Rigidity of center Lyapunov exponents and $su$-integrability
设$f$是一个保守的部分双曲自同构，它与$\mathbb{T}^3$上的Anosov自同构$A$同伦.我们证明了$f$的稳定丛和不稳定丛是联合可积的当且仅当$f$的每个周期点与$A$具有相同的中心李雅普诺夫指数.特别地，$f$是Anosov。因此，每一个与$\mathbb{T}^3$上的Anosov自同构同伦的保守部分双曲自同构都是遍历的。这证明了Hertz-Hertz-Ures关于$\mathbb{T}^3$的遍历猜想。
2019-05-20 math.DS
Chain recurrence, chain transitivity, Lyapunov functions and rigidity of Lagrangian submanifolds of optical hypersurfaces
该文致力于研究两个问题.一方面，我们讨论了度量空间上流的强链递归性和强链传递性的概念，并利用Lipschitz Lyapunov函数的刚性性质对它们进行了刻画.这一部分将Fathi和Pageault的同胚的一些最新结果推广到流。另一方面，我们利用这些特征，在假设$Λ$上的动力学是强链递归的条件下，重新讨论了Paternain，Polterovich和Siburg关于余切丛的光学超曲面中的拉格朗日子流形$Λ$的内刚性的一个定理的证明.在较强的假设$Λ$上的动力学是强链传递的条件下，我们还证明了这类拉格朗日子流形$Λ$的一个外刚性结果.
2015-10-15 math.DS
Absolute continuity, Lyapunov exponents and rigidity I : geodesic flows
研究了具有负曲率的紧致曲面的测地流的时一映射的保体积扰动。我们表明，如果刘维尔措施有勒贝格解体沿中心叶理，然后扰动本身是时间一个光滑的保体积流的地图，否则解体必然是原子。
2011-10-14 math.DS
Rigidity of Lyapunov Exponents for Geodesic Flows
本文研究测地流沿周期轨道的 Lyapunov 指数与几何结构的刚性关系，证明无焦点曲面及 Anosov 测地流情形下常值指数蕴含平坦环面或常负曲率，并推广至有限体积情形。
2024-02-08 math.DS
Local rigidity of Lyapunov spectrum for toral automorphisms
研究了环面的Anosov自同构$L$与其小扰动之间共轭的正则性。我们假设$L$有不超过两个相同模的特征值，并且$L^4$在$\mathbb Q$上不可约。考虑了$L$的保体积$C^1$ -小扰动$f$.证明了如果$f$关于体积的李雅普诺夫指数与$L$的李雅普诺夫指数相同，则$f$是$C^{1+\text{Hölder}}$与$L$共轭的.进一步，我们建立了二维中心丛不可约部分双曲自同构的类似结果。
2018-08-19 math.DS
Rigidity of center Lyapunov exponents for Anosov diffeomorphisms on 3-torus
该研究针对3-环面上具三子束部分双曲分裂的Anosov微分同胚，证明若两微分同胚共轭且共轭保持强稳定叶状结构，则对应周期点的中心Lyapunov指数相等，给出已有结果的逆命题，并将结论推广至由Anosov导出的部分双曲微分同胚。
2023-06-15 math.DS
Lyapunov exponents and rigidity in random billiards and standard maps
Università di Pisa（比萨大学）；Universidade de Lisboa, ISEG Lisbon School of Economics & Management（里斯本大学，ISeg经济与管理学院）
研究随机保守动力学中正Lyapunov指数与系统可积性的关系，证明在特定条件下Lyapunov指数消失的判据。
2026-07-28 math.DS
Rigidity of Lyapunov exponents for derived from Anosov diffeomorphisms
本文研究同伦于线性 Anosov 自同构的保体积部分双曲微分同胚，证明其 Lyapunov 指数和受线性化界约束，涵盖 DA 与非一致双曲系统。
2024-09-06 math.DS
Rigidity of stable Lyapunov exponents and integrability for Anosov maps
本文研究了环面上不可约 Anosov 映射的稳定 Lyapunov 指数刚性与可积性，证明了一维及特定高维稳定丛下可积性与 Lyapunov 指数相等的等价关系，并得出拓扑共轭在稳定丛上光滑的结论。
2022-05-26 math.DS
Measure and cocycle rigidity for certain non-uniformly hyperbolic actions of higher rank abelian groups
在不存在比例李雅普诺夫指数的条件下，证明了高阶阿贝尔群光滑作用的“高熵”双曲不变测度的绝对连续性.对于环面和infranilmanifold上的行动，存在一个绝对连续不变测度，这种得到的行动，其元素是同伦的行动，由双曲自同构没有多个或成比例的李雅普诺夫指数。在后一种情况下，刚性的形式证明了某些自然类的上循环的行动。
2010-01-14 math.DS
Rigidity of equality of Lyapunov exponents for geodesic flows
研究了闭负曲流形的测地流的李雅普诺夫指数与流形几何的关系。我们证明了如果测地流的每个周期轨道在不稳定丛上恰好有一个李雅普诺夫指数，则流形具有常负曲率。我们还表明，在一个曲率捏条件下，所有的李雅普诺夫指数关于体积的不稳定丛的平等也意味着流形有恒定的负曲率。然后，我们研究在何种程度上可以模仿这些刚性定理的双曲空间的非常负曲率时，李雅普诺夫指数的体积相匹配的适当的对称空间，并获得额外的技术假设下的刚性结果。证明使用新的结果从双曲动力系统，包括非线性不变原理的阿维拉和维亚纳和近似的李雅普诺夫指数不变的不变测度，由李雅普诺夫指数相关的周期轨道，这是由Kalinin在他的证明矩阵上循环的Livsic定理。我们还利用Capogna和Pansu关于某些幂零李群的拟共形映射的刚性结果。
2015-10-28 math.DG math.DS
Horoboundary and rigidity of filling geodesic currents
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）
该研究通过构建双曲面上测地流的非对称度量，揭示了不同亏格表面的测地流空间在度量上的刚性差异。
2026-01-05 math.DS math.GT
Regularity of foliations and Lyapunov exponents of partially hyperbolic dynamics
本文研究了不变叶理的正则性与部分双曲型双同态的李雅普诺夫指数之间的关系。利用勒贝格测度的分解给出了叶理的一个新的正则性条件，该条件可作为李雅普诺夫指数刚性的判据.
2012-03-01 math.DS
On the rigidity of the stable norm and Mather's β-function for geodesic flows
本文研究闭流形上黎曼测地流的稳定范数与Mather β函数的刚性，给出逐点位似判定准则与环面刚性推论，并推广至Tonelli拉格朗日量的Mañé扰动。
2025-11-15 math.DS
Characterizing symmetric spaces by their Lyapunov spectra
本文通过构造水平测度及其 Lyapunov 谱和水平维数，证明闭负曲率局部对称空间可由测地流周期轨道的 Lyapunov 谱在等距意义下唯一刻画，并推广到光滑 Anosov 流的轨道等价刚性。
2025-07-18 math.DS
Reducibility, differentiable rigidity and Lyapunov exponents for quasi-periodic cocycles on ${\bf T}times SL(2,{\bf R})$
给定$α$在${\bf T}={\bf R}/{\bf Z}$的全（Haar）测度的集合$Σ$中，且$A\in C^{\infty}({\bf T},SL(2,{\bf R}))$与恒等式同伦，证明了：若斜积系统$(α,A):{\bf T}\times SL(2,{\bf R})\to {\bf T}\times SL(2,{\bf R})$的纤维旋转数$(α,A)(θ,y)=(θ+α,A(θ)y)$关于$α$是丢番图，且若纤维积在$C^0$拓扑中一致有界，则上圈$(α,A)$是$C^\infty$ -可约的，即$A(\cdot)=B(\cdot+α)A_0 B(\cdot)^{-1}$，一些$A_0\in SL(2,{\bf R})$，$B\in C^{\infty}({\bf T},SL(2,{\bf R}))$。这个结果可以看作是L.H.埃利亚松有两个有趣的推论：第一个是一个结果的可微刚性：如果$α\inΣ$和上循环$(α,A)$是$C^0$ -共轭到一个常数上循环$(α,A_0)$与$A_0$在一组总措施在$SL(2,{\bf R})$然后共轭是$C^\infty$ ;第二个后果是：如果$α\in Σ$是固定的然后一组$A\in C^\infty({\bf T},SL(2,{\bf R}))$的$(α,A)$具有积极的李雅普诺夫指数是$C^\infty$ -密集。一个类似的…
2004-02-20 math.DS
Some Rigidity Theorem for Anosov Geodesic Flows
研究完备无共轭点流形上的 Anosov 测地流，证明其收缩常数下界及有限体积情形的曲率刚性，并用于推出双 Lipschitz 与 $C^1$ 共轭结果。
2024-01-26 math.DG math.DS
Global periodic-data rigidity for irreducible toral automorphisms
Michigan State University（密歇根州立大学）
针对线性化不可约的环面Anosov微分同胚，证明若所有周期点的导数与线性化共轭，则Franks-Manning共轭是C^{1+Hölder}的，即周期数据完全刻画全局刚性。
2026-06-28 math.DS
Effective bounds in E.Hopf rigidity for billiards and geodesic flows
在本文中，我们表明，在某些情况下，E.Hopf刚性现象承认定量解释。更精确地说，我们从上面估计由最小轨道扫过的集合$\mathcal{M}$的测度。这些估计是尖锐的，即如果$\mathcal{M}$占据整个相空间，我们恢复E.Hopf刚性。我们在两种情况下给出这些估计：第一种是凸台球在平面、球面或双曲平面中的情形。第二种是环面上共形平坦的黎曼度量。如何理解Burago-Ivanov定理的这样一个定量界，似乎是一个具有挑战性的问题。
2014-05-08 math.DG math.DS
Thermodynamics for geodesic flows of rank 1 surfaces
研究了紧致秩为1的曲面上的测地流的李雅普诺夫指数的谱。
2011-05-31 math.DS
Entropy, Lyapunov exponents, and rigidity of group actions
本文是一个扩展系列的讲义的基础上，在题为“研讨会为年轻的研究人员：集团作用于流形”在巴西特雷索波利斯举行的研讨会上给出的5小时的课程于2016年6月。该课程介绍了光滑遍历论中的一些经典工具-特别是李雅普诺夫指数和度量熵-作为研究流形上群作用刚性性质的工具。我们并不提出对群作用或一般刚性程序的综合处理。相反，我们专注于两个刚性结果在高秩动力学：测量刚性定理仿射Anosov阿贝尔作用在环面由于A。Katok和R. Spatzier [遍历论]动力学Systems 16，1996]和主要作者与D. Fisher，S. F.乌尔塔多Rodriguez Hertz和Z. Wang关于流形上高阶半单李群中格的作用[arXiv：1608.04995; arXiv：1610.09997].我们给出了完整的证明这些结果，并提出了充分的背景光滑遍历论所需的证明。一个统一的主题，在这篇文章中是使用度量熵和它的关系的几何条件措施沿叶理作为一种机制，以验证不变性的措施。
2019-06-11 math.DS math.GR
Rigidity of coarsely minimal Reeb flows
引入粗极小Reeb流概念，证明满足发散性质的粗极小Reeb流轨道等价于负曲率黎曼度量的测地流，推广了Gromov的刚性结果。
2026-06-19 math.DS math.SG
Conjugacy rigidity for nonpositively curved graph manifolds
证明了非正曲图流形的度量由它的测地流决定。更精确地说，我们证明了，如果两个非正曲图流形的测地流是$C^0$共轭的，那么空间是等距的。
2001-02-15 math.DG math.DS
Sum of Lyapunov exponents of the Hodge bundle with respect to the Teichmuller geodesic flow
我们计算了关于Teichmuller测地流的Hodge丛的正李雅普诺夫指数之和。计算的基础上分析的黎曼-罗奇定理，并使用平坦和双曲拉普拉斯行列式的基础黎曼曲面退化时的比较。
2013-09-30 math.AG math.DS math.GT
Hyperbolicity and Rigidity for Fibred Partially Hyperbolic Systems
每一个具有二维中心的保体积中心聚束双曲型方程组要么（1）具有两个不同的中心李雅普诺夫指数，要么（2）具有一个与中心叶相切的不变连续线场（或线场对），要么（3）在中心叶上具有一个在动力学和稳定与不稳定完整性下都不变的连续共形结构.最后两种选择对中心叶的拓扑结构有很强的限制：（2）只能出现在环面上，（3）中心叶必须是环面或球面。此外，在某些附加条件下，这样的映射是刚性的，在这个意义上，它们是拓扑共轭到特定的代数模型。当系统是辛时，（1）意味着中心李雅普诺夫指数是非零的，因此系统是（非一致）双曲的。
2022-07-27 math.DS
Global rigidity for totally nonsymplectic Anosov Z^k actions
我们考虑Z^k的一个完全非辛Anosov作用，它在每个粗糙的Lyapunov分布上是一致拟共形的或收缩的。我们证明了这样的作用在环面是C^ \infty -共轭的仿射自同构的作用。假设粗李雅普诺夫叶是联合可积的，我们还获得了任意紧致流形上作用的类似全局刚性结果。
2009-03-01 math.DG math.DS
Rigidity of Lyapunov exponents for polynomials
Westlake University（西湖大学）；Peking University（北京大学）
研究多项式Lyapunov指数的刚性，证明其相等当且仅当多项式互为交错或共轭。同时给出临界高度的类似结果，并应用证明模空间上乘数谱映射的泛泛单射性。
2026-03-22 math.AG math.DS math.NT
Symmetries of geodesic flows on covers and rigidity
本文定义并研究了非紧流形上 Anosov 系统提升的叶状中心化子，证明了具有夹紧负截面曲率的闭 Riemannian 流形测地流在万有覆盖上的叶状中心化子具有有限维 Lie 群等刚性性质。
2024-02-14 math.DG math.DS
Non-hyperbolic behavior of geodesic flows of rank 1 surfaces
我们证明了对于秩为1的黎曼曲面的测地流，如果它是可扩张的但不是Anosov的，则只有零李雅普诺夫指数的向量集的豪斯多夫维数是大的.
2018-08-02 math.DS
Geodesic stretch, pressure metric and marked length spectrum rigidity
本文通过测地线拉伸和方差一致估计，为标记长度谱刚性提供了新证明，并引入与Weil-Peterson度量相关的压力度量。
2021-02-06 math.AP math.DG math.DS
Smooth orbit equivalence rigidity for dissipative geodesic flows
University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了耗散测地流在光滑轨道等价下的刚性性质，证明了具有负 thermostat 曲率的 Gaussian thermostats 在同伦于恒等映射下，其背景度量通过光滑微分同胚同伦于恒等映射而 conformally 等价。
2025-05-26 math.DG math.DS
Multifractal analysis of geodesic flows on surfaces without focal points
研究了无焦点秩1曲面上测地流的多重分形谱。我们计算的水平集的李雅普诺夫指数的熵，并估计其豪斯多夫维数从下面。在这样做时，我们采用和推广伯恩斯和Gelfert的结果。
2021-04-02 math.DS
Spectral rigidity and invariant distributions on Anosov surfaces
本文考虑闭黎曼曲面上的反问题，其测地流为Anosov。我们证明了任何Anosov曲面的谱刚性和螺线管2张量的测地线射线变换的内射性。我们还建立了螺线管张量上测地线射线变换的伴随的满射性结果。满射性的结果是独立的兴趣，并暗示存在许多几何不变分布的单位球面丛。特别是，我们表明，在任何Anosov表面$(M,g)$，给定一个光滑函数$f$上$M$有一个分布在索伯列夫空间$H^{-1}(SM)$是不变的测地流下，其投影到$M$是给定的功能$f$。
2014-04-28 math.AP math.DG math.DS
Nonuniform measure rigidity
考虑$μ$在$(k+1)$维流形上的光滑作用$k \ge 2$和在$(2k+1)$维流形上的局部自由光滑作用$k \ge 2$的遍历不变测度$μ$.证明了如果$μ$是双曲型的，且李雅普诺夫超平面在一般位置，且作用量的一个元素具有正熵，则$μ$是绝对连续的.主要成分是绝对连续性的条件措施的李雅普诺夫叶理，它适用于更一般的一类光滑行动的更高的秩阿贝尔群。
2010-09-13 math.CA math.DS
Lyapunov exponents in Hilbert geometry
我们研究了希尔伯特几何沿着测地线走向无穷远时的行为。我们证明了所有的信息都包含在这个测地线的端点处的边界的形状中，并且必须引入凸函数的正则性来使这个链接精确。的观点是一个动态的，本文的主要兴趣是在测地流的李雅普诺夫指数。
2011-05-31 math.DG math.DS math.MG
Rigidity of Totally Geodesic Hypersurfaces in Negative Curvature
本文研究负曲率流形中全测地超曲面在体积最小化等号情形下是否迫使流形等距，证明许多超曲面具有刚性，并构造反例。
2023-06-02 math.DG math.DS
On the Unstable Directions and Lyapunov Exponents of Anosov Endomorphisms
尽管设置可逆，Anosov自同态可能有无限多个不稳定的方向。在传递性假设下，证明了闭流形$M,$上的Anosov自同态是特殊的（即每个$x \in M$只有一个不稳定方向）或对于$M$中的一个典型点有无穷多个不稳定方向.本文的另一个结果是$C^{1+α}$余维为1的Anosov自同态的不稳定李雅普诺夫指数的半刚性和$C^1$接近于$(n \geq 2).$的线性自同态的半刚性。在附录中，我们给出了$C^{1+α}, α> 0,$保守Anosov自同态的遍历性的证明。
2014-12-01 math.DS
Ruelle's inequality and the Pesin formula for geodesic flows on manifolds without conjugate points
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
本文针对具有下界截面曲率的完备黎曼流形上的无共轭点测地流，证明了李雅普诺夫指数存在性，建立了Ruelle不等式，还得到了有限体积流形上对应C¹-Hölder测地流的Pesin熵公式。
2026-08-07 math.DS
A CAT(0)-approach to the marked length spectral rigidity of Sinai billiards
Centro de Matemática, Computação e Cognição - UFABC（计算与认知数学中心 - 联邦 ABC大学）；Centre de Mathématiques Laurent Schwartz - École Polytechnique（洛朗·施瓦茨数学中心 - 巴黎综合理工学院）
该研究针对有限视界Sinai台球的谱刚性问题，引入增强标记长度谱EL，结合CAT(0)空间方法与适配的Otal方法，证明同EL的Sinai台球等距，拓展了标记长度谱刚性理论的适用范围。
2026-10-14 math.DS
Lens rigidity for manifolds with hyperbolic trapped set
对于具有严格凸边界$\partial M$的黎曼流形$(M,g)$，透镜数据包括端点在$\partial M$上的测地线$γ$的长度集合，以及它们的端点$(x_-,x_+)\in \partial M\times \partial M$和切出口向量$(v_-,v_+)\in T_{x_-} M\times T_{x_+} M$。我们证明了一类流形的变形透镜刚性，这类流形包括所有具有负曲率和严格凸边界的流形，可能具有非平凡拓扑和被困测地线。对于同一类$2$维流形，我们证明了测地线的端点和出口向量的集合（即.散射数据）确定表面的拓扑和共形类。
2015-12-21 math.AP math.DG math.DS
Consequences of ergodic frame flow for rank rigidity in negative curvature
本文给出了负曲空间的秩刚性的一个结果。设$M$是一个具有负截面曲率的紧致流形，并假定沿$M$中的每一测地线都有一个平行向量场使曲率$-a^2$与测地线方向一致.我们证明了$M$有常曲率等于$-a^2$，如果$M$是奇数维，或如果$M$是偶数维，并有截面曲率捏如下：$-Λ^2 < K < -λ^2$其中$λ/Λ> .93$。当$a$是极值时，即$-a^2$是流形的曲率最小值或最大值，这个结果类似于秩刚性导致各种其他曲率设置，其中更高的秩意味着空间是局部对称的。特别是，这一结果是第一个积极的结果，为低秩（即当$-a^2$是最小的），并在较高的秩的情况下，给出了一个较短的证明双曲秩刚性定理的Hamenstädt，受挤压条件在偶数维。我们还提出了一个刚性的结果，只使用最大李雅普诺夫指数的假设，直接类比康奈尔所做的工作。我们的证明的主要定理使用的遍历论的框架流开发的布林和其他人-特别是传递群与此流。
2006-12-19 math.DG math.DS
Carnot metrics, Dynamics and Local Rigidity
本文发展了新的技术研究光滑动力系统中存在的\CC度量。主要是利用Margulis-Mostow，Métivier，Mitchell和Pansu关于切锥的理论来建立李雅普诺夫指数之间的共振。我们将这些结果应用于三种不同的设置。首先，我们通过相关的光滑\CC度量，探索了Anosov同构和流的光滑支配分裂的刚性性质。其次，我们得到了高双曲秩度量在局部对称度量邻域内的局部刚性性质。对于后者的应用，我们还证明了框架流的Brin-Pesin渐近和乐群的结构稳定性。最后，我们得到了四元数和八元数对称空间理想边界上一致格作用的局部刚性性质。
2021-04-24 math.DG math.DS
Rigidity of flat holonomies
本文证明了在严格四分之一夹紧的负曲率闭黎曼流形中，若极球面上的稳定和乐与平行移动重合，则该流形必与实双曲流形位似。
2024-07-27 math.DG math.DS
2-Frame flow dynamics and hyperbolic rank rigidity in nonpositive curvature
本文给出了秩为1的非正曲空间的双曲秩刚性结果。设$M$是一个紧致的秩为1的截面曲率为非正的流形，并假定沿着$M$中的每一条测地线都有一个平行向量场使曲率$-a^2$与测地线方向一致.我们证明了$M$有常曲率等于$-a^2$，如果$M$是奇数维，或如果$M$是偶数维，并有截面曲率捏如下：$-Λ^2 < K < -λ^2$其中$λ/Λ> >.93$。当$-a^2$是上曲率界这给出了一个较短的证明双曲秩刚性定理的Hamenstädt，受捏条件在偶数维;在所有其他情况下，这是一个新的结果。我们还提出了一个刚性的结果，只使用最大李雅普诺夫指数的假设，直接类比康奈尔所做的工作。通过假设严格的负曲率，主要定理的证明被大大简化;事实上，在除了7维和8维之外的所有维中，它是$(dim(M)-1)$标架流遍历性的直接结果。在这些特殊的尺寸，诉诸动力学的2-框架流必须作出和计划的证明，可以推广到处理秩1，非正弯曲的空间。
2007-05-13 math.DG math.DS
Fractal closures of geodesic planes in Hitchin manifolds
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Yale University（耶鲁大学）
该研究通过构造 Hitchin 流形中的漂浮测地平面，证明了其闭包为分形，揭示了高秩无限体积情况下非紧类型局部对称空间的拓扑刚性反例。
2026-02-17 math.DG math.DS math.GR
Limiting modular symbols and the Lyapunov spectrum
本文由限制模块符号的主题上的变化。涵盖的主题包括：作为连分数移位的李雅普诺夫指数的水平集上的Birkhoff平均的极限模符号的表达式，取决于广义Gauss-Kuzmin算子的谱性质的消灭定理，与模曲线上的非闭测地线相关联的某些非平凡同调类的构造，与移位不变集相关的某些Selberg zeta函数和C^* 代数。
2001-11-08 math.DS math.NT
Periodic Magnetic Geodesics on Heisenberg Manifolds
我们研究海森堡群上的磁流动力学。令$H$表示三维单连通海森堡李群，它具有一个左不变黎曼度量和一个精确的左不变磁场。设$Γ$是$H,$的格子群，使得$Γ\backslash H$是闭的零流形.我们首先在$H$上找到一个明确的磁测地线描述，然后确定$Γ\backslash H$的所有闭合磁测地线及其长度。然后，我们考虑这些结果的两个应用：周期磁测地线的密度和显着的磁长度谱刚度。
2020-02-17 math.DG math.DS
Foliated Plateau problems, geometric rigidity and equidistribution of closed $k$-surfaces
本文综述负截面曲率三维流形中常曲率曲面空间动力学性质的最新进展，将其视为测地流的二维类似物并探索热力学性质的推广，还应用该理论推导包括双曲标记面积谱刚性在内的几何刚性结果。
2025-02-11 math.DG math.DS
Marked Poincar{é} rigidity near hyperbolic metrics
本文研究了双曲度量附近带标记的庞加莱刚性问题，并证明了在三维中测地流的不稳定体积膨胀与利钦尼奇拉普拉斯算子的单射性之间的关系。
2026-09-29 math.DG math.DS math.SP
Boundary unitary representations - irreducibility and rigidity
设$M$是紧致负曲流形，$Γ=π_1(M)$和$\tilde{M}$是它的泛覆盖.用$B =\partial \tilde{M}$表示$\tilde{M}$的测地线边界，用$ν$表示$X$上的Patterson-Sullivan测度。本文证明了$Γ$在$L^2(B,ν)$上的伴随酉表示是不可约的.我们还建立了一个新的刚性现象：我们表明，一些几何的$M$，即其显着的长度谱，是反映在这个$L^2$表示。
2011-02-15 math.DS math.GR math.RT
Non-varying sums of Lyapunov exponents of Abelian differentials in low genus
我们证明了对于低亏格的Abel微分的许多层，Teichmueller测地流的李雅普诺夫指数之和对于该层中的所有Teichmueller曲线是相同的，因此等于整个层的李雅普诺夫指数之和。这种行为是由于Teichmueller曲线的不相交性与各种几何定义的因子上的模空间的曲线。
2012-07-17 math.AG math.DS math.GT
Geodesic planes in the convex core of an acylindrical 3-manifold
设$M$是无限体积的凸余紧非圆柱双曲三维流形，$M^*$表示$M$凸核的内部.本文证明了$M^*$中任意测地平面都是闭的或稠密的。我们还表明，只有可数许多飞机是封闭的。这是无限体积的凸余紧三维流形中平面的第一刚性定理，它们只依赖于M的拓扑。
2021-03-29 math.DS math.GT
Geometric characterization of Lyapunov exponents for Riemann surface laminations
我们几何特征的李雅普诺夫指数的上循环（任意秩）相对于一个谐波电流定义在双曲黎曼曲面层。我们的特征是制定在膨胀率的余圈沿测地线。
2017-10-06 math.CV math.DS math.GT
Entropy collapse versus entropy rigidity for Reeb and Finsler flows
该研究对比切触流形上Reeb流的拓扑熵可任意小的熵坍缩现象，与许多闭流形上归一化Finsler测地流拓扑熵有一致正下界的熵刚性性质，揭示两类流的熵行为差异。
2023-09-01 math.DG math.DS math.SG
