Real quadratic fields with a universal quadratic form of given rank have density zero
该研究通过二次格短向量与系数有界周期连分数数量估计，证明给定秩泛在二次型的实二次域数量有显式上界、密度为零，并推广至全正定二次格情形。
2025-05-21 math.NT
Elliptic Curves over Real Quadratic Fields are Modular
证明了定义在实二次域上的所有椭圆曲线都是模曲线。
2014-07-18 math.NT
On the rank of universal quadratic forms over real quadratic fields
本文研究了实二次域$\mathbb Q(\sqrt D)$上的全正定对角泛二次型所需变量的最小数目，并利用相关的连分数的某些系数和得到了它的上界.我们还估计这样的总和方面的$D$和建立一个连分数展开和特殊值的$L$ -函数的克罗内克的极限公式的精神之间的联系。
2017-11-07 math.NT
Real zeros of quadratic Hecke $L$-functions
本文研究了高斯域上一类二次Hecke $L$ -函数族的实零点，证明了在区间$(0, 1]$上有百分之二十以上的成员没有零点.
2020-12-09 math.NT
On the modularity of elliptic curves over a composite field of some real quadratic fields
设$K$是若干个实二次域的合成域.给出了$K$上的一个充分条件，使得$K$上的所有椭圆曲线都是模曲线.
2016-07-20 math.NT
Minimal Mahler measure in real quadratic fields
我们考虑了在特定的实二次域中无理数的最小高度的上界和下界。
2014-10-16 math.NT
Observations on the "values" of the elliptic modular function j(tau) at real quadratics
利用Hecke的双曲Fourier展开定义了椭圆模j函数在实二次无理数下的“值”，并给出了数值实验的结果.
2009-05-22 math.NT
On the Regulators of Real Quadratic Number Fields
本文讨论了小模二次整数，并证明了在某种意义下R >>（log D）^2对几乎所有的实二次数域都成立。（有几处错误已更正。）
2012-12-03 math.NT
Multiplicative orders of Gauss periods and the arithmetic of real quadratic fields
利用实二次域的算术，得到了有限域中$ζ+ ζ^{-1}$形式的元素的乘法阶的可除性条件。
2020-06-18 math.NT
Values of modular functions at real quadratics and conjectures of Kaneko
2008年，M.金子对模j不变量在实二次无理数上的值做了一些有趣的观察。实二次曲面上的模函数的值由它们沿测地线的循环积分来定义。本文证明了M.用于金子的一个通用模函数.
2020-03-23 math.NT
Notes on the Quadratic Integers and Real Quadratic Number Fields
证明了当考虑一个范数固定的实二次整数$ξ$时，域$\mathbb{Q}(ξ) = \mathbb{Q}(\sqrt{d})$的基本单位$\varepsilon_d$几乎总是满足$\log \varepsilon_d \gg (\log d)^2$.通过二次序列给出了一个更一般的集合，包含所有的根$d$的字段的一个简单的建设，并估计这种替代的效率明确。当$μ= -1$时，该构造给出了负佩尔方程$X^2 - d Y^2 = -1$（或更一般地$X^2 - D Y^2 = -4$）可解的所有$d$。当$μ$是素数时，它给出了所有的实二次域，其中位于$μ$上的素理想是主理想。
2015-11-26 math.NT
Effective simultaneous rational approximation to pairs of real quadratic numbers
设$ξ, ζ$是不同二次域中的二次实数。我们建立了有效可计算的正实数$τ$和$c$的存在性，使得对于每个具有$q > c$的整数$q$，我们有$$ \max\{\|q ξ\|, \|q ζ\| \} > q^{-1 + τ}, $$，其中$\| \cdot \|$表示到最近整数的距离。
2019-07-24 math.NT
Base change for Elliptic Curves over Real Quadratic Fields
设E是实二次域K上的椭圆曲线，F/K是全实有限Galois扩张.我们证明了E/F是模的。
2014-10-14 math.NT
Rank of elliptic curves and class groups of real quadratic fields
本文研究了椭圆曲线的秩与实二次域类群非平凡性之间的联系。
2026-01-24 math.NT
Petersson Norm of Cusp Forms Associated to Real Quadratic Fields
本文计算了Hecke构造的一类权为1的尖点形式的Petersson范数，并用Rademacher符号和实二次域的调节子表示.
2018-01-23 math.NT
Sums of squares in real quadratic fields and Hilbert modular groups
利用实二次域的Hilbert-Maass型的谱理论，得到了整数环中涉及两个平方和表示数的和的渐近性.
2018-12-27 math.NT
Monogenity in totally real extensions of imaginary quadratic fields with an application to simplest quartic fields
本文给出了计算全实域与虚二次域复合体中幂整基生成元的一个有效算法。我们表明，计算可以减少到原来的全实领域的指数形式方程的求解。我们说明了我们的方法通过调查monogenity在无限参数家庭的虚二次扩展的最简单的四次字段。
2021-02-28 math.NT
Modularity of elliptic curves over cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extensions of real quadratic fields
本文证明了定义在实二次域的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的所有椭圆曲线都是模曲线，条件是扭$L$ -函数的中心值的代数部分是$p$ -进单位.我们的结果是X的一个结果的推广。张，这是一个真正的二次模拟的结果索恩。
2022-06-26 math.NT
The 4-class group of real quadratic number fields
本文给出了由A.舒尔茨在第二个（独立的）部分中，我们加强了C。利用F. Maire的一种技巧，证明了实二次数域的2类域塔是无限的，如果它的理想类群至少有4秩$4$.哈吉尔
2013-10-24 math.NT
Cyclotomic matrices over real quadratic integer rings
我们分类所有分圆矩阵的实二次整数环，我们表明，这种分类是相同的分类分圆矩阵的compositum所有的实二次整数环。此外，我们列举了一类相关的对称矩阵;这些矩阵的特征值包含在区间[-2，2]内，但其特征多项式不在Z[x]内。
2012-07-13 math.NT
Class number one problem for the real quadratic fields $\mathbb{Q}({\sqrt{m^2+2r}})$
本文研究了具有$\mathbb{Q}( \sqrt{m^2+4r})$形式的参数族实二次域的类数问题，其中对某些正整数$m$和$r$ .
2020-08-08 math.NT
A note on the distribution of prime ideals in real quadratic fields
本文总结了虚二次域素理想分布的研究，并基于相同方法建立了实二次域的类似结果。
2024-01-10 math.NT
Partitions in real quadratic fields
本文研究实二次域中全正整数的分拆，提出计算分拆数的算法，证明分拆函数奇偶性结果，并刻画具有特定分拆数的二次域。
2023-10-15 math.NT
Conjectures on the distribution behavior of the class numbers of certain real quadratic number fields
给定一个来自$\{ \mathbb{Q}(\sqrt{p}\,) ~|~ p \text{ primes} \}$的随机实二次域，对所有正奇数$q$，给出了它具有类数$q$的概率$\mathbb{P}(h=q)$.这里给出了科恩-伦斯特拉启发式的一些相关推论。这些结果表明，实二次数域的集合可能具有一些自然的层次结构。
2021-04-17 math.NT
A complete classification of well-rounded real quadratic ideal lattices
我们提供了一个完整的分类的完善的理想格所产生的实二次域。我们证明，理想，产生这样的格正是那些对应于约数$a$的判别$d$满足$\sqrt{\frac{d}{3}}<a<\sqrt{3d}.$
2019-02-05 math.NT
The class number one problem for the real quadratic fields $\mathbb{Q}\left(\sqrt{(an)^2+4a}\right)$
本文用无平方判别式$d=(an)^2+4a$无条件地解决了实二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{d})$的$2$ -参数族的类数问题，其中$2$-参数族是正奇数$a$和$n$ .
2015-08-23 math.NT
Real quadratic fields admitting universal lattices of rank7
本文证明了：如果$d$是充分大的无平方的正有理整数，则$d$上不存在整数七元泛二次格，其中$F=\mathbb Q(\sqrt{d})$ .
2021-04-04 math.NT
A note on certain real quadratic fields with class number upto three
得到了一类Richaud-Degert型实二次域类数为3的判别准则。本文还讨论了以前没有考虑过的两类Richaud-Degert型实二次域，得到了这类域的类数为2和3的类似判据.
2019-06-10 math.NT
Quadratic Lagrange spectrum: I
本文证明了所有实二次数的二次Lagrange谱的Hall射线的存在性。对于一大类实二次数，我们计算了它们的二次Lagrange谱的Hurwitz常数
2017-03-27 math.NT
Ideal class groups and subgroups of real quadratic function fields
本文研究了代数函数域K，给出了实二次函数域$K$的理想类群$H(K)$具有$n$阶循环子群的充要条件，得到了八个这样的域系列$K$，其中四个不是ERD型或GERD型.
2000-04-07 math.NT
A Maass Lifting of $Θ^3$ and Class Numbers of Real and imaginary Quadratic Fields
给出了调和弱Maass型$F_Θ$的一个显式构造，它是$Θ^3$的“提升”，其中$Θ$是经典的Jacobi θ函数.正如$Θ^3$的傅里叶系数与虚二次域的类数有关一样，$F_Θ$的“全纯部分”的傅里叶系数与实二次域的类数有关。
2011-06-01 math.NT
Lower bound estimates for the rank of universal quadratic forms in some families of real cubic fields with density one
本文在密度为一的实三次域族中，利用不可分解整数和短向量性质，给出了泛二次型秩的明确下界估计，并推广到表示给定整数所有倍数的情形。
2023-06-01 math.NT
Power integral bases in cubic and quartic extensions of real quadratic fields
最近，对单整基和幂整基的研究从绝对情形（在Q上）扩展到相对情形（在代数数域上）。以前，在相对情形下，我们只成功地计算了基域为虚二次域的幂整基的生成元。这是第一种情况下，当我们考虑monogenity在更困难的情况下，在扩展的实二次域。本文给出了计算实二次域的三次和四次扩张的幂整基生成元的有效算法，更准确地说是计算三次和四次域与实二次域的复合幂整基生成元的有效算法.在四次域是全复域的情况下，我们给出了一个特别简单的算法。我们用两个详细的例子来说明我们的方法。
2020-04-11 math.NT
On the simultaneous $3$-divisibility of class numbers of quadruples of real quadratic fields
本文研究了四元实二次域类数的3可除性，构造了无限多个此类四元组，并应用于生成具有3阶torsion子群的椭圆曲线。
2025-12-12 math.NT
Well-Rounded Twists of Ideal Lattices from Real Quadratic Fields
研究了实二次域中的$\mathbb{R}^2$中的理想格，给出了计算这类理想格的全圆扭曲的显式方法.我们将其应用于来自马尔可夫数的理想格，以构造具有良好球填充半径和良好最小乘积距离的非等价平面格的无限族。我们还提供了一个完整的分类，所有的实二次域，使正交格是唯一的圆满扭转格对应的整数环。
2018-09-19 math.NT
Class number of real quadratic fields of explicit discriminant
本文针对判别式平方根有已知连分数展开的一类实二次域展开研究，证明了除有限个可能例外外，其类数$h(D)$均大于1，推进了实二次域类数相关问题的研究。
2026-11-11 math.NT
Real Quadratic Fields In Which Every Non-Maximal Order Has Relative Class Number Greater Than One
Cohn提出了一个问题，即是否对每一个判别式为d的实二次域Q（m）都存在一个对应于f > 1的非极大序模，使得相对类数Hd（f）= h（f ~ 2d）/h（d）为1。我们证明了当m = 46时（以及其他七种情况），没有这样的顺序。
2013-05-31 math.NT
Shimura Reciprocity for Real Quadratic Fields
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文在假设Stark猜想下，给出实二次域上Shintani--Faddeev模余循环实乘值的伽罗瓦作用显式公式，并提出新猜想。
2026-11-13 math.NT
Totally real Thue inequalities over imaginary quadratic fields: an improvement
我们显著改善了Glas的结果。垫，三. Ser.53（2018），No.2，229-238，将相对Thue不平等减少到绝对不平等。
2021-02-25 math.NT
Real zeros of quadratic Dirichlet L-functions
证明了对于正比例的实本原Dirichlet特征标chi，相应的Dirichlet L-函数L（s，chi）在正实轴上没有零点.在此之前，人们不知道是否有无穷多个L函数（来自任何族）没有正实零点。
2001-11-01 math.NT
Some dynamics in real quadratic fields with applications to inhomogeneous minima
设$K$是一个实二次域.我们使用一个符号编码的行动的一个基本单位的真正$2$ -环面$K$研究家庭的子集$X_t$规范距离$\geq t$从原点。作为应用，我们证明了$K$的非齐次谱包含$K$的稠密元素集，并得出了所有孤立的非齐次极小点都存在于$K$中的结论.
2022-08-24 math.NT
On the Narrow $2$-Class Field Tower of Some Real Quadratic Number Fields, Part II: Lengths
本文精确确定了判别式不能表示为两平方数之和且2-类群为4阶初等群的大多数实二次数域中，狭2-类域塔长度为2的条件。
2025-04-28 math.NT
Bertrand's and Rodriguez Villegas' conjecture for real multi-quadratic Galois extensions of the rationals
Bertrand和Rodriguez Villegas的猜想断言数域单位的外幂中非零元的1-范数有一定的下界。我们证明了这个猜想的外部平方的情况下，数域是一个真正的多二次伽罗瓦扩张的任何程度的有理数。
2024-10-04 math.NT
Generalised quadratic forms over totally real number fields
本文引入全实数域上一类新的广义二次型，并通过数域上的Hardy-Littlewood圆法证明其能刻画有理数上任意二次曲面组的算术性质。
2022-12-21 math.NT
Harmonic Maass forms associated to real quadratic fields
本文明确地构造了映射到Hecke与实二次域的奇束类群标相关联的权1 θ级数的调和Maass形式.从这个结构中，我们给出精确的算术信息包含在傅里叶系数的全纯部分的调和马斯形式，建立的主要部分猜想的第二作者。
2018-01-23 math.NT
The distribution of class numbers in a special family of real quadratic fields
我们调查的家庭的实二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{d})$相应的基本判别式的形式$d=4m^2+1$，我们称之为Chowla的家庭的类数的分布。我们的结果表明，该族中类数的分布与虚二次域的类数的分布有很强的相似性。作为结果的应用，我们证明了类数为$h$的Chowla族中二次域个数的平均阶为$(\log h)/2G$，其中$G$为Catalan常数.对横井的实二次域族$\mathbb{Q}(\sqrt{d})$作一些小的修改，就可以得到类似的结果，它对应于$d=m^2+4$形式的基本判别式。
2016-11-13 math.NT
Sums of squares of integer-multiple of an integral element on real bi-quadratic fields
本文在实双二次域中构造全正代数整数，给出其正整数倍不能表示为整数平方和的必要条件，并分两类整数以表格示例验证。
2024-02-09 math.NT
Computing $p$-Class Group Structure in Real Quadratic Fields: A New Approach
本文提出了一种新方法，用于计算实二次域的p-类群结构，扩展了希尔伯特类域理论并建立了类域理论与理想类之间的联系。
2026-01-27 math.NT
On a class number formula for real quadratic number fields
对于偶Dirichlet特征标psi，我们得到了L（1，psi）的一个公式，它是在s=2和s=3处的Dirichlet L-级数与一个包含中心二项式系数的快速收敛的数值级数之和.然后，我们得到了一个类数公式的实二次数域，采取L（s，psi）是二次L-级数与这些字段。
2007-06-03 math.NT
Mersenne Primes in Real Quadratic Fields
在类数为1的实二次域中研究了梅森素数的概念。给出了计算结果。详细研究了场$Q(\sqrt{2})$，重点是用$x^{2}+7y^{2}$表示梅森素数。还证明了$x$可被8整除，并且$y\equiv \pm3\pmod{8}$推广了F Lemmermeyer的结果，该结果首先在\cite{LS}中使用Artin的互易定律证明。
2012-05-02 math.NT
Greenberg's conjecture for real quadratic number fields
本文计算了判别式小于100,000的实二次域的分圆Z_3-扩张中的3-类群，发现其阶在无穷时保持有界，从而验证了Greenberg猜想。
2025-03-02 math.NT
Antisymmetry of real quadratic singular moduli
Bielefeld University（比勒费尔德大学）
本文通过分析四变量分裂正交群的刚性解析余弦，证实了实二次奇异模的反称性，并证明了Kudla-Millson除数生成函数的模性。
2026-10-09 math.NT
Cubic residuacity of real quadratic integers
UCSD（加州大学圣地亚哥分校）
针对带三次范数的实二次整数，本文确定相关型类群中表示对应素数的所有类，证明了2025年相关论文提出的一个特例猜想。
2025-11-16 math.NT
Representing multiples of $m$ in real quadratic fields as sums of squares
研究了实二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{D})$，使得对给定的有理整数$m$，所有$m$ -全正整数的倍数都是平方和.我们证明了相当尖锐的充要条件，这发生。此外，我们给出了一个快速的算法，解决了这个问题的具体$m$，$D$，我们给$m \leq 5000$完整的结果。
2022-10-17 math.NT
