三角形矩阵代数中的例外圈
Exceptional cycles in triangular matrix algebras
摘要：
三角范畴中具有Serre函子的例外圈是球面对象的推广。设$A$和$B$是Gorenstein代数，给定$K^b(A\mbox{-}{\rm proj})$中的一个完美例外$n$ -圈$E_*$和$K^b(B\mbox{-}{\rm proj})$中的一个完美例外$m$ -圈$F_*$，构造了一个$A$-$B$-双模$N$，证明了积$E_*\boxtimes F_*$是$K^b(Λ\mbox{-}{\rm proj})$中的一个例外$(n+m-1)$ -圈，其中$Λ=\begin{pmatrix}A & N\\ 0 & B \end{pmatrix}$ .利用这一构造，得到了许多新的例外圈，这些例外圈对于某些代数是未知的。
英文摘要：
An exceptional cycle in a triangulated category with Serre functor is a generalization of a spherical object. Suppose that $A$ and $B$ are Gorenstein algebras, given a perfect exceptional $n$-cycle $E_*$ in $K^b(A\mbox{-}{\rm proj})$ and a perfect exceptional $m$-cycle $F_*$ in $K^b(B\mbox{-}{\rm proj})$, we construct an $A$-$B$-bimodule $N$, and prove the product $E_*\boxtimes F_*$ is an exceptional $(n+m-1)$-cycle in $K^b(Λ\mbox{-}{\rm proj})$, where $Λ=\begin{pmatrix}A & N\\ 0 & B \end{pmatrix}$. Using this construction, one gets many new exceptional cycles which is unknown before for certain class of algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
