On the number of maximal independent sets: From Moon-Moser to Hujter-Tuza
本文将极值图论中关于极大独立集个数的两个经典结果联系起来。Moon和Moser确定了$n$ -顶点图中极大独立集的最大数目mis $(n)$. Hujter和Tuza确定了无三角形$n$ -顶点图中极大独立集的最大数目mis $_\bigtriangleup(n)$.本文确定了一个$n$ -顶点图中不含大小为$t+1$的诱导三角形匹配的极大独立集的最大数目mis $_t(n)$.我们还重新证明了Kahn和Park关于$n$ -顶点无三角形图的极大独立集的最大数目mis $_{\bigtriangleup,t}(n)$的稳定性结果，该图不包含大小为$t+1$的诱导匹配.
2022-05-09 math.CO
Sharp bounds for the number of maximal independent sets in trees of fixed diameter
我们得到了固定顶点数和直径的树中极大（包含下）独立集个数的精确下界和上界。所有的极值树被描述为同构。
2008-12-29 math.CO
Maximal independent sets and maximal matchings in series-parallel and related graph classes
本文的目的是获得定量结果的数量和大小的最大独立集和最大匹配在几个块稳定的图类，满足适当的次临界性条件。特别是，我们涵盖了树，仙人掌图和串并行图。证明方法是基于生成函数的方法和适当的奇异性分析的解决方案的隐式系统的函数方程在几个变量。作为一个副产品，这种方法扩展了以前的结果Meir和月亮的树[Meir，月亮：在树中的节点的最大独立集，图论杂志1988年]。
2019-12-05 math.CO
Counting maximal antichains and independent sets
讨论了Duffus，Frankl和Rödl的几个问题，给出了n维布尔代数的极大反链个数和n维超立方体及其某些自然子图的覆盖图的极大独立集个数的渐近性.（ii）中的结果被正则图和双正则图中极大独立集个数的更一般的上界所暗示。我们还提到一些更强的可能性，涉及实际的，而不是对数渐近。
2012-02-20 math.CO
Coverings, Matchings and the number of maximal independent sets of graphs
利用图的覆盖数确定了任意图的极大独立集的最大个数，并对极图进行了完全刻画。作为应用，我们给出了König-Egerváry图的匹配数的一个类似结果.
2016-10-19 math.CO
Stability for maximal independent sets
Y. Rabinovich的研究中，我们证明了在各种限制条件下图的极大独立集计数上界的“稳定性”版本。粗略地说，接近最大值意味着存在大的诱导匹配或三角匹配（取决于假设）。
2018-08-20 math.CO
Maximizing the number of maximal independent sets of a fixed size
对于固定图G，一个极大独立集是一个独立集，它不是任何其他独立集的真子集。P. Erdös，and independently，J. W.月亮和L。Moser和R. E. Miller和D. E. Muller等人的结果，确定了n阶图中极大独立集的最大个数，以及极图。本文研究了n阶图的极大独立集的最大化问题，确定了n阶图的极图。我们的结果推广了经典结果。
2020-12-19 math.CO
Maximal independent sets in graphs with given matching number
本文研究了在给定匹配数下图中极大独立集的最大数量问题，确定了一般图、连通图、无三角形图及连通无三角形图中的最大数量并刻画了极值图。
2025-05-30 math.CO
Maximal $m$-distance sets containing the representation of the Johnson graph $J(n, m)$
我们对包含$m = 2, 3$的Johnson图$J(n, m)$的表示的$\mathbb{R}^{n-1}$中的最大$m$ -距离集进行分类.此外，我们确定了$n$和$m$使得Johnson图$J(n, m)$的表示作为$m$ -距离集不是最大的充要条件.此外，我们还对包含$J(n - 1, 2)$表示的$\mathbb{R}^{n-1}$中的最大二距离集进行了分类。
2012-09-02 math.CO
The number of maximal independent sets in the Hamming cube
令$Q_n$是$n$维汉明立方体，而$N=2^n$ .我们证明了$Q_n$中的极大独立集的个数是渐近的\[2n2^{N/4},\]，正如Ilinca和第一作者在Duffus，Frankl和Rödl的一个问题中所证明的那样.该值是一个自然的下界，来自极大独立集和诱导匹配之间的连接。证明它也是一个上界借鉴了各种工具，其中“稳定性”的结果，极大独立集计数和旧的和新的结果等周行为$Q_n$。
2019-09-11 math.CO
Solution to Bishnoi's conjecture on minimal t-fold blocking sets of maximal size
Bishnoi证明了如果素数幂阶的射影平面中的极小t-重阻塞集具有最大尺寸，则它要么是一个射影平面减一点，要么是Baer子平面的补，要么是一个酉集。本文证明了这一猜想。
2017-05-09 math.CO
On graphs having maximal independent sets of exactly $t$ distinct cardinalities
对于一个给定的正整数t，我们认为图的最大独立集的不同的基数，正是t和限制我们的注意力，那些没有顶点的程度。在t ≥ 4且最短圈的长度至少为6 t-6的情况下，我们完全刻画了这类图.
2011-10-19 math.CO
Maximal and Maximum Dissociation Sets in General and Triangle-Free Graphs
图$G$中的顶点子集$F$称为\emph{dissociation set}，如果$G$的诱导子图$G[F]$的最大度至多为1。$G$的\emph{maximal dissociation set}是一个解离集，它不是任何其他解离集的真子集。\emph{maximum dissociation set}是最大大小的解离集。证明了$n$阶图至多有$10^{\frac{n}{5}}$最大解离集，$n$阶无三角形图至多有$6^{\frac{n}{4}}$最大解离集.我们还刻画了这些上界达到的极值图。在一般图和无三角形图中，得到了最大解离集个数的紧上界。
2021-03-02 math.CO
Maximal integral point sets in affine planes over finite fields
受欧几里德平面上整点集的启发，我们考虑了有限域上仿射平面上的整点集。整数点集是有限域$\mathbb{F}_q$上仿射平面$\mathbb{F}_q^2$中的点的集合，其中每对点的形式定义的平方欧几里德距离是$\mathbb{F}_q$中的平方。证明了$\mathbb{F}_q$上的整点集也可以刻画为确定某些预定方向的仿射点集，这与Blokhuis的工作有关。此外，在一个重要的子情况整点集可以重述为团的佩利图的平方阶。本文给出了整点集自同构的新结果，并对$q\le 47$的$\mathbb{F}_q$上的极大整点集进行了分类.进一步给出了两类极大整点集，并证明了它们的极大性。
2014-01-14 math.CO
Maximal Independent Sets In Graphs With At Most r Cycles
我们发现的最大数目的最大独立集在两个家庭的图：所有的图与$n$顶点和最多$r$圈，和所有这样的图，也是连接的。此外，我们还刻画了极图的特征。
2005-04-30 math.CO
Maximal sets of $k$-spaces pairwise intersecting in at least a $(k-2)$-space
本文分析了在至少一个$(k-2)$维空间中两两相交的$\mathrm{PG}(n,q)$中的$k$维空间的极大集的结构，对于$3 \leq k\leq n-2$ .我们给出了一个概述的最大的例子，这些集的大小超过$f(k,q)=\max\{3q^4+6q^3+5q^2+q+1,θ_{k+1}+q^4+2q^3+3q^2\}$。
2020-05-12 math.CO
The minimum number of maximal dissociation sets in unicyclic graphs
本文证明单圈图中极大析出集的最小数目为$\lfloor n/2\rfloor+2$，并刻画达到该下界的图类。
2024-11-05 math.CO
Maximal Independent Sets in Polygonal Cacti
计算图的最大独立集的个数是在$50$多年前由Erdens和Mooser开始的。这个问题一直在不断地研究，有许多变化。有趣的是，当去除独立集的极大条件时，这样的概念给出了分子图的拓扑指数之一，即所谓的Merrifield-Simmons指数。本文应用二元母函数的概念，建立了正则$n$ -仙人掌当$3 \leq n \leq 6$时，其极大独立集个数的递推关系.利用亚纯函数和幂级数系数增长性的思想，建立了这些递推关系通过简单函数的渐近性态。
2022-05-20 math.CO
On the number of maximal independent sets and maximal induced bipartite subgraphs in $K_4$-free graphs
Ulm University（乌尔姆大学）；National Institute of Informatics（情报学研究所）
该研究确定了 $K_4$-free 图中最大独立集和诱导双色子图的数量上限，揭示了图结构与这些子图数量之间的数学关系。
2025-12-22 math.CO
Geometry and topology of maximal antipodal sets and related topics
本文综述了Riemannian流形极大对极集的几何与拓扑性质及其在相关主题中的应用，旨在系统呈现该领域的研究进展。
2024-01-06 math.CO math.DG
Maximal independent sets on a grid graph
图的独立点集是指图中没有两个点相邻的点的集合，而极大独立集是指不是任何其他独立集的真子集的集。本文计算了完全矩形格图上极大独立点集的个数。更准确地说，我们提供了一个递归矩阵关系产生的分拆函数的顶点数。给出了最大硬平方熵常数的渐近性质。我们采用状态矩阵递归算法，最近发明的作者回答各种二维规则格点模型问题的计数组合学和统计力学。
2017-09-12 math.CO
Groups with few maximal sum-free sets
我们发现，在整数设置相反，几乎所有的偶数阶阿贝尔群$G$有指数更少的最大和自由集比$2^{μ(G)/2}$，其中$μ(G)$表示的大小，最大和自由集$G$。这证实了Balogh，Liu，Sharifzadeh和Treglown的猜想。
2018-11-14 math.CO math.NT
Maximal bifix decoding
我们介绍了一类集的话，这是一个自然的共同推广的Sturmian集和区间交换集。这类集合由一致递归树集组成，其中树集由关于双特殊因子的可能扩张的条件定义。我们证明了这个类在极大bifix译码下是闭的。证明使用了这样一个事实，即类在解码时对于返回词也是封闭的。
2015-02-23 math.CO
Maximal sets of a given diameter in Hamming cubes
研究汉明立方体中给定直径的极大集，证明每个$d$-极大集规模至多为$(n+o(n))^d$或含非平凡汉明球，并给出规模下界与有限性结论。
2025-07-14 math.CO
Maximal integral point sets in affine planes over finite fields
受欧几里德平面上整点集的启发，我们考虑了有限域上仿射平面上的整点集。整数点集是有限域$\mathbb{F}_q$上仿射平面$\mathbb{F}_q^2$中的点的集合，其中每对点的形式定义的平方欧几里德距离是$\mathbb{F}_q$中的平方。证明了$\mathbb{F}_q$上的整点集也可以刻画为确定某些预定方向的仿射点集，这与Blokhuis的工作有关。此外，在一个重要的子情况整点集可以重述为团的佩利图的平方阶。本文给出了整点集自同构的新结果，并对$q\leq 47$的$\mathbb{F}_q$上的极大整点集进行了分类.进一步给出了两类极大整点集，并证明了它们的极大性。
2014-01-14 math.CO
Enumerating maximal consistent closed sets in closure systems
给定有限集上的蕴涵基、闭包系统的一个著名表示和一个不相容二元关系，我们感兴趣的是枚举所有极大相容闭集（简称MCCEnum）的问题.我们表明，MCCEnum不能解决在输出多项式时间，除非$\textsf{P} = \textsf{NP}$，即使是下界格。给出了求解常Carathéodory数闭包系统MCCEnum的增量多项式时间算法。最后，我们证明了在双原子原子闭包系统中，如果最小生成元遵守原子模格中成立的独立条件，则MCCEnum可以在输出准多项式时间内求解。对于在管接头下闭合的闭合系统（即，分布式），MCCEnum先前已通过多项式延迟算法求解。
2021-02-05 cs.CC cs.DM math.CO
Generating minimal redundant and maximal irredundant sets in incidence graphs
Aix-Marseille Université, CNRS, LIS（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，信息系统实验室）
本文研究了在特定图类中生成最小冗余集和最大不可冗余集的问题，证明了某些图类上的可处理性及不可处理性。
2026-02-20 cs.DM cs.DS math.CO
Maximal discrete sets
我们调查结果的可定义性和大小的解析超图中的最大离散集。我们的主要例子包括极大几乎不相交（或mad）族，$\mathcal I$ -mad族，极大最终不同族和极大共穷群。本文讨论了基数特征$\mathfrak a_ξ$的非增序列、$ξ<ω_1$的非增序列以及特征谱和最佳投影见证人的概念。我们给一个帐户张的强迫添加通用共穷排列，并与内置的编码版本，这种强迫。
2020-12-29 math.CO math.LO
Minimal inversion complete sets and maximal abelian ideals
设$\mathfrak g$是一个单李代数，$\mathfrak b$是一个固定的Borel子代数，$W$是$\mathfrak g$的外尔群.本文研究了$\mathfrak b$的极大交换理想与$W$的极小逆完备集之间的关系.后者最近已由Malvenuto等人定义（J. Algebra，424（2015），330-356）。
2015-05-04 math.CO math.RT
Kakeya Sets and Directional Maximal Operators in the Plane
我们完全刻画了平面方向极大算子在L^p上的有界性。更精确地说，如果Ω是一个方向集，我们证明了与方向Ω上的线段相关的极大算子M_Ω在L^p上是无界的，对所有p <无穷大，当Ω允许Kakeya型集时。事实上，我们证明了，如果Ω不允许Kakeya集，那么Ω是广义缺集，因此M_Ω在L^p上有界，p>1。
2007-03-19 math.CA math.CO math.PR
Inverse problems for minimal complements and maximal supplements
给定一个阿贝尔群$G$的子集$W$，如果$W+C=G$，则子集$C$称为$W$的加法补;此外，如果没有$C$的真子集具有此性质，则我们说$C$是$W$的极小补。很自然地会问，哪些子集$C$可以作为某些$W$的最小补集出现。证明了在有限阿贝尔群$G$中，每个大小为$|C| \leq 2^{2/3}|G|^{1/3}/((3e \log |G|)^{2/3}$的非空子集$C$是某个$W$的极小补.作为推论，我们推出了无限阿贝尔群的每个有限非空子集都是极小补。我们还得到了几个类似的结果的“双重”问题的最大补充。
2020-12-30 math.CO math.NT
Maximal and Maximum Independent Sets In Graphs With At Most r Cycles
设m（G）表示图G的极大独立点集个数，c（n，r）表示所有n阶至多r圈的连通图上m（G）的最大值.格里格斯、格林斯特德和圭查德的定理给出了c（n，r）的公式，当r相对于n较大时，而戈、高、萨根和瓦特的定理在r相对于n较小时也给出了同样的公式。我们完成了对所有n和r的c（n，r）的确定，并刻画了极图.最大独立集的问题也完全解决了。
2005-05-03 math.CO
Cameron-Liebler sets for maximal totally isotropic flats in classical affine spaces
本文研究经典仿射空间中极大全迷向平面集合上的Cameron-Liebler集，给出若干等价定义并得到分类结果。
2024-02-20 math.CO
Maximal independent sets and separating covers
1973年，Katona提出了确定n个元素的分离覆盖中子集的最大数目的问题。卡托纳问题的答案与一个简单得多的问题的答案相反：正整数与和n的乘积的最大整数是什么？我们给出了一个组合的解释这种关系，通过月亮和莫泽的回答问题的鄂尔多斯：有多少个最大的独立集可以在n个顶点的图有？最后，我们展示了月亮和莫泽的解决方案也揭示了马勒和Popken的整数的复杂性的问题。
2010-08-26 math.CO
Resonance graphs that are daisy cubes: from hypercubes to independent sets via resonant sets
Faculty of Mechanical Engineering, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学机械工程学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理力学研究所）；Department of Mathematics, Penn State University Beaver Campus（宾夕法尼亚州立大学比弗分校数学系）；Faculty of Natural Sciences and Mathematics, University of Maribor（马里博尔大学自然科学与数学学院）；Faculty of Chemistry and Chemical Engineering, University of Maribor（马里博尔大学化学与化学工程学院）
本文研究了平面双色图的共振图与最大超立方体及共振集之间的双射关系，并探讨了共振图成为郁金香立方体的条件，以及具有有限最大独立集的树的特性。
2026-03-25 math.CO
Upper bound for the number of maximal dissociation sets in trees
本文研究树中极大解离集的计数上界，证明阶数 $n\geq4$ 的树满足 $Φ(T)\leq 3^{(n-1)/3}+(n-1)/3$，并刻画极值树及森林中的第二大值。
2024-10-27 math.CO
Maximal $m$-distance sets containing the representation of the Hamming graph $H(n,m)$
在欧几里得空间$\mathbb{R}^d$中的集合$X$称为$m$ -距离集合，如果$X$中两个不同点之间的欧几里得距离的集合具有大小$m$。如果在$\mathbb{R}^d$中不存在矢量$x$使得$X$和$\{x\}$的并集仍然只有$m$距离，则称$\mathbb{R}^d$中的$m$距离集$X$是最大的。Bannai-Sato-Shigezumi（2012）研究了包含Johnson图$J(n,m)$的欧几里得表示的最大$m$ -距离集。在本文中，我们考虑同样的问题的汉明图$H(n,m)$。$H(n,m)$的欧几里德表示是$\mathbb{R}^{m(n-1)}$中的$m$距离集。我们证明了最大$n$是$m^2 + m - 1$，使得$H(n,m)$的表示不是最大的$m$ -距离集。此外，我们分类的最大$m$距离集，其中包含的表示$H(n,m)$为$m\leq 4$和任何$n$。我们还分类的最大$2$ -距离集在$\mathbb{R}^{2n-1}$，其中包含的表示$H(n,2)$的任何$n$。
2016-09-21 math.CO
Independent sets of non-geometric lattices and the maximal adjoint
Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学爱因斯坦数学研究所）
本文研究非几何格的独立集构造，拓展几何格与凝聚体的同构关系，并应用于伴随凝聚体的特征化与猜想证明。
2026-01-07 math.CO
Closed Intersecting Families of finite sets and their applications
Paul Erdés和László Lovász确定任何\emph{maximal intersecting family of $k-$sets}最多有$k^{k}$块。他们提出了在这样的族中找到最大可能块数的问题。他们还表明，存在一个最大的交叉家庭的$k-$集近似$(e-1)k!$块。后来，彼得·弗兰克尔、太田克弘和德重则秀使用了一个非凡的构造来证明至少有$(\frac{k}{2})^{k-1}$块的$k-$集的极大交族的存在性。在这篇文章中，我们介绍了\emph{closed intersecting family of $k-$sets}的概念，并表明，这样的家庭总是可以嵌入在一个最大的交叉家庭的$k-$集。利用这一结果，我们给出了两个反证Frankl等人的一个定理的两个特例的例子，并给出了至少含有$(\frac{k}{2})^{k-1}$块的$k-$集的极大交族的较简单的构造.
2014-12-06 math.CO
Maximal $2$-distance sets containing the regular simplex
欧几里得空间的有限子集$X$称为$m$ -距离集，如果$X$中两个不同点之间的距离数等于$m$。如果在保持$m$ -距离条件的同时不能将任何向量添加到$X$，则称$m$ -距离集$X$为最大.本文研究了向量加到正则单纯形上使得集合只有$2$距离的一个充要条件。我们构造了几个包含$d$维正则单形的$d$维极大$2$ -距离集.特别是，存在无穷多个最大的非球形$2$ -距离集，其中既包含正则单纯形，又包含强可解设计的表示。最大$2$距离集的大小为$2s^2(s+1)$，维数为$d=(s-1)(s+1)^2-1$，其中$s$是素数幂.
2020-07-27 math.CO math.MG
One-Dimensional Packing: Maximality Implies Rationality
每一组自然数确定$q \in (-1,1)$收敛的生成函数，其行为如同$q \rightarrow 1^-$确定芽。这些芽承认一个自然的偏序，可以用来比较的方式，既概括了有限集的基数和密度的无限集的自然数集的大小。对于任何正整数的有限集$D$，如果$S$的两个元素没有相差$D$的元素，则将集合$S$称为“$D$ -避免”。它表明，任何$D$ -避免集是最大的类中的$D$ -避免集（相对于芽序）最终是周期的。这意味着对填料也有类似的结果。证明了对于所有的$D$，存在唯一的极大$D$ -避免集，并且它的芽明显大于所有其他$D$ -避免集的芽.
2017-11-10 math.CO
Maximal integral point sets over $\mathbb{Z}^2$
边长为整数的几何体多少年来一直吸引着数学家。我们称一个集合$P=\{p_1,...,p_n\}\subset\mathbb{Z}^2$为$\mathbb{Z}^2$上的极大整点集，如果所有的两两距离都是整数，并且每个额外的点$p_{n+1}$破坏了这个性质.在这里，我们考虑这样的集合对于一个给定的基数和最小可能的直径。我们通过穷举搜索确定了一些精确值，并给出了任意基数的几个构造。由于我们不能保证在这些情况下，我们描述了一个算法来证明或证伪一个给定的整点集的极大性。此外，我们还考虑了一条直线上没有三个点和一个圆上没有四个点的限制。
2008-04-08 math.CO math.NT
Maximal subsets free of arithmetic progressions in arbitrary sets
考虑在给定的长度为$n$的集合中，确定不含长度为$k$的等差数列的子集的最大基数问题.证明了在一定意义下考虑区间$[1,\dots, n]$是充分的。这项研究延续了科姆洛斯、苏约克和塞梅雷迪的工作。
2020-10-09 math.CO math.NT
Maximal lattice free bodies, test sets and the Frobenius problem
极大格自由体是没有内部整点的极大多面体。斯卡夫开始研究最大晶格自由体相对于一个固定的矩阵的小平面法线。本文给出了计算整矩阵A的极大格自由体的一个有效算法。一个重要的组成部分是与A相关联的某个整数规划的测试集。该测试集可以使用代数方法来计算。作为应用，我们将三维Frobenius问题的Scarf-Shallcross算法推广到任意维数。在这种情况下，我们的方法的灵感来自新的算法由爱因斯坦，Lichtblau，Strzebonski和货车和Groebner基础的方法由Roune。
2007-05-30 math.CO math.OC
On the maximum number of points in a maximal intersecting family of finite sets
保罗·埃尔德什和拉斯洛·洛瓦兹在一篇具有里程碑意义的文章中证明，对于任何正整数$k$，直到同构，只有1000个最大相交的$k-$集族（最大$k-$团）。因此，他们提出的问题，确定或估计的最大数目$N(k)$的点，在这样的家庭。并通过实例证明了$N(k)\geq2k-2+\frac{1}{2}\binom{2k-2}{k-1}$ .很久以后，Zsolt Tuza通过证明渐近$N(k)$至多是这个下界的$4$倍，证明了这个界在乘法常数下是最佳可能的。在本文中，我们通过证明渐近$N(k)$最多是$3$倍的Erdens-Lovász下界来减少上界之间的差距。从推测上说，本文得到的显式上界只是下界的两倍。
2014-02-28 math.CO
The minimum number of maximal independent sets in twin-free graphs
该研究针对无孪生图类，探究任意图、二分图和树中最大独立集的最小数量问题，得出三类图对应对数、线性、指数的数量关系，并给出树场景下已有结论的更短证明。
2024-09-16 math.CO
Small Maximal Independent Sets and Faster Exact Graph Coloring
证明了对任意n-顶点图G和整数参数k，至多存在3^{4k-n}4^{n-3 k}个极大独立集I \subset G，其中|I| <= k，并且所有这些集都能在O（3^{4k-n} 4^{n-3 k}）内列出.当n/4 <= k <= n/3时，这些边界是紧的。因此，我们证明了如何计算图的精确色数，时间复杂度为O（（4/3 + 3^{4/3}/4）^n）~= 2.4150^n，改进了Lawler（1976）的算法，时间复杂度为O（（1+3^{1/3}）^n）~= 2.4422^n.
2000-11-06 cs.DS math.CO
Maximal independent sets in clique-free graphs
Nielsen证明了$n$ -顶点图中$k$大小的最大独立集（MIS）的最大数目渐近于$(n/k)^k$，其极值结构是$k$团的不相交并，其大小尽可能接近$n/k$.在本文中，我们研究了有多少MIS的大小$k$的$n$顶点图$G$可以有，如果$G$不包含一个团$K_t$。利用Gowers和B. Janzer关于Ruzsa-Szemerédi问题的推广。我们证明了当$k\le 4$。
2021-08-13 math.CO
Hitting all maximal independent sets in $c$-hollow graphs
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
研究c-空心图中击中所有极大独立集的问题，通过随机构造给出τ(G)=Ω(n^(1/3)/log n)的下界，补充相关下界，同时证明该猜想对余图和分裂图类成立。
2026-07-20 math.CO
Existence of symmetric maximal noncrossing collections of $k$-element sets
我们调查的最大集合的存在性相互不交叉的$k$元素子集的$\left\{ 1, \dots, n \right\}$是不变的下添加$k\pmod n$的所有指标。我们的主要结果是，这样的集合存在当且仅当$k$是全等$0, 1$或$-1$模$n/\operatorname{GCD}(k,n)$。此外，我们还给出了与自内射Jacobian代数相关的结果的一些代数推论。
2019-05-27 math.CO math.RT
On maximal sum-free sets in abelian groups
Balogh，Liu，Sharifzadeh和Treglown [Journal of the European Mathematical Society，2018]最近对$\{1, \dots, n\}$的最大无和子集的数量进行了精确的计算，从而回答了Cameron和Erdlens的问题。相比之下，对于有限阿贝尔群的类似问题，我们知道的并不多。在本文中，我们给出了第一个尖锐的结果在这个方向上，确定渐近的最大和自由集的二元和三元空间$\mathbb Z^k_2$和$\mathbb Z^k_3$的数量。我们也取得了进展的猜想Balogh，刘，Sharifzadeh和Treglown关于一个一般的下界的数量最大的和自由集的阿贝尔群的一个固定的顺序。事实上，我们验证了猜想的所有有限的阿贝尔群的循环组件的大小至少为3084。其他相关的结果和开放的问题也被提出。
2022-04-28 math.CO math.GR
Bounding the maximal size of independent generating sets of finite groups
用$m(G)$表示有限群$G$的最小生成集的最大尺寸。我们估计$m(G)$的条款$\sum_{p\in π(G)}d_p(G),$，其中我们表示由$d_p(G)$的最小数量的生成元的Sylow $p$ -子群的$G$和由$π(G)$的一组素数划分的顺序$G$。
2019-08-03 math.CO math.GR
Initial Steps in the Classification of Maximal Mediated Sets
最大中介集（MMS）是由Reznick提出的，是偶数顶点整多面体中格点的特殊子集。AGI-形式的牛顿多面体的MMS和非负回路多项式决定了这些多项式是否是平方和。本文从理论和实践两个方面对MMS进行了初步的分类。理论上，我们证明了MMS的单纯形是同构的当且仅当单纯形产生相同的格排列。进一步推广了Iliman和第三作者的一个结果.实际上，我们充分刻画MMS的所有简单的足够小的尺寸和最大的1-规范。特别是，我们实验证明了一个猜想Reznick的2维单纯形最大1-范数150，并提供指示MMS的密度分布。
2020-07-10 math.AG math.CO
Avoidable Sets in The Bicyclic Inverse Semigroup
如果$S$可以被划分为两个子集$A$和$B$，使得$U$的任何元素都不能被写为$A$的两个不同元素的乘积或$B$的两个不同元素的乘积，则具有二元运算的集合$S$的子集$U$被称为{ \it可避免}。对双循环逆半群的可避免集进行了分类。
2007-06-24 math.CO math.GR
