On exceptional collections of line bundles on weak del Pezzo surfaces
研究曲面上线丛的完全例外集。本文证明了在$\ge 3$次的弱del Pezzo曲面上的任何线丛的强例外集都是L.Hille和M.Perling意义下的增广，而对于某些$2$次的弱del Pezzo曲面，上述结论不成立.我们分类光滑射影曲面拥有一个循环的强例外收集的线丛的最大长度：我们证明了他们是弱del Pezzo表面，并找到所有类型的弱del Pezzo表面承认这样的集合。我们发现简单的标准的例外性/强例外性的线丛弱del Pezzo表面上的集合。
2017-10-16 math.AG
Exceptional Sequences of Line Bundles and Spherical Twists - a Toric Example
光滑射影复曲面上的例外线丛序列，当它们可以通过增广构造时，它们是自动充满的。通过使用球面扭曲，我们给出的例子，也有例外的序列，不能构造这种方式，但仍然是满的。
2011-08-18 math.AG
On strong exceptional collections of line bundles of maximal length on Fano toric Deligne-Mumford stacks
研究了Picard群秩不超过2的Fano复曲面Deligne-Mumford栈$\mathbb{P}_{\mathbfΣ}$上线丛的强例外集.证明了任何线丛的强例外集合都生成$\mathbb{P}_{\mathbfΣ}$的导出范畴，只要集合中元素的个数等于$\mathbb{P}_{\mathbfΣ}$的（Grothendieck）$K$ -理论群的秩.
2019-07-16 math.AG
Exceptional bundles associated to degenerations of surfaces
1981年，J. Wahl描述了没有消失圈的曲面商奇点的光滑化。给定一个这类射影曲面X的光滑化，在H^{2，0}（Y）=H^1（Y）=0的情形下，我们在邻近纤维Y上构造一个相关的例外向量丛。如果Y是射影平面，我们表明，我们的建设建立了一个双射之间的可能退化的表面X和例外束Y模对偶和张紧的线丛。如果Y是一般型的，则我们的构造建立了等价于Y的曲面变形的模空间的边界分量与Y上的例外丛之间的联系。
2011-07-13 math.AG
Degenerations of Godeaux surfaces and exceptional vector bundles
Hacking最近的一个构造涉及到一般类型曲面上的稳定向量丛的分类，它具有$p_g = 0$和曲面变形的模空间的边界。在本文中，我们分析这种关系的戈多曲面。我们提供了一个描述某些边界组件的模空间的戈多曲面。此外，我们明确地构造某些例外向量丛的秩2的Godeaux表面上，稳定的规范类，并检查边界组件和这种例外向量丛之间的对应关系。
2014-02-02 math.AG
Exceptional Collections of Line Bundles for Smooth Toric Fano Surfaces and Threefolds
UCI（加州大学欧文分校）
该研究利用Bayer-Popescu-Sturmfels的对角胞腔分解，得到单模射影环面曲面上满的强例外线丛集合，又通过Hanlon-Hicks-Lazarev的对角分解，为18个光滑环面法诺三维簇中的16个构造了此类线丛集合。
2026-09-14 math.AG
Equivariant Ulrich bundles on exceptional homogeneous varieties
证明了包含不可约等变Ulrich向量丛的例外代数群的Picard数为1的有理齐次簇是Cayley平面$E_6/P_1$和$E_7$ -伴随簇$E_7/P_1$ .从这个结果，我们看到，一个一般的超平面截面$F_4/P_4$的凯莱平面也有一个等变的，但不可约的乌尔里希丛。
2021-04-30 math.AG
A maximally-graded invertible cubic threefold that does not admit a full exceptional collection of line bundles
我们表明，存在一个三次三重定义的可逆多项式，当由最大对角对称群，有一个导出范畴，没有一个完整的例外收集组成的线丛。这为Lekili和Ueda的一个猜想提供了一个反例。
2020-06-06 math.AG
Full exceptional collections of vector bundles on rank-two linear GIT quotients
本文在秩二线性GIT商上构造了由向量丛构成的完全强例外集合，并提出了通过装饰箭图簇构造更多此类例子的方法。
2025-10-24 math.AG
Reconstruction of Fano manifolds from the orthogonal to an exceptional coherent sheaf
University of Michigan - Ann Arbor（密歇根大学安娜堡分校）
该研究针对维数≥3的光滑复法诺流形，证明其例外向量丛的正交补间的Fourier–Mukai等价可推出流形本身同构，为法诺流形的重建提供了关键结论。
2026-10-22 math.AG
Exceptional sequences of line bundles on projective bundles
本文研究射影丛上线丛的例外序列，完全分类了 $\ell=2$ 时余切丛情形的（强）例外序列，并对一般 $\ell$ 证明 Rouquier 维数等于 $\dim X$，证实 Orlov 猜想。
2025-07-23 math.AG
Homogeneous Ulrich bundles on homogenous varieties of certain exceptional types
本文针对有理齐性簇上的齐性向量丛，提出了适用于任意Picard数的Ulrich性判别准则，推广了Fonarev的Picard数1情形，并证明某些例外型齐性簇在最小丰沛类下不存在齐性Ulrich丛。
2023-11-01 math.AG
Constructive exceptional bundles on $\mathbb{P}^3$
本文完整分类了 $\mathbb{P}^3$ 上构造性例外向量丛的陈特征，并证明当斜率非负时此类丛整体生成，推广了 $\mathbb{P}^2$ 上的经典结果。
2024-03-29 math.AG
Full exceptional collections on the Lagrangian Grassmannians LG(4,8) and LG(5,10)
我们构造了Lagrange Grassmannian群LG（4，8）和LG（5，10）上的向量丛的完全例外集.
2009-10-13 math.AG
On full exceptional collections of line bundles on del Pezzo surfaces
本文证明了光滑del Pezzo曲面上任何由线丛组成的极大长度的数值例外集都是L.Hille和M. Perling意义下的标准增广.我们推断，任何这样的集合都是例外和充分的。
2016-08-27 math.AG
On exceptional collections of line bundles and mirror symmetry for toric Del-Pezzo surfaces
设$X$为复曲面Del-Pezzo曲面，$Crit(W) \subset (\mathbb{C}^{\ast})^n$为Landau-Ginzburg方程组的求解格式.用$X^{\circ}$表示$X$的极性变体。我们的目的是描述一个映射$L : Crit(W) \rightarrow Fuk_{trop}(X^{\circ})$，它在同调镜像对称下的像对应于线丛的一个完全强例外集合。
2017-05-19 math.AG
No full exceptional collections on non-split Brauer--Severi varieties of dimension $\leq 3$
在以前的文件中，我们表明，非分裂布劳尔-塞维里曲线不承认充分强的例外集合。在本说明中，我们扩展了这一观察，并证明了不存在完整的例外收集非分裂Brauer-Severi品种的尺寸$\leq 3$。
2016-03-28 math.AG
Dual exceptional collections on Lagrangian Grassmannians
该研究在拉格朗日格拉斯曼流形上构造了对应Kuznetsov与Polishchuk块生成例外系的分次左对偶例外系，并借此得到部分自然不可约等变向量丛的显式分解。
2023-04-26 math.AG
Classification of full exceptional collections of line bundles on three blow-ups of $\mathbb{P}^{3}$
本文针对三维射影空间在点、直线或扭曲三次曲线处爆破所得簇，证明了 Kuznetsov 全性猜想，并给出长度为 6 的线丛全例外收集的显式分类。
2018-10-15 math.AG
Classification of full exceptional collections on smooth toric Fano varieties with Picard rank two
本文给出了Picard秩为2的光滑复曲面Fano三重和四重上的完全例外集的完全分类。为了更准确地说，我们给出了部分答案的猜想在\cite{Kuz}和\cite{LYY}：我们提供了所有的最大长度的例外集合，并证明它们实际上是完整的例外集合。
2020-06-02 math.AG
Vector Bundles on a Neighborhood of an Exceptional Curve and Elementary Transformations
设W是围绕例外曲线的光滑复曲面的芽，E是W上的秩为2的向量丛。研究了与E正则相关的秩为2的向量丛的有限序列$E_i, 1 \leq i \leq t$的上同调性质。我们计算了E的数值不变量的$E_i.$如果S是一个紧凑的复杂光滑曲面和E是一个秩2丛上的爆破S在一个点，我们表明，所有的值的$c_2(E)-c_2(π_* E^{\vee\vee})$，是数值上可能的实际获得。
2001-08-21 math.AG
Lefschetz exceptional collections in $S_k$-equivariant categories of $(\mathbb{P}^n)^k$
本文考虑$(\mathbb{P}^n)^k$上的$S_k$-等变相干层的有界导出范畴.本文的目标是在这一类构造一个矩形Lefschetz例外收集时，这是可能的，或一个最小的Lefschetz例外收集时，矩形不存在。本文的主要结果包括一个矩形Lefschetz例外收集的情况下$k=3$和$n=1$时，$\mathrm{gcd}(n+1,k)=1$的建设。我们还构造了$n=1$和甚至$k$的极小Lefschetz例外集，以及$n=2$和$k=3$的极小Lefschetz例外集。
2018-07-04 math.AG
Higgs bundles and exceptional isogenies
我们探讨希格斯束之间的关系，导致低维李群之间的同源性，特别注意希格斯束的光谱数据。我们重点研究了$SO(4,C)$和$SO(6,C)$的同构及其分裂实型。利用谱曲线的纤维积，我们直接得到了与正交Higgs束有关的（必然奇异的）谱曲线的去奇异化。在$SO(6,C)$的情况下，我们的结构可以解释为一个新的描述Recillas的三角结构。
2015-08-13 math.AG
Enumerating exceptional collections of line bundles on some surfaces of general type
我们使用的结构的表面作为阿贝尔覆盖写下来的特殊集合的最大长度的线丛的每个表面$X$在某些家庭的一般类型的表面与$p_g=0$和$K_X^2=3,4,5,6,8$。我们还计算代数导出自同态适当选择的例外收集，和相应的quasihantom类别的Hochschild上同调。因此，我们看到由例外集合生成的子范畴在曲面族中没有变化。最后，我们描述了在每个表面上的有效因子的半群，回答了Alexeev的一个问题。
2015-11-03 math.AG
Exceptional collections of line bundles on projective homogeneous varieties
我们构造了域上秩为2的可裂半单线性代数群G的博雷尔子群簇上的线丛的例外集合的新例子。我们展示了类型A_2和B_2=C_2的期望长度的例外集合，并证明了类型G_2不存在这样的集合。这解决了秩至多为2的可裂线性代数群G在投射齐次G-簇上的线丛的完全例外集的存在性问题。
2012-07-13 math.AG math.KT
Non-split Brauer-Severi varieties do not admit full exceptional collections
最近，Novaković澄清说，非分裂的Brauer-Severi品种不承认完整的强大的特殊收藏。在这个简短的说明中，我们解释了这个猜想的一个更强的版本是如何从已知的非对易动机的结果很容易得出的。
2016-05-30 math.AG
Exceptional collections in surface-like categories
我们提供了一个分类的框架，最近的结果马库斯Perling组合数学的例外集合的数值理性表面。利用它，我们简化和推广的Perling的一些结果以及Vial的存在的一个数值例外的集合的标准。
2017-04-03 math.AG
Exceptional collections of line bundles on the Beauville surface
我们在Beauville曲面$S$上的相干层的导出范畴中构造了准幻影容许子范畴。这些拟幻影子范畴与由$S$上最大可能长度为4的例外集合生成的子范畴右正交。我们证明了由线丛（直到一个扭曲）组成的特殊集合正好有6个，并且这些集合是两个螺旋的尖顶。
2013-06-10 math.AG math.KT
Markov fractions and the slopes of the exceptional bundles on $\mathbb P^2$
该研究证明了斯普林伯恩引入的马尔可夫分数即$\mathbb P^2$上例外向量丛的斜率，并为鲁达科夫关于例外丛秩是马尔可夫数的结果提供了更简洁证明。
2025-02-13 math.AG math.NT
Full exceptional collections on Lagrangian Grassmannians
本研究验证了Kuznetsov和Polishchuk构造的最大长度例外集合在拉格朗日格拉斯曼流形的凝聚层有界导出范畴中具有满性，推进了相关代数几何研究。
2019-11-20 math.AG
Exceptional Collections for Mirrors of Invertible Polynomials
本文证明了可逆多项式的等变矩阵分解的导出范畴及其极大对称群的完全例外集的存在性。这证明了平野大内的一个猜想。在Gorenstein的情况下，我们还证明了一个更强的版本，由于高桥这个猜想。也就是说，完整的特殊集合是强大的。
2023-03-06 math.AG
On Exceptional Collections on Grassmannians
提交人被告知，K.上田（arXiv：math/0503355 [math.AG]）。论文被收回。
2008-12-03 math.AG
Spaces of stability conditions via exceptional collection: length 4 case
本文研究由例外集生成的三角范畴的稳定性条件空间。给出了长度为4的完全例外集生成的稳定性条件子空间的精确描述。
2021-09-29 math.AG math.CT
Dimer models and exceptional collections
在任意二维光滑复曲面弱Fano栈上构造了一个由线丛组成的强例外集。所得到的集合的全自同态代数同构于具有与二聚体模型和其上的完美匹配相关联的关系的路径代数。
2011-05-28 math.AG
Nonexistence of exceptional bundles on $\mathbb{P}^{3}$ with maximal possible ranks
该研究证明复射影空间$\boldsymbol{\rm \bb P}^3$上，当$|d|\boldsymbol{\rm \bb P}^3$上例外丛存在性的新阻碍条件，补充了原有整除性判定规则。
2023-08-22 math.AG
Equivariant exceptional collections on smooth toric stacks
研究光滑环面簇和Deligne-Mumford栈上环面等变凝聚层的有界导出范畴。我们构造和描述这些类别中的完整异常集合。我们还观察到，这些范畴只依赖于相应的单纯复形的PL同胚类型。
2018-10-08 math.AG
Landau-Ginzburg models for Fano threefolds of Picard rank one and exceptional collections
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究Fano三重积分Picard秩为一的Landau-Ginzburg模型，探讨其与例外集合的关系，并验证Homological Mirror Symmetry的预测。
2026-01-23 math.AG
Exceptional collections on 2-adically uniformised fake projective planes
我们发现，存在例外的收集长度为3的线丛上的三个假射影平面，有一个2-adic均匀化与无挠的覆叠群。我们还计算了由这些例外集合生成的相干层的有界导出范畴的子范畴的右正交的Hochschild上同调。
2014-05-15 math.AG
Strong exceptional sequences of vector bundles on certain Fano varieties
在一份未发表的预印本中，A. King证明了在射影簇上存在倾斜丛，这些射影簇是作为约化群的线性作用的仿射空间的不变量而得到的。本文的目的是进一步给出某些射影簇上向量丛的强例外序列的例子。这些都是作为几何不变因子的仿射空间的线性行动的约化群，在国王的猜想。
2009-06-18 math.AG math.RA math.RT
Exceptional collections, and the Neron-Severi lattice for surfaces
我们工作的性质光滑的投射品种（不一定代数封闭）领域，承认收集的对象在有界的导出范畴的相干层，无论是完全例外，或数字例外的最大长度。我们的主要结果给出了Neron-Severi格上具有全纯欧拉示性数1的光滑射影曲面允许由线丛组成的极大长度的数值例外集的充要条件.作为一个结果，我们确切地确定哪些复杂的表面与消失的不规则性和几何亏格承认一个数字例外的最大长度的集合。另一个结果是，一个极小的几何有理曲面的最大长度的数字例外的集合是合理的。
2016-07-13 math.AG
Full exceptional collections and stability conditions for Dynkin quivers
对于三角范畴上的稳定性条件$σ$，Dimitrov-Katzarkov引入了$σ$ -例外集合的概念。本文研究了非循环图的导出范畴中的完全$σ$ -例外集。特别是，我们证明了任何稳定性条件$σ$上的Dynkin的导出范畴允许一个完整的$σ$例外的集合。
2022-10-25 math.AG math.RT
Model Higgs bundles in exceptional components of the $\text{Sp(4}\text{,}\mathbb{R}\text{)}$-character variety
通过线性化相应的椭圆算子，利用$\text{Sp(4}\text{,}\mathbb{R}\text{)}$ -Hitchin方程的解，建立了连通Riemann曲面和上Higgs丛的胶合构造.该构造可用于在最大$\text{Sp(4}\text{,}\mathbb{R}\text{)}$ -Higgs丛模空间的所有$2g-3$例外分量中提供模型Higgs丛，这些例外分量对应于仅由Zebriki稠密表示组成的分量.这也允许之间的比较最大希格斯束的不变量和拓扑不变量的Anosov表示构造O。Guichard和A.温哈德
2021-05-31 math.AG math.DG
All strictly exceptional collections in $D^b_{coh}(P^m)$ consist of vector bundles
本文证明了在光滑射影簇X上生成凝聚层的导出范畴的任何严格例外集合，当\rk K_0（X）= \dim X + 1时，在公共移位下都是局部自由层.
2013-10-26 alg-geom math.AG
Endomorphism Algebras of Equivariant Exceptional Collections
本文研究有限群作用于三角范畴时等变例外集合的自同态代数，证明其等于原例外集合自同态代数的斜群代数的基本约化。
2024-03-28 math.AG math.CT math.RT
Strong full exceptional collections on certain toric varieties with Picard number three via mutations
本文研究了一类Picard数为3的环面簇的导出范畴，它们沿着余维至多为3的环面不变轨迹爆破另一个环面簇.我们利用Orlov的blow-up公式和突变构造了强完全例外集。
2017-02-16 math.AG
Orthogonal exceptional collections from $\mathbb{Q}$-Gorenstein degeneration of surfaces
我们考虑一个曲面，它允许$\mathbb{Q}$ -Gorenstein退化到一个循环商奇点$\frac{1}{dn^2}(1,dna-1)$ .在几个技术假设下，构造了秩为$n$且相互正交的$d$例外向量丛.
2020-05-20 math.AG
On exceptional collections on some log Del Pezzo surfaces with one singular point
在本文中，我们构建了一个完整的例外收集层的一些家庭的日志Del Pezzo表面，视为一个光滑的堆栈。这些曲面可以作为拟光滑超曲面嵌入到某个加权射影空间中，并且它们不是复曲面。
2008-09-30 math.AG
On the full, strongly exceptional collections on toric varieties with Picard number three
我们调查充分强烈的光滑，完整的复曲面品种的特殊集合。我们得到明确的结果，一个大家庭的品种与皮卡德数3，包含许多家庭已经知道。我们还利用复曲面弗罗贝尼乌斯态射刻画了平凡线丛的推进分裂与集合之间的关系。
2010-03-10 math.AG
Exceptional collections on $Σ_{ 2 }$
Kuleshov和Orlov建立了del Pezzo曲面上凝聚层的有界导出范畴的例外对象和例外集合的结构定理。在本文中，我们提出了推广这些结果到弱del Pezzo曲面。与del Pezzo曲面不同，弱del Pezzo曲面上的例外对象不一定是层的移位，也不取决于它在Grothendieck群中的类。我们的图解解释了这些复杂性是如何通过球面扭曲来处理的，球面扭曲是$(-2)$的分类--作用于导出范畴的反射。本文主要研究弱del Pezzo曲面$Σ_{ 2 }$的原型解，即$2$次Hirzebruch曲面的解.具体地说，我们证明了以下结果：任何例外对象被发送到移动的唯一确定的例外向量丛的产品的球面扭曲平凡的作用在Grothendieck群的导出范畴。$Σ_{ 2 }$上的任何异常集合都是完整异常集合的一部分。此外，我们证明了辫群上$4$股传递的长度$4$（直到移位）的集合上的特殊集合。
2021-07-07 math.AG
Testing S-duality conjecture and exceptional bundles
本文讨论了四维超对称Yang-Mills量子场论中与S-对偶猜想检验有关的代数几何问题。我们描述了所有的场组态，使得秩为1和2的规范群的β函数系数为零或为负。对于任意秩的规范群，我们也给出了这种场组态的特殊序列。其中一个系列的实现发现了与异常包的连接。这再次指出了S-对偶性与弦对偶性之间的关系。
1997-03-27 alg-geom math.AG
DG categories and exceptional collections
Bondal和Kapranov描述了如何给一个簇X上的完全例外集合分配一个DG范畴C，使得X上相干层的有界导出范畴等价于C的有界导出范畴。本文证明了范畴C具有有限维态射空间。我们描述了它如何在突变下表现，并提出了一个算法，允许计算它的完整的例外集合与消失的Ext^k组k > 1。最后，我们用它来描述一个例子的非交换变形的某些合理的曲面。
2013-01-21 math.AG
On non-existence of full exceptional collections on some relative flags
在本文中，我们表明，某些相对标志不能有完整的异常集合。我们还证明了这些标志中的一些是明确的零维表示，当且仅当他们承认一个完整的例外收集。因此，当且仅当这些标志具有$k$ -有理点当且仅当它们是$k$ -有理数点时，这些标志在零维中是分类可表示的。此外，我们还计算了所考虑的旗帜的类别表示性维度。
2019-12-13 math.AG
Deformation of exceptional collections
我们表明，在一个光滑的家庭的完整的品种，完全例外收集的纤维上的存在保留的纤维在一个街区。然后我们证明了一个强例外的向量丛的非交换变形在第二Hochschild上同调上诱导的映射与相应的自同态代数的导出等价诱导的标准同构相同。
2019-03-07 math.AG math.KT
Derived categories of Burniat surfaces and exceptional collections
我们构造了一个特殊的收集$Υ$的最大可能长度为6的任何Burniat表面与$K_X^2=6$，一个4维家庭的一般类型的表面与$p_g=q=0$。我们还计算了这个集合的自同态的DG代数，并证明了这个集合所生成的子范畴对于所有Burniat曲面都是相同的。$Υ$的半正交补$\mathcal A$是一个“几乎幻影”范畴：它有平凡的霍赫希尔德同调，和$K_0(\mathcal A)=\bZ_2^6$。
2012-08-28 math.AG
