酉群的Bessel周期和Fourier-Jacobi周期的相对迹公式
Relative trace formulae toward Bessel and Fourier-Jacobi periods of unitary groups
摘要：
针对酉群$\mathrm{U}_n\times\mathrm{U}_m$的Bessel周期或Fourier-Jacobi周期的全局约束问题，提出了一种相对迹公式方法，并给出了相应的基本引理，推广了Jacquet-Rallis关于$m=n-1$（它是一个Bessel周期）的工作.特别地，当$m=0$时，我们恢复了Flicker提出的关于拟分裂酉群上Kloosterman/傅里叶积分的相对迹公式。作为我们的方法的证据，我们证明了$\mathrm{U}_n\times\mathrm{U}_n$的正特征的基本引理。
英文摘要：
We propose a relative trace formula approach and state the corresponding fundamental lemma toward the global restriction problem involving Bessel or Fourier-Jacobi periods of unitary groups $\mathrm{U}_n\times\mathrm{U}_m$, extending the work of Jacquet-Rallis for $m=n-1$ (which is a Bessel period). In particular, when $m=0$, we recover a relative trace formula proposed by Flicker concerning Kloosterman/Fourier integrals on quasi-split unitary groups. As evidence for our approach, we prove the fundamental lemma for $\mathrm{U}_n\times\mathrm{U}_n$ in positive characteristics.
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