Counting rational points on quartic del Pezzo surfaces with a rational conic
上，下界，预期的数量级，得到的数量有理点的有界高度上的任何四次del Pezzo表面上的$\mathbb{Q}$，其中包含一个圆锥曲线定义在$\mathbb{Q}$。
2018-05-23 math.AG math.NT
Counting rational points of quiver moduli
本文证明了稳定双表示模空间的有限域上的有理点可用整系数整系数多项式计数。这些多项式是递归构造的使用单位在霍尔代数的一个矩阵。
2005-05-18 math.AG math.RT
Counting rational points on smooth cubic surfaces
本文证明了定义在任意数域上的光滑三次曲面在小次扩张后可能满足Manin猜想所预言的下界。
2016-05-20 math.AG math.NT
Counting real rational functions with all real critical values
研究了具有2n-2个不同实临界值的实有理n次函数（考虑自变量的线性分式变换）的个数.我们提出了一个组合重新表述这个数字，并提出了几个相关的问题。
2002-09-06 math.AG math.CO
Counting Rational Points on Kummer surfaces
研究了两条非等距椭圆曲线所对应的Kummer曲面族上有理点的个数问题。对于这两个参数的家庭，我们证明马宁的团结，使用的库默尔表面的介绍，isovarious椭圆纤维化和双重覆盖的模块化椭圆表面的水平两个。通过对两个椭圆纤维化中的任意一个进行有理点计数，我们得到了两参数计数函数之间一个有趣的新恒等式。
2019-08-03 math.AG math.NT
Counting Plane Rational Curves: Old and New Approaches
这些笔记的目的是作为一个易于阅读的补充部分的背景材料，在我的会谈枚举几何。特别地，通过计数曲线的经典方法确定了通过八个点的平面有理三次曲线和通过十一个点的平面有理四次曲线的数目$n_3$和$n_4$。后一个数的计算也说明了我对位于紧空间主层中的固定向量丛截面的零点计数的拓扑方法。在计算数$n_4$中使用的参数容易地扩展到例如计数具有两个或三个节点的平面曲线。最后，利用现代统计稳定映射的方法，导出了平面次数$d$有理曲线通过$3d-1$点的个数$n_d$的一个归纳公式.
2005-07-05 math.AG math.SG
Counting rational points on cubic hypersurfaces
设X是定义在有理数上的几何整的射影三次超曲面，维数为D，奇异轨迹维数至多为D-4。对任意ε>0，我们证明了X包含O（B^{D+ε}）个高度至多为B的有理点.这个估计中隐含的常数取决于ε的选择和定义X的三次型的系数。
2008-04-16 math.AG math.NT
Counting Rational Points on Ruled Varieties
本文证明了一个计算被直线覆盖的射影簇$V$上有界高的有理点个数的一般结果。用于实现这一点的主要技术结果是一个上限的有理点的数量有界的高度线。该上界是这样的，即当线变化时，它可以容易地控制，并因此用于对覆盖原始品种$V$的线的计数函数求和。
2002-07-10 math.AG math.NT
Counting rational points on algebraic varieties
设$Z$是一个射影几何整的代数簇.本文研究了$Z$上高度至多为$B$的有理点的个数.所得到的界限是统一的固定程度和固定尺寸的品种，并在本质上是最好的可能的程度至少为6的品种。
2005-04-22 math.AG math.NT
Counting elliptic curves with a rational $N$-isogeny for small $N$
对于$N$，我们计算具有有界朴素高度的有理椭圆曲线的个数。对于某些$N$，这是通过推广Harron和Snowden的方法来完成的。对于其余情况，我们使用Ellenberg，Satriano和Zureick-Brown的框架，其中椭圆曲线的原始高度是模栈上对应点的高度。
2020-09-11 math.AG math.NT
Counting rational points on weighted projective spaces over number fields
Deng（arXiv：math/9812082）给出了数域上加权射影空间上关于某一高度函数的有理点个数的一个渐近公式。我们证明了一个推广的邓的结果，涉及一个态射之间的加权射影空间，让我们来计算有理点的形象下，这个态射有界的高度。该方法为第一作者和Najman关于数域上具有指定水平结构的椭圆曲线的计数的一个结果提供了一个更一般、更简单的证明.我们还包括一些应用到模曲线的例子。
2023-02-21 math.AG math.NT
Counting rational points on smooth cubic curves
我们使用一个全球版本的Heath-Brown的$p-$ adic行列式方法Salberger开发的高度最$B$上定义的非奇异三次曲线上的$\mathbb{Q}$的有理点的数量的上界。的界限是一致的，在这个意义上，他们只依赖于相应的雅可比矩阵的秩。
2017-02-10 math.AG math.NT
Counting rational curves of arbitrary shape in projective spaces
本文给出了射影空间中一大类有理曲线计数问题的一种方法。该方法通过分析获得稳定映射的模空间的拓扑信息。通过列举三维射影空间中具有三重点或三角结点的单分量有理曲线和任意射影空间中具有尖点的单分量有理曲线，证明了这一点.
2005-04-27 math.AG math.SG
Counting rational points over number fields on a singular cubic surface
Manin的一个猜想预言了定义在数域K上的某些代数簇上的K-有理点的分布。近年来，一种利用万有扭矢的方法已成功地应用于有理数域Q上Manin猜想的几个困难特例。结合这种方法和Schanuel的技巧，我们给出了关于奇异三次曲面S的任意数域上Manin猜想的一个证明.
2013-11-04 math.AG math.NT
Counting rational curves on K3 surfaces
这些笔记的目的是解释由丘和Zaslow发现的表示K3曲面上有理曲线的数量的显着公式。射影K3曲面属于可数多个族F（g）（g>0）; F（g）中的曲面包含亏格为g的g维线性曲线系。这样的系统包含正数（例如n（g））的有理（高度奇异）曲线。公式为\sum n（g）q^g = q/D（（q），其中D（q）= q \prod（1-q^n）^{24}是权重12的公知模形式。
1997-01-30 alg-geom math.AG
Weyl symmetry for curve counting invariants via spherical twists
通过沿规则因子的Weyl反射，研究了Calabi-Yau 3-folds的曲线计数不变量.得到了Pandharipande-Thomas不变量生成函数的一个新的合理性结果和函数方程.当除数作为$A_1$ -奇异点曲线的分辨率出现时，我们的结果与相关的Calabi-Yau orbifold的合理性相匹配。生成函数的对称性来自于一个无限的二面体群的作用，它是由一个导出的对偶和一个球面扭曲生成的。我们的技术涉及跨墙公式和广义DT不变量的表面状物体。
2022-03-30 math.AG
Counting rational curves on K3 surfaces with finite group actions
Göttsche给出了光滑射影曲面$S$上点的Hilbert格式的上同调维数公式。当$S$容许有限群$G$作用时，我们刻画了$G$在Hodge结构上的作用.在$S$是K3曲面的情况下，$G$的每个元素都会在$\sum_{n=0}^{\infty}\sum_{i=0}^{\infty}(-1)^{i}H^{i}(S^{[n]},\mathbb{C})q^{n}$上给出迹线。当$G$忠实地和辛地作用于$S$时，所得到的生成函数具有$q/f(q)$的形式，其中$f(q)$是尖点形式。我们将Hilbert点格式的Hodge结构与K3曲面上的积分线性系上重言式曲线族的紧化Jacobian的Hodge结构联系起来作为$G$ -表示。最后，我们给出了一个充分条件的$G$ -轨道的曲线与节点奇点不有助于表示。
2022-01-09 math.AG
Counting rational curves with multiple points and Gromov-Witten invariants of blow-ups
我们研究了P^n在一点爆破的Gromov-Witten不变量，这可能是稳定映射的模空间不具有期望维数的簇的最简单例子。它表明，这些不变量中的许多可以解释为几何上的P^n的某些数量的有理曲线有一个多点的给定阶的爆破点。此外，所有这些不变量实际上都可以计算，从而给出以前未知的P^n的枚举不变量。
1996-09-14 alg-geom math.AG
Counting rational points on Hirzebruch-Kleinschmidt varieties over number fields
本文研究了数域上 Picard 秩为 2 的光滑射影分裂环面簇在 Arakelov 高度下的有理点渐近增长，证明其可分解为有限个不相交子簇并给出显式渐近公式，同时提供了包含 Hirzebruch 曲面的实例。
2024-07-28 math.AG math.NT
Densities of rational points and number fields
我们涉及的问题计数领域，特别是，马勒的猜想与问题计数有理点奇异Fano品种，特别是Batyrev和Tschinkel的推广Manin的猜想。
2014-08-18 math.AG math.NT
Counting Rational Points on K3 Surfaces
对于在数域$k$上定义的任何代数簇$V$，以及$V$上的充分高度函数$H$，可以定义计数函数$N_V(B) = #{P\in V(k) \mid H(P)\leq B}$。本文计算了交换曲面为椭圆曲线乘积的Kummer曲面$V$的计数函数。特别地，我们有效地构造了曲线$C_i$在$V$上的有限并集$C = \cup C_i$，使得$N_{V-C}(B)\ll N_C(B)$，即$C$是$V$的累积子集。在Batyrev和Manin的术语中，这相当于证明$C$是$V$算术分层的第一层。
1999-03-04 math.AG math.NT
Counting tropical rational curves with cross-ratio constraints
我们使用热带和组合的方法来枚举复曲面中通过点并满足交比约束的有理曲线。我们的起点是arXiv：1509.07453，其中证明了一个热带代数对应定理，该定理将满足点条件和交比约束的复曲面簇中的有理曲线的计数与类似的热带计数相关联。我们分两步进行：基于热带相交理论，我们首先研究热带交比，并引入退化交比。其次，我们提供了一个格路径算法，产生所有热带曲线满足这种退化条件明确。在一个特殊的情况下，简单的组合对象，所谓的交比地板图，介绍了可以用来确定这些枚举数以及。
2018-04-30 math.AG math.CO
On rational singularities and counting points of schemes over finite rings
本文研究了有限型$\mathbb{Z}$ -格式X的奇点与各种有限环上X的渐近点计数之间的关系。特别是，如果通用纤维$X_{\mathbb{Q}}=X\times_{\mathrm{Spec}\mathbb{Z}}\mathrm{Spec}\mathbb{Q}$是一个局部完全相交，我们表明，有界的$\frac{\left|X(\mathbb{Z}/p^{n}\mathbb{Z})\right|}{p^{n\mathrm{dim}X_{\mathbb{Q}}}}$在p和n实际上是等价的条件，即$X_{\mathbb{Q}}$减少，并有合理的奇点。本文完善了Aizenbud和Avni的一个结果。
2017-11-04 math.AG math.NT
The number of varieties in a family which contain a rational point
考虑数域上含有有理点的簇的个数的计算问题。特别是，对于Brauer-Severi品种的产品和与Brauer群元素密切相关的计数函数。使用调和分析复曲面品种，我们提供了一个肯定的答案塞尔在某些情况下，这样的计数函数的问题。我们还制定了一些概括的塞尔的问题。
2016-05-13 math.AG math.NT
Holomorphic Anomaly Equation and BPS State Counting of Rational Elliptic Surface
本文研究有理椭圆曲面的Gromov-Witten不变量的母函数（预势）。应用局部镜像原理计算了前势，证明了亏格为0和亏格为1的全纯反常方程。我们提出的全纯异常方程的所有属，并应用它来确定高的亏格Gromov-Witten不变量和表面上的BPS状态。推广了曲面上$g$点的Hilbert格式的Göttsche公式，我们发现我们的结果与Gopakumar和Vafa最近提出的建议（hep-th/9812127）精确一致.
1999-12-29 hep-th math.AG
Rational curves on a smooth Hermitian surface II: moduli and counting of certain infinite families
Graduate School of Software Information Science, Iwate Prefectural University（岩手县立大学软件信息科学研究生院）
研究光滑\(k -\)埃尔米特曲面上由特定四项多项式参数化的曲线，确定其\(k -\)射影等价类、模空间及各轨道曲线数量，还给出曲线的光滑性、自反性和最小定义域等。
2026-07-07 math.AG
Counting rational points on Hirzebruch-Kleinschmidt varieties over global function fields
受Bourqui工作启发，本文研究了全局函数域上Picard秩为2的分裂环面簇的高度zeta函数，将其分解为子簇并给出精确解析性质，进而得到各子簇上大高度有理点计数的渐近公式。
2024-09-23 math.AG math.NT
Counting conics on sextic 4-folds
研究光滑六次四重曲线上的二次有理曲线，并利用Calabi-Yau四重曲线的Donaldson-Thomas理论定义了它们的计数不变量.通过与相应的Gromov-Witten不变量的比较，验证了作者、Maulik和Toda提出的它们之间的一种拓扑关系。
2019-10-09 math.AG
Combined count of real rational curves of canonical degree 2 on real del Pezzo surfaces with $K^2=1$
我们提出了两个系统的“内在”的迹象，这样的曲线计数。在这两种情况下，结果都获得了非常强的不变性：它不依赖于表面的选择。我们的一个计数包括所有的典型度为2的除数类，总共有30个。另一种方法排除了类$-2K$，但将一对不同Bertini对合的实结构的计数结果相加。这个数字是96。
2022-05-18 math.AG
Rational Curves on Del Pezzo Manifolds
利用初等专门化方法研究了指数$n$ -折叠$n-1$ Fano上的有理曲线的性质.在$n=3$情形下，我们证明了一个计算通过适当点数的有理曲线的简单公式。的参数有直接的变形理论的后果，转化为这些曲线的正常束的属性。
2017-11-26 math.AG
Counting tropical rational space curves with cross-ratio constraints
本文是arXiv：1805.00115的后续文章，其中列举了满足一般定位点和交比条件的曲面中的有理曲线。在arXiv：1509.07453中提供了一个合适的对应定理，允许我们使用热带几何，特别是一种称为地板图的退化技术。这个对应定理在高维中也成立。在本文中，我们介绍了所谓的交比地板图，并表明，他们允许我们确定的合理的空间曲线，满足一般定位点和交比条件的数量。此外，图形的贡献，这提供了一个新的和结构化的方式来理解多重地板分解曲线在$\mathbb{R}^3$。此外，所谓的热带曲线上的条件流用于反映施加在热带曲线上的条件如何产生不同类型的边。这个概念适用于任意维度。
2020-03-23 math.AG math.CO
Counting rational curves with an $m$-fold point
该研究通过Kontsevich递推公式的族版本，推导了复射影平面中带$m$重奇点、过指定数一般点的$d$次有理曲线计数递推公式，补充了此前三重点特例的研究，还显式计算了大量低次情形。
2023-08-03 math.AG math.DG math.SG
Motivic counting of rational curves with tangency conditions via universal torsors
本文借助 Cox 环与泛 torsor 分解曲线到 Mori Dream Space 的态射模空间动机，并在环面簇情形证明满足边界相切条件的 Campana 曲线的动机版 Batyrev–Manin–Peyre 原理。
2025-02-17 math.AG math.NT
Positive motivic measures are counting measures
设K是一个域。Grothendieck环K_0（Var_K）上的一个正动机测度是从K_0（Var_K）到实数的同态，它赋予每个簇一个非负值.本文证明了唯一的正动机测度是计数测度：K_0（Var_{F_q}）上的测度，它在F_q的某个固定的有限扩张上给它的有理点的数目发送一个变化。
2009-07-02 math.AG
Stability conditions and curve counting invariants on Calabi-Yau 3-folds
本文的目的有两个：首先，我们综述了Calabi-Yau 3-folds上曲线计数不变量的最新发展，如Gromov-Witten理论，Donaldson-Thomas理论和Pandharipande-Thomas理论。其次，我们着重证明了PT不变量生成列的合理性猜想，并讨论了它的几何Gopakumar-Vafa形式。
2011-12-21 math.AG
Counting Curves on a Weierstrass Model
设$X\to \mathbb P^2$是由一般Weierstrass方程给出的椭圆型Calabi-Yau三重方程。我们回答枚举的问题，有多少离散的有理曲线躺在线的基础上，证明部分猜想黄，卡茨和Klemm。关键的输入是一个模块性定理的Kudla和Millson局部对称空间的正交型和变形理论的$A_n$奇异性。
2017-01-23 math.AG
Counting lines on surfaces, especially quintics
我们在IP ^[3]中的光滑射影曲面X上引入了某些有理函数，它们便于计算X上的直线。我们应用这一点，以顺利quintics在特征零，以证明他们包含不超过127线，任何给定的线满足最多28人。我们构造的例子表明，后者的界限是尖锐的。
2018-09-04 math.AG
Counting rational points on elliptic and hyperelliptic curves over function fields
结合2-下降、Riemann-Roch和Bézout定理，给出函数域上椭圆与超椭圆曲线有界高度有理点及S-整点数的上界，并应用于小有限域上雅可比簇挠部分，改进了已知上界。
2025-10-15 math.AG math.NT
Counting curves of any genus on rational ruled surfaces
本文研究了有理直纹曲面$\fn$上的几类参数曲线的几何性质。我们通过在$\fn$上适当的固定一般点的数目和不可约的曲线的数目来计算这类曲线的数目。这些数被称为塞维里度;它们是希尔伯特方案的分量的并集的度。由于（i）$\fn$可以变形为$\eff_{n+2}$，（ii）Gromov-Witten不变量是变形不变的，并且（iii）$\eff_0$和$\eff_1$的Gromov-Witten不变量是枚举的，所以定理\ref{irecursion}计算所有$\fn$的亏格$g$ Gromov-Witten不变量。(The 0的情况是众所周知的）。这些参数是以足够的一般性给出的，以便也计算L型的平面曲线。Caporaso和J. Harris，并为计算最多五个点的平面爆破的高阶格罗莫夫-威滕不变量奠定基础（在未来的论文中）。
1997-09-04 alg-geom math.AG
Enumeration of rational curves in a moving family of $\mathbb{P}^2$
本文针对 $\mathbb{P}^3$ 中位于移动 $\mathbb{P}^2$ 内并穿过指定点、线的有理曲线，给出满足 $r+2s=3d+2$ 的数目递推公式，并验证其支持 Laarakker 结点曲线多项式的枚举性猜想。
2018-08-13 math.AG
Counting Zariski chambers on Del Pezzo surfaces
Zagliki室提供了一个自然的分解大锥的代数曲面到合理的局部多面体的子锥是有趣的，从点的线性级数。在本文中，我们提出了一种算法，允许有效地确定Zagliki室时，表面上的负曲线是已知的。我们展示了如何可以使用该算法来计算Del Pezzo表面上的腔室的数量。
2009-12-04 math.AG
Frobenian multiplicative functions and rational points in fibrations
考虑了具有有理点的$\mathbb{Q}$上的簇的个数的计算问题。我们得到这个计数问题的一些家庭在$\mathbb{P}^1$的下界，即使哈塞原则失败。我们也得到尖锐的结果，一些多项式方程和特定的Brauer群元素的高维射影空间，在那里我们回答了一些情况下的问题塞尔。我们的技术来自算术几何和加法组合学。
2022-07-26 math.AG math.NT
Counting Plane Cubic Curves over Finite Fields with a Prescribed Number of Rational Intersection Points
University of California Irvine（加州大学尔湾分校）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
研究有限域上无公共分量且有规定数量有理交点的平面三次曲线数量，通过设置为射影里德 - 穆勒码的重量枚举器问题，利用计算有公共分量曲线对等方法及麦克威廉姆斯定理变体来求解。
2026-07-24 math.AG math.CO math.NT
Hall algebras and curve-counting invariants
利用Joyce的Motivic Hall代数理论证明了Calabi-Yau三重上的约化Donaldson-Thomas曲线计数不变量与稳定对不变量一致，并且这些不变量的生成函数是有理函数的Laurent展开.
2020-06-25 math.AG
On rational points on classifying stacks and Malle's conjecture
本文为综述性研究，对比了计数有界判别式数域的Malle猜想与两类关于分类栈有界高度点计数的最新猜想，并借助特定分类栈示例对比较结果进行阐释。
2024-08-13 math.AG math.NT
Geometric Manin's Conjecture and rational curves
设$X$是复数上的光滑射影Fano簇.利用Manin猜想的观点研究了$X$上的有理曲线的模空间.特别地，我们在$X$上定义了有理曲线空间的维数和分支数。我们提出了一个几何Manin猜想，预测与这些模空间的不可约分量相关联的计数函数的增长率。
2018-12-24 math.AG
Balanced line bundles on Fano varieties
一个猜想Batyrev和Manin涉及算术性质的品种与充足的anticanonical类几何不变量;特别是，计数函数定义的度量化充足线丛和相应的渐近的有理点的有界高度解释锥的有效因子和某些阈值对这些锥。这个框架导致平衡线丛的概念，其计数函数，抽象地说，捕捉一般的分布的有理点。我们调查平衡的线丛的背景下的极小模型计划，特别是考虑到Fano三倍的分类。
2014-09-20 math.AG
Counting points on curves over families in polynomial time
本文讨论了有限域上曲线上有理点的理论计算问题。它阐明了如何Schoof介绍的算法计划，并推广了作者产生的算法，其运行时间是一致的多项式时间的曲线族。
2005-04-28 math.AG math.NT
Motivic counting of curves on split quintic del Pezzo surfaces
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文证明了分裂五次德尔皮佐表面的Batyrev-Manin-Peyre猜想的'所有高度'版本，涵盖了正特征全局函数域上的有理点计数及一般基域上的动机版本。
2026-03-29 math.AG math.NT
Quadratically Enriched Plane Curve Counting via Tropical Geometry
Università degli Studi di Catania（卡塔尼亚大学）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）；TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文通过热带几何中的地板图技术，证明光滑环面del Pezzo曲面中经过有理点和共轭点的有理曲线的二次加丰富计数可由特定多重性的垂直拉伸点条件的热带稳定映射计数确定，并给出计算算法。
2026-07-01 math.AG math.AT math.CO
Counting non-attracting subtrees and the equidistribution of repelling points
该研究针对非阿基米德完备域上的Berkovich射影直线，计数不含吸引点的非吸引子树，证明其次数和等于有理函数次数，并得到其测度等分布于平衡测度的结果，解答了相关问题。
2026-08-17 math.AG math.DS math.NT
Counting rational points on non-uniruled surfaces
本文研究了光滑四次和五次曲面上有理点的计数问题，通过切割和法尔廷斯定理改进了已有界。
2026-10-16 math.AG math.NT
Counting integral points on universal torsors
关于del Pezzo曲面上有界高的有理点个数的渐近性质的Manin猜想可以通过万有挠量来逼近。我们证明了几个辅助结果，在某些区域的整点的数量估计的通用torsors。作为应用，我们证明了奇异四次del Pezzo曲面的Manin猜想。
2009-02-13 math.AG math.NT
Counting curves on surfaces: a guide to new techniques and results
这是一个综述，描述了最近的发展，枚举几何的曲线上的射影簇。各种方法来达到的结果，如Kontsevich公式的平面合理的曲线，或Caporaso-Harris公式的平面曲线的任何属，说明了具体的例子。它将出现在欧洲数学大会，布达佩斯1996年。
1996-11-25 alg-geom math.AG
