于弱截面扩张轨道。这两个结果将部分非一致双曲理论（Pesin理论）从$C^{1+}$自同态设置推广到$C^1$自同态和$C^1$流.一些遍历的理论后果进行了讨论。证明使用版本的Pliss'引理的地图和流量翻译为（反向）双曲时间，并确保某些次加性上循环向量场的结果实际上是加性的。
2020-05-11 math.CA math.DS
Non-uniform Hyperbolicity and Non-uniform Specification
本文讨论了双同态$f,$的不变遍历双曲测度$μ$，假定$f$是$C^{1+α}$或$f$是$C^1$，并且$μ$的Oseledec分裂是支配的.我们表明，该系统$(f,μ)$满足较弱的和不统一的版本的规范，与最近的几篇论文，包括\cite{STV,Y, PS, T,Var, Oli}研究的概念。我们的主要结果有几个后果：作为推论，我们能够改进的结果定量庞加莱复发，删除假设的非一致规格属性的主要定理\cite{STV}，建立一个不等式之间的李雅普诺夫指数和局部复发性质。另一个结果是这样一个事实，即任何这样的措施是弱极限平均狄拉克措施在周期点，如在\cite{Sigmund}。在\cite{Y}和\cite{PS}的基础上，证明了只要动力学是正扩张的，且压力接近于拓扑压的测度是双曲的，就可以通过考虑周期点上方便的加权和来计算拓扑压.
2011-06-18 math-ph math.DS math.MP
Ruelle's inequality and the Pesin formula for geodesic flows on manifolds without conjugate points
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
本文针对具有下界截面曲率的完备黎曼流形上的无共轭点测地流，证明了李雅普诺夫指数存在性，建立了Ruelle不等式，还得到了有限体积流形上对应C¹-Hölder测地流的Pesin熵公式。
2026-08-07 math.DS
A generalized global Hartman-Grobman theorem for asymptotically stable semiflows
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Digital Futures（数字未来中心）；UCLouvain（天主教鲁汶大学）
本文扩展了Kvalheim和Sontag的广义全局Hartman-Grobman定理，适用于可能不连续的向量场，特别是生成渐近稳定半流的向量场。
2026-04-05 cs.SY eess.SY math.DS
Topologically stable manifolds for index-$1$ singular dominated splittings
本文研究 C^2 向量场中带一维丛的奇异支配分裂，在负 Lyapunov 指数等条件下证明正则遍历测度几乎处处具有二维拓扑稳定流形，并推广到紧不变集。
2025-05-11 math.DS
$C^1$ invariant, stable and inertial manifolds for non-autonomous dynamical systems
本文用基于单个解的 Lyapunov–Perron 方法刻画非自治系统的稳定与惯性流形，给出统一间隙条件并证明所得惯性流形为 $C^1$。
2025-09-30 math.AP math.DS
Investigating Hamiltonian Dynamics by the Method of Covariant Lyapunov Vectors
University of Cape Town（开普敦大学）
本文通过协变李雅普诺夫向量方法研究哈密顿系统动力学，改进了中心子空间的计算精度，并发现分裂子空间在粘滞运动阶段的特性与系统双曲性相关。
2025-12-18 math.DS nlin.CD physics.comp-ph
Consequences of ergodic frame flow for rank rigidity in negative curvature
本文给出了负曲空间的秩刚性的一个结果。设$M$是一个具有负截面曲率的紧致流形，并假定沿$M$中的每一测地线都有一个平行向量场使曲率$-a^2$与测地线方向一致.我们证明了$M$有常曲率等于$-a^2$，如果$M$是奇数维，或如果$M$是偶数维，并有截面曲率捏如下：$-Λ^2 < K < -λ^2$其中$λ/Λ> .93$。当$a$是极值时，即$-a^2$是流形的曲率最小值或最大值，这个结果类似于秩刚性导致各种其他曲率设置，其中更高的秩意味着空间是局部对称的。特别是，这一结果是第一个积极的结果，为低秩（即当$-a^2$是最小的），并在较高的秩的情况下，给出了一个较短的证明双曲秩刚性定理的Hamenstädt，受挤压条件在偶数维。我们还提出了一个刚性的结果，只使用最大李雅普诺夫指数的假设，直接类比康奈尔所做的工作。我们的证明的主要定理使用的遍历论的框架流开发的布林和其他人-特别是传递群与此流。
2006-12-19 math.DG math.DS
An improved approach for estimating the dimension of inertial manifolds in chaotic distributed dynamical systems via analysis of angles between tangent subspaces
HSE University（高等经济大学）
本文提出一种通过分析切空间角度改进的惯性流形维度估计方法，该方法减少计算资源需求并提高效率，适用于复杂动态系统的高维吸引子表征。
2025-12-10 math.DS nlin.CD
Generic properties of vector fields identical on a compact set and codimension one partially hyperbolic dynamics
研究在紧致不变集上固定向量场时的通有性质，证明$\Gamma$-回避Kupka-Smale性质及$C^1$通有下的余维一部分双曲二分类，并应用于奇点链回归类成为同宿类。
2024-11-06 math.DS
