Comparison of unitary duals of Drinfeld doubles and complex semisimple Lie groups
我们确定了一个$q$ -变形的紧李群的Drinfeld双的酉表示理论的相当大的一部分，在紧李群的复化。利用这一性质，我们证明了高阶紧李群的每个$q$ -变形的对偶都具有中心性质${\rm (T)}$ .我们还确定了$SL_q(n,\mathbb{C})$的酉对偶.
2016-05-03 math.OA math.QA math.RT
The Higson-Mackey analogy for finite extensions of complex semisimple groups
在20世纪70年代，George Mackey指出了半单李群的调和表示和相关李群的半直积的酉表示之间存在的类比。最近，Nigel Higson将Mackey的类比改进为连通复半单群的一对一对应，并在这样做的过程中获得了Baum-Connes猜想的一个新的验证，这些群具有平凡系数。这里我们把Higson的结果推广到任何具有n个连通分支的李群，其单位元的连通分支是复半单的。我们的方法包括麦基的描述酉表示群扩展涉及投影酉表示，以及扭曲的交叉产品$C^*$ -代数的概念，独立介绍的绿色和党Ngoc。
2015-05-22 math.OA math.RT
Irreducible Characters and Semisimple Coadjoint Orbits
Graduate School of Information Science and Technology, Osaka University（大阪大学信息理工学研究科）
本文研究了半单共轭轨道对应表示的几何特征公式，结合上同调诱导法和抛物面诱导法，为正交表示提供了新的理论框架。
2017-10-27 math.RT
On tensor products of regular characters of the general linear and unitary groups of degree two over the principal ideal local rings of finite length
本文研究有限长度主理想局部环上二阶一般线性群和酉群的正则不可约表示的张量积分解，证明不同类型正则表示张量积的重数性质，揭示有限域与一般局部环情形的差异。
2025-11-11 math.RT
Decay estimates for matrix coefficients of unitary representations of semisimple Lie groups
本文针对有限中心连通半单李群的酉表示矩阵系数，利用 $K$ 双侧均方平均建立由最小正球面函数控制的全局衰减估计，并给出其与逐点估计的等价性及应用。
2023-07-17 math.RT
Regular extreme semisimple Lie algebras
本文证明了所有单 Lie 代数均为正则极点，且无非单的半单 Lie 代数是正则极点，推广了 $A_n$ 型的结果。
2024-03-09 math.RT
Restriction of irreducible unitary representations of Spin(N,1) to parabolic subgroups
本文得到了限制于抛物子群$P$的$\Spin(N,1)$的所有不可约酉表示的显式分支律.限制原来是一个有限的直和不可约酉表示的$P$。我们还验证了Duflo猜想的分支律的调和表示的$\Spin(N,1)$关于抛物子群$P$。这是为了表明：在轨道方法的框架中，回火表示的分支律由来自对应的余伴随轨道的矩映射的行为确定。在这项工作中使用的几个关键工具包括：傅里叶变换，Knapp-Stein交织算子，Casselman-Wallach全球化，Zuckerman翻译原则，du Cloux的结果顺利表示的半代数群。
2021-08-25 math.RT
On the Steinberg character of a semisimple p-adic group
设G是定义在非阿基米德局部域K上的半单几乎单代数群，S是G（K）的Steinberg表示.设t是G（K）的一个非常正则半单元.在本文中，我们给出了一个简单的公式（不是作为一个交替和）的值的特征标S在t;我们表明，这个值是加或减的整数幂的q，基数的剩余域的K。我们还给出了G（K）在Iwahori子群下具有非零不变向量的任何不可约容许表示在分裂非常正则元处的特征标的一个显式公式（在特征标的某些限制下有效）。
2012-08-01 math.RT
Branching problems of unitary representations
酉表示的不可约分解在限定于非紧子群时常常包含连续谱。作者挑出一个很好的一类分支问题，其中每个不可约的被加数出现离散有限的多重性（可接受的限制）。从分析和代数两个角度介绍了容许限制的基本理论和新观点。我们还讨论了容许限制在模簇和$L^p$ -调和分析中的一些应用。
2003-04-22 math.RT
The compact picture of symmetry breaking operators for rank one orthogonal and unitary groups
给出了一种计算半单李群$G$和半单群$G'$的退化主列表示的Harish-Chandra模之间以及它们的合成因子之间的交织算子的方法.我们的方法描述了这些运营商的$K'$ -同型组件，$K'\subseteq G'$一个最大的紧致子群的限制，并减少了表示理论问题的一个组合性质的标量方程的无限系统。对于秩为1的正交和酉群和球面主列表示，我们计算这些关系明确，并使用它们来分类交织运营商。我们进一步表明，在这些情况下，自动连续性举行，即每一个Harish-Chandra模块之间的intertwiner扩展到一个intertwiner之间的Casselman-Wallach完成，验证了一个猜想小林。总之，这建立了Kobayashi-Speh最近研究的正交群对称破缺算子的紧图象，给出了其主要结果的新证明，并将其推广到酉群.
2019-11-11 math.RT
Associated symmetric pair and multiplicities of admissible restriction of Discrete Series
设$(G, H)$是实半单李群$G$的对称对，$(G, H_0)$是它的伴随对.对于每个不可约平方可积〔的〕表示$π$的$G$，使其限制$H$是允许的，我们发现一个不可约平方可积〔的〕表示$π_0$的$H_0$，它允许计算的Harish-Chandra参数的每个不可约$H-$子表示的$π$以及它的多重性。该计算是基于对$π_0$到$H_0.$的极大紧子群的限制的谱分析
2013-11-15 math.RT
On the unitary cohomology of semisimple groups
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；University of Maryland（马里兰大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究半单李群在任意酉表示下的连续（上）同调，将可约表示情形分解为Hausdorff部分与挠部分，分别由不可约上同调表示的内含性与弱内含性刻画，并给出秩1群及SO°(n,1)的完整结果，同时证明挠上同调首阶在性质(T)下受对称空间维数平方根下界限制。
2026-09-09 math.AT math.GR math.RT
Restriction of some unitary representations of O(1,N) to symmetric subgroups
我们找到了$O(1,n+1)$的某些酉表示对子群$O(1,m+1)\times O(n-m)$，$0\leq m\leq n$的限制的完全分支律.我们考虑的酉表示要么属于酉球面主列，要么属于球面补列，要么是球面主列的可酉子列。在关键的情况下，$0<m<n$的分解由连续部分和离散部分。连续部分由酉主列表示的直接积分给出，而离散部分由多个表示组成，这些表示要么属于补列，要么是主列的可酉子列。显式Plancherel公式的计算上的非紧实现的表示的傅立叶变换侧，通过使用的谱分解的某种超几何型普通微分算子。连接这个微分算子与表示的主要工具是二阶贝塞尔算子，它描述了在这个实现中的李代数作用。为了导出常微分算子的谱分解，我们使用Kodaira关于薛定谔型算子的谱分解的公式。
2014-10-15 math.RT
On harmonic analysis of spherical convolutions on semisimple Lie groups
本文将有限中心连通半单李群$G,$上的Harish-Chandra变换推广为球面卷积。在其它结果中，我们证明了它在有界球函数集合上在单位元$e \in G$上的积分是在$0.$上Abel变换的加权Fourier变换。作为$G,$上的函数，它的球傅里叶变换的积分对正定球函数的限制是（的非零常数倍）的正定分布在$G,$上是调和的和不变的$G=SL(2,\mathbb{R}).$这些结果建议考虑一个演算的Schwartz代数的球函数。球卷积的Plancherel措施也明确计算。
2017-06-21 math.RT
A semisimple series for $q$-Weyl and $q$-Specht modules
在前一篇文章中，研究了有限维复半单李代数$\overset\circ{\mathfrak g}$的量子包络代数$U_ζ(\overset\circ{\mathfrak g})$的Weyl模$Δ_ζ(λ)$的根滤子.最初要求$ζ^2=\sqrt[e]{1}$和$λ$为$e$ -常规。需要对$e$进行一些额外的限制-例如，$e>h$、考克斯特号和$e$奇数。翻译到一个方面给出了一个明确的半单系列的所有量子外尔模奇异，以及定期，重量。也就是说，过滤的部分是明确的半单模不可约成分的可计算的多重性。然而，在奇异的情况下，可以想象的过滤可能不是激进的过滤。本文证明了在$\overset\circ{\mathfrak g}$具有$A$型的情况下，对所有正整数$e$，以及对所有正整数$e\geq 3$具有$D$型的情况下，如何得到一个相似的半单级数结果.一个应用程序描述了半单系列（可计算的多重性）$q$ -Specht模块。我们还讨论了正特征$p$中经典Schur代数的Weyl模和对称群代数的Specht模的一个类似。在这里，我们假设詹姆斯猜想和二分猜想的一个版本。
2011-09-07 math.RT
Nonunitary representations of the groups of $U(p,q)$-currents for $q\geq p>1$
本文的目的是给出秩大于1的半单群的流群表示的构造。这样的群在Fock空间中没有酉表示，因为这种形式的半单群在忠实的不可约表示中没有非平凡的上同调。因此，我们首先构造了半单群在非酉表示中的上同调。主要的方法是将所有的构造归结为Iwasawa子群（半单群的可解子群），并随后扩展到原群。由此产生的表示实现在所谓的准泊松希尔伯特空间与自然措施的无限维空间。关键词：岩泽子群，上同调，群电流，非酉表示。
2017-12-12 math.RT
Geometric analysis on small unitary representations of GL(N,R)
G = GL（N，R）的最简并酉主列表示π_{iλ，δ}（λ \in R，δ \in Z/2 Z）在G的所有不可约酉表示中达到最小的Gelfand-Kirillov维数.本文给出了约束π_{iλ，δ}的不可约分解的一个显式公式|_H（分支律）关于所有对称对（G，H）。对于N= 2 n，n \geq 2，限制π_{iλ，δ}|如果λ \neq为0，则_H对于H=Sp（n，R）保持不可约，如果λ=0，则_H分裂为两个不可约表示。限制π_{iλ，δ}的分支律|_H对H = GL（n，C）是纯离散的，对H = GL（p，R）\times GL（q，R）（p+q=N）只包含连续谱，对H=O（p，q）（p>q \geq 1）包含离散谱和连续谱.我们的重点是放在几何分析，这是从限制的“小表示”，以各种小组。
2010-09-28 math.RT
Cyclic wide subalgebras of semisimple Lie algebras
本文研究半单李代数的循环宽子代数，给出正则Levi可分解子代数为循环宽的判定条件，并在根基为ad幂零子代数的情形下证明该条件是充要的。
2024-04-10 math.RT
Lifting semisimple characters of $p$-adic types from fixed-point subgroups
Carleton University（卡尔顿大学）；University of Ottawa（渥太华大学）
本文研究了从固定点子群提升 $p$-adic 类型的半单特征，并通过提升 Kim-Yu 数据来实现这一过程。
2026-02-13 math.RT
Bounds for Multiplicities of Unitary Representations of Cohomological Type in Spaces of Cusp Forms
设$\Goo$是具有酉对偶$\Ghat$的半单实李群.本文的目的是给出上同调型表示$π\in \Ghat$在$\Goo$上的某些尖点形式空间中的多重性的新上界.
2007-04-04 math.NT math.RT
On invariants of a set of elements of a semisimple Lie algebra
设$G$是复约化代数群，$g$是它的李代数，$h$是$g$的约化子代数，$n$是正整数.考虑对角操作$G:g^n, N_G(h):h^n$。本文研究了代数$C[h^n]^{N_G(h)}$与它的子代数之间的关系，该子代数由$C[g^n]^G$的元素对$h^n$的限制构成.
2005-12-23 math.AG math.RT
Finite multiplicity theorems for induction and restriction
我们找到了半单李群$G$的不可约容许表示$π$发生在闭子群$H$的不可约表示$τ$的诱导表示$Ind_H^Gτ$中的重数的上下界.作为推论，我们利用实旗簇$G/P$建立了$Hom_G(π,Ind_H^G τ)$（归纳）和$Hom_H(π|_H,τ)$（限制）维数有限的几何判据，并发现这些重数的一致有界性与实形式无关，用复旗簇刻画.
2013-08-01 math.RT
On the Humphreys-Verma Conjecture for semisimple algebraic groups of rank $2$
University of York（约克大学）；National and Kapodistrian University of Athens（雅典卡波季斯特里阿斯大学）
本文构造了一个$G$-模，其限制到$G_1$后同构于$Q_1(0)$，从而解决了秩$2$情形下最后一个未解决的Humphreys-Verma猜想，并首次给出了不来自倾斜模的主不可分解$G_1$-模的$G$-结构例子。
2026-06-24 math.RT
Asymptotic Cohomology and Uniform Stability for Lattices in Semisimple Groups
本文为高阶半单群中的格建立渐近上同调理论，证明第二上同调消失可推出关于有限维酉几乎表示的一致稳定性，从而推广了 Kazhdan 及 Burger–Ozawa–Thom 的刚性结果。
2023-07-09 math.GR math.RT
Unitary Representations and Theta Correspondence for Type I Classical Groups
在本文中，我们证明了θ对应在一定的限制下保持酉性。
2002-10-23 math.RT
Quadratic unipotent blocks in general linear, unitary and symplectic groups
有限约化群的不可约普通特征标称为二次幂幺的，如果它在若尔当分解下对应于对偶群中的半单元素$s$，使得$s^2=1$。我们证明，有一个双射之间的，一方面是一组二次幂单字符的$GL(n,q)$或$U(n,q)$的所有$n \geq 0$，另一方面，一组二次幂单字符的$Sp(2n,q)$的所有$n \geq 0$。然后，我们将这种对应关系扩展到$\ell$ -不划分$q$的某些$\ell$的块。
2013-04-19 math.RT
Semisimple characters for inner froms I: GL_n(D)
本文研究非阿基米德局部域上一般线性群的内型$G$的表示论.我们引入了~ $G$的半单特征标，它的交织类通过局部Langlands对应精确地描述了它的惯性行为.这些特征对于理解典型群内部形式的不可约光滑表示的分类也有潜在的作用。证明了半单特征标的交织公式和交织蕴涵类共轭定理。进一步我们证明了~ $G$的内参数，即由简单内类和数值部分组成的不变量，对~ $G$的半单字符的交织类进行分类.在局域朗兰兹对应下，它们应该是朗兰兹参数对野惯性的限制的对应部分。
2021-06-27 math.NT math.RT
Isolatedness of the minimal representation and minimal decay of exceptional groups
利用半单群表示的秩的一个新定义，证明了两类例外型非分裂$p$ -adic单代数群酉表示的矩阵系数的衰减性的精确结果.这些尖锐的界限是通过最小表示来实现的。它还表明，在所考虑的情况之一，最小表示是孤立的酉对偶。
2005-04-30 math.RT
Semisimple types for p-adic classical groups
本文利用Bushnell-Kutzko的覆盖理论，对局部紧的奇剩余特征的非阿基米德局部域上的任何辛、酉或特殊的正交群，构造了光滑表示范畴的每个Bernstein分量的一个类型.此外，对于极大Levi子群的尖点表示，我们证明了Hecke代数是无限二面体群上的阿贝尔代数或一般Hecke代数，其参数至少在原则上是可以通过Lusztig的结果计算的.
2012-12-03 math.NT math.RT
Cocycle superrigidity for ergodic actions of non-semisimple Lie groups
设$L$是连通李群$G$的半单Levi子群，$X$是具有有限不变测度的Borel $G$ -空间，$α\colon X \times G \to \GL_n(\real)$是Borel上圈.设$L$具有有限中心，且$L$的每个单因子的实秩至少为2.证明了如果$L$在~ $X$上遍历，且~ $α$对~ $X \times L$的限制与同态上同调（模紧群），则在传递到~ $X$的有限覆盖后，上循环$α$本身与同态上同调（模紧群）.
1996-07-01 math.DS math.RT
New graded methods in the homological algebra of semisimple algebraic groups
设$G$是代数闭域$k$上的半单代数群，其特征为$p$ .在对$p$的大小作一定限制的条件下，当$V,W$属于几类重要的有理$G$ -模，且$G_1$表示$G$的第一Frobenius核时，本文建立了关于$\Ext^\bullet_{G_1}(V,W)$的$G$ -模结构的新结果.例如，证明了如果$L,L'$是（$p$ -正则）不可约的$G_1$ -模，则$\Ext^n_{G_1}(L,L')^{[-1]}$具有可计算重数的良好滤子.这和许多其他结果依赖于全新的技术，使用的方法，我们称之为强制分级的表示理论的$G$，作为开发的作者在最近的论文，并在这里扩展。除了提供证明，这些方法有效地导致一个新的概念框架的研究合理的$G$ -模块，并在这种情况下，引入一类新的分次有限维代数，我们称之为Q-Koszul代数。这些代数类似于Koszul代数，但在0级是拟遗传的，而不是半单的。
2013-12-17 math.RT
Narrow, wide, and $λ$-wide regular subalgebras of semisimple Lie algebras
本文研究半单李代数正则子代数的宽与窄性质，给出了$λ$-宽和宽的充分必要条件，并证明对$\mathfrak{sl}_{n+1}$的正则子代数只需考察伴随表示即可判定宽性，且其正则子代数必为窄或宽。
2024-03-09 math.RT
Shalika Models for Finite General Linear and Unitary Groups
Xiamen University（厦门大学）；Jilin University（吉林大学）
本文完全显式分类了有限一般线性群GL_{2n}(F_q)和有限酉群U_{2n}(F_q)中允许Shalika模型的不可约表示，利用Lusztig的Jordan分解建立了重数公式，并联系了辛模型、线性模型和相对Langlands对偶。
2026-06-16 math.RT
Categories of unitary representations of Banach-Lie supergroups and restriction functors
我们证明了Banach-Lie超群的光滑和解析酉表示的范畴在限制函子下是良好行为的，在这个意义上，表示到整子超群的限制是良好定义的。我们还证明了解析表示范畴同构于光滑表示范畴的一个子范畴。这些事实需要作为一个关键的第一步，严格的治疗分析理论的酉表示的Banach-李超群。它们推广了有限维李超群的已知结果。在无限维的情况下，证明需要几个新的想法。作为应用，我们给出了限制正交辛Banach-李超群的振子表示的一个解析实现。
2011-07-05 math-ph math.MP math.RT
On the representation theory of partial Brauer algebras
本文研究部分Brauer $\mathbb{C}$ -代数$\mathfrak{R}_n(δ,δ')$，其中$n \in \mathbb{N}$和$δ,δ'\in\mathbb{C}$ .我们证明了这些代数是一般半单的，构造了Specht模，并确定了限制$\mathfrak{R}_{n-1} \hookrightarrow \mathfrak{R}_n$的Specht模限制规则。我们还确定了相应的分解矩阵，和Cartan分解矩阵。
2012-05-02 math.RT
Notes on unitary theta representations of compact groups
我们继续我们的工作，了解豪对应使用θ表示从p-adic群紧凑的群体。证明了紧群关于诱导函子和限制函子的酉θ表示的一些结果。
2021-12-02 math.RT
Bessel operators on Jordan pairs and small representations of semisimple Lie groups
本文给出了由具有交换诣零根的极大抛物子群诱导的半单李群退化主列中所有小酉表示的$L^2$ -模型的统一构造.这将以前的构造推广到了极大抛物子群的情况，它不一定与它的对立面共轭，因此以前使用的Jordan代数方法必须推广到Jordan对。构造$L^2$ -模型的关键要素是李代数作用和球向量。在退化主列的傅立叶变换图中，李代数作用是用Bessel算子表示的。我们证明了，正是这些参数的主列的小平行发生，贝塞尔算子切向某些子流形。进一步，我们证明了小的子流形是酉化的当且仅当这些子流形携带等变测度。在这种情况下，我们可以用多变量K-Bessel函数来表示球向量，并且对这些Bessel函数的一些精细估计暗示了$L^2$模型的存在。
2016-04-04 math.RT
On the socles of certain parabolically induced representations of $p$-adic classical groups
本文考虑由移位Speh表示和Arthur型好宇称的酉表示的乘积抛物诱导的$p$ -adic典型群的表示.我们描述了如何计算这些表示的socles（最大半单子表示）。因此，我们可以确定这些表示是否是可约的。特别地，我们的结果产生了许多酉表示，这被称为补级数。
2022-04-25 math.RT
A contraction of the principal series by Berezin-Weyl quantization
研究了非紧半单李群的主列表示到其Cartan运动群的酉不可约表示的压缩，并利用Berezin-Weyl量子化方法对这些表示的余伴随轨道进行了量子化.
2014-01-21 math.RT
Branching Laws for Some Unitary Representations of SL(4,R)
本文考虑了$GL(4,{\mathbb R})$的$A_{\mathfrak q}(λ)$型酉不可约表示对约子群$H$的限制，约子群是对合的不动点集.我们得到了对辛群和$GL(2,{\mathbb C})$的限制公式，作为应用，在最后一节中我们构造了辛群和复一般线性群的尖点谱的一些表示。除了直接用同伦诱导模得到分支律外，我们还引入了约化李群中子群的伪对偶对的概念。
2008-02-07 math.RT
How does the restriction of representations change under translations? A story for the general linear groups and the unitary groups
针对(GL(n, ℂ), GL(n-1, ℂ))实形式对的对称破缺问题，提出“交错模式的围栏”概念细化Weyl腔壁，建立重数恒定定理与对称破缺消失定理，还给出周期积分非消失定理并强化，通过例子验证结果。
2025-11-17 math.RT
Branching laws for small unitary representations of GL(n,C)
由极大抛物子群$P=(GL(1,\mathbb{C})\times GL(n-1,\mathbb{C}))\ltimes\mathbb{C}^{n-1}$的一个特征标导出的$G=GL(n,\mathbb{C})$的酉主列表示在$G$的所有无穷维酉表示中达到最小Gelfand-Kirillov维数.我们发现明确的分支法律限制这些表示对称子群的$G$。
2013-08-01 math.RT
The Burger-Sarnak Method and Operations on the Unitary Duals of Classical Groups
Burger-Sarnak方法证明了约化群的自守表示对约化子群的限制具有自守支集。Clozel对该结果进行了定性改进，Venkatesh在$GL_n$病例中首次验证并量化了该结果。我们在典型群的情形下证明了这个猜想。
2020-04-08 math.RT
Asymptotic K-Support and Restrictions of Representations
90年代末，T。小林写了一系列文件，他在其中建立了一个标准的离散分解的限制酉表示的减少李群，以减少分组。在证明他的准则的充分性的一个关键工具是使用超函数理论来研究紧子群的限制特征的微局部行为。在本文中，我们将展示如何取代这个工具的微观局部分析的$C^\infty$类别。
2009-05-07 math.RT
Weil representations of unitary groups over ramified extensions of finite local rings with odd nilpotency length
我们找到了酉群$\mathrm{U}_{2n}(A)$的Weil表示的不可约分解，其中$A$是有限交换局部主理想环$R$的分歧二次扩张，且$A$的极大理想的幂零度为奇数.我们特别表明，这韦尔表示是多重自由。对特殊酉群$\mathrm{SU}_{2n}(A)$的限制保持了$n>1$提供的不可约性和多重自由性。
2018-05-04 math.RT
Density and unitarity of the Burau representation from a non-semisimple TQFT
本文利用四次单位根处的非半单 TQFT 构造 Burau 表示上的 Squier Hermitian 形式，并证明辫群在可能不定的酉表示空间中像稠密，同时探讨其拓扑量子计算应用。
2025-08-30 math.GT math.QA math.RT
Quantized semisimple Lie groups
本文从酉表示理论角度介绍了半单李群的q-形变，通过聚焦$\mathrm{sl}(2,\mathbb{C})$及其相关李群，探讨了量子群、量子化代数及Plancherel公式量子类似物等核心主题。
2024-03-25 math.OA math.QA math.RT
On the local constancy of characters
已知$p$ -adic约化群的不可约容许表示的特征标在群中任意半单元$γ$的某个邻域中是常数函数。在对$γ$适当的限制下，给出了特征标为常数的$γ$的邻域的一个显式描述.
2005-03-19 math.RT
On Branching Rules of Depth-Zero Representations
利用Bruhat-Tits理论分析了半单单连通$p$ -adic群$G$的深度零表示对极大紧子群$K$的限制.我们证明了Deligne-Lusztig超尖点表示类内分支规则的重合性。此外，我们表明，在明显的兼容性条件下，限制$K$的Deligne-Lusztig超尖点表示的$G$交织的限制深度为零的主列表示在无限多个不同的组件的任意大的深度。得到了一些定性和定量的结果，并在一个例子中说明了它们的使用。
2014-09-12 math.RT
Multiplicity-free theorems of the restrictions of unitary highest weight modules with respect to reductive symmetric pairs
复分析方法在无重数表示的研究中有着广泛的应用。本文特别讨论了它在限制关于约化对称对的最高权模问题中的应用。我们提出了一些多重性自由分支定理，其中包括一些已知的结果，如Clebsh-Gordan-Pieri公式张量积，Plancherel定理的Hermitian对称空间（也用于线丛的情况下），华-Kostant-Schmid $K$型公式，和Vershik-Gelfand-Graev意义下的规范表示的多重性自由属性。我们的方法工程在一个统一的方式为有限和无限维的情况下，为离散和连续的频谱，并为经典和例外的情况下。
2006-06-30 math.DG math.RT
Tensor products of singular representations and an extension of the theta-correspondence
本文考虑半单李群G的某些奇异酉表示的张量积分解问题。使用这些表示的显式模型（由我们中的一个早先构造的），我们证明了分解是由约化的齐性空间G '/H'控制的。我们的方法建立了G的某些酉表示与G '的某些酉表示之间的对应关系。这扩展了对偶约化对的通常θ-对应。作为特例，我们得到了E_7和F_4的某些实型表示之间的对应关系。
1998-05-01 math.RT
Relative trace formulae toward Bessel and Fourier-Jacobi periods of unitary groups
针对酉群$\mathrm{U}_n\times\mathrm{U}_m$的Bessel周期或Fourier-Jacobi周期的全局约束问题，提出了一种相对迹公式方法，并给出了相应的基本引理，推广了Jacquet-Rallis关于$m=n-1$（它是一个Bessel周期）的工作.特别地，当$m=0$时，我们恢复了Flicker提出的关于拟分裂酉群上Kloosterman/傅里叶积分的相对迹公式。作为我们的方法的证据，我们证明了$\mathrm{U}_n\times\mathrm{U}_n$的正特征的基本引理。
2010-12-21 math.RT
Ergodic actions of semisimple Lie groups on compact principal bundles
设G = SL（n，R）（或更一般地，设G是连通的、非紧的、单李群）.对于任何紧李群K，很容易找到一个紧流形M，使得G在M上的某个光滑主K-丛P上存在保体积、保连通、遍历作用。M可以独立于K而被选择吗？证明了若M = H/L是一个齐性空间，且G对M的作用是平移的，则P也必是一个齐性空间H '/L'.因此，对可以在这个特定M上产生的群K有很强的限制。
2002-05-30 math.DG math.DS math.RT
Spectrum of semisimple locally symmetric spaces and admissibility of spherical representations
考虑紧致局部对称空间$Γ\backslash G/H$，其中$G/H$是非紧半单对称空间，$Γ$是$G$的离散子群.本文讨论了在$Γ\backslash G/H$上的平方可积复函数的Hilbert空间$L^2(Γ\backslash G/H)$上的不变微分算子的（交换）代数$D(G/H)$作为无界算子作用的联合谱的一些特征.在洛伦兹对称空间$SO_0(2,2n)/SO_0(1,2n)$的情况下，表示理论的频谱明确描述。我们的策略是考虑连通约化李群$L$在$G/H$（一个余紧格$Γ\subset L$）上传递和余紧作用，并研究$L^2(Γ\backslash L/L\cap H)$上代数$D(L/L\cap H)$的谱.虽然组$G$不作用于$L^2(Γ\backslash G/H)$，我们解释如何（不一定是酉）$G$ -表示进入$D(G/H)$的频谱分解$L^2(Γ\backslash G/H)$和为什么人们应该期待在某些情况下的频谱的连续贡献。作为副产品，我们得到了一个结果的$G$ -表示的$L$-容许。这些说明包含的声明的主要结果，证据和细节将出现在其他地方。
2021-04-10 math.RT
