Numerical Adjunction Formulas for Weighted Projective Planes and Lattice Points Counting
本文利用曲面商奇点的不变量给出了二维多面体的Ehrhart拟多项式的一个显式公式。同时，导出了给定次数的拟齐次多项式空间的维数公式。这允许作为加权射影平面上的奇异曲线的数值伴随公式的解释。
2015-06-03 math.AG math.CO
Improvements to the deformation method for counting points on smooth projective hypersurfaces
我们提出了各种改进的变形方法计算zeta函数的光滑射影超曲面有限域上使用$p$ -adic上同调。这包括获得可证明正确的结果所需的$p$ -adic和$t$ -adic精度的新界限，以及该方法各个步骤的效率增益。因此，我们得到的算法具有较低的时间和空间复杂度比现有的方法。此外，我们的实现是更实用，可以应用更广泛，我们说明了五次曲线和四次曲面的例子。
2014-09-10 math.AG math.NT
Computations with rational maps between multi-projective varieties
我们简短地描述了Macaulay 2包MultiprojectiveVarieties提供的一些函数背后的算法，这是一个多投影品种和它们之间的有理映射的包。
2021-09-01 math.AG
Tautological classes on the moduli spaces of stable maps to projective spaces
给出亏格零稳定映射的模空间到射影空间的上同调完全重言式的局部化证明。此外，我们得到了一个Bialynicki-Birula分层的背景下，Gathmann的模空间的地图与规定的接触顺序到一个固定的超平面。
2005-12-10 math.AG
Counting Higgs bundles
我们证明了一个计算定义在有限域上的光滑射影曲线上的固定秩和次数的半稳定扭曲Higgs丛的闭公式。我们还证明了一个公式的Donaldson-Thomas不变量的模空间扭曲的Higgs丛在一条曲线。
2014-11-08 math.AG
Holomorphic maps from rational homogeneous spaces onto projective manifolds
针对Lazarsfeld提出的一个问题，Hwang和Mok证明了从Picard数为1的有理齐性空间到不同于射影空间的射影流形上的满射全纯映射必是双全纯映射.本文的目的是将这一结果推广到具有较高Picard数的不可约有理齐性空间。
2008-01-21 math.AG
Counting point configurations in projective space
本文提出了一种在射影空间中计数具有固定相对位置点配置的方法，并建立了与不同维度射影空间相关的递推关系。
2026-02-06 math.AG math.CO
Curve counting theories via stable objects II: DT/ncDT flop formula
利用范畴方法给出了光滑射影Calabi-Yau 3-折叠上的Donaldson-Thomas不变量在双有理变换下的变换公式。我们还推广了B. Szendr{ \H o}i在一个局部$(-1, -1)$曲线的例子中，从一个光滑的投射Calabi-Yau 3倍的任意跳动收缩。建立了这类不变量与通常的Donaldson-Thomas不变量之间的转换公式。这些公式将从导出范畴上弱稳定性条件空间中的过壁公式导出。
2011-10-03 math.AG
A short way of counting maps to hypersurfaces in Grassmannians
该研究利用Quot概形紧化计算从亏格g光滑射影曲线到格拉斯曼流形超曲面的d次映射虚计数，并探究大次数d下该虚计数在合适超曲面条件下是否具有枚举性。
2025-06-12 math.AG
Counting rational maps onto surfaces and fundamental groups
本文研究了一类允许支配态射到具有负欧拉示性数的曲线上的拟投射簇。这种态射的存在是基本群的一个性质。我们表明，在这个类的各种映射到双曲曲线或曲面的数量可以估计的基本群的数值不变量。我们使用这个估计，以找到一些安排的线的补充双全纯自同构的数量。
2004-05-02 math.AG
Ideal class maps on projective spaces and Grassmannians
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对数域上射影空间与格拉斯曼流形的理想类映射，证明其固定理想类纤维的弱逼近性质，引入射影空间态射的局部缺陷并刻画线性子空间像对应的理想类。
2026-08-18 math.AG
Linear-type maps between affine and projective spaces
本文研究了仿射与射影空间之间保持共线性的抽象线性映射，要求其限制为常数或单射，扩展了经典仿射与射影几何基本定理。
2023-07-27 math.AG
Counting projections of rational curves
给定两条在两个射影空间中同阶的一般有理曲线，人们可以问是否存在第三条同阶的有理曲线投射到这两条曲线上。我们证明了，在适当的假设下的程度的曲线和两个给定的环境射影空间的尺寸，满足要求的曲线和投影的数量是有限的。使用相交理论中的标准技术和Bott剩余公式，我们计算这个数。
2022-05-22 math.AG
Multiplication maps of linear systems on smooth projective toric surfaces
设X是光滑射影复曲面，L和M是X上的两个线丛.若L是充分的，M是由整体瓣生成的，则证明了从H^0（X，L）张量H^0（X，M）到H^0（X，L张量M）的自然映射是满射的.我们还考虑了当M是任意线丛且h^0（X，M）> 0时的推广。
2002-08-23 math.AG
Counting curves of any genus on P^2_6
得到了在6个泛点上爆破的射影平面P^2_6上的任意除子类和亏格的复代数曲线簇的次数公式。此外，该公式还计算了P^2_6上的参数化曲线簇的次数，这些参数化曲线簇还满足P^2_6上的固定例外因子的切线条件。我们的公式包含了P^2_q上参数化曲线的类似簇的次数作为特殊情况，其中q=1，.，5，在二次曲面（P^1）^2上。它是计算射影平面上任意次数和亏格曲线的卡波拉索-哈里斯公式的推广，可以看作是Vakil公式的替代，Vakil公式给出了计算P^2_6上任意亏格曲线的一种间接方法。
2012-02-27 math.AG
Moduli space of stable maps to projective space via GIT
比较了亏格为0的稳定映射的Kontsevich模空间在$d=3$时与射影空间和拟映射空间的关系。更确切地说，我们证明了当$d=3$时，从拟映射空间到稳定映射的模空间的明显双有理映射是三个blow-up和两个blow-down的合成。此外，我们确定明确的模空间的较低程度的爆破/下中心。利用这一点，我们计算了贝蒂数、积分Picard群和有理上同调环.第二阶段的情况是作为热身。
2008-12-08 math.AG
On the geometry of regular maps from a quasi-projective surface to a curve
通过探讨一类混合Hodge结构为纯的曲面的monodromy群平凡性的后果，我们推广了Miyanishi和Sugie，Dimca，Zauberberg和Kaliman的结果.
2015-03-30 math.AG
A Compactification of the Space of Algebraic Maps from P^1 to P^n
通过添加一个具有简单正规交叉的因子，我们给出了从射影直线到n维射影空间的代数映射空间的自然光滑射影紧化。
2011-03-28 math.AG
On counting plurifibered varieties
该研究聚焦于多纤维簇映射的计数这一数学代数几何领域的问题，对相关枚举问题展开探讨。
2023-06-14 math.AG
Points of bounded height in images of morphisms of weighted projective stacks with applications to counting elliptic curves
研究有界高度点在加权投射堆映射中的渐进行为，并应用于计数具有指定水平结构的椭圆曲线，包括Γ(N)、Γ₁(N)和Γ₀(N)等情形。
2026-03-23 math.AG math.NT
Dormant opers and Gauss maps in positive characteristic
给定射影簇的高斯映射是将光滑点发送到切空间的有理映射，该点被认为是格拉斯曼簇的点。本文推广了H. Kaji对高斯映射中的正特征和建立与休眠算子的研究相互作用，以及Frobenius-投射结构。本文首先证明了光滑射影簇$X$上的休眠算子与从$X$到具有纯不可分高斯映射的射影空间的闭浸入之间的对应关系。利用这一点，我们确定了高斯映射诱导的正特征平滑曲线的函数场的子域。此外，对应给出了Fermat超曲面上的Frobenius-投射结构。这个例子体现了代数几何中的一种奇异现象.
2022-09-18 math.AG
Counting Square free Cremona monomial maps
我们使用组合学工具重新获得分类的单项二次克雷莫纳变换在任何数量的变量在\cite{SV2}和分类和计数平方自由立方克雷莫纳地图最多六个变量，同构。
2015-09-22 math.AC math.AG
The topology of spaces of holomorphic maps to projective space
本文证明了从光滑复射影簇到射影空间的全纯映射与连续映射在依赖次数的范围内同调相同。
2024-02-08 math.AG math.AT
Counting lines on surfaces, especially quintics
我们在IP ^[3]中的光滑射影曲面X上引入了某些有理函数，它们便于计算X上的直线。我们应用这一点，以顺利quintics在特征零，以证明他们包含不超过127线，任何给定的线满足最多28人。我们构造的例子表明，后者的界限是尖锐的。
2018-09-04 math.AG
A Macaulay2 package for computations with rational maps
Macaulay 2软件包Cremona对不可约射影簇之间的有理和双有理映射进行了一些计算。例如，它给出了计算有理映射的度和投射度的方法，而没有任何理论上的限制，由此导出了计算Segre类向射影空间推进的一般方法.此外，计算可以确定性地和概率地进行。我们在这里给一个简短的描述的方法和算法实现。
2018-06-11 math.AG
Counting the number of trigonal curves of genus 5 over finite fields
亏格为5的三角曲线可以表示为具有δ不变量1的1个奇点的射影平面五次曲线。结合这一点与部分筛法的平面曲线，我们计数的数量，这样的曲线在任何有限域。主要应用是给出亏格为5的三角曲线的模空间的运动欧拉示性数。
2020-01-11 math.AG
Hodge-theoretic splitting mechanisms for projective maps (in appendix, a letter from P. Deligne)
根据分解定理和相对硬Lefschetz定理，给定一个复拟投射代数簇的投射映射和一个相对充裕的线丛，该映射的定义域的有理交上同调群分裂为各种直和项.虽然被加数是规范的，但分裂肯定不是，因为线丛的选择通过德利涅引入的三角范畴中的三种机制产生至少三种不同的分裂。已知这三种选择产生混合霍奇结构的分裂。本文利用相对硬的Lefschetz定理和初等线性代数构造了五个不同的分裂，其中两个似乎是新的，并证明了它们是混合Hodge结构的分裂。
2013-12-04 math.AG
Surjectivity of cycle maps for singular varieties
Jannsen的一个定理断言，如果一个光滑投射簇有内射圈类映射，它就有满射圈类映射。本文的目的是给出奇异拟射影簇的Jannsen定理的一个版本。
2015-07-16 math.AG
A splitting of the virtual class for genus one stable maps
光滑射影簇的稳定映射的模空间通常有几个分量。将亏格为1的稳定映射到光滑射影簇的模空间的虚类表示为分支的虚类之和。关键的成分是一个广义的函数性结果的虚拟类。证明了亏格为1的模空间的“幽灵”分支到亏格为0的稳定映射的模空间的自然映射满足强推进性质。作为结果，我们给出了一个圈级公式，它涉及光滑投射Calabi-Yau折叠的标准和约化亏格Gromov-Witten不变量。
2018-09-11 math.AG
Counting Drinfeld modules with prescribed local conditions
该研究针对$\mathbb{F}_q(T)$上给定高度且满足指定局部条件的Drinfeld $\mathbb{F}_q[T]$-模数量给出渐近估计，通过关联加权射影空间点计数问题实现，其关于全局函数域上加权射影空间有界高度点计数的结果具独立意义。
2024-12-01 math.AG math.NT
Spaces of algebraic maps from real projective spaces into complex projective spaces
研究了从实射影空间到复射影空间的代数（有理）映射空间的同伦类型。在以前的论文中，我们已经证明了第一个空间包含到第二个空间是一个同伦等价。在本文中，我们证明了自然的“度”过滤项的同伦类型近似越来越接近连续映射空间的同伦类型，并获得了描述近似度的接近程度的界。此外，我们还计算了低维空间的同伦群。
2010-02-08 math.AG math.AT
Counting Bitangents with Stable Maps
本文是曲线和映射的模空间理论的初步介绍。作为计数几何的一个应用，我们通过在模空间上做相交理论，给出了如何计算平面射影平面$d$的二重切线的个数。
2005-12-22 math.AG math.GM
On symplectic birational self-maps of projective hyperkähler manifolds of K3$^{[n]}$-type
本文证明了容许非平凡有限阶辛双有理自映射的K3$^{[n]}$型射影超kähler流形必同构于K3曲面上稳定（扭曲）凝聚层的模空间，并进一步刻画了层模空间可移动锥上由双有理对合产生的反射。
2023-11-15 math.AG
A compactification of the space of maps from curves
本文构造了从点非奇异投射稳定曲线到点处具有指定分歧指数的非奇异投射簇的映射的模空间的一种新的紧化。它被证明是一个适当的Deligne-Mumford堆栈配备了一个自然的虚拟基本类。
2011-05-31 math.AG
Twisted Fourier-Mukai number of a K3 surface
给出了射影K3曲面的扭曲Fourier-Mukai伙伴的计数公式。作为应用，我们描述了所有扭曲的傅里叶Mukai合作伙伴的投影K3表面的皮卡德数为1。
2008-08-22 math.AG
Counting square free monomial cremona maps
我们给出了一个完整的清单平方免费克雷莫纳地图最多六个变量，等价类。我们还建立了一个算法来计算单项式平方自由克雷莫纳变换。利用这个算法，我们得到了一个完整的列表单项式平方免费克雷莫纳变换在七个变量。
2021-10-22 math.AC math.AG
The ordinal of dynamical degrees of birational maps of the projective plane
证明了射影平面上所有复双有理映射的动力学度的序是$ω^ω$。
2022-09-01 math.AG math.DS
Quantum cohomology of smooth complete intersections in weighted projective spaces and singular toric varieties
我们推广Givental定理完全相交光滑环面品种在Fano的情况。特别是，我们发现Gromov-Witten不变量的Fano品种的尺寸$\geq 3$，这是完全的交叉加权射影空间和奇异环面品种。我们将Riemann-Roch方程推广到加权射影空间。我们计算计数矩阵的光滑Fano三倍皮卡德群Z和anticanonical度2，8，和16。
2007-07-25 math.AG
Mixed multiplicities and projective degrees of rational maps
利用Hilbert级数的方法，我们考虑了多重分次模的混合重数的概念，并将其应用于有理映射的投射度的研究。本文利用一个一般的框架，通过计算饱和特殊纤维环的重数来确定有理映射的投射度。作为具体的应用，我们给出了由高度为2的完全理想或高度为3的Gorenstein理想所确定的有理映射的所有投射度的显式公式。
2020-04-11 math.AC math.AG
Periodic points of birational maps on projective surfaces
本文对非临界周期点为Zagliki稠密的射影光滑曲面的双有理映射进行了分类。特别地，我们证明了如果第一动力学度大于1，则周期点是Zebriki稠密的。
2012-03-26 math.AG math.DS
Curve counting invariants around the conifold point
本文研究光滑投射Calabi-Yau 3-fold上D 0-D2-D 6束缚态三角化范畴的某些弱稳定性条件的空间.在五次3重的情况下，所得空间被解释为弦Kahler模空间中锥重点的无穷小邻域的万有覆叠空间。然后，我们构建DT型不变量计数半稳定的对象在我们的三角范畴，这是新的曲线计数不变量的卡-丘3倍。我们还研究了我们的不变量和他们的相互作用与Seidel-Thomas扭曲的过墙公式。
2010-07-27 math.AG
Albanese maps of projective manifolds with nef anticanonical bundles
设$X$是一个射影流形，使得反正则丛$-K_X$是nef.证明了Albanese映射$p: X \rightarrow Y$是局部等平凡的.特别地，$p$是浸没。
2018-01-30 math.AG math.CV
Relative Lefschetz Action and BPS State Counting
基于M-理论中的Gopakumar-Vafa猜想，从一维稳定层出发，给出了Calabi-Yau 3-folds的一个新的“数值不变量”的数学定义.此外，我们证明了，对于任何射影态射$f:X -> Y$正常的投射品种，存在一个自然的$sl_2 \times sl_2$行动的交集上同调群$IH(X, \Q)$，适合于反常的Leray谱序列。
2001-05-22 hep-th math.AG
Counting Cliques in Finite Distant Graphs
给出并证明了有限环上射影直线远图中团的计数公式。作为一个初步的，我们证明了一个分解定理的图的直积分解的环。
2016-12-23 math.AG math.CO
Irreducible components of moduli spaces of maps to smooth projective toric varieties in genus 0
本文通过阿贝尔锥的不可约分支研究，给出了亏格0到光滑射影环簇的映射模空间不可约分支的组合描述，并首次描述了非射影空间情形的可光滑轨迹。
2025-06-19 math.AG
Mirror Maps and Instanton Sums for Complete Intersections in Weighted Projective Space
本文考虑一类在加权射影空间中构造为完备交的Calabi-Yau紧化。对于具有一个Kähler模的流形，我们构造镜像流形并计算瞬子和。
1993-04-08 hep-th math.AG
Very ample polarized self maps extend to projective space
设$X$是定义在无限域上的一个射影簇，其上有一个线丛$L$，给出$X$到$\mb{P}^m$的一个嵌入，并设$ϕ: X \to X$是一个态射使得$ϕ^*L \cong L^{\otimes q}, q\geq 2$ .则存在将$ϕ^r$扩展为$\mb{P}^m$的整数PDMATHAMR。
2011-12-07 math.AG math.DS
Meromorphic maps from ${\Bbb C}^{p}$ into semi-abelian varieties and general projective varieties
University of Houston（休斯顿大学）
通过纤维积分降维法，将全纯曲线的Nevanlinna型结果推广到从${\Bbb C}^{p}$到射影簇的亚纯映射，包括Bloch定理、第二基本定理等。
2026-06-23 math.AG math.CV
Real Gromov-Witten invariants on the moduli space of genus 0 stable maps to a smooth rational projective space
我们刻画了亏格为0的稳定映射到有理射影曲面的模空间上的横截性和非横截性。若目标空间具有实结构，即反全纯对合，则所得结果具有实计数应用。首先，我们可以定义Gromov-Witten不变量的一个真实版本。其次，证明了Welschinger不变量在代数几何范畴中的不变性。
2007-12-14 math.AG math.SG
Dynamical Systems of Correspondences on the Projective Line I: Moduli Spaces and Multiplier Maps
本文将射影直线上对应动力系统的模空间作为射影直线上自同态动力系统的模空间的推广。得到了模空间的合理性。从表示论投影到通常的$d+e-1$度动力系统的表示论投影，得到了度$(d,e)$对应的模空间的合理性.我们还证明了乘子映射的不动点和乘子指数定理（Woods Hole公式）也是通过投影约化的，并得到了约化的显式形式。
2021-09-14 math.AG math.DS
Dynamical Mordell-Lang conjecture for split self-maps of affine curve times projective curve
Beijing International Center for Mathematical Research Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文证明了在仿射曲线与投影曲线乘积上，关于有理数闭包上内射映射的动力学Mordell-Lang猜想。
2026-04-16 math.AG math.DS math.NT
Riemannian structures and point-counting
设$(X_n)$是$\mathbb{F}_q$上的正维光滑射影完全交序列，其维数有界，特征零提升$(\tilde{X}_n)$光滑射影几何连通簇.假设每一个复簇$\tilde{X}^{an}_n$都有一个截面曲率至少为$-κ_n^2$，$κ_n\geq 0$，直径至多为$D_n$的黎曼度量$g_n$（底层实流形配备有）.本文证明了如果\[\lim_{n\rightarrow\infty}\min\{d:X_n(\mathbb{F}_{q^d})\neq\emptyset\}=+\infty,\]，则$κ_nD_n\rightarrow+\infty$。我们推导出这个定理，证明了一个更一般的定理，估计上述品种的有限域上的点的数量在截面曲率和直径的黎曼结构的特征零升降机的分析。我们还证明了一个版本的非投射品种配备完整的度量非负截面曲率的估计。最后，我们证明了上述估计的特征零模拟有关的不动点的代数自同态光滑射影复完全相交的黎曼结构。
2019-10-09 math.AG math.DG math.NT
Counting curves via lattice paths in polygons
本文给出复曲面中任意亏格的计数不变量的一个公式。该公式通过曲面中的一组泛点计算给定类属的曲线数。答案是在有关牛顿多边形的某些格路径。如果复曲面是射影平面或两条射影线的乘积，则所考虑的不变量与Gromov-Witten不变量一致。该公式给出了一个新的计数，即使在这些情况下，其他计算技术是可用的。
2003-04-05 math.AG math.CO math.GT
Index theorems for meromorphic self-maps of the projective space
在这个简短的说明中，我们将展示如何可能使用的技术介绍的局部动力学理论的全纯芽切线的身份，研究全球亚纯自映射的复射影空间。特别地，我们将展示复射影空间的亚纯自映射如何在黎曼曲面中诱导射影空间的全纯叶理，其奇点恰好是映射的不动点和不定点;并且我们将证明三个指标定理，将适当定义的局部留数与射影空间的陈类在不动点和不定点上相关联。
2011-06-13 math.AG math.CV math.DS
