Noncrossing sets and a Graßmann associahedron
我们研究了[n]中元素对到[n]中k元组之间的非交叉关系的自然推广，这是Petersen，Pylyavskyy，Speyer（2010）首先考虑的。我们给出了一个替代的方法，他们的结果，标志单纯复形在$\binom{[n]}{k}$诱导的这个关系是一个正规的，幺模和标志三角形的序多面体的偏序集由两个链的产品$[k]\times[n-k]$（也称为Gelfand-Tsetlin多面体），它是一个单形和一个球的连接（即，它是一个Gorenstein三角形）。然后我们观察到，这已经意味着存在一个推广对偶结合面体的旗形单纯多面体，它的斯坦利-赖斯纳理想是格拉斯曼-普吕克尔理想的初始理想，而以前这样的多面体的构造并不能保证旗形性，也不能简化为k=2的对偶结合面体。在我们的方式中，我们提供一般结果的秩序多面体和他们的三角剖分。我们称这种单纯复形为非交叉复形，并称由此导出的多面体为对偶Graßmann结合面体。我们推广了Petersen，Pylyavskyy，Speyer（2010）的结果，表明非交叉复形和Graßmann结合面体自然地反映了具有不同参数的Graßmannian之间的关系，特别是同构$G_{k,n} \cong G_{n-k,n}$ .此外，我们的方法使我们能够表明，邻接图的非交叉复杂承认一个自然的非循环方向，使我们能够定义一个Graßmann-Tamari最大的非交叉家庭的顺序…
2014-06-26 math.AC math.CO
Finest positroid subdivisions from maximal weakly separated collections
本文采用形式化代数方法研究正热带格拉斯曼流形，给出极大弱分离集合生成对应单纯锥的超单形正拟阵剖分的充要条件，证明相关极大性保持结论，得出此类剖分均为最精细剖分的结果。
2025-11-18 math.CO math.RT
On maximal weakly separated set-systems
对于置换$ω\in S_n$，Leclerc和Zelevinsky \cite{LZ}引入了$\{1,2,...,n\}$子集的$ω$ -{ \em chamber weakly separated collection}的概念，并证明了这种包含方式的所有最大集合具有相同的基数$\ell(ω)+n+1$，其中$\ell(ω)$是$ω$的长度。我们肯定地回答这个猜想，并提出了一个推广和其他结果。
2010-11-12 math.CO math.RT
The combinatorics of tensor products of higher Auslander algebras of type $A$
我们考虑最大非$l$ -交织集合，这是一个高维版本的最大非交叉集合，给出集群的Plücker坐标在格拉斯曼坐标环，如斯科特所描述的。我们推广了Scott的一种方法来产生这样的集合，它与$A$型的高阶Auslander代数的张量积有关。证明了两个$d$ -表示有限代数的张量积的高阶预投射代数具有一个$d$ -预聚-倾斜子范畴.最后，我们涉及这些集合的突变，这些代数的倾斜形式。
2020-01-18 math.CO math.RT
On Maximal Left-Compressed Intersecting Families Generated by a Collection of Subsets of [$n$]
本文刻画了由生成集确定的极大左压缩相交族，建立了其与主生成集的一一对应，并完整描述恰有两个极大生成元的情形，进而与 Star 族进行比较。
2025-11-08 math.CO
Links in the complex of weakly separated collections
Plabic图是研究完全非负Grassmannian的有趣的组合对象。用正整数的$k$ -元集来标记平面图的面，如果这样的$k$ -元集的集合构成一个极大弱分离集合，则这个集合就是平面图的面标号.有移动，可以应用于plabic图，从而最大的弱分离的集合，类似于突变的种子在集群代数。在这个简短的说明中，我们证明了如果两个最大弱分离的集合可以从一个突变到另一个，那么可以在冻结它们共有的面部标签的同时这样做。
2014-05-20 math.CO
Maximal lengths of exceptional collections of line bundles
本文通过构造无穷多皮卡德数三的环面法诺簇反例否定 King 猜想，并证明线丛例外序列最大长度的最优下界常数为 3/4。
2010-11-01 math.AG math.CO
The Purity Conjecture in Type $C$
如果对于每个$I, J \in \mathcal{C}$，当整数$1,2,\ldots,m$排列在圆中时，存在将$I \backslash J$与$J \backslash I$分开的弦，则$k$-$\{1,2,\ldots,m\}$的元素子集的集合$\mathcal{C}$是弱分离的。哦，Postnikov和Speyer构建了弱分离集合之间的对应关系，这些集合通过包含和约化平面图而最大化，约化平面图是Postnikov定义的一类网络，它给出了m-空间中$k$ -平面的格拉斯曼图。作为一个推论，他们证明了斯科特的纯度猜想，其中指出，一个弱分离的集合是最大的包含，当且仅当它是最大的大小。本文描述了对称平面图对应的极大弱分离集，给出了Lagrangian Grassmannian上的坐标图，并证明了纯度猜想的一个对称版本.
2019-07-18 math.CO
Flips in symmetric separated set-systems
对于正整数$n$，如果$X\in S$蕴涵$X^\ast\in S$，则$n$的子集的集合$S$称为对称的，其中$X^\ast:=\{i\in [n]\colon n-i+1\notin X\}$（对合$\ast$由Karpman引入）。Leclerc和Zelevinsky证明了最大强集（分别为在$2^{[n]}$中，弱）分离的集合通过翻转或突变连接，"在存在六个（分别为（四）“三个代表”。我们给出了一个对称的模拟这些结果，通过显示，每个最大的对称强（弱）分离收集$2^{[n]}$可以从任何其他一个由一系列特殊的对称局部变换，所谓的对称翻转。当$n,r$是偶数时（其中集合$A,B\subseteq [n]$被称为$r$-分离的，如果在$[n]$中没有元素$i_0<i_1< \cdots <i_{r+1}$在$A\setminus B$和$B\setminus A$中交替出现），我们还通过对称翻转建立了$2^{[n]}$中的最大对称$r$-分离集合类的连通性.这与更高的布鲁哈特阶的对称版本有关。这些结果是我们研究相关几何对象的结果：对称菱形和组合平铺和对称立方。
2022-06-14 math.CO
IDP for 2-Partition Maximal Symmetric Polytopes
本文提出证明对称多面体整数分解性质的框架，并据此证明位于 $\mathbb{R}^3$ 超平面中的 $2$-划分极大多面体满足 IDP，关键在于证明特定多项式集合具有饱和 Newton 多面体。
2025-01-07 math.CO
Purity and separation for oriented matroids
Leclerc和Zelevinsky在研究准交换量子旗子式的基础上，引入了强分离和弱分离集合的概念。这些概念与簇代数理论、双Bruhat细胞的组合学和完全正格拉斯曼密切相关。一个关键的特征，称为纯度现象，是每个极大的包含强（分别为，$[n]$中的子集的（弱）分离的集合具有相同的基数。在本文中，我们扩展了这些概念，并定义了$\mathcal{M}$分离集合的任何定向拟阵$\mathcal{M}$。我们表明，最大的大小$\mathcal{M}$分离的集合是在双射与细zonotopal平铺（如果$\mathcal{M}$是一个可实现的定向拟阵），或与一个元素的提升$\mathcal{M}$在一般位置（为任意定向拟阵）。我们引入了一类纯定向拟阵，它的纯现象成立：定向拟阵$\mathcal{M}$是纯的，如果$\mathcal{M}$ -分离的集合形成纯单纯复形，即，通过包含物$\mathcal{M}$分离的集合的任何最大值也是通过大小的最大值。我们密切关注几个特殊类的定向拟阵：定向拟阵秩$3$，图形定向拟阵，一致定向拟阵。在这些情况下，我们分类纯定向拟阵。秩为$3$的定向拟阵是纯的当且仅当它是正拟阵（直到重定向和重标记它的基集）。图定向拟阵是纯的当且仅当它的底层图是外平面图，即$n$ -边形的三角剖分的子图。本文利用禁子式给出了纯定向拟阵的一个简单的几何特征，并对上述拟阵类（秩$3$，图的…
2021-03-25 math.CO math.MG
Plabic graphs and zonotopal tilings
如果不存在满足$a,c\in S-T$和$b,d\in T-S$的整数的循环有序四元组$a,b,c,d$，我们说两个集合$S,T\subset\{1,2,\dots,n\}$是弦分离的.这是Leclerc和Zelevinsky弱分离的一个弱版本。证明了两两弦分离集的每个极大包含集也是极大的。此外，我们证明了这样的集合正是顶点标签集合的细zonotopal镶嵌的三维循环zonotope。在我们的构造中，plabic图和平方移动自然地分别出现为带状镶嵌和它们的突变的水平部分。
2016-12-28 math.CO math.MG
Weak Separation, Pure Domains and Cluster Distance
在证明了弱分离集合的纯度猜想之后，近年来已经揭示了各种各样的更广泛的在不同设置中的纯度的例子。在本文中，我们考虑的集合$\mathcal A_{I,J}$弱分离的两个固定集$I$和$J$。我们发现，所有最大的弱分离的集合$\mathcal W\subset\mathcal A_{I,J}$也是最大的大小，只要$I$和$J$是足够的“通用”。我们还给出了$\mathcal W$的基数关于$I$和$J$的简单公式。我们应用我们的结果来计算簇距离，并给出了在Grassmannian坐标环上的簇代数结构中簇变量之间的突变距离的下界。使用一个线性投影，涉及弱分离的八面体递归，我们也找到了确切的突变距离和聚类距离的一个家庭的集群变量。
2016-12-16 math.CO
On the clique behavior and Hellyness of the complements of regular graphs
一个集合是相交的，如果集合中的任何一对集合有非空交集。如果任何相交子集合具有非空交集，则集合\(\mathcal{C}\)具有Helly属性。一个图是/Helly/，如果\(G\)的极大完全子图的集合具有Helly性质。证明了若\(G\)是\(k\)正则图，且\(n\)的顶点满足\(n>3k+\sqrt{2k^{2}-k}\)，则补图\(\bar{G}\)不是Helly.我们还考虑了在小的\(k\)值下，\(k\) -正则图的补图的Hellyness性质和团图算子下的收敛性质是否等价的问题.
2022-05-25 math.CO
Maximality of reversible gate sets
为了更好地理解可逆门的闭集合的结构，我们研究了闭集合格和这个格的最大成员。本文给出了有限字母表上的极大闭集。我们发现，对于奇数大小的字母表，有一个有限数量的极大闭集，而对于偶数的情况下，我们有一个可数无穷大，几乎所有这些都与一个交替排列。然后，我们扩展到可逆门，附属和借用关闭的其他形式的关闭。在这里，我们发现一些结构性的结果，包括一些例子的极大闭集。
2020-02-06 cs.DM cs.LO math.CO
Maximal $3$-wise intersecting families
一个基于基集$[n]:=\{1,2,\ldots, n\}$的$\mathcal{F}$族是最大$k$相交的，如果$\mathcal{F}$中至多$k$集的每个集合都有非空交集，并且在保持这个性质的情况下没有其他集合可以添加到$\mathcal{F}$中.在1974年，Erdens和Kleitman要求最大$k$ -wise相交族的最小尺寸。我们回答了他们关于$k=3$和足够大的$n$的问题。我们证明了通过将基集$[n]$划分为两个几乎相等大小的集$A$和$B$，并取由$A$和$B$的所有真超集组成的族，可以得到唯一的极小族.
2023-02-26 math.CO
Maximal 3-wise Intersecting Families with Minimum Size: the Odd Case
一个基集上的$\mathcal{F}$族$\{1,2,\ldots, n\}$是最大$k$交的，如果$\mathcal{F}$中的每个$k$集的集合都有非空交，并且在保持这个性质的情况下，没有其他集合可以添加到$\mathcal{F}$中. Erdés和Kleitman要求最大$k$ -wise相交族的最小尺寸。作为对Henrik、Lund、Tompkins和Tran早期工作的补充，他们回答了$k=3$和大偶数$n$的这个问题，我们回答了$k=3$和大奇数$n$的这个问题。我们证明了唯一极小族是通过将基集划分为两个大小几乎相等的集合$A$和$B$，并取由$A$和$B$的所有真超集组成的族而得到的.我们证明的一个关键因素是Ellis和Sudakov关于所谓的$2$ -发电机组系统的稳定性结果。
2022-06-29 math.CO
Maximal Chains of Isomorphic Subgraphs of Countable Ultrahomogeneous Graphs
对于可数超齐次图G，设P（G）表示G的同构于G的子图的域的集合。刻画了包含序集P（G）U中极大链的序型：（I）当G是Rado图或Henson图H_n，且n>2时，具有最小非孤立实的紧集的序型;（II）最小非孤立的实的紧致无处稠密集的序型，如果G是尺寸为ν的μ不交完全图的并，其中μν=ω。
2013-05-30 math.CO math.LO
The purity phenomenon for symmetric separated set-systems
令$n$为正整数。如果$X\in {\cal S}$隐含$X^\ast\in {\cal S}$，则$[n]=\{1,\ldots,n\}$的子集的集合$\cal S$被称为{ \it对称}，其中$X^\ast:=\{i\in [n]\colon n-i+1\notin X\}$。我们证明了在{ \it strong}、{ \it weak}和{ \it chord}三种分离关系中，都发生了如下的“纯性现象”：$2^{[n]}$中所有包含式最大对称分离集合具有相同的基数.这些给“对称版本”的知名结果的纯度通常强，弱和弦分离集合的子集$[n]$，并在弱分离的情况下，这延长了最近的结果由于Karpman的纯度对称弱分离集合在$\binom{[n]}{n/2}$为$n$甚至。
2022-05-01 math.CO
On minimal collections of sequences for testing continuity
Seoul National University（首尔大学）
研究了测试集：收敛到点P的序列子家族，足以检测实值函数在P处的所有不连续性。证明了在自然假设下，这些测试集构成的偏序集有最小元素，并分析了其最大链。
2026-05-12 math.CO math.GN math.LO
On the asymptotic maximal density of a set avoiding solutions to linear equations modulo a prime
给定一个有限的整系数线性型族F和一个紧阿贝尔群G，G中的F-自由集是一个不包含任何方程L（x）=0的解的可测集，其中L在F中。记d_F（G）为G中F-自由集A上m（A）的上确界，其中m为G上的归一化Haar测度.我们的主要结果是，对任意这样的至少三元形式的集合F，当p在素数上趋于无穷大时，序列d_F（Z_p）收敛于d_F（R/Z）.这回答了Ruzsa提出的关于整数集的问题的Z_p的类似问题。
2011-09-13 math.CA math.CO
Complex Lines with Restricted Angles
本文研究$\cx^n$中单位向量的大集合，使得它们的标准内积的绝对值只取少数值。我们从边界开始：只有一组给定角度的一组直线的最大尺寸是多少？我们重新推导了一系列的上界最初由于Delsarte，Goethals和Seidel，但在一个新的方式，只使用带状多项式和线性代数。在这个过程中，我们得到了一些关于复$t$ -设计的新结果，也得到了一些关于紧性的新刻画。接下来，我们考虑建筑。我们使用线性码和Cayley图描述了一些通用的构造，然后转移到问题的两个具体实例：相互无偏的基础和等角线。这两个案例的动机都是量子计算中的问题，尽管它们也在数字通信中有应用。互无偏基是来自不同基的向量之间具有恒定角度的规范正交基的集合。我们构建一些最大集素幂维，最初是由于Calderbank，卡梅隆，坎特和赛德尔，但再次在一个新的方式使用相对差集或距离经常对映覆盖。我们还详细介绍了他们的许多关系，其他组合对象，包括辛传播，正交分解的李代数，自旋模型。在外围，我们讨论了相互无偏基地在小尺寸，不是素数的权力，并在真正的向量空间。等角线是向量的集合，它们之间只有一个角。我们使用来自有限几何的差集来构造等角线：这些差集没有最大尺寸，但是它们相对于具有相同绝对值的所有条目是最大的。我们还包括一些关于大维数极大集构造的否定结果。
2013-06-05 math.CO quant-ph
From well-quasi-ordered sets to better-quasi-ordered sets
我们考虑的条件，迫使良准序偏序集（wqo）是更好的准序（bqo）。特别地，我们得到了如果偏序集$P$是wqo，并且$P$的严格递增元素序列的集合$S_ω(P)$是bqo，则$P$是bqo.因此，如果$S_ω (P)$被替换为$P$的非主理想的集合$\mathcal J^1(P)$，或被$AM(P)$，$P$的按控制序的极大反链的集合，我们得到相同的结论。因此，一个区间阶wqo实际上就是bqo。
2006-01-06 math.CO math.LO
