Inverse parabolic problems of determining functions with one spatial-component independence by Carleman estimate
对于空间变量$x=(x_1,.., x_n)$和时间变量$t$中的抛物型方程的初边值问题，考虑由额外的侧边数据确定与空间分量$x_n$无关的系数的反问题.我们应用Carleman估计证明了反问题的条件稳定性估计。对于相应的反源问题，我们也证明了类似的结果.
2020-09-21 math.AP
A Reconstruction Algorithm for a Semilinear Parabolic Inverse Problem
本文考虑了由Neumann型边界测量确定抛物型方程半线性项的反问题。针对这一问题，利用齐次Neumann边界条件下热传导方程基本解的谱表示和Whitney延拓定理，建立了一种重构算法.
2014-12-22 math.AP
Lipschitz stability for an inverse source problem in anisotropic parabolic equations with dynamic boundary conditions
本文研究了一类具变扩散系数的线性抛物型方程组在动力边界条件下的反问题。我们证明了一个全球Lipschitz稳定性的反问题，涉及同时恢复两个源项从一个单一的测量和内部观测，根据最近的Carleman估计这样的问题。
2020-03-17 math.AP
Inverse moving source problems for parabolic equations
本文研究了抛物型方程的移动源反问题。在给定时间函数的情况下，我们证明了在有界区域内由最终测量数据确定轨道函数的非线性反问题的唯一性。另一方面，给定的轨道函数，我们还表明，轮廓函数可以唯一地确定的最终数据测量在一个有界的域远离封闭的运动轨道的域。证明采用傅立叶方法，结果来自复分析。
2023-03-14 math.AP
Inverse parabolic problems by Carleman estimates with data taken initial or final time moment of observation
本文考虑了有界区域上的抛物型方程在齐次Neumann边界条件下的时间区间$\OOO$上的解.我们任意选择一个子边界$Γ\subset \ppp\OOO$。然后，我们讨论了由解$u$：$u\vert_{Γ\times (0,T)}$和$u(\cdot,t_0)$的额外数据确定零阶空间变化系数的逆问题，其中$\OOO$具有$t_0=0$或$t=T$。首先建立了$t_0=T.$情形的条件Lipschitz稳定性估计和唯一性。其次，在对$Γ$的附加条件下，证明了$t_0=0$情形的唯一性。第二个结果将M. V. Klibanov（逆问题{ \bf 8}（1992）575-596）的唯一性调整到有界域$\OOO$中的逆问题。我们修改他的方法，减少了反抛物问题的反双曲问题，所以即使是反抛物问题，我们必须假设相应的反双曲问题的唯一性条件。此外，我们还证明了一类不带边界条件的抛物型方程$t_0=0$的源反问题在整个$\ppp\OOO$上的唯一性。
2022-11-22 math.AP
A numerical method for an inverse source problem for parabolic equations and its application to a coefficient inverse problem
University of North Carolina Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文提出两阶段数值方法求解抛物方程反源问题，先建立解的时间导数方程再用拟可逆方法求解，并将该反源问题作为非线性系数反问题的线性化形式迭代求解，给出了两类问题的数值结果。
2019-06-05 math.AP
Inverse Conductivity Problem for a Parabolic Equation using a Carlemen Estimate with one Observation
对于有界区域上的热方程，我们给出了一个光滑扩散系数的稳定性结果。关键成分是一个整体的Carleman型估计，庞加莱型估计和能量估计与一个单一的观察作用在边界的一部分。
2007-06-11 math.AP
Inverse problem for recovery of temporal component of source term for multi-term time fractional parabolic equation with nonlocal boundary datum
研究了二维空间中含有m + 1个Caputo分数阶导数的多项分数阶抛物型方程的反问题.非局部边界条件的存在导致一个非自伴谱问题。利用双正交系构造了包含双无穷级数的解。利用多项式Mittag-Leffler函数和本征函数的性质证明了在给定的数据上，在一定的正则性条件下，解的经典性质。
2022-02-07 math.AP
A parabolic inverse problem with mixed boundary data. Stability estimates for the unknown boundary and impedance
我们考虑的问题，确定一个不可访问的部分，通过热测量的导体的边界。我们研究的腐蚀问题，其中规定的罗宾型条件的损坏部分，我们证明对数稳定性估计。
2011-07-26 math.AP
Inverse Random Source and Cauchy Problems for Semi-Discrete Stochastic Parabolic Equations in Arbitrary Dimensions
Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·圣塔玛丽亚技术大学）；Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）
本文研究了半离散随机抛物方程在任意维度中的逆源和Cauchy逆问题，利用新的Carleman估计获得稳定性结果。
2026-03-05 math.AP
Inverse problems for parabolic equations 2
令$0\leq x \leq π, t\geq 0.$中的$u_t-u_{xx}=h(t)$假设$u(0,t)=v(t)$、$u(π,t)=0$和$u(x,0)=g(t)$。问题是：{ \it什么额外的数据唯一地确定三个未知函数$\{h, v, g\}$？}。回答了这个问题，并提出了上述三个功能的恢复的分析方法。
2005-10-04 math.AP
Convergence Rates of Tikhonov Regularizations for Elliptic and Parabolic Inverse Radiativity Problems
本文研究了Dirichlet边界条件下椭圆型和抛物型方程组辐射率恢复的Tikhonov正则化的Lipschitz型稳定性和收敛速度。Lipschitz型稳定性估计。针对高维空间中已有的源条件或非线性条件难以验证的问题，提出了一些新的变分源条件。在Lipschitz型稳定性估计下，在一般维空间中严格证明了这些条件，并获得了合理的收敛速度.
2019-10-29 math.AP
Well-posedness and inverse Robin estimate for a multiscale elliptic/parabolic system
我们建立了一个耦合的微观-宏观抛物-椭圆系统的适定性，该系统模拟了接近平衡的气液混合物中两个压力之间的相互作用，该混合物填充了具有分布微结构的多孔介质。此外，我们证明了一个局部稳定性估计的逆微观-宏观罗宾问题，可能有用的定量识别微观宏观界面罗宾传递系数的微观测量上可访问的固定接口。为了解决可解性问题，我们使用两个尺度的能量估计和两个尺度的正则性/紧凑性参数投在Schauder的不动点定理。一些辅助问题，正则性，和缩放参数用于确保适当的Fréchet可微的解决方案和结构的逆稳定性估计。
2017-01-31 math.AP
Inverse source problem and null controllability for multidimensional parabolic operators of Grushin type
Imanuvilov和Yamamoto于1998年提出的基于Carleman估计的一致抛物型方程Lipschitz稳定性方法似乎很难适用于本文感兴趣的Grushin型算子的情况。事实上，这样的估计仍然缺少抛物算子退化的内部空间域。尽管如此，我们能够证明Lipschitz稳定性结果的逆源问题，这样的运营商，在任意空间维度的局部分布的测量。为此，我们遵循一个混合策略，它结合了由于勒博和Robbiano的apraoch，依赖于傅立叶分解，与Carleman不等式的热方程的非光滑系数（解决的傅立叶模式）。作为推论，我们得到了多维Grushin型抛物型方程的可观测性的一个直接证明，它等价于具有局部分布控制的零能控性.
2013-09-04 math.AP
Inverse source problem for the space-time fractional parabolic equation on a metric star graph with an integral overdetermination condition
本文研究度量星图上分数阶抛物型方程初边值问题，基于先验估计证明强解存在唯一性，并首次通过算子方程转化研究带积分超定条件的时空分数阶逆源问题，证明预解算子适定。
2024-08-30 math.AP
Inverse source problems for time-fractional mixed parabolic-hyperbolic type equations
本文考虑一类含Caputo导数的时间分数阶混合抛物-双曲型方程的源反问题。当所考虑的混合型方程的双曲部分为波动方程时，源和解的唯一性受初始时间的影响很大，一般是不适定的。然而，当双曲部分是时间分数，问题是适定的，如果结束时间是大的。我们的方法依赖于算子本征函数关于空间变量的规范正交系。我们证明了所考虑问题的某些弱解的唯一性和稳定性。
2014-06-23 math.AP
The Calderón problem for nonlocal parabolic operators
研究了在已知外部空间-时域中相应Cauchy数据的情况下，确定非局部抛物算子首项系数的反问题。关键的贡献是，我们减少了非局部抛物型反问题相应的局部反问题的侧边界柯西数据。此外，我们还导出了一个新的方程，并对这个新方程的唯一连续性给出了新的证明。我们还建立了非局部各向同性和各向异性抛物Calderón问题的唯一性和非唯一性结果。
2023-03-11 math.AP
Lipschitz stability and reconstruction in inverse problems for semi-discrete parabolic operators
针对半离散抛物方程的反问题，本文利用受网格尺寸约束的新颖半离散Carleman估计，建立了恢复势函数的稳定性估计并提出了收敛的重构算法。
2025-10-08 math.AP
Inverse parabolic problem with initial data by a single measurement
该研究针对带齐次Neumann边界条件的抛物型初边值问题，通过约化为椭圆型反问题并结合椭圆Carleman估计，证明了利用子边界上单次Dirichlet测量确定零阶项空间变系数的唯一性，且唯一性在初值为正的光滑子域内成立。
2023-05-08 math.AP
Stability Estimates for the Inverse Problem of Reconstructing Point sources in Parabolic Equations
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出了一种结合多种方法的新型方法，用于推导抛物方程中点源逆问题的稳定性估计，并通过数值重建验证了理论结果。
2026-03-10 math.AP
Two parabolic inverse problems for an equation with unbounded zero-order coefficient
该研究针对带无界零阶系数的抛物型方程，证明了边界测量下系数确定的唯一性（覆盖最大类无界零阶系数），建立了单次内部测量下初值确定的对数稳定性不等式，并借助带无界势的Schrödinger方程的新全局定量唯一延拓性得到对应能观性不等式。
2024-12-13 math.AP
Stability of the determination of a time-dependent coefficient in parabolic equations
我们建立了一个Lipschitz稳定性估计的反问题，包括在确定的系数$σ(t)$，出现在Dirichlet初边值问题的抛物型方程$\partial_tu-Δ_x u+σ(t)f(x)u=0$，从Neumann边界数据。当线性抛物型方程转化为半线性抛物型方程$\partial_tu-Δ_x u=F(t,x,σ(t),u(x,t))$时，我们将这一结果推广到同样的反问题。
2012-02-24 math.AP
Uniqueness for an inverse coefficient problem of a weakly coupled parabolic system
School of Mathematics and Statistics, Donghua University（东华大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
本文研究了弱耦合抛物系统在边界观测下的唯一性问题，通过特征函数展开和Gel'fand-Levitan理论扩展证明了系数矩阵P(x)的唯一性。
2026-05-08 math.AP
Inverse problems for parabolic equations 3
设$u_t-a(t)u_{xx}=f(x, t)$在$0\leq x \leq π,\,\,t\geq 0.$中假设$u(0,t)=u_1(t)$、$u(π,t)=u_2(t)$、$u(x,0)=h(x)$和额外数据$u_x(0,t)=g(t)$是已知的。逆问题是：{ \it如何确定未知的$a(t)$？}假设函数$a(t)>a_0>0$是连续的和有界的。回答了这个问题，并提出了一种回收$a(t)$的方法。已有一些文献给出了$a(t)$存在唯一性的充分条件，但显然还没有提出计算$a$的方法。本文给出的证明反问题解的存在唯一性的方法是一种新的方法，它允许计算未知系数$a(t)$。
2016-11-30 math.AP
Controllability of parabolic equations with inverse square infinite potential wells via global Carleman estimates
Queen Mary University（伦敦玛丽女王大学）；Brown University（布朗大学）
本文通过全局Carleman估计，首次在多维空间中解决了抛物方程在逆平方无限势阱中的可控性问题。
2025-03-10 math.AP
Controllability and Inverse Problems for Parabolic Systems with Dynamic Boundary Conditions
本文是一篇综述，梳理带动态边界条件的抛物型系统零可控性与反问题的研究成果，阐释Carleman估计等经典方法的推广应用，分析其相较静态边界条件的难点，并给出结论与开放问题。
2024-09-16 math.AP math.OC
Classification of local asymptotics for solutions to heat equations with inverse-square potentials
研究了具有空间奇异平方反比势的热方程解的渐近性态。将抛物型Almgren型单调性公式与Blow-up方法相结合，研究了具有Hardy型位势的线性和亚临界半线性抛物型方程解在奇异点附近的精确性态.作为一个显着的副产品，一个独特的连续性得到。
2010-02-18 math.AP
Determining a parabolic system by boundary observation of its non-negative solutions with biological applications
本文通过边界观测非负解，利用高阶变分方案创新逐次线性化方法，确定耦合非线性抛物型系统系数，并应用于生态种群模型反问题。
2023-04-17 math.AP
Stability and Reconstruction of a Nonlinearity in a Parabolic Equation from Partial Boundary Data
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Univ Rouen Normandie, CNRS, Normandie Univ, LMRS UMR 6085（鲁昂诺曼底大学，法国国家科学研究中心，诺曼底大学，LMRS UMR 6085）
研究从边界任意子集的单次通量确定非线性抛物型方程半线性项的反问题，建立赫尔德型稳定性估计，提出迭代重构算法并通过数值实验验证其准确性。
2026-08-19 math.AP
Regularity of a inverse problem for generic parabolic equations
研究一类最简单的抛物型方程的反边值问题，其中齐次Cauchy条件在初始时刻是不适定的。对于一类广泛的边值输入，建立了解的一些正则性。
2007-08-31 math-ph math.AP math.MP
Inverse coefficient problem for Grushin-type parabolic operators
Imanuvilov和Yamamoto在1998年提出的基于Carleman估计的一致抛物型方程的Lipschitz稳定性方法，似乎很难应用于本文所研究的Grushin型算子的情形.事实上，这样的估计仍然缺少抛物算子退化的内部空间域。然而，我们能够证明Lipschitz稳定性结果的反系数问题，这样的运营商，在任意空间维度的局部分布的测量。为此，我们遵循的策略，结合傅立叶分解和Carleman不等式的某些热方程的非光滑系数（解决的傅立叶模式）。
2013-12-08 math.AP math.OC
Weighted Hardy inequalities and Ornstein-Uhlenbeck type operators perturbed by multipolar inverse square potentials
本文给出了一类Kolmogorov算子在多极平方反位势扰动下的抛物问题关于高斯概率测度弱解存在的充要条件，高斯概率测度是Ornstein-Uhlenbeck型算子唯一的不变测度.我们状态的常数，然后，不存在的正指数有界解的抛物问题的最优性。
2017-08-02 math.AP
Entanglement principle and fractional Calderón problem for nonlocal parabolic operators
本文针对变系数非局部抛物算子的反问题，提出全新纠缠原理并证明可通过狄利克雷-诺伊曼映射唯一确定低阶扰动，还推导修正版纠缠原理解决直接应用时解正则性不足的问题。
2025-10-21 math.AP
Direct and Inverse problems for time-fractional pseudo-parabolic equations
本文的目的是建立时间分数阶拟抛物型方程正问题和反问题的可解性结果。我们特别感兴趣的是在希尔伯特空间的抽象设置下证明解的存在性和唯一性。
2020-05-17 math-ph math.AP math.MP
An inverse problem of radiative potentials and initial temperatures in parabolic equations with dynamic boundary conditions
本文研究了在动态边界条件下的抛物型方程中，同时恢复两个辐射势（不一定光滑）和初始温度的反问题。我们证明了Lipschitz稳定性估计的相关潜力，使用最近的Carleman估计，和对数稳定性结果的初始温度的对数凸性方法，在任意子域的观测的基础上。
2021-03-28 math.AP math.OC
Forward and inverse problems for a time-fractional pseudo-parabolic equation with variable coefficients
V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）；Central Asian University（中亚大学）
本文研究了时间分数伪抛物型方程的正反问题，针对时间依赖系数σ(t)进行推广，采用傅里叶方法证明解的存在唯一性，并提出数值算法。逆问题通过过定条件确定时间依赖源函数，证明了解的存在性和唯一性。
2026-05-13 math.AP
Inverse problems for general parabolic systems and application to Ornstein-Uhlenbeck equation
我们研究了一类抛物型系统的反问题和最终状态能观性之间的联系。我们推广了García和Takahashi [16]的初始数据的稳定性结果，已知自伴耗散算子的情况。更确切地说，我们考虑一个系统由一个解析半群。在最终状态能观的假设下，证明了依赖于半群解析角的对数稳定性估计。这是通过使用一个一般的对数凸性的结果。抽象的结果说明考虑Ornstein-Uhlenbeck方程。
2022-01-03 math.AP math.OC
Inverse boundary value problems for certain doubly nonlinear parabolic and elliptic equations
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；Harish-Chandra Research Institute, Homi Bhabha National Institute（哈立斯-钱德拉研究所，霍米·巴巴国立研究所）
本文研究了双非线性抛物型和椭圆型方程的逆边界值问题，通过将抛物型问题转化为椭圆型问题，证明了在特定条件下系数的唯一性。
2026-03-09 math.AP
Inverse source problem for the parabolic equation with sparse moving observations
Southern University of Science and Technology (SUSTech)（南方科技大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文研究了通过稀疏边界测量反演抛物方程源项的问题，提出了一种基于移动传感器的数据定位方法，并通过数值实验验证了算法的有效性。
2026-04-13 cs.NA math.AP math.NA
An inverse problem of identifying the radiative coefficient in a degenerate parabolic equation
本文研究了一个由最终超定数据确定退化抛物方程辐射系数的反问题。与其它主系数严格正定的反系数问题不同，本文所讨论的数学模型属于具有非负特征形式的二阶抛物型方程，即在区域的侧边界上存在退化。利用压缩映射原理得到了解的唯一性。基于最优控制框架，将问题转化为一个最优化问题，并证明了极小值的存在性。在推导出极小元必须满足的必要条件后，证明了极小元的唯一性和稳定性。通过对代价泛函的微小修改和对前向算子施加\emph{a-priori}正则性条件，本文得到了噪声输入下极小值的收敛性。所得结果是有趣和有用的，并可推广到更一般的退化抛物型方程。
2013-09-28 math.AP math.OC
Stability Estimate for an Inverse Stochastic Parabolic Problem of Determining Unknown Time-varying Boundary
本文研究随机抛物型方程中未知时变边界的反问题，利用新的Carleman估计证明未知边界对数依赖于内部测量，从而可从任意内部区域观测跟踪边界行为。
2023-09-20 math.AP math.OC
Strong maximum principle for fractional diffusion equations and an application to an inverse source problem
强最大值原理是抛物型方程的一个显著特征，它有望被分数阶扩散方程部分继承。基于相应的弱最大值原理，本文建立了含Caputo导数的时间分数阶扩散方程的一个强最大值原理，它比抛物型方程的弱.作为一个直接的应用，我们给出了一个相关的反源问题的非齐次项的时间分量的确定的唯一性结果。
2015-07-03 math.AP
Inverse problem of reconstruction of degenerate diffusion coefficient in a parabolic equation
本文考虑一维抛物型方程中$x^αa(x)$形式的退化扩散系数的反问题。我们首先用能量方法证明了在已知某一时刻的内部数据的情况下，辨识常系数$a$和幂$α$的唯一性和Lipschitz稳定性结果.另一方面，我们得到了一般扩散系数$a(x)$和幂$α$的唯一性结果。证明是基于全球Carleman估计的双曲问题和逆的积分变换类似的拉普拉斯变换。最后，通过数值实验对理论结果进行了验证。
2021-06-20 math.AP math.OC
Global Hölder Solvability of parabolic equations on domains with capacity density conditions
Tohoku University（东北大学）
本文研究了具有容量密度条件的领域上抛物型方程的全局Hölder解的存在性，允许数据在边界附近具有临界奇异性。
2026-01-06 math.AP
Reconstruction of degenerate conductivity region for parabolic equations
该研究通过边界法向导数测量重构一维抛物方程扩散系数的退化点，分析了初始数据对唯一性和稳定性的影响，并利用贝塞尔函数显式解及数值实验验证了理论结果。
2023-11-16 math.AP
Carleman commutator approach in logarithmic convexity for parabolic equations
本文研究有界区域上热方程的对数凸性（或频率函数）与Carleman交换子相结合的一种新策略，得到了一次观测估计.我们还考虑了具有平方反比势的热传导方程。此外，还导出了相应的本征值问题的谱不等式。
2018-02-16 math.AP
Conditional stability in determining source terms of semilinear parabolic partial differential equations
本文提出了一种非线性反源问题的条件Hölder稳定性方法，结合广义微分算子线性化和Carleman估计，用于确定半线性抛物型方程的源项。
2026-01-21 math.AP
Carleman estimates for space semi-discrete approximations of one-dimensional stochastic parabolic equation and its applications
本文为一维随机抛物方程的空间半离散格式建立齐次与非齐次边界下的Carleman估计，并分别用于证明离散反随机源问题的Lipschitz稳定性和离散Cauchy问题的Hölder稳定性。
2024-03-28 math.AP math.PR
Existence, Stability and Controllability of the parabolic-parabolic thermistor model
Universidade Federal do Mato Grosso（马托格罗索联邦大学）
本文研究了抛物-抛物热阻模型的适定性、稳定性及可控性，通过卡尔曼估计和反函数定理证明了局部零可控性。
2025-11-29 math.AP
Weak unique continuation property and a related inverse source problem for time-fractional diffusion-advection equations
在本文中，我们首先建立了时间分数阶扩散-平流方程的弱唯一连续性。证明主要基于拉普拉斯变换和椭圆型和抛物型方程的唯一延拓性质。结果是弱于它的抛物对应的意义上，我们另外施加的齐次边界条件。作为一个直接应用，我们证明了一个反问题的唯一性确定的源项的空间分量的内部测量。在数值上，我们将源的反问题转化为一个最优化问题，并提出了一个迭代阈值算法。最后，通过数值实验验证了算法的有效性和准确性.
2016-07-20 math.AP
A time-dependent inverse source problem for a semilinear pseudo-parabolic equation with Neumann boundary condition
Ghent University（根特大学）；Al-Farabi Kazakh National University（阿尔法拉比哈萨克国立大学）
本文针对带Neumann边界条件的半线性伪抛物方程时变逆源问题，基于Rothe方法建立弱解存在唯一性，设计数值时间离散格式并证明收敛性，通过多项式正则化处理含噪数据，数值实验验证理论结果。
2025-11-19 cs.NA math.AP math.NA
Double-logarithmic stability for a parabolic inverse problem on CTA manifolds
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing（湖北省工程建模与科学计算重点实验室）
该论文在共形横截各向异性流形上，针对抛物型方程中时间相关势的反演问题，建立了双对数稳定性估计，通过部分输入-输出映射和均匀稳定性假设，结合高斯束拟模与Carleman估计等方法，证明了恢复的稳定性。
2026-09-16 math.AP
Theoretical and numerical studies of inverse source problem for the linear parabolic equation with sparse boundary measurements
本文研究了抛物型方程的源反问题，其中未知源具有半离散形式。从理论上证明了边界上任意非空开子集的通量数据可以唯一确定半离散源。这意味着观察到的区域可能非常小，这就是为什么我们称这些数据为稀疏边界数据。对于数值重建，我们从贝叶斯序贯预测的角度来阐述这个问题，并进行了数值例子，估计时空相关的源状态的状态。为了更好地展示该方法的性能，我们解决了两个常见的多尺度问题，从两个模型与长序列的源。数值结果表明，反演是准确和有效的。
2021-11-03 cs.NA math.AP math.NA
Rothe's method in direct and time-dependent inverse source problems for a semilinear pseudo-parabolic equation
Ghent University（根特大学）；Al-Farabi Kazakh National University（阿尔法拉比哈萨克国立大学）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）
本文利用罗特方法研究半线性伪抛物方程的反源问题，证明了解的存在性和唯一性，并提出数值方案验证其准确性与稳定性。
2026-02-18 cs.NA math.AP math.NA
