半单李群在紧主丛上的遍历作用

多胞体与半单主环面纤维化的一个有效加权K-稳定性条件

An effective weighted K-stability condition for polytopes and semisimple principal toric fibratons

本文证明了多种可有效验证的加权一致K-稳定性充分条件，并探讨了半单主环面纤维化上极值Kähler度量的低维新实例。

循环Grassmannian上同调，主幂零和Kostant定理

Loop Grassmannian cohomology, the principal nilpotent and Kostant theorem

给定一个复射影代数簇，记H（X）为它的复系数上同调，记IH（X）为它的交上同调。我们首先证明了在相当一般的条件下，正则映射H（X）\to IH（X）是内射的.设Gr = G（（z））/G[[z]]是复半单群G的循环Grassmannian，X是G[[z]]-轨道在Gr中的闭包，利用上述一般结果证明了D. Peterson用Lie（G）的Langlands对偶中主幂零的中心化子描述了H（X）的上同调代数.最后一节利用G[[z]]-轨道的等变交上同调群的纯性，给出了Kostant关于半单李代数的多项式代数定理的一个新的“拓扑”证明。

projective varieties上的主丛与Donaldson-Uhlenbeck紧化

Principal bundles on projective varieties and the Donaldson-Uhlenbeck compactification

设$H$是半单代数群.证明了定义在域$\bc$上的{ \it光滑射影簇$X$ }上的$μ$--半稳定主$H$ --丛的半稳定约化定理.当$X$是{ \it光滑射影曲面}，$H$是单曲面时，我们构造了$μ$ -半稳定主$H$-丛的模空间的代数几何Donaldson-Uhlenbeck紧化，并刻画了它的点.对于大的特征类，我们证明了$μ$ --稳定主$H$ --丛的模空间是非空的.

抛物几何中的Courant代数胚

Courant Algebroids in Parabolic Geometry

设$p$是半单李代数$g$的李子代数，$(G,P)$是相应的连通李群对.类型为$(G,P)$的Cartan几何将光滑流形$M$与主$P$ -丛和Cartan联络联系在一起，而抛物几何是其中$P$是抛物的Cartan几何。证明了如果$P$是抛物型的，则与主$P$ -丛的Atiyah代数体同构的Cartan几何的伴随牵引子丛具有（前）Courant代数体的结构，并确定了该括号为Courant括号的拓扑障碍.对于半单$G$，与$(G,P)$的Cartan几何相关联的主$P$ -丛的Atiyah代数胚允许pre-Courant代数胚结构当且仅当$P$是抛物的。

On properties of principal elements of Frobenius Lie algebras

We investigate the properties of principal elements of Frobenius Lie algebras, following the work of M. Gerstenhaber and A. Giaquinto. We prove that any Lie algebra with a left symmetric algebra structure can be embedded, in a natural way, as a subalgebra of some sl(m,K), for K= R or C. Hence, the work of Belavin and Drinfeld on solutions of the Classical Yang-Baxter Equation on simple Lie algebras, applied to the particular case of sl(m, K) alone, paves the way to the complete classification of Frobenius and more generally quasi-Frobenius Lie algebras. We prove that, if a Frobenius Lie algebr…

Atiyah代数胚的Lie结构中编码的几何结构

Geometric structures encoded in the Lie structure of an Atiyah algebroid

本文从李代数空间方法的角度研究了Atiyah代数胚，即主丛的无穷小对象.首先证明了如果两个Atiyah代数胚的光滑截面上的李代数同构，则相应的基流形必然同构。进一步，我们给出了与半单结构群的主丛相关联的Atiyah代数胚的截面李代数的同构的两个刻画。例如，我们证明了在半单的情况下，李代数的部分是同构的当且仅当相应的李代数胚，或者，以及，当且仅当集成主丛是局部同构的。最后，我们应用这些结果来描述的同构的情况下，约简结构群-令人惊讶的是，他们不再是由向量丛同构，并涉及分歧的基础流形。