Dade's ordinary conjecture implies the Alperin-McKay conjecture
我们证明了Dade的普通猜想蕴含Alperin-McKay猜想。我们注意到，一些方法可以用来确定一个典型的高度零字符在幂零块。
2018-04-19 math.GR math.RT
On the Alperin-McKay conjecture for 2-blocks of maximal defect
本文证明了Alperin-McKay猜想对2-块的最大亏损成立。证明中的一个重要步骤是证明了奇特征的Lie型群的主2-块的归纳Alperin-McKay条件。
2021-08-12 math.GR math.RT
The Blockwise Navarro Alperin Weight Conjecture for Double Covers of Symmetric and Alternating Groups
本文证明了对称群与交错群双重覆盖的分块 Navarro Alperin 权猜想。
2025-09-17 math.GR math.RT
Jordan decomposition for weights and the blockwise Alperin weight conjecture
该Alperin重量猜想减少到单群的工作纳瓦罗，Tiep和Späth。为了证明Alperin重量猜想，它足以证明所有有限非交换单群是BAW-好的。本文将非定义特征的李型群的归纳条件的证明归结到拟孤立块上。
2022-07-09 math.GR math.RT
Quasi-isolated blocks and the Alperin-McKay conjecture
Alperin-McKay猜想是有限群的表示论中一个长期存在的公开猜想。Späth证明了Alperin-McKay猜想成立，如果所谓的归纳Alperin-McKay（iAM）条件对所有有限单群成立。在前一篇文章中，作者证明了证明李型群的拟孤立块的归纳条件是足够的。在本文中，我们表明，验证的iAM条件可以进一步减少在许多情况下，孤立的块。作为结果，我们得到了具有交换亏损的有限群的2-块的Alperin-McKay猜想的一个证明。
2021-03-11 math.GR math.RT
Alperin's Conjecture for Algebraic Groups
我们证明了类似物还原代数群的一些结果有限群由于诺尔和罗宾逊发挥了核心作用，他们的重新制定Alperin的猜想有限群。
2007-07-06 math.GR math.RT
Two remarks on the reduction of Alperin's weight conjecture
Isaacs-Malle-Navarro（2007）提出的有限单群上的归纳McKay条件最近被Späth重新表述。我们证明了这种重新表述适用于Navarro-Tiep（2011）的Alperin重量猜想的归约定理。这也简化了在李型单群关于定义素的情况下对Alperin重量猜想的归纳条件的检验。
2012-12-09 math.GR math.RT
Conjectures of Alperin and Broue for 2-blocks with elementary abelian defect groups of order 8
利用有限单群的分类，证明了Alperin的权猜想和Broue的交换亏群猜想的特征标理论版本，其中交换亏群为8阶的有限群的2-块.
2010-12-16 math.GR math.RT
On the Alperin-McKay conjecture for simple groups of type $\mathrm{A}$
本文对$\mathrm {SL}_n(q)$和$\mathrm {SU}_n(q)$中$d$ -分裂Levi子群的正规化子的性质进行了参数化，并着重讨论了Levi子群与其正规化子之间的Clifford理论.这些结果被应用于证明关于素数$\ell$具有$\ell\nmid 6(q^2-1)$的Alperin-McKay猜想和关于具有交换亏的准单群的$\ell$ -块的Alperin重量猜想.对$\mathrm {SL}_n(q)$和$\mathrm {SU}_n(q)$的某些块证明了第二作者的归纳Alperin-McKay条件和归纳Alperin权条件.
2019-01-14 math.GR math.RT
Equivariant chararacter bijections and the Alperin-McKay conjecture
本文研究了Lie型B和C群孤立块的归纳Alperin-McKay条件，完成了该类群归纳条件的验证。
2023-07-27 math.GR math.RT
On the inductive blockwise Alperin weight condition for classical groups
近年来，Alperin重量猜想有了实质性的进展。作为建立所有有限群的Alperin重量猜想的一步，在一些附加的假设下，我们证明了经典型单群的归纳块Alperin重量条件.
2019-08-03 math.GR math.RT
The Alperin Weight Conjecture and the Glauberman correspondence via character triples
Universitat de València（瓦伦西亚大学）；Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach（奥伯沃尔夫数学研究所）
本文通过特征标三元组验证了纳瓦罗猜想，并将其简化为单列群问题，证明了若干类群和块的结论。
2024-05-30 math.GR math.RT
Alperin's Fusion Theorem for localities
在这些注记中，我们给出了局部域的Alperin融合定理。
2018-01-09 math.AT math.GR
On Alperin's conjecture and functorial equivalence of blocks
本文在特征 $p$ 与特征 0 域上利用块的稳定函子等价性，提出并证明 Alperin 分块权猜想的函子版本等价于原猜想，且其在稳定对角 $p$-置换函子范畴中成立。
2025-07-27 math.GR math.RT
Equivariant correspondences and the inductive Alperin weight condition for type $\mathsf A$
本文建立了有限李型单群$\mathsf A$的归纳Alperin重量条件，为通过检验有限单群的归纳条件证明Alperin重量猜想提供了程序.
2021-04-26 math.GR math.RT
Alperin's weight conjecture, Galois automorphisms, alternating sums, and functorial equivalences
本文通过函子等价方法，证明了块级伽罗瓦阿尔佩林重量猜想的等价性，并探讨了伽罗瓦共轭块的函子等价性。
2025-12-08 math.GR math.RT
The Galois Alperin weight conjecture for finite category algebras
本文提出有限范畴代数的伽罗瓦阿尔佩林权重猜想，将其转化为有限群问题，并针对EI范畴提出块级猜想。
2026-05-07 math.GR math.RT
Inductive blockwise Alperin weight condition for type B and odd primes
利用Navarro-Tiep和Späth的约化定理，证明Alperin重量猜想及其分块版本的一种方法是分别对所有有限单群证明所谓的归纳Alperin重量条件和归纳分块Alperin重量条件.本文利用Brough和Späth最近给出的一个判别准则，建立了$\mathsf B$型单群和奇素数的归纳块Alperin重量条件.
2021-03-31 math.GR math.RT
On the inductive blockwise Alperin weight condition for type $\mathsf A$
本文证明了有限特殊线性酉群的分块Alperin重量猜想，并证明了具有交换Sylow $3$ -子群的有限群的分块Alperin重量猜想，以及$\mathsf A$型群的某些情形的归纳分块Alperin重量条件.对特殊线性群和酉群的2-块也进行了分类。
2022-07-02 math.GR math.RT
On the Inductive Alperin-McKay Conditions in the Maximally Split Case
Alperin-McKay猜想将$\ell$ -块的零高度特征标与其Brauer对应块的零高度特征标联系起来。第三作者把这个猜想归结为关于拟单群的归纳Alperin-McKay条件。这些条件对于李型群仍然是开放的。本文讨论了当$\ell$整除$q-1$时，具有$q$元的域上Lie型群的$\ell$ -块的零高特征.我们还提供了有关$\ell$ -块和Brauer通信的信息。作为应用，我们证明了$\mathbb{F}_q$上的$C$型拟单群对素数$\ell\geq 5$和整除$q-1$满足归纳Alperin-McKay条件.为此目的的一些方法改编自Malle-Späth的工作。
2020-08-23 math.GR math.RT
Morita equivalences and the inductive blockwise Alperin weight condition for type $\mathsf A$
作为对所有有限群建立块式Alperin重量猜想的一步，我们验证了Navarro-Tiep和Späth对Lie型$\mathsf A$，split或twisted单群引入的归纳块式Alperin重量条件.证明的关键是使用Bonnafé，Dat和Rouquier给出的有限约化群块的若尔当分解，将归纳条件的验证减少到孤立的（即幂幺的）块。
2023-02-28 math.GR math.RT
A Reduction Theorem for the Alperin-McKay-Navarro Conjecture
School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）
本文通过将 Alperin-McKay-Navarro 猜想约化到非阿贝尔有限单群的万有覆盖群上的归纳条件，并验证若干零星群和 Suzuki 群、小 Ree 群的情形，证明了该猜想在这些情形下成立。
2026-09-29 math.GR math.RT
Alperin's Main Problem of Block Theory
University of Valencia（瓦伦西亚大学）
本文提出一个猜想框架，通过非消失字符集和子正规化子群重新表述Alperin的块理论主要问题，并在多个族（包括具有TI Sylow p-子群的单群）中验证主要猜想。
2026-06-01 math.GR math.RT
The Thompson-Lyons transfer lemma for fusion systems
在本说明中，推广的汤普森转移引理及其各种扩展，最近由于里昂，证明在饱和融合系统的背景下。一个加强Alperin的融合定理也给出了在此设置，以下Alperin自己的“向上和向下”融合。
2014-04-25 math.GR
Generic weights for finite reductive groups
本文受 Alperin 权猜想启发，推广了有限简约群 e-Harish-Chandra 理论中的 e-cuspidality 概念，定义了非定义特征下的通用权，并证明其在研究 Lie 型单群的归纳 Alperin 权条件时发挥类似作用，为最终证明该猜想提供新思路。
2025-05-28 math.GR math.RT
Degree divisibility in Alperin-McKay correspondences
设p是素数，B是有限群G的p-块，b是它的Brauer对应.根据Alperin-McKay猜想，B的零高不可约普通特征标集与b的零高不可约普通特征标集之间存在一个双射。在本文中，我们表明，只要G是p-可解的这样一个双射可以找到，无论是普通和布劳尔字符，与字符度的可分性兼容的附加属性。在这种情况下，我们还证明了b的维数除以B的维数。
2022-12-15 math.GR math.RT
Finite groups with odd Sylow automizers
设$p$为奇素数。本文刻画了具有奇$p$ -Sylow自动化子的有限群的非交换合成因子，证明了McKay猜想、Alperin重量猜想和Alperin-McKay猜想对这类群成立.
2018-07-26 math.GR math.RT
Alperin's bound and normal Sylow subgroups
本文将关于 $p$-Brauer 特征标数量与 Sylow $p$-子群正规性的猜想归约到有限单群并证明 $p=2$ 情形，同时建立 Alperin 下界分块版本的归约定理。
2025-02-18 math.GR math.RT
Parameterization of irreducible characters for p-solvable groups
由Jon Alperin引入的关于素数p的有限群G的权，以形成他著名的猜想. 1992年，埃弗雷特·戴德（英语：Everett Dade）对阿尔佩林猜想进行了一个改进，涉及到了普通的不可约特征标（英语：irreducible characters）--以及它们的缺陷--在2000年，杰弗里·罗宾逊（英语：Geoffrey Robinson）证明了这个新猜想对p-可解群成立。但是这种细化是根据消失的交替和来制定的，没有给出任何可能的权重细化。在这份说明中，我们表明，在p-可解有限群的情况下，在以前的论文[arXiv.org/abs/1005.3748]中开发的方法可以适当地改进，以提供，直到选择极化，一个自然的双射-即与G的外自同构群的作用相容-在G和G的绝对不可约特征标的集合之间-合适的归纳权重的共轭类，保持块和缺陷。
2010-06-27 math.GR
The blocks and weights of finite special linear and unitary groups
本文主要分为两个部分。首先，我们给出了有限特殊线性群和酉群$SL_n(εq)$的$\ell$ -块在非定义特征$\ell\ge 3$中的分类。其次，我们描述了当$\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-ε)$满足条件时，如何由$GL_n(εq)$的$\ell$ -权得到$SL_n(εq)$的$\ell$ -权，并在条件$\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-ε)$下验证了$SL_n(εq)$的Alperin权猜想.作为建立有限群的Alperin重量猜想的一步，我们证明了$SL_n(εq)$的任何幂幺$\ell$ -块的归纳块Alperin重量条件，如果$\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-ε)$ .
2019-01-09 math.GR math.RT
New refinements of the McKay conjecture for arbitrary finite groups
设$G$是任意有限群，固定一个素数$p$ . McKay猜想断言$G$和Sylow $p$ -子群的$G$中的正规化子有相等数目的不可约特征标，其度不能被$p$整除。Alperin-McKay猜想是将其应用于$G$的单个Brauer $p$ -块的版本。我们提供的证据表明，也许这两种假设的更强形式是正确的。
2004-11-08 math.GR
Brauer's height zero conjecture for quasi-simple goups
我们证明了Brauer的零高度猜想对有限拟单群的块成立。这个结果被用于Navarro-Späth将一般群的这个猜想还原为单群的归纳Alperin-McKay条件。
2015-10-27 math.GR math.RT
The blocks with four irreducible characters
假设$B$是具有缺陷群$D$的Brauer $p$块。如果$B$恰好包含4个不可约特征标，则证明了$D$的阶为4或5，并假设Alperin-McKay猜想.
2022-01-27 math.GR
An equivariant bijection between irreducible Brauer characters and weights for Sp(2n, q)
长期存在的Alperin重量猜想和它的分块版本已减少到单群最近由Navarro，Tiep，Spaeth和Koshitani。因此，要证明这个猜想，只需证明所有有限单群的相应归纳条件即可。第一个是建立单群的泛覆叠群的不可约Brauer特征标与权之间的等变双射。假设q是某个奇素数p的幂，首先证明了关于Sp 2n（q）的分块Alperin重量猜想和奇非定义特征.如果Sp 2n（q）的分解矩阵关于Aut（Sp 2n（q））-稳定的基集是单三角的（这个假设对线性素数成立），我们可以在不可约Brauer特征标和权之间建立一个等变双射。
2019-01-21 math.GR math.RT
Radical subgroups of finite reductive groups
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Peking University（北京大学）
本文提出统一方法分类有限约化群的根$p$-子群，并验证其归纳分块Alperin权条件，应用于经典群与$F_4$型群，推进Alperin权猜想的证明。
2026-10-27 math.GR math.RT
Finite Groups with Odd Sylow Normalizers
本文确定了具有奇阶Sylow正规化子的有限群的非阿贝尔合成因子。因此，除其他外，我们证明了麦凯猜想和Alperin重量猜想这些群体。
2016-02-24 math.GR math.RT
Alternating sums over pi-subgroups
戴德猜想预言，如果p是素数，则给定p-亏的有限群的不可约特征标的个数由局部子群决定。在本文中，我们用一组素数pi代替$p$，证明了一个pi-可分群的Dade猜想的pi-版本。这扩展了（已知的）p-可解的情况下，原来的猜想，并涉及到一个π版本的Alperin的重量猜想先前建立的作者。
2021-09-23 math.GR math.RT
Characters and the Generation of Sylow 3-Subgroups For Almost Simple Groups
本研究针对几乎单群，证明其特征标表可算法判定Sylow 3-子群是否2生成，且该性质等价于主块特征标的Galois作用条件，是Alperin-McKay-Navarro猜想的推论。
2025-09-02 math.GR
On cohomology of saturated fusion systems and support varieties
本文利用实现饱和融合系统的有限群研究了饱和融合系统的上同调代数和群代数的Hochschild上同调。对于与有限群的块代数相关联的融合系的上同调代数的变种，证明了与Alperin的一个定理类似的结果。
2016-10-04 math.GR math.KT
An equivariant bijection of irreducible Brauer characters above the Dade-Glauberman-Nagao correspondence
本文利用$\hH$-三元组框架，证明DGN对应之上存在保持顶点且对Galois与群自同构等变的不可约Brauer特征标双射，从而建立Galois Alperin权猜想的约化定理。
2025-06-09 math.GR
Local Functions on Blocks
我们定义了一个块的版本的Isaacs和纳瓦罗的链的局部条件，然后证明了Alperin-McKay猜想是等价于一个特定的功能组具有此属性。然后，我们继续证明其他几个逐块版本的结果从艾萨克斯和纳瓦罗的文件。
2022-12-13 math.GR math.RT
The Character Triple Conjecture for maximal defect characters and the prime 2
本文将极大亏格情形归约为归纳 Alperin–McKay 条件，证明 Späth 特征三元组猜想在素数2对所有有限群成立，并推出阿贝尔亏群2-块及任意素数无块版本的结果。
2024-03-05 math.GR math.RT
Galois action on the principal block and generation of Sylow 3-subgroups
University of Denver（丹佛大学）；Universitat de València（瓦伦西亚大学）
本文证明了关于有限群Sylow 3-子群生成的猜想，并验证了块级Galois-McKay猜想的另一个版本。
2026-02-16 math.GR math.RT
Descent of equivalences for blocks with Klein four defect groups
我们证明了Rickard和Linkelmann构造的具有Klein四亏群的块的Rickard复形下降到非分裂域。作为一个推论，Navarro对Alperin-McKay猜想的精化对于具有Klein四亏群的块成立。我们还证明了辉煌的森田等价块和他们的布劳尔对应（如果存在）下降到非分裂的情况。
2021-10-15 math.GR math.RT
Blocks with the hyperfocal subgroup $Z_{2^n}\times Z_{2^n}$
本文计算了有限群$G$的块中的不可约普通特征标和不可约Brauer特征标的个数，该有限群在$G$的2-子群$P$上的相关融合系统（其是块的缺陷组）对于某些$n\geq 2$具有超焦点子组$\mathbb Z_{2^n}\times \mathbb Z_{2^n}$，当块由规范器$N_G(P)$控制并且超焦点子组包含在$P$的中心时，或者当阻断不受$N_G(P)$控制并且超焦点亚组包含在融合系统中的唯一基本亚组的中心时。特别是，Alperin的重量猜想举行的情况下考虑。
2018-08-29 math.GR
Weight parameterization of simple modules for p-solvable groups
有限群G关于素数p的权是由Jon Alperin引入的，为了形成他著名的猜想，该猜想确认G的权的G-共轭类的数目与简单KG-模的同构类的数目一致，其中k是特征p的代数闭域。三十年前，奥山哲郎已经证明了在p-可解群类中这个猜想成立。在本文中，对于p-可解群，一方面，我们证明了一个自然的双射--即与G的外自同构群的作用相容--在单群G-模M的同构类集合和权（R，Y）的G-共轭类集合之间，直到选择一个极化。另一方面，我们确定了M的重模与Y的重模之间的关系。在附录中，我们证明了Gabriel Navarro为奇数阶群定义的双射与我们为特定的极化选择定义的双射一致。
2010-05-20 math.GR
Morita equivalence classes of blocks with extraspecial defect groups $p_+^{1+2}$
本研究刻画了 $p\geq5$ 时具有超特殊亏格群 $p_+^{1+2}$ 的块的Morita等价类，验证了相关猜想对这类 $p$-群成立，还将 $p=3$ 时的Donovan猜想约化，并以 $p=5$ 为例列出对应等价类。
2023-10-04 math.GR math.RT
A note on the Farrell-Jones conjecture for relatively hyperbolic groups
对于一个相对于一族满足Farrell-Jones猜想的剩余有限群的双曲群G，我们将Farrell-Jones猜想的解约化为G中某些好的循环扩张的情形.
2013-10-27 math.GR
On Héthelyi-Külshammer's conjecture for principal blocks
本文证明了有限群主 $p$-块中不可约常特征标数至少为 $2\sqrt{p-1}$，从而证实 Héthelyi-Külshammer 猜想并肯定回答有界亏群主块的 Brauer 问题 21。
2021-02-18 math.GR math.RT
A note on Haynes-Hedetniemi-Slater Conjecture
我们注意到Haynes-Hedetniemi-Slater猜想是真的（即，对于每个图$G$，$γ(G) \leq \fracδ{3δ-1}n$的大小为$n$，最小度为$δ\geq 4$，其中$γ(G)$是$G$的控制数）。因为$δ=6$的猜想是由W的估计n（1 - \prod_{i= 1}^[ δ+ 1}（δi）/（δi + 1）得出的。E.克拉克湾Shekhtman，S.孙[图的控制数的上界]，数学会议，132（1998），pp. 99-123.]
2010-11-15 math.GR
Blocks with a single automorphism orbit of irreducible Brauer characters
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）；Faculty of Mathematics and Statistics, Hubei University（湖北大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）
本文证明了当块覆盖一个 p-幂指数的正规子群的块且仅有一个不可约 Brauer 特征标轨道时，具有阿贝尔缺陷群的块是惰性的。
2026-09-17 math.GR math.RT
The blocks with five irreducible characters
在 Alperin–McKay 猜想成立的前提下，本文证明含五个不可约常特征标的 Brauer $p$-块的亏群只能是 $C_5$、$C_7$、$D_8$ 或 $Q_8$。
2023-06-07 math.GR math.RT
Descent of equivalences and character bijections
有限群的块代数之间的范畴等价--如森田和导出的等价--是众所周知的，可以诱导与域扩张的伽罗瓦群交换的特征双射。这是试图实现已知的森田和非分裂领域的等价推导的动机。本文介绍了关于下降主题的各种结果。我们开始观察，完美的等距诱导虚拟森田等价诱导同构的中心在非分裂的情况下，并解释与纳瓦罗的概括的Alperin-McKay猜想的连接。我们表明，鲁奎尔的辉煌的Rickard复杂的块与循环亏损群下降到非分裂的情况下。我们还证明了具有内置换源的Morita等价的下降定理。
2018-02-15 math.GR math.RT
Galois automorphisms and blocks covering unipotent blocks
School of Mathematics and Natural Sciences, University of Wuppertal（伍珀塔尔大学数学与自然科学学院）；Department of Mathematics, University of Denver（丹佛大学数学系）
本文证明了有限简单群中关于特征值延伸的条件成立，从而为有限群具有正常ℓ-补提供了新特征化，并研究了单幂块的特征分布及块级Galois-McKay猜想。
2026-02-16 math.GR math.RT
