Carleman estimates for semi-discrete parabolic operators with a discontinuous diffusion coefficient and application to controllability
在一维有限差分的离散设置中，我们证明了抛物算子$\partial_t-\partial_x (c\partial_x)$的半离散化的Carleman估计，其中扩散系数$c$具有跳跃.作为这个Carleman估计的结果，我们推导出一致的零可控性的半线性抛物型方程类的结果。
2012-11-09 math.AP math.OC
Discrete Carleman estimates and application to controllability for a fully-discrete parabolic operator with dynamic boundary conditions
考虑一维热传导方程在动态边界条件下的全离散逼近，并给出其能控性结果。这个结果的证明是基于相应的伴随系统的放松的可观性不等式。这是通过对离散参数$h$和$Δt$与大Carleman参数之一相连的模型使用合适的Carleman估计来完成的。
2022-09-28 math.AP math.OC
Carleman inequality for a class of super strong degenerate parabolic operators and applications
本文对一类超强退化抛物线性问题的伴随方程给出了一个新的Carleman估计。我们的方法考虑了一个标准的控制域上的几何强加，这不能在一般情况下删除。此外，我们还应用上述主要不等式研究了两个非线性抛物型系统的零能控性。第一个应用是关于某些半线性方程的全局零能控性结果，依赖于一个不动点参数。在第二类中，利用一个反函数定理，也得到了某些具有非局部项的方程的局部零能控性。
2022-04-20 math.AP
Nash-Stackelberg controllability for coupled systems of degenerate equations in non-cylindrical domains
Universidad Privada Boliviana（玻利维亚私立大学）；Universidade Estadual do Rio de Janeiro（里约热内卢州立大学）；Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）
本文研究了非圆柱域中退化方程耦合系统的纳什-斯塔克尔伯格可控性，通过分层零可控性方法和Carleman估计实现局部可控性。
2026-02-07 math.AP
Carleman estimates and controllability results for fully-discrete approximations of 1-D parabolic equations
本文证明了抛物型算子全离散逼近的Carleman估计，其中离散参数$h$和$\triangle t$与大Carleman参数有关.我们使用这个估计得到放松的可观性不等式产生，对偶，可控性结果的完全离散的线性和半线性抛物型方程。
2020-12-03 cs.NA math.AP math.NA
Carleman Inequalities for the Heat Equation with Fourier Boundary Conditions: Applications to Null Controllability Problems
本文为带有傅里叶边界条件的热方程建立了卡尔门不等式，并通过耦合抛物方程解决零可控性问题，提出迭代数值方法。
2026-02-17 math.AP math.OC
Existence, Stability and Controllability of the parabolic-parabolic thermistor model
Universidade Federal do Mato Grosso（马托格罗索联邦大学）
本文研究了抛物-抛物热阻模型的适定性、稳定性及可控性，通过卡尔曼估计和反函数定理证明了局部零可控性。
2025-11-29 math.AP
New global Carleman estimates and null controllability for a stochastic Cahn-Hilliard type equation
本文针对半线性项含一、二阶导数的随机 Cahn-Hilliard 型方程，通过建立新的全局 Carleman 估计并结合不动点方法，证明了其零能控性。
2024-08-07 math.AP math.OC
Global null-controllability for stochastic semilinear parabolic equations
在本文中，我们证明了小时间的全局零可控性的前（分别）。后向）半线性随机抛物型方程的漂移项和扩散项（分别为全局Lipschitz非线性项）.在漂移项中）。特别地，我们解决了S. Tang和X.张，2009年。我们提出了一个新的扭曲控制线性随机系统的经典策略。利用一种新的精化Carleman估计，得到了一类带源项的线性系在加权空间中的能控性结果.这里的主要新颖之处是，Carleman参数显式，然后在Banach不动点方法中使用。这使得规避众所周知的问题，缺乏紧凑嵌入的解决方案空间中出现的随机偏微分方程的可控性问题的研究。
2020-10-17 math.AP
Carleman estimates for parabolic equations with super strong degeneracy in a set of positive measure
本文针对具有超强退化性的线性抛物方程建立新Carleman估计，在控制域包含退化集条件下，进而获得零可控性结果。
2024-04-18 math.AP
Inverse source problem and null controllability for multidimensional parabolic operators of Grushin type
Imanuvilov和Yamamoto于1998年提出的基于Carleman估计的一致抛物型方程Lipschitz稳定性方法似乎很难适用于本文感兴趣的Grushin型算子的情况。事实上，这样的估计仍然缺少抛物算子退化的内部空间域。尽管如此，我们能够证明Lipschitz稳定性结果的逆源问题，这样的运营商，在任意空间维度的局部分布的测量。为此，我们遵循一个混合策略，它结合了由于勒博和Robbiano的apraoch，依赖于傅立叶分解，与Carleman不等式的热方程的非光滑系数（解决的傅立叶模式）。作为推论，我们得到了多维Grushin型抛物型方程的可观测性的一个直接证明，它等价于具有局部分布控制的零能控性.
2013-09-04 math.AP
Controllability of a system of non-autonomous degenerate coupled parabolic equations
针对区域一端退化且扩散项带有时变系数的一维抛物方程证明卡尔曼估计，并利用该估计证明此类扩散算子构成的耦合系统的零能控性。
2025-08-24 math.AP
Null controllability of a population dynamics with interior degeneracy
本文讨论了一类具有内部退化扩散的种群动力学模型的零能控性。为此，我们首先证明了一个新的Carleman估计的完整的伴随系统，然后我们推导出一个合适的可观性不等式，这将需要建立一个控制作用于一个子集的空间，导致人口灭绝在有限的时间存在。
2017-04-04 math.AP
Null controllability of n-dimensional parabolic equations degenerated on partial boundary
本文针对部分边界退化且边界非光滑的高维抛物型方程，通过构造特殊权函数并转化退化区域积分项，建立了可用的Carleman估计，从而证明了相应方程的零能控性，推广了已有结果并给出新例子。
2024-04-30 math.AP math.OC
Local null controllability of the complete N-dimensional Ladyzhenskaya-Boussinesq model
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Instituto de Matemática e Estatística, UFF（UFF数学与统计研究所）
研究完全Ladyzhenskaya-Boussinesq系统的局部和大时间零可控性，采用Carleman估计和Liusternik反向映射定理，处理速度和温度方程的非线性项。
2026-04-04 math.AP
Null controllability for stochastic parabolic equations with Robin boundary conditions
本文研究带线性 Robin 边界条件且含零阶、一阶有界系数项的正反向线性随机抛物型方程，通过对偶方法为负 Sobolev 空间中的伴随方程弱解建立两个新的全局 Carleman 估计，从而证明其零能控性。
2024-06-12 math.AP math.OC
Null controllability for degenerate parabolic equations with a nonlocal space term
该研究针对带非局部空间项的两类退化热方程，通过分析相关非齐次方程的适定性、伴随问题Carleman估计及零能控性，结合Kakutani不动点定理，证明了原非局部问题的零能控性。
2021-03-25 math.AP
Inverse problem for a parabolic system with two components by measurements of one component
考虑一类具有一阶和零阶耦合的抛物型方程的$2\times 2$系统，在没有初值数据的情况下，仅用一个分量的额外数据建立了Carleman估计.然后，我们应用Carleman估计确定的一些或所有的系数，在一个任意的子域中的观察在一个时间间隔内只有一个组件和数据的两个组件在一个固定的正时间$θ$在整个空间域的反问题。主要结果是反问题的Lipschitz稳定性估计。对于Lipschitz稳定性，我们必须假设两个分量在$θ$处的一些非退化条件，并且对于它，我们可以近似地通过仅输入到一个分量来控制$2 \times 2$系统的两个分量。这种近似可控性也证明了我们的新Carleman估计。最后，我们建立了零阶项与一个分量耦合的抛物型方程的$3\times 3$系统的Carleman估计，证明了相应的近似能控性。
2008-09-09 math.AP
Null controllability for a degenerate population equation with memory
本文研究了一类依赖于时间、空间和年龄的人口模型的零能控性。此外，扩散系数在空间域边界处退化。本文的新颖之处在于，我们第一次考虑了记忆项的存在，这使得计算更加困难。然而，在一个适当的条件下的内核，我们推导出一个零可控性的结果，原问题通过新的Carleman估计的伴随问题相关联的一个合适的非齐次抛物型方程。
2021-03-25 math.AP
Internal controllability of parabolic systems with star and tree like couplings
考虑一类抛物型方程系统，该系统在零级条件下以星状或树状形式耦合，内部控制只作用于其中一个方程。我们获得了局部精确可控的系统的定态解，假设有关的支持下的耦合功能。关键点是建立Carleman估计与适当的观测算子的伴随线性化系统，这使得可控性问题的研究，无论是在线性或非线性的情况下，在$L^\infty$框架。
2021-12-02 math.AP
Null controllability of the linear Stabilized Kuramoto-Sivashinsky system using moment method
研究一类耦合抛物型方程组的零能控性，该方程组是Kuramoto-Sivashinsky-Korteweg-de Vries方程与热传导方程通过一阶导数耦合而成.更精确地说，我们证明了零可控性的系统与一个单一的本地化双线性内部控制作用于耦合系统的任何一个组件，并与一个单一的周期性边界控制通过零阶导数的任何组件。我们采用著名的矩量法来研究有关系统的可控性。
2022-05-19 math.AP
Geometric conditions for the null-controllability of hypoelliptic quadratic parabolic equations with moving control supports
研究了一类在整个欧几里得空间上具有移动控制支撑的亚椭圆二次抛物型方程的零能控性，给出了保证零能控性的移动控制支撑上的充要几何条件.第一类方程是与满足广义Kalman秩条件的非自治Ornstein-Uhlenbeck算子相关的方程。特别地，当移动控制支撑满足与Ornstein-Uhlenbeck算子的输运部分相关的流时，建立了移动控制支撑零能控的充要条件.第二类方程是具有零奇异空间的增生非自伴二次算子，给出了其移动控制支撑的几何充分条件，从而保证了零能控性.
2019-08-28 math.AP
Local controllability of free boundary three-dimensional semilinear radial parabolic equations
针对具有Stefan边界条件和径向对称数据的自由边界三维半线性热方程，通过简化为一维形式并适配Carleman不等式，结合Schauder不动点定理证明其局部零可控性，为该问题在一维以上空间维度提供首个可控性结果。
2025-11-13 math.AP
Controllability for a degenerate cascade system
本文考虑一类非散度型的级联系统，它模拟两个不同种群之间的相互作用，第一个种群可以看作是捕食者，另一个种群可以看作是被捕食者。两者都依赖于时间、年龄和空间。此外，扩散系数在区域边界处退化。我们研究，特别是零可控性的系统通过非齐次伴随问题的可观性不等式，这是由Carleman估计推出。
2019-07-18 math.AP
Null Controllability of the Incompressible Stokes Equations in a 2-D Channel Using Normal Boundary Control
本文考虑二维信道中的斯托克斯方程，信道方向具有周期性条件。我们建立零能控性的系统使用边界控制，它只作用于正常的速度分量。我们显示零可控的系统，受约束的零平均值，通过证明一个可观性不等式的帮助下，蒙兹-Szasz定理。
2018-04-26 math.AP
Null-controllability of non-autonomous Ornstein-Uhlenbeck equations
研究了一类非自治Ornstein-Uhlenbeck算子所对应的抛物型方程的零能控性。当Kalman型条件对某个正时间$T>0$成立时，这些抛物型方程在时间$T>0$具有Gevrey正则化效应.由于这种正则化效应，我们证明了通过适应Lebeau-Robbiano方法，这些抛物型方程是零可控的时间大于或等于$T>0$从控制区域，零可控性是经典已知的热方程的情况下举行。
2017-06-07 math.AP
Controllability of a Fluid-Structure Interaction System Governed by the Heat and Damped Beam Equations
本文研究热方程与阻尼梁方程耦合的二维流固耦合系统的零可控性与可观测性，通过证明全局Carleman估计并明确阻尼依赖性，以及建立梁方程在不同阻尼参数下的不等式，为系统控制提供了理论基础。
2025-06-20 math.AP
Null controllability for parabolic equations with dynamic boundary conditions of reactive-diffusive type
证明了具有表面扩散型动态边界条件的线性和半线性热方程的零能控性。结果是基于一个新的Carleman估计这种类型的边界条件。
2013-11-04 math.AP math.OC
Null controllability of a nonlinear age and two-sex population dynamics structured model
研究了一类非线性年龄两性种群动力学结构模型的零能控性。在这里，非线性和耦合是在出生水平。\noindent在这项工作中，我们考虑两种情况下的零可控性问题。\noindent第一个问题与男性和女性亚群密度的灭绝有关。\noindent第二种情况涉及男性或女性亚群个体的零可控性。在这两种情况下，如果$A$是最大预期年龄，男性或女性灭绝后持续时间$A$的时间间隔，则必须得到种群的完全灭绝。\noindent我们的方法首先使用一个与辅助系统的伴随相关的可观测性不等式，线性辅助系统的零能控性，以及Kakutani的不动点定理。
2020-09-10 math.AP
Quadratic differential equations : partial Gelfand-Shilov smoothing effect and null-controllability
研究了一类增生非自伴二次算子相关的发展方程解的部分Gelfand-Shilov正则化效应和指数衰减，这些方程在整个相空间上不是全局亚椭圆的。利用Gevrey正则化效应，研究了这类可能非全局亚椭圆二次算子在整个欧几里得空间上的抛物型方程的零能控性.我们证明了这些抛物型方程在任意正时间上都是零能控的。这种厚度性质是整个欧几里得空间上热方程零能控的一个充要条件。结果表明，这个几何条件是一类二次微分算子零能控的充分条件。
2019-09-02 math.AP
Partial null controllability of parabolic linear systems
研究了n阶抛物型线性系的部分零能控性问题。给定RN中的一个有界区域，我们研究了在一个非空开子集中m个局部化控制只控制解的p个分量（p，m < n）的效果.本文的第一个主要结果是当耦合矩阵和控制矩阵为常数时的一个充要条件。第二个结果提供了，在第一步，部分零可控性的充分条件时，矩阵只依赖于时间。在第二步中，通过一个部分控制的2 × 2抛物系统的例子，我们将提供部分零可控性的积极和消极的结果时，系数是空间依赖的。
2017-01-19 math.AP
Carleman estimates and observability inequalities for parabolic equations with interior degeneracy
我们考虑一个抛物型问题的退化的空间域的内部，我们专注于可控性的结果，通过Carleman估计相关的伴随问题。本文的新颖之处在于，退化也是在内部的控制区域，使以前的结果可以适应这种情况。
2014-02-07 math.AP math.OC
Null controllability of Grushin-type operators in dimension two
研究了在矩形$Ω=(-1,1)\times(0,1)$上的Grushin型算子$A=\partial_x^2+|x|^{2γ}\partial_y^2\,, (γ>0),$所对应的抛物型方程在条形$ω=(a,b)\times(0,1)\,, (0<a,b<1)$支持的可加控制下的零能控性.我们证明了方程在任何正时间内对$γ<1$是零能控的，而对$γ>1$则不是零能控的.在过渡制度$γ=1$，我们表明，这两种行为生活在一起：一个积极的最小时间是零可控性所需的。我们的方法是基于这样一个事实，由于特定的几何配置，零可控性是等价的傅立叶分量的伴随系统的解决方案一致的频率的可观测性。
2011-05-26 math.AP
Stackelberg-Nash strategy for the null controllability of semilinear degenerate equations in non-cylindrical domains
本研究针对非柱形域内一维半线性退化抛物方程的零能控问题，采用Stackelberg-Nash策略，结合退化非自治系统的Carleman不等式与Liusternik逆函数定理，证明了该系统的局部零能控性。
2025-09-30 math.AP
Null controllability of one dimensional degenerate parabolic equations with first order terms
本文给出了一类带一阶项的退化半线性抛物型方程的零能控性结果。主要结果是在证明了一阶退化线性抛物型方程的一个新的Carleman不等式后得到的。
2019-07-07 math.AP math.OC
Local null controllability for degenerate parabolic equations with nonlocal term
我们建立了以下非线性抛物型方程的局部零能控性结果：$$u_t-\left(b\left(x,\int_0^1u \ \right)u_x \right)_x+f(t,x,u)=hχ_ω,\ (t,x)\in (0,T)\times (0,1) $$其中$b(x,r)=\ell(r)a(x)$是一个分离变量的函数，定义了一个算子，该算子在$x=0$退化，并具有一个非局部项。我们的方法依赖于Liusternik的逆映射定理的应用程序，需要证明一个合适的Carleman估计。
2018-04-19 math.AP
Smoothing Properties of Fractional Ornstein-Uhlenbeck Semigroups and Null-Controllability
研究了作用在满足Kalman秩条件的$L^2(\mathbb{R}^n)$上的分数阶亚椭圆Ornstein-Uhlenbeck算子.我们证明了由这些算子生成的半群具有Gevrey正则化效应。两个副产品来自于这种平滑特性。一方面，我们证明了在任意正时间下，由整个空间上的相关抛物型方程的厚控制子集的零能控性。另一方面，利用插值理论，我们得到了这些算子的整体$L^2$次椭圆估计。
2020-07-08 math.AP
Null controllability of linear and semilinear nonlocal heat equations with integral kernel
考虑了有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^d$上的线性非局部热方程的Dirichlet边界条件.非局部性由积分核的存在给出。我们分析了控制作用于域的开子集时的可控性问题。现在已经知道，当核是时间无关的和解析的，或者在一维的情况下，在分离的变量中，系统是零可控的。在本文中，我们放松这一假设，我们扩展的结果更一般的类内核。此外，我们得到了零能控性代价的显式估计，使我们能够将结果推广到一些半线性模型。
2018-05-31 math.AP
Null-Controllability of Two Species Reaction-Diffusion System with Nonlinear Coupling: A New Duality Method
本文考虑了一类$2\times2$非线性反应扩散方程组，它位于R N（$\ge$ 1 $). The control input is in the source term of only one equation. It is localized in some arbitrary nonempty open subset $ ω $ of the domain $ Ω $. First, we prove a global null-controllability result when the coupling term in the second equation is an odd power. As the linearized system around zero is not null-controllable, the usual strategy consists in using the return method, introduced by Jean-Michel Coron, or the method of power series expansions. In this paper, we give a direct nonlinear proof, which relies on a new duality method that we call …
2018-02-26 math.AP
Local null controllability of coupled degenerate systems with nonlocal terms and one control force
研究了一类具有非局部弱退化扩散系数的一维非线性抛物型方程组的内部控制问题。我们的主要定理建立了两个方程系统只有一个内部控制的局部零能控性结果。基于Fursikov和Imanivilov提出的思想，利用\textit{Lyusternik's Inverse Mapping Theorem}给出的线性化系统的全局零能控性，得到了证明.这项工作扩展了作者以前只处理一个方程的结果。对于该系统，主要问题是获得类似的结果，只有一个内部控制，这需要一个新的Carleman估计与本地项只取决于一个状态函数。
2019-11-06 math.AP
Null controllability from the exterior of a one-dimensional nonlocal heat equation
考虑了区间$(0,1)$上一维热传导方程的零能控性问题，其中算子为分数阶Laplace算子$(-\partial_x^2)^s$，其中$0<s<1$ .我们证明了存在一个局部化在非空开集$\mathcal{O}\subset \left(\mathbb{R}\setminus(0,1)\right)$上的控制函数，即在区间$(0,1)$的外部，使得系统在任意时刻$T>0$是零能控的当且仅当$\frac 12<s<1$ .
2020-01-09 math.AP
On null-controllability of the heat equation on infinite strips and control cost estimate
考虑无限长带$Ω_L=(0,2πL)^{d-1}\times\mathbb{R}$，$d\geq 2$，$L>0$，研究了$Ω_L$上的热方程在Dirichlet或Neumann边界条件下的控制问题，以及控制集$ω\subsetΩ_L$.给出了零能控性在任意正时间$T>0$的一个充要条件，它是控制集$ω$上的一个几何条件.这被称为"相对于$Ω_L$的厚度"，并且意味着集合$ω$不能集中在$Ω_L$的特定区域中。我们比较的厚度条件与以前已知的零可控性的必要条件，并给出了控制成本估计，它只显示依赖于$ω$的几何参数和时间$T$。
2020-11-10 math.AP
Null-controllability for a fourth order parabolic equation under general boundary conditions
本文研究一般边界条件下四阶内部控制抛物方程的可零控性，通过Carleman不等式推导插值不等式，进而得到谱不等式，最终建立可零控性结果。
2023-09-05 math.AP
Boundary null controllability of a class of 2-d degenerate parabolic PDEs
本文首次研究方形区域上退化抛物方程的边界零能控性，结合矩方法与Lebeau-Robbiano策略，分析退化边界子集上的控制，并建立Kalman秩条件刻画耦合系统，推广至N维。
2025-05-23 math.AP
Non null controllability of the Grushin equation in 2D
我们感兴趣的是方程$\partial_t f - \partial_x^2 f - x^2 \partial_y^2f = \mathbf 1_ωu$的精确零能控性，控制$u$支持$ω$。我们表明，当$ω$不相交的水平带，所考虑的方程是从来没有零可控。其主要思想是将相关的可观测性不等式解释为整函数的$L^2$估计，龙格定理证明了这一点。为此，我们特别研究了算子$-\partial_x^2 + (nx)^2$在$(-1,1)$上的Dirichlet条件下的第一本征值，并给出了它所满足的相当精确的估计，即使当$n$在某些复域中时也是如此。
2017-12-02 math.AP
Carleman estimate and application to an inverse source problem for a viscoelasticity model in anisotropic case
考虑一个具有记忆项的各向异性双曲型方程：$$ \partial_t^2 u(x,t) = \sum_{i,j=1}^n \partial_i(a_{ij}(x)\partial_ju) + \int^t_0 \sum_{| α| \le 2} b_α(x,t,η)\partial_x^αu(x,η) dη+ F(x,t) $$对于$x \in Ω$和$t\in (0,T)$或$\in (-T,T)$，这是一个粘弹性模型方程。首先，我们建立了一个Carleman估计这个方程的超定边界数据上一个合适的横向子边界$Γ\times (-T,T)$。其次，在假设$\partial_tu(\cdot,0) = 0$和$T>0$充分大，$Γ\subset \partialΩ$满足一定几何条件下，利用Carleman估计建立了由$\partial_νu|_{Γ\times (0,T)}$对$| u(\cdot,0)|_{H^3(Ω)}$的双侧估计.这种估计是一种能观性不等式，与精确能控性有关。最后，我们将Carleman估计应用于确定$F(x,t)$中空间变化因子的反源问题，并建立了双边Lipschitz稳定性估计.
2017-01-11 math.AP
Local null-controllability of the 2-D Vlasov-Navier-Stokes system
我们证明了一个零的可控性结果的Vlasov-Navier-Stokes系统，它描述了一个大的粒子云浸没在流体中的相互作用。我们表明，一个可以修改的粒子的分布和速度场的流体从任何初态的零稳态，通过内部控制。事实上，我们可以修改系统的非线性动力学，以吸收粒子并让流体静止。这个证明是通过return方法和Leray-Schauder不动点参数实现的。
2016-07-19 math.AP
Controllability of degenerate parabolic equation with memory
本文研究了一类带记忆项的退化抛物型方程在局部分布控制下的零能控性。首先，我们推导出一个零可控性结果的非齐次退化热方程通过新的Carleman估计与加权时间函数，不吹在t= 0。然后将此结果成功地用于经典的不动点，得到了初始记忆系统的零能控性。
2020-08-27 math.AP math.OC
Controllability results for cascade systems of $m$ coupled $N$-dimensional Stokes and Navier-Stokes systems by $N-1$ scalar controls
本文研究了$m$耦合Stokes系统或$m$耦合Navier-Stokes系统的能控性。我们展示了这种系统的零可控性的情况下，耦合是在一个级联的形式，当控制只作用于一个系统。此外，我们施加，这个控制有一个消失的组成部分，使我们控制$m\times N$状态（对应于流体的速度）由$N-1$分布标量控制。耦合Stokes系统能控性的证明是基于伴随系统的Carleman估计。然后利用源项方法和Banach不动点得到了耦合Navier-Stokes系统的局部零能控性。
2022-04-12 math.AP
Null-controllability of linear parabolic-transport systems
在过去的二十年里，研究了几个抛物-双曲系统的能控性。本文是试图找到一个统一的框架，包括和概括以前的结果的开始。本文研究了一维环面上的零阶和一阶耦合常系数热输运系统，源项为局部分布控制。我们证明零可控性，在最佳时间（一个预期的，因为运输组件）时，有尽可能多的控制方程。当控制仅作用于运输时（分别抛物）分量，证明了零能控性的一个关于耦合项的代数充要条件.整个研究依赖于基于扰动理论的仔细的谱分析。在小时间内的负可控性的结果被证明的解决方案，本地化的高双曲频率，解决一个纯输运方程的紧项。在大时间内的正结果的证明依赖于谱分解到低的，渐近抛物线或双曲线频率。
2019-09-11 math.AP
Null-controllability properties of the wave equation with a second order memory term
研究了一维环面$\mathbb{T}=\mathbb{R}/2π\mathbb{Z}$上一类主部具有记忆的波动方程的内能控性。我们假设控制作用在一个开子集$ω(t)\subset\mathbb{T}$上，它以恒定速度$c\in\mathbb{R}\setminus\{-1,0,1\}$运动。本文的主要结果表明，在足够长的时间$T$内，当初始数据属于合适的索伯列夫空间时，该方程是零能控的.它的证明如下仔细分析的频谱相关的问题，并从应用程序的经典矩法。
2019-01-24 math.AP
Local null controllability of a fluid-rigid body interaction problem with Navier slip boundary conditions
研究了流固耦合系统的局部零能控性问题。流体模型采用不可压缩Navier-Stokes方程组，Navier滑移边界条件，刚体模型采用牛顿运动方程。我们的主要结果是，我们可以驱动的流体和结构的速度为0，我们可以精确地控制刚体的位置。一个重要的组成部分是在一个新的Carleman估计的线性流体-刚体系统的Navier边界条件。这项工作是在没有对刚体施加任何几何条件的情况下完成的。
2021-05-31 math.AP
Null controllability for a heat equation with a singular inverse-square potential involving the distance to the boundary function
研究了定义在有界$C^2$区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$上的具有奇异位势的热方程$μ/δ^2$的控制性质，其中$δ$是到边界函数的距离.更准确地说，我们表明，对于任何$μ\leq 1/4$的系统是完全零可控的使用分布控制位于任何开放的$Ω$子集，而对于$μ>1/4$没有办法防止方程的解决方案爆破。该结果是应用一个新的Carleman估计得到的。
2016-02-23 math.AP
Stackelberg-Nash null controllability of heat equation with general dynamic boundary conditions
研究了具有动态边界条件和漂移项的各向异性热方程的递阶控制。我们使用Stackelberg-Nash策略，其中有一个领导者和两个追随者。对于每个固定的领导者，我们找到一个纳什均衡对应的双目标最优控制问题的追随者。然后，通过一些新的Carleman估计，我们证明了一个零能控性结果。
2021-09-06 math.AP math.OC
