Curve counting and instanton counting
我们证明了Nekrasov猜想的证明所需的一些组合结果：通过适当的$A_N$奇点在$P^1$上的纤维化得到的局部Calabi-Yau几何中的闭弦不变量的生成函数再现了$C^2$上的瞬时模空间的等变$\hat{A}$ -属的生成函数。
2003-11-14 math.AG
Counting rational curves of arbitrary shape in projective spaces
本文给出了射影空间中一大类有理曲线计数问题的一种方法。该方法通过分析获得稳定映射的模空间的拓扑信息。通过列举三维射影空间中具有三重点或三角结点的单分量有理曲线和任意射影空间中具有尖点的单分量有理曲线，证明了这一点.
2005-04-27 math.AG math.SG
BPS State Counting in Local Obstructed Curves from Quiver Theory and Seiberg Duality
本文研究了法丛为O+O（-2）的局部阻塞曲线几何中的BPS态计数。我们发现BPS态有一个框架描述。使用这种描述与Seiberg对偶和本地化技术，我们可以计算BPS状态指数在不同的房间所规定的稳定性参数分配。这提供了一个定义良好的方法来计算广义Donaldson-Thomas不变量。该方法可推广到其它仿射ADE系统。
2010-02-24 hep-th math.AG
Family Blow Up Formula, Admissible Graphs and the counting of Nodal Curves
家庭Blow Up配方被召回。本文引入某些组合图来讨论Kahler曲面上节曲线的计数问题。
1998-04-22 math.AG math.DG
Counting Higher Genus Curves with Crosscaps in Calabi-Yau Orientifolds
利用SO/Sp Chern-Simons理论、对合全纯映射在模空间上的局部化以及拓扑顶点的几何变换，计算了局部Calabi-Yau流形定向折叠上的所有loop拓扑弦振幅.特别是，我们计数克莱因瓶和射影飞机与任何数量的处理在一些卡拉比-丘orientifolds。
2004-11-10 hep-th math.AG
Sheaf counting on local K3 surfaces
在$X=\mathrm{K3}\times\mathbb C$上有两种自然的方法来计算稳定对或Joyce-Song对;一种是通过加权的欧拉示性数，另一种是通过减少的虚拟类的虚拟定位。由于$X$是非紧的，因此它们不需要相同。我们证明了它们的生成序列是指数相关的。作为应用，我们证明了Toda的两个猜想，以及Tanaka-Thomas在半稳定情形下定义Vafa-Witten不变量的一个猜想。
2019-12-03 hep-th math.AG math.SG
Counting points on curves over families in polynomial time
本文讨论了有限域上曲线上有理点的理论计算问题。它阐明了如何Schoof介绍的算法计划，并推广了作者产生的算法，其运行时间是一致的多项式时间的曲线族。
2005-04-28 math.AG math.NT
Counting curves via degeneration
我们开发了一种技术，研究曲线的品种，有一个退化到一些联盟的品种。这类品种是非常广泛的，但理论变得特别有用时，品种退化成工会的环面品种。超曲面是其中的典型例子，我们详细研究了K3曲面和五次Calabi-Yau超曲面上的直线。特别是，我们组合证明了2875线的存在，在一个通用的五次Calabi-Yau 3倍。此外，我们还给出了Calabi-Yau簇的Gross-Siebert构造中墙的一个尺规作图法.
2015-10-07 math.AG math.SG
Counting Elliptic Curves in K3 Surfaces
我们计算了非本原类的K3曲面的亏格一族Gromov-Witten不变量。这些计算验证了指数为2的非本原类的Gottsche-Yau-Zaslow公式。我们的方法是利用亏格二拓扑递推公式和辛和公式建立各种生成函数之间的关系。
2004-05-03 math.AG math.DG math.SG
Counting curves over finite fields
本文综述了有限域上曲线计数的最新结果。它回顾了各种结果的最大数量的点曲线的属g在有限域的基数q，但主要重点是结果的欧拉示性数的上同调的局部系统的模空间的曲线低属及其影响的模形式。
2014-09-22 math.AG
Curve counting theories via stable objects I. DT/PT correspondence
Donaldson-Thomas不变量是Calabi-Yau 3-folds上通过理想层的曲线计数不变量。Pandharipande和Thomas引入了另一个通过稳定对的计数不变量，它可以计数曲线对和它们上的因子。这两个理论通过生成函数在理论上是等价的，称为DT/PT对应。本文利用弱稳定性条件和跨壁公式给出了DT/PT对应的欧拉示性数形式。
2009-09-22 math.AG
Counting curves on surfaces in Calabi-Yau 3-folds
受弦理论中的S-对偶模块化结构的启发，我们定义了一个新的不变量，计数一个受限的2维扭层类，计数卡-丘三重X中的对$Z\subset H$。这里H是一个充分正线性系的成员，Z是它的一个一维子概型，相应的层是$Z\subset H$的理想层，被向前推到X上，并被认为是X的导出范畴中的某个Joyce-Song对。我们用X的MNOP不变量来表示这些不变量。
2015-06-15 hep-th math.AG
Counting the number of trigonal curves of genus 5 over finite fields
亏格为5的三角曲线可以表示为具有δ不变量1的1个奇点的射影平面五次曲线。结合这一点与部分筛法的平面曲线，我们计数的数量，这样的曲线在任何有限域。主要应用是给出亏格为5的三角曲线的模空间的运动欧拉示性数。
2020-01-11 math.AG
Curve counting, instantons and McKay correspondences
本文综述了四维和六维复曲面Kahler簇上拓扑规范理论的等变瞬子配分函数的一些性质，以及它们在全纯曲线计数问题中的几何和代数对应.我们讨论了瞬子计数与四维情形下仿射李代数表示的关系，以及与卡-丘三重上理想层的Donaldson-Thomas理论的关系。对于复曲面奇点的分解，由一个子诱导的代数结构通过McKay对应及其推广确定了瞬子模空间。对应阐明了规范理论配分函数的准模形式的实现，并重新制定了计算的非交换Donaldson-Thomas不变量的枚举广义瞬子。新的结果包括一般介绍的配分函数ALE空间仿射字符，严格的治疗等变配分函数的Hirzebruch表面，和一个假定的特殊麦凯对应和瞬子计数之间的连接Hirzebruch-荣格空间。
2013-02-20 hep-th math.AG
Counting elliptic curves of bounded Faltings height
给出了$\mathbb{Q}$上Faltings高度有界的椭圆曲线个数的一个渐近公式. Silverman证明了数域上椭圆曲线的Faltings高度可以用模函数和椭圆曲线的最小判别式表示。我们用这个来重铸的问题之一，在$\mathbb{R}^2$的特定区域的晶格点计数。
2016-02-16 math.AG math.NT
Counting Singular Plane Curves Via Hilbert Schemes
本文给出了一种利用点希尔伯特格式计算光滑曲面上适当充分的线性级数中具有给定类型奇异性的曲线个数的方法。我们的方法可以满足的奇异性类型包括局部方程x^a +y^b满足b-1 < a < 3b+1的拓扑型。给出了局部方程为x^2+y^n（1<n<9）的解析型奇异曲线的例子。
2001-01-14 math.AG
Stability conditions and curve counting invariants on Calabi-Yau 3-folds
本文的目的有两个：首先，我们综述了Calabi-Yau 3-folds上曲线计数不变量的最新发展，如Gromov-Witten理论，Donaldson-Thomas理论和Pandharipande-Thomas理论。其次，我们着重证明了PT不变量生成列的合理性猜想，并讨论了它的几何Gopakumar-Vafa形式。
2011-12-21 math.AG
Counting points on curves using a map to P^1, II
本文提出了一种计算有限域上曲线zeta函数的新算法。这种方法扩展了我们以前的工作，所有的曲线，一个良好的电梯特性为零是已知的。我们开发了所有必要的界限，分析了算法的复杂性，并提供了一个完整的实现。
2016-09-21 math.AG math.NT
Counting curves which move with threefolds
设X是一个（可能是节点的）K-平凡的三重运动在一个固定的周围空间P.假设X包含一个连续的曲线族，其所有成员满足一定的畅通条件在P.一个公式给出了计算相应的虚拟的曲线数，即曲线的数量上的一般变形的X“贡献”的连续族在X上.
1998-11-03 math.AG
Tropical refined curve counting via motivic integration
我们提出了一个几何解释块和Göttsche的精制热带曲线计数不变量的虚拟$χ_{-y}$ -专业化的motivic措施的半代数集的相对希尔伯特计划。我们证明了这种解释对亏格为1的线性级数是正确的，并在将$χ_{-y}$特殊化为欧拉示性数后，证明了这种解释对任意亏格的线性级数都是正确的。
2018-02-18 math.AG
Counting points on curves using a map to P^1
本文提出了一种计算有限域上曲线zeta函数的新算法。这种方法扩展了Kedlaya的算法到一个非常一般的一类曲线使用映射到投影线。我们开发了所有必要的界限，分析了算法的复杂性，并提供了一些例子计算与我们的实施。
2014-09-10 math.AG math.NT
Counting rational curves with an $m$-fold point
该研究通过Kontsevich递推公式的族版本，推导了复射影平面中带$m$重奇点、过指定数一般点的$d$次有理曲线计数递推公式，补充了此前三重点特例的研究，还显式计算了大量低次情形。
2023-08-03 math.AG math.DG math.SG
Counting lattice points in the moduli space of curves
我们展示了如何定义和计数格点的模空间$\modm_{g,n}$的亏格g曲线与n个标记点。这产生了一个多项式，其系数包括模空间的欧拉示性数，以及紧化模空间上的重言式相交数。
2008-01-30 math.AG math.GT
Curve counting via stable objects in derived categories of Calabi-Yau 4-folds
在我们与Maulik的前一篇论文中，我们提出了Calabi-Yau（CY）4-folds上稳定对不变量生成列的一个几何Gopakumar-Vafa（GV）型公式。本文的目的是用导出范畴中的越壁现象对上述GV型公式给出一个解释。我们介绍了不变量计数LePotier的稳定对CY 4倍，并表明，他们计数某些稳定的对象在D 0-D2-D8束缚态的导出范畴。我们提出了一个自然的跨壁公式的生成系列我们的不变量，恢复自然GV型公式。例子计算紧凑和复曲面的情况下，以支持我们的猜想。
2022-06-12 hep-th math.AG
Counting curves on surfaces: a guide to new techniques and results
这是一个综述，描述了最近的发展，枚举几何的曲线上的射影簇。各种方法来达到的结果，如Kontsevich公式的平面合理的曲线，或Caporaso-Harris公式的平面曲线的任何属，说明了具体的例子。它将出现在欧洲数学大会，布达佩斯1996年。
1996-11-25 alg-geom math.AG
Curve counting invariants around the conifold point
本文研究光滑投射Calabi-Yau 3-fold上D 0-D2-D 6束缚态三角化范畴的某些弱稳定性条件的空间.在五次3重的情况下，所得空间被解释为弦Kahler模空间中锥重点的无穷小邻域的万有覆叠空间。然后，我们构建DT型不变量计数半稳定的对象在我们的三角范畴，这是新的曲线计数不变量的卡-丘3倍。我们还研究了我们的不变量和他们的相互作用与Seidel-Thomas扭曲的过墙公式。
2010-07-27 math.AG
Curve counting on elliptic Calabi-Yau threefolds via derived categories
本文证明了基上约化类上椭圆Calabi-Yau三重的Pandharipande-Thomas不变量的生成级数的Jacobi型的椭圆变换律。这证明了Huang、Katz和Klemm猜想的一部分。为了证明，我们构造了一个导出范畴的对合，并使用跨壁方法。我们表示的生成系列PT不变量的低亏格Gromov-Witten不变量和普遍的Jacobi形式。作为应用，我们证明了新的公式和恢复几个已知的公式PT不变量的$\mathrm{K3} \times E$，阿贝尔3倍，和STU模型。证明了$\mathrm{K3} \times E$关于$\mathrm{K3}$上的一个本原类的曲线计数不变量的生成序列是一个权为-10的拟Jacobi形式.这为Igusa尖点形式猜想提供了有力的证据。
2019-11-13 hep-th math.AG
Counting plane curves of any genus
我们得到一个递归公式回答以下问题：有多少不可约，平面曲线的程度d和（几何）属g通过3d-1+g一般点的平面？通过研究平面曲线的适当退化，证明了该公式。
1996-08-22 alg-geom math.AG
Reduced classes and curve counting on surfaces I: theory
我们发展了曲面及其典范丛的\emph{reduced} Gromov-Witten理论和稳定对不变量。我们表明，经典的塞维度是这些不变量的特殊情况。这证明了MNOP猜想的一个特例，并允许我们将Göttsche猜想推广到非充分的情况。在续集中，我们证明了这一概括。证明了曲面上稳定对的模空间的一个显著性质。它是光滑紧致环境空间上丛的一个截面的零轨迹，使得用缩减的虚圈进行计算成为可能。
2016-05-09 hep-th math.AG
Counting Curves on a Weierstrass Model
设$X\to \mathbb P^2$是由一般Weierstrass方程给出的椭圆型Calabi-Yau三重方程。我们回答枚举的问题，有多少离散的有理曲线躺在线的基础上，证明部分猜想黄，卡茨和Klemm。关键的输入是一个模块性定理的Kudla和Millson局部对称空间的正交型和变形理论的$A_n$奇异性。
2017-01-23 math.AG
Universally counting curves in Calabi--Yau threefolds
本文证明了具有nef反典范丛的复三重折叠的曲线计数不变量由局部曲线的值决定，从而在初级插入下为所有此类三重折叠（含Calabi--Yau三重折叠）确立了MNOP猜想，关键技术是复流形中全纯曲线的一般横截性结果。
2025-08-26 math.AG math.SG
Motivic counting of curves on split quintic del Pezzo surfaces
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文证明了分裂五次德尔皮佐表面的Batyrev-Manin-Peyre猜想的'所有高度'版本，涵盖了正特征全局函数域上的有理点计数及一般基域上的动机版本。
2026-03-29 math.AG math.NT
Weyl symmetry for curve counting invariants via spherical twists
通过沿规则因子的Weyl反射，研究了Calabi-Yau 3-folds的曲线计数不变量.得到了Pandharipande-Thomas不变量生成函数的一个新的合理性结果和函数方程.当除数作为$A_1$ -奇异点曲线的分辨率出现时，我们的结果与相关的Calabi-Yau orbifold的合理性相匹配。生成函数的对称性来自于一个无限的二面体群的作用，它是由一个导出的对偶和一个球面扭曲生成的。我们的技术涉及跨墙公式和广义DT不变量的表面状物体。
2022-03-30 math.AG
Counting maps from curves to projective space via graph theory
在这篇（主要是）调查文章中，我们给出了一些结果的概要Brill-Noether理论的曲线和度量图，连同一些猜测的行为一维线性级数一类度量图，承认分解为三元树植根于一个共同的顶点集。
2013-03-18 math.AG
Counting Multisections in Conic Bundles over a Curve defined over F_q
对于定义在F_q上的曲线C上的锥丛X，我们计算了C在X中的d次且高度e>>1的不可约分支覆盖。作为一种特殊情况，我们得到了函数域F_q（C）上d次高e的代数数的个数。
2008-09-05 math.AG math.NT
Hall algebras and curve-counting invariants
利用Joyce的Motivic Hall代数理论证明了Calabi-Yau三重上的约化Donaldson-Thomas曲线计数不变量与稳定对不变量一致，并且这些不变量的生成函数是有理函数的Laurent展开.
2020-06-25 math.AG
Counting Curves with Tangencies
本研究将相切视为横截相交的极限，提出计数各类带奇点、带相切条件的平面曲线的公式与方法，并将其推广至稳定映射框架，完成了低次情形的显式计算。
2025-02-23 math.AG math.SG
Zeta Functions for Elliptic Curves I. Counting Bundles
为了计数曲线上的丛，我们研究了椭圆曲线的zeta和它们的零点。有两种类型，即，使用半稳定丛的模空间定义的纯非阿贝尔Zetas，以及为特殊线性群定义的群Zetas。在较低的等级，我们表明，这两种类型的齐塔人一致，并满足黎曼假设。在一般情况下，暴露的是椭圆曲线上半稳定丛的自同构群上的一个内在关系，即所谓的计数奇迹。所有这一切，加上Harder-Narasimhan，Desale-Ramanan和Zagier的结果，给出了一个有效的方法来计数椭圆曲线上的半稳定丛，不仅用自同构群，而且更重要的是用它们的$h^0$的.高秩zeta的零点的分布也进行了讨论。
2012-02-04 math.AG
Counting Hyperelliptic curves on Abelian surfaces with Quasi-modular forms
本文利用临界分辨猜想和Yau-Zaslow公式，给出了一个关于极化Abel曲面上超椭圆曲线数目（直到平移）的母函数.我们提出了一个公式来计算这些MacMahon的广义因子和函数，并证明了它们是拟模形式。
2012-04-17 math.AG math.CO
Counting Points on Hyperelliptic Curves using Monsky-Washnitzer Cohomology
本文描述了一种计算奇特征有限域上任意超椭圆曲线上点的算法，利用Monsky-Washnitzer上同调计算Frobenius特征多项式的p-adic逼近.对于固定的p，亏格g在p^n元域上的曲线的渐近运行时间是O（g^{4+ε} n^{3+ε}）。
2001-11-20 math.AG math.NT
Counting twisted cubic curves on general complete intersections
我们的较新电子版alg-geom/9411005“Bott公式和枚举几何”已使本文过时，尽管标题发生了变化，但该电子版是同一篇论文的相当大的扩展版本。请下载alg-geom/9411005，并更新可能的参考。
1994-11-10 alg-geom math.AG
Counting curves of any genus on P^2_6
得到了在6个泛点上爆破的射影平面P^2_6上的任意除子类和亏格的复代数曲线簇的次数公式。此外，该公式还计算了P^2_6上的参数化曲线簇的次数，这些参数化曲线簇还满足P^2_6上的固定例外因子的切线条件。我们的公式包含了P^2_q上参数化曲线的类似簇的次数作为特殊情况，其中q=1，.，5，在二次曲面（P^1）^2上。它是计算射影平面上任意次数和亏格曲线的卡波拉索-哈里斯公式的推广，可以看作是Vakil公式的替代，Vakil公式给出了计算P^2_6上任意亏格曲线的一种间接方法。
2012-02-27 math.AG
Point counting on curves using a gonality preserving lift
研究了从有限域到数域的提升曲线的保亏格和保角性问题。更确切地说，我们勾勒如何可以有效地做到这一点的曲线的最多四个，与深入的治疗曲线的属最多五个超过有限域的奇特性，包括在岩浆中的实施。然后，我们使用这样的电梯作为输入的算法，由于第二作者计算zeta函数的曲线在有限域上使用$p$进上同调。
2017-06-13 math.AG math.NT
A Note on Curve Counting Scheme in an Algebraic Family and The Admissible Decomposition Classes
Mcduff在1997年提出了一种方法来修改Taubes版本的Gromov不变量的定义，当-1曲线出现多个覆盖时。在本文中，我们推广Mcduff的建议，家庭的情况下，需要在家庭Seiberg-Witten理论的讨论。为了简单起见，讨论已经在代数范畴中公式化。
2003-08-20 math.AG math.DG
Counting hyperelliptic curves
给出了有限域$k=\mathbb{F}_q$上亏格为$g$的超椭圆曲线的个数$\operatorname{hyp}(g)$的一个闭公式.这些数$\operatorname{hyp}(g)$表示为$q$中的多项式，其整数系数取决于$q-1$和$q+1$的约数集。作为副产品，我们得到了亏格$g$的自对偶曲线个数的一个闭公式。超椭圆曲线是自对偶的，如果它是$k$ -同构于它自己的超椭圆扭曲。
2007-03-19 math.AG math.NT
Tropical refined curve counting from higher genera and lambda classes
Block和Göttsche定义了一个$q$ -$\mathbb{R}^2$中热带曲线计数的数字细化。在变量$q=e^{iu}$变化的情况下，我们证明了结果是插入一个lambda类的生成的高阶亏格Gromov-Witten不变量序列.这给出了块Göttsche不变量的几何解释，并使其变形不变性的表现。
2019-04-23 math.AG
Quasi-quadratic elliptic curve point counting using rigid cohomology
我们提出了一个确定性算法，计算非超奇异椭圆曲线E在有限域上的zeta函数，其中p^n个元素在时间上是n的拟二次。具有相同时间复杂度的旧算法使用E的正则提升，而我们的算法使用刚性上同调结合变形方法。在小奇数特性的实施结果给出了非常好的结果。
2007-01-29 math.AG math.NT
Counting elliptic curves with prescribed torsion
马祖尔定理指出，在有理数上，椭圆曲线的挠子群恰好有15种可能。我们确定这些组中的每一个实际发生的频率。精确地说，如果$G$是这15个组之一，我们表明，数的椭圆曲线的高度$X$的扭转子群是同构的$G$是在$X^{1/d}$的顺序，对于一些$d=d(G)$，我们计算。
2013-11-19 math.AG math.NT
Curve counting and S-duality
Imperial College（帝国理工学院）
研究项目性三维流形上二维 torsion sheaves 的模空间，证明其为理想 sheaves 的希尔伯特方案的光滑纤维，并探讨Calabi-Yau情形下的曲线计数与D4-D2-D0膜不变量的Wall Crossing公式及S对称性。
2023-05-11 hep-th math.AG
Qualitative aspects of counting real rational curves on real K3 surfaces
我们研究定性方面的Welschinger样$\mathbb Z$ -值计数的实有理曲线的极化实$K3$表面。特别是，我们证明，相对于程度的极化，在对数尺度上，增长率的数量，这样的真正的有理曲线的增长率是，直到一个常数因子，增长率的数量复杂的有理曲线。我们指出了几个例子时，我们的计数提供的实际有理曲线的数量的下界是尖锐的。此外，我们表现出各种同余之间的真实和复杂的计数。
2016-03-15 math.AG
Counting elliptic curves with a rational $N$-isogeny for small $N$
对于$N$，我们计算具有有界朴素高度的有理椭圆曲线的个数。对于某些$N$，这是通过推广Harron和Snowden的方法来完成的。对于其余情况，我们使用Ellenberg，Satriano和Zureick-Brown的框架，其中椭圆曲线的原始高度是模栈上对应点的高度。
2020-09-11 math.AG math.NT
Counting rational points on smooth cubic curves
我们使用一个全球版本的Heath-Brown的$p-$ adic行列式方法Salberger开发的高度最$B$上定义的非奇异三次曲线上的$\mathbb{Q}$的有理点的数量的上界。的界限是一致的，在这个意义上，他们只依赖于相应的雅可比矩阵的秩。
2017-02-10 math.AG math.NT
Counting projections of rational curves
给定两条在两个射影空间中同阶的一般有理曲线，人们可以问是否存在第三条同阶的有理曲线投射到这两条曲线上。我们证明了，在适当的假设下的程度的曲线和两个给定的环境射影空间的尺寸，满足要求的曲线和投影的数量是有限的。使用相交理论中的标准技术和Bott剩余公式，我们计算这个数。
2022-05-22 math.AG
Counting Higgs bundles
我们证明了一个计算定义在有限域上的光滑射影曲线上的固定秩和次数的半稳定扭曲Higgs丛的闭公式。我们还证明了一个公式的Donaldson-Thomas不变量的模空间扭曲的Higgs丛在一条曲线。
2014-11-08 math.AG
