Characterizations of the exceptional vertex operator algebras of central charge $1$: I
本文给出了有理顶点算子代数的一个刻划，其中L是A1型根格，T是四面体群。
2013-11-15 math.QA math.RT
A superunitary Fock model of the exceptional Lie supergroup $\mathbb{D}(2,1;α)$
构造了例外李群$\mathbb{D}(2,1, α)$的极小表示的Fock模型.通过将作者早先构造的李超代数$D(2,1, α)$的Fock模型积分到群水平，给出了作用的显式表达式。它还表明，表示是超酉意义下的de Goursac-Michel。
2023-02-07 math.RT
Classification of balanced toral elements of exceptional Lie algebras
设$\mathfrak{g}$是代数闭域$k$上的例外型单李代数，$G$是具有李代数$\mathfrak{g}$的单线性代数群.对于$\mathrm{char} \, k =p >0$，我们给出了$\mathfrak{g}$的平衡toral元素的$G$共轭类的一个完全分类.当$\mathrm{char} \, k =0$为$p$阶时，得到了$\mathfrak{g}$的平衡内扭自同构的共轭类的分类.
2018-08-24 math.RT
Coxeter Graphs for Super Weyl Groups of Exceptional Classical Lie Superalgebras
East China Normal University（华东师范大学）
本文研究例外经典李超代数的基本系统，确定对应超韦尔群的Coxeter图，验证了CLS中关于D(2,1,α)、F(4)和G(3)超韦尔群Coxeter图的猜想。
2026-03-31 math.RT
Some isomorphisms between exceptional W-algebras
该研究证明了与例外单李代数相关的例外W-代数之间存在若干同构关系，推进了相关代数结构的研究。
2024-08-15 hep-th math.QA math.RT
Trivalent Categories for Adjoint Representations of Exceptional Lie Algebras
我们考虑由Schurian对象与反对称乘法生成的泛枢轴、对称、么半群、$\Bbbk$ -线性范畴，并研究了它的一些等价物。我们证明了这些等价物可以产生向量积代数或例外李代数的表示范畴。
2022-04-28 math.CT math.RT
A bound on the degree of singular vectors for the exceptional Lie superalgebra $E(5,10)$
我们使用李伪代数的语言，以获得信息的特殊类型$E(5,10)$的简单无限维线性紧李超代数的表示论。该技术使我们能够证明极小韦尔马模中奇异向量的次数是$\leq 14$。通过一些技术上的调整，我们可以改进这个界，证明度必须总是$\leq 12$，而且除了有限的情况之外，它实际上是$\leq 10$。
2020-06-29 math.RT
Induced nilpotent orbits of the simple Lie algebras of exceptional type
我们描述了计算半单李代数诱导幂零轨道的算法。利用它们得到了例外型李代数的归纳表。这也给出了这些李代数中刚性幂零轨道的分类。
2009-07-07 math.RA math.RT
Hall-Higman type theorems for exceptional groups of Lie type, I
研究了BN对秩不超过2的例外李型单群的交叉特征表示中$p$ -元的最小多项式次数。具体地说，我们证明了问题的程度等于元素的顺序。
2021-06-06 math.GR math.RT
A Schrödinger model, Fock model and intertwining Segal-Bargmann transform for the exceptional Lie superalgebra $D(2,1;α)$
我们构造了$D(2,1;α)$的两个无限维不可约表示：一个薛定谔模型和一个Fock模型.此外，我们还引入了一个交织同构。这些表示类似于为正交辛李群和管型埃尔米特李群构造的极小表示。缠绕同构是正交辛李群和管型厄米特李群的Segal-Bargmann变换的类似物。
2021-04-01 math.RT
New Constructions of Exceptional Simple Lie Superalgebras with Integer Cartan Matrix in Characteristics 3 and 5 via Tensor Categories
在Bouarroudj，Grozman，and Leites于2009年对代数闭域上具有不可分解Cartan矩阵的模李超代数及其单子代数的完全分类的基础上，利用张量范畴给出了几个特殊单李超代数的新构造，它们的特征为$p = 3$和$p = 5$.具体地说，令$\mathbfα_p$表示特征为$p$的代数闭域上的加法群概型$\mathbb{G}_a$上的Frobenius自同态的核。Verlinde范畴$\mathrm{Ver}_p$是表示范畴$\mathrm{Rep} \ \mathbfα_p$的半简化，而$\mathrm{Ver}_p$包含超向量空间范畴作为满子范畴。我们构造的每一个例外李超代数都被实现为一个例外李代数的像，该例外李代数在从$\mathrm{Rep} \ \mathbfα_p$到$\mathrm{Ver}_p$的半化简函子下具有至多为$p$阶的幂零导子.
2022-05-16 math.RT
Digitalization of exceptional simple Lie algebras into matrices over complex numbers
给出了例外单李代数的伴随表示在复数上的矩阵上的象。接下来，我们使用Maxima，这是一个计算机代数系统，数字化这些矩阵。这些数字化的矩阵是由Maxima函数提供的。我们证明了这些数字化矩阵通过李括号运算是封闭的，并构成简单的李代数。此外，为了证明例外单李代数的类型，我们利用李括号运算的极大值作为矩阵计算来计算根系。我们展示了这些数字化矩阵的经典李子代数的一些例子。
2022-04-09 math.RT
The representation theory of the exceptional Lie superalgebras F(4) and G(3)
本文是对于提出的三个相关问题的解答。I. Manin和V. Kac对于所谓的{ \it{exceptional} }李超代数F（4）和G（3）. Kac（1978）提出的第一个问题是寻找单模的特征标和超维公式。Kac（1978）提出的第二个问题是对所有不可分解的表示进行分类的问题。Manin（1981）提出的第三个问题是Borel-Weil-Bott定理的{ \it{superanalogue} }的构造问题。
2013-09-02 math.RT
A geometric construction of the exceptional Lie algebras F4 and E8
受超对称超引力背景下Killing超代数构造的启发，我们分别从8-和15-球面出发，给出了例外李代数F4和E8的尺规作图法.（论文中没有超重力。）
2007-06-19 hep-th math.DG math.RT
Dirac series for some real exceptional Lie groups
在等价的前提下，本文对以下单实例外李群：${\rm EI}=E_{6(6)}, {\rm EIV}=E_{6(-26)}, {\rm FI}=F_{4(4)}, {\rm FII}=F_{4(-20)}$的所有具有非零Dirac上同调的不可约酉表示进行了分类.在此过程中，我们发现了$F_{4(4)}$的一个不可约酉表示，其Dirac指数为零，而其Dirac上同调是非零的。这反驳了2015年提出的一个猜想，该猜想声称狄拉克上同调的偶数部分和奇数部分之间不应该有抵消。
2020-05-02 math.RT
Generalised Jantzen filtration of Lie superalgebras II: the exceptional cases
设$g$是例外李超代数，$p$是包含著名Borel子代数且具有纯偶Levi子代数的极大抛物子代数.对抛物范畴$O^p$中的任一抛物韦尔马模，证明了Jantzen滤子是唯一的Loewy滤子，且滤子各层的分解数由逆Kazhdan-Lusztig多项式的系数决定.给出了抛物型韦尔马模的子模格的一个显式描述，并得到了有限维单模的特征标和维数的计算公式.
2013-03-20 math-ph math.MP math.QA
Rational R-matrices, centralizer algebras and tensor identities for e_6 and e_7 exceptional families of Lie algebras
我们使用Cvitanovic的图解技术来构造与李代数的$e_6$和$e_7$族相关的杨-巴克斯特方程的有理解，从而解释了韦斯特伯里关于它们的均匀谱分解的观察。在这样做，我们探讨的Brauer和对称群代数的$e_7$和$e_6$的中心化代数的最低维表示和（高达三倍）张量积，给他们的基础和代数的定义不变张量所满足的一些身份证。
2007-11-24 hep-th math.QA math.RT
On $e$-cuspidal pairs of finite groups of exceptional Lie Type
设$G$是定义在$\mathbb{F}_q$上的例外型单连通代数群，具有Frobenius自同态$F: G \to G$ .设$\ell \nmid q$是$G$的好素数。我们确定了$G^F$的拟孤立$\ell$ -块中不可约Brauer特征标的个数.这是通过证明广义$e$ -哈里什-钱德拉理论适用于Lusztig系列与准孤立元素的$G^{*F}$。
2021-02-16 math.RT
Exceptional representations of a double quiver of type A, and Richardson elements in seaweed Lie algebras
本文研究了由$A$型箭图的二重子产生的拟遗传代数的$Δ$ -滤模集.我们的主要结果是，对于任何固定的$Δ$ -维数向量，有一个唯一的（同构）例外$Δ$ -过滤模块。然后，我们应用这个结果证明了在$\mathrm{gl}_{n}(\field)$中的海藻李代数的幂零根上总是存在一个开伴随轨道，从而在这个$\mathrm{gl}_{n}(\field)$例子中肯定地回答了Michel Duflo和Dmitri Panyushev独立提出的一个问题.给出了$E_{8}$型单李代数中的海藻李代数在其幂零根上不允许有开轨的一个例子。
2007-07-24 math.RT
Maximal subalgebras of the exceptional Lie algebras in low characteristic
本文研究了正特征代数闭域中例外李代数的极大子代数。这首先是一个快速回顾的文章由Herpel和斯图尔特认为Cartan型极大子代数在例外的李代数的良好特性，然后文章由Premet考虑非半单极大子代数的良好特性。对于$p=5$，我们给出了一个例子，似乎是一个新的极大子代数中的例外李代数类型$E_8$。证明了该极大子代数同构于非限制Witt代数$W(1;2)$的$p$ -闭包.在此之后，我们完全集中在特征$p=2$和$p=3$给出的例子，新的非半单极大子代数的例外李代数。我们认为Weisfeiler过滤与这些极大子代数，留下许多悬而未决的问题。在$F_4$ for $p=3$和$E_8$ for $p=2$中有一两个简单极大子代数的例子。
2018-03-16 math.RA math.RT
The roots of exceptional modular Lie superalgebras with Cartan matrix
本研究针对带不可分解Cartan矩阵的例外李超代数，给出对应最多两两正交迷向奇单根的不等价Cartan矩阵的根列表与Chevalley基，工具为SuperLie代码与Python。
2019-04-21 math.RA math.RT
Character formulae in category $\mathcal O$ for exceptional Lie superalgebras $D(2|1;ζ)$
建立了单李超代数$D(2|1;ζ)$的单参数表示族的特征公式。对任意复参数$ζ$，我们给出了整权$D(2|1;ζ)$ -模的BGG范畴$\mathcal O$中倾斜模和投射模的Verma旗重数的完整描述.然后得到了$\mathcal O$中所有韦尔马模的合成因子。
2018-03-16 math.RT
Invariant Differential Operators for the Real Exceptional Lie Algebra $F'_4$
本文以实例外李代数 $F'_4$ 为例，通过极大抛物诱导分类可约 Verma 模，从而得到不变微分算子的完整分类。
2025-03-28 hep-th math-ph math.MP
On the second cohomology of nilpotent orbits in exceptional Lie algebras
本文研究非紧致非复例外李代数中幂零轨道的第二上同调，计算了大多数情形的维数，并对其余情形给出上界。
2016-11-08 math.AT math.GR math.RT
An explicit classification of dual pairs in exceptional Lie algebras
本文显式分类了例外李代数中的所有半单对偶对，通过执行并完善 Rubenthaler 1994 年提出的候选对偶对检验过程，辅以概念解释和大量例子，使其结果更完整、可用和易懂。
2024-10-02 math.RT
On exceptional nilpotents in semisimple Lie algebras
本文对在单有理W-代数的分类中出现的半单李代数的所有对（m，e）进行了分类，其中m是正整数，e是幂零元.
2008-12-08 math-ph math.GR math.MP
Huppert's Conjecture for finite simple exceptional groups of Lie type
本文通过比较复不可约特征标次数集合，证明与有限单例外李型群具有相同次数集合的有限群必为该群与阿贝尔群的直积，从而完成 Huppert 猜想在此类群上的验证。
2024-10-26 math.GR math.RT
Triality, exceptional Lie algebras and Deligne dimension formulas
本文给出了$g$张量幂中不可约$g$ -模维数的Deligne，Cohen和deMan公式的计算机免证，其中$g$在特殊复单李代数上.我们给额外的尺寸公式的例外系列，以及统一的尺寸公式的其他表示法区分弗赖登塔尔沿行他的魔术图。我们的证明使用的尝试性模型的幻方，我们审查，并提出了一个简化的证明其有效性。我们的结论与一些一般性的意见获得“系列”的李代数的精神德利涅和沃格尔。
2001-07-04 math.AG math.DG math.RT
Exceptional Vertex Operator Algebras and the Virasoro Algebra
我们考虑特殊的顶点算子代数，其中特定的Casimir向量从最低的共形权的主要向量是Virasoro后裔的真空。我们讨论这些理论的限制，从适当的属零和属一个两点相关函数的分析。我们发现明确的微分方程的分拆函数的情况下，最低权的主要向量形成一个李代数或Griess代数。例子包括Wess-Zumino-Witten模型的Deligne的例外李代数和月光模块。部分地证明了Deligne例外李代数张量积的不可约分解，并考虑了Griess代数张量积的类似分解的可能性.本文简要地讨论了Witten最近关于三维黑洞的工作中所产生的一些有约束的极值顶点算子代数。
2008-11-27 hep-th math.QA math.RT
Invariant Differential Operators for the Real Exceptional Lie Algebra $F"_4$
本文以非紧例外李代数$F"_4$（$F_4$的分裂秩一形式）为对象，通过分类$F_4$上与该归纳相容的可约Verma模，完成了对应不变微分算子的分类，推进了不变微分算子的系统构建研究。
2021-12-12 math-ph math.MP math.RT
A kinematic explanation of the 1:3 ratio for rolling spheres and the exceptional simple Lie group of rank two
针对半径比为1:3的两球无滑动无扭转滚动问题，本文从运动学角度直接通过Tanaka延拓构造秩2例外单李群，给出该情形下出现例外单李群的直观运动学解释，无需借助分裂八元数。
2026-08-17 math.DG math.RT
Kirillov polynomials for the exceptional Lie algebra $\mathfrak g_2$
本文将 Kirillov 关于有限域上严格上三角矩阵计数多项式的理论推广到例外李代数 $\mathfrak g_2$，并证明其首项系数可由 Springer 对应表达。
2025-02-10 math.RT
Exceptional versus $τ$-exceptional sequences for the Auslander algebra of $K[x]/(x^t)$
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学系）
研究了K[x]/(x^t)的Auslander代数中例外序列与τ-例外序列的关系，证明了完备例外序列是完备τ-例外序列，并探讨了其变异的推广。
2026-02-13 math.RT
Exceptional sequences and Drinfeld double Hall algebras
设$\A$是有限遗传阿贝尔范畴，$D(\A)$是它的约化Drinfeld双Hall代数.通过给出$D(\A)$中左突变和右突变的显式公式，证明了例外序列生成的$D(\A)$的子代数在突变等价下是不变的.作为应用，我们得到了：如果$\A$是有限维遗传代数上的有限维模范畴，或加权射影线上的凝聚层范畴，则$\A$的双复合代数是由任意完备例外序列生成的.此外，对于李代数的情形，我们也得到了相应的结果.
2017-01-09 math.QA math.RA math.RT
Exceptional Sequences over path algebras of type $A_n$ and Non-crossing Spanning Trees
例外序列是研究有限维代数导出范畴的基础。本文的目的是利用非交叉生成树对$A_n$型Dynkin图的路代数上的完全例外序列进行分类。
2011-08-12 math.RT
$\mathcal{W}$-algebras with non-admissible levels and the Deligne exceptional series
与Deligne例外李代数和非容许水平相关的某些单$\mathcal{W}$ -代数的结构被描述为某些顶点算子代数的{ \it单流扩张}.作为应用，证明了该代数的$C_2$ -有限性和$\mathbb{Z}_2$ -合理性.
2015-05-26 math-ph math.MP math.QA
On indecomposable exceptional modules over gentle algebras
给出了有限维温柔代数上不可分解例外模的一个刻划。作为应用，我们研究了由非穿孔曲面生成的温柔代数，并证明了一类与无自交曲线相关的不可分解模作为例外模，是由它们的维数向量唯一确定的.
2012-09-19 math.RT
Discretely decomposable restrictions of $(\mathfrak{g},K)$-modules for Klein four symmetric pairs of exceptional Lie groups of Hermitian type
设$(G,G^Γ)$是Klein四对称对。作者想对所有的Klein四对称对$(G,G^Γ)$进行分类，使得至少存在一个非平凡的可酉化的简单$(\mathfrak{g},K)$ -模$π_K$，它可离散分解为一个$(\mathfrak{g}^Γ,K^Γ)$ -模.在本文中，我们将提出三个假设。首先，$G$是一个特殊的埃尔米特型李群，即，$G=\mathrm{E}_{6(-14)}$或$\mathrm{E}_{7(-25)}$。其次，$G^Γ$是非紧的。第三，存在一个对应于反全纯型对称对的元$σ\inΓ$，使得$π_K$可离散分解为一个$(\mathfrak{g}^σ,K^σ)$ -模。
2019-03-22 math.RT
A new characterization of the exceptional Lie algebras
对于$\mathbb{C}$上的单李代数，我们考虑其所有单根之和的权记为$\tildeα$ .我们正式使用Kostant的权重公式来计算零权空间的“维数”。在$A_r$型中，$\tildeα$是最高根，因此这个维数是李代数的秩。在类型$B_r$中，这是定义表示法，维数等于1。在其余情况下，权重$\tildeα$不是主导的，并且不是不可约有限维表示的最高权。在这些情况下，Kostant的权重多重性公式为虚拟表示分配了一个值。然而，关键是这个数非零当且仅当这个李代数是经典的。这就产生了一个新的特殊李代数作为唯一的李代数，该值为零的特征。
2014-03-13 math.RA math.RT
Centers of centralizers of nilpotent elements in exceptional Lie superalgebras
设$\mathfrak{g}=\mathfrak{g}_{\bar{0}}\oplus\mathfrak{g}_{\bar{1}}$是$\mathbb{C}$上的$D(2,1;α)$、$G(3)$或$F(4)$型有限维单李超代数.设$G$是$\mathbb{C}$上的单连通半单代数群，使得$\mathrm{Lie}(G)=\mathfrak{g}_{\bar{0}}$ .假设$e\in\mathfrak{g}_{\bar{0}}$是幂零的。本文描述了$\mathfrak{g}$中$e$的中心化器$\mathfrak{g}^{e}$及其中心$\mathfrak{z}(\mathfrak{g}^{e})$。我们还确定了$e$的标记Dynkin图。我们证明了与$\left(\mathfrak{z}(\mathfrak{g}^{e})\right)^{G^{e}}$和标记Dynkin图的维数有关的定理。
2022-03-08 math.RT
Exceptional cycles in triangular matrix algebras
三角范畴中具有Serre函子的例外圈是球面对象的推广。设$A$和$B$是Gorenstein代数，给定$K^b(A\mbox{-}{\rm proj})$中的一个完美例外$n$ -圈$E_*$和$K^b(B\mbox{-}{\rm proj})$中的一个完美例外$m$ -圈$F_*$，构造了一个$A$-$B$-双模$N$，证明了积$E_*\boxtimes F_*$是$K^b(Λ\mbox{-}{\rm proj})$中的一个例外$(n+m-1)$ -圈，其中$Λ=\begin{pmatrix}A & N\\ 0 & B \end{pmatrix}$ .利用这一构造，得到了许多新的例外圈，这些例外圈对于某些代数是未知的。
2022-01-26 math.RT
Tilting modules and exceptional sequences for leaf quotients of type A zig-zag algebras
本文对A型zig-zag代数的拟遗传代数族及相关代数族进行了广义倾斜模和全例外序列的分类。我们还给出了这些代数的一个特征，作为准遗传代数与简单的保持对偶是“接近”的自内射代数。
2020-01-09 math.RT
Maximal subalgebras of Cartan type in the exceptional Lie algebras
本文研究了正特征p的代数闭域k上例外单经典李代数\g的极大子代数，使得\g的素特征是好的.在本文中，我们处理的肯定是最不自然的情况下，即，在极大子代数的问题是一个简单的子代数的非经典型。我们证明了只有第一个Witt代数可以作为\g的子代数出现，并给出了明确的细节时，它可能是最大的\g。
2014-11-03 math.GR math.RA math.RT
Counting the number of $τ$-exceptional sequences over Nakayama algebras
$τ$ -例外序列的概念由Buan和Marsh在2018年引入，作为有限维代数例外序列的推广。计算了某些Nakayama代数类上完全$τ$ -例外序列的个数.在某些情况下，我们得到了一些闭公式，这些公式也可以用来计算Dynkin箭图的路代数的其他著名的组合对象和例外序列。
2020-02-27 math.CO math.RT
Simple exceptional groups of Lie type are determined by their character degrees
设$G$是有限群.用$\textrm{Irr}(G)$表示$G.$的所有不可约复特征标的集合设$\textrm{cd}(G)=\{χ(1)\;|\;χ\in \textrm{Irr}(G)\}$是$G$的所有不可约复特征标度的集合，且令$\textrm{X}_1(G)$是$G$的所有不可约复特征标度的集合，且计数重数。设$H$是任意非交换的李型单例外群.本文证明了：如果$S$是一个非交换单群，且$\textrm{cd}(S)\subseteq \textrm{cd}(H)$，则$S$必同构于$H.$.由此，我们证明了：如果$G$是一个具有$\textrm{X}_1(G)\subseteq \textrm{X}_1(H)$的有限群，则$G$同构于$H.$.
2011-02-22 math.GR math.RT
Rational forms of exceptional dual pairs
证明了数域上的例外李代数都可以由八元数代数O和三次Jordan代数J通过Tits构造得到.特别地，例外李代数包含一个对偶对，该对偶对是O和J的导子代数代数的直和.
2014-11-12 math.NT math.RT
Rationality and Fusion Rules of Exceptional W-Algebras
首先证明了关于例外仿射W-代数特征标模不变性的Kac-Wakimoto猜想。事实上，更一般地，我们证明了模不变性的特征的所有lisse W-代数通过哈密尔顿约化的容许仿射顶点代数。其次，我们证明了这些W-代数的一个大子类的合理性，它包括所有例外的A型W-代数和lisse次正则W-代数在简单的花边类型。第三，对于后一种情况，我们计算S-矩阵和融合规则。我们的结果提供了第一个与非主可分辨幂零元元关联的有理W-代数的例子，相应的融合规则是相当神秘的。
2021-02-26 math-ph math.MP math.QA
Characterizations of the exceptional vertex operator algebras of central charge $1$: II
这是第二个文件在一系列专门调查的特殊顶点算子代数的中心电荷1的特征。本文给出了有理顶点算子代数VOL的一个刻划，其中L是A1型根格，O是八面体群。
2013-11-15 math-ph math.MP math.QA
Tilting modules and exceptional sequences for a family of dual extension algebras
本文给出了长度为2的路与其相反代数生成的理想的模的一致定向线性模的路代数的对偶扩张代数的广义倾斜模和完全例外序列的分类.对于广义倾斜模的分类，我们建立了一个组合模型的偏序集的不可分解的自正交模与标准过滤方面的关系所产生的更高的扩展。
2022-03-31 math.RT
Exceptional representations of Weyl groups
我们研究了不可约外尔群的例外表示存在的各种后果。（这些是麻省理工学院李群研讨会上的一次演讲的笔记。）
2014-05-26 math.RT
Endomorphism Algebras of Equivariant Exceptional Collections
本文研究有限群作用于三角范畴时等变例外集合的自同态代数，证明其等于原例外集合自同态代数的斜群代数的基本约化。
2024-03-28 math.AG math.CT math.RT
Jordan Algebraic Interpretation of Maximal Parabolic Subalgebras : Exceptional Lie Algebras
有了这篇论文，我们开始了一个旨在连接两个巨大的科学领域：约旦代数和表示论的计划。在表示论，我们专注于非紧凑，实形式的半单李代数和团体以及现代理论的诱导表示，其中发挥了核心作用的抛物子代数和子群。本文的目的是给出极大抛物子代数的Jordan代数解释。在这第一篇论文中，我们只限于有限维例外李代数的非紧实型的极大抛物子代数，特别是着重于秩为2和3的Jordan代数。
2019-07-31 hep-th math-ph math.MP
Exceptional Periodicity and Magic Star Algebras. I : Foundations
我们介绍并开始研究有限维例外李代数的有限维推广的可数无限周期链的性质：每个例外李代数（但$\mathbf{g}_{2}$）是有限维代数的无限族的一部分，我们称之为“魔星”代数。这些代数与例外李代数的许多特征有着显著的相似性。
2019-09-29 hep-th math-ph math.MP
Weight $q$-multiplicities for representations of the exceptional Lie algebra $\mathfrak{g}_2$
给定一个简单的李代数$\mathfrak{g}$，Kostant的权$q$ -重数公式是Weyl群上的交替和，其项涉及Kostant的配分函数的$q$ -模拟。对于$ξ$（$\mathfrak{g}$的权重），Kostant的配分函数的$q$ -模拟是由$\wp_q(ξ)=\sum c_i q^i$定义的多项式值函数，其中$c_i$是$ξ$可以被写为$\mathfrak{g}$的$i$正根之和的方式的数量。以这种方式，在$q = 1$处对Kostant的权重$q$ -多重性公式的评估恢复了$\mathfrak{g}$的最高权重表示中的权重的多重性。本文给出了例外李代数$\mathfrak{g}_2$的最高权表示的权$q$ -重数的封闭计算公式。
2020-03-28 math.CO math.RT
