Probability laws for the distribution of geometric lengths when sampling by a random walk in a Fuchsian fundamental group
设$S=Γ\backslash \mathbb{H}$是有限拓扑型的双曲曲面，使得Fuchsian群$Γ\le \operatorname{PSL}_2(\mathbb{R})$是非初等的，并考虑$Γ$的任意生成集$\mathfrak S$.当通过$π_1(S) \cong Γ$中的$n$ -步随机游动进行采样时，每个步由$\mathfrak S$中的元素给出，由双曲元素组成的该采样集的子集作为$n\to \infty$接近满测度，并且对于该子集，几何长度的分布服从大数定律、中心极限定理、大偏差原理和局部极限定理。利用Gromov双曲群平移长度的Gromov定理给出了这个已知定理的一个证明。
2019-02-08 math.DS math.GR math.GT
The fundamental inequality for cocompact Fuchsian groups
证明了对称双曲多边形的对边平移所生成的上紧富克斯群上的任意随机游动的击中测度关于勒贝格测度是奇异的.而且，击中测度的豪斯多夫维数严格小于1.一个类似的声明是证明考克斯特群。一路上，我们证明了上紧富克斯群的测地线长度的一个纯粹的几何不等式，强烈地让人想起安德森-金丝雀-Culler-Shalen不等式的自由Kleinian群。
2021-04-27 math.DS math.GT math.PR
Singularity of harmonic measure for finitely supported random walks
本文通过构造测地流并利用边界傅里叶分析，证明了余紧富克斯群上有限支撑非退化随机游走的调和测度具有奇异性。
2026-09-17 math.DS math.PR
A Furstenberg type formula for the speed of distance stationary sequences
证明了距离平稳随机序列的速度公式。一个特殊的情况是经典公式的最大李雅普诺夫指数的独立同分布。在射影空间上，二乘二矩阵关于平稳测度的乘积。我们将这个结果应用到黎曼对称空间上的Poisson-Delaunay随机游动。特别是，我们得到尖锐的估计双曲Poisson-Delaunay随机游动的速度的渐近行为时，强度的泊松点过程趋于零。这使我们能够证明，一个降维现象发生的调和测度与这些随机游动。用同样的技术，我们给出的例子co-compact富克斯群的调和测度的简单随机游动的维数小于1。
2017-10-03 math.PR
Properties of centered random walks on locally compact groups and Lie groups
本文的基本目的是研究卷积幂K^（n）= K * K *... * K是局部紧的紧生成群G上的可能非对称概率密度K的一个函数。如果K是中心的，我们证明了与K相关的Markov算子T在L^p（G）中解析，其中1<p< \infty，并建立了迭代算子T^n在L ^2中的Davies-Gaffney估计。这些结果使我们能够得到K^（n）的各种高斯界。特别是，当G是一个李群，我们恢复和扩展一些估计的Alexopoulos和Varopoulos的卷积权力的中心密度和热内核的中心sublaplacian。最后，在G是顺从的情况下，我们发现解析性或Davies-Gaffney估计的性质仅当K是中心的。
2007-03-18 math.GR math.PR
Concentration inequalities for maximal displacement of random walks on groups of polynomial growth
本文研究了具有多项式增长的群上随机游走最大位移的集中不等式，证明了在特定群类上随机游走的扩散性质。
2026-01-27 math.GR math.PR
Random walks in compact groups
设X_1，X_2，.是紧群G的独立同分布随机元。本文讨论了乘积X_l*…* 律的收敛速度X_1为Haar测度。我们给出了某些有限群和紧半单李群的多对数估计。我们改进了Solovay，Kitaev，Gamburd，Shahshahani和Dinai的早期结果.
2015-08-14 math.CO math.GR math.PR
On the speed of distance stationary sequences
推广了Karlsson和Ledrappier的大数定律，证明了距离平稳随机序列的速度公式。一个特殊的例子是i.i.d.的最大李雅普诺夫指数的经典公式。矩阵产品，但我们的结果在各种不同的情况下有应用。在许多情况下，它给出了一种方法来估计的速度，并在其他情况下，它允许获得的结果的维数下降的逃逸措施有关的随机游动。我们展示了应用程序的平稳可逆随机树的电导，贝努利键渗透的凯莱图，和随机游动上的cocompact富克斯群。
2019-12-28 math.PR
On Random Walks in large compact Lie groups
本文研究了大型酉群上一类随机游动的混合时间
2015-05-15 math.PR math.RT
Ergodic Theorem for nonstationary random walks on compact abelian groups
研究紧致阿贝尔群上非平稳随机游走，在严格非周期性假设下证明了弱-*收敛到Haar测度、遍历定理及大偏差型估计。
2024-07-28 math.DS math.PR
Absolutely continuous Furstenberg measures for finitely-supported random walks
本文将有限支撑对称测度的Bourgain构造从$\mathrm{SL}_2(\mathbb{R})$推广到一般的单李群上，其Furstenberg测度具有光滑密度.证明是相同的Bourgain的，除了使用傅里叶级数是取代调和分析上的一个极大紧子群。
2022-05-23 math.GR math.PR
A note on compact Markov operators
与随机游动相关的马尔可夫算子的分析性质是研究与游动相关的行为和一些概率特征的常用工具。本文考虑一类推广了紧马氏算子的马氏算子，并研究了相应的随机游动的一些概率性质。
2004-02-18 math.PR
Random walks on dense subgroups of locally compact groups
设$Γ$是可数离散群，$H$是lcsc全不连通群，$ρ: Γ\rightarrow H$是具有稠密象的同态.我们发展了一个一般的和明确的技术，它提供了，对于每个紧开子群$L < H$和双$L$ -不变概率测度$θ$ $H$，Furstenberg离散$τ$的$θ$，使泊松边界的$(H,θ)$是$τ$ -边界.除其他事项外，这种技术允许我们构建的例子，支持随机游动对某些lampighter组和可解Baumslag-Solitar组，其泊松边界是总理，但不是$L^p$ -不可约的任何$p \geq 1$，回答了一个猜想的Bader-Muchnik的负面影响。进一步，我们给出了一个可数离散群$Γ$和$Γ$上的两个扩展概率测度$τ_1$和$τ_2$的例子，使得$(Γ,τ_1)$的边界熵谱是一个区间，而$(Γ,τ_2)$的边界熵谱是一个Cantor集.
2020-06-28 math.DS math.GR math.PR
Green functions and Martin compactification for killed random walks related to SU(3)
我们考虑在四分之一平面的边界处被杀死的随机游动，其到八个最近邻的齐次非零跳跃概率和在内部的漂移为零，并且允许三次正调和多项式。对于这些过程，我们求出了格林函数沿所有无穷态路径的渐近性，由此我们推出Martin紧化是一点紧化.
2010-11-19 math.CV math.PR
Equidistribution of random walks on compact groups II. The Wasserstein metric
考虑具有独立同分布的随机游动$S_k$.步骤上的紧群配备了双不变度量。证明了Hölder连续检验函数$f$和$\sum_{k=1}^N f(S_k)$的定量遍历定理，包括中心极限定理，重对数律和Wiener过程的几乎处处逼近，只要$S_k$的分布足够快地收敛到$p$ -Wasserstein度量中的Haar测度.作为一个例子，我们构造了环面$\mathbb{R}^d/\mathbb{Z}^d$上无理格上的离散随机游动，并在$p$ -Wasserstein度量下找到了它们收敛到均匀性的精确速率.利用环面上的$p$ -Wasserstein度量的一个新的Berry-Esseen型不等式和格点的同时丢番图逼近性质，证明了这一点.这些结果补充了本文第一部分关于具有绝对连续分量的随机游动和Borel可测测试函数的定量遍历定理。
2020-06-14 math.PR
Biharmonic functions on groups and limit theorems for quasimorphisms along random walks
我们表明，非常一般的措施类局部紧第二可数群，每一个Borel可测拟同形是在有界距离的准双调和之一。这使我们能够推导出非退化的中心极限定理和法律的重对数等拟同胚沿着经常随机游动的拓扑群使用经典的鞅极限定理的Billingsley和斯托特。对于可数群上的拟双调和拟同构，我们也利用鞅收敛得到了它的整表示。
2010-10-10 math.GR math.PR
Fusion coefficients and random walks in alcoves
我们指出了一个连接之间的融合系数和随机游动在一个固定的水平凹室与根系的仿射李代数，并使用这种连接完全解决狄利克雷问题，这样的凹室的一大类简单的随机游动。建立了紧李群的共轭类的超群与融合超群之间的对应关系。我们证明了一个随机游动在凹室，得到的融合系数的帮助下，收敛，经过适当的规范化，对径向部分的布朗运动上的一个紧凑的李群。
2013-07-15 math.PR
CLT for random walks of commuting endomorphisms on compact abelian groups
设$\Cal S$是概率空间$(X, {\Cal A}, μ)$的自同构的阿贝尔群，其生成元系是有限的$(A_1, ..., A_d)$ .对于${\el}= (\ell_1, ..., \ell_d)$，令$A^{\el}$表示$A_1^{\ell_1} ... A_d^{\ell_d}$。如果$(Z_k)$是$\Z^d$上的随机游动，则可以研究$X$上的函数$f$的和$\sum_{k=0}^{n-1} \, f \circ A^{\,{Z_k(ω)}}$和$\sum_{\el \in \Z^d} \PP(Z_n= \el) \, A^\el f$的渐近分布。特别地，给定作用于环面$\T^ρ$，$ρ\geq 1$的$SL(ρ, \Z)$或${\Cal M}^*(ρ, \Z)$中的交换矩阵上的随机游动，对于$\T^ρ$上的光滑函数，归一化后沿着随机游动的相关遍历和的渐近分布是什么？在本文中，我们证明了一个中心极限定理时，$X$是一个紧凑的阿贝尔连通群$G$赋予其Haar测度（例如，一个环面或一个连通的环面的扩展），$\Cal S$是$G$的交换代数自同构的全遍历$d$ -维群和$f$ $G$上的正则函数。证明是基于累积量的方法和初步结果的频谱特性的行动$\Cal S$，随机游动和方差的相关遍历和。
2014-11-13 math.PR
Empirical measures and random walks on compact spaces in the quadratic Wasserstein metric
本文扩展了2维流形上的结果，证明了d维紧Riemann流形上经验测度在二次Wasserstein度量下的精确收敛速率上界，并将i.i.d.条件放宽至混合平稳样本及紧Lie群上的随机游走，发现半单群上无需谱隙假设即可达近最优速率。
2022-09-24 math.PR
Martin boundary of a killed random walk on $\Z_+^d$
研究了d维随机游动的Martin紧化，当至少有一个坐标为零或为负时，该游动被杀死。马丁核的极限表示在相关的诱导马尔可夫链的调和函数。证明了满足lim_nPDMATHABMM = \infty和lim_nx_n/ |x_n| = q的任意点列x_n在Martin紧化中是基本的，如果直到常数乘为止，对应于方向q的诱导马氏链有唯一的正调和函数.对一维随机游动的笛卡儿积得到了完全Martin紧化.该方法涉及比例极限定理和标度过程样本路径的大偏差原理，导致格林函数的对数渐近性。
2009-09-22 math.PR
Equidistribution of random walks on compact groups
设$X_1, X_2, \dots$是从紧可度量化群$G$中取值的独立同分布随机变量。证明了随机游动$S_k=X_1 X_2 \cdots X_k$，$k=1,2,\dots$在$G$的任意给定Borel子集上以概率$1$等分布当且仅当$G$的任意真闭子群上不支持$X_1$，且对于某些$k \ge 1$，$S_k$有绝对连续分支.更一般地，和$\sum_{k=1}^N f(S_k)$，其中$f:G \to \mathbb{R}$是Borel可测的，示出满足强大数定律和重对数定律。我们还证明了对同一个和的带余项的中心极限定理，并构造了过程$\sum_{k \le t} f(S_k)$的Wiener过程的几乎必然逼近，只要$S_k$在全变差度量下收敛于Haar测度.
2019-06-22 math.PR
Martin boundary of a reflected random walk on a half-space
得到了半空间$\Z^d\times\N$上反射随机游动的Martin紧化的完全表示.证明了完全Martin紧化一般不同胚于Ney和Spitzer对$\Z^d$中的齐次随机游动所得到的“径向”紧化：点序列$z_n\in\Z^{d-1}\times\N$收敛于Martin边界上的点并不意味着序列$z_n/|z_n|$收敛于单位球面$S^d$ .我们的方法依赖于缩放过程的大偏差属性，并使用Pascal的方法结合比率极限定理。非径向极限的存在与非线性最优大偏差轨迹有关。
2009-06-05 math.PR
On the duality between jump processes on ultrametric spaces and random walks on trees
这些说明的目的是澄清的对偶之间的自然类跳跃过程紧凑超度量空间-研究在目前的工作Bendikov，Girgor'yan和Pittet -和最近的邻居走在树上。这种类型的过程已经出现在最近的工作Kigami。每个紧超度量空间都是作为局部有限树的边界而产生的。对偶性通过狄利克雷形式产生：一个在与随机游动相关的树上，另一个在树的边界上，这是根据Naïm核给出的。在这里，它被解释为线性时变的唯一常数，有一个一对一的对应关系之间的上述过程和狄利克雷正则随机游动。
2012-11-30 math.PR
Random walks and induced Dirichlet forms on compact spaces of homogeneous type
我们将自相似集上的随机游动和诱导Dirichlet型[arXiv：1604.05440，1612.01708]的研究扩展到齐型$(K, ρ,μ)$的紧空间. $K$上的连续划分带来了一个自然的增强树结构$(X, E)$，它是Gromov双曲的，双曲边界是Hölder等价于$K$。然后我们引入了一类在$(X, E)$上具有返回比$λ$的瞬态可逆随机游动.利用Silverstein的马尔可夫链理论，我们证明了随机游走在$K$上诱导能量形式为$$ {\mathcal E}_K [u] \asymp \iint_{K\times K \setminus Δ} \frac{|u(ξ) - u(η)|^2}{V(ξ, η)ρ(ξ, η)^β} dμ(ξ) dμ(η), $$，其中$V(ξ, η)$是以$ξ$为中心，半径为$ρ(ξ, η)$的球的$μ$ -体积，$Δ$是对角线，$β$依赖于$λ$。特别地，对于${\mathbb R}^d$中的$α$ -集合，能量形式的核的阶为$\frac{1}{|ξ-η|^{α+β}}$。我们还讨论了该能量形式为非局部正则Dirichlet形式的条件。
2018-04-08 math.FA math.PR
A Central Limit Theorem for Random Walks on the Dual of a Compact Grassmannian
我们考虑实数、复数或四元数上的紧致Grassmann流形$G/K$，其球面函数是$BC$型的Heckman-Opdam多项式.从这些多项式的显式整表示中，我们导出了一个精确的Mehler-Heine公式，它是Heckman-Opdam多项式用Bessel函数表示的近似，并给出了误差项的精确估计。这个结果被用来推导半格上随机游动的中心极限定理参数化的对偶$G/K$，这是由连续分解的张量幂的球面表示$G$。极限是随机矩阵理论中拉盖尔系综的分布。本文的大多数结果是建立在一个更大的连续集的多重参数超出组的情况下。
2015-02-10 math.CA math.PR math.RT
The t-Martin boundary of reflected random walks on a half-space
给出了半空间上具有反射边界条件的随机游动的t-Martin边界。它特别表明，这样的随机游动的t-Martin边界是不稳定的，在以下意义上：对于不同的值的t，t-Martin紧化不是同胚的。
2009-07-27 math.PR
Exponentials and $R$-recurrent random walks on groups
在具有可数基的局部紧群$E$上，我们考虑随机游动$X$对某个$r>0$有唯一的（直到一个正因子）$r$不变测度.在测度的某些弱条件下，$E$上存在唯一的连续指数，它自然地与$X$相联系.证明了在$E$上存在Tweedie意义下的$R$ -常返随机游动当且仅当$E$是常返群且在~ $E$上存在Harris随机游动.
2015-11-09 math.PR
Symmetric random walks on Homeo+(R)
研究了实直线上保向同胚的有限生成群上的对称随机游动。我们建立了线上诱导马尔可夫链的一个振动性质，该性质隐含弱常返形式。除少数特殊情况外，我们证明了“有限距离上的全局稳定性”的一个性质：粗略地说，存在一个紧区间，使得当任意两条轨道中的一条返回到该紧区间时，任意两条轨道越来越近.这里采用的概率技术导致有趣的结果，在线上的群作用的研究。例如，我们表明，在适当的坐标变化，每个点的漂移变为零，只要行动是最小的。作为一个副产品，我们恢复的事实，即每一个有限生成群同胚的实线是拓扑共轭的一组（全球）Lipschitz同胚。此外，我们表明，这样的共轭可以选择在这样一种方式，每个元素的位移是一致有界的。
2013-07-22 math.DS math.GR math.PR
Convex hulls of stable random walks
我们考虑随机游动凸包，其步属于$\mathbb{R}^d$中稳定律吸引区域。证明了在具有Hausdorff距离的$\mathbb{R}^d$的所有凸紧子集空间中的凸包收敛于极限稳定Lévy过程的一条路径所张成的凸包.作为一个应用，我们建立收敛的（预期）的内在体积下提出的随机游动一些温和的时刻/结构假设。
2022-02-25 math.PR
Random walk with heavy tail and negative drift conditioned by its minimum and final values
考虑了漂移到$-\infty$且具有重尾的有限二阶矩随机游动.我们关注的事件时，这个行走的最小值和最终值属于一些紧集。我们首先指定相关的概率。然后，有条件地在这样的事件，我们精细地描述的随机游动的轨迹。它产生一个分解定理，关于一个随机时间给出一个大的跳跃，其分布可以明确描述。
2013-12-11 math.PR
Non-conformality of large deviations of moving average of the random walk in strongly mixing environment
本文证明了在强混合环境中，随机游动的淬火与退火大偏差无论无序程度如何，总在自然区域的某内部点处不一致，推翻了低无序时的一致性结论。
2025-06-02 math.PR
Ordered random walks with heavy tails
本文继续Denisov和Wachtel（2010）的论文，其中我们构造了一个$k$维随机游动，条件是停留在$A$类型的Weyl室中。该构造是在假设原始随机游动具有$k-1$矩的情况下完成的。本文继续研究Weyl室中的被杀随机游动，并假设增量的尾部是指数$α<k-1$有规律变化的.在这种情况下，随机游动的渐近行为似乎是不同的。我们确定的出口时间的渐近行为，并使用thisinformation，构建一个有条件的过程，生活在一个部分紧化的Weyl室。
2011-03-23 math.PR
Transience in law for symmetric random walks in infinite measure
本文考虑了第二可数局部紧拓扑空间上的随机游动，并赋予其不变的Radon测度.我们表明，如果步行是对称的，如果每一个子集是不变的步行有零或无限的措施，那么一个逃逸的质量几乎每一个起点。然后，我们将这一结果的上下文中的齐次随机游动无限体积空间，并推出一个逆Eskin-Margulis递归定理。
2022-10-15 math.DS math.PR
Stochastic integration based on simple, symmetric random walks
本文提出了一种新的随机积分方法。通过简单的对称随机游动对积分器进行路径近似。希望这种方法在教学上比其他现有方法更有利，更透明，技术要求更低。在理论的很大一部分中，人们有A. S。紧集上的一致收敛性特别是，它给出了A. S.积分器的有限变差函数的随机积分的收敛性，这在一般情况下不是càdlàg。
2009-07-06 math.PR
Some aspects of fluctuations of random walks on R and applications to random walks on R+ with non-elastic reflection at 0
在本文中，我们改进了有关一维随机游动波动的著名结果。更精确地说，如果$(S_n)_{n \geq 0}$是从0和$r\geq 0$开始的随机游动，我们得到了$\mathbb P[τ^{>r}=n, S_n\in K]$和$\mathbb P[τ^{>r}>n, S_n\in K]$的精确渐近行为$n\to\infty$，其中$τ^{>r}$是随机游动到达集合$]r,\infty[$的第一次，并且$K$是紧集。我们对随机游动跳跃的假设是最优的。我们的结果回答了Lalley在文献[9]中提出的一个问题，并应用于$\mathbb R^+$上非弹性反射为0的随机游动返回概率的渐近行为.
2013-06-28 math.PR
Large Deviations for Processes on Half-Line: Random Walk and Compound Poisson
在零邻域的Cramer指数矩条件下，建立了$\r(f,g)= \r_\B(\hat{f},\hat{g}) $上有限变差函数的度量空间$\V$中的随机游动和复合Poisson过程的扩展大偏差原理，其中$ \hat f(t)= f(t)/(1+t)$，$t\in \R$和$\r_\B$是Borovkov度量.在这个空间中的LDP是“更精确的”比通常的度量的一致收敛性紧。
2016-10-29 math.PR
On laws of large numbers for random walks
我们证明了一个一般的非交换大数定律。这特别适用于任何局部有限齐次图上的随机游动，以及黎曼流形上的布朗运动，其中允许一个紧凑的商。它也推广了Oseledec的乘法遍历定理。此外，我们证明了任何群上具有有限矩的弹道随机游动的$ε$ -阴影最终相交。最后一节给出了Coxeter群和映射类群的一些相关结果。
2006-11-20 math.PR
Strong uniform convergence of Laplacians of random geometric and directed kNN graphs on compact manifolds
考虑从$\mathbb{R}^m$的光滑紧致$d$维子流形$\mathcal{M}$上的类$\mathcal{C}^2$的密度$p$独立采样的$n$点，并考虑根据转移核$K$访问这些点的随机游走的生成元。研究了当$n$趋于无穷大时，该算子几乎处处一致收敛性.这项工作扩展了过去15年的已知结果。特别地，我们的结果不要求核$K$是连续的，这涵盖了遍历$k$ NN-随机图和几何图的情形，并给出了收敛速度.随机游走生成器和极限算子之间的距离被分成几个项：一个与大数定律相关的统计项，用浓度工具处理，一个近似项，我们用微分几何的工具控制。详细讨论了$k$ NN拉普拉斯算子的收敛性。
2022-12-20 math.PR stat.ML
Semi-classical analysis of a random walk on a manifold
证明了紧致黎曼流形$(M,g)$上的自然随机游动的平稳性收敛速率。证明包括相关算子的谱理论的详细研究。
2010-02-02 math.PR math.SP
Recurrence and ergodicity of random walks on linear groups and on homogeneous spaces
讨论了大类局部紧群和齐性空间的随机游动及其斜积的常返性和遍历性。特别地，我们证明了在局部域上的多个线性群的乘积的闭子群支持经常性随机游动当且仅当它至多具有二次增长。对齐性空间上特殊类随机游动的遍历性也作了详细的分析。局部域上线性群的闭子群的结构和关于平稳测度的群作用的性质在证明中起着重要的作用。
2009-08-05 math.DS math.PR
About a possible analytic approach for walks in the quarter plane with arbitrary big jumps
本文考虑四分之一平面上具有任意大跳跃的随机游动。我们宣布扩展到这类模型的分析方法[G。法约勒河Iasnogorodski和V. Malyshev，四分之一平面中的随机游动，Springer-Verlag，Berlin（1999）]，最初对四分之一平面中的小步行走有效。新的技术挑战出现了，其中大部分都是在紧凑的黎曼曲面上的广义边值问题的框架内解决的。
2015-01-22 math.CO math.CV math.PR
Sisyphus random walks in the presence of moving traps
本文解析证明了当移动陷阱速度按$1/t$渐近趋于零时，具有重启机制的西西弗斯随机游走者的生存概率从指数衰减转变为反幂律衰减。
2025-03-11 cond-mat.stat-mech math.PR
Random walks with bounded first moment on finite-volume spaces
设$G$是一个实李群，$Λ\leq G$是一个格，$Ω=G/Λ$ .研究了由$G$上的概率测度$μ$诱导的$Ω$上左随机游动的等分布性质.假设$μ$具有有限的一阶矩，并且由$μ$在伴随表示中的支集所生成的群的Zapriki闭包是没有紧因子的半单的.我们证明了对于每一个起始点$x\in Ω$，以$x$为原点的$μ$ -游动没有质量逃逸，并且均匀分布在Cesàro平均中朝向某个齐次测度。这扩展了几个基本结果由于Benoist-Quint和Eskin-Margulis的步行有限指数矩。
2022-05-25 math.DS math.PR
Cut-off phenomenon for random walks on free orthogonal quantum groups
给出了自由正交量子群上纯中心态随机游动的全变差距离的界。因此，我们证明了这个量子群上的一致平面Kac行走的类似物在$N\ln(N)/2(1-\cos(θ))$处有一个截止。这是真正紧量子群的第一个此类结果。我们也得到类似的结果的混合旋转和量子置换。
2018-01-15 math.OA math.PR math.QA
Random walks on groups and KMS states
一个经典的构造将离散群$Γ$上的瞬态随机游动与称为马丁边界的紧致$Γ$ -空间$\partial_M Γ$联系起来。由此产生的交叉积$C^*$ -代数$C(\partial_M Γ) \rtimes_r Γ$配备了一个由定义马丁边界的马丁核给出的单参数自同构自同构群。在本文中，我们研究了这种流的KMS状态，并获得了一个完整的描述时，泊松边界的随机游动是平凡的，当$Γ$是一个无挠的非初等双曲群。我们还构造了一些例子来说明KMS态的结构可以比这些情况更复杂。
2020-06-25 math.OA math.PR
Space-time boundaries for random walks and their application to operator algebras
University of Haifa（海法大学）；Technion - IIT（以色列理工学院）
本文研究了随机游走的空间-时间马丁边界，并将其与算子代数中的紧致化相关联，证明了0-马丁边界与λ-马丁核的联系，揭示了非交换谢洛夫边界与Toeplitz C*代数的一致性。
2026-03-15 math.OA math.PR
On Convergence of Random Walks on Moduli Space
本文证明了阿贝尔微分模空间上随机游走在两种模式下的收敛性，包括n步分布收敛和几乎必然路径等分布，推广了齐次空间上的已有结果。
2021-06-22 math.DS math.PR
The Dirichlet random walk
本文定义并研究了紧致流形上伽罗瓦覆盖上的一个随机过程。通过在前一个过程的Dirichlet域中均匀地选取一个点，递归地定义过程的连续位置。我们证明了这样一个过程的一个定理：随机游动的逃逸率是正的，当且仅当覆盖是不可接受的。我们还更详细地研究了甲板组是Gromov双曲的情况，证明了逃逸率的几乎必然收敛到轨道的边界，以及一个中心极限定理
2022-02-17 math.CO math.DG math.PR
Efficient Random Walks on Riemannian Manifolds
本文提出基于收缩的近似测地随机游走，证明其在测地线方程二阶近似下依分布收敛于布朗运动，从而给出紧黎曼流形上高效的布朗运动采样算法。
2023-12-04 cs.NA math.NA math.PR
Velocity surface disorder of large deviation rates for high-dimensional random walk in strongly mixing environment
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文证明了强混合环境中随机游走的大偏差原理，刻画了淬灭与退火率函数零点集为单点或线段，并在无序受控时证明两者在紧集上一致。
2026-10-27 math-ph math.MP math.PR
