Dimer models and exceptional collections
Akira Ishii, Kazushi Ueda
在任意二维光滑复曲面弱Fano栈上构造了一个由线丛组成的强例外集。所得到的集合的全自同态代数同构于具有与二聚体模型和其上的完美匹配相关联的关系的路径代数。
We construct a full strong exceptional collection consisting of line bundles on any two-dimensional smooth toric weak Fano stack. The total endomorphism algebra of the resulting collection is isomorphic to the path algebra of a quiver with relations associated with a dimer model and a perfect matching on it.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Full exceptional collections on the Lagrangian Grassmannians LG(4,8) and LG(5,10)
我们构造了Lagrange Grassmannian群LG（4，8）和LG（5，10）上的向量丛的完全例外集.
No full exceptional collections on non-split Brauer--Severi varieties of dimension $\leq 3$
在以前的文件中，我们表明，非分裂布劳尔-塞维里曲线不承认充分强的例外集合。在本说明中，我们扩展了这一观察，并证明了不存在完整的例外收集非分裂Brauer-Severi品种的尺寸$\leq 3$。
Dual exceptional collections on Lagrangian Grassmannians
该研究在拉格朗日格拉斯曼流形上构造了对应Kuznetsov与Polishchuk块生成例外系的分次左对偶例外系，并借此得到部分自然不可约等变向量丛的显式分解。
Classification of full exceptional collections on smooth toric Fano varieties with Picard rank two
本文给出了Picard秩为2的光滑复曲面Fano三重和四重上的完全例外集的完全分类。为了更准确地说，我们给出了部分答案的猜想在\cite{Kuz}和\cite{LYY}：我们提供了所有的最大长度的例外集合，并证明它们实际上是完整的例外集合。
On cyclic strong exceptional collections of line bundles on surfaces
研究曲面上线丛的例外集。证明了有理曲面上的线丛的任意满循环强例外集是L.Hille和M. Perling意义下的增广.我们发现简单的几何标准的例外性（强例外性，循环强例外性）的集合线丛弱del Pezzo表面。因此，我们分类光滑射影曲面承认一个完整的循环强例外收集的线丛。此外，我们提供了一个例子，弱del Pezzo表面的程度2和充分的强例外收集的线丛上，它不来自增广，从而回答了一个问题，由Hille和Perling。
Lefschetz exceptional collections in $S_k$-equivariant categories of $(\mathbb{P}^n)^k$
本文考虑$(\mathbb{P}^n)^k$上的$S_k$-等变相干层的有界导出范畴.本文的目标是在这一类构造一个矩形Lefschetz例外收集时，这是可能的，或一个最小的Lefschetz例外收集时，矩形不存在。本文的主要结果包括一个矩形Lefschetz例外收集的情况下$k=3$和$n=1$时，$\mathrm{gcd}(n+1,k)=1$的建设。我们还构造了$n=1$和甚至$k$的极小Lefschetz例外集，以及$n=2$和$k=3$的极小Lefschetz例外集。
On exceptional collections of line bundles on weak del Pezzo surfaces
研究曲面上线丛的完全例外集。本文证明了在$\ge 3$次的弱del Pezzo曲面上的任何线丛的强例外集都是L.Hille和M.Perling意义下的增广，而对于某些$2$次的弱del Pezzo曲面，上述结论不成立.我们分类光滑射影曲面拥有一个循环的强例外收集的线丛的最大长度：我们证明了他们是弱del Pezzo表面，并找到所有类型的弱del Pezzo表面承认这样的集合。我们发现简单的标准的例外性/强例外性的线丛弱del Pezzo表面上的集合。
Non-split Brauer-Severi varieties do not admit full exceptional collections
最近，Novaković澄清说，非分裂的Brauer-Severi品种不承认完整的强大的特殊收藏。在这个简短的说明中，我们解释了这个猜想的一个更强的版本是如何从已知的非对易动机的结果很容易得出的。
Exceptional collections in surface-like categories
我们提供了一个分类的框架，最近的结果马库斯Perling组合数学的例外集合的数值理性表面。利用它，我们简化和推广的Perling的一些结果以及Vial的存在的一个数值例外的集合的标准。
Full exceptional collections on Lagrangian Grassmannians
本研究验证了Kuznetsov和Polishchuk构造的最大长度例外集合在拉格朗日格拉斯曼流形的凝聚层有界导出范畴中具有满性，推进了相关代数几何研究。
Exceptional Collections for Mirrors of Invertible Polynomials
本文证明了可逆多项式的等变矩阵分解的导出范畴及其极大对称群的完全例外集的存在性。这证明了平野大内的一个猜想。在Gorenstein的情况下，我们还证明了一个更强的版本，由于高桥这个猜想。也就是说，完整的特殊集合是强大的。
On strong exceptional collections of line bundles of maximal length on Fano toric Deligne-Mumford stacks
研究了Picard群秩不超过2的Fano复曲面Deligne-Mumford栈$\mathbb{P}_{\mathbfΣ}$上线丛的强例外集.证明了任何线丛的强例外集合都生成$\mathbb{P}_{\mathbfΣ}$的导出范畴，只要集合中元素的个数等于$\mathbb{P}_{\mathbfΣ}$的（Grothendieck）$K$ -理论群的秩.
On Exceptional Collections on Grassmannians
提交人被告知，K.上田（arXiv：math/0503355 [math.AG]）。论文被收回。
Equivariant exceptional collections on smooth toric stacks
研究光滑环面簇和Deligne-Mumford栈上环面等变凝聚层的有界导出范畴。我们构造和描述这些类别中的完整异常集合。我们还观察到，这些范畴只依赖于相应的单纯复形的PL同胚类型。
Landau-Ginzburg models for Fano threefolds of Picard rank one and exceptional collections
本文研究Fano三重积分Picard秩为一的Landau-Ginzburg模型，探讨其与例外集合的关系，并验证Homological Mirror Symmetry的预测。
Exceptional collections on 2-adically uniformised fake projective planes
我们发现，存在例外的收集长度为3的线丛上的三个假射影平面，有一个2-adic均匀化与无挠的覆叠群。我们还计算了由这些例外集合生成的相干层的有界导出范畴的子范畴的右正交的Hochschild上同调。
Exceptional collections, and the Neron-Severi lattice for surfaces
我们工作的性质光滑的投射品种（不一定代数封闭）领域，承认收集的对象在有界的导出范畴的相干层，无论是完全例外，或数字例外的最大长度。我们的主要结果给出了Neron-Severi格上具有全纯欧拉示性数1的光滑射影曲面允许由线丛组成的极大长度的数值例外集的充要条件.作为一个结果，我们确切地确定哪些复杂的表面与消失的不规则性和几何亏格承认一个数字例外的最大长度的集合。另一个结果是，一个极小的几何有理曲面的最大长度的数字例外的集合是合理的。
Strong full exceptional collections on certain toric varieties with Picard number three via mutations
本文研究了一类Picard数为3的环面簇的导出范畴，它们沿着余维至多为3的环面不变轨迹爆破另一个环面簇.我们利用Orlov的blow-up公式和突变构造了强完全例外集。
Orthogonal exceptional collections from $\mathbb{Q}$-Gorenstein degeneration of surfaces
我们考虑一个曲面，它允许$\mathbb{Q}$ -Gorenstein退化到一个循环商奇点$\frac{1}{dn^2}(1,dna-1)$ .在几个技术假设下，构造了秩为$n$且相互正交的$d$例外向量丛.
On exceptional collections on some log Del Pezzo surfaces with one singular point
在本文中，我们构建了一个完整的例外收集层的一些家庭的日志Del Pezzo表面，视为一个光滑的堆栈。这些曲面可以作为拟光滑超曲面嵌入到某个加权射影空间中，并且它们不是复曲面。
On the full, strongly exceptional collections on toric varieties with Picard number three
我们调查充分强烈的光滑，完整的复曲面品种的特殊集合。我们得到明确的结果，一个大家庭的品种与皮卡德数3，包含许多家庭已经知道。我们还利用复曲面弗罗贝尼乌斯态射刻画了平凡线丛的推进分裂与集合之间的关系。
Exceptional collections on $Σ_{ 2 }$
Kuleshov和Orlov建立了del Pezzo曲面上凝聚层的有界导出范畴的例外对象和例外集合的结构定理。在本文中，我们提出了推广这些结果到弱del Pezzo曲面。与del Pezzo曲面不同，弱del Pezzo曲面上的例外对象不一定是层的移位，也不取决于它在Grothendieck群中的类。我们的图解解释了这些复杂性是如何通过球面扭曲来处理的，球面扭曲是$(-2)$的分类--作用于导出范畴的反射。本文主要研究弱del Pezzo曲面$Σ_{ 2 }$的原型解，即$2$次Hirzebruch曲面的解.具体地说，我们证明了以下结果：任何例外对象被发送到移动的唯一确定的例外向量丛的产品的球面扭曲平凡的作用在Grothendieck群的导出范畴。$Σ_{ 2 }$上的任何异常集合都是完整异常集合的一部分。此外，我们证明了辫群上$4$股传递的长度$4$（直到移位）的集合上的特殊集合。
Exceptional Collections of Line Bundles for Smooth Toric Fano Surfaces and Threefolds
该研究利用Bayer-Popescu-Sturmfels的对角胞腔分解，得到单模射影环面曲面上满的强例外线丛集合，又通过Hanlon-Hicks-Lazarev的对角分解，为18个光滑环面法诺三维簇中的16个构造了此类线丛集合。
Enumerating exceptional collections of line bundles on some surfaces of general type
我们使用的结构的表面作为阿贝尔覆盖写下来的特殊集合的最大长度的线丛的每个表面$X$在某些家庭的一般类型的表面与$p_g=0$和$K_X^2=3,4,5,6,8$。我们还计算代数导出自同态适当选择的例外收集，和相应的quasihantom类别的Hochschild上同调。因此，我们看到由例外集合生成的子范畴在曲面族中没有变化。最后，我们描述了在每个表面上的有效因子的半群，回答了Alexeev的一个问题。
DG categories and exceptional collections
Bondal和Kapranov描述了如何给一个簇X上的完全例外集合分配一个DG范畴C，使得X上相干层的有界导出范畴等价于C的有界导出范畴。本文证明了范畴C具有有限维态射空间。我们描述了它如何在突变下表现，并提出了一个算法，允许计算它的完整的例外集合与消失的Ext^k组k > 1。最后，我们用它来描述一个例子的非交换变形的某些合理的曲面。
On non-existence of full exceptional collections on some relative flags
在本文中，我们表明，某些相对标志不能有完整的异常集合。我们还证明了这些标志中的一些是明确的零维表示，当且仅当他们承认一个完整的例外收集。因此，当且仅当这些标志具有$k$ -有理点当且仅当它们是$k$ -有理数点时，这些标志在零维中是分类可表示的。此外，我们还计算了所考虑的旗帜的类别表示性维度。
On full exceptional collections of line bundles on del Pezzo surfaces
本文证明了光滑del Pezzo曲面上任何由线丛组成的极大长度的数值例外集都是L.Hille和M. Perling意义下的标准增广.我们推断，任何这样的集合都是例外和充分的。
A maximally-graded invertible cubic threefold that does not admit a full exceptional collection of line bundles
我们表明，存在一个三次三重定义的可逆多项式，当由最大对角对称群，有一个导出范畴，没有一个完整的例外收集组成的线丛。这为Lekili和Ueda的一个猜想提供了一个反例。
Full exceptional collections of vector bundles on rank-two linear GIT quotients
本文在秩二线性GIT商上构造了由向量丛构成的完全强例外集合，并提出了通过装饰箭图簇构造更多此类例子的方法。
Derived categories of Burniat surfaces and exceptional collections
我们构造了一个特殊的收集$Υ$的最大可能长度为6的任何Burniat表面与$K_X^2=6$，一个4维家庭的一般类型的表面与$p_g=q=0$。我们还计算了这个集合的自同态的DG代数，并证明了这个集合所生成的子范畴对于所有Burniat曲面都是相同的。$Υ$的半正交补$\mathcal A$是一个“几乎幻影”范畴：它有平凡的霍赫希尔德同调，和$K_0(\mathcal A)=\bZ_2^6$。
Exceptional collections for Grassmannians of isotropic lines
对于所有的$n$，我们构造了$2n$维辛向量空间中各向同性二维子空间的Grassmannian的相干层的导出范畴和$2n + 1$维正交向量空间中各向同性二维子空间的Grassmannian的相干层的导出范畴中的向量丛的完全例外集.
Exceptional collection of objects on some fake projective planes
这篇文章的目的是解释一种新的方法来建立具有非平凡自同构群的伪射影平面M的长度为3的例外集合的存在性，与Galkin-Katzarkov-Mellit-Shinder在2015年的猜想有关。我们的方法表明，30假射影平面支持这样的序列，其中大部分是新的。特别是，这提供了许多新的H体模类别。
Exceptional collections on toric Fano threefolds and birational geometry
Bernardi和Tirabassi证明了在假设Bondal猜想的情况下，光滑复曲面Fano $3$ -folds上存在由线丛组成的完全强例外集合，该猜想指出结构层$\mc O_X$的Frobenius推进生成光滑投射复曲面簇$X$的导出范畴$D^b(X)$。本文利用双有理几何证明了光滑复曲面Fano $3$ -折叠的Bondal猜想，并改进了其结果.
The special McKay correspondence and exceptional collection
证明了由一般线性群的有限小子群构成的仿射平面的商栈上的相干层的导出范畴是由最小分解上的相干层的导出范畴通过添加一个具有完全例外集的半正交和项得到的.证明是基于一个明确的结构在阿贝尔的情况下，连同分析的行为的导出范畴的相干层根结构。
On exceptional collections of line bundles and mirror symmetry for toric Del-Pezzo surfaces
设$X$为复曲面Del-Pezzo曲面，$Crit(W) \subset (\mathbb{C}^{\ast})^n$为Landau-Ginzburg方程组的求解格式.用$X^{\circ}$表示$X$的极性变体。我们的目的是描述一个映射$L : Crit(W) \rightarrow Fuk_{trop}(X^{\circ})$，它在同调镜像对称下的像对应于线丛的一个完全强例外集合。
Classification of full exceptional collections of line bundles on three blow-ups of $\mathbb{P}^{3}$
本文针对三维射影空间在点、直线或扭曲三次曲线处爆破所得簇，证明了 Kuznetsov 全性猜想，并给出长度为 6 的线丛全例外收集的显式分类。
Exceptional collections on Dolgachev surfaces associated with degenerations
Dolgachev曲面是具有$p_g=q=0$和Kodaira维数为1的单连通极小椭圆曲面。这些曲面是通过有理椭圆曲面的对数变换构造的。本文通过对具有两个循环商奇点的奇异有理曲面的$\mathbb Q$ -Gorenstein光滑化来构造Dolgachev曲面.这个结构是基于李-朴的论文。基于Hacking的思想，构造了与$\mathbb Q$ -Gorenstein光滑相关的Dolgachev曲面上的例外丛.在这种情况下，如果Dolgachev表面的类型$(2,3)$，我们描述了皮卡德集团，并提出了一个特殊的最大长度的集合。最后，我们证明了所给出的例外集不是满的，因此在导出范畴中存在非平凡的幻影范畴。
Fullness of the Kuznetsov-Polishchuk exceptional collection for the spinor tenfold
本文证明了 Kuznetsov-Polishchuk 算法构造的旋量十重簇上的例外收集是完备的，生成整个相干层导出范畴，并构造了具有独立意义的齐次向量丛预解式。
Consequences of the existence of exceptional collections in arithmetic and rationality
本文证明了Orlov猜想对一般域上的算术toric varieties成立，并通过构造有理数域上的反例否定了该猜想的推广版本。
Exceptional collections and phantoms of special Dolgachev surfaces
本文为特定椭圆曲面导出范畴中的最大长度例外丛提供了显式描述，并证明了其非平凡半正交补（幻影）的存在性。
Moduli of quiver representations for exceptional collections on surfaces
假设$S$是代数闭域$k$上的光滑射影曲面，则$\mathcal{L}=\{L_1,\ldots,L_n\}$是$S$上的线丛的完全强异常集合。设$Q$为与此集合关联的队列。人们可能希望$S$是$Q$的表示的模空间，其具有适当选择的稳定性条件$θ$：$S\cong M_θ$的维数向量$(1,\ldots,1)$。在本文中，我们表明，这是del Pezzo曲面的情况。此外，我们证明了在一个点的爆破可以恢复从一个特殊的集合（在意义上的L。Hille和M.Perling）通过模的模表示之间的态射。
Exceptional collections on certain Hassett spaces
本研究在特定权重的Hassett空间上构造S₂×Sₙ不变完全例外系，用窗口法和Losev-Manin空间相关已有结论分别证明例外性与完全性，为证明ℳ̄_{0,n}上的对应例外系存在性提供支撑。
Height of exceptional collections and Hochschild cohomology of quasiphantom categories
定义了光滑投射簇$X$--一个分次向量空间上相干层导出范畴的一个容许子范畴的正规Hochschild上同调，该分次向量空间控制从$X$的Hochschild上同调到该容许子范畴的正交补的Hochschild上同调的限制态射.当子范畴是由一个例外的集合，我们定义了新的不变量（高度），并表明，正交的高度$h$的一个例外的集合在派生类别的一个光滑的投射品种$X$具有相同的Hochschild上同调$X$度高达$h - 2$。我们用它来描述拟幻影范畴在一般型曲面的导出范畴中的第二Hochschild上同调。我们还根据例外集的高度和正规Hochschild上同调给出了例外集满的充要条件。
Fullness of exceptional collections via stability conditions -- A case study: the quadric threefold
Fano变种的导出范畴中的例外集合提供了研究Fano变种的有力工具。证明这样一个集合的完整性通常是一个非常重要的问题，通常在个案的基础上解决，借助于对潜在几何的深刻理解。同样，当异常集合未满时，确定其“剩余”类别（即，它的右正交，是一个簇的导出范畴。我们展示了如何使用Bridgeland稳定性条件的存在这些剩余类别（当它们存在时）来解决这些问题。我们详细研究了一个简单的情况：二次三重$Q_3$在$\mathbb{P}^{4}$。我们也给出了一个指示如何其他各种经典的结果可以证明或重新发现通过这种技术。例如，在一个实施例中，Fano三重$Y_4$的Kuznetsov分量的交换性。
Mutations of Numerically Exceptional Collections on Surfaces
本文研究了曲面上数值例外集合的变异，证明在有理曲面上辫群在极大数值例外集合上的传递性，并将其提升至导出范畴，推广了关于 del Pezzo 曲面的已有结果。
Spaces of stability conditions via exceptional collection: length 4 case
本文研究由例外集生成的三角范畴的稳定性条件空间。给出了长度为4的完全例外集生成的稳定性条件子空间的精确描述。
Full exceptional collections and stability conditions for Dynkin quivers
对于三角范畴上的稳定性条件$σ$，Dimitrov-Katzarkov引入了$σ$ -例外集合的概念。本文研究了非循环图的导出范畴中的完全$σ$ -例外集。特别是，我们证明了任何稳定性条件$σ$上的Dynkin的导出范畴允许一个完整的$σ$例外的集合。
Blow ups of $\mathbb{P^n}$ as quiver moduli for exceptional collections
设$P^n_m$是$\mathbb{P}^n$在维数为$m$的线性子空间上的爆破，则$\mathcal{L}=\{L_1,\ldots,L_r\}$是$P^n_m$上的线丛的强例外集合（不一定是满的）.让$Q$成为与此集合关联的代理。人们可能想知道$P^n_m$何时是$Q$的表示的模空间，其具有适当选择的稳定性条件$θ$：$S\cong M_θ$的维度向量$(1,\ldots,1)$。在本文中，我们实现这样的同构使用长度$3$的$\mathcal{L}$。因此，$P^n_m$是一个非常简单的矩阵表示的模空间。此外，我们实现了作为模空间的态射相同的模空间的爆破。
Non-existence of exceptional collections on twisted flags and categorical representability via noncommutative motives
本文证明了Brauer-Severi簇的有限积是零维范畴表示的当且仅当它有一个$k$ -有理点当且仅当它是$k$上的有理点.对于特征不同于2的域$k$上的某些迷向对合簇也是如此。对于广义Brauer-Severi簇的有限积，零维范畴表示等价于存在一个完全例外集。然而，在这种情况下，零维范畴的可表示性并不等同于存在一个有理点。我们还表明，非平凡的扭曲标志的经典类型$A_n$和$C_n$不能有完整的异常集合，以这种方式扩大了以前已知的例子。最后，我们确定的范畴表示维数$\mathrm{rdim}(X)$的广义Brauer-Severi品种的指数$\leq 3$和某些扭曲形式的光滑二次曲面（对合品种）。
Number of full exceptional collections modulo spherical twists for elliptic orbifolds
本文通过递归公式计算了零轨形欧拉示性数轨形射影直线上凝聚层范畴中模球面扭转作用的完整例外收集数目，推广了Deligne等人的Dynkin情形结果。
On an analogue of the Markov equation for exceptional collections of length 4
我们分类的解决方案，一个方程组，介绍了Bondal，编码的数值约束的长度为4的表面上的完整的例外集合。长度为3的相应结果是众所周知的，并且指出本质上存在一个解，即对应于表面$\mathbb{P}^2$上的标准异常集合的解。这一点在1879年被马尔可夫证明。原来，在长度为4的情况下，有一个特殊的解决方案，这对应于$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$，而其他的解决方案是从$\mathbb{P}^2$通过一个程序，我们称之为数值爆破。在这些解中，有三个是几何起源的（$\mathbb{P}^2\cup \{\bullet\}$、$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$和$\mathbb{P}^2$在一点的普通爆破）。其他的解决方案是参数化的$\mathbb{N}$和很可能不对应于交换曲面。然而，它们可以实现为非对易曲面，正如Dennis Presotto和第一作者最近所证明的那样。
Endomorphism Algebras of Equivariant Exceptional Collections
本文研究有限群作用于三角范畴时等变例外集合的自同态代数，证明其等于原例外集合自同态代数的斜群代数的基本约化。
Exceptional collections of line bundles on the Beauville surface
我们在Beauville曲面$S$上的相干层的导出范畴中构造了准幻影容许子范畴。这些拟幻影子范畴与由$S$上最大可能长度为4的例外集合生成的子范畴右正交。我们证明了由线丛（直到一个扭曲）组成的特殊集合正好有6个，并且这些集合是两个螺旋的尖顶。
Deformation of exceptional collections
我们表明，在一个光滑的家庭的完整的品种，完全例外收集的纤维上的存在保留的纤维在一个街区。然后我们证明了一个强例外的向量丛的非交换变形在第二Hochschild上同调上诱导的映射与相应的自同态代数的导出等价诱导的标准同构相同。
Exceptional collections of line bundles on projective homogeneous varieties
我们构造了域上秩为2的可裂半单线性代数群G的博雷尔子群簇上的线丛的例外集合的新例子。我们展示了类型A_2和B_2=C_2的期望长度的例外集合，并证明了类型G_2不存在这样的集合。这解决了秩至多为2的可裂线性代数群G在投射齐次G-簇上的线丛的完全例外集的存在性问题。
Exceptional collections on some fake quadrics
本文利用$p_g=q=0$在四类一般型曲面上构造了与曲线乘积同构的极大长度例外集。从这些构造中我们得到了拟幻范畴作为它们的正交补的新例子。
Exceptional Collections for Toric Fano Fivefolds
研究toric Fano五重形在五维时，利用对角线解析是否产生线丛的例外集合，并首次计数出300个符合条件的五重形。
Exceptional Collections for Toric Fano Fourfolds
本文推广了对角分解的相关结果，研究了四维光滑射影环面法诺簇的例外系，发现124个簇中有72个可通过 Hanlon-Hicks-Lazarev 对角分解得到完全强线丛例外系，且与 Bondal 数值判据等价。
Towards a full exceptional collection for the adjoint Grassmannian of type e6
本文在维数为21的E6型伴随/共伴随Grassmannian的上同调有界导出范畴中，构造了一个由向量丛组成的Lefschetz例外集合。
Exceptional collections on isotropic Grassmannians
我们在半单代数群的紧致齐性空间上的凝聚层的导出范畴中引入一种新的例外对象的构造，并证明它在所有典型群的齐性空间上产生长度等于Grothendieck群秩的例外集合.
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