Matching of Hecke operators for Exceptional dual pair correspondences
设$\mathbf{G}$是定义在$p$ -进域上的$E_n$型分裂代数群.此组包含双对$G \times G'$，其中一个组的类型为$G_2$。$\mathbf{G}$的最小表示，当限制到对偶对时，给出对偶对中两个群的表示的对应。本文证明了$G$和$G'$的球面Hecke代数在极小表示上的一个匹配.这意味着对应是函子的，在阿瑟和朗兰兹的意义上，为球面表示。
2013-01-23 math.NT math.RT
On the minimal modules for exceptional Lie algebras: Jordan blocks and stabilisers
本文研究了G_2、F_4、E_6和E_7型例外代数群的极小诱导模，列出了幂零元在其上作用的Jordan块，并确定了向量中心化子与一维子空间稳定子何时光滑。
2024-04-23 math.GR math.RA math.RT
W-algebras of the Deligne-Cvitanović Exceptional series and the minimal 3d ${\mathcal N}=4$ SCFT
FAU Erlangen（埃尔朗根-纽伦堡大学）；University of Oxford（牛津大学）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文提出通过三维${\mathcal N}=4$超共形场论与拓扑场论的耦合，构造出Deligne-Cvitanović级数的中间李代数相关的顶点代数及C₂-有限的最小W-代数。
2026-03-18 hep-th math.QA math.RT
Minimal representations, spherical vectors, and exceptional theta series I
特殊群的θ级数被认为是十一维量子超膜的可能描述。我们提出了明确的公式，这些自守形式时，基本李群$G$是分裂（或复杂）和简单的花边。具体地说，我们审查和明确构造的最小表示的$G$，推广薛定谔表示的辛群。我们计算该表示中的球向量，即最大紧子群下的波函数不变量，它在自守theta级数中扮演被加数的角色。我们还确定了复域上的球向量。我们概述了如何在$p$ -进数域的球形向量提供了求和措施的θ系列，推迟其决定的续集这项工作。我们的结果的简单性是暗示一个新的Born-Infeld-like的描述膜的U-对偶实现非线性。我们的结果也可用于构造具有谱生成对称性的量子力学系统。
2001-11-12 hep-th math.RT
A general approach to constructing minimal representations of Lie supergroups
在本文中，我们描述了一种方法来推广的最小表示的超设置李超代数从约旦超代数使用TKK建设。这种方法被成功地用于构造正交辛李群$\mathop{OSp}(p,q|2n)$和例外李群$\mathbb{D}(2,1;α)$的Fock模型、薛定谔模型和交织Segal-Bargmann变换.我们还描述了一些障碍，使用这种方法的periplectic和奇怪的李超代数。
2023-03-01 math.RT
Exceptional dual pair correspondences; case of real groups of split rank one
University of Utah（犹他大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了实分裂秩为一的例外群的四元数形式，探讨了双对$G\times G'$的表示对应关系，并证明了相关的重要结果。
2026-01-17 math.NT math.RT
Modular forms of half-integral weight on exceptional groups
在四元例外群上定义了半整权的模形式。我们证明，他们有一个良好的行为的傅里叶系数，这是复数定义的乘法由$\pm 1$的概念。继Loke-Savin和Ginzburg之后，我们分析了$F_4$的双覆盖上的极小模形式$Θ_{F_4}$.利用$Θ_{F_4}$，我们定义了权$\frac{1}{2}$在$G_2$（的双覆盖）上的模形式.证明了这种模形式在$G_2$上的傅里叶系数在全实三次域的窄类群中具有$2$ -挠率.
2022-09-16 math.NT math.RT
The minimal modular form on quaternionic $E_8$
设$G$是$\mathbf{Q}$上的一个单约化群，具有例外Dynkin型和$G(\mathbf{R})$四元数（在Gross-Wallach意义下）。在前一篇文章中，我们给出了$G$上模形式沿Heisenberg抛物的幂幺根的Fourier展开的一个显式形式。本文给出了四元数$E_8$上的极小模形式$θ_{Gan}$的Fourier展开式及其应用. $Sym^{8}(V_2)$值自守函数$θ_{Gan}$是$E_8$上的一个权4级1模形式，GAN已经研究过.我们给出的应用是四元数$E_7, E_6$和$G_2$上特殊模形式的构造。我们还讨论了$G$群上的一类退化Heisenberg Eisenstein级数，它可以被认为是$\mathrm{GSp}_{2n}$群上的全纯Siegel Eisenstein级数的四元例外群的一个类似物.
2018-10-10 math.NT math.RT
Modular generalized Springer correspondence III: exceptional groups
我们完成了任意连通约化群的模广义Springer对应的构造，并给出了归纳级数不相交性的统一证明，避免了本系列以前的论文中所使用的典型群的逐案论证.证明了正则幂零轨道上包含平凡局部系统的诱导级数由外尔群的Sylow子群决定。在一定的假设条件下，给出了一个确定具有给定中心特征标的最小尖点数据的归纳级数的算法。我们还提供了例外型拟单群的模广义Springer对应的表和其他信息，包括在特征良好的情况下尖点对的完全分类，以及$G_2$型对应的完全判定。
2016-10-07 math.RT
Explicit Hilbert spaces for certain unipotent representations II
我们构造了G的极小表示的一个显式实现，其中G是实Jordan代数N的共形群。我们刻画了这些表示的球面向量，并证明了它们与Bessel K函数$K_τ(z)$密切相关。所得的构造可用于研究极小表示的张量幂幂，并建立Howe对偶对应到某些例外群的推广.
1999-04-13 math.RT
Exceptional theta correspondences via Plancherel formulas for rank one symmetric spaces
本文通过秩为一的对称空间的普朗切尔公式，研究了例外θ对应关系中共形群的最小表示及其与$G$和$G'$的对应关系。
2026-03-12 math.NT math.RT
A classification of exceptional components in group algebras over abelian number fields
当考虑$\mathcal{O}_F G$的单位群（$\mathcal{O}_F$是阿贝尔数域$F$和有限群$G$的整数环）时，$FG$的Wedderburn分解中的某些成分会对已知的单位的一般构造造成问题;这些成分被称为例外。例外环分为两类：第一类是除环，第二类是$2 \times 2$ -矩阵环。对于类型1的例外分支，我们通过描述极小群的七种情况（w.r.t.在$F$上的Wedderburn分解中具有那些除环的类）。通过描述$FG$中所有58个具有忠实例外Wedderburn分支的有限群$G$，对数域$F$上有限群的群代数中出现的2型例外分支进行了分类.
2015-03-09 math.GR math.RA math.RT
On 1-dimensional representations of finite W-algebras associated to simple Lie algebras of exceptional type
考虑例外型单复李代数$\g$中与幂零元$e \in \g$相关联的有限$W$ -代数$U(\g,e)$.使用通过基于PBW定理的算法获得的演示文稿，我们验证了一个猜想，即$U(\g,e)$总是有一个1维表示，当$\g$是类型$G_2$，$F_4$，$E_6$或$E_7$。由于一个定理的普雷梅特，这使得人们能够推导出存在的最小维表示减少包络代数的模块李代数的上述类型。此外，Losev的一个定理使我们能够推导出在$U(\g)$中存在一个完全素本原理想，它的伴随簇是对应于$e$的余伴随轨道.
2010-03-19 math.QA math.RT
Parabolic induction for modular finite $W$-algebras
University of Birmingham（伯明翰大学）；University of Bath（巴斯大学）
利用模有限$W$-代数理论，研究约化代数群李代数约化包络代数的极小维模，证明在经典和大多数例外情形中，极小模由Levi子代数和刚性$p$-特征抛物诱导得到。
2026-06-23 math.QA math.RA math.RT
McKay correspondence over non algebraically closed fields
$\SL(2,\C)$的有限子群$G$的经典McKay对应给出了在商奇点$\A^2_\C/G$的最小分解中，$G$的非平凡不可约表示的同构类与例外因子的不可约分量之间的双射.在非代数闭域$K$上，可能存在在$K$上不可约的表示，这些表示在$\bar{K}$上分裂。对于例外除数的不可约分量也是如此。本文证明了这两种现象是相互关联的，并证明了特征为0的非代数闭域$K$上例外因子的非平凡不可约表示与不可约分量之间也存在一个双射.
2013-07-01 math.AG math.RT
Subspace stabilizers and maximal subgroups of exceptional groups of Lie type
在1998年，Liebeck和Seitz引入了一个常数$t(G)$，它依赖于一个约化代数群$G$的根系，并证明了如果$x$是一个阶数大于$G$中的$t(G)$的半单元素，那么存在一个$G$的无穷子群稳定$L(G)$中与$x$相同的子空间。$t(G)$的值分别为$12$、$68$、$124$和$388$（对于$G=G_2,F_4,E_6,E_7$）。在本文中，我们得到了类似的结果，这些群体和最小的模$V_{\mathrm{min}}$，获得显着更小的数字，即$4$，$18$，$27$和$75$分别（与一些小的条件上的元素$x$是不重要的应用）。请注意，$t(G)$和这些新边界都是尖锐的。作为一个推论，我们消除了几个潜在的极大子群$\mathrm{PSL}_2(q_0)$，这些群体似乎难以消除通过其他手段，随着其他群体。本文的一部分，作者的计划，大大减少了假定的极大子群的例外群体的李型。
2016-06-07 math.GR math.RT
Transfer using Fourier transform and minimal representation of $E_7$
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Harvard University（哈佛大学）
本文利用例外theta对应研究$E_7$的最小表示，通过建立满足相对特征恒等式的转移映射，验证了其与Sakellaridis(2021)公式的一致性，并刻画了与$X$相关的退化Whittaker周期的局部相对特征。
2026-03-17 math.NT math.RT
Equivariant Maximal Cohen-Macaulay sheaves on the minimal orbit closures
本文研究单李代数中最小幂零轨道闭包上的极大Cohen-Macaulay层，通过辛分解上的向量丛分类和稳定子群的不可约表示构造等变层，并推广到经典类型和例外情形。
2026-05-26 math.AC math.AG math.RT
A link between Quantum Entanglement, Secant varieties and Sphericity
本文阐述了表示论、代数几何和量子信息理论中三个概念之间的关系。射影空间上约化群的第一球作用。齐次射影簇的第二割线簇，以及与之相关的秩和边秩的概念.第三，量子纠缠。我们的主要结果涉及到由其约化单粒子密度矩阵重构态的问题与其分解中可分和项的最小数目之间的关系。更确切地说，我们表明，球形意味着一个给定的秩的状态不能近似的状态的一个较低的秩。我们把这种近似是可能的状态称为例外状态。对于三个，重要的是从量子纠缠的角度来看的情况下，可区分的，费米子和玻色子粒子，我们还表明，非球形意味着存在例外的状态。值得注意的是，例外状态属于非二体纠缠类。特别是，我们表明，$W$型国家和他们适当的修改是例外的状态，源于上述三种情况下的第二割线品种。指出例外态的存在是用单粒子约化密度矩阵确定态的局域幺正等价性的一个物理障碍。最后，对于一些已知轨道结构的可区分粒子系统，我们列出了所有例外的状态，并讨论了它们在纠缠理论中可能的重要性。
2013-02-18 math-ph math.AG math.MP
